集合含义与表示、集合基本关系讲解

教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3 学生姓名：教师姓名：上课日期：课题集合的含义与表示、集合的基本关系教学目的1．了解集合的概念及表示，理解集合中元素的三个性质；2．理解子集与真子集的定义；3．理解集合相等的定义，并能用其解题．教学内容一、上节课作业检查及纠错_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________二、上节课内容再现三、巩固练习四、知识点梳理（一）集合的含义及表示1．集合与元素的含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，其中每一个对象叫元素．2．表示：集合用大括号或大写字母表示，元素用小写字母表示．3．常见数集：非负整数集（即自然数集）N正整数集*N或N+整数集Z有理数集Q实数集R4．元素三性质：确定性、互异性、无序性．5．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．6．集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素属性分数集、点集、图像集．7．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅．（二）子集及性质1．子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则集合A 是集合B 的子 集，记作B A ⊆，读作A 包含于B 或B 包含A ；A 不是B 的子集，记作A ⊄B ，读作A 不包含于B 或B 不包含A ．2．真子集：对于集合A 与B ，如果B A ⊆并且B A ≠，则集合A 是集合B 的真子集． 3．性质：（1）空集是任何集合的子集，即A ∅⊆．（若B A ⊆，必须考虑A 是空集的情况）（2）空集是任何非空集合的真子集。

（3）传递性：A B B C A C ⊆⊆⇒⊆，；A ⊄B ，B ⊄C ⇒A ⊄C ． （4）B A ⊆，B A A B =⇔⊆．（证两集合相等用此）五、例题讲解类型一 集合的含义与表示【例1】已知2{22512}A a a a =-+，，，且3A -∈，求实数a 的值．【例2】用描述法表示下列集合． （1）{0，2，4，6，8}； （2）{3，9，27，81，…}； （3）13572468⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，…；（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合．【例3】设A 表示集合{}22323a a +-，，，B 表示集合{}32a +，，若已知5A ∈，且5B ∉，求实数a 的值．【例4】已知集合{}2|340A x ax x x R =--=∈，． （1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； （2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．类型二 集合的基本关系【例5】设集合{}1A a b =，，，{}2B a a ab =，，，且A B =，求20122011a b +．【例6】已知{}|15A x R x x =∈<->或，{}|4B x R a x a =∈≤<+，若A B ⊇，求实数a 的取值范围．【例7】已知{}|12A x x x =<->或，{}|40B x x a =+<，当B A ⊆时，求实数a 的取值范围．【例8】{}22459A x x =-+，，，{}23B x ax a =++，，(){}2131C x a x a x R =++-∈，，、，求：（1）使{}234A =，，的x 的值；（2）使2B ∈，B A ⊆成立的a x 、的值； （3）使B C =成立的a x 、的值．【例9】已知集合{}2|60P x x x =+-=，{}|10Q x ax =+=满足Q P Ø，求a 所取的一切值．六、课堂练习 （一）选择题 1．方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解集是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7 B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{（x ，y ）|x ＝3且y ＝－7} 2．集合12|3A x Z y y Z x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，的元素个数为（ ） A ．4B ．5C ．10D ．123．集合A ={一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．无数个4．已知a b c 、、为非零实数，代数式a b c abca b c abc+++的值所组成的集合为M ，则下列判断中正确的是（ ） A ．0∉MB ．－4∉MC ．2∈MD ．4∈M5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（ ）A ．(){}|0000x y x y x y =≠≠=，，或，B ．(){}|00x y x y ==，且C ．(){}|0x y xy =，D ．(){}|0x y x y ，，不同时为6．集合(){}|0M x y xy x y R =≤∈，，，的意义是（ ）A ．第二象限内的点集B ．第四象限内的点集C ．第二、四象限内的点集D ．不在第一、三象限内的点的集合 7．方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解()x y ，构成的集合是（ ）A ．（5，4）B ．{5，－4}C ．{（－5，4）}D ．{（5，－4）}8．集合{}S a b c =，，中的三个元素a b c 、、是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 a b R∈，，集合9．设{}10ba b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a-等于（ ） A ．1B．－1C ．2D ．－210．设集合{}012A =，，，{}113B =-，，，若集合(){}|P x y x A y B x y =∈∈≠，，，且，则集合P 中元素个数为（ ） A ．3个B ．6个C ．9个D ．8个11．集合{}B a b c =，，，{}C a b d =，，，集合A 满足A B ⊆，A C ⊆．则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．8B ．2C ．4D ．112．设集合1|24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，1|42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则（ ） A ．M N = B ．M N ⊆ C ．M N ⊇ D ．M 与N 的关系不确定13．集合{}|03A x x x N =≤<∈且的真子集的个数是（ ） A ．16B ．8C ．7D ．414．已知全集U R =，则正确表示集合{}101M =-，，和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）15．如果集合A 满足{0，A ⊆{－1，0，1，2}，则这样的集合A 个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2（二）填空题16．设a b ，都是非零实数，a b aby a b ab=++可能取的值组成的集合是 ． 17．已知22{12511}A a a a a =-+++，，，且2A -∈，则a 的值为 ． 18．对于集合{246}A =，，，若a A ∈，则6a A -∈，那么a 的值为 ． 19．给出下面三个关系式：{}30.5223R Q +∈∉∈，，，，其中正确的个数是 ． 20．集合{(22)22}M =--，，，，则集合A 中元素的个数是 ． 21．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是 ．22．集合{}2*|1M x x a a N ==+∈，，{}2*|45P x x a a a N ==-+∈，，则集合M 与集合P 的关系为 ． 23．用适当的符号填空．（∈，∉，⊆，⊇，Ø，Ù，＝）a ________{b ，a }；a ________{（a ，b ）}；{a ，b ，c }________{a ，b }； {2，4}________{2，3，4}；∅________{a }． 24．已知集合1|6A x x a a Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，1|23b B x x b Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，1|26c A x x c Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，．则集合 A B C ，，满足的关系是 （用⊆，⊇，＝，∈，∉中的符号连接A ，B ，C ）． 25．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1，2，3， 4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．（三）解答题26．用列举法表示集合．（1）平方等于16的实数全体； （2）比2大3的实数全体； （3）方程x 2＝4的解集；（4）大于0小于5的整数的全体．27．判断如下集合A 与B 之间有怎样的包含或相等关系．（1）{}|21A x x k k Z ==-∈，，{}|2+1B x x m m Z ==∈，； （2）{}|2A x x m m Z ==∈，，{}|4B x x n n Z ==∈，．28．已知集合{}2|340A x R x x =∈-+=，()(){}2|1340A x R x x x =∈++-=，要使A P B ⊆Ø，求满足条件的集合P ．29．设{}01A =，，{}|B x x A =⊆，则A 与B 应具有何种关系？30．已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后， 就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．七、课堂小结八、家庭作业 （一）选择题1．对于集合A ，B ，“A B ⊆”不成立的含义是（ ）A ．B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A 2．集合(){}|00M x y x y xy =+<>，，，(){}|00P x y x y =<<，，，那么（ ）A ．P ⊆MB ．M ⊆PC ．M ＝PD ．M ⊄P3．设集合{}2|1A x x ==，{}|3B x x =是不大于的自然数，A C ⊆，B C ⊆，则集合C 中元素最少有（ ） A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个4．若集合{}13A x =，，，{}21B x =，且B A ⊆，则满足条件的实数x 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合{}2|M x y x y R ==∈，和集合(){}2|2P x y yx y R ==∈，，，则两个集合间的关系是（ ）A ．M ⊆PB ．P ⊆MC ．M ＝PD ．M 、P 互不包含6．下面四个命题：（1）集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -∉，则a N ∈；（3）244x x +=的解集为{2，2}； （4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ） A ．(){}(){}3223M N =，，， B ．{}{}3223M N ==，，， C ．(){}1M x y x y =+=，，{}1N y x y =+= D ． {}(){}1212M N ==，，， 8．下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为（ ）（1）224941250x y x y +-++=；（2）2620x x +-=；（3）()()221320x x -+=；（4）2620x x --=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．集合{}(){}2210,6100A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450C x Q x =∈+<，{}2D x x =为小于的质数 ， 其中是空集的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列关系中表述正确的是（ ）A ．{}200x ∈=B ．(){}00,0∈ C ． 0∈∅ D ．0N ∈ 11．下列表述正确的是（ ）A ．{}0=∅B ．{}{}1,22,1=C ．{}∅=∅D ．0N ∉ 12．下面四个命题：（1）集合N 中的最小元素是1；（2）方程()()()31250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈∅（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合．其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．3 （二）填空题 13．将集合(){}|2316x y x y x y N +=∈，，，用列举法表示为 ．14．已知{}1012A =-，，，，{}|B y y x x A ==∈，，则B ＝ ． 15．对于集合{}246A =，，，若a A ∈，则6a A -∈，那么a 的值是 ．16．用列举法表示不等式组240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩，的整数解集合为 ．17．已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为 ． 18．已知集合241x A a x a ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭有惟一解，又列举法表示集合A 为 ．（三）解答题19．集合{}|13A x x x Z =-<<∈，，写出A 的真子集．20．集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-． （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）当x Z ∈时，求A 的非空真子集个数；（3）当x R ∈时，没有元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围．参考答案 五、例题讲解类型一 集合的含义与表示 【例1】解：323A a -∈∴-=-，或2253a a +=-．1a ∴=-或32a =-． 但当1a =-时，23a -=-，2253a a +=-与集合中元素的互异性矛盾． 32a ∴=-． 【例2】解：（1）{x ∈N |0≤x <10，且x 是偶数}． （2）{x |x ＝3n ，n ∈N +}． （3）{x |x ＝2n －12n，n ∈N +}． （4）{x |x ＝5n ＋2，n ∈Z }． 【例3】解：∵5A ∈，且5B ∉，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，|a ＋3|≠5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2且a ≠－8，∴a ＝－4．【例4】解：（1）∵A 中有两个元素，∴关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝9＋16a >0a ≠0，即a >－916且a ≠0．（2）当a ＝0时，A ＝{－43}；当a ≠0时，关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，∴Δ＝9＋16a ≤0，即a ≤－916． 故所求的a 的取值范围是a ≤－916或a ＝0．类型二 集合的基本关系【例5】解法一：∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝b ，ab ＝1. 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，或a ＝1，b 为任意实数． 由集合元素的互异性得a ≠1，∴a ＝－1，b ＝0，故20122011a b +＝1．解法二：由A ＝B ，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1·a ·b ＝a ·a 2·ab ，1＋a ＋b ＝a ＋a 2＋ab ， 即⎩⎪⎨⎪⎧ab (a 3－1)＝0 ①(a －1)(a ＋b ＋1)＝0 ② 因为集合中的元素互异，所以a ≠0，a ≠1．解方程组得，a ＝－1，b ＝0．故20122011ab +＝1．【例6】解：如图∵A B ⊇，∴a ＋4≤－1或者a ＞5．即a ≤－5或a ＞5．【例7】解：∵A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a 4}， ∵A ⊇B ，∴－a 4≤－1，即a ≥4，∴a 的取值范围是a ≥4． 【例8】解：（1）∵A ＝{2，3，4}，∴x 2－5x ＋9＝3．解得x ＝2或3（2）若2∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2．又B A ⊆，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a ＝2中得a ＝－23或－74． （3）若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ＝1①x 2＋(a ＋1)x －3＝3② ①－②，得x ＝a ＋5．代入①解得a ＝－2或－6．此时x ＝3或－1．【例9】解：因P={x|x 2+x-6=0}={2，-3}，当a=0时，Q={x|ax+1=0}=∅，Q P Ø成立．又当a≠0时，Q={x|ax+1=0}={a1-}，要Q P Ø成立， 则有a 1-=2或a 1-=-3，a=21-或a=31． 综上所述，a=0或a=21-或a=31． 六、课堂练习1．D解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7 用描述法表示为{（x ，y ）|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{（3，－7）}，故选D ．2．D解析：12能被x ＋3整除．∴y ＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x 的值有十二个：9，－15，3，－9，1，－7， 0，－6，－1，－5，－2，－4．故选D ．3．C解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°．共4个元素，因此选C ．4．D解析：a 、b 、c 皆为负数时代数式值为－4，a 、b 、c 二负一正时代数式值为0，a 、b 、c 一负二正时代数式值为0， a 、b 、c 皆为正数时代数式值为4，∴M ＝{－4，0，4}．5．C解析：在x 轴上的点（x ，y ），必有y ＝0；在y 轴上的点（x ，y ），必有x ＝0，∴xy ＝0．6．D解析：∵xy ≤0，∴xy ＜0或xy ＝0．当xy ＜0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜0y ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0y ＜0，点（x ，y ）在二、四象限， 当xy ＝0时，则有x ＝0或y ＝0，点（x ，y ）在坐标轴上，故选D ．7．D解析：首先A ，B 都不对，将x ＝5，y ＝－4代入检验知是方程组的解．∴选D ．8．D解析：由集合元素的互异性知，a 、b 、c 两两不等．9．C解析：∵{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }，∴a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴a ＝－b ，∴b a＝－1， ∴a ＝－1，b ＝1，∴b －a ＝2．故选C ．10．D解析：解法一：x ∈A ，对于x 的每一个值，y 都有3个值与之对应，但由于x ≠y ，∴x ＝1，y ＝1，不合题意， 故共有3×3－1＝8个．解法二：可用列举法一一列出：P ＝{（0，－1），（0，1），（0，3），（1，－1），（1，3），（2，－1），（2，1），（2，3）}．11．C解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A ＝∅，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }．12．B解析：解法一：用列举法，令k ＝－2，－1，0，1，2…可得M ＝{…－34，－14，14，34，54…}，N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M ⊆N ，故选B ．解法二：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14（k ∈Z ），集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24（k ∈Z ），而2k ＋1为奇 数，k ＋2为整数，∴M ⊆N ，故选B ．13．C解析：因为0≤x <3，x ∈N ，∴x ＝0，1，2，即A ＝{0，1，2}，所以A 的真子集个数为23－1＝7．14．B解析：由N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1，0}得，N ⊆M ，选B ．15．C解析：集合A 里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A ＝{0，2，1}，{0，2，－1}或{0，2，1，－1}．16．{3,1}- 17．32-18．2或4 19．2 20．3 21．A ⊆D ⊆B ⊆C ⊆E 22．M ⊆P解析：P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}＝{x |x ＝（a －2）2＋1，a ∈N *}∵a ∈N * ，∴a －2≥－1，且a －2∈Z ，即a －2∈{－1，0，1，2，…}，而M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，∴M ⊆P ．23．∈，∉，Ù，Ø，⊆24．A ⊆B ＝C解析：由b 2－13＝c 2＋16，得b ＝c ＋1，∴对任意c ∈Z 有b ＝c ＋1∈Z ． 对任意b ∈Z ，有c ＝b －1∈Z ，∴B ＝C ．又当c ＝2a 时，有c 2＋16＝a ＋16，a ∈Z ．∴A ⊆C ．也可以用列举法观察它们之间的关系． 25．6解析：由题意，要使k 为非“孤立元”，则对k ∈A 有k －1∈A ．∴k 最小取2．k －1∈A ，k ∈A ，又A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1．所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．26．解：（1）{－4，4} （2）{5} （3）{－2，2} （4）{1，2，3，4}．27．解：（1）因A={x|x=2k-1，k ∈Z}，B={x|x=2m+1，m ∈Z}，故A 、B 都是由奇数构成的，即A=B ．（2）因A={x|x=2m ，m ∈Z}，B={x|x=4n ，n ∈Z}，又x=4n=2·2n ，在x=2m 中，m 可以取奇数，也可以取偶数；而在x=4n 中，2n 只能是偶数．28．解：由A={x ∈R|x 2-3x+4=0}=∅，B={x ∈R|（x+1）（x 2+3x-4）=0}={-1，1，-4}，由A ØP ⊆B 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为{1}或{-1}或{-4}或{-1，1}或{-1，-4} 或{1，-4}或{-1，1，-4}．29．解：因A={0，1}，B={x|x ⊆A}，故x 为∅，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B 中一元素．故A ∈B ．30．解：由题设条件知C ⊆{0，2，4，6，7}，C ⊆{3，4，5，7，10}，∴C ⊆{4，7}，∵C ≠∅，∴C ＝{4}，{7}或{4，7}．八、家庭作业1．C解析：“A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于 B ，故选C ．2．C解析：由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0,∴x 与y 同为负数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎨⎧x <0y <0∴M ＝P ． 3．C解析：A ＝{－1，1}，B ＝{0，1，2，3}，∵A ⊆C ，B ⊆C ，∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1，0，1，2，3，故C 中至少有5个元素．4．C解析：∵B ⊆A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1，∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0．故选C ．5．D解析：由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D ．6．D 7．B 8．B 9．B 10．D 11．B 12．C13．{（2，4），（5，2），（8，0）}解析：∵3y ＝16－2x ＝2（8－x ），且x ∈N ，y ∈N ，∴y 为偶数且y ≤5，∴当x ＝2时，y ＝4，当x ＝5时y ＝2，当x ＝8时，y ＝0．解析：当x ＝1时，y ＝1；x ＝0时，y ＝0；x ＝－1时，y ＝1；x ＝2时，y ＝2，∴B ＝{1，0，2}．14．{1，0，2}15．2或4解析：∵a ∈A ，∴a ＝2或a ＝4或a ＝6，而当a ＝2和a ＝4时，6－a ∈A ，∴a ＝2或a ＝4．16．{}1,0,1,2- 17．{}0,2,3,4,5 18．17224⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，， 19．解：因-1<x<3，x ∈Z ，故x=0，1，2，即a={x|-1<x<3，x ∈Z}={0，1，2}．真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个．20．解：（1）当m+1>2m-1即m<2时，B=∅满足B ⊆A ．当m+1≤2m -1即m≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎨⎧>+-≥+51,121m m m 可得2≤m≤3．综上所得实数m 的取值范围m≤3．（2）当x ∈Z 时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，所以，A 的非空真子集个数为2上标8-2=254．（3）∵x ∈R ，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m -1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立． 则①若B≠∅即m+1>2m-1，得m<2时满足条件；②若B≠∅，则要满足条件有：⎩⎨⎧>+-≤+51,121m m m 或⎩⎨⎧-<--≤+212,121m m m 解之，得m>4． 综上有m<2或m>4．。