结构力学第8章力法

一个超静定结构的多余约束数是一定
的，但是基本体系却不是唯一的。
力法基本未知量数=结构的多余约束 数=结构的超静定次数
对于较复杂的超静定结构，则可采用 拆除约束法。一般从结构中约束数最少的 约束开始逐一拆除，直到其成为静定结构 （力法基本结构），则拆除的约束就是多 余约束，其数量就是力法的基本未知量数。 拆除约束法常要用到约束的约束数，现 归纳如下： 切断一根二力杆或去掉一根支座链杆， 相当于去掉一个约束；
(b)
式(b)既是两次超静定结构在荷载作 用下的力法方程。
2.n次超静定结构的力法方程
（力法典型方程）
由两次超静定结构的力法方程推广，得：
11 x1 12 x2 1i xi 1 j x j 1n xn 1P 0
…………….. ……………..
21 x1 22 x2 2i xi 2 j x j 2 n xn 2 P 0
要避免将必要约束拆掉，即最后 不应是几何可变体系或几何瞬变 体系。
例8-1-1 试确定图(a)、(b)所示结
构的基本未知量。
x2 x1 x3 x2 x1 x3
x3 x2
x1
(a)
(a1)
(a2)
x2 x1 x2 x1
(b)
x2
x2
x1
x3
(b1)
(b2)
§8.2 在荷载作用下的力法方
程及示例
力法基本体系
q
A BA
q
B x 1
(a)原结构
(b)基本体系
图8-1-1
如图8-1-1(a)所示为有一个多余约束的 几何不变体系。取B支座链杆为多余约 束，去掉后代以多余力x1，见图(b)。
设想x1是已知的，图(b)所示体系就是 一个在荷载和多余力共同作用下的静定 结构的计算问题。换句话说，如果x1等 于原结构B支座的反力，则图(b)所示体 系就能代替原结构进行分析。
2.力法基本未知量的确定 确定力法基本未知量，即要求确定多 余力的数量，同时也要求确定相应的 基本体系。
如图8-1-3(a)所示连续梁，去掉两个 竖向支座链杆后为悬臂梁，见图(b)
A B
A C
B x 1
C
x 2
(a)原结构
2 x 2 x x 1 A B
(b)基本结构1
C
(c)基本结构2
图8-1-3
A
(c)
B x 2
A
(d)
B x 1
A
B
(e)
将各因素单独作用基本结构的位移 叠加，得：
11 12 1P 1 21 22 2 P 2
(a)
引入位移影响系数,并代入位移条件， 式(a)写成：
11 x1 12来自百度文库x2 1 p 0
21 x1 22 x2 2 p 0
(b)
使 11
=
11 x1 式(b)改写成：
=
+ 1P
11 x1
0
(c)
力法基本方程，是基本结构上多余力处沿 多余力方向的位移与原结构一致的条件。 即位移条件。 综上所述，力法解超静定结构的基本思路 和途径是，以结构的多余约束中的多余力 作为力法基本未知量，以去掉原结构中的 多余约束后的静定结构为力法基本结构， 按力法基本体系在多余力方向上与原结构 一致的位移条件，建立力法方程，求出多 余力然后在求其他约束力和内力。
切开一个单铰或去掉一个固定 铰支座，相当于去掉两个约束；
切断一根连续杆或去掉一个固 定支座，相当于去掉三个约束； 将固定端换成固定铰支座或在 一根连续杆上加一个单铰，相 当于去掉一个约束。
用拆除约束法判定结构的力法基本 未知量，应注意： 结构上的多余约束一定要拆干净， 即最后应是一个无多余约束的几 何不变体系；
1. 两次超静定结构的力法方程
图(a)所示梁为两次超静定。取 原结构的力法基本体系如图(b)
B A L
x 2 A B x 1
(a)
(b)
1 0 2 0
x1方向的位移条件 x2 方向的位移条件
利用叠加原理，分别考虑基本结构在 各个多余力、荷载单独作用下的位移 情况，见图(c)、(d)、(e)所示。
力法方程是力法基本结构与原结构一 致的位移条件。
写成矩阵形式：
11 21 i1 j1 n1
i1 x1 i 2 x2 ii xi ij x j in xn iP 0 j1 x1 j 2 x2 ji xi jj x j jn xn jP 0
(8-2-1)
n1x1 n2 x2 ni xi nj x j nn xn nP 0
超静定结构去掉多余约束，并代以多 余力后的体系，作为原结构的力法基 本体系。本章中，力法基本体系的结 构一定是静定结构，力法基本体系的 结构叫力法基本结构。
力法基本方程
力法基本方程，应是求解结构多余约 束中多余力的条件方程。
受力条件只能从原结构的外荷载、多余约 束，与基本体系的外荷载及相应的多余约 束力定性一致考虑，见图8-1-1。 变形和位移条件是结构内部对外力响应的 外部表现形式，见图8-1-2(a)、(b)所示， 可以由基本结构中的多余力处沿该多余力 方向的位移与原结构一致的条件定量分析。 因此，若基本结构有与原结构一致的变形， 就必有与原结构一致的内力。
q
A
A B
q
B
(a)原结构
(b)基本体系
x 1
该条件可表示为：
1 0
(a)
利用叠加原理，将基本体系分解为在荷载、 多余力单独作用下的两种情况，分别分析 后再叠加。分解后，见图(c)、(d)所示
q
B A
A B
(c)
x 1
(d)
11 与 1P 叠加， 得：
11+ 1P = 0 11 + 1P = 1 0 即：
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工程管理系
第八章 力 法
§8.1 力法基本概念 1. 力法基本概念 力法基本未知量
超静定结构是有多余约束的几何不变体 系，具有多余约束是其与静定结构在几 何组成上的区别，也是造成其仅用静力 平衡条件不能求解的显见原因。 力法的基本未知量是超静定结构多余 约束中的多余力。