第12讲 十字链表与广义表

表头Head(LS) = a1,表尾Tail(LS) = (a2,a3, ...,an)两部分
5.5广义表的存储结构
由于广义表(a1,a2,a3,…an)中的数据元素可以具有不同的结构，（或是原子，或是广义表），因此，难以用顺序存储结构表示，通常采用链式存储结构，每个数据元素用一个结点表示。需要两种结构的结点：一种是表结点，一种是原子结点。下面介绍两种广义表的链式存储结构。
//行和列链表头指针向量基址由CreateSMatrix分配
intmu, nu, tu;//稀疏矩阵的行数、列数和非零个数
}CrossList;
(3)建立十字链表的算法
Status CreateSMatrix_OL (CrossList &M) {
if (M)free(M);
scanf(&m, &n, &t); //输入M的行数、列数和非零元个数
（续表）
课堂提问
广义表和线性表的区别和联系？
本次课内容总结
1.稀疏矩阵的十字链表表示和建立十字链表的算法；
2.广义表的定义；
3.广义表的存储结构；
思
考
题
作
业
题
设广义表L=((),()),试问head(L),tail(L),L的长度，深度各为多少?
参考
资料
《数据结构辅导与提高》，徐孝凯编著，清华大学出版社
操作结果：创建空的广义表L。
CreateGlist(&L,S);
初始条件：S是广义表的书写形式串。
操作结果：由S创建广义表L。
CreateGlist(&L);
初始条件：广义表L存在。
操作结果：销毁广义表L。
CreateGlist(&T，L);
初始条件：广义表L存在。
操作结果：由广义表L复制得到广义表T。
p-＞i=i; p->j=j; p-＞e=e;
if(M.rheadp[i]==NULL||M.rhead->j>j)
{p->right=M.rhead[i];M.rhead[i]=p;}
else{ //寻查在行表中的插入位置
for(q=M.rhead[i];(q->right)&&q->right->j<j;q=q->right);
p->down=q->down; q->=down=p;} //完成列插入
}//for
return OK;
}//CreateSMatrix.OL
对于m行n列且有t个非零元的稀疏矩阵，上述算法的执行时间为O（t×s），s=max{m,n}，这是因为每建立一个非零元的结点时都要寻查它在行表和列表中的插入位置，此算法对非零元输入的先后次序没任何要求。反之，若按以行序为主序的次序依次输入三元组，则可将建立十字链表的算法改写成O（t）数量级的(t为非零元的个数)。
（4）D=（A，B，C）--表D的长度为3，三个元素都是广义表。显然，将子表的值代入后，则有D=(( ),(e),(a,(b,c,d)))。
（5）E=（E）--这是一个递归的表，它的长度为2，E相当于一个无限的广义表E=(a,(a,(a,(a,…))))。
广义表LS = (a1,a2, ...,an)的结构特点：
《数据结构习题解答与考试指导》，梁作娟等编著，清华大学出版社
授课内容
5.3.2稀疏矩阵
3.十字链表
(1)十字链表定义
当矩阵的非零元个数和位置在操作过程中变化较大时，就不宜采用顺序存储结构来表示三元组的线性表。如，在作“将矩阵B加到矩阵A上”的操作时，由于非零元的插入或删除将会引起A.data中元素的移动。为此，对这种类型的矩阵，采用链式存储结构表示三元组的线性表更为恰当。
5.4广义表的定义
1.广义表的定义
广义表（Lists，又称列表）是线性表的推广。在第2章中，我们把线性表定义为n>=0个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列。线性表的元素仅限于原子项，原子是作为结构上不可分割的成分，它可以是一个数或一个结构，若放松对表元素的这种限制，容许它们具有其自身结构，这样就产生了广义表的概念。
};
}*Glist ; //广义表类型
例：
A = ( ) B = ( e ) C = ( a , ( b , c , d ) ) D = ( A , B , C ) E = ( a , E )存储方式为下图所示：
2、方式二
对于原子结点，包含值域和指向其后继结点的指针域；
对于表结点，包含指向表中第一个结点的表头指针域和指向其后继结点的指针域；
GetTail(L);
初始条件：广义表L存在。
操作结果：取广义表L的尾。
InsertFirstGL(&L,e)；
初始条件：广义表L存在。
操作结果：插入元素e作为广义表L的第一元素。
DeleteFirstGL(&L, &e)；
初始条件：广义表L存在。
操作结果：删除广义表L的第一元素，并用e返回其值。
Traverse_GL(L,Visit())；
M.mu; =m; M.nu:=n; m.TU;=t;
If (!(M.rhead=(OLink * ) malloc((m+1)* sizeof(OLink))))
exit(OVERFLOW);
if (!(M.chead =(OLink * )malloc((n+1) * sizeof(OLink))))
exit(OVERFLOW);
M.rhead[ ]=M.chead[]=NULL;
//初始化行列头指针向量；各行列链表为空链表
for(scanf(&I,&j,&e)；i!=0;scanf(&I,&j,&e)) {
//按任意次序输入非零元
if(!(p=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode))))exit(OVERFLOW);
AtomType atom;
//atom是原子结点的值域，AtomType由用户定义
struct GLNode *hp //表结点的表头指针
}；
struct GLNode *tp//相当线性链表的next，指向下一元素结点;
}*Glist ; //广义表类型
例：
A = ( ) B = ( e ) C = ( a , ( b , c , d ) ) D = ( A ,ห้องสมุดไป่ตู้B , C ) E = ( a , E )存储方式为下图所示：
备注：
Elemtag tag; //标志域；区分原子和表结点
union { //原子结点和表结点的共用部分
AtomType atom;
//atom是原子结点的值域，AtomType由用户定义
struct{ struct GLNode *hp,*tp; } ptr;
//ptr是表结点的指针域，hp、tp分别指向表头和表尾
在链表中，每个非零元可用一个含5个域的结点表示，其中i、j和e这3个域分别表示该非零元所有的行、列和非零元的值，向右域right用以链接同一行中下一个非零元，向下域down用以链接同一列中下一个非零元。同一行的非零元通过right域链接成一个线性链表，同一列的非零元通过down域链表中的一个结点，整个矩阵构成了一个十字交叉的链表，故称这样的存储结构为十字链表，可用两个分别存储行链表的头指针和列链表的头指针的一维数相表示之。例：
初始条件：广义表L存在。
操作结果：遍历广义表L，用函数Visit处理每个元素。
3.广义表的特点
显然广义表是递归定义的，这是因为在定义广义表时又用到了广义表的概念。
例：
（1）A=（）--A是一个空表，其长度为零。
（2）B=（e）--表B只有一个原子e，B的长度为1。
（3）C=（a,(b,c,d)）--表C的长度为2，两个元素分别为原子a和子表(b,c,d)。
为区分原子结点和表结点，还必须在每个结点中增设一个标志域，从而区分不同的结点；
其类型定义如下：
Typedef enum{ATOM,LIST}Elemtag;//ATOM=0:原子，LIST=1:子表
Typedef struct GLNode {
Elemtag tag; //标志域；区分原子和表结点
union { //原子结点和表结点的共用部分
p->right=q->right;q->right=p; }//完成行插入
if(M.cheadp[j]==NULL||M.chead->i>i)
{p->down=M.chead[j];M.chead[j]=p;}
else {//寻查在列表中的插入位置
for(q=M.chead[j];(q->down)&& q->down->i<i;q=q->down);
广义表的类型定义
ADT Glist {
数据对象：D＝{ei|i=1,2,..,n; n≥0;
ei∈AtomSet或ei∈GList，AtomSet为某个数据对象}
数据关系：LR＝{<ei-1, ei>| ei-1,ei∈D, 2≤i≤n }
基本操作：
}ADT Glist
2.广义表的常用操作
InitGList(&L);
15分
2
建立十字链表的算法
20分
3
广义表的定义
30分
4
广义表的存储结构
35分
共计
100分
重点
难点
重点：广义表的结构特点、存储表示方法及其基本操作运算；
难点：稀疏矩阵的十字链表表示；
广义表的存储表示方法和基本操作运算；