小学奥数时钟难点解析修订稿

小学奥数时钟难点解析内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

小学奥数时钟问题难点解析

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.

2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:

a÷(1－)(分)

4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

5.两针在一直线上，它们成的角是180或0

现举几例阐述解题方法与思路.

例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？

解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.

例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直

解：第一次垂直需走5÷（1-）=5（分）,在10点5分.

第二次垂直需走5×7÷（1-）=38（分）,在10点38.

例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上

解：若两针反向需走5×4÷（1-）=21（分）,在10点21分.

若两针重合时需走5×10÷（1-）=54（分）,在10点54.

例4.在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度

解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，所以要走15÷（1-）=16分。此时是7时16分

若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，此时分针要多走55小格，

所以要走55÷（1-）=60（分）此时是8时。

例5.一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻

解:第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3距离为x，分针在3下面与3距离为x。

列方程5×3+x=12×（5-x）

解得x=3。

所以此时是2点18分

第二种情况时针在3下面，与3距离为x；分针在3上面与3距离为x。

因为从3点到此时，时针走了x，分针走了15-x。

列方程得

12x=15-x 解出 x=1，15-x=13。

所以此时是3点13分

例6.有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时间需要多少天

解：此钟下次显示准确的时间，是在快了12小时的时候。所以需要经过的天数60×12÷1.5=480（天）

例7.有一台老钟，比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时

解：由（60+12）：60=6：5

则准确的钟走了2×=1小时

例8.小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少

解：7点到12点，小丽家的钟走了 12-7=5小时

小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60。

所以标准钟走的时间为5×=5=5小时10分

则此时标准时间是12时10分