15.1从分数到分式 教学设计(比赛用)
人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式 教案
从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。
2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。
3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。
【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
15.1.1 从分数到分式 教学设计
15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是BA (即A ÷B )的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A ， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 分式：一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式. 分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数32仅表示2÷3的商，而分式yx 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？ 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11+a思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B ≠0时，分式BA 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+ 解：(1)要使分式x 32有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； (2)要使分式1-x x 有意义，则分母x -1≠0，即x ≠1； (3)要使分式b 351-有意义，则分母5-3b ≠0，即b ≠35； (4)要使分式yx y x -+有意义，则分母x -y ≠0，即x ≠y .如无特别声明，本章出现的分式都有意义.例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( C ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2(2) 11-+x x (3) 232+m m(4) y x -1 (3) b a ba -+32(4) 122-x 解：(1)当分母a ≠0时，分式a 2有意义；(2)当分母x -1≠0，即x ≠1时，分式11-+x x 有意义；(3)当分母3m +2≠0，即m ≠- 时，分式232+m m有意义；(4)当分母x -y ≠0，即x ≠y 时，分式y x -1有意义；(5)当分母3a -b ≠0，即b ≠3a 时，分式b a ba -+32有意义；(6)当分母x 2-1≠0，即x ≠±1时，分式122-x 有意义.例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x 2-1=0，∴x =±1，而x +1≠0，∴x ≠-1.∴当x =1时分式211x x -+的值为零.【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零.2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
同课异构《从分数到分式》教案 (省一等奖)
15.1.1 从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出[思考]让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S.为下面的[思考]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 〔即A ÷B 〕的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式BA可以表示为两个整式相除的商〔除式不能为零〕，其中包括所有的分数 .≠0时，分式BA才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义〞，使学生比拟全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的根底.4．[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？〞分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共局部才是这一类题目的解. 二、课堂引入1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：710，aS ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速B A顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解 〔教科书〕例1[分析]分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. 知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ 〔1〕 〔2〕 (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共局部，就是这类题目的解. [答案] 〔1〕m=0 〔2〕m=2 〔3〕m=1 四、随堂练习1．判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，以下分式有意义？ 〔1〕 〔2〕 〔3〕3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 〔1〕 〔2〕 (3) 五、课后练习1.列代数式表示以下数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1〕甲每小时做x 个零件，那么他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. 〔2〕轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 六、答案：四、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x7 , 238y y -，91-x2．(1〕x ≠-2 〔2〕x ≠ 〔3〕x ≠±2 3．〔1〕x=-7 〔2〕x=0 (3)x=-11-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --22123xx x --212312-+x x五、1．〔1〕8x 〔2〕a+b a-b 〔3〕4y x -整式：8x ， a+b,a-b ，4y x -；分式：x80.2．x= 3. x=-1 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
15.1.1从分数到分式的优秀教学设计
初中数学教学设计版本S 人教版年级：八年级课题：15・仁1从分数到分式一、教学目标知识与技能目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念。
2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
过程与方法目标1.利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别。
2.主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。
3.主动参与分式分母H0的运用活动，发现分式成立的必备条件。
情感价值观目标培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯。
二、教学重难点教学重点理解分式的概念教学难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
三、教学过程创设情境、温故探新问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它以最大航速沿江顺流航行lOOkm所用时间，与以最大航速逆流航行60kni 所用时间相等，江水的流速为多少？（提示：设江水流速为U km/h,列方程解答）卫-二卫-板书20 + U 20~u合作交流、探究新知1.长方形的面积为lOcni?,长为7cni,宽应为cm ；长方形的面积为S ,长为宽应为2.把体积为200cm^的水倒入底面积为33cm"的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为（学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同3一5可以写成3—样，式子A一B可以写成_________ O）擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念分式；区分出分数与分式，探究分式的特点。
扌采究新知1.分式的定义⑴式子丨3及启，吧有什么特点?（2）它们与分数有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结 出这些式子的特点。
①A, B 都是整式：②是分数形式：③分母中含有字母总结出分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式, 并且B 中含有字母，那么式子彳叫做分式。
15.1.1从分数到分式(优秀教案)
15.1.1从分数到分式教案分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。
通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
教学目标1，知识与技能理解分式的概念.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2，过程与方法从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
3，情感态度价值观经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；教学重点和难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学过程设计演示课件幻灯片问题欣赏：一艘船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。
江水的流速是多少？在数学中，应用类比推理的地方有很多。
今天我们就通过类比分数来学习分式。
那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
（一）知识回顾什么叫做整式？单项式和多项式统称为整式（二）新课导入填空1、长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________；2、把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为__________。
学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成53一样，式子A÷B 可以写成A B。
答案： ， ， ，学生讨论（1） 式子 ， ， 它们与分数有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。
（三）知识讲解总结出分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
《15.1.1从分数到分数》教案设计
15.1.1从分数到分式
科目
数学
授课年级
八年级
设计人
教学目标
一、知识与技能：了解分式的概念，理解并掌握判断一个分式有意义，无意义及值为零的方法。
二、过程与方法：经历用字母表示实际问题的数量关系的过程，进一步发展符号感；类比分数的概念去学习分式概念，掌握分式有意义的条件以及分式的值为0的条件。
三、情感态度与价值观：让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦。
四、核心素养：1.用数学的眼光看待问题和解决问题。
2.锻炼学生积累从具体到抽象的活动经验（从分数到分式，从实际问题到实际问题），让学生更好的理解概念，在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
重点Байду номын сангаас点
1.掌握分式的概念
2.探究分式有意义和分式的值为0的条件
学情分析
教学对象是八年级学生，已有的知识储备：小学学习了分数、分数的基本性质（包括分数的分母不为零）以及分数运算等，八年级学生有一定的自主学习能力、观察能力、类比发现能力。但学生在学习上仍缺乏积极主动性，为此本节课我采用观察、类比的方法“让学生讨论、交流中在获得结论”。教学中要创造条件和机会，让学生动脑思考、动手计算、发表见解，发挥学生学习的主动性。心理上，八年级学生正处在认识的转型期，注意还不够稳定，通过前面的数学学习，对数学的价值有了一定的认识，基本感知数学的魅力。多数学生对数学有了比较浓厚的兴趣，且好奇心强，老师应抓住这些有利因素，引导学生认识到数学的发展性和科学性。
叫做分式．分式 中，A叫做分子，B叫做分母。
2、分式 有意义的条件：分母B≠0。
3、分式 的值为0的条件，分子A=0,分母B≠0。
例1.
例2.
八年级数学上册《从分数到分式》教学设计
§15.1.1从分数到分式一、教材内容分析本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义的条件，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，是分式这一章的起始课。
学好本节知识，是今后继续学习分式的性质、分式的相关运算及解方式方程的前提和基础。
分式与分数的形式相同、是分数抽象化的结果，而且，分式的概念是在整式和分数概念基础上发展的，它强调分式是两个整式之比的形式，其中分母中必须含有字母，而分子中不一定含有字母。
因此，本节课主要是通过类比分数的概念来进一步学习分式的概念，并类比分数有意义的条件来认识分式有意义的条件。
在实际教学中应重视分数与分式的联系，利用学生对分数已有的认知基础，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容。
同时这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用。
二、学情分析分式是在学生学过分数、整式的基础上对代数式的进一步探究，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商，是除数、被除数、商之间数量关系的另一种表达方式。
另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。
所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。
分式与分数类似但又有所不同，分数是分式的具体化，分式是分数的一般形式，这种一般与特殊以及“数式相通”的类比思想学生比较欠缺；本节课既要按照课改的要求培养学生阅读理解能力、分析解决实际问题的能力，同时也要关注学习弱势学生，关注没有形成良好学习习惯的学生，注意培养学生分析归纳问题的能力，通过引导学生自主探究、类比探究，鼓励学生进行合作交流，从而主动的获取知识。
三、教学目标与重难点1．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，能用分式表示数量关系；能熟练地求出分式有意义的条件。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，进一步体验代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
人教版数学八年级上册15 1 1从分数到分式教学设计(表格式)
教学难点：
1.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学过程
一、从数学现实出发引出课题：
1.对整数2与3分别进行加减乘除运算，并说出四个运算结果？
2.对整式a与a+1分别进行加减乘除运算，并写出四个运算结果？
（两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式，类似的a除以a+1可以表示成什么形式呢？）
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
15.1.1从分数到分式
教科书
书 名：八年级数学 教材
出版社：人民教育 出版社
教学目标
1.理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义、无意义、值为零的条件。
2.通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力。
教学内容
教学重点：
1.掌握分式的概念。
(2)当x时，分式 有意义.
(3)当b时，分式 无意义.
(4)当x,y 满足关系时，分式 无意义.
5.当时，分式 的值为零.
如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是秒；
经过刻苦训练她的速度每秒增加了1米，则她现在所用的时间是秒.
6.正n边形的每一个内角是度；
正n边形的每一个外角是度；
(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用 的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）
、三、类比发现，形成概念
1.观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式
相同点
不同点
分子
分母
2.抽象概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式优秀教学案例
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。
《15．1.1 从分数到分式》教学设计
《15．1.1 从分数到分式》教学设计15．1.1 从分数到分式一、教学目标1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．二、教学重难点1、教学重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．2、教学难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．三、教学设计（一）复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①；②1＋x＋y2；③；④；⑤；⑥；⑦.（二）探究新知1．分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以＝.(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B 中都含有字母．归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．学生自学例1.例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第129页练习第3题．3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?(1)；(2)；(3).思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.（三）归纳总结1．分式的概念．2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．（四）布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．四、教学反思在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．。
15.1.1从分数到分式+教学设计+2023-2024学年人教版八年级数学上册
2023-2024人教版八年级数学上册教学设计15.1.1从分数到分式一、教材分析本节课选择的是人教版八年级上册第十五章第一课时，分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数以及方程等知识做好铺垫。
本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，以分数为基础，类比引出分式的概念。
教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。
二、学情分析学生在之前已经学习了分数的相关知识，了解到分数的分子、分母都是具体的数，为本节课的学习做好了铺垫。
但是在本章节分式的学习中，分数的分母和分子不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化，这就要求学生打破思维定势去认识、理解本节内容。
由于八年级的学生具有一定的独立思考，概括归纳的能力，也有很强的合作意识，因此在教学过程中设计了一些数学活动，让学生真正参与到学习中去，激发他们的学习兴趣，帮助学生更好的理解所学内容。
三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）从数量与数量关系中利用观察和归纳总结抽象出数学概念之间的关系，发展抽象能力；（2）在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值条件，发展运算能力；2.次要核心素养（1）利用教材和具体情境进行自主探究过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展应用意识；（2）从命题出发推理分式有意义的条件，发展逻辑推理能力；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解分式的概念，明确整式和分式之间的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系；（2）能求分式的值，会求分式有意义、无意义以及值为0的条件范围；2.数学思想目标（1）理解分式的分子和分母有意义的条件中，感受用符号来代替具体的数，发展代数思想；（2）在具体的情境中，通过比较和交流认识分式，感受类比的思想；（3）在研究分式有意义的过程中，通过对字母符号进行讨论，体会分类讨论的数学思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累处理用分式表示生活实际问题的经验。
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
《从分数到分式》教学设计
15.1.1 《从分数到分式》教学设计教材分析：本节课选自于人教版八年级下册第十五章《分式》第一节，本小节共3课时，本节课是第一课时，第二课时为分式的基本性质，教材首先以实际问题为背景，列出代数式表示数量，从其中不同于分数的式子引入分式，在小学已经掌握了分数的概念、和分数有意义的概念的基础上，引入分式的概念以及有意义和值为零的条件，所以可引导学生类比分数进行学习。
本节课学生已有的知识储备为整式的概念、整式加减和一元一次方程，在学习了分式的概念之后，为后续学习分式的基本性质通分、约分和分式的计算奠定基础。
设计理念：本设计采用了“问题情境——建立模型——解释应用”的基本模式，通过五个梯次递进的活动，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地参与活动进行学习，通过观察、归纳、类比、猜想使学生进一步理解概念，灵活的运用所学知识，从而让学生感受到数学来源于生活运用于生活，更好的理解数学知识的意义。
配合使用PPT课件，实现课堂扩容，给学生提供更多的学习机会和思维空间，从而强化教学效果。
学情分析：教学对象是八年级学生，他们在小学学习了分数、在七年级学习了整式；在已有知识的储备下，学生有一定的自主学习能力、观察能力、类比发现能力。
但学生在学习上仍缺乏积极主动性，为此本节课我采用观察、类比的方法“让学生讨论、交流中在获得结论”。
教学中要创造条件和机会，让学生动脑思考、动手计算、发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标：1.了解分式的定义；掌握分式有意义的条件和值为0的条件。
2.经历用分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得数学的一些学习方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
3.通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重难点：重点：分式概念、分式有无意义的条件和分式值为0的条件。
难点：分式值为0的条件。
教学方法：引导、归纳、讲解的方法学法：1.类比分数学习分式2.独立思考，合作交流教学过程：一、发现新知1.创设情境（多媒体展示图片）请学生观察从图片中得什么信息?从而让学生体会学校搞运动会的目的是为了增强学生体质,从而渗透法制教育: 《全民健康条例》第二十一条 学校应当保证学生在校期间每天参加1小时的体育活动。
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《15.1 从分数到分式》教学设计
义井中学李永红
【教学目标】
（1）知识与技能目标：了解分式概念；掌握分式有意义及分式值为0的条件。
（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
【重点和难点】
重点：分式的概念
难点：掌握分式有意义及分式值为0的条件
【教学过程设计】
(一)发现新知
1.创设情境：
故事：鲁班根据类比的道理发明了锯。
（多媒体动画展示）
在数学中，应用类比推理的地方很多。
今天我们就通过类比分数来学习分式。
设计说明：
通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。
2.引出课题（演示课件幻灯片）
同步86页自主学习，学生课前完成。
（1）学生小红用a元钱买了b个本子，则每个本子的价格是元
（2）一块梯形铁片的面积为10㎡，上底是xm,下底是ym，则高是 m. （3）小王用t小时走了s千米，则小王的平均速度是千米/时。
3.思考：
（1）以上所填的式子有什么共同特点？
（2）他们与分数有什么相同点和不同点？
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。
设计说明：
让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么
式子A
B
叫做分式.
（3）理解分式和分数、整式的联系和区别
（二）分式的辨识
例1
1
2
例2
设计说明：
这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程。
练习：书上129页第2题
（四）分式值为0的条件
师生探讨分式值为0的条件：分子为0，且分母不为0时，分式的值为0.
同步87页例2
例3:已知分式 的值为0，求x 的值。
学生先自己分析，教师引导学生，然后写出解题过程。
教师引导学生小结：求分式的值为0的解题步骤
练习：同步87页针对训练2
（五）课堂小结
1、 分式的概念；
2、 什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。
（六）课堂检测
同步87页课堂检测
（七）作业
课本133页习题15.1第2、3题
242+-x x。