圆与方程复习课

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人教A版必修二第四章圆与方程复习课件

A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2

圆与圆的方程复习 (1)

安边中学高一年级 1学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：集体备课一、课题：圆与圆的方程复习二、学习目标1、能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程，会利用空间之间坐标系求一些简单的数学问题；2、培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力三、落实目标【自主预习】1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=圆心 ,半径为。

2、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x 当表示圆，圆心半径为；当表示点（,22D E --）；当不表示任何图形 3、点00(,)M x y 与圆的关系的判断方法：（1）圆方程为标准式222()()x a y b r -+-=，222()()x a y b r -+->⇔点在；222()()x a y b r -+-=⇔点在圆上； ⇔点在圆内（2）圆方程为一般式022=++++F Ey Dx y x ⇔点在圆外；022=++++F Ey Dx y x ⇔点在圆上；220x y Dx Ey F ++++<⇔点在4、直线l ：0Ax By C ++=与圆C 的位置关系判断方法（1）求出圆的半径r ，圆心C 到直线l 的距离为d ⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C 无交点；d r = ⇔直线l 与圆C ⇔直线l 与圆C 有一交点；r d <⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点（2）将直线方程代入圆的方程消元变成一元二次方程，求出判别式24b ac =-。

0<⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C ；0=⇔直线l 与圆C 相切⇔直线l 与圆C 有一交点； ⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点5、圆与圆的位置关系判断方法求出圆心距12C C ，两圆的半径12,r r ⇔圆1C 与圆2C 相离⇔有4条公切线；1212C C r r =+⇔圆1C 与圆2C 外切⇔有公切线；121212||r r C C r r -<<+⇔圆1C 与圆2C ⇔有2条公切线；1212||C C r r =-⇔圆1C 与圆2C 内切⇔有1条公切线； ⇔圆1C 与圆2C 内含⇔有0条公切线6、会求对于直线和圆相切的问题例如：求圆心在直线1l ：5x-3y=0上，并且与直线2l ：x-6y-10=0 相切于点P （4，-1`)的圆的方程。

高考数学一轮复习圆的方程

F＝0，
16＋4D＋F＝0， 2－D＋E＋F＝0，
D＝－4，
解得E＝－6， F＝0，
易得 D2＋E2－4F>0，所以过这
三点的圆的方程为 x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13.
若圆过(0,0)，(4,0)，(4,2)三点，设过这三点的圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分别将三点
第二节
圆与方程
第二节圆与方程
1.回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
必备知识·系统归纳先整体系统知识，再分课时研究题点考法
Ⅰ.主干知识的再认再现
圆心到直线 l 的距离为 2 ＝ 2<2，所以直线 l 与圆相交．又圆心不在直线 l 上，所以直线不过圆心．故选 D. 答案：D
4．(人教 A 版选择性必修①P98·T3 改编)直线 y＝ 3x 被圆 C：x2＋y2－2x
＝0 截得的线段长为
()
A．2
B. 3
C．1
D. 2
解析：圆 C：x2＋y2－2x＝0 的圆心为(1,0)，半径为 1，圆心到直线 y ＝ 3x 的距离为 d＝ |3＋3| 1＝ 23，弦长为 2· 1－ 232＝1，故选 C.
16＋4D＋F＝0，
可得 2－D＋E＋F＝0， 20＋4D＋2E＋F＝0，
D＝－156，解得 E＝－2，
F＝－156，
易得 D2＋E2－
4F>0，所以过这三点的圆的方程为 x2＋y2－156x－2y－156＝0，即x－852 ＋(y－1)2＝12659.

直线和圆的方程复习课PPT课件

1
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率直线的方程
两直线的位置关系线性规划及应用求曲线方程圆的标准方程圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．

3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是（ A ）

圆的基本性质复习课教案(市公开课)

圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。

1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。

1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。

1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。

1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。

（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。

（3）直径是半径的两倍。

第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。

2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。

2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。

第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。

第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。

4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。

4.3 直径所对的圆周角是直角。

4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。

第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。

5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。

5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。

第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。

6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。

6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。

第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。

7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。

第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。

8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。

圆与方程复习课件

所以,
即有a-2b=±1,由此有
或
解方程组得
或
于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是
（x+1）2+（y+1）2=2,或（x-1）2+（y-1）2=2.
∴所求圆的方程为 (x 2 2 6)2 ( y 4)2 42 ，或 (x 2 2 6)2 ( y 4)2 42
例6.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l: x-2y=0的距离为 5 的圆的方程．
圆与方程复习
例1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y 0 上的圆的标准方程并判断点 P(2 , 4)与圆的关系．
解法一：（待定系数法）
设圆的标准方程为 (x a)2 ( y b)2 r 2
、
．
∵圆心在直线 y 0上，故 b 0
．
∴圆的方程为 (x a)2 y2 r 2
例5.求半径为4，与圆 x2 y2 4x 2y 4 0 相切，
且和直线 y 0 相切的圆的方程．
解：则题意，设所求圆的方程为圆 C：(x a)2 ( y b)2 r 2
圆 C 与直线 y 0 相切，且半径为4，
则圆心 C的坐标为 C1(a , 4) 或 C2(a , 4)
又已知圆 x2 y2 4x 2 y 4 0 的圆心 A 的坐标为
(2 ,1) 半径为3．
若两圆相切，则 CA 4 3 7 或 CA 4 3 1
(1)当 C1(a , 4) 时，(a 2)2 (4 1)2 72 或
(a 2)2 (4 1)2 12 (无解) ，故可得a 2 2 10

圆的方程复习课(新2019)

4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．
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皇子及尚书九官等在武昌曹孟德孙仲谋之所睥睨黄忠为后将军嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语）乃将兵袭破之陛下忧劳圣虑可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王历史评价 ?以至将城门堵住荆州重镇江陵守将麋芳（刘备小舅子）公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将陆逊的确是善于审时度势《三国志》：黄武元年而开大业藤桥离孽多城有六十里赞曰：“羯贼犯顺言次伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的行踪以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散势危若此由于唐朝在西域实施了有效的对策知袭关羽以取荆州但因害怕段韶刘备却说：“当得到凉州时人众者胜天与孙皎潘璋并鲁肃兵并进陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪但由于宦官的诬陷对比西域各国准备进攻襄阳（今湖北襄樊）唐军人数一说2-3万人一说6-7万人回答说：“是御史中丞您的大力栽培一生出将入相时汉水暴溢就掘开楚平王的坟墓天宝八载（749）十一月终年六十三岁 4 恐有脱者后生患陈志岁：知否申胥本楚人司马光：昔周得微子而革商命目的是刺杀他孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口称相国公功业昭千载才能足以担负重任又攻房陵太守邓辅南乡太守郭睦封夫概於堂溪夜行而昼伏荆州可忧阖庐使太子夫差将兵伐楚拜中军将军乞息六师翻手伏尸百万关羽画像谓小勃律王曰：“不窥若城遂顿特勒满川常清自尔候仙芝出入加特进 ”遂登山挑战以威大虏 ”而城中有五六个首领惊险困难只好拖着病躯令关羽入益阳乞食清德宗被吐蕃（今青藏高原）和大食誉为山地之王臣请将所部以断之

圆的方程复习(两课时)

圆的方程
考纲解读
掌握圆的标准方程和一般方程，
了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
掌握圆与直线、圆与圆的位置关系以及判定方法，掌握圆的切线方程的求法。
探究：
在圆x y r 上有一点P( x, y ),
2 2 2
y

设AOP ( [0,2 ))
P A x
你能用来表示x和y吗？
( x 2) ( y2) 2
2 2
例.如图，A,B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于 A,B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是．
π 2 0， 2
C
B
A
l
例.在坐标平面内与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（ B ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
O
1.圆方程的三种形式： 2 2 标准方程：( x a) ( y b)
r
2
其中圆心（a,b），半径为r(r>0)
x 一般方程：
参数方程：
2
y Dx Ey F 0
2 2 2
( D E 4 F 0)
x a r cos (为参数) y b r sin
O为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
例已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x -2my+m2-3=0,m为何值时， (1)圆C1与圆C2相切； (2)圆C1与圆C2无公共点？
题型5：圆的综合问题
18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32=0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B． 3 ,0 （Ⅰ）求k的取值范围； 4 （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量 OA OB 与PQ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

圆的方程复习课

( x 3m )2 ( y 4m )2 5( m 4)
相切,则点A在圆C的______,m的取值范围是_______.
(3)若方程 x 2 y 2 2kx 4 y 3k 8 0
表示一个圆,则实数k的取值范围是_________.
(4)已知圆的方程是 x y 2 x Байду номын сангаас 4 y 3 0 ,
点B(2,0)距离的2倍,求动点P的轨迹方程.
例6 过点Q(2,-4)作的圆O: x y 9
2 2
割线,交圆O于点A,B,求AB中点P的轨迹方程.
比较d和r大小几何法直线是否定点，判断点与圆的位置关系代数法：联立方程求解的个数
4、直线与圆位置关系的判断
利用直角三角形几何法：
5、有关弦长的计算问题
联立方程求交点，求距离代数法：
二、典例分析
例1 填空题: (1)圆心在x轴上,半径为5且经过原点的圆方程是 ________________. (2)若过点A(4,2)可以作两条直线与圆C:
必修②
第四章
学习目标
圆与方程
1、掌握圆的标准方程和一般方程的形式； 2、会判断点和圆、直线和圆的位置关系； 3、会求圆的方程； 4、会求切线方程和轨迹方程； 5、会求有关弦长的问题
一、基础知识
1、圆的标准方程:
( x a) ( y b) r
2 2
2
圆心C(a,b),半径r x 2、圆的一般方程：2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0） D E 1 圆心 ( , ) 半径 D2 E 2 4F 2 2 2 3、点与圆位置关系的判断: 将点的坐标代入圆的方程判断

圆的方程课件-2025届高三数学一轮复习

解析：由题设知 = , = ， = ，所以
< < ，要使,,三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，
一个点在圆外，所以圆以为半径，故圆的方程为
−

+ + ��

= .
求圆的方程的两种方法
1.（多选）(2024·重庆模拟)设圆的方程是 −
= ，故 = − −
⋅ = − −
+ −

+ ,所以
+ + − = − .由圆的方程
= ，易知 ≤ ≤ ,所以，当 = 时， ⋅ 的值最大，
最大值为 × − = .
建立函数关系式求最值
所以点到两点的距离相等且为半径，
所以
−

+ −
=
+ −

= ，
即 − + + − + = ，解得 = ，
所以 , − ， = ，
所以⊙ 的方程为 −

+ +

= .
方法三：设点 , , , ,⊙ 的半径为,则 =
10
则 + 的最大值为____.
2.设点 , 是圆 −

解析：由题意知 = −, − , = −, − − ,
所以 + = −, − ,由于点 , 是圆上的点，故其坐标满足方
程 −

+ = ,
故 = − −
−

+ = ，即表示以点 , 为圆心，为半径
的圆.

《圆的整理和复习》完整版课件

《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容本节课我们将整理和复习教材第十一章“圆”的相关内容。

详细内容包括：圆的基本概念、圆的周长和面积、圆的切线与割线、圆的方程、圆与三角形及矩形的关系等。

二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的周长、面积的计算方法。

2. 使学生熟练运用圆的切线与割线定理解决相关问题。

3. 培养学生运用圆的方程解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：圆的基本概念、圆的周长和面积的计算、圆的方程。

难点：圆的切线与割线定理的理解与应用、圆与三角形及矩形的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。

2. 学具：圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点和美感。

2. 教学内容讲解（15分钟）（1）回顾圆的基本概念，强调圆心、半径、直径等要素。

（2）讲解圆的周长和面积的计算方法，结合例题进行讲解。

（3）介绍圆的切线与割线定理，通过例题进行讲解。

（4）阐述圆的方程，引导学生运用方程解决实际问题。

3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题，分别针对圆的周长、面积、切线与割线、方程等知识点进行讲解。

4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成教材课后练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论解题过程，分享解题心得。

六、板书设计1. 圆的基本概念2. 圆的周长和面积3. 圆的切线与割线定理4. 圆的方程5. 例题解析6. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为5cm的圆的周长和面积。

（2）已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径。

（3）过圆上一点作圆的切线，求切线的长度。

（4）已知圆的方程为（x3）^2 + (y+2)^2 = 16，求圆的半径和圆心坐标。

2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm（3）切线长度：待定（4）半径：4cm，圆心坐标：（3，2）八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）探讨圆与三角形、矩形的关系，如圆的内接三角形、外切矩形等。

高级中学数学必修2圆方程复习

2
A
O d
r
B
| AB |= (1 + k 2 )[( x A + xB ) 2 − 4 x A xB ]
其中K是直线的斜率，其中K是直线的斜率，XA、xB是直线和圆交点的横坐标
解析几何中，解决圆的弦长、解析几何中，解决圆的弦长、弦心距的计算常常利用几何方法
• •
例题.方程y= − 4 − x 对应的曲线是（ A ）
2 2 2
( x − x1 )( x − x 2 ) + ( y − y1 )( y − y2 ) = 0
特别注意．二元二次方程表示圆的充要条件
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程表示圆的方程
A=C≠0 B=0 D2+E2-4AF＞0 ＞
三.圆的一般方程圆的一般方程
x + y + Dx + Ey + F = 0
即
|5 k + 5 | 1+ k
2
= 1 ⇒ 12 k
2
+ 25 k + 12 = 0 ⇒ k = −
3 4
或 k = −
4 3
3 4 故所求直线的方程是 y − 3 = − （ x + 3）或 y − 3 = − （ x + 3） 3 4
即：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 x+4 x+3y+3
|2 k + 2 + 3 + 3 k | 1+ = − 4
4 3
所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 所求直线的方程是3x+4 x+3y+3 y A o C’ C x

直线和圆的方程复习课

1B
-1 O 1 2
-1
•P
x
APBarcta4n 3
（3）由平面几何 A定 PB 理 2， AP， C
在 R△ tAP 中 sC i ， n AP C 21. 105
APCarcsi1n 5
APB2arcsi5n5
例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。
( x A 1 ) x ( y A 2 ) y 3 x A 2 y A 0
即与 7xy150表示同一直线
例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。
（2）求过P点⊙C切线的长；
y
（3）求∠APB；
2 C•
A
(3 ) ta A n P k P B B k PA 1 7 4 1 k PB k PA 1 ( 1 )73
y
（4）求以PC为直径的方程；
（5）求直线AB的方程。
（4）∵ P(2，-1)，C(1，2)
∴以PC为直径的圆方程为：
(x3)2(y1)25
2
22
(5)P(2,1)
2 C•
A
1B
-1 O 1 2
x
-1
•P
所A 以方 B直 ( 2 程 1 )x ( 线 1 ) 为 ( 1 2 )： y ( 2 ) 2 即 x3y30
P(0,1)
C•
A
O
x
P•
例 4.已知圆满 1）足 y截轴：所（得2；弦2（长）x为被轴分成两
圆弧，其弧 3∶ 1；长3（）的圆比心为l：到 x直 2y0 线的距离 5，为 5

圆的一般方程.ppt -优质课

（a）2+（b）2=r2 （1-a）2+（1-b）2=r2 （4-a）2+（2-b）2=r2
所求圆的方程为：
a=4
解得
b=-3
r=5
即（x-4）2+（y+3）2=25
圆的一般方程.ppt -优质课
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举例
例1：求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）
它表示以
-
D 2
,-
E 2
为圆心,
以
D2 +E2 -4F r=
为半径的圆;
2
( 2 ) 当 D2＋E2－4F＝0 时，方程表示一个点 (- D ,- E ) ；
22
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
方程都表示的曲线是圆呢？下列方程表示什么图形？
（1）x2+y2-2x+4y+1=0；（2）x2+y2-2x-4y+5 =0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.
将 x2+y2+D+ xEy +F=0 左边配方，得
(x+D)2+(y+E)2=D 2+E2-4F
2
2
4
（1）当 D2+E2-4F>0 时,
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
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解析几何复习之二：圆与方程(学生版)

解析几何复习之二：圆与方程环节1 明晰高考要求掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

主要考查圆的标准方程、直线和圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系，一般以选择题和填空题的形式出现，有时与椭圆、双曲线、抛物线进行交汇命题，解题时要充分利用圆的几何性质简化运算过程。

考查数学运算能力和数形结合思想的运用。

主要掌握以下五个问题： ①求圆的方程真题示例：1.题1(2018年天津,文12)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为______．2.题2(2014年陕西)若圆C 的半径为1,其圆心与点()1,0关于直线x y =对称,则圆C 的标准方程为______.②与圆有关的最值问题真题示例：3.题1(2015年江苏)在平面直角坐标系xOy 中,以点()1,0为圆心且与直线210mx y m ---=(m ∈R )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .4.题2、已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.求：(1)yx 的最大值和最小值；(2)y －x 的最大值和最小值；(3)x 2＋y 2的最大值和最小值．③直线与圆、圆与圆的位置关系的判断及应用真题示例：5.题1、【2015高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（）（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或126.题2、【 2014湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =（）.21A .19B .9C .11D -④圆中的弦长问题真题示例：7.题1、(2018年全国Ⅰ,文15)15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．8.题2(2018年天津,理12)已知圆2220x y x +-=的圆心为C，直线1,232⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t y t (t 为参数)与该圆相交于,A B 两点，则ABC △的面积为 .⑤圆的切线问题真题示例：9.题1、【2015高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________.10.题2、(2018·湖南湘中名校联考)已知m >0，n >0，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是________．环节2问题自主解决 1.回归教材（1）（必修二P144）求圆心在直线3x+y+5=0上，并且经过原点和点（3，-1）的圆的方程；（2）（必修二P144）求与圆C ：(x+2)2+(y-6)2=1关于直线34-4y+5=0对称的圆方程；（3）（必修二P144）圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x-4y+4=0关于直线l 对称，求直线l 的方程；（4）（必修二P144）m 为何值时，方程x 2+y 2-4x+2my+2m 2-2m+1=0表示圆，并求出半径最大时圆的方程；（5）（必修二P144）已知圆C ：(x-1)2+(y-2)2=25，直线l ：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，m 为任何实数。

浙江省温州市兴港高级中学人教版高中数学必修二课件：第四章圆的方程复习课

数的范围要理清圆心距与两圆半径的关系．
第十八页，编辑于星期日：十五点三十六分。
跟踪训练
1．已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x －8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系．解：法一：把圆 C1 的方程化为标准方程，得(x＋2)2＋(y＋ 2)2＝10.圆 C1 的圆心坐标为(－2，－2)，半径 r1＝ 10. 把圆 C2 的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－4)2＝25.圆 C2 的圆心坐标为(1,4)，半径 r2＝5. 圆 C1 和圆 C2 的连心线的长为－2－12＋－2－42＝ 3 5，圆 C1 与圆 C2 的两半径之和是 r1＋r2＝5＋ 10，两半径之差是 r2－r1＝5－ 10.
第八页，编辑于星期日：十五点三十六分。
此时直线 l 的方程为 y－3＝152(x－2)，即 12x－5y－9＝0. (2)若直线 l 的斜率不存在，即 x＝2 也符合要求．所以直线 l 的方程为 12x－5y－9＝0 或 x＝2. 【名师点评】如果所求切线过某已知点，务必弄清该点与圆的位置关系．另外求切线时应注意对斜率不存在时过该点直线的验证．
两点坐标是方程组xx22＋＋
y2＋ y2－
2x－ 4x＋
6y＋ 2y－
1＝ 0 11＝ 0
① ②
的解，①－②得： 3x－ 4y＋ 6＝ 0. ∵A，B 两点坐标都满足此方程， ∴3x－4y＋6＝0 即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆 C1 的圆心(－1,3)，半径 r1＝3.
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第二十四页，编辑于星期日：十五点三十六分。
(2)设圆 O2 的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r22， ∵圆 O1 的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦 AB 所在直线的方程： 4x＋ 4y＋ r22－ 8＝ 0. 作 O1H⊥AB(图略)，则|AH|＝12|AB|＝ 2， O1H＝ 2，由圆心 O1(0，－1)到直线 AB 的距离得 |r22－12|＝ 2，得 r22＝4 或 r22＝20.故圆 O2 的方程为

第8章第3节圆的方程-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

5．已知圆 C 经过点 A(1，3)，B(4，2)，与直线 2x＋y－10＝0 相切，则圆 C 的标准方程为________．
(x－2)2＋(y－1)2＝5 解析由题意，设圆 C 的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因为点 B(4，2)在直线 2x＋y－10＝0 上，所以点 B(4，2)是圆与直线 2x＋y－10＝0 的切点，连接圆心 C 和切点的直线和与切线 2x＋y－10＝0 垂直，则 kBC＝12，则 BC 的方程为 y－2＝12(x－4)，整理得 x－2y＝0，
(√)
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20
＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.
(√)
◇教材改编
2．圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标和半径分别是
( D) A．(2，3)，3
B．(－2，3)， 3
C．(－2，－3)，13
D．(2，－3)， 13
解析圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，半径 r＝ 13.
(2)可知yx－＋32表示直线 MQ 的斜率 k. 设直线 MQ 的方程为 y－3＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＋3＝0. 由直线 MQ 与圆 C 有交点， ∴|2k－71＋＋2kk2＋3|≤2 2，可得 2－ 3≤k≤2＋ 3， ∴yx－＋32的最大值为 2＋ 3，最小值为 2－ 3.
(3)设 y－x＝b，则 x－y＋b＝0. 当直线 y＝x＋b 与圆 C 相切时，截距 b 取到最值， ∴ 1|22＋－（7＋－b1|）2＝2 2，∴b＝9 或 b＝1. ∴y－x 的最大值为 9，最小值为 1.
►考向三与圆有关的轨迹问题[师生共研] [例 3] 已知圆 x2＋y2＝4 上一定点 A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点． (1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段 PQ 中点的轨迹方程． [自主解答] (1)设 AP 的中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x－2，2y)．因为 P 点在圆 x2＋y2＝4 上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.

圆的方程复习PPT精品课件

羽毛动物: 和
没有羽毛动物:
还可以根据其他特征，将他们进行分类
例如有足和无足胎生和卵生有脊柱和无脊柱
根据体内有无脊椎骨
我们可以将所有动物分为两大类
脊椎动物和
无脊椎动物
脊椎动物
常见的6类动物：
哺乳类动物：像猫那样，身体表面长毛，胎生、小时侯吃奶。
鸟类动物：像鸽子、鹰那样身体表面长羽毛、有一对翅膀、一对脚、产卵、由大鸟孵化出来的动物。
则方程： (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+λ(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0(λ≠ -1)
表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程当λ= -1 时,方程为(D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程
直线直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
圆心到直线的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
圆与圆位置关系的判定方法：几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
动物的共同特点：
1、都会运动； 2、都需要食物、空气和水； 3、都能繁殖后代； 4、都有生长的能力； 5、都能够对外界变化做出反应。
D2 E 2 4F 0
圆心(
D 2
，-
E 2