第7节 动能和动能定理
新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
高中物理备课参考 动能和动能定理
8．D 解：小球在摆动过程中，质量不变，在 A 点和 C 点的速度为零，小球在 A 点和 C 点的动能 为 0；在 A 点到 B 点的摆动过程中，小球的速度越来越大，动能越来越大；在 B 点到 C 点的 摆动过程中，速度越来越小，动能越来越小．
9．A 解：当两车的速度相同时，质量大的车动能大，因载重汽车的质量比小轿车的质量大，所以 载重汽车的动能大；
滚动的钢珠，质量不变，高度不变，重力势能不变．符合题意．
6．C 解：A、跳伞员张开伞后，匀速下降，速度不变，所以动能不变，高度减小，故重力势能减 小，不符合题意；B、汽车沿斜坡匀速向下行驶时，速度不变，所以动能不变，高度减小， 故重力势能减小，不符合题意；C、电梯从楼下加速上升，速度增大，动能则增大，高度升 高，所以重力势能增大，符合题意；D、列车在平直轨道上匀速行驶，动能不变，重力势能
能不变．不符合题意．B、水从高处流向低处时，水的质量不变，水的高度减小，水的重力 势能减少．水的运动速度不断增加，水的动能增加．不符合题意．C、气球上升时气球的质 量不变，高度越升越高，速度越来越快，所以气球的动能增加，重力势能增加．符合题
意．D、列车在平直的轨道上匀速行驶时，列车的质量不变，速度不变，高度不变，所以列 车的动能不变，重力势能不变．不符合题意．
A．只有 A 点 B．只有 B 点 C．只有 C 点 D．有 A、C 两点
9．以同样速度行驶的载重汽车和小轿车，它们的动能相比（ ） A．载重汽车的动能大 B．小轿车的动能较大 C．它们的动能一样大 D．无法比较 10．老鹰和麻雀都在空中飞行，如果他们具有的动能相等，那么（ ） A．老鹰比麻雀飞得快 B．麻雀比老鹰飞得快 C．老鹰比麻雀飞得高 D．麻雀比老鹰飞得高
7-7动能和动能定理(共34张PPT)
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC （3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD
．若不能到达，试说明理由．
4. (12分)光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水 平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成 倾角为 的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取 10m/s2， ）
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数 值表示）
（2）小球与斜面 AB 间的动摩擦因数
1.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面 ,CD是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其 长度可以略去不计,一质量为m的小滑块在A点从静止状 态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图 所示, ,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点 推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推 力做的功等于
4.（讨论）电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的 物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不 能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快 的方式将பைடு நூலகம்体吊高90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为 多少？（g取10 m/s2）
习题课
1.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光
(B)距离OA大于OB；
（C）距离OA小于OB；
（D）无法做出明确的判断。
3．一木块由A点自静止开始下滑，沿ACEB运动到 最高点B设动摩擦因数μ处处相同，转 角处撞击 不计机械能损失，测得A、B两点连线与水平方 向夹角为θ ，则木块与接触面间动摩擦因数μ为B （B）
高中物理-动能和动能定理
运动过程草图：如图所示，设加速位移为 x1，减速位移为 x2.
[解析] 解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解． 物体开始做匀加速运动位移为 x1，水平外力 F 做正功，Ff 做 负功，mg、FN 不做功； 初动能 Ek0＝0，末动能 Ek1＝12mv12 滑动摩擦力 Ff＝μFN，FN＝mg 根据动能定理：Fx1－μmgx1＝12mv12－0
有正值，没有负值．
二、动能定理 1．推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的 恒力 F 的作用下发生了一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，此过程 力 F 做的功为 W.
功的公式：W＝ 7 Fl 运动学公式：v22－v12＝ 8 2aL 牛顿第二定律：F＝ 9 ma
⇒W＝12mv2 2－12mv1 2
2．动能的变化：ΔEk＝12mv22－12mv12为物体动能的变化量， 也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．
3．对动能定理的理解 (1)表达式 W＝ΔEk 中的 W 为外力对物体做的总功．
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系． ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化 了多少由合力做的功来度量．
[答案]
F－μmgx1 μmg
[规 律 方 法] 应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程． (2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究 对象的力都要分析，含重力) (3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注 意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出 各力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动能减初动能) (5)按照动能定理列式求解．
高考物理科普动能与动能定理
高考物理科普动能与动能定理动能与动能定理动能是物理学中的一个重要概念，用来描述物体的运动状态。
在高考物理中，学生需要对动能与动能定理有一定的了解。
本文将介绍什么是动能以及动能定理的含义和应用。
一、动能的定义动能（kinetic energy）是一个物体由于运动而具有的能量。
简单来说，物体的动能与物体的质量和速度有关。
动能的单位是焦耳（J）。
动能的计算公式如下：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米/秒（m/s）。
例如，质量为2千克的物体以10米/秒的速度运动，其动能为：动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 J这表示该物体由于运动而具有100焦耳的能量。
二、动能定理动能定理（kinetic energy theorem）是描述物体动能变化的定理。
它的表述如下：物体的动能的变化量等于作用在物体上的净外力所做的功。
净外力指的是物体受到的所有外力的矢量和，而功即为力对物体的作用在物体上产生的能量转移。
根据动能定理，如果一个物体受到净外力作用，其动能就会发生改变。
当净外力与物体运动方向一致时，物体的动能增加；当净外力与物体运动方向相反时，物体的动能减少。
三、动能定理的应用动能定理在物理学中具有很多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 能量转换：动能定理可以用来描述机械能的转换。
例如，当一个物体在上升过程中受到重力作用时，其动能会逐渐减小，而重力势能会逐渐增加；当物体下落时，动能增加，而重力势能减小。
2. 简谐振动：对于简谐振动，动能和势能之间会发生周期性的转换。
例如，弹簧振子的动能在振动过程中会由最大值转变为最小值，而势能则相反。
3. 碰撞过程：在碰撞过程中，动能定理可以用来分析物体的速度和动量变化。
例如，当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助计算碰撞后物体的速度。
四、总结动能与动能定理是高考物理中的重要知识点。
【高中物理】高中物理(人教版)必修2同步教师用书： 第7章 7.动能和动能定理
7.动能和动能定理 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能.2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)动能的表达式[先填空]1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式E k ＝12m v 2.3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1_kg·m 2·s －2.4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0.[再判断]1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)[后思考]图7-7-1(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？【提示】增大．(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？【提示】不变．[合作探讨]歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7-7-2所示：图7-7-2探讨1：歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼-15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼-15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击]1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化(1)ΔE k ＝12m v 22－12m v 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12m v 2＝450 J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )【导学号：50152125】A ．E k A ＝E k BB ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12m v 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对． 【答案】 C动能与速度的三种关系 (1)数值关系：E k ＝12m v 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空]1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．图7-7-32．动能定理的表达式(1)W ＝12m v 22－12m v 21.(2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W 为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[再判断]1．外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)2．动能定理中的W为合力做的功．(√)3．汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)[后思考]骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？图7-7-4【提示】不矛盾．人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大．[合作探讨]如图7-7-5所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图7-7-5探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合＝mgL sin θ.力做的功W合探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击]1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析4．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则()A．该物体动能减少，减少量等于4 JB．该物体动能增加，增加量等于4 JC．该物体重力势能减少，减少量等于2 JD．该物体重力势能增加，增加量等于2 J【解析】重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A 错误，选项B正确．【答案】BD5．如图7-7-6所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：图7-7-6(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f.【导学号：50152126】【解析】(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝12m v2B－0解得：v B＝2gR.(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－W f＝0－0，解得克服摩擦力做的功W f＝mg(R－h)．【答案】(1)2gR(2)mg(R－h)应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。
第七章 第7节动能和动能定理.pptx
学海无 涯
8．3.5 m 解析 物体在斜面上受重力 mg、支持力 FN1、滑动摩擦力 Ff1 的作用，沿斜面加速下滑， 在水平面上减速直到静止．
方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
FN1＝mgcos 37°
故 Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由动能定理得
②
②式除以①式得xx＝12 vv2221.
故汽车滑行距离
x2＝v22x1＝( 8) ×2 3.6 m＝6.4 m]
v12
6
点评 对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度
时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定
律要简单一些．
H＋h 7. h 解析 解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动．设物体落
C. 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D. 动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
学海无 涯
4.
图1
有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图 1 所示，如果
由
于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A. 木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
C．重力和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
知识点三 动能定理的应用
5．一个 25 kg 的小孩从高度为 3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
2.0 m/s.取 g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
【概念规律练】 知识点一 动能的概念 1．对动能的理解，下列说法正确的是( ) A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B．动能不可能为负值 C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态 2. 在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A. 甲的速度是乙的 2 倍，甲的质量是乙的21
动能和动能定理教案(优秀5篇)
动能和动能定理教案（优秀5篇）动能定理教学设计篇一《动能和动能定理》是高中物理必修２第五章《机械能及其守恒定律》第七节的内容，我从：教材分析、目标分析、教法学法、教学过程、板书设计和教学反思六个纬度作如下汇报：一、教材分析1.内容分析《动能和动能定理》主要学习一个物理概念：动能；一个物理规律：动能定理。
从知识与技能上要掌握动能表达式及其相关决定因素，动能定理的物理意义和实际的应用。
过程与方法上，利用牛顿运动定律和恒力功知识推导动能定理，理解“定理”的意义，并深化理解第五节探究性实验中形成的结论；通过例题１的分析，理解恒力作用下利用动能定理解决问题优越于牛顿运动定律，在课程资源的开发与优化和整合上，要让学生在课堂上切实进行两种方法的相关计算，在例题１后，要补充合力功和曲线运动中变力功的相关计算；通过例题２的探究，理解正负功的物理意义，初步从能量守恒与转化的角度认识功。
在态度情感与价值观上，在尝试解决程序性问题的过程中，体验物理学科既是基于实验探究的一门实验性学科，同时也是严密数学语言逻辑的学科，只有两种方法体系并重，才能有效地认识自然，揭示客观世界存在的物理规律。
2.内容地位通过初中的学习，对功和动能概念已经有了相关的认识，通过第六节的实验探究，认识到做功与物体速度变化的关系。
将本节课设计成一堂理论探究课有着积极的意义。
因为通过“动能定理”的学习，深入理解“功是能量转化的量度”，并在解释功能关系上有着深远的意义。
为此设计如下目标：二、目标分析1、三维教学目标（一）、知识与技能1．理解动能的概念，并能进行相关计算；2．理解动能定理的物理意义，能进行相关分析与计算；3．深入理解W合的物理含义；4．知道动能定理的解题步骤；（二）、过程与方法1．掌握恒力作用下动能定理的推导；2．体会变力作用下动能定理解决问题的优越性；（三）、情感态度与价值观体会“状态的变化量量度复杂过程量”这一物理思想；感受数学语言对物理过程描述的简洁美；2.教学重点、难点：重点：对动能公式和动能定理的理解与应用。
动能定理
7动能和动能定理一、动能和动能定理1.基本知识(1)动能 ①定义： 物体由于 而具有的能．②表达式： E k ＝12mv 2，式中v 是瞬时速度．③单位 动能的单位与功的单位相同，国际单位都是 ，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. ④对动能概念的理解a ．动能是标量，只有 ，没有 ，且动能为非负数．b ．动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ⑤动能的变化量 即末状态的动能与初状态的ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.ΔE k ＞0，表示物体的 ．ΔE k ＜0表示物体的 ．(2)动能定理的推导①建立情景 如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下，经位移l 后，速度由v 1增加到v 2.②推导依据外力做的总功：W ＝ 由牛顿第二定律：F ＝由运动学公式：l ＝v 22－v 212a.③结论：W ＝12mv 22－12mv 21 即W ＝E k2－E k1＝ΔE k .(3)动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中 。
(4)动能定理的表达式 ①W ＝12mv 22－12mv 21. ②W ＝E k2－E k1. 说明：式中W 为 ，它等于各力做功的 。
(5)动能定理的适用范围不仅适用于 做功和 运动，也适用于 做功和 运动情况．二、对动能、动能定理的理解1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．对动能定理的理解(1)内容：外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W ＝ΔE k . (2)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功．(3)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(4)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．例1． 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变化，则物体所受合力一定为零规律总结： 动能与速度的关系1．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．2．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．训练1．(2014·苏州高一检测)一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A ．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B ．物体所受合力一定不为零 C ．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D ．物体加速度一定不为零 动能定理的应用及优越性1．应用动能定理解题的基本步骤2．优越性(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔE k＝E k2－E k1，就可以间接求得变力做功．算，运算简单不易出错．注意：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理同样成立．例2．一架喷气式飞机质量m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程s＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)．求飞机受到的牵引力．规律总结：动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法1．动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定都能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便．2．通常情况下，其问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；其问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．训练2．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m三、用动能定理求变力的功例3．如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR规律总结：1．本题中摩擦力的大小、方向都在变化，应用功的定义式无法直接求它做的功，在这种情况下，就要考虑利用动能定理．2．物体的运动过程分为多个阶段时，我们尽量对全过程应用动能定理，如果这样不能解决问题，我们再分段处理．如本题中我们直接对由A →B →C 的全过程应用动能定理，就比分为两个阶段由A →B 和由B →C 分别来处理简单一些．动能定理在多过程中的应用1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便． 例4．如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B 点时的速度．(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．当堂双基达标1．对于动能的理解，下列说法错误的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同3．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/sB ．Δv ＝0C ．ΔE k ＝1 JD ．ΔE k ＝0 4．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B ．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程5．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零 B ．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零6．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图774所示)，在这个过程中水平拉力做功为W 1.第二次小球在水平恒力F 2作用下，从P 点移到Q 点，水平恒力做功为W 2，重力加速度为g ，且θ＜90°，则( )A ．W1＝F 1l sin θ，W 2＝F 2l sin θ B ．W 1＝W 2＝mgl (1－cos θ)C ．W 1＝mgl (1－cos θ)，W 2＝F 2l sin θD ．W 1＝F 1l sin θ，W 2＝mgl (1－cos θ)7．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv 2 B ．－32mv 2 C.52mv 2 D ．－52mv 2 8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s ，如图776所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同9.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零10．物体在合外力作用下做直线运动的v t 图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．在0～1 s 内，合力做正功B ．在0～2 s 内，合力总是做负功C ．在1～ 2 s 内，合力不做功D ．在0～3 s 内，合力总是做正功11．(多选)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )12．如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh ＋v 204B.2ghC.2gh ＋v 202D.2gh ＋v 2013．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )A.mgL4B.mgL3C.mgL2D．mgL14.物体在合外力的作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述中正确的是（）A.在0~1s内，合外力做正功B.在0~2s内，合外力总是做正功C.在1s~2s内，合外力不做正功D.在0~3s内，合外力总是做正功15．(多选)物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W16．如图所示，在距沙坑表面高h＝8 m处，以v0＝22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m＝0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.3 m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．求：(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？17．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.18．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h<R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.。
第七节-动能和动能定理
第七节动能和动能定理【知能准备】1．物体由于________而具有的能叫做动能，反之，凡是做__________的物体都具=____________。
有动能，质量为m的物体，以速度v运动时的动能是Ek2．国际单位制中，动能的单位是____________。
1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2km/s，它的动能是______________。
3．动能是矢量还是标量？______________；动能是状态量还是过程量？_____________；动能可能小于零吗？____________；动能具有相对性，参考系的不同，速度就不同，动能就_________。
一般取______为参考系。
4．动能是由物体的质量和速度的大小共同决定的，由于速度是矢量，因此，物体的速度变化，动能__________。
5．力在一个过程中对物体所做的功等于_________________________________。
表示____________，这个结论叫做_________，可用公式表述为W=___________，其中Ek1E表示____________，W表示__________。
k2如果物体受到几个力的作用，则动能定理中的W表示______________ 。
6．物体的动能增加，表示物体的动能增量是___________值，合外力对物体做的功为___________值；反之，物体的动能减少，表示物体的动能增量是___________值，合外力对物体做的功为___________值。
【同步导学】1．理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。
通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。
这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。
高中物理必修二：7.7 动能与动能定理说课稿(共10张PPT)
律的学习打下基础，并为用功能关系处理问题打开了思维通 1 道。因此，本节内容既是本章的关键内容，也是重点内容。
4* 目标 与重 难点
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1、知识与技能 （1）知道什么是动能，动能的符号、单位和表达式。 （2）会用动能的表达式计算运动物体的动能。
2、过程与方法： 通过运用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理的表
3
7*
教学 方法
4
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教法： 1、直观演示法(创设情景，引发兴趣) 2、逻辑推导法(提出问题，讨论学习) 3、类比法（类比旧识，合理推导）
学法：分析归纳法
8*
教学 过程
复习 旧识
5
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引入 新课
新课 讲解
课堂 小结
课堂 练习
9*
板书 设计
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动能 1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。 2、影响因素：质量和速度。 3、表达式：Ek＝1/2mv2 4、单位：焦耳（J） 标量 5、说明： ①动能是状态量。
②动能的大小与参照物的选择有关。即动能具有相对性。
6
*
谢谢
式进行分析，得到突破。
2
6*
学情 分析
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学生在前面分别学习过做功和动能的概念, 动能定理常用 于解决运动学问题，学习好动能定理非常重要，并为后一节 的机械能守恒定律的掌握打下基础。在学习的过程中，学生 已经知道实验探究和理论推导相结合的科学研究方法在这里 再次采用这种方法，使学生更加熟悉。
节的内容。通过前几节内容的学习，学生已认识到某个力对
第七章 动能和动能定理
v = 60 m/s
根据动能定理，有：
1 2 Fl－Ff l = mv 2 Ff = kmg 4 Þ F » 1.8´ 10 N
小球速度越大对 物块做功越多
小球质量越大对 物块做功越多
(1)让同一铁球从不同的高度滚下，可以看到：
(2)让质量不同的铁球从同一高度滚下，可以看到： 以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？ 小球动能与速度和质量有关
1 2 1．动能的表达式：EK = mv 2
2．对动能的理解：
是一个状态量． (1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，
2
3
4
1 2 1 Ek = mv = 创4 152 J=450 J 2 2
对地速度
v相对 =5 m/s
C)
v车 =36 km/h=10 m/s v地 =v车 +v相对 =10 m/s+5 m/s=15 m/s
1
2．(对动能定理的理解)关于运动物体 所受的合外力、合外力做的功、物体 动能的变化，下列说法正确的是( B ) A．运动物体所受的合外力不为零， W 合外力必做功，物体的动能肯定 要变化 B．运动物体所受的合外力为零，则 W 物体的动能肯定不变 W C．运动物体的动能保持不变，则该 物体所受合外力一定为零 D．运动物体所受合外力不为零，则 该物体一定做变速运动 Fl cos
= Fl cos =0 = ΔEk = 0
F¹ 0 W= 0 l= 0 = 90?
1
2
3
4
3．(动能定理的应用)物体沿直线运 动的v－t图象如图所示，已知在第1 秒内合力对物体做功为W，则( CD ) W = 1 mv 2 2 A．从第1秒末到第3秒末合力做功 2 1 2 1 为 4W W1 = 2 mv － 2 mv =0 B．从第3秒末到第5秒末合力做功 2 1 W2 = 0－ 2 mv = －W 为－2W C．从第5秒末到第7秒末合力做功 2 1 W3 = 2 m （-v） －0 = W 为W v 2 1 2 D．从第3秒末到第4秒末合力做功 1 W4 = 2 m （ ）－ 2 m （v）= －0.75W 为－0.75W 2
高中物理 第七章 机械能守恒定律 第7节 动能和动能定理讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必
第7节动能和动能定理一、动能1．大小：E k ＝12mv 2。
2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1N·m＝1 kg·m 2/s 2。
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。
二、 动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，此过程力F 做的功为W 。
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为E k ＝12mv 2。
动能是标量，具有相对性。
2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为 W ＝E k2－E k1。
3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W 为合力 做的功，它等于各个力做功的代数和。
4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功， 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．表达式：W＝E k2－E k1。
4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动。
1．自主思考——判一判(1)速度大的物体动能也大。
(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。
(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功。
(√)2．合作探究——议一议(1)歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：①歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？②歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：①歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大。
②歼15战机着舰时，动能减小，合力做负功。
2019-2020学年人教版物理必修二新素养浙江专用学案：第七章 第7节 动能和动能定理 Word版含答案
第7节 动能和动能定理1．明确动能的表达式及其含义． 2．会用牛顿运动定律结合运动学规律推导出动能定理．(难点)3．理解动能定理及其含义，并能利用动能定理解决单个物体的有关问题．(重点)一、动能的表达式1．动能：E k ＝12mv 2． 2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2．3．标矢性：动能是标量，只有大小．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21．判一判 (1)速度大的物体动能也大．( )(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( )(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．( )(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变．( )(5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．( )(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( )(7)物体的动能增加，合外力做正功．( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)√做一做 (2019·宁波质检)篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W ，出手高度为h 1，篮筐距地面高度为h 2，球的质量为m ，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( )A ．W ＋mgh 1－mgh 2B ．mgh 2－mgh 1－WC ．mgh 1＋mgh 2－WD ．W ＋mgh 2－mgh 1提示：选A ．投篮过程中，篮球上升的高度h ＝h 2－h 1，根据动能定理得W －mgh ＝E k－0，故篮球进筐时的动能E k ＝W －mg (h 2－h 1)＝W ＋mgh 1－mgh 2，A 正确．想一想 歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示．(1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？ 提示：(1)正功 增加 变大(2)减小 负功 使动能减少的更快对动能的理解1．动能的“三个性质”(1)动能的标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动能的瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态．速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化．(3)动能的相对性：由于瞬时速度与参考系有关，所以E k 也与参考系有关．在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系．2．动能的变化量某一物体动能的变化量是指末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21． 关于物体的动能，下列说法中正确的是( )A ．物体速度变化，其动能一定变化B ．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C ．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D ．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大[思路点拨] 动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化．动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定．[解析] 选项A 中，若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A 错误；选项B 中，物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B 错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C 正确；选项D 中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化量大时，但动能始终不变，故选项D 错误．[答案] C(1)动能是由于物体运动而具有的能量，其大小由E k ＝12mv 2决定． (2)理解动能的三性(瞬时性、标量性和相对性)，才能较全面地认识动能这一物理概念．一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/s ，ΔE ＝1 JB ．Δv ＝0，ΔE ＝0C ．Δv ＝0，ΔE k ＝1 JD ．Δv ＝10 m/s ，ΔE k ＝0解析：选D.速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.故选D.对动能定理的理解及应用1．对动能定理的理解(1)表达式的理解①公式W ＝E k2－E k1中W 是合外力做功，不是某个力做功，W 可能是正功，也可能是负功．②E k2、E k1分别是末动能和初动能，E k2可能大于E k1，也可能小于E k1．(2)因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因．合外力做正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小．(3)实质：是功能关系的一种具体体现．合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量．2．应用 (1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究．(2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究．(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算．命题视角1 牛顿第二定律与动能定理的比较如图所示，一质量为2 kg 的铅球从离地面2 m 高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g 取10 m/s 2)[解析] 法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v ，则有v 2＝2gH .在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a ，则有v 2＝2ah .联立以上两式解得a ＝H h g . 设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为F f ，由牛顿第二定律得F f －mg ＝ma ，所以F f ＝mg ＋ma ＝H ＋h h·mg ＝2＋0.020.02×2×10 N ＝2 020 N. 法二：应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为v ，由动能定理得mgH ＝12mv 2－0， 设铅球在沙中受到的平均阻力大小为F f ，由动能定理得mgh －F f h ＝0－12mv 2， 联立以上两式得F f ＝H ＋h hmg ＝2 020 N. 法三：应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力F f ，重力做功W G ＝mg (H ＋h )，而阻力做功WF f ＝－F f h .由动能定理得mg (H ＋h )－F f h ＝0－0，代入数据得F f ＝2 020 N.[答案] 2 020 N命题视角2 动能定理的简单应用(2019·温州质检)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O ．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0．008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0．004．在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2 m/s 的速度沿虚线滑出．为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：(1)分析冰壶在运动过程中的受力情况及各力做功情况；(2)确定冰壶运动过程的始、末动能及动能的变化情况．[解析] 设投掷线到圆心O 的距离为s ，冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s 1，所受摩擦力的大小为f 1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s 2，所受摩擦力的大小为f 2.则有s 1＋s 2＝s ，f 1＝μ1mg ，f 2＝μ2mg设冰壶的初速度为v 0，由动能定理得－f 1s 1－f 2s 2＝0－12mv 20联立以上各式并代入数据解得s 2＝2μ1gs －v 202g （μ1－μ2）＝10 m. [答案] 10 m应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2．(4)列出动能定理的方程W ＝E k2－E k1，结合其他必要的解题方程，求解并验算．【通关练习】1．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功解析：选A.由动能定理W F －W f ＝E k －0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A 正确．2．质量是2 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入厚度是5 cm 的木板(如图)，射穿后的速度是100 m/s ．求子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？解析：法一：用动能定理求解设子弹的初、末速度为v 1、v 2，子弹所受平均阻力为F ，由动能定理知：Fl cos 180°＝12mv 22－12mv 21， 整理得F ＝m （v 22－v 21）2l cos 180°＝2×10－3×（1002－3002）－2×0.05N ＝1 600 N. 法二：用牛顿运动定律求解由于穿过时的位移及初、末速度均已知，由v 22－v 21＝2al 得：加速度a ＝v 22－v 212l，由牛顿第二定律得：所求阻力为F ＝ma ＝m （v 22－v 21）2l＝－1 600 N ，“－”号表示平均阻力F 的方向与运动方向相反．答案：1 600 N[随堂检测]1．关于对动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．相对不同参考系，同一运动物体的动能相同C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；速度变化时，动能也一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析：选A.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；由于E k＝12，而v与参考系的选取有关，所以B错误；由于速度为矢量，当方向变化时2m v其动能不一定改变，故C错误；做匀速圆周运动的物体，动能不变，但并不是处于平衡状态，故D错误．2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析：选C.力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．3．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力F作用下移动相同的距离，则( )A．力F对A做功较多，A的动能较大B．力F对B做功较多，B的动能较大C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大答案：D4．(2019·绍兴稽山中学测试)一个原来静止的质量为m的物体放在光滑的水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两个力的方向上的分速度分别为v1和v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )A ．16m v 2B ．14m v 2C ．13m v 2D ．12m v 2 解析：选B.依题意，两个力做的功相同，设为W ，则两力做的总功为2W ，物体动能的改变量为12m v 2.根据动能定理有2W ＝12m v 2，则可得一个力做的功为W ＝14m v 2. 5．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v 2时，上升的最大高度记为h ．重力加速度大小为g ．物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H 2B ．⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ和H 2C ．tan θ和H 4D ．⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ和H 4 解析：选D.由动能定理可知，初速度为v 时：－mgH －μmg cos θH sin θ＝0－12m v 2 初速度为v 2时，－mgh －μmg cos θh sin θ＝0－12m ⎝⎛⎭⎫v 22 解之可得μ＝⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ，h ＝H 4，故D 正确． 6．总质量为M 的汽车，沿平直公路匀速前进，其拖车质量为m ，中途脱钩，司机发觉时，车头已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力．设汽车运动时所受的阻力与质量成正比，车头的牵引力是恒定的．当汽车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：设汽车沿平直公路匀速前进的速度为v 0，依题意作出草图，标明各部分运动的位移，如图所示．汽车匀速运动时，阻力F f ＝F 牵＝kMg (k >0)对车头，脱钩后的全过程由动能定理得F 牵L －k (M －m )gs 1＝0－12(M －m )v 20 对拖车，脱钩后由动能定理得－kmgs 2＝0－12m v 20 又Δs ＝s 1－s 2联立以上各式解得Δs ＝ML M －m． 答案：ML M －m[课时作业]一、选择题1．关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )A ．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化B ．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零D ．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化解析：选B.关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点．(1)若运动物体所受合力为零，则合力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化．(2)物体所受合力不为零，物体必做变速运动，但合力不一定做功，合力不做功，则物体动能不变化．(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合力只是用来改变速度方向，产生向心加速度，如匀速圆周运动)．根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B 是正确的．2．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大解析：选A.根据动能定理可知12m v 2末＝mgh ＋12m v 20，得v 末＝2gh ＋v 20，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A 项正确．3．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平面上滑行的最大距离为s ．如果将金属块质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )A ．sB ．2sC ．4sD ．8s解析：选C.设金属块与水平面间的动摩擦因数为μ.则由动能定理得－μmgs ＝－12m v 20① －μ·2mg ·s ′＝－12×2m ×(2v 0)2② 由①、②得s ′＝4s ．C 正确．4．(2019·舟山期末)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零C ．重力和摩擦力所做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零解析：选C.木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，选项A 错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，选项C 正确，选项B 、D 错误．5．如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g ．质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A ．14mgR B ．13mgR C ．12mgR D ．π4mgR解析：选C.质点由静止开始下落到最低点Q的过程中由动能定理：mgR－W＝122m v质点在最低点：F N－mg＝m v2R由牛顿第三定律得：F N＝2mg，联立得W＝12mgR，到达Q后会继续上升一段距离．故选C．6．(2019·嘉兴检测)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是( )解析：选A.设小球抛出瞬间的速度大小为v0，抛出后，某时刻t小球的速度v＝v0－gt，故小球的动能E k＝12＝12m(v0－gt)2，结合数学知识知，选项A正确．2m v7．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能()A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析：选C.若恒力的方向与初速度的方向相同或二者夹角为锐角，物体一直做加速运动，选项A不符合题意；若恒力的方向与初速度的方向相反，物体先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，选项B不符合题意；若恒力方向与初速度方向之间的夹角为钝角(如斜上抛运动)，则选项D不符合题意，故符合题意的选项为C.8．物体沿直线运动的v－t关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W，则()A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W解析：选C.物体在第1秒末速度为v ，由动能定理可得在第1秒内合外力的功W ＝12m v 2－0从第1秒末到第3秒末物体的速度不变，所以合外力的功为W 1＝0从第3秒末到第5秒末合外力的功为W 2＝0－12m v 2＝－W 从第5秒末到第7秒末合外力的功为W 3＝12m (－v )2－0＝W 第4秒末的速度v 4＝v 2所以从第3秒末到第4秒末合外力的功W 4＝12m ⎝⎛⎭⎫v 22－12m v 2＝－34W 故选项C 正确．9．(2019·杭州测试)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径，若在A 点以初速度v 1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；若在A 点抛出小球的同时，在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛另一相同质量的小球并且也能击中D 点．已知∠COD ＝60°，且不计空气阻力，则( )A ．两小球同时落到D 点B ．两小球在此过程中动能的增加量相等C ．在击中D 点前瞬间，重力对两小球做功的功率相等D ．两小球初速度之比v 1∶v 2＝6∶3解析：选D.本题考查平抛运动规律及功和功率．由h ＝12gt 2可知小球下落时间取决于下落高度，因C 点距D 点的高度是AD 竖直高度的一半，故从C 点抛出的小球先到达D 点，选项A 错误；由动能定理可知两球在此过程中动能的增加量等于重力所做功的大小，由W ＝mgh 可知选项B 错误；根据P ＝mg v 可知重力的瞬时功率与其竖直方向速度有关，由2gh ＝v 2可得从A 点抛出的小球落到D 点时竖直方向分速度大于从C 点抛到D 点的分速度，选项C 错误；由h ＝12gt 2及x ＝v 0t 可得v 1∶v 2＝6∶3，选项D 正确． 10．在光滑的水平面上，质量为m 的小滑块停放在质量为M 、长度为L 的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F 的恒力作用在M 上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v 1、v 2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s 1、s 2.下列关系式不正确的是( )A ．μmgs 1＝12m v 21B ．Fs 2－μmgs 2＝12M v 22C ．μmgL ＝12m v 21D ．Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12M v 22＋12m v 21 解析：选C.滑块在摩擦力作用下前进的距离为s 1，故对于滑块μmgs 1＝12m v 21，A 对，C 错；木板前进的距离为s 2，对于木板Fs 2－μmgs 2＝12M v 22，B 对；由以上两式得Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12M v 22＋12m v 21，D 对． 二、非选择题11．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B ，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升．已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v ．求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g )解析：设A 克服摩擦力所做的功为W f ，当B 上升距离为h 时，恒力F 做功为Fh ，重力做功为－m B gh ，根据动能定理得Fh －W f －m B gh ＝12(m A ＋m B )v 2 解得W f ＝(F －m B g )h －12(m A ＋m B )v 2． 答案：(F －m B g )h －12(m A ＋m B )v 2 12．如图所示，小球从高为h 的斜面上的A 点，由静止开始滑下，经B 点在水平面上滑到C 点而停止，现在要使小球由C点沿原路径回到A 点时速度为0，那么必须给小球以多大的初速度？(设小球经过B 点时无能量损失)解析：以小球为研究对象，在斜面上和水平面上它都受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，在整个运动过程中支持力始终不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理可知小球从A 点开始下滑到C 点静止的过程中有：W 重－W 阻＝0，所以W 阻＝W 重＝mgh .当小球沿原路径返回时，摩擦力所做的负功与滑下过程中摩擦力所做的负功完全相同，而此时重力也做负功，由动能定理得：－W 重－W 阻＝0－12m v 2C， 所以12m v 2C＝2W 重＝2mgh ，解得v C ＝4gh ＝2gh ． 即要使小球从C 点沿原路径返回到A 点时速度为0，必须给小球以2gh 的初速度． 答案：2gh。
动能与动能定理
动能与动能定理动能是描述物体的运动状态和能量的一种物理量。
在物理学中，动能通常用符号K表示，其计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动能定理则描述了动能的改变与物体所受合外力的关系。
本文将从动能的概念、计算公式，以及动能定理的推导和应用等方面进行探讨。
1. 动能的概念动能是物体在运动过程中所具有的能量，它随着物体的速度增加而增加。
当物体停止运动时，动能为零。
动能的单位是焦耳（J）。
在经典物理学中，动能的计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
正如计算公式所示，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
2. 动能定理的推导动能定理描述了物体运动的改变与物体所受合外力的关系。
根据牛顿第二定律F=ma，将其代入动能的计算公式K=½mv²中，可得到K=½m(v²-0)。
根据牛顿第二定律的形式F=ma，我们知道力可以表示为F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。
代入动量的定义p=mv，可得到F=mdv/dt。
将这个方程代入动能的计算公式中，可得到K=½mdv/dt *v。
对动能公式进行简化后，可得到K=d(½mv²)/dt，即动能的变化率等于物体所受合外力的功率。
3. 动能定理的应用动能定理可以应用于多种物理问题的求解和分析。
首先，我们可以利用动能定理来计算物体的速度和位移。
通过已知物体的质量、起始速度、物体所受合外力的功率等信息，可以利用动能定理来求解相应的物理量。
其次，动能定理可以帮助我们理解和解释物体的能量转化过程。
例如，当一个物体从较高的位置下落时，它的重力势能被转化为动能，从而使其速度增加。
在碰撞等过程中，动能定理也可以用于分析和计算能量的守恒与转化。
总结：动能是物体运动时所具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。
动能定理描述了动能的变化与物体所受合外力的关系，通过动能定理可以计算物体的速度和位移，并用于分析能量的转化过程。
动能和动能定理
动能和动能定理知识点一：1动能定义：物体由于而具有的能叫动能．公式：E k＝12m v2 .单位：，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.矢标性：动能是，只有正值．状态量：动能是，因为v是瞬时速度.2动能定理内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中．表达式：W＝12m v22－12m v12.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于．(2)既适用于恒力做功，也适用于．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以．3对动能定理的理解动能定理公式中“＝”的意义(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．对动能定理的理解(1)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．即为任何力。
(2)利用动能定理可以讨论合力做功或某一个力做功的情况应用动能定理的技巧：（1）动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的，但也适用于变力作用、曲线运动的情况．(2)动能定理是标量式，不涉及方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理．(3)对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算量小等优点．典型题：如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是（）A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于12mv2B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于12mv2C．钢索的拉力所做的功等于MgH+12Mv2D．钢索的拉力所做的功大于MgH+12Mv2典型题：人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中[ ]A．物体所受的合外力做功为mgh＋mv2B．物体所受的合外力做功为mv2C．人对物体做的功为mghD．人对物体做的功大于mgh4动能定理在多过程中的应用优先考虑应用动能定理的问题：（1）不涉及加速度，时间的问题（2）有多个物理过程切不需要研究整个过程中的中间状态的问题（3）变力作功的问题（4）含有F,l，m，v，W,E等物理量的力学问题典型题：如图所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R，2R，3R和4R，R=0.5m，水平部分长度L=2m，轨道最低点离水平地面高h=1m．中心有孔的钢球（孔径略大于细钢轨道直径），套在钢轨端点P处，质量为m=0.5kg，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ=0.4．给钢球一初速度v0=13m/s．取g=10m/s2．求：（1）钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A时对轨道的压力．（2）钢球落地点到抛出点的水平距离．典型题：如图所示，物体在蒙有动物毛皮的斜面上运动．由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h=0.8m，质量为m=2kg的小物体M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C．已知斜面的倾角θ=530，动摩擦因数均为μ=0.5，其余各处的摩擦不计，g=10m/s2，下滑时逆着毛的生长方向，求：（1）弹簧压缩到最短时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）（2）若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？（3）物块M在斜面上下滑过程中的总路程5用动能定理求变力做的功A状态分析法：动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力功时只分析做功前后状态即可。
7.动能定理
第7节 动能定理学习目标：⒈理解动能和动能定理⒉动能定理的熟练应用活动方案：活动一：动能的含义阅读课本P71-72页动能的表达式部分（要求：安静，边看边画线，认真思考其推导过程）1.动能：（1）定义：物体由于运动而具有的能量,其大小与 和 有关（2）公式：E k =（3）公式中的v 对应某一时刻，动能对应此时的动能，动能为 量（4）1J=练习：课本P74页，问题与练习1活动二：动能定理内容根据课本的推导过程思考，等式：12K K E E W -=，W 表示 力做的功，也表示 ，E K2表示物体在这个过程的 ，E K1表示动能定理的内容：1. 动能定理的作用：（1） （2）2. 动能定理应用注意点：3. 动能定理应用无条件：适用于恒力、变力、直线、曲线运动，相当的强大！！4. 讨论:如：W 总>0,表示物体做 如：W 总<0,物体做5. 动能定理应用步骤：（1）明确所要研究的过程及头尾（2）分析物体在此过程中的受力及各力所做的功（3）分别写出22mv 21-mv 21初末和⋅⋅⋅⋅+++321w w w ，等号相连 （4）求解练习：看课本例1，例2题干，盖住后面分析和答案自己做要求：（1）按上页5. 动能定理应用步骤逐一思考、列式（2）做完后与答案对比分析自己所做的过程中出现的问题，小组讨论交流反馈练习：课本P74页问题与练习2、3、4当堂检测：1．以20m/s的初速度竖直向上抛出一质量为1kg的物体，上升的最大高度为16m .求（1）上升过程中物体克服空气阻力所做的功是多少？（2）物体返回抛出点时速度为多少？（设空气阻力大小恒定，g=10m/s2）2. 如图，物体沿一光滑圆面从A点无初速度的滑下，滑至圆面的最低点B时速度为多大？已知物体质量为1kg,半径为5m，g=10m/s2球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为（）4．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是（）A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10 J。
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动能和动能定理[知识精讲]知识点1 动能物体由于运动而具有的能叫动能。
动能的大小：E K=mv2/2。
动能是标量。
注意：（1）动能是状态量，也是相对量。
因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。
（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。
（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。
小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。
[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）A．v0/g B．v0/2g C v0/g D．（/2）v0/g[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。
若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。
[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（）①公式E K=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A．①② B．②③ C．③④ D．①④知识点2 动能定理（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=E K2-E K1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。
其中E K2表示一个过程的末动能mv22/2，E K1表示这个过程的初动能mv12/2。
（3）物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。
动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。
说明：1．动能定理的理解及应用要点（1）动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。
（2）动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.（3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。
只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。
这些正是动能定理解题的优越性所在。
（4）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。
2．动能定理的应用（1） 一个物体的动能变化ΔE K 与合外力对物体所做的功W 具有等量代换关系，若ΔE K ›0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE K ‹0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE K =0，表示合外力对物体所做的功等于零。
反之亦然。
这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
（2） 动能定理中涉及的物理量有F 、L 、m 、v 、W 、E K 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。
由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。
（3） 动能定理解题的基本思路① 选取研究对象，明确它的运动过程。
② 分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。
③ 明确物体在过程始末状态的动能E K1和E K2。
④ 列出动能定理的方程W 合=E K2-E K1，及其他必要的解题过程，进行求解。
[例2]如图所示，物体在离斜面底端5m 处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾 角为37º。
求物体能在水平面上滑行多远。
[总结]应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程中的功及过程始末的动能。
若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。
若不涉及中间过程量时，用整个过程分析比较简单。
但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待，求出总功、计算时要把各力的功连同符号（正、负）一同代入公式。
[变式训练2] 一质量为1.0kg 的物体，以4m/s 的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施以一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s ，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（ ）A ．0B ．-8JC ．-16JD ．-32J[难点解析]动能定理的综合应用性问题[例3]图中ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角 为θ的斜面，CD 是水平的。
BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。
一质量 为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D 点，A 点和D 点位置如图所示。
现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D 点推回A 点停下，设轨道与滑块间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）A ．mghB ．2mghC ．μmg （l+h/sin θ）D ．μmgl+μmghcot θ[总结]在题中不涉及中间物理量的情况下，全过程应用动能定理较为方便。
[变式训练3]以初速度v 1竖直上抛一个质量为m 的物体，物体落回到抛出点时的速度大小为v 2，如果物体在上升和下降过程中受到的空气阻力大小恒定，即大小相等，求物体能上升的最大高度[难点精析2]利用动能定理求变力的功[例4]如图所示，某人用定滑轮吊起一质量为1的物体，绳子 长为L,每单位长的质量为m 2,试求此人将物体从地面吊至高度为L 的过程中至少应做多少功?[方法总结]当物体受力有变力时，其它的力所做的功和物体动能改变量都比较容易求得时，用动能定理求变力的功。
[误区警示]计算绳子的重力做功时，要用重心上升高度L/2而不能认为上升高度为L 。
[变式训练4]一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到 Q 点，如图所示，则力F 所做的功为（ ） A ．mglcos θ B ．mgL （1－cos θ）C ．Flcos θD ．Flcos θ[难点精析3]动能定理与功率问题综合[例5]质量为5t 的汽车，在平直公路上以60kW 恒定的功率从静止开始启动，速度达到24m/s 的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m 。
运动过程中汽车所受的阻力不变，求汽车运动的时间。
[总结]当变力做功，而力的功率恒定时可考虑由W=Pt 求变力做功。
在实际生活中往往会遇到变力做功的情况，在计算变力所做的功时应注意利用适当的功的表达式。
本题考查的是利用功率公式求汽车运动时间的情况。
对于较为复杂的物理过程，首先分析清楚物体在各个阶段的运动特点，明确各物理量间的关系，再利用合适的物理规律求解。
特别是对求物体受到的力做功时，切不可主观臆断，直接利用恒力做功公式求功。
[变式训练5]一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v，已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。
求这段时间内列车通过的路程。
[难点精析4]动能定理在流体问题中的运用[例6]新疆达坂城风口风速约为v=20m/s，设该地区空气密度ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则该处风力发电站的发电功率为多大？[总结]在生活、生产、科技实践中，经常会遇到这样的问题，例如水轮机发电、风力发电、火箭喷气、血液流动等，称为连续流体问题。
在处理这类问题时，我们不便于取整体为研究对象，通常是取很短一段时间内的质量Δm作为研究对象，将其看成质点，再进行分析讨论，这是解答此类问题的技巧。
[变式训练6]太阳能烟囱式热力发电原理如图所示，像种蔬菜大棚一样的太阳能集热棚将太阳能收集起来，对空气加热，热空气进入烟囱，由于烟囱内热空气的压强大于外界的大气压，在烟囱中就会形成强大的热气流，推动安置在烟囱底部的空气涡轮发电机发电。
已知太阳每平方米的辐射功率为P0,太阳集热棚的面积为S0,烟囱内部的半径为R,烟囱底部与外界冷空气的压强差为Δp,烟囱内热空气的密度为ρ,热空气的动能转化为电能的效率为η,不考虑发电过程中空气温度的变化.(1)求烟囱热空气的流速;(2)求发电机的发电功率4[难点精析5]动能定理在往复式运动中的运用[例7] 如图所示,AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面两端相切,圆弧圆心角为120˚,半径R为2.0cm,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度4.0m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程?(g取10m/s2)[总结]物体在往复式运动中，重力做功与路径无关,摩擦力做功与路径无关.对整个过程运用动能定理较为简单。
[变式训练7]如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距Array挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的瞎话力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程。
[综合拓展]一．动能定理的内容和表达式合外力所做的功等于物体动能的变化，即W = E K2-E K1二．动能定理的应用技巧1．一个物体的动能变化ΔE K与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系。
若ΔE K>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE K<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE K=0，表示合外力对物体所做的功为零。
反之亦然。
这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
2．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、E K等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。
由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。
当题给条件涉及力的位移，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力做功过程、曲线运动等。
[例8]电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度上升）所需时间为多少？[总结]机车的两种特殊运动，在运用其规律的同时，还要根据题目的实际要求具体问题具体分析，不能生搬硬套。