线段与角的画法

\线段与角的画法教学课题线段与角的画法教学目标通过作图进一步理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小并进行计算；掌握角的相关概念并会计算角的度数；了解互余、互补的概念，理解它们的性质.教学重、难点对线段和角的概念及其相关性质的理解．诊查检测一、选择题1.下列说法正确的是( )A．直线AB与直线BA不是同一条直线B．线段AB与线段BA不是同一条线段C．射线OA与射线AO不是同一条射线D．射线OA与射线AO是同一条射线2.如右图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定3.若∠α的补角是42°，∠β的余角是52°，则∠α和∠β的大小关系是( )A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能确定4.如右图所示，∠1＝15°，∠AOC＝90°，B、O、D三点在一条直线上，则∠3等于( )A．75° B．105°C．15° D．165°5.如图所示，已知∠AOC＝∠BOD=∠78°，∠BOC＝ 35°，则∠AOD等于( )A．113° B．121° C．156° D．86°二、填空题6. 29°30′= 度，18．25°＝度分秒．7.如果线段AB＝6 cm，BC=5cm，那么A、C两点间的距离是．8.一个角和它的补角的度数比为1∶8，则这个角的余角为．9.如下左图所示，由点B观测点A的方向是．10.如上右图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有_____对.互补的角有________对.11.右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_____条射线，_____条线段.三、解答题12.请仔细观察如下图所示的折纸过程，然后回答下列问题：(1)求∠2的大小．(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系?13. 已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.14.如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东30°方向爬行2．5 cm，碰到障碍物B后，又沿西北方向爬行3 cm到达C处．(1)画出蚂蚁爬行的路线；(2)求∠OBC的度数；(3)测出线段OC的长度(精确到0．1 cm)．知识梳理7.1 线段的大小的比较一、思考1.怎样比较两条线段的大小？2.什么叫两点之间的距离？3.在所有连接两点的线中，什么线最短？二、练习1.填空：比较线段AB，CD大小的方法有：（1）______________ 比较法：如果AB=a cm，CD=b cm，若a>b则AB______CD，若ａ＜ｂ则ＡＢ______ＣＤ．（２）______________ 比较法：将端点_____与端点_____重合，线段_____与线段_____叠合，如果Ｂ点在线段ＣＤ上，则ＡＢ_____ＣＤ，如果点Ｂ与点Ｄ重合，则ＡＢ_____ＣＤ，如果点Ｂ在线段ＣＤ的延长线上则ＡＢ_____ＣＤ．2．按要求画图，并写全画法．已知线段ａ，用圆规、直尺画出线段ＡＢ，使ＡＢ＝ａ．a解（１）画射线_______________；（２）在射线______上截取_______________________．______________________就是_______________________．三、测试1、根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系：（1）点C在线段AB上；（2）线段MN上有一点P；（3）点P在线段CD的延长线上；（4）点P在线段DC的延长线上；2、根据要求做题，并理解文字语言、图形语言和数学符号语言的对应关系.（1）用两种形式的文字语言表达点B与线段CD的关系：BC D①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________.数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：CD______BC, BD______CD.（2）用两种形式的文字语言表达点P与线段MN的关系:NM P①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________.数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：MP_____MN, NP_____MP.（3）用两种形式的文字语言表达点M与线段EF的关系:EM F①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________.数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：MF_____EF, ME_____MF.3、用直尺、圆规按要求画图，理解比较线段大小的方法：ba在射线OC 上截取OA=a ，OB=b.CO比较a 与b 的大小：a_____b.4、根据要求做题，并理解叠合的意义.已知线段AB 、CD ，如果将AB 移动到CD ，使点A 与点C 重合，CD 与AB 重叠，那么点B 的位置状况怎样？点D 的位置状况怎样？ABC D第4题图5、 从点A 到点B 有4条路可以到达，你认为哪条路最短？理由是什么？BA第5题图 『知识拓展』6、铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？7.2画线段的和、差、倍一、思考1. 理解截取、顺次截取的意义.2. 你会画线段的和（a+b ）、差（a-b ）、倍（2a ）吗？3. 你会用尺规作图法作图法作线段的中点吗？4. “画图”与“作图”的工具要求有点不同，你明白吗？二、练习1、根据如图填空（１） ＡＤ＝_____＋ＢＣ+_____＝ＡＢ＋_____＝ＣＤ＋_____ （２） ＡＢ＝ＡＤ－_____；（３） ＡＣ=ＢＣ＋_____＝ＡＤ-_____； （４）ＢＤ-ＣＤ+ＡＢ＝_____．2、如图：已知点Ｃ是线段ＡＢ的中点，ＡＣ＝_____，ＡＢ＝２_____＝２_____，21ＡＢ＝_____＝_____． ＣＡＢ第２题图三、测试1、如图，A、B、C、D、四点在一条直线上，图中有（）条线段.A DBC第1题图2、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a+b.a b第3题图解：（1）画射线OP；（2）在射线OP上顺次截取（）=a，（）=b.线段（）就是所要画的线段.PAO B3、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a-b.a b解法一：（1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a，在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.O B AP解法二：（1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a，在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.O D CP4、如图，点M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，已知AM=8cm，MD=2cm.根据图形填空：A BC M D第4题图AC=( )cm,BM=( )cm,BC=( )cm,AB=( )cm,CD=( )cm,CD=( )AB.5、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b、c，画出一条线段，使它等于2a-b+c.a b c第5题图解：（1）画射线OP；（2）在射线OP上顺次截取（）=a，（）=b，（）=c；（3）在线段（）上截取CD=b.线段（）就是所要画的线段.O A D B CP『知识拓展』6、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个小区在同一条路上，为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设一个车站，车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短，请同学们设计出方案．C DA B7.3角的概念与表示一、思考1. 角的顶点、边、外部、内部，你理解吗？2. 角有四种表示方法，是不是任何一个角都可以用四种方法表示？3. 你会表示两个点的相对方位吗？ 二、练习1、如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是__________．2、 用阴影部分表示角的外部．三、测试1、分别用三种形式表示下图中的角：1CBAαNOMO2AB2、分别说出∠ABC 、∠MON 、∠PCQ 的顶点和边.3、把下图中小于平角的角用三个大写字母的形式表示出来：ABCDOOFMN EABPQEF4、下图中，标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位，请你用规范的数学用语写出上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？北京上海南30°70°呼和浩特45°西安西哈尔滨50°东北FBC ADE 5、图中共有（ ）个角.能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来.AB CF E D6、图中共有（ ）个角. 能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来.『知识拓展』7、如果点Ｂ在点Ｏ南偏东６０°方向，在点Ａ的正南方向，你能确定点Ｂ的位置吗？试着找出点Ｂ的位置．西东北南A7.4角的大小的比较、画相等的角一、思考1. 怎么比较两个角的大小？2. 你会用量角器画一个角等于已知角吗？3. 你会用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？ 二、练习1、因为ＯＡ与ＯＡ是公共边，边ＯＣ在∠ＡＯＢ的_____，所以∠ＡＯＣ_____∠ＡＯＢ；2、因为ＯＡ与ＯＡ是公共边，边_____与边ＯＣ叠合，所以∠ＡＯＣ_____∠ＡＯＤ；3、因为ＯＢ与ＯＢ是公共边，边ＯＡ在_____的_____，所以∠ＢＯＣ_____∠ＢＯＡ．O第１题图ABCD三、测试1、用量角器分别量出下图中∠B 、∠A 、∠ACD 的大小，指出最大的角.B D AC B DAC2、根据图形，写出OC 与∠AOB 的位置关系，并用数学符号写出∠AOB 与∠COB 的大小关系.O BACO BC AO BA(C)3、用量角器画∠AOB=35°，以OB 为一边，在∠AOB 的外部画∠BOC=55°，比较一下∠AOC 与三角板的直角的大小.4、用量角器画∠AOB=135°，以OB 为一边，在∠AOB 的外部画∠BOC=45°，用直尺比画一下∠AOC 与平角的大小.5、已知射线BC ，∠β，仿照上题，用直尺和圆规作∠ABC ，使∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）.注意，点A 在射线BC 的上边还是下边？βB C6、用量角器量图中的角，45°的角有（ ）个，90°的角有（ ）个.7、用量角器量图中的角，30°的角有（ ）个，60°的角有（ ）个，90°的角有（ ）个，120°的角有（ ）个.『知识拓展』8、学校的绿化带有一个花坛，花坛的各种变长都相等，相邻的两条边的夹角都是１２０°，其中的一条边ＡＢ长５．５米，按比例画出图形，花坛的周长是多少米？AB7.5画角的和、差、倍一、思考1. 你会用量角器画两个角的和（α+β）、差（α-β），倍（2a ）吗？2. 你会用直尺和圆规作一个角的平分线吗？ 二、练习1、如图，从点O 出发有4条射线OA 、OB 、OC 、OD ，图中共有（ ）个角.O DBAC∠AOD=（ ）+∠COD ；∠AOB=（ ）-∠COB ； ∠AOC=（ ）+（ ）；∠DOB=（ ）-∠AOB ； ∠BOC=∠AOD-（ ）-∠COD.2、已知∠ＡＯＢ＝７８°，射线ＯＥ是∠ＡＯＢ的平分线，∠ＡＯＥ＝________．3、已知射线ＯＥ平分∠ＡＯＢ，∠ＡＯＥ＝３０°，∠ＡＯＢ＝________. 三、测试1、如图：根据图形填空∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ－_______－_______＝_______－∠ＡＯＢ＝_______－∠ＤＯＣ；∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ－________＝∠ＤＯＣ＋________．第１题图ＤＯＣＢＡ2、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β.（不写作法，标明字母）αβ3、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+2∠β.（不写作法，标明字母）αβ4、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=2∠α-∠β.（不写作法，标明字母）αβ5、已知∠1+∠2=180°，∠1-∠2=90°，求∠1、∠2的度数.6、已知∠A+∠B+∠C=180°，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求∠A 、∠B 、∠C 的度数.7、如图，作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ，再连结OC ，用量角器度量、比较∠ACO 、∠BCO 的大小.（不写作法，保留作图痕迹）ACBAC『知识拓展』8、如图已知点Ｏ为直线ＡＣ上一点，ＯＥ平分∠ＡＯＢ，∠ＤＯＢ：∠ＤＯＣ＝１：３，∠ＥＯＤ＝６５°，求∠ＤＯＣ的度数？7.6余角、补角一、思考1.两个角互余（或互补），和这两个角所在的位置有关吗？2.你会用计算器进行度、分、秒互化吗？3.你会根据角的互余（或互补）关系列方程吗？4.同角的余角__________；同角的补角__________._ ??ACEBD _O11 二、练习1、如果∠α与∠β＝互为余角，那么∠α＋∠β＝_____°，∠α＝_____－∠β，∠β＝_____－_____．2、１°＝_____＇，１＇＝_____＇＇．3、∠１＝ａ°，∠１的余角＝_____°，∠１的补角＝_____°．4、如图：已知∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＢ＝２５°，那么∠ＣＯＤ_____°，理由__________．第４题图DOACB第５题图ＯＢＡＣＤ5、如图：已知ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，∠ＡＯＤ＝３４°，那么∠ＢＯＣ＝__________°，理由__________．三、测试 1、填空：（1）30°角的余角的度数是（ ）； （2）45°角的余角的度数是（ ）； （3）30°角的补角的度数是（ ）； （4）120°角的补角的度数是（ ）；（5）36°30’20” 角的余角的度数是（ ）； （6）108°19’40” 角的补角的度数是（ ）； 2、（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数为_____;（2）一个角等于它的余角的2倍，这个角的度数为_____; （3）一个角等于它的补角的2倍，这个角的度数为_____; （4）一个角比它的补角大36°，这个角的度数为_____； （5）一个角比它的补角小90°，这个角的度数为_____； 3、在左下图中画射线OC 、OD ，使∠COA 、∠DOB 都与∠AOB 互余. 在右下图中画射线OP 、OQ ，使∠POM 、∠QON 都与∠MON 互补.AOBOMN∠COA=∠DOB ，可以概括为: _________________________________; ∠POM=∠QON ，可以概括为: _________________________________. 4、（1）18°19’14”+17°26’41”=__________; (2)98°47’55”-68°15’24”=__________; (3)36°47’51”+59°48’47”=__________; (4)104°33’31”-59°57’45”=__________; (5)68°13’-59°48’45”=__________;5、动手做一做：剪一张直角三角形的纸片ABC ，将点B 折到线段AB 上，折痕经过点C ，探究一下图中互余的角有哪几对？CD A B12 6、动手做一做：剪一张直角三角形的纸片ABC ，将点A 与点B 重合，折痕为DE ，探究一下图中与∠A 互余的角有哪几个？CBDA E『知识拓展』7、动手做一做：将一张长方形的纸块ABCD 折一下，折痕为MN,再将MC 与MN 叠合、MB 与MN 叠合，折痕分别为ME 、MF ，探究一下∠EMF 的大小，与∠CMF 互余的角有哪些？图中以M 为顶点的哪些角互补？C'M N DCEA'AB F B'课后作业1.计算：１８０°－１４°２５＇１５＇＇×４＋２５°３４＇４５＇＇；2.已知线段ａ，ｂ，用直尺，圆规作出ＡＢ＝21（ａ＋ｂ）．3.已知∠ABC ，用直尺和圆规画出∠ABC 的平分线.（不写作法，保留作图痕迹，表明字母，说明结论）BCA4.如下图所示，已知ＡＣ：ＣＤ：ＤＢ＝２：３：４，点Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是线段ＡＣ、ＣＤ、ＤＢ的中点，且ＥＦ＝１０ｃｍ，线段ＡＤ，ＡＢ的长分别是多少厘米？13 5.一个角的余角比这个角的补角的31小１０°，这个角是多少度？6.如图：已知点Ａ、Ｏ、Ｂ在同一条直线上，ＯＤ平分∠ＢＯＣ，∠ＢＯＣ－∠ＡＯＣ＝５６°，求∠ＢＯＤ的度数？7.如图：已知∠ＡＯＣ＝５８°，∠ＢＯＣ＝１１２°，ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ，∠ＢＯＤ，求∠ＡＯＥ的度数？8.如图：已知点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，ＡＣ：ＢＣ＝２:３，ＡＤ：ＢＤ＝２:５，ＤＣ＝８ｃｍ，求ＡＢ长多少厘米？9.已知线段ＡＢ＝１０ｃｍ，点Ｃ是线段ＡＢ上任意一点，点Ｄ、Ｅ分别是线段ＡＣ、ＢＣ的中点， ① 求线段ＤＥ的长度？② 如果点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上，求线段ＤＥ的长度？③ 如果点Ｃ在线段ＡＢ的反方向延长线上，求线段ＤＥ的长度？教学效果/ 课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩学生/家长签名。