2021年上海六年级数学期末测试专题-第7章线段与角的画法章节压轴题解题思路分析(教师版)
沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小2、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°3、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西304、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 5、下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，货轮在O 处观测到岛屿B 在北偏东45°的方向，岛屿C 在南偏东60°的方向，则∠BOC 的大小是（ ）A ．75°B ．80°C ．100°D ．105°8、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．9、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线10、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：∠AOB ＝32°，∠BOC ＝24°，∠AOD ＝15°，则锐角∠COD ＝____2、比较大小：3625︒'__________36.25︒（填“>”，“<”或“=”）．3、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．4、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______．5、已知4818α'∠=︒，那么α∠的余角是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ ）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ ）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．2、计算题：（1）471734293853''''''︒-︒；（2）23353107436''︒⨯-︒÷．3、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．∠的度数．（1）求DOE∠的度数．（2）如果63COE∠=︒，求BOD4、画图．如图在平面内有四个点A，B，C，D按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB；②作线段AC；③作射线AD、DC、CB；5、如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；=-；（保留作图痕迹）（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D 、如图所示，当点D 到直线AB 下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．2、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．3、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．4、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A 、如图1， AC ＝BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；B 、 图2， 12AC AB =，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意； C 、图3， AB ＝2BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不正确；D 、AC ＝BC ＝12AB 符合中点定义，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时，AC ＝BC ＝12AB 或AB =2AC =2BC ．5、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．6、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．7、A【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，根据方位角定义，求出AOB∠、COD∠的度数，再利用角的关系，求出∠BOC的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：由题意可知：45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，18075BOC AOB COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．8、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．10、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．二、填空题1、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．2、>【分析】根据角度的大小来判断角的大小．【详解】∵36.25360.253615'︒=︒+︒=︒∴3625361536.25'︒>︒='︒故答案为：>．【点睛】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．3、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．4、69°【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=，所以设∠α=2x ，∠β=3x ，因为α∠与β∠互余，所以2x +3x =90°，解得x =18°，所以∠α=36°，∠β=54°， 所以25253654693636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；故答案为69°．【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】∵4818α'∠=︒，∴α∠的余角为：904818'︒-︒=4142︒'．故答案为：4142︒'．【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．三、解答题1、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．2、（1）173841'''︒；（2）524750'''︒【分析】根据角的运算的意义和度、分、秒的关系进行计算即可【详解】（1）471734293853467694293853173841'''''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒；（2）233531074367045175710524750'''''''''︒⨯-︒÷=︒-︒=︒【点睛】此题考查度分秒之间的运算. 注意度、分、秒是60进制的.角度的运算规律：①两个度数相减，被减数可借1°转化为60',借1'转化为60''，再计算；②两个度数相加，度与度、分与分、秒与秒对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度；③度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度；④度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化3、（1）90︒；（2）153︒【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵OD 是AOC ∠的平分线， ∴12COD AOC ∠=∠.∵OE 是BOC ∠的平分线， ∴12COE BOC ∠=∠. ∴11()9022DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）由（1）可知9027AOD COD COE ∠=∠=︒-∠=︒.∴180153BOD AOD ∠=︒-∠=︒.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．4、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短【分析】（1）根据题意画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上截取AP AB=，则点P即为所求，（3）连接CD交AB于点Q，根据两点之间线段最短即可求解【详解】（1）如图，画直线AB，射线BD，连接AC；=-（2）如图，在线段AC上截取AP AB=，则CP AC AB点P即为所求，（3）如图，连接CD交AB于点Q，QP QD +PQ ≥，根据两点之间线段最短，∴,,P Q D 三点共线时，QP QD +最短则作图的依据为：两点之间线段最短【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析练习题(精选含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．112、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°3、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（）A．30°B．120°C．60°D．90°4、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒5、下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点6、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（ ）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm8、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（ ）A ．16°30'B ．17°30'C ．106°30'D ．107°30'10、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．2、如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD 平分∠COE ，则∠COB =__________度．3、比较大小：3625︒'__________36.25︒（填“>”，“<”或“=”）．4、计算：450"=①________________︒；10②点15分时，时针和分针的夹角是_____度．5416'12︒"=③______︒．5、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB ，延长线段BA 至C ，使CB ＝43AB ．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB＝ _______； （2）设AB ＝ 9cm ，点D 从点B 出发，点E 从点A 出发，分别以3cm/s ，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D 在线段AB 上运动，求AD CE的值； ②在点D ，E 沿直线AB 向左运动的过程中，M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时，求MN 的长．2、已知：如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，如图2，设旋转时间为(0t 秒30t ≤≤秒)．（1）则MOA ∠=______度，NOB ∠=______度(用含t 的代数式表示)；（2）在运动过程中，当AOB ∠达到81︒时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得2NOB AOB ∠=∠，如果存在，直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．3、已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数．4、如图，已知三点A 、B 、C ．（1）连接AC ．（2）画直线BC ．（3）画射线AB ．5、 如图，已知线段AC ＝12cm ，点B 在线段AC 上 ，满足BC ＝12AB ．（1）求AB 的长；（2）若D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，求DE 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是()12 n n-【详解】解：组成角的个数是()()155110 22n n-⨯-==故选C．【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为()12n n-，是解决问题的关键．2、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．3、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．4、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．5、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．6、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F 在线段CD 上时点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小，当点F 和E 重合时，点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故此说法正确；③由∠BAE =90°，∠CAD =40°，根据图形可以求出∠BAC +∠DAE +∠DAC +∠BAE +∠BAD +∠CAE =3∠BAE +∠CAD =310°，故此说法错误；④如图1，当F 不在CD 上时，FB +FC +FD +FE =BE +CD +2FC ，如图2当F 在CD 上时，FB +FC +FD +FE =BE +CD ，如图3当F 与E 重合时，FB +FC +FE +FD =BE +CD +2ED ，同理当F 与B 重合时，FB +FC +FE +FD =BE +CD +2BC ，∵BC =2，CD =DE =3，∴当F 在的线段CD 上最小，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小为FB +FE +FD +FC =2+3+3+3=11，当F 和E 重合最大则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和FB +FE +FD +FC =17，故此说法错误． 故选B ．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．8、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．9、C【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，【详解】解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C ．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义．10、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．二、填空题1、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．2、80【分析】利用角平分线的含义先求解,COE 再利用平角的含义与角的和差关系求解BOC ∠即可.【详解】 解： ∠EOD=30°，OD 平分∠COE ，260,COE DOE∠AOB=40°，180406080,BOC AOE AOB COE故答案为：80【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平角的含义，角的和差运算，掌握“利用角的和差关系求解BOC ∠”是解本题的关键.3、>【分析】根据角度的大小来判断角的大小．【详解】∵36.25360.253615'︒=︒+︒=︒∴3625361536.25'︒>︒='︒故答案为：>．【点睛】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．4、0.125 142.5 54.27①根据1603600'''︒==换算求解即可；②根据题意计算出15分时时针转动的角度和分针转动的角度，然后求解即可；③根据1603600'''︒==换算求解即可．【详解】①∵1603600'''︒== ∴4504500.1253600⎛⎫''=︒=︒ ⎪⎝⎭； ②当10点时，分针和时针的夹角为60°，∵时针1小时转30°，分针1小时转360°，∴时针1分钟转动的角度=30600.5÷︒=︒，分针1分钟转动的角度=360606︒÷=︒，∴当10点15分时，时针转动了150.57.5⨯︒=︒，分针转动了15690⨯︒=︒，∴时针和分针的夹角为60907.5142.5︒+︒-︒=︒；③∵1603600'''︒==， ∴16125416'125454.27603600⎛⎫⎛⎫︒"=︒+︒+︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：0.125；142.5；54.27．【点睛】此题考查了角度之间的转化，钟表中时针和分针夹角的计算，解题的关键是熟练掌握角度的单位之间的进制以及钟表中时针和分针夹角的和差关系．5、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．三、解答题1、（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）①设运动的时间为t 秒，表示出线段长即可得到结论；②分3BD CD =和3BD CB =两种情况，根据三等分点求出BD 的长，进而求出运动时间，求出MD 、NB 的长即可．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ，∴CA ＝13BC AB AB -=， 13AC AB =， 故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒， (93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ， 93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN 的长是12cm 或24cm ．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．2、（1）3t ，6t ；（2）11秒或29秒；（3）存在，15秒或30秒【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可；（3）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：3MOA t ∠=︒，6NOB t ∠=︒，故答案为：3t ，6t ；（2）①OA 与OB 重合前，有：3681180t t ++=，解得：11t =，②当OA 与OB 重合后，有：3681180t t +-=，解得：29t =，故t 的值为11秒或29秒；（3）①当OA 与OB 重合前，有：()6218036t t t =--，解得：15t =，②当OA 与OB 重合后，有：()6231806t t t ⎡⎤=--⎣⎦，解得：30t =，故t 的值为15秒或30秒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系列出方程． 3、135°【分析】根据三角成比例设2,3,4,AOC x COD x DOB x 则9AOB x ∠=，将90MON ∠=︒作为等量关系列出方程，解方程求解x ，从而可得答案．【详解】解： ::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=设2,3,4,AOC x COD x DOB x 则9AOB x ∠=，则∵OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠， ∴11,222MOC AOC x NOD BOD x ， ∴326MON x x x x ∠=++=，又∵90MON ∠=︒，∴690x =︒，∴15x =︒，∴135AOB ∠=︒．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差运算关系，掌握“设合适的未知数，利用角的和差关系列方程”是解本题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接连接AC 即可；（2）由直线的定义，画出直线BC 即可；（3）由射线的定义，画射线AB 即可；【详解】：（1）如图；（2）如图；（3）如图【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图． 5、（1）8cm（2）2cm【分析】（1）根据BC ＝12AB 可得23AB AC =，代入计算即可； （2）根据中点分别求出AD 和AE 的长，即可得到DE 的长．（1） 1 2BC AB = 2212833AB AC cm ∴==⨯= （2）∵D 是AB 的中点142AD AB cm ∴== ∵E 是AC 的中点162AE AC cm ∴== 2DE AE AD cm ∴=-=【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。
2021-2022学年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°2、下列说法正确的是（ ）A ．画一条长2cm 的直线B ．若OA ＝OB ，则O 是线段AB 的中点C ．角的大小与边的长短无关D ．延长射线OA3、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC ＝110°，则∠BOD ＝（ ）度．A ．50B ．60C ．70D ．804、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A．1 B．4 C．5 D．1或55、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．6、下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．射线比直线短C．两点之间，线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点7、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A．36°B．30°C．144°D．150°的大小为（）8、将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ADCA．75°B．120°C．135°D．150°9、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 10、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知α＝25°43′12″，则α＝_____度．2、如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若3427'BOC ∠=︒，则AOD ∠=___________°．3、计算：18⎛⎫︒= ⎪⎝⎭_____'． 4、如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD =3， 则线段AB 的长度为________ ．5、若3815A '∠=︒，5145B '∠=︒，则A ∠与B 的关系是______．（填“互余”或“互补”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线． 雯雯设计的作法如下：（1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB ；（2）在∠AOB 处，再按照图2 的方式摆放一副三角板，作出射线OC ；（3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作，老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：（1）雯雯作的∠AOB 的度数是_____；（2）射线OC 是∠AOB 的角平分线的依据是_____．2、补全解题过程．如图，点B 是线段AC 上一点，且AB =6，13BC AB =，点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长．解：∵6AB =，13BC AB = ∴1________3BC AB ==； ∵AC AB BC =+∴______AC =；∵O 是AC 的中点∴1_____________2CO ==（理由是：________________） ∴________OB CO BC =-=．3、如图，长度为18的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成MC ︰CB =1︰2，求线段AC 的长度．4、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．5、如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C ．（1）延长线段BA 到点D ，使得AD AC AB =+（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若∠CAD 比∠CAB 大100︒，求∠CAB 的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．2、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．3、C【分析】求DOB ∠的度数，只需求AOC ∠，AOD ∠和BOC ∠的度数，由图上可知AOD ∠与BOD ∠，BOD ∠与BOC ∠两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含90AOB BOC ∠=∠=︒数量关系，根据已知条件110AOC ∠=︒，AOC ∠与AOD ∠、BOD ∠、BOC ∠几个角的和差等量关系求解此题．【详解】解：由题可知：90AOD BOD ∠+∠=︒，90BOD BOC ∠+∠=︒，180AOD BOD BOD BOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，又AOD BOD BOC AOC ∠+∠+∠=∠，180AOC BOD ∴∠+∠=︒，又110AOC ∠=︒，180BOD AOC ∴∠=︒-∠，180110=︒-︒，70=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力．4、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C 的位置关系，即点C 在线段AB 上，或者在线段AB 的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．5、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．6、C【详解】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x1804︒-=，x xx=︒．解得：36故选：A本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、C【分析】根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，从而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键．9、B【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴114522 DOF AODα∠=∠=︒+，∵OE平分∠COD，∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．10、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．二、填空题1、25.72【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．【详解】解：∵12″÷60＝0.2′，43.2′÷60＝0.72°，25°+0.72°＝25.72°．故答案为：25.72【点睛】本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握'''160,160'︒== 是解题的关键．2、145.55【分析】由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，结合图形可得90AOC BOC ∠=︒-∠，AOD AOC COD ∠=∠+∠，据此求解即可得．【详解】解：由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，∵3427'BOC ∠︒＝，∴90903427'5533'∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ，∴5533'9014533'145.55∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒AOD AOC COD ，故答案为：145.55．【点睛】本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．3、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒=⎪⎝⎭，故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．4、55【分析】设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．【详解】解：设AB＝x，∵AC：CB = 2 ： 3，AD：DB = 5 ： 6，CD=3，∴2255AC AB x==，551111AD AB x==，∵AD－AC＝CD，即523 115x x-=，3355x=，解得：55x=故答案为：55【点睛】本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC 、AD 的长并列出关于x 的方程是解题的关键．5、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补．【详解】∵A ∠+B =3815'︒+5145'︒=90°，∴A ∠与B 的关系是互余，故答案为：互余．【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°，熟练掌握互余的定义是解题的关键．三、解答题1、150° 角平分线定义【分析】（1）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB 的度数；（2）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC 和∠AOC 的度数，从而可得∠AOC =∠BOC ，所以射线OC 是∠AOB 的角平分线．【详解】解：（1）∠AOB =60°+90°=150°；故答案为：150°；（2）由图1可知∠AOB =60°+90°=150°，图2可知∠COB =30°+45°=75°，∴∠AOC =∠AOB -∠BOC =150°-75°=75°，∴∠AOC =∠BOC ，根据角平分线的定义可知射线OC 是∠AOB 的角平分线．故答案为：角平分线定义．【点睛】本题考查基本作图：作一个角等于已知角；作已知角的角平分线和角的运算及角平分线的定义，熟练掌握角的运算及角平分线的定义是解题的关键．2、2；8；AC ；4；线段中点定义；2.【分析】根据计算和推理过程，补充结果或理由即可．【详解】解：∵6AB =，13BC AB = ∴1___2_____3BC AB ==∵AC AB BC =+∴__8__AC =；∵O 是AC 的中点 ∴1___AC____4______2CO ==（理由是：__线段中点定义___ ）∴____2____OB CO BC =-=．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是理解题意，准确进行计算，明确中点的定义．3、12【分析】由线段的中点的含义先求解9AM BM ==，再利用MC ︰CB =1︰2，求解,MC 再利用线段的和差关系可得答案.【详解】 解： 长度为18的线段AB 的中点为M ， 19,2AM BM AB MC ︰CB =1︰2， 193,3MC9312.AC AM MC【点睛】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，掌握“利用线段的和差关系求解线段的长度”是解本题的关键.4、（1）75︒（2）22αβαβ+-， 【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠， 【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．5、（1）见解析，（2）40°【分析】（1）先画射线BA，在BA延长线上截取AE=AC，然后在线段AE的延长线上截取ED＝AB；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB＝180°，再加上已知条件∠CAD﹣∠CAB＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．【详解】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）∵∠CAD﹣∠CAB＝100°，∠CAD+∠CAB＝180°，∴100°+∠CAB+∠CAB＝180°，2∠CAB＝80°，∴∠CAB＝40°．【点睛】本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．。
2021-2022学年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测评试卷(精选含答案)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 3、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（ ）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm4、钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，则这个时刻是（ ）A ．10时B ．11时C ．10时或14时D ．11时或13时5、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD =38°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．30ºB ．145ºC ．150ºD ．142º6、如图，∠AOC ＝90°，OC 平分∠DOB ，且∠DOC ＝25°25′．∠BOA 度数是（）A ．64°75′B ．54°75′C ．64°35′D ．54°35′7、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西308、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'9、下列结论中，正确的是（ ）A ．过任意三点一定能画一条直线B ．两点之间线段最短C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线D ．经过一点的直线只有一条10、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =30︒，OE ⊥AB ，OF 是∠AOD 的角平分线．若射线OE ，OF 分C 别以18︒/s ，3︒/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，当射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是（ ）A ．8sB ．11sC ．413sD ．13s第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，2点35分这一时刻时针与分针的夹角为 ___度．2、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．3、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．4、如图，25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，点A 、O 、B 在同一直线上，那么BOD ∠=_________°．5、如图，OD 平分∠AOC ．∠AOB =82°，∠BOC =（2x +10）°，∠AOD =（3x -12）°，则∠COD =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点M 在射线BC 上，点A 在直线BC 外．（1）画线段BA ，连接AC 并延长AC 到N ，使3CN AC =；（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A ∠=∠．且点P 在线段AC 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）2、根据题意，补全解题过程．如图，点C 为线段AB 上一点，D 为线段AC 的中点，若AD ＝3，BC ＝2，求BD 的长．解：∵D 为线段AC 的中点，AD ＝3，∴CD ＝ ＝ ．（ ）∵BD ＝ ＋ ，BC ＝2，∴BD ＝ ．3、如图，O 是直线AB 上点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC =70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系，并说明理由．4、已知射线OB ，OC 在钝角AOD ∠的内部，且满足AOB COD ∠=∠，射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和．（1）如图1，当射线OC 在射线OB 的左侧时，70AOB ∠=︒ ，①若10BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；②若20BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；③若BOC β∠=，计算EOF ∠的度数．（2）当射线OC 在射线OB 的右侧时，设AOB COD α∠=∠=，请画出图形并计算EOF ∠的度数（用含α的式子表示）．5、在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD 的延长线上截取DE ＝AD ；（2）连接BE ，交线段CD 于点F ；（3）作射线AF ，交线段BC 的延长线于点G ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD⊥，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．2、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A、如图1，AC＝BC，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；B、图2，12AC AB=，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；C、图3，AB＝2BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；D、AC＝BC＝12AB符合中点定义，故正确；故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB 的中点，这时，AC ＝BC ＝12AB 或AB =2AC =2BC ．3、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．4、C【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，故选：C ．【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．5、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC =∠DOB =90°，由互余关系得到∠BOC =52°，然后计算∠AOC +∠BOC 即可．【详解】解：∵AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∴∠AOC =∠DOB =90°，而∠COD =38°，∴∠BOC =90°-∠COD =90°-38°=52°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°+52°=142°．故选：D ．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．6、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．7、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．8、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∠的补角是125°24'，∵α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，∴α故选D．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．9、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B、两点之间线段最短，说法正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故原说法错误；D、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．10、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴1752DOF AOD∠=∠=︒∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．二、填空题1、132.5【分析】根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”所对应的圆心角为360°×112=30°，每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度数为360°×160=6°，再根据时针、分针转动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即可．【详解】解：根据钟面角的特点可知，∠AOC=360°×112=30°，∠BOE=30°×3560=17.5°，∴∠AOB=5∠AOC-∠BOE=5×30°-17.5°=132.5°，故答案为：132.5．【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为30°以及时针、分针转动时所引起圆心角的变化是解决前提的关键．2、123°27′【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．3、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．4、115【分析】先求出∠AOD 的度数，再根据∠BOD =180°-∠AOD 求出答案．【详解】解：∵25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =65°，∵∠AOB =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．5、24°【分析】根据角平分线定义可得∠COD =∠AOD =（3x -12）°，然后利用∠AOC +∠BOC =∠AOB 列出方程可得x 的值，进而可得答案．【详解】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=（3x-12）°，∴∠COD=∠AOD=（3x-12）°，∠AOC=2∠AOD=2（3x-12）°，∵∠AOB=82°，∠BOC=（2x+10）°，∴2（3x-12）°+（2x+10）°=82°，解得：x=12°，∴∠COD=3×12°-12°=24°．故答案为：24°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差列出方程得到x的值是解题关键．三、解答题1、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB，连接AC并延长，AC延长线上截取长为3AC的线段即可；（2）在A、M点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC和AB的交点EF的长度，在弧与MB的交点G处画弧；连接M与两弧的交点H并延长，延长线与AN的交点即为P．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．为所求．（2）如图，CMP【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．2、AD，3，线段中点定义，CD，BC，5【分析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．【详解】解：∵D为线段AC的中点，AD=3，∴CD=AD=3．（线段中点定义）∵BD=CD+BC，BC=2，=︒；理由见解析．3、（1）∠COD=35°；∠EOC=55°；（2）∠COD+∠EOC90【分析】（1）根据角平分线的定义直接可得∠COD，根据邻补角求得ACO∠，进而根据角平分线的定义求得∠；EOC（2）根据平角的定义以及角平分线的定义，可得∠COD+∠EOC=1(∠BOC+∠AOC)=90°，即可求得2∠COD与∠EOC的数量关系．【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠COD=12∠BOC=35°，∵∠BOC=70°，∴∠AOC=180°-∠BOC=110°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=55°．（2）∠COD+∠EOC90=︒，理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=12∠BOC，∠EOC=12∠AOC，∴∠COD+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=90°，∴∠COD+∠EOC90=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，求一个角的补角，平角的定义，理解角平分线的意义是解题的关键．4、（1）①70 ；②70；③∠EOF=70°；（2）画图见解析，∠EOF==α．【分析】（1）①②③先说明∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF求出∠COE即可；（2）先用∠AOB和∠BOC表示出∠COE，用∠COD和∠BOC表示出∠BOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOF-∠BOC整理即可．【详解】解：（1）①∵AOB COD∠=∠，∴AOB BOC COD BOC ∠-∠=∠-∠，∴∠AOC =∠BOD ，∵射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和，∴∠AOE =∠COE =12∠AOC ，∠BOF =∠DOF =12∠BOD ，∴∠AOE =∠COE =∠BOF =∠DOF ，∵70AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，∴∠AOC =70°-10°=60°，∴∠COE =∠BOF =30°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =30°+10°+30°=70°，故答案为：70°；②与①同样的方法可求∠AOC =70°-20°=50°，∴∠COE =∠BOF =25°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =25°+20°+25°=70°，故答案为：70°；③与①同样的方法可求∠AOC =∠AOB -∠BOC =70°-β，∴∠COE =∠BOF =702β- ， ∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =702β-+β+702β-=70°； （2）依题意：画出图形∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE =12∠AOC ．∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∴∠COE =2AOB BOC ∠+∠， 同理：∠BOF =2COD BOC ∠+∠， ∵∠EOF =∠COE +∠BOF -∠BOC ，∴∠EOF =2AOB BOC ∠+∠+2COD BOC ∠+∠-∠BOC ， ∴∠EOF =2AOB COD ∠+∠． ∵∠AOB =∠COD =α，∴∠EOF ==α．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的计算，数形结合是解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；（2）用线段连接即可；（3）作射线AF和BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．。
2021-2022学年度沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练试题(无超纲)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图中哪一个角的度数最接近45°（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠2、如图，AB ＝24，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：CB ＝1：3，则DB 的长度是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．203、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =4、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角5、如图，OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（ ）A ．南偏西50°B ．南偏西40°C ．南偏东50°D ．北偏西40°6、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或57、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（ ）A ．30°B ．120°C ．60°D ．90°8、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 9、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（ ）A ．①B ．③C ．①②D ．②③10、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是_________．2、某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度．3、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．4、如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______．5、如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD平分∠COE，则∠COB=__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，∴CD＝＝．（）∵BD＝＋，BC＝2，∴BD＝．2、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．3、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，AC ∶BC ＝3∶2，点D 为AB 的中点．（1）如图1所示，若AB ＝40，求线段CD 的长．（2）如图2所示，若E 为AC 的中点，ED ＝7，求线段AB 的长．4、如图，5036AOC '∠=︒，OB 是AOC ∠的角平分线．（1）当4852COD '∠=︒时，求BOD ∠的度数．（2）AOB ∠的余角是多少度？5、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）求DOE ∠的度数．（2）如果63COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据目测法或度量法解答即可．【详解】解：根据图形，∠1和∠2是钝角，∠3接近直角，∠4接近45°，故选：D．【点睛】本题考查角的比较，熟知角的度量的方法是解答的关键．2、D【分析】根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=12AB=12×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=13×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．4、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．5、A【分析】根据方向角的定义判断即可．【详解】解：OA的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．故选：A．【点睛】本题考查了方向角的定义，指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度，当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．6、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．7、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．8、B【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴114522 DOF AODα∠=∠=︒+，∵OE平分∠COD，∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．9、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．10、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B、当点D在直线AB上方时，α与β互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．二、填空题1、两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，可得答案．【详解】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．2、45【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6，∴此时时针与分针相隔1.5个大格数，∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握4点半时，时针和分针的位置．3、过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．【详解】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．4、8cm【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N是线段MB的中点，∴24cm==MB NB∵M是线段AB的中点，∴28cm==AB MB故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键．5、80【分析】利用角平分线的含义先求解,COE 再利用平角的含义与角的和差关系求解BOC ∠即可.【详解】 解： ∠EOD=30°，OD 平分∠COE ，260,COE DOE∠AOB=40°，180406080,BOC AOE AOB COE故答案为：80【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平角的含义，角的和差运算，掌握“利用角的和差关系求解BOC ∠”是解本题的关键.三、解答题1、AD ，3，线段中点定义，CD ，BC ，5【分析】根据线段中点定义求出CD ，代入BD=CD+BC 求出即可．【详解】解：∵D 为线段AC 的中点，AD =3，∴CD=AD=3．（线段中点定义）∵BD=CD+BC ，BC =2，2、36°【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．【详解】∵∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°，∴∠AOC =∠AOD -∠COD ＝90°-27°=63°；∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠BOC =63°；∴∠BOD =∠BOC -∠COD ＝63°-27°=36°．【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．3、（1）4（2）35【分析】（1）根据AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40，可得24AC = ，再由点D 为AB 的中点．可得2201AD AB == ，即可求解；（2）设3,2AC x BC x == ，则5AB x =，根据点D 为AB 的中点．可得1522AD AB x == ，再由E 为AC 的中点，可得1322AE AC x == ，从而得到DE AD AE x =-=，即可求解． （1）解：∵AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40， ∴3402432AC =⨯=+ ， ∵点D 为AB 的中点． ∴2201AD AB == ， ∴4CD AC AD =-= ；（2）解：设3,2AC x BC x == ，则5AB x = ，∵点D 为AB 的中点． ∴1522AD AB x == ， ∵E 为AC 的中点， ∴1322AE AC x == ， ∴5322DE AD AE x x x =-=-= ， ∵ED ＝7，∴7x = ，∴535AB x == ．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键．4、（1）BOD ∠的度数7410'︒．（2）AOB ∠的余角是6442'︒．【分析】（1）利用角平分线的性质，求得COB ∠的度数，然后利用∠=∠+∠BOD COB COD ，即可求解BOD ∠的度数．（2）利用题（1）中AOB ∠的度数以及余角的概念，直接求解即可．【详解】（1）解： OB 是AOC ∠的角平分线． ∴12AOB COB AOC ∠=∠=∠， ∴5036AOC ∠=︒'，∴125182AOB COB AOC∠=∠=∠=︒'，4852COD∠=︒'，∴251848527410BOD COB COD∠=∠+∠=︒'+︒'=︒'．（2）解：由（1）得2518AOB∠=︒'，故AOB∠的余角9025186442=︒-︒'=︒'．【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．5、（1）90︒；（2）153︒【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵OD是AOC∠的平分线，∴12COD AOC∠=∠.∵OE是BOC∠的平分线，∴12COE BOC∠=∠.∴11()9022DOE COD COE AOC BOC AOB∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）由（1）可知9027AOD COD COE∠=∠=︒-∠=︒. ∴180153BOD AOD∠=︒-∠=︒.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克练习题(精选含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A ．画一条长2cm 的直线B ．若OA ＝OB ，则O 是线段AB 的中点C ．角的大小与边的长短无关D ．延长射线OA2、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外3、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 4、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°5、点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 、B 表示的数分别是1、﹣3，若AB ＝2AC ，则点C 表示的数是（ ）A ．3或﹣1B ．9或﹣7C ．0或﹣2D ．3或﹣76、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°7、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒8、下列图形中能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，线段AB =12，点C 是它的中点．则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）1、如图，12BC AB=，D为AC的中点，DC=6，则AB的长为_________．2、2点30分时，时钟与分钟所成的角为__________度．3、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC=_______度_______分．4、如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是___cm．5、若3815A'∠=︒，5145B'∠=︒，则A∠与B的关系是______．（填“互余”或“互补”）1、 如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．2、已知线段a b 、（如图），画出线段AM ，使AM =2+a b ，（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）3、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．4、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．5、如图，已知M是线段AB的中点，点N在线段MB上，35MN AM=，若3MN=cm，求线段AB的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．2、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．3、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．4、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．5、A【分析】由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．【详解】解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，当C在A左边时，∵AB＝2AC，∴AC＝2，此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C在A右边时，此时点C表示的数为1+2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180xx x︒-=，1804x=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．8、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．9、C【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可．解：∵线段AB=12，点C是它的中点．∴1112622AC AB==⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了线段的中点，解题关键是明确线段的中点把线段分成相等的两部分．10、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．二、填空题1、8【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=12AB得出AB=23AC，由此可得出结论．解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB=∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2、105【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°-15°=105°．故答案为：105．【点睛】题主要考查了钟面角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，关键是正确画出图形．3、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC =45°-16°48′=28°12′．4、53【分析】先求出BD 的长，再求出AD 及CB 的长，再将所有线段相加即可．【详解】解：∵AC ＝8cm ，CD ＝5cm ，AB ＝16cm ，∴BD=AB-AC-CD =3cm ，∴AD=AC+CD =13cm ，CB=CD+BD =8c m ，∴图中所有线段的和是AC+CD+BD+AD+CB+A B=8+5+3+13+8+16=53cm ，故答案为：53．【点睛】此题考查了线段的加减关系，正确掌握各线段的位置及数量关系及图中线段的数量是解题的关键．5、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补．【详解】∵A ∠+B =3815'︒+5145'︒=90°，∴A ∠与B 的关系是互余，故答案为：互余．【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°，熟练掌握互余的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）50°（2）60°【分析】（1）根据OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，可得40,10BOC AOB COD DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒，即可求解；（2）设COD DOE x ∠=∠=︒ ，可得()40BOD BOC COD x ∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，再由AOD ∠与BOD ∠互补，从而得到()()4080180x x +︒++︒=︒ ，解得30x = ，即可求解．（1）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40,10BOC AOB COD DOE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，401050BOD BOC COD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ；（2）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40BOC AOB ∴∠=∠=︒，设COD DOE x ∠=∠=︒ ，()40BOD BOC COD x ∴∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，∵AOD ∠与BOD ∠互补，()()4080180AOD BOD x x ∴∠+∠=+︒++︒=︒ ，30x ∴= ，30COD DOE ∴∠=∠=︒ ，260COE COD ∴∠=∠=︒ ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键．2、图见解析【分析】在射线AN 上依次截取AB =a ，BC =b ，CM =b ，则线段AM 满足条件．【详解】解：如图．AM 为所作．【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法是解本题的关键．3、（1）75︒（2）22αβαβ+-，【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．4、（1）26°，（2）∠DOE ＝12∠AOC ，理由见解析【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC ，根据角平分线定义求出∠COE ，代入∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE 求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC +∠BOC ＝180°．∵∠AOC ＝52°，∴∠BOC ＝128°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ，∴∠COE ＝64°．∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝12∠AOC，∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC＝90°﹣12∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣12∠AOC）＝12∠AOC．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE的度数是解此题的关键，求解过程类似．5、线段AB的长为10cm【分析】先根据MN=35AM，且MN=3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB的长，即可得出结论．【详解】解：∵MN＝35AM，且MN＝3cm，∴AM＝5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM＝BM＝12AB，∴AB＝10cm．【点睛】本题考查的是线段的加减和线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测评试题(含详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB ＝24，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：CB ＝1：3，则DB 的长度是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．202、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒3、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC ︒∠=，35DAE ︒∠=，那么1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒4、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余5、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线7、下列说法正确的是（ ）A ．画一条长2cm 的直线B ．若OA ＝OB ，则O 是线段AB 的中点C ．角的大小与边的长短无关D ．延长射线OA 8、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°9、下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点10、已知60AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC ，若:1:4AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．48°B ．45°C ．48°或75°D ．45°或75°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C ，D 在线段BE 上（C 在D 的左侧），点A 在线段BE 外，连接AB ，AC ，AD ，AE ，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD 上以B ，C ，D ，E 为端点的线段共有6条；②作∠BAM ＝12∠BAD ，∠EAN ＝12∠EAC ．则∠MAN ＝30°；③以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC ＝2，CD ＝DE ＝3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B ，C ，D ，E 的距离之和最大值为17，最小值为11．其中说法正确的有 _____ ．（填上所有正确说法的序号）2、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．3、如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD =3， 则线段AB 的长度为 ________ ．4、计算：15374211=''︒+︒___． 5、如图，已知M 是线段AB 的中点，N 是线段MB 的中点，若NB ＝2cm ，则AB ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C ．（1）延长线段BA 到点D ，使得AD AC AB =+（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若∠CAD 比∠CAB 大100︒，求∠CAB 的度数．2、点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A，B，C三点顺次在直线l上，∴AC＝AB+BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝7cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×7＝3.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．3、在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是－1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q 满足14QA QC =，求点Q 表示的数． 4、将一副直角三角尺按如图所示的方式将直角顶点C 叠放在一起．（1）若35DCE ∠=︒，则ACB =∠______，若140ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；（2）猜想ACB ∠与DCE ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）探究：若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的边CD 与CB 边重合，然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度BCD ∠．设()0180BCD a a =︒<<∠︒，ACB ∠能否是DCE ∠的4倍？若能，求出a 的值；若不能．请说明理由．5、如图，已知三点A 、B 、C ．（1）连接AC ．（2）画直线BC ．（3）画射线AB ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=12AB=12×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=13×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．2、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．3、B【分析】由30∠=求出∠DAH=55°，根据DAE︒∠=，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，35BAC︒∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30∠=，∠BAG=90°，BAC︒∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，35∠=，DAE︒∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．4、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A 、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B 、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D 、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．5、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．6、D【分析】根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．7、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm 长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B 、若OA ＝OB ，则O 不一定是线段AB 的中点，故本选项不符合题意；C 、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D 、延长射线OA 说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．8、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．9、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．10、D【分析】:1:4AOC AOB ∠∠=可知AOC ∠的值；所引射线OC 有两种情况①在AOB ∠内，此时BOC AOB AOC ∠=∠-∠；②在AOB ∠外，此时BOC AOB AOC ∠=∠+∠．【详解】解：:1:4AOC AOB ∠∠=，60AOB ∠=︒15AOC ∴∠=︒①在AOB ∠外BOC AOB AOC ∠=∠+∠601575BOC ∴∠=︒+︒=︒②在AOB ∠内BOC AOB AOC ∠=∠-∠601545BOC ∴∠=︒-︒=︒BOC ∴∠为45︒或75︒故选D ．【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置．二、填空题1、①③④【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F 在线段CD 上最小，点F 和E 重合最大计算得出答案即可．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故①正确；②如图所示，当AM 、AN 在三角形外部时，∠BAD +∠EAC=120°＋60°=180°，∠BAM +∠EAN ＝12∠BAD+1∠EAC=90°，∠MAN＝360°-120°-90°＝150°．2∠MAN≠30°；故②不正确；③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．2、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．3、55【分析】设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．【详解】解：设AB＝x，∵AC：CB = 2 ： 3，AD：DB = 5 ： 6，CD=3，∴2255AC AB x==，551111AD AB x==，∵AD－AC＝CD，即523 115x x-=，3355x=，解得：55x=故答案为：55【点睛】本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC、AD的长并列出关于x的方程是解题的关键．4、5748︒'【分析】将度与度，分与分分别计算即可．【详解】解：15374211=''︒+︒5748︒'， 故答案为：5748︒'．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键．5、8cm【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N 是线段MB 的中点，∴24cm MB NB ==∵M 是线段AB 的中点，∴28cm AB MB ==故答案为：8cm ．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析，（2）40°【分析】（1）先画射线BA ，在BA 延长线上截取AE =AC ，然后在线段AE 的延长线上截取ED ＝AB ；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD +∠CAB ＝180°，再加上已知条件∠CAD ﹣∠CAB ＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB 的度数．【详解】解：（1）如图，线段AD 为所作；（2）∵∠CAD﹣∠CAB＝100°，∠CAD+∠CAB＝180°，∴100°+∠CAB+∠CAB＝180°，2∠CAB＝80°，∴∠CAB＝40°．【点睛】本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．2、不全面，理由见解析【分析】根据题意可知还应考虑点C在线段AB之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB的长即可．【详解】解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，当点C在线段AB之间时，如图，由图可知AC＝AB-BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝1cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO ＝12AC ＝12×1＝0.5cm ，∴OB ＝AB ﹣AO ＝4﹣0.5＝3.5cm ．【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、（1）M 为1，C 为3；图见解析；（2）图见解析，是长为10的线段CD ；（3）Q 表示1753--或【分析】（1）点M 在点B 左侧距离为5，故用6-5=1；M 为AC 中点，因此C 为3；（2）与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形是一条长度为10的线段；（3）设x ，通过QA=14QC 建立等式，再解x ，从而求出Q 点表示的数,注意分Q 点位于AC 之间和Q 点在A 点左边两种情况建立方程求解．【详解】（1）M 为1，C 为3，如图：（2）如图：图形特征是一条长度为10的线段CD ．（3）当Q 在AC 之间时：设Q 点表示的数为x ，则有x -(-1)=()134x -，解得x =15-当Q 在A 点左边时：设Q 点表示的数为x ，则有-1-x =()134x ⨯-，解得x =73-【点睛】本题考查数轴上的点的标注，掌握各点 之间数量关系是本题解题关键．4、∴BD=【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出CD 的长是解此题的关键．5．（1）145︒，40︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，见解析；（3）能，54︒或126︒．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就是比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE =35°，则∠ACB 的度数为180°-35°=145°，若∠ACB =140°，则∠DCE 的度数为180°-140°=40°；（2）由于∠ACD =∠ECB =90°，重叠的度数就是∠ECD 的度数，所以∠ACB +∠DCE =180°．（3）当∠ACB 是∠DCE 的4倍，设∠ACB =4x ，∠DCE =x ，利用∠ACB 与∠DCE 互补得出即可．【详解】解：（1）∵90ACD ECB ∠=∠=︒，35DCE ∠=︒，∴18035145ACB ︒-︒=∠=︒；∵90ACD ECB ∠=∠=︒，若140ACB ∠=︒，∴18014040DCE ∠=︒-︒=︒．故答案为：145︒；40︒．（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由如下：∵180ACE ECD DCB ECD ∠+∠+∠+∠=︒，又∵ACE ECD DCB ACB ∠+∠+∠=∠，∴180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）能．当ACB ∠是DCE ∠的4倍时，设4ACB x ∠=，DCE x ∠=，∵180ACB DCE ∠+∠=︒，∴4180x x +=︒解得：36x =︒，当090a <<︒时，903654a =︒-︒=︒；当90180a ︒<<︒时，9036126a =︒+︒=︒．【点睛】此题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接连接AC 即可；（2）由直线的定义，画出直线BC 即可；（3）由射线的定义，画射线AB 即可；【详解】：（1）如图；（2）如图；（3）如图【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图．。
2021-2022学年度沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试试题(名师精选)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线3、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°4、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒5、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°6、下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余8、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A．两点确定一条直线B．两点间距离的定义C．两点之间，线段最短D．因为它直9、如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( )A．160B．150C．120D．9010、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．2、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°24′的方向上，同一时刻轮船B在灯塔O的正南方向上，（1）55°24′＝_____°；（2）∠AOB＝_____°．3、已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm．若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长度是_________cm．4、已知点B在直线AD上，AD＝6，BD＝4，点C是线段AB的中点，则CD＝_______．5、如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线．若∠BEF＝30°，则∠BEG＝_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①，直线AB与直线CD相交于点O，∠CCC=90°，过点O作射线CC．（1）若射线OF平分∠CCC且∠CCC=130°，求∠CCC的度数；（2）若将图①中的直线CC绕点O逆时针旋转至图②，∠CCC=90°，当射线CC平分∠CCC时，射线C C是否平分∠CCC，请说明理由；（3）若∠CCC=20°，∠CCC=130°，将图①中的直线CC绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转C度（0°<C<180°），∠CCC始终保持为90°，设旋转的时间为t秒，当∠CCC+∠CCC=90°时，求t的值．2、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．3、如图所示，平面内A、B、C三点不在同一条直线上，按下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画射线BC；（3）画直线CA；（4）经过点A画直线l与线段BC交于点D．4、如图，已知点M在射线BC上，点A在直线BC外．（1）画线段BA ，连接AC 并延长AC 到N ，使3CN AC =；（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A ∠=∠．且点P 在线段AC 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）5、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由CA 和CB 所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB ∠也可用2∠表示．故选B ．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．2、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．3、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．4、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．5、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．6、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵每个大格的度数是30°，∴2×30°=60°，故选B．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．7、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．8、C【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.9、B【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．10、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．二、填空题1、故答案为39；【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键．30．30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为1801260︒-︒=︒，︒-︒=︒；∴这个角的余角为906030故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．2、55.4 124.6【分析】（1）根据角度制的进率进行求解即可；（2）=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，则===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠．【详解】解：（1）552455.4'︒=︒，故答案为：55.4；（2）由题意得=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，∴∠===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠，故答案为：124.6．【点睛】本题主要考查了方位角，角度制，解题的关键在于能够熟练掌握角度制的进率．3、5【分析】根据题意可分类讨论，①当点C 在点B 左侧时和当点C 在点B 右侧时，画出图形，分别计算出AC 的长度．再根据M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，计算出MC 和CN 的长，最后根据图形求出MN 即可．【详解】解：分类讨论：①当点C 在点B 左侧时，如图，根据图可知1046AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111163422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴325MN MC CN cm =+=+=；②当点C 在点B 右侧时，如图，根据图可知10414AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1111147422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴725MN MC CN cm =-=-=．故答案为：5．【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．4、1或5或1【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】解：当A 、B 在D 的同侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=AD-BD=6-4=2，∵C是线段AB的中点，∴12AB=BC=1，∴CD=CB+BD=1+4=5；当A、B在D的两侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=10，∵C是线段AB的中点，∴BC=5，∴CD=5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．5、60【分析】根据角平分线先求出∠FEG的度数，再减去∠BEF即可．【详解】∵EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，∴∠BEG＝12∠BEC，∠BEF＝12∠BEA，∴∠FEG＝∠BEG+∠BEF＝＝12∠BEC+12∠BEA＝12（∠BEC+∠BEA）＝12∠CEA＝12×180°＝90°，∵∠BEF＝30°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查角平分线，掌握角平分线的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）10°；（2）射线CC平分∠CCC，理由见解析；（3）C=17秒或C=35秒【分析】（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出∠CCC的度数；（2）由∠CCC=90°得出∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC，由角平分线的定义得出∠CCC=∠CCC，得∠CCC=∠CCC即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得∠CCC、∠CCC的度数，然后分当0<C≤22s时，当22<C≤30s时，当30<C<36s时分别讨论得出结果．【详解】解：（1）∵∠CCC=130°，∴∠CCC=180∘−130∘=50°∵射线CC平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC=50°，∴∠CCC=80°∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC=90°−80°=10°（2）射线CC平分∠CCC，理由如下：∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°．∴∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC ∵OE平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC∴∠CCC=∠CCC即射线OC平分∠CCC．（3）∵∠CCC=20°且∠CCC=130°，∴∠CCC=150°又∵∠CCC=90°，∴∠CCC=70°，∴∠CCC=110°①当0<C≤22s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=110°−5C，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴110−5C+150−5C=90解得C=17②当22<C≤30s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+150−5C=9040=90，此时无解③当30<C<36s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=5C−150°∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+5C−150=90解得C=35综上所述，当∠CCC+∠CCC=90°时，C=17秒或C=35秒．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．2、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）用线段连接AB即可；（2）以点B为端点经过点C画射线；（3）经过点A和点C画直线；（4）经过点A画直线与线段BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．本题是基础题，比较简单．4、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB，连接AC并延长，AC延长线上截取长为3AC的线段即可；（2）在A、M点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC和AB的交点EF的长度，在弧与MB的交点G处画弧；连接M与两弧的交点H并延长，延长线与AN的交点即为P．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．为所求．（2）如图，CMP【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．5、6.5【分析】 先求解182BC AB ==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE 再利用中点的含义求解1 6.52AD AE ==即可.【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =， 所以182BC AB ==， 因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点， 所以1 6.52AD AE ==． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.。
2021-2022学年度沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习试题(名师精选)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句，正确的是（）A．两点之间直线最短B．两点间的线段叫两点之间的距离C．射线AB与射线BA是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段2、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（）A ．30ºB ．145ºC ．150ºD ．142º4、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOC =12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线，其中错误说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =7、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC ︒∠=，35DAE ︒∠=，那么1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒8、∠A 的余角是30°，这个角的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 、B 表示的数分别是1、﹣3，若AB ＝2AC ，则点C 表示的数是（ ）A ．3或﹣1B ．9或﹣7C ．0或﹣2D ．3或﹣710、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm =AB ，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为________．2、比较大小：3625︒'__________36.25︒（填“>”，“<”或“=”）．3、如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，且:3:8AOB AOD ∠∠=，则AOB ∠=______．4、已知点B 在直线AD 上，AD ＝6，BD ＝4，点C 是线段AB 的中点，则CD ＝_______．5、已知不重合的C ，D ，E 三点在线段AB 上（均不与点A ，B 重合），且E 是线段BC 的中点．（1）如图，D 是线段AC 的中点．若AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，则DE 的长度为 _____cm ；（2）若D 是线段AB 的中点，则线段DE 与线段AC 之间的数量关系为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知数轴上点A ，O ，B 对应的数分别为2-，0，6，点P 是数轴上的一个动点．（1）设点P 对应的数为x ．①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则x 的值是________；②若点P 在点A 的左侧，则PA =________，PB =__________（用含x 的式子表示）；（2）若点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒6个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，设运动时间为t ．①移动后，点P 在数轴上所表示的数为________，点A 在数轴上所表示的数为_________，点B 在数轴上所表示的数为__________，（用含t 的式子表示）；②求MN 的长（用含的式子表示）；③当t =_______时，MN AB =．参考公式：若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a ，b ，则线段AB 的中点对应的数为2a b +． 2、已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使60BOC EOD ∠-∠=︒．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，则AOE ∠的度数是_______；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置，且OD 在BOC ∠内部时，①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接．．用含n 的代数式表示AOE ∠． 3、点A ，B ，C 在直线l 上，若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A ，B ，C 三点顺次在直线l 上，∴AC ＝AB +BC ，∵AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，∴AC ＝7cm ，又∵点O 为线段AC 的中点，∴AO ＝12AC ＝12×7＝3.5cm ，∴OB ＝AB ﹣AO ＝4﹣3.5＝0.5cm ．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．4、如图，已知数轴上点O 是原点，点A 表示的有理数是2-，点B 在数轴上，且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数；（2）若点C 是线段AB 的中点，请直接写出点C 表示的有理数．5、线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．（1）如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10cm，BC＝6cm，求线段MN的长；（2）如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10m，BC＝x cm，求线段MN 的长；（3）如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，设∠AOB＝α，∠BOC＝β，请用含α，β的代数式表示∠MON的大小．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，选项错误；B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，故选：D．【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．2、B【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB∠也可用2∠表示．故选B．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．3、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故选：D．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．4、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．5、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．6、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，故该选项符合题意；C、AC＝BC，C不一定在线段AB中点的位置，故该选项不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．7、B【分析】由30DAE︒∠=求出∠DAH=55°，根据∠=，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，35BAC︒∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30∠=，∠BAG=90°，BAC︒∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，35∠=，DAE︒∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．8、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90︒列式计算即可得解．【详解】解：一个角的余角是30，∴这个角的补角是3090120︒+︒=︒．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．9、A【分析】由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．【详解】解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，当C在A左边时，∵AB＝2AC，∴AC＝2，此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C在A右边时，此时点C表示的数为1+2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．二、填空题1、2cm或4cm或2cm【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）点C在线段AB上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ， MN ＝BM ﹣BN ＝2cm ；（2）点C 在线段AB 的延长线上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ， MN ＝MB +BN ＝4cm ，故答案为：2cm 或4cm ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案． 2、> 【分析】根据角度的大小来判断角的大小． 【详解】∵36.25360.253615'︒=︒+︒=︒ ∴3625361536.25'︒>︒='︒ 故答案为：>． 【点睛】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．3、54°度 【分析】AOB x ∠=，通过:3:8AOB AOD ∠∠=，利用x 表示出AOD ∠，再根据角与角之间的关系，得到关于x的方程，求解方程，即可得出答案． 【详解】解：设AOB x ∠=， :3:8AOB AOD ∠∠=，83AOD x ∴∠=， AOB BOD AOD ∠+∠=∠，8903x x ∴+︒=，解得：54x =︒， 故答案为：54︒． 【点睛】本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键． 4、1或5或1 【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案． 【详解】解：当A 、B 在D 的同侧时，∵AD =6，BD =4， ∴AB =AD -BD =6-4=2，∵C是线段AB的中点，∴12AB=BC=1，∴CD=CB+BD=1+4=5；当A、B在D的两侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=10，∵C是线段AB的中点，∴BC=5，∴CD=5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．5、5 AC=2DE【分析】（1）求出BC的长，根据E是线段BC的中点，D是线段AC的中点，求出DC和CE的长，从而求出DE 的长；（2）根据点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，计算出DB =12AC+12BC，CE=12BC，再由DE=DB-CE计算即可得解．【详解】解：（1）∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC =AB -AC =4(cm)，∵点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点， ∴DC =12AC =3(cm)，CE =12CB =2(cm)， ∴DE =DC +CE =5(cm)； 故答案为：5；（2）∵AB =AC +BC ，D 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点， ∴DB =12AB =12AC +12BC ，BE =12BC ，∴DE =DB -BE =12AC +12BC -12BC =12AC ， 故答案为：AC =2DE ． 【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性质计算，注意数形结合思想方法的运用． 三、解答题1、（1）①2；②2x --，6x -；（2）①t ，23t --，66t +；②44MN t =+；③1． 【分析】（1）①根据数轴上两点中点计算公式计算即可；②利用数轴上两点之间距离的计算方法列代数式即可；（2）①根据数轴上的点左右移动，相应点的变化求解即可；②用时间t 表示各个点在数轴上所表示的数，再求出MN 即可；③由MN =AB 得到关于t 的等式，解出t 值即可． 【详解】（1）①由中点公式得：2622x -+==， 故答案为：2；②由数轴上两点间的距离公式可得：PA =-2-x ，PB =6-x ， 故答案为：2x --，6x -；（2）①移动t 秒后，点P 在数轴上所表示的数为t ，点A 在数轴上所表示的数为-2-3t ，点B 在数轴上所表示的数为6+6t ， 故答案为：t ，23t --，66t +； ②∵点M 是AP 的中点， ∴点M 在数轴上所表示的数为2312t tt --+=--； ∵点N 是OB 的中点， ∴点N 在数轴上所表示的数为6+6t 2=3+3t ；∴33(1)44MN t t t =+---=+； ③由题意得：4+4t =6-(-2)， 解得：t =1. 故答案为：1． 【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法和两点距离公式是解决问题的关键． 2、（1）90︒；（2）①80°；②601201nAOE n ︒⋅∠=︒-+． 【分析】（1）由题意根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；（2）①由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：n 可得60601nBOE n ︒⋅∠=︒++，再由①的思路可得答案．解：（1）因为OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， 所以30BOD ∠=︒，603090BOE ∠=︒+︒=︒， 所以1809090AOE ∠=︒-︒=︒． 故答案为：90︒；（2）①因为60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， 所以40BOD ∠=︒，所以6040100BOE ∠=︒+︒=︒， 所以18010080AOE ∠=︒-︒=︒． ②601201nAOE n ︒⋅∠=︒-+． 因为60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， 所以601nBOD n ︒⋅∠=+， 所以60601nBOE n ︒⋅∠=︒++， 所以60601806012011n nAOE n n ︒⋅︒⋅⎛⎫∠=︒-︒+=︒-⎪++⎝⎭． 【点睛】本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 3、不全面，理由见解析 【分析】根据题意可知还应考虑点C 在线段AB 之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB 的长即可．解：小明同学只考虑了点C 在线段AB 之外， 当点C 在线段AB 之间时，如图，由图可知AC ＝AB -BC ， ∵AB ＝4cm ，BC ＝3cm ， ∴AC ＝1cm ，又∵点O 为线段AC 的中点， ∴AO ＝12AC ＝12×1＝0.5cm ， ∴OB ＝AB ﹣AO ＝4﹣0.5＝3.5cm ． 【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）6±；（2）C 表示的数为：2或 4.- 【分析】（1）设B 对应的数为：,x 则,OBx 而22,OA再列绝对值方程求解即可；（2）分两种情况讨论：当B 表示6时，当B 表示6-时，结合点C 是线段AB 的中点，从而可得答案. 【详解】解：（1）设B 对应的数为：,x 则,OBx 而22,OA3OB OA =，326,x解得：6,x所以点B 表示的有理数为： 6.±（2）当B 表示6时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：622,2当B 表示6-时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：624,2综上：C 表示的数为：2或 4.- 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，数轴上线段的中点对应的数，线段的倍分关系，掌握“数轴上线段的中点对应的数的表示”是解本题的关键. 5、（1）线段MN 的长为5cm ；（2）线段MN 的长为5cm ；（3）∠MON 可以用式子2α表示．【分析】（1）先求出16cm AC AB BC =+=，再由线段中点的定义得到1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==，则5cm MN MC NC =-=； （2）同（1）求解即可；（3）先求出∠AOC =α+β，再由角平分线的定义得到()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠，则122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠．【详解】解：（1）∵10cm AB =，6cm BC ， ∴16cm AC AB BC =+=，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（2）∵10cm AB =，cm BC x =，∴()10cm AC AB BC x =+=+，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴11=5cm 22MC AC x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11cm 22NC BC x ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（3）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC =α+β，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠， ∴122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
2021-2022学年度沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题攻克试题
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、∠A的余角是30°，这个角的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（）A．北偏西55°B．北偏西35°C．南偏东55°D．南偏西35°3、如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）A．西偏北60°方向上B．北偏西40°方向上C．北偏西50°方向上D．西偏北50°方向上4、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =5、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒6、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒7、下列说法中，正确的是（ ）A ．相交的两条直线叫做垂直B ．经过一点可以画两条直线C ．平角是一条直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短8、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°9、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线 10、如图，点D 为线段AC 的中点，12BC AB =，1BD =cm ，则AB 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC +BD ＝3，AD +BC ＝2013AB ，则CD 等于 _____．2、如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若3427'BOC ∠=︒，则AOD ∠=___________°．3、OC 是∠AOB 的平分线，从点O 引出一条射线OD 、使∠BOD ＝13∠COD ，若∠BOD ＝15°，则∠AOB ＝_____°．4、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度．AC=，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长为5、如图，C为线段AB上一点，18AB=，10______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次数学课上，老师给同学们出了这样一道数学题：已知∠AOB＝100°，OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠COD＝20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．小明说本题的答案是40°，小红说本题的答案是60°．老师告诉学生，小明和小红的答案都是正确的．请你根据图形，写出解题过程．2、如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD 在转动的过程中，若∠BOC =β，则∠AOD =________________（用含β的代数式表示），∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC 相等的角．3、已知：AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒ ），OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若90α∠=︒，30β∠=︒，补全图形并求BOD ∠的度数；（2）如图②，若100α∠=︒，40β∠=︒，补全图形并直接写出BOD ∠的度数为______；（3）若AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒），直接写出BOD ∠=_______（用含αβ，的代数式表示）4、 如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．5、如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝5∠BOC 且∠BOC ＝24°，求∠COD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90︒列式计算即可得解．【详解】解：一个角的余角是30，∴这个角的补角是3090120︒+︒=︒．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．2、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．3、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C 在点O 的北偏西50︒方向上．故选：C ．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．4、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A 、B 、C 三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A 、BC ＝3，点C 不一定是线段AB 中点，故该选项不符合题意；B 、AC ＝BC ＝3，点C 是线段AB 中点，故该选项符合题意；C 、AC ＝BC ，C 不一定在线段AB 中点的位置，故该选项不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．5、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90∠=AOB︒∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD∠=∠=︒-︒=︒∴906030∠=∠-∠=︒-︒=︒AOD BOA BOD故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．6、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．7、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A 、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B 、经过一点可以画无数条直线，错误；C 、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D 、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．8、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．9、D【分析】根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．10、B【分析】设,BC x =再表示32,3,,2AB x AC x CD x 再利用,1,DC DB BC DB 列方程解方程即可.【详解】解：设,BC x = 而12BC AB =， 22,3,AB BC x AC AB BC x点D 为线段AC 的中点，3,2AD CD x 而,1,DC DB BC DB 31,2x x 解得：2,x =2 4.AB x故答案为：B【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决线段问题是解本题的关键.二、填空题1、72【分析】根据已知条件分析出CD 与AB 之间的数量关系，从而得到AC BD +与AB 之间的数量关系，可求解AB 的长度，从而求出CD 的长度．【详解】解：∵AD BC AB CD +=+，2013AD BC AB +=， ∴713=CD AB ，∴613+=-=AC BD AB CD AB ， ∵3AC BD +=， ∴6=313AB 解得：132AB =， ∴77137131322==⨯=CD AB ， 故答案为：72．【点睛】本题考查线段之间的数量关系计算问题，能够准确根据已知条件推理出部分线段与整体线段之间的关系是解题关键．2、145.55【分析】由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，结合图形可得90AOC BOC ∠=︒-∠，AOD AOC COD ∠=∠+∠，据此求解即可得．【详解】解：由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，∵3427'BOC ∠︒＝，∴90903427'5533'∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ，∴5533'9014533'145.55∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒AOD AOC COD ，故答案为：145.55．【点睛】本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．3、60或120【分析】根据题意分类讨论当射线OB 在OC 和OD 之间时和当射线OB 在OC 和OD 之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答．【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB 在OC 和OD 之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒；②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒．综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒．故答案为：60或120【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 4、157.5【分析】 先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可． 【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°， 则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．5、故答案为：28，【点睛】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法画出图形，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．12．4【分析】由D ，E 分别是AB ，AC 的中点，先求解,,AD AE 再利用,DEAD AE 从而可得答案.【详解】 解： 18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 119,5,22AD BD AB AE CE AC 95 4.DE AD AE故答案为：4【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的中点与和差关系求解未知线段的长度”是解本题的关键.三、解答题1、见解析【分析】分两种情况，射线OC 在OD 的上方，射线OC 在OD 的下方，根据角平分线的定义和角的和差解答即可．【详解】解：分两种情况：当射线OC在OD的上方，如图1：∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝80°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝12∠AOC，∠DOF＝12∠BOD，∴∠COE+∠DOF＝12∠AOC+12∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝60°，当射线OC在OD的下方，如图2：∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝120°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE＝12∠AOC，∠BOF＝12∠BOD，∴∠AOE+∠BOF＝12∠AOC+12∠BOD＝60°，∴∠EOF＝∠AOB﹣（∠AOE+∠BOF）＝40°，综上所述：∠EOF的度数为60°或40°．．【点睛】此题考查了角度的计算，角平分线的性质，正确理解题意，确定各角度的位置关系是解题的关键． 2、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出AOC ∠，再加上COD ∠即可得出∠AOD，再判断出AOC BOD ∠=∠即可；（2）根据角的和差求出AOD ∠，AOC ∠以及BOD ∠，从而可判断出AOC BOD ∠=∠；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵90,55AOB BOC ∠=︒∠=︒∴905535AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴3590125AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒又905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：125°，=（2）（2）∵90,55AOB COD BOC ∠=∠=︒∠=︒∴360360909055125AOD AOB COD BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒又90,5590145AOC AOB BOC BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC =β，90,AOB COD ∠=∠=︒∴∠AOD =3603609090180AOB COD BOC ββ︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-∴90,90AOC AOB BOC BOD BOC COD ββ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=+︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：180°-β，=（4）如图所示，BOD ∠即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．3、（1）补全图形见解析；∠BOD =30°；（2）补全图形见解析；70°；（3）2αβ+或2αβ-．【分析】（1）先求出60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，再由角平分线的性质即可得到1302∠=∠=︒BOD BOC ；（2）先求出140BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，再由角平分线的性质即可得到1702BOD BOC ∠=∠=︒； （3）分OC 在∠AOB 内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）90AOB α∠==︒，30AOC β∠==︒，∴60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵OD 平分∠BOC ， ∴1302∠=∠=︒BOD BOC ；（2） 100AOB α∠==︒，40AOC β∠==︒，∴140BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，∵OD 平分∠BOC ， ∴1=702BOD BOC =︒∠∠； 故答案为：70°；（3）如图1所示，当OC 在∠AOB 内部时，AOB α∠=，AOC β∠=，∴BOC AOB AOC αβ∠=∠-∠=-，∵OD 平分∠BOC ， ∴122BOD BOC αβ-∠=∠=；如图2所示，当OC 在∠AOB 外部时，∵AOB α∠=，AOC β∠=，∴BOC AOB AOC αβ∠=∠+∠=+，∵OD 平分∠BOC ， ∴1=22BOD BOC αβ+=∠∠； 故答案为：2αβ+或2αβ-．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．4、（1）50°（2）60°【分析】（1）根据OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，可得40,10BOC AOB COD DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒，即可求解；（2）设COD DOE x ∠=∠=︒ ，可得()40BOD BOC COD x ∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，再由AOD ∠与BOD ∠互补，从而得到()()4080180x x +︒++︒=︒ ，解得30x = ，即可求解．（1）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40,10BOC AOB COD DOE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，401050BOD BOC COD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ；（2）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40BOC AOB ∴∠=∠=︒，设COD DOE x ∠=∠=︒ ，()40BOD BOC COD x ∴∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，∵AOD ∠与BOD ∠互补，()()4080180AOD BOD x x ∴∠+∠=+︒++︒=︒ ，30x ∴= ，30COD DOE ∴∠=∠=︒ ，260COE COD∴∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键．5、∠COD=36°【分析】由题意易得∠AOB=120°，然后根据角平分线的定义可知∠BOD=60°，进而问题可求解．【详解】解：∵∠AOB＝5∠BOC且∠BOC＝24°，∴∠AOB=120°，∵OD是∠AOB的平分线，∴1602BOD AOB∠=∠=︒，∴36COD BOD BOC∠=∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．。
2021-2022学年度沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测评试题(名师精选)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或2 2、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 3、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线4、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC ︒∠=，35DAE ︒∠=，那么1∠的度数为（ ）A．20︒B．25︒C．30︒D．35︒5、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（）A．两点确定一条直线B．手线段最短C．同角的余角相等D．两点之间线段最短∠表示的是（）6、下列图中的1∠也可以用OA．B．C．D．7、如图，线段AB=12，点C是它的中点．则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =9、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒10、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠A=20°18'，则∠A 的补角的大小为__________．2、如图，AO BO ⊥，CO DO ⊥．则图中与BOC ∠互补的角是______．3、已知1820α'∠=︒，642β'∠=︒，则αβ∠+∠=_______度________分．4、已知α＝25°43′12″，则α＝_____度．5、一副三角板按如图所示的方式摆放，且1∠的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB ，延长线段BA 至C ，使CB ＝43AB ．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB＝ _______； （2）设AB ＝ 9cm ，点D 从点B 出发，点E 从点A 出发，分别以3cm/s ，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D 在线段AB 上运动，求AD CE的值； ②在点D ，E 沿直线AB 向左运动的过程中，M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时，求MN 的长．2、如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上求作点P ，使得CP AC AB =-；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB 上确定一点Q ，使点Q 到点P 与点D 的距离之和最短，并写出画图的依据．3、已知线段a b 、（如图），画出线段AM ，使AM =2+a b ，（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）4、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）求DOE ∠的度数．（2）如果63COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．5、如图，线段16AB =，12BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）若点N 是线段AB 的中点，求MN 的长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ，∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．2、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3，∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．3、D【分析】根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．4、B【分析】由30∠=求出∠DAH=55°，根据DAE︒∠=，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，35BAC︒∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30∠=，∠BAG=90°，BAC︒∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，35∠=，DAE︒∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．5、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．6、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O，则选项正确．【详解】解：A中∠1＝∠O，正确，故符合要求；B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．7、C【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可．【详解】解：∵线段AB 12，点C是它的中点．∴1112622AC AB==⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了线段的中点，解题关键是明确线段的中点把线段分成相等的两部分．8、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，故该选项符合题意；C、AC＝BC，C不一定在线段AB中点的位置，故该选项不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．9、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．10、B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份， 2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．二、填空题1、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A 的补角为180201815942''︒-︒=︒；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．2、AOD ∠【分析】利用互补的定义得出与BOC ∠互补的角．【详解】解：∵AO BO ⊥，CO DO ⊥，∴90AOC BOC ∠+∠=，90BOD BOC ∠+∠=，∴()180AOC BOC BOD BOC ∠+∠+∠+∠=，即180AOD BOC ∠+∠=∴与BOC ∠互补的角是： AOD ∠故答案为： AOD ∠【点睛】本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．3、25 2【分析】根据度分秒的运算法则计算即可.【详解】解：18206422462252αβ''''∠+∠=︒+︒=︒=︒，故答案为：25，2【点睛】此题考查了角度的加减运算，注意：相同单位进行加减，相加时要注意满60进1，相减不够减时要向上一位借1当60.4、25.72【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．【详解】解：∵12″÷60＝0.2′，43.2′÷60＝0.72°，25°+0.72°＝25.72°．故答案为：25.72【点睛】本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握'''160,160'︒== 是解题的关键．5、22.5°#22.5度【分析】由题意可知，∠1 与∠2互余，可得1290∠+∠=︒，且132∠=∠ ，即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意知1290132∠+∠=︒⎧⎨∠=∠⎩解得167.5222.5∠=︒⎧⎨∠=︒⎩ 故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键是找出角度之间的数量关系．三、解答题1、（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）①设运动的时间为t 秒，表示出线段长即可得到结论；②分3BD CD =和3BD CB =两种情况，根据三等分点求出BD 的长，进而求出运动时间，求出MD 、NB 的长即可．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ， ∴CA ＝13BC AB AB -=， 13AC AB =， 故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒， (93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ，93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN 的长是12cm 或24cm ．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短【分析】（1）根据题意画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上截取AP AB =，则点P 即为所求，（3）连接CD 交AB 于点Q ，根据两点之间线段最短即可求解【详解】（1）如图，画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）如图，在线段AC 上截取AP AB =，则CP AC AB =-点P 即为所求，（3）如图，连接CD 交AB 于点Q ，QP QD +PQ ≥，根据两点之间线段最短，∴,,P Q D 三点共线时，QP QD +最短则作图的依据为：两点之间线段最短【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．3、图见解析【分析】在射线AN上依次截取AB=a，BC=b，CM=b，则线段AM满足条件．【详解】解：如图．AM为所作．【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法是解本题的关键．4、（1）90︒；（2）153︒【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵OD是AOC∠的平分线，∴12COD AOC∠=∠.∵OE是BOC∠的平分线，∴12COE BOC∠=∠.∴11()9022DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）由（1）可知9027AOD COD COE ∠=∠=︒-∠=︒.∴180153BOD AOD ∠=︒-∠=︒.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．5、（1）2；（2）6【分析】（1）先求出AC ，再根据中点的性质即可求解；（2）求出AN ，再根据MN AN AM =-即可求解．【详解】解：（1）因为16AB =，12BC =所以16124AC AB BC =-=-=因为点M 是线段AC 的中点 所以114222AM AC ==⨯= （2）因为点N 是线段AB 的中点，16AB = 所以1116822AN BN AB ===⨯= 所以826MN AN AM =-=-=．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．。
2021-2022学年度沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法定向攻克试卷(无超纲)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠2、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°3、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°4、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（ ）A ．30°B ．120°C ．60°D ．90°5、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义6、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西307、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°8、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =9、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′10、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知4818α'∠=︒，那么α∠的余角是_____．2、如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝8cm ，CD ＝5cm ，AB ＝16cm ，则图中所有线段的和是___cm ．3、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A ，B ，C 分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC =_______度_______分．4、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．5、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、作图题（1）画数轴表示下列各数，并用“＜”把他们从小到大排列起来：3-，3-，14，()4-+，0 ______＜______＜______＜______＜______（2）已知四点A 、B 、C 、D ，根据下列语句，在同一个图中画出图形第一步：画直线AB ；第二步：画射线AD 、BC ，交于点P ；第三步：连接BD ，并延长线段BD 到点E ，使DE ＝BD ；第四步：连接CD ，并将线段CD 反向延长至点F ，使CF ＝2CD2、如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起．（1）若∠AOD = 34°，求∠BOC ；（2）猜想∠AOC 与∠BOD 的关系，并给与证明．3、已知点C 为线段AB 上一动点，点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点．（1）若线段10cm AB =，点C 恰好是AB 的中点，则线段DE =______cm ；（2）如图，若线段10cm AB =，4cm AC =，求线段DE 的长；（3）若线段AB 的长为a ，则线段DE 的长为______（用含a 的代数式表示）．4、如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°．求∠BOD 的度数．5、已知A ，B ，C ，O ，M 五点在同一条直线上，且AO ＝BO ，BC ＝2AB ．（1）若AB ＝a ，求线段AO 和AC 的长；（2）若点M 在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，试说明等式MO ＝12|m ﹣n |成立；（3）若点M 不在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，求MO 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．2、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．3、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．4、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．5、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．6、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A、射线OA与射线AO是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．7、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．8、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A 、B 、C 三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A 、BC ＝3，点C 不一定是线段AB 中点，故该选项不符合题意；B 、AC ＝BC ＝3，点C 是线段AB 中点，故该选项符合题意；C、AC＝BC，C不一定在线段AB中点的位置，故该选项不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．9、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．10、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-=，x x1804x=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题1、4142︒'【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】∵4818α'∠=︒，∴α∠的余角为：904818'︒-︒=4142︒'．故答案为：4142︒'．【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．2、53【分析】先求出BD 的长，再求出AD 及CB 的长，再将所有线段相加即可．【详解】解：∵AC ＝8cm ，CD ＝5cm ，AB ＝16cm ，∴BD=AB-AC-CD =3cm ，∴AD=AC+CD =13cm ，CB=CD+BD =8c m ，∴图中所有线段的和是AC+CD+BD+AD+CB+A B=8+5+3+13+8+16=53cm ，故答案为：53．此题考查了线段的加减关系，正确掌握各线段的位置及数量关系及图中线段的数量是解题的关键．3、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．4、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．5、55根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：这个角的是90°-35°=55°，故答案为：55．【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．三、解答题1、（1）见解析； ()143034-+<-<<<-；（2）见解析 【分析】（1）先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可；（2）根据直线、线段和射线的定义作出即可．【详解】解：（1）3-=3，()4-+=-4；在数轴上表示为：∴()4-+<3-<0<14<3-． （2）如图所示．【点睛】本题考查了直线、射线、线段及数轴，绝对值，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．2、（1）∠BOC =34°；（2）∠AOC +∠BOD =180°，证明见解析．【分析】（1）首先根据三角尺的特点得到90AOB COD ∠=∠=︒，然后根据同角的余角相等即可求出∠BOC 的度数；（2）首先根据题意表示出90AOC AOD ∠=∠+︒，90BOD AOD ∠=︒-∠，相加即可求出∠AOC 与∠BOD 的关系．【详解】解：（1）∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴90AOD BOD ∠+∠=︒，90COB BOD ∠+∠=︒∴34BOC AOD ∠=∠=︒；（2）∠AOC +∠BOD =180°，证明如下：∵90AOC AOD COD AOD ∠=∠+∠=∠+︒，90BOD AOB AOD AOD ∠=∠-∠=︒-∠∴9090180AOC BOD AOD AOD ∠+∠=∠+︒+︒-∠=︒．【点睛】此题考查了三角尺中角和和差计算，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握三角尺中角的度数，同角的余角相等．3、（1）5（2）5cm （3）2a 【分析】（1）根据题意分别求得,DC CE ，根据DE DC CE =+即可求解；（2）先求得BC ，进而根据中点的性质求得,DC CE ，再根据DE DC CE =+即可求解；（3）根据（1）的方法求解即可【详解】（1）10AB =，C 是AB 的中点，152AC CB AB ∴=== 点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点1515,2222CE CB DC AC ∴==== 55522DE DC CE ∴=+=+= 故答案为：5（2）10cm AB =，4cm AC =，6BC AB AC ∴=-=cm点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点113,222CE CB DC AC ∴==== 235DE DC CE ∴=+=+=（3）AB a ，点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点11,22CE CB DC AC ∴==()122a DE DC CE BC AC ∴=+=+= 故答案为：2a 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点相关的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．4、36°【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．【详解】∵∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°，∴∠AOC =∠AOD -∠COD ＝90°-27°=63°；∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠BOC =63°；∴∠BOD =∠BOC -∠COD ＝63°-27°=36°．【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．5、（1）12a ；3a 或a ；（2）见解析；（3）()1+2MO m n = 【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B 右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；（2）由题意知点M 在线段AB 上，分别将M 点在O 点左右两侧时MO 的长度用m 、n 表示出来，再讨论m n <和m n >时，MO 的值即可；（3）当点M 不在线段AB 上，则M 在A 左边或B 右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO 的值即可．【详解】解：∵AO ＝BO ，AB ＝a ， ∴11=22AO BO AB a =＝ ， 当点C 在点B 右侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴233AC AB BC AB AB AB a =+=+== ，当点C 在点B 左侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴2AC BC AB AB AB AB a =-=-==，∴线段AO 的长为12a ，线段AC 的长为3a 或a ； （2）当M 点在O 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ， ∴MO AO AM =-()111111222222AB AM AM BM AM AM BM AM BM AM =-=+-=+-=- ,∵AM m BM n ==， ， ∴()111222MO n m n m =-=- ， 当M 点在O 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴MO BO BM =- ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =-=+-=+-=- ， ∵,AM m BM n == ， ∴()111222MO m n m n =-=- ， 综上，当AM BM < 即m n < 时，()12MO n m =-， 当AM BM > 即m n > 时，()12MO m n =-， ∴12MO m n =-； （3）当点M 在A 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ，∴+MO AO AM =()111111+++222222AB AM BM AM AM BM AM AM BM AM ==-+=-=， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO n m m n ==， 当点M 在B 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴+MO BO BM = ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =+=-+=-+=+ ， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO m n m n ==， 综上，()1+2MO m n =． 【点睛】 本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．。
2021-2022学年度沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步练习试卷(无超纲)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠表示的是（）1、下列图中的1∠也可以用OA．B．C．D．2、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A ．B ．C ．D ．3、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 4、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°5、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（ ）A ．30°B ．120°C ．60°D ．90°6、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小7、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（ ）A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°8、如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119、如图，点B 在点O 的北偏东60°方向上，∠BOC =110°，则点C 在点O 的（ ）A ．西偏北60°方向上B ．北偏西40°方向上C ．北偏西50°方向上D ．西偏北50°方向上10、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．2、在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是___度．3、如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝70°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝________°．（用含n 的代数式表示）4、如图，EF 、EG 分别是∠AEB 和∠BEC 的平分线．若∠BEF ＝30°，则∠BEG ＝_____°．5、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 在直线AC 上，OD 平分AOB ∠，2,70∠=∠=︒∠COE EOB DOE ，求EOC ∠．2、如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C ．（1）延长线段BA 到点D ，使得AD AC AB =+（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若∠CAD 比∠CAB 大100︒，求∠CAB 的度数．3、如图，线段16AB =，12BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）若点N 是线段AB 的中点，求MN 的长．4、已知，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC（1）如图1．①若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数；②若∠AOC ＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的式子表示)；（2）将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：∠AOC －4∠AOF ＝2∠BOE ＋∠AOF ，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由5、计算题：（1）471734293853''''''︒-︒；（2）23353107436''︒⨯-︒÷．-参考答案-一、单选题1、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O ，则选项正确．【详解】解：A 中∠1＝∠O ，正确，故符合要求；B 中∠1＝∠AOB ≠∠O ，错误，故不符合要求；C 中∠1＝∠AOC ≠∠O ，错误，故不符合要求；D 中∠1＝∠BOC ≠∠O ，错误，故不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．2、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．3、B【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴114522 DOF AODα∠=∠=︒+，∵OE平分∠COD，∴1452DOE COD∠=∠=︒，∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．4、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．5、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D ．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．6、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D 、如图所示，当点D 到直线AB 下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．7、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．8、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O 出发的n 条射线，可以组成角的个数是()12n n - 【详解】解：组成角的个数是()()15511022n n -⨯-== 故选C ．【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O 出发的n 条射线，组成角的个数为()12n n -，是解决问题的关键． 9、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C在点O的北偏西50 方向上．故选：C．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．10、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC∠＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．二、填空题1、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．2、105【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．【详解】解：30分=12小时，则9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30°+30°×12-6×30°=105°，故答案为：105．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．3、70 n根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=1n∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=1n∠AOB=70n︒+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=70n︒，故答案为：70n．【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．4、60【分析】根据角平分线先求出∠FEG的度数，再减去∠BEF即可．【详解】∵EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，∴∠BEG＝12∠BEC，∠BEF＝12∠BEA，∴∠FEG＝∠BEG+∠BEF＝＝12∠BEC+12∠BEA＝12（∠BEC+∠BEA）＝12∠CEA＝12×180°＝90°，∵∠BEF＝30°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查角平分线，掌握角平分线的性质是解题的关键．5、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．三、解答题1、80°【分析】设∠AOB=x，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=12∠AOB=12x，∵∠BOE=12∠EOC，∴∠BOE=13∠BOC=60°-13x，由题意得，12x+60°-13x=70°，解得，x=60°，∴∠EOC=23（180°-x）=80°．【点睛】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．2、（1）见解析，（2）40°【分析】（1）先画射线BA，在BA延长线上截取AE=AC，然后在线段AE的延长线上截取ED＝AB；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB＝180°，再加上已知条件∠CAD﹣∠CAB＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．【详解】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）∵∠CAD﹣∠CAB＝100°，∠CAD+∠CAB＝180°，∴100°+∠CAB +∠CAB ＝180°，2∠CAB ＝80°，∴∠CAB ＝40°．【点睛】本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．3、（1）2；（2）6【分析】（1）先求出AC ，再根据中点的性质即可求解；（2）求出AN ，再根据MN AN AM =-即可求解．【详解】解：（1）因为16AB =，12BC =所以16124AC AB BC =-=-=因为点M 是线段AC 的中点 所以114222AM AC ==⨯= （2）因为点N 是线段AB 的中点，16AB = 所以1116822AN BN AB ===⨯= 所以826MN AN AM =-=-=．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．4、（1）①15°；②∠DOE ＝12α；（2）∠AOC =2∠DOE ；证明见解析；（3）4∠DOE －5∠AOF =180°，证明见解析【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE＝12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论．【详解】解:（1）①∵O是直线AB上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12×150°＝15°②由①知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12∠BOC，∴∠DOE＝90°－12（180°－∠AOC），∴∠DOE＝12∠AOC＝12α（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE），∴∠AOC＝2∠DOE；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，∴∠AOC －4∠AOF ＝2∠DOE －4∠AOF ＝2x －4y ，∴2∠BOE ＋∠AOF ＝2（90°-x ）＋y =180°－2 x ＋y ，∴2x －4y =180°－2 x ＋y即4x －5y =180°，故4∠DOE －5∠AOF =180°．【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．5、（1）173841'''︒；（2）524750'''︒【分析】根据角的运算的意义和度、分、秒的关系进行计算即可【详解】（1）471734293853467694293853173841'''''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒；（2）233531074367045175710524750'''''''''︒⨯-︒÷=︒-︒=︒【点睛】此题考查度分秒之间的运算. 注意度、分、秒是60进制的.角度的运算规律：①两个度数相减，被减数可借1°转化为60',借1'转化为60''，再计算；②两个度数相加，度与度、分与分、秒与秒对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度；③度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度；④度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化。
2021年上海六年级数学期末测试专题-第7章线段与角的画法章节压轴题专练(教师版)
第7章线段与角的画法章节压轴题专练一、单选题1．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60° 【答案】C【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是3601230÷=，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的130602÷=大格，分针指向6，时针与分针夹角为15222+=大格，计算出角度即可.【详解】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是3601230÷=，8点30分时时针与分针的夹角是15222+=大格，则夹角度数为530752⨯=， 故选：C.【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键.2．已知，点C 在直线 AB 上， AC =a ， BC =b ，且 a ≠b ，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b -D ．+2a b 或||2a b - 【答案】D【分析】由于点B 的位置以及a 、b 的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．【详解】由于点B 的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a ＞b 且点C 在线段AB 上时，如图1．∵AC =a ，BC =b ，∴AB =AC +BC =a +b ． ∵点M 是AB 的中点，∴AM 12=AB =1()2a b +， ∴MC =AC ﹣AM =1()2a a b -+=2a b -． ②当a ＞b 且点C 在线段AB 的延长线上时，如图2．∵AC =a ，BC =b ，∴AB =AC -BC =a -b ．∵点M 是AB 的中点，∴AM 12=AB =1()2a b -， ∴MC =AC ﹣AM =1()2a a b --=2a b +． ③当a ＜b 且点C 在线段AB 上时，如图3．∵AC =a ，BC =b ，∴AB =AC +BC =a +b ．∵点M 是AB 的中点，∴AM 12=AB =1()2a b +， ∴MC =AM ﹣AC =1()2a b a +-=2b a -． ④当a ＜b 且点C 在线段AB 的方向延长线上时，如图4．∵AC =a ，BC =b ，∴AB =BC -AC =b -a ．∵点M 是AB 的中点，∴AM 12=AB =1()2b a -， ∴MC =AC +AM =1()2a b a +-=2a b +． 综上所述：MC 的长为2a b +或2a b -（a ＞b ）或2b a -（a ＜b ），即MC 的长为2a b +或2a b -． 故选D ． 【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键．3．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）A ．8°3′2″B ．8°30′20″C ．8°18′12″D ．8°19′12″ 【答案】D【分析】先把0.32︒化成分，再把0.2'化成秒，即可得到答案.【详解】0.32︒=0.326019.2''⨯=，0.2'=0.26012''''⨯=，∴8.32°=81912'''︒，故选：D.【点睛】此题考查度、分、秒间的换算，1度=60分，1分=60秒.4．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC-BD=2（MC-DN ）；④2MN=AB-CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D【分析】根据M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，可得AM=MD ，CN=BN.由①知，当AD=BM ，可得AM=BD ，故而得到AM=MD=DB ，即AB=3BD ；由②知，当AC=BD 时，可得到MC=DN ，又AM=MD ，CN=BN ，可解得AM=BN ；由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，继而得到最终选项.【详解】解：∵M ，N 分别是线段AD ，BC 的中点，∴AM=MD ，CN=NB.①∵AD=BM ，∴AM+MD=MD+BD ，∴AM=BD.∵AM=MD ，AB=AM+MD+DB ，∴AB=3BD.②∵AC=BD ，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD ，CN=NB ，∴MD+MC=CN+DN ，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN ，∴MC=DN ，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，①②③④均正确故答案为：D【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.5．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm【答案】D【分析】先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解．【详解】解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝8cm，BC＝3cm，∴CE＝12AC＝4cm，CF＝12BC＝1.5cm，如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，＝4+1.5，＝5.5cm，如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF，＝4﹣1.5，＝2.5cm，综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．故答案为：2.5cm或5.5cm故选：D．【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形分别进行计算6．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（）A．1条、4条、8条或10条B．1条、5条、9条或10条C．1条、5条、6条、8条或10条D．1条或10条【答案】C【分析】根据5,4在一条直线上,3点都不在一条直线上,五点都不在一条直线上,分别画出图形,即可求得画的直线的条数.【详解】解:如下图，分以下四种情况：①当五点在同一直线上，如图：故可以画1条不同的直线；②当有四个点在同一直线上，故可以画5不同的直线；③当有两个三点在同一直线上，故可以画6条不同的直线；④当有三个点在同一直线上，故可以画8不同的直线；⑤当五个点都不在同一直线上时，因此当n=5时，一共可以画12×5×4=10条直线．故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线．故选C．【点睛】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键.7．射线OC 在AOB ∠内部，下列条件不能说明OC 是AOB ∠的平分线的是（ ）A ．12AOC AOB ∠=∠ B ．1BOC AOB 2∠=∠ C ．AOC BOC AOB ∠+∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B 不一定正确.【详解】解：A 、当∠AOC=12 ∠AOB 时，OC 一定在∠AOB 的内部且OC 是∠4OB 的平分线，故本选项正确；B 、当1BOC AOB 2∠=∠时，OC 一定在∠A0B 的内部且OC 是∠A0B 的平分线，故本选项正确；C 、当AOC BOC AOB ∠+∠=∠，只能说明OC 在∠AOB 的内部，但不能说明OC 平分∠AOB ，故本选项错误；D 、当∠AOC=∠BOC 时，OC 一定在∠AOB 的内部且OC 是∠AOB 的平分线，故本选项正确. 故选C.【点睛】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.二、填空题8．已知OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠COD ，OE 平分∠COD ，设∠AOB ＝β，则∠BOE ＝_____．（用含β的代数式表示） 【答案】18β或516β 【详解】解：如图1，∵∠AOB ＝β，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠COB=12β， ∵∠BOD ＝13∠COD ， ∴∠BOD ＝14∠COB=18β，∠COD=38β， ∵OE 平分∠COD ，∴∠EOD=12∠COD=316β， ∠BOE ＝316β+18β=516β； 如图2，∵∠AOB ＝β，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠COB=12β， ∵∠BOD ＝13∠COD ， ∴∠BOD ＝12∠COB=14β，∠COD=34β， ∵OE 平分∠COD ，∴∠EOD=12∠COD=38β， ∠BOE ＝38β-14β=18β； 故答案为：18β或516β【点睛】本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算．9．在同一平面内，90AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，50COD =︒∠，COD ∠至少有一边在AOB ∠内部，则BOD ∠的度数为___．【答案】20︒或120︒或60︒．【分析】对射线OC 、OD 在∠AOB 内部和外部进行分类讨论，然后按照角的和差计算即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，50COD =︒∠，如图1，OC 、OD 都在∠AOB 内部，20∠=∠-∠-∠=︒；BOD AOB AOC COD如图2，OC在∠AOB内部， OD在∠AOB外部，∠=∠-∠+∠=︒，120BOD AOB AOC COD如图3，OC在∠AOB外部， OD在∠AOB内部，∠=∠+∠-∠=︒，60BOD AOB AOC COD故答案为：20︒或120︒或60︒．【点睛】本题考查了角的和差，解题关键是画出准确图形，分类讨论，准确计算．10．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30．【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．【详解】车票从左到右有：AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，FB，15种从右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，FE、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15种．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．故答案为：30．【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．11．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为__________场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是______场．【答案】15()12n n-28 n(n－1)【分析】（1）现察图形可知， 2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5然后计算即可；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1），然后计算即可；（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，然后利用（2）的规律解答即可；【详解】解：（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=()12n n-；（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数()8812-=28；如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是()12n n-×2= n(n－1).故答案为（1）15，（2）()12n n-，（3）28, n(n－1).【点睛】考查了数角的个数、归纳总结规律以及迁移应用规律的能力，根据题意总结规律和迁移应用规律是解答本题的关键．12．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________．【答案】48°、132°或20°、20°【分析】根据题意画出符合题意的图形，分两种情况得到两个角的数量关系求出角度.【详解】如图，α+β=180°，β=4α-60°，解得α=48°，β=132°；如图，α=β，β=4α-60°，解得α=β=20°；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．故答案为：48°、132°或20°、20°．【点睛】此题考查角度的计算，正确理解两条边分别垂直的两个角的数量关系是解题的关键.13.已知30∠，则AOE∠=______．∠互补，且OE平分AOC∠=︒，BOC∠与AOBAOB【难度】★★★【答案】90°或60°．【解析】由题意知BOC∠，∠=150°，可得180120∠=︒或者゜，又OE平分AOCAOC所以9060∠=゜或者゜．AOE【总结】本题综合性较强，主要考察角的相关的计算，注意对互补的理解及两种情况的分类讨论．14.探索规律：（1）当平面上有2个确定的点时，可以画出一条线段；（2）当平面上有3个确定的点时（三点不在同一条直线上），可以画出______条线段；（3）当平面上有4个确定的点时（其中任意三点均不在同一直线上），可以画出______ 条线段；（4）当平面上有100个确定的点时（其中任意三点均不在同一直线上），可以画出______ 条线段；（5）如此计算，当平面上n个确定的点时（其中任意三点均不在同一直线上），可以画出______条线段．【难度】★★★【答案】（2）3；（3）6；（4）4950；（5）()12n n-．【解析】（2）不共线的三点共可画出3条直线；（3）任意三点不共线的4个点可画出6条直线；（4）同理，任意三点不共线的100个点可画出4950条直线；（5）任意三点不共线的100个点可画出()12n n-条直线．【总结】本题主要考察与直线相关的规律，综合性较强．三、解答题15．如图①，已知线段12AB=，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．（1）若4AC=，则DE的长为_____________；（2）若BC m=，求DE的长；（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？【答案】（1）6；（2）6；（3）23或2【分析】(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，(2)根据图形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，(3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．【详解】解：如图(1)∵AB= 12，AC=4∴BC= 8∵点D ，E 分别时AC 和BC 中点，∴DC=2，BC=EC=4∴DE=DC+CE=6(2)∵AB= 12， BC= m∴AC=12-m∵点D ， E 分别时 AC 和BC 中点∴DC=6-12m ，BC=EC=2m ∴DE=DC+CE=6(3)由题意得，如图所示，或AP=3t ，BQ= 6t∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12解得t=23或t= 2 故当t=23或t= 2时，P ，Q 之间的距离为6. 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．16．已知线段8AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使3AP PB=，点Q 为线段PB 的中点，求AQ 的长．【答案】7或10【分析】根据点P 的位置不同，需要分三种情况讨论，第一，当点P 在线段AB 上时，第二，当点P 在线段AB 延长线上时，第三，当点P 在线段AB 的反向延长线上时，即可求解．【详解】当点P 在线段AB 上时，如图所示：8AB =，3AP PB=， 6AP ∴=，2BP =点Q 为线段PB 的中点，故112PQ BP == 故7AQ AP PQ =+=当点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示：8AB =，3AP PB=， 4BP ∴=，点Q 为线段PB 的中点，故122BQ BP ==， 故8210AQ AB BQ =+=+=当点P 在线段AB 的反向延长线上时，不成立故7AQ =或10【点睛】本题考查两点间的距离，涉及分类讨论思想，中点的定义．17．已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 如图所示放置，且直角顶点在O 处，在MON ∠内部作射线OC ，且OC 恰好评分MOB ∠．（1）若10CON ∠=︒，求AOM ∠的度数；（2）若2BON NOC ∠=∠，求AOM ∠的度数；（3）试猜想AOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）20︒；（2）45︒；（3）2AOM NOC ∠=∠，理由见解析【分析】（1）根据MOC MON CON ∠=∠-∠及OC 平分MOB ∠，可得MOC BOC ∠=∠，可求出MOB ∠，进而得到180AOM MOB -∠=︒∠；（2）根据2BON NOC ∠=∠及OC 平分MOB ∠，可得3MOC BOC NOC ∠=∠=∠，进而可求出NOC ∠和2BON NOC ∠=∠，再根据180AOM MON BON ∠=︒-∠-∠即可求解；（3）令NOC ∠为α，AOM ∠为β，根据180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，即可求得两者之间的数量关系．【详解】解：（1）∵901080MOC MON CON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵OC 平分MOB ∠，∴80MOC BOC ∠=∠=︒，∴160MOB ∠=︒，∴180********AOM MOB ∠=︒∠=-︒︒=-︒；（2）∵2BON NOC ∠=∠，OC 平分MOB ∠，∴3MOC BOC NOC ∠=∠=∠，∵90MOC NOC MON ∠+∠=∠=︒，∴390NOC NOC ∠+∠=︒，∴490NOC ∠=︒，∴245BON NOC ∠=∠=︒，∴180AOM MON BON ∠=︒-∠-∠180904545︒︒-︒=-=︒；（3）2AOM NOC ∠=∠．令NOC ∠为α，AOM ∠为β，∴90MOC α∠=︒-，∵180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，∴9090180βαα+-+-=︒︒︒，∴20βα-=，即2βα=，∴2AOM NOC ∠=∠．【点睛】本题考查角度的运算、余角和补角，数量掌握角的和差倍差的关系是解题的关键．18．如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；……（1）当线段上有6个点时，线段共有______条；（2）当线段上有n 个点时，线段共有多少条？（用含n 的代数式表示）【答案】（1）15 （2）()12n n -条 【分析】（1）由已知条件可得出线段上有6个点时的线段数的规律是652⨯，即可得出答案；（2）通过观察得知，当线段AB上有n个点时，线段总数为：()12n n-，即可得出结论．【详解】解：（1）通过观察得知：当有3个点时，线段的总数为：3232⨯=；当有4个点时，线段的总数为：4362⨯=；当有5个点时，线段的总数为：54102⨯=；∴当有6个点时，线段的总数为：65152⨯=条．（2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：()12n n-条，【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形之间的联系找出规律是解题的关键．。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法重点解析试题(含详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠2、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（ ）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°3、如图，12BC AB=，D为AC的中点，3cmDC=，则AB的长是（）A．11cm2B．5cm C．9cm2D．4cm4、下列说法不正确的是（）A．两点确定一条直线B．经过一点只能画一条直线C．射线AB和射线BA不是同一条射线D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余5、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B 是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC︒∠=，35DAE︒∠=，那么1∠的度数为（）A．20︒B．25︒C．30︒D．35︒7、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（）A．30°B．120°C．60°D．90°8、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC＝110°，则∠BOD＝（）度．A ．50B ．60C ．70D ．809、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或510、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．2、比较大小：3625︒'__________36.25︒（填“>”，“<”或“=”）．3、一艘旅游船从A 点出发沿北偏东55︒方向航行，到达B 景点后，进行了90︒的转弯，然后沿着BC 方向航行，则BC 为________________方向．4、若3815A '∠=︒，5145B '∠=︒，则A ∠与B 的关系是______．（填“互余”或“互补”）5、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知射线OB ，OC 在钝角AOD ∠的内部，且满足AOB COD ∠=∠，射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和．（1）如图1，当射线OC 在射线OB 的左侧时，70AOB ∠=︒ ，①若10BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；②若20BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；③若BOC β∠=，计算EOF ∠的度数．（2）当射线OC 在射线OB 的右侧时，设AOB COD α∠=∠=，请画出图形并计算EOF ∠的度数（用含α的式子表示）．2、如图，5036AOC '∠=︒，OB 是AOC ∠的角平分线．（1）当4852COD '∠=︒时，求BOD ∠的度数．（2）AOB ∠的余角是多少度？3、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm．4、如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．5、如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB，使BD CB．（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若7AD =，3AC =，求线段DB 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．2、C【分析】设∠AOB 的度数为2x °，则∠BOC 的度数为3x °，∠COD 的度数为4x °，根据射线OM ，ON 分别平分∠AOB 与∠COD 即可得出∠BOM ＝x °，∠CON ＝2x °，再根据∠MON ＝∠CON ＋∠BOC ＋∠BOM ＝90°即可得出关于x 的一元一次方程，解方程求出x 的值，即可得【详解】解：设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，∵射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD∴∠BOM ＝12∠AOB ＝x °∠CON ＝12∠COD ＝2x °∵∠MON ＝90°∴∠CON ＋∠BOC ＋∠BOM ＝90°∴2x ＋3x ＋x ＝90解得：x ＝15∴∠COD=4x =15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．3、D【分析】根据题意先求得AC ，进而根据AB BC AC +=，12BC AB =就可求得AB 【详解】解：如图，D 为AC 的中点，3cm DC =，26cm AC DC ∴==AB BC AC +=，12BC AB =即162AB AB+=4cmAB∴=故选：D【点睛】本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键．4、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．5、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．6、B【分析】由30DAE︒∠=求出∠DAH=55°，根据∠=，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，35BAC︒∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30∠=，∠BAG=90°，BAC︒∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，35∠=，DAE︒∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．7、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D ．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．8、C【分析】求DOB ∠的度数，只需求AOC ∠，AOD ∠和BOC ∠的度数，由图上可知AOD ∠与BOD ∠，BOD ∠与BOC ∠两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含90AOB BOC ∠=∠=︒数量关系，根据已知条件110AOC ∠=︒，AOC ∠与AOD ∠、BOD ∠、BOC ∠几个角的和差等量关系求解此题．【详解】解：由题可知：∠+∠=︒，BOD BOC∠+∠=︒，9090AOD BODAOD BOD BOD BOC∴∠+∠+∠+∠=︒，180又AOD BOD BOC AOC∠+∠+∠=∠，∴∠+∠=︒，AOC BOD180又110∠=︒，AOCBOD AOC∴∠=︒-∠，180=︒-︒，180110=︒，70故选：C．【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力．9、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．10、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．二、填空题1、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．2、>【分析】根据角度的大小来判断角的大小．【详解】∵36.25360.253615'︒=︒+︒=︒∴3625361536.25'︒>︒='︒故答案为：>．【点睛】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．3、北偏西35︒或南偏东35︒【分析】由AE ∥BF ，可得∠FBG ＝∠EAB ＝55°，再根据∠C 1BG ＝∠DBF ＝90°，即可得出∠C 1BG ＝∠C 2BH ＝35°，即可得出BC 的方向．【详解】解：如图，∵AE ∥BF ，∠FBG ＝∠EAB ＝55°，又∵∠C 1BG ＝∠DBF ＝90°，∴∠C 1BG ＝∠C 2BH ＝35°，∴BC 的方向为：北偏西35︒或南偏东35︒故答案为：北偏西35︒或南偏东35︒．【点睛】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补．【详解】∵A ∠+B =3815'︒+5145'︒=90°，∴A ∠与B 的关系是互余，故答案为：互余．【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°，熟练掌握互余的定义是解题的关键．5、55【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：这个角的是90°-35°=55°，故答案为：55．【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．三、解答题1、（1）①70 ；②70；③∠EOF =70°；（2）画图见解析，∠EOF ==α．【分析】（1）①②③先说明∠AOE =∠COE =∠BOF =∠DOF ，然后根据∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF 求出∠COE 即可；（2）先用∠AOB 和∠BOC 表示出∠COE ，用∠COD 和∠BOC 表示出∠BOF ，然后根据∠EOF =∠COE +∠BOF -∠BOC 整理即可．【详解】解：（1）①∵AOB COD ∠=∠，∴AOB BOC COD BOC ∠-∠=∠-∠，∴∠AOC =∠BOD ，∵射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和，∴∠AOE =∠COE =12∠AOC ，∠BOF =∠DOF =12∠BOD ，∴∠AOE =∠COE =∠BOF =∠DOF ，∵70AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，∴∠AOC =70°-10°=60°，∴∠COE =∠BOF =30°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =30°+10°+30°=70°，故答案为：70°；②与①同样的方法可求∠AOC =70°-20°=50°，∴∠COE =∠BOF =25°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =25°+20°+25°=70°，故答案为：70°；③与①同样的方法可求∠AOC =∠AOB -∠BOC =70°-β，∴∠COE =∠BOF =702β- ， ∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =702β-+β+702β-=70°； （2）依题意：画出图形∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE =12∠AOC ．∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∴∠COE =2AOB BOC ∠+∠，同理：∠BOF =2COD BOC ∠+∠， ∵∠EOF =∠COE +∠BOF -∠BOC ，∴∠EOF =2AOB BOC ∠+∠+2COD BOC ∠+∠-∠BOC ， ∴∠EOF =2AOB COD ∠+∠． ∵∠AOB =∠COD =α，∴∠EOF ==α．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的计算，数形结合是解答本题的关键．2、（1）BOD ∠的度数7410'︒．（2）AOB ∠的余角是6442'︒．【分析】（1）利用角平分线的性质，求得COB ∠的度数，然后利用∠=∠+∠BOD COB COD ，即可求解BOD ∠的度数．（2）利用题（1）中AOB ∠的度数以及余角的概念，直接求解即可．【详解】（1）解： OB 是AOC ∠的角平分线． ∴12AOB COB AOC ∠=∠=∠， ∴5036AOC ∠=︒'， ∴125182AOB COB AOC ∠=∠=∠=︒'， 4852COD ∠=︒'，∴251848527410BOD COB COD ∠=∠+∠=︒'+︒'=︒'．（2）解：由（1）得2518AOB ∠=︒'，故AOB=︒-︒'=︒'．∠的余角9025186442【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．3、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；【详解】解：（1）①如图所示：②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，所以AC=3AF，FC=2AF，因为线段AC上所有线段之和为24cm，所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，所以AF的长为4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．4、18【分析】根据AC：CD：DB＝1：2：3求出AC，CD，DB，由AC＝2AM，DB＝6DN求出AM及DN，由此可得MN的长．【详解】解：∵AB＝36， AC：CD：DB＝1：2：3，∴AC=6，CD=12，DB=18，∵AC＝2AM，DB＝6DN，∴AM=3，DN=3，∴MC=AC-AM =3，∴MN=MC+CD+DN =3+12+3=18．【点睛】此题考查了线段的加减计算，正确掌握各线段之间的数量关系及位置关系是解题的关键．5、（1）作图见解析；（2）2【分析】（1）根据题干的语句作图即可；（2）先求解线段4,CD = 再结合,BC BD = 从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段BD 即为所求作的线段，（2） 7AD =，3AC =，734,CD AD AC,BC BD = 1 2.2BD CD 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键.。
2021-2022学年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练试题(含详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 、B 表示的数分别是1、﹣3，若AB ＝2AC ，则点C 表示的数是（ ） A ．3或﹣1B ．9或﹣7C ．0或﹣2D ．3或﹣72、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°4、一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=-- 5、下列语句，正确的是（ ） A ．两点之间直线最短B ．两点间的线段叫两点之间的距离C ．射线AB 与射线BA 是同一条射线D ．线段AB 与线段BA 是同一条线段6、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒7、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（ ）A ．北偏西5040'︒B ．北偏西5020'︒C ．北偏西4940'︒D ．北偏西4920'︒8、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOC =12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线，其中错误说法的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（ ）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm10、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ） A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、OC 是∠AOB 的平分线，从点O 引出一条射线OD 、使∠BOD ＝13∠COD ，若∠BOD ＝15°，则∠AOB ＝_____°．2、如图，AO BO ⊥，CO DO ⊥．则图中与BOC ∠互补的角是______．3、若∠A ＝50.5°，则∠A 的余角为_____°_________′4、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，DC =6，则AB 的长为_________．5、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知线段AB ，射线AP ．按要求完成作图：（1）用圆规在射线AP 上截取AC ＝2AB ，连接CB ；（2）以AC 为一边，以C 为顶点，在射线AP 上方，用三角尺作∠ACM ＝75°；延长AB ，交CM 于点D ；（3）比较线段DB 与CB 的大小，BD 与AC 的大小，并直接写出结论．2、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A 、B 、C 、D 都在网格的格点上． （1）过点C 画直线l ∥AB ；（2）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点E ； （3）比较大小：BA BE ，理由是： ； （4）若线段BC ＝5，则点D 到直线BC 的距离为 ．3、一次数学课上，老师给同学们出了这样一道数学题：已知∠AOB＝100°，OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠COD＝20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．小明说本题的答案是40°，小红说本题的答案是60°．老师告诉学生，小明和小红的答案都是正确的．请你根据图形，写出解题过程．4、将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．5、如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝23∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．【详解】解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，当C在A左边时，∵AB ＝2AC ， ∴AC ＝2，此时点C 表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C 在A 右边时，此时点C 表示的数为1+2＝3， 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 2、C 【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ． 【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 3、C 【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求． 【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键． 4、A 【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-， 依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒． 5、D 【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可． 【详解】解：A 、两点之间线段最短，选项错误；B 、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，故选：D．【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．6、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90AOB︒∠=∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD∠=∠=︒-︒=︒∴906030∠=∠-∠=︒-︒=︒AOD BOA BOD故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．7、C【分析】∠，进根据题意求得3040∠=︒，根据方位角的表示，可得OF的方位角是DOFEOF'∠=︒，8020EOD'而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒∴802030404940DOF EOF DOE '''∠=∠-∠=︒-︒=︒则OF 的方位角是北偏西4940'︒ 故选C 【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF ∠是解题的关键． 8、D 【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得． 【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ， 所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误； 两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误； 综上，错误说法的个数为4个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键． 9、B 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ． 【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键． 10、A 【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系． 【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =， ∴AC+BC=AB ， ∴点C 在线段AB 上， 故选：A ． 【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键． 二、填空题 1、60或120 【分析】根据题意分类讨论当射线OB 在OC 和OD 之间时和当射线OB 在OC 和OD 之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答． 【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB 在OC 和OD 之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠， ∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒； ②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠， ∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒． ∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒． 综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒． 故答案为：60或120 【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 2、AOD ∠ 【分析】利用互补的定义得出与BOC ∠互补的角． 【详解】解：∵AO BO ⊥，CO DO ⊥，∴90AOC BOC ∠+∠=，90BOD BOC ∠+∠=， ∴()180AOC BOC BOD BOC ∠+∠+∠+∠=， 即180AOD BOC ∠+∠= ∴与BOC ∠互补的角是： AOD ∠ 故答案为： AOD ∠ 【点睛】本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．3、39 30 【分析】根据余角的定义及角的单位与角度制可进行求解． 【详解】解：∵∠A ＝50.5°，∴∠A 的余角为9050.539.53930'︒-︒=︒=︒； 4、8 【分析】先根据D 为AC 的中点，DC =6求出AC 的长，再根据BC =12AB 得出AB =23AC ，由此可得出结论． 【详解】解：∵D 为AC 的中点，DC =6， ∴AC =2CD =12． ∵12BC AB =∴2212833AB AC ==⨯=． 故答案为：8． 【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 5、69° 【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=， 所以设∠α=2x ，∠β=3x ， 因为α∠与β∠互余，所以2x +3x =90°，解得x =18°， 所以∠α=36°，∠β=54°，所以25253654693636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒； 故答案为69°． 【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键． 三、解答题 1、（1）作图见解析 （2）作图见解析（3）当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC【分析】（1）用圆规截取AB 长度，以A 为圆心在射线AP 上截取两次AB 即可 （2）将两个直角三角尺的30°角和45°角合在一起可得到75°角． （3）∠BAP 角度不确定，BD 与BC 、AC 的大小关系要分类讨论． （1）如图所示，以A 为圆心，以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为D ，再以D 为圆心以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为C ，连接BC（2）如图所示，将等腰直角三角尺直角边与AC 重合，得到线段CN ，∠NCA =45°，再将30°、60°的直角三角尺的斜边与CN 重合，得到CM ，∠MCN =30°，则得到∠ACM =∠NCA +∠MCN =30°+45°=75°，延长AB ，CM 相交于点D ．（3）有图象知090BAC ︒<∠<︒若60BAC ∠=︒，则30ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒ ∴753045BCM ACM ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴BDC 为等腰直角三角形 ∴BD CB =，BD AC < 若060BAC <∠<︒ 则BD CB <，BD AC < 若6090BAC ︒<∠<︒ 则BD CB >，>BD AC故综上所述当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC ．【点睛】本题考查了尺规作图，线段长度的比较，第三问中容易直接认为60BAC ∠=︒而忽略角度大小无法确定时要分类讨论．2、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4 【分析】（1）取格点T ，直线直线CT 即可； （2）利用数形结合的思想解决问题即可； （3）根据垂线段最短解决问题即可； （4）利用面积法构建方程求解即可． 【详解】解：（1）如图，直线l 即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．3、见解析【分析】分两种情况，射线OC在OD的上方，射线OC在OD的下方，根据角平分线的定义和角的和差解答即可．【详解】解：分两种情况：当射线OC在OD的上方，如图1：∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝80°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝12∠AOC，∠DOF＝12∠BOD，∴∠COE+∠DOF＝12∠AOC+12∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝60°，当射线OC在OD的下方，如图2：∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝120°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE＝12∠AOC，∠BOF＝12∠BOD，∴∠AOE+∠BOF＝12∠AOC+12∠BOD＝60°，∴∠EOF＝∠AOB﹣（∠AOE+∠BOF）＝40°，综上所述：∠EOF的度数为60°或40°．．【点睛】此题考查了角度的计算，角平分线的性质，正确理解题意，确定各角度的位置关系是解题的关键．4、（1）26°，（2）∠DOE＝12∠AOC，理由见解析【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝12∠AOC，∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC＝90°﹣12∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣12∠AOC）＝12∠AOC．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE的度数是解此题的关键，求解过程类似．5、（1）80°；（2）①110°；②正确，50°【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；【详解】解：（1）因为∠AOB=120°，所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.∠AOB，因为∠AOC=23所以∠AOC=2×120°=80°；3（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，∠AOC=40°，所以∠AOD=12所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；②正确；如图，射线OE还可能在∠BOC的内部，︒-︒=︒所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=803050【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．。
2021-2022学年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析试卷(精选)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 2、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＞∠BB ．∠A ＜∠BC ．∠A ＝∠BD ．没有量角器，无法确定3、下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点4、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°5、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°6、钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，则这个时刻是（ ）A ．10时B ．11时C ．10时或14时D ．11时或13时7、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（ ）A ．①B ．③C ．①②D ．②③8、下列语句中，错误的个数是（ ）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°10、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，且1∠的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为________．2、若∠A=20°18'，则∠A 的补角的大小为__________．3、时钟上9点整时，时针和分针的夹角是 _____度．4、已知不重合的C ，D ，E 三点在线段AB 上（均不与点A ，B 重合），且E 是线段BC 的中点．（1）如图，D 是线段AC 的中点．若AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，则DE 的长度为 _____cm ；（2）若D是线段AB的中点，则线段DE与线段AC之间的数量关系为 _____．5、已知α＝25°43′12″，则α＝_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知三点A、B、C．（1）连接AC．（2）画直线BC．（3）画射线AB．2、如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝43 AB．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出ACAB＝ _______；（2）设AB＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．①当点D在线段AB上运动，求ADCE的值；②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD 的三等分点时，求MN的长．3、数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线． 雯雯设计的作法如下：（1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB ；（2）在∠AOB 处，再按照图2 的方式摆放一副三角板，作出射线OC ；（3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作，老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：（1）雯雯作的∠AOB 的度数是_____；（2）射线OC 是∠AOB 的角平分线的依据是_____．4、如图，已知点A ，O ，B 三点共线，()0180BOC ∠αα=︒<<︒．作OE OC ⊥，OD 平分AOC ∠．（1）当40α=︒时，①补全图形；②求DOE ∠的度数；（2）请用等式表示BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系，并呈现你的运算过程．5、如图1，BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）（1）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．（2）如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．解：A、如图1，AC＝BC，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；B、图2，12AC AB，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；C、图3，AB＝2BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；D、AC＝BC＝12AB符合中点定义，故正确；故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时，AC＝BC＝12AB或AB=2AC=2BC．2、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．3、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．4、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．5、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．6、C【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，故选：C．【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．7、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．8、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；②如果AC BC③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．9、C【分析】C 点可能在OB 上方也可能在OB 下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C 点的有两种位置情况是解题的关键．10、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．二、填空题1、22.5°#22.5度【分析】由题意可知，∠1 与∠2互余，可得1290∠+∠=︒，且132∠=∠ ，即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意知1290132∠+∠=︒⎧⎨∠=∠⎩解得167.5222.5∠=︒⎧⎨∠=︒⎩故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键是找出角度之间的数量关系．2、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A 的补角为180201815942''︒-︒=︒；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．3、90【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．9点整时，时针指到9上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份,可求度数．【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．9点整时，时针指到9上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份,3×30°＝90°．∴时钟上9点整时，时针和分针的夹角是90度．故答案是：90．【点睛】本题考查了钟面角问题，正确认识钟表图形的特点，是解决本题的关键．4、5 AC=2DE【分析】（1）求出BC 的长，根据E 是线段BC 的中点，D 是线段AC 的中点，求出DC 和CE 的长，从而求出DE 的长；（2）根据点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，计算出DB =12AC +12BC ，CE =12BC ，再由DE=DB-CE计算即可得解．【详解】解：（1）∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC=AB-AC=4(cm)，∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=12AC=3(cm)，CE=12CB=2(cm)，∴DE=DC+CE=5(cm)；故答案为：5；（2）∵AB=AC+BC，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，∴DB=12AB=12AC+12BC，BE=12BC，∴DE=DB-BE=12AC+12BC-12BC=12AC，故答案为：AC=2DE．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性质计算，注意数形结合思想方法的运用．5、25.72【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．【详解】解：∵12″÷60＝0.2′，43.2′÷60＝0.72°，25°+0.72°＝25.72°．故答案为：25.72【点睛】本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握'''160,160'︒== 是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接连接AC 即可；（2）由直线的定义，画出直线BC 即可；（3）由射线的定义，画射线AB 即可；【详解】：（1）如图；（2）如图；（3）如图【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图．2、（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）①设运动的时间为t 秒，表示出线段长即可得到结论；②分3BD CD =和3BD CB =两种情况，根据三等分点求出BD 的长，进而求出运动时间，求出MD 、NB 的长即可．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ， ∴CA ＝13BC AB AB -=， 13AC AB =， 故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒， (93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ， 93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN的长是12cm或24cm．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．3、150° 角平分线定义【分析】（1）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；（2）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC和∠AOC的度数，从而可得∠AOC=∠BOC，所以射线OC是∠AOB的角平分线．【详解】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°；故答案为：150°；（2）由图1可知∠AOB=60°+90°=150°，图2可知∠COB=30°+45°=75°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=150°-75°=75°，∴∠AOC=∠BOC，根据角平分线的定义可知射线OC是∠AOB的角平分线．故答案为：角平分线定义．【点睛】本题考查基本作图：作一个角等于已知角；作已知角的角平分线和角的运算及角平分线的定义，熟练掌握角的运算及角平分线的定义是解题的关键．4、（1）①见详解，②20°；（2）12DOE BOC∠∠=，过程见解析【分析】（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD －∠AOE 即可得出结果；（2）根据（1）的方法，分别讨论090α︒<<︒时，=90α︒时，当90180α︒︒＜＜时， 即可得出BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系．【详解】解：（1）①补全图形如图所示：②∵40BOC ∠=，∴18040140AOC ∠=-=，∵OD 平分AOC ∠， ∴1702AOD AOC ∠∠==，∵OE OC ⊥，即90COE =∠，∴904050AOE ∠=-=∴705020DOE AOD AOE ∠∠∠=-=-=（2）12DOE BOC ∠∠=，理由如下： ∵()0180BOC ∠αα=︒<<︒，∴当090α︒<<︒时，∴180AOC ∠α=-， ∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222AOD AOC α∠∠α==-=-， ∵OE OC ⊥，∴90AOE ∠α=-， ∴()9090222DOE AOD AOE ααα∠∠∠αα=-=---=-=， ∴12DOE BOC ∠∠=当=90α︒时，∴18090=90AOC ∠=-， ∵OD 平分AOC ∠．∴1452AOD AOC ∠∠==， ∵OE OC ⊥，∴此时点A 与点E 重合，∴45DOE AOD ∠∠==， ∴12DOE BOC ∠∠=当90180α︒︒＜＜时，∴180AOC ∠α=-∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222COD AOD AOC α∠∠∠α===-=-， ∵OE OC ⊥，∴90COE =∠，∴909022DOE COE COD αα∠∠∠⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭， ∴12DOE BOC ∠∠=，综上所述，12DOE BOC ∠∠=【点睛】本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、（1）AOC ∠，55°，55︒，20︒（2）①2α；②1802α︒- 【分析】（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ，进而进行计算即可；②根据题意利用角平分线定义得出∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠，进而进行计算即可. （1）解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1=552CON AOC ∠=∠，所以°5535=20MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．故答案为：AOC ∠，55°，55︒，20︒.（2）解：①如图，∵OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∴∠POM ＝12∠POB ，∠PON ＝12∠POA ，∴∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ＝2α， 故答案为：2α； ②如图，∵OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∴∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠=1(360)2AOB ︒-∠=1802α︒-. 【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键．。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°2、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°3、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小4、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α5、如图，∠AOC ＝90°，OC 平分∠DOB ，且∠DOC ＝25°25′．∠BOA 度数是（）A ．64°75′B ．54°75′C ．64°35′D ．54°35′6、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°7、如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）A．8 B．9 C．10 D．118、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．110°B．75°C．105°D．90°9、下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短10、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是_________．2、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 3、如图，已知线段AB ＝16 cm ，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB ＝3 cm ，则线段MP ＝________cm ．4、如图，点B 是线段AD 的中点，点C 是线段BD 的中点，若2cm BC =，则线段AD =______cm ．5、比较大小：3625︒'__________36.25︒（填“>”，“<”或“=”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，120AOB ∠=︒，射线OC 从OA 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每分钟25°；射线OD 从OB 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t 分钟（t 不超过10）．（1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合？（2）当t 为何值时，90COD ∠=︒？2、线段与角的计算．（1）如图1，CE是线段AB上的两点，D为线段AB的中点．若AB=6，BC=2，且AE:EC=1:3，求EC的长；（2）如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE．若∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数．3、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．4、如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．（1）求∠BOC的度数；（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．5、已知：如图，从点О引出OA ，OB ，OC ，OD 四条射线，OE ，OF 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线．（1）如图1，若60AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，10BOC ∠=︒，求EOF ∠的度数．①依题意补全图1；②完成下面解答过程．解：如图1，∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠， ∴12EOC AOC ∠=∠，12BOF BOD ∠=∠.（_____________） ∵60AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，10BOC ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，20BOD ∠=︒，∴25EOC ∠=︒，BOF ∠=___________．∴EOF EOC COB BOF ∠=∠+∠+∠=____________．（2）如图2，若60AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，20BOC ∠=︒，则EOF ∠的度数为________．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．2、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．3、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D 、如图所示，当点D 到直线AB 下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．4、B【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF平分∠AOD，∴114522 DOF AODα∠=∠=︒+，∵OE平分∠COD，∴1452DOE COD∠=∠=︒，∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．5、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．6、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．7、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是()12 n n-【详解】解：组成角的个数是()()155110 22n n-⨯-==故选C．【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为()12n n-，是解决问题的关键．8、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1 () 12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度．故选：C．本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．9、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．10、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．二、填空题1、两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，可得答案．【详解】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．2、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．3、2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．4、8【分析】由题意根据线段中点的性质，可得BD=2BC，AD=2BC，以此进行计算可得答案．【详解】解：由C是线段BD的中点，得BD=2BC=2×2=4（cm），由点B 是线段AD 的中点，得AD =2BD =2×4=8（cm ）.故答案为：8．【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握并利用线段中点的性质得出BD =2BC ，AD =2BC 是解题的关键．5、>【分析】根据角度的大小来判断角的大小．【详解】∵36.25360.253615'︒=︒+︒=︒∴3625361536.25'︒>︒='︒故答案为：>．【点睛】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．三、解答题1、（1）6；（2）1.5【分析】（1）根据题意可得，射线OC 与OD 重合时，25t ＝5t ＋120，可得t 的值；（2）根据题意可得，射线OC ⊥OD 时，25t ＋90＝120＋5t 或25t −90＝120＋5t ，可得t 的值．【详解】（1）由题意，得()25AOC t ∠=︒，()5BOD t ∠=︒．因为射线OC 与OD 重合，所以AOC AOB BOD ∠=∠+∠，即251205t t =+，解得6t =．所以当t 为6时，射线OC 与OD 重合．（2）由（1），得()25AOC t ∠=︒，()5BOD t ∠=︒．因为射线OC OD ⊥，所以90AOC AOB BOD ∠+︒=∠+∠或90AOC AOB BOD ∠=∠+∠+︒，即25901205t t +=+或25901205t t -=+，解得 1.5t =或10.5t =．又010t ≤≤，所以 1.5t =．所以当t 为1.5时，射线OC OD ⊥．【点睛】本题考查一元一次方程的应用与角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、（1）3；（2）18︒．【分析】（1）根据题意可求出AC 的长，再根据:1:3AE EC =，即可确定:3:4EC AC =，从而即可求出EC 的长；（2）由角平分线的性质即可推出12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠．根据题意可知12FOD AOE BOE ∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠，即推出3902FOD BOE ∠=︒-∠．由题意还可推出 902BOC BOE ∠=︒-∠，最后根据117BOC FOD ∠+∠=︒，即可求出∠BOE 的大小．【详解】解：（1）∵62AB BC ==，，∴624AC AB BC =-=-=．∵:1:3AE EC =，∴:3:4EC AC =，即:43:4EC =，∴3EC =．（2）∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ， ∴12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠． ∵12FOD EOF DOE AOE BOE ∠=∠-∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠， ∴13(180)9022FOD BOE BOE BOE ∠=︒-∠-∠=︒-∠． ∵902BOC COD BOD BOE ∠=∠-∠=︒-∠， ∴3(902)(90)1172BOE BOE ︒-∠+︒-∠=︒， ∴18BOE ∠=︒．【点睛】本题考查线段的和与差，成比例线段，角平分线的性质以及角的运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．4、（1）12648'︒；（2）'4216︒，9528'︒【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据角的三等分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC ＝53°12'，∴18012648BOC AOC '∠=︒-∠=︒；（2）∵射线OD ，OE 是∠BOC 的三等分线， ∴142163BOE COD BOC '∠==∠=︒∠， ∴==9528AOD AOC COD '+︒∠∠∠．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角的三等分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5、（1）①补全图见解析；②角平分线的定义；10°；45°．（2）45°【分析】（1）①补出AOC ∠和BOD ∠的平分相关；②根据角平分线的定义求解即可；（2）先计算出80AOC ∠=︒ ，50BOD ∠=︒，根据角平分线的定义得40,25COE BOF ∠=︒∠=︒，进一步得出5COF ∠=︒，从而可得出45EOF ∠=︒．（1）①依题意补全图形如图，②解：如图，∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠， ∴12EOC AOC ∠=∠，12BOF BOD ∠=∠.（___角平分线的定义_） ∵60AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，10BOC ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，20BOD ∠=︒，∴25EOC ∠=︒，BOF ∠=____10°_______．∴EOF EOC COB BOF ∠=∠+∠+∠=___45°___．故答案为：角平分线的定义；10°；45°．（2）∵60AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，∴602080AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵OE 是AOC ∠的平分线， ∴11804022EOC AOC ∠=∠=⨯︒=︒∵30COD ∠=︒，∴203050BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵OF 是BOD ∠的平分线， ∴11502522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒∴30255COF BOF BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴40545EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：45°【点睛】本题主要考查了角的运算和角平分线，灵活运用角平分线是解答本题的关键．。
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第7章线段与角的画法章节压轴题解题思路分析模块一:画线段的和、差、倍1.如图点A、B、C、D、E在同一条直线上，已知AB = a，AD = b，CD = c，CE = d，用含a、b、c、d的式子表示BC、DE的长．【难度】★★【答案】BC b a c=--；DE d c=-．【解析】由条件知，BC AD AB CD b a c=--=--；DE CE CD d c=-=-．【总结】本题主要考察线段的和差计算．2.两条长度不等的线段，它们的长度和为a，一条线段的2倍等于另一条线段的3倍，求这两条线段的长度差．（结果用a表示）【难度】★★【答案】15 a．【解析】设长线段长度为3x，则短线段长度为2x；由题意得，3x+2x=a，解得：x=15 a；则这两条线段的长度差为1325x x x a-==．【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去求解．3.已知线段AB，用直尺、圆规作出它的中点C．【难度】★★★【解析】以端点A为圆心，大于线段AB的二分之一长度为半径，画弧；然后以B为圆心，相同长度为半径画弧，两弧交点的连线与已知线段的交点就是线段中点C．【总结】本题主要考察利用尺规画图作出线段的中点．4.两条线段的长度分别为6和8，使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合，求这两条线段的中点所确定的线段的长度．【难度】★★★【答案】1或7．【解析】当两条线段的端点在重合端点的同一侧时，所求线段的长度为（8-6）÷2=1； 当两条线段的端点在重合端点的两侧时，所求线段的长度为（8+6）÷2=7．【总结】本题主要考察线段的和差，注意分类讨论．5.如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，已知21AC CD =，35AB BD =，求AB : BC : CD ．【难度】★★★【答案】AB : BC : CD=9:7:8． 【解析】因为35AB BD =, 所以设AB =3x ，则BD =5x ，AB =8x ； 因为21AC CD =， 所以1833CD AD x ==，21633AC AD x ==， 所以167333BC AC AB x x x =-=-=， 所以AB : BC : CD=783::9:7:833x x x =． 【总结】本题主要考察线段的和与差，注意利用比例的关系进行求解．6.在直线上顺次排列的四个点A 、B 、C 、D 满足AB : BC : CD = 2 : 3 : 4，AB 的中点M 点与CD 的中点N 点的距离是3厘米，求BC 的长．【难度】★★★【答案】1.5厘米．【解析】根据题意，设AB =2x ，则BC =3x ，CD =4x ，因为点M 是AB 的中点，点N 是CD 的中点， 所以BM =x ，CN =2x ，因为MN =MB +BC +CN ， 所以MN =6x ，因为MN =3， 所以6x =3，x =0.5， 即BC =1.5厘米．【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去解决．7.已知在平面上有10个点，无三点共线，请问这10个点可以构成多少条线段？【难度】★★★【答案】45条．【解析】可以构成线段10×9÷2=45（条）．【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复不遗漏，找出相应的规律．8.在直线上有两点A、B，它们的距离等于10，在该直线上另有一点P，P到A、B的距离之和为12，请判断点P与点A的位置关系．【难度】★★★【答案】点P在线段AB延长线上时，AP=11；点P在线段BA延长线上时，AP=1．【解析】由条件知，AB=10，AP+BP=12，当点P在线段AB延长线上时，AP=11；当点P在线段BA延长线上时，AP=1．【总结】本题主要考察两点间的距离，综合性较强，注意分类讨论，正确画图很重要．9.如图，已知AE = 14 cm，B为AE上一点，且AB : BE = 3 : 4，C为AE中点，D为BE中点，求线段CD的长．【难度】★★★【答案】3 cm．【解析】因为AB : BE = 3 : 4，所以设AB=3x，则BE=4x，AE=7x，因为AE = 14 cm，所以x =2 cm，所以AB=6 cm，BE=8 cm，因为C为AE中点，D为BE中点，所以CE=12AE=7 cm，DE=12BE=4 cm，所以743CD CE DE=-=-=cm．【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意找出线段间的关系．10.如图，线段AB = BC = CD = DE = 1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多少？【难度】★★★【答案】20厘米．【解析】图中共有10条线段，其中AB = BC = CD = DE = 1厘米，AC = BD = CE= 2厘米，AD = BE= 3厘米，AE= 5厘米，所以所有线段的长度之和等于20厘米．【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意找出所有的线段来．11.已知A、B、C为一直线上三点，且AB = 10 cm，BC = 20 cm，则AC的长度为多少？【难度】★★★【答案】30 cm或10 cm．【解析】当点A、C在点B两侧时，AC=AB+BC=30 cm；当点A、C在点B同侧时，AC=BC - AB=10 cm．【总结】本题主要考察线段的和差，注意分类讨论，综合性较强．12.在直线l上有100个点，以这100个点为端点的线段有多少条？【难度】★★★【答案】4950．【解析】以这100个点为端点的线段有：100×99÷2 = 4950（条）．【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复，不遗漏．模块二：画角的和差倍1.尺规作图：如图，已知1∠和2∠，求作12∠=∠+∠．AOB【难度】★★★【解析】（1）画一条射线OE；（2）用圆规取定长，以1∠的顶点为圆心，作弧，交1∠的两边为E、F两点；（3）以O为圆心，相同的长度为半径在OE上做一弧，交OE于点B；（4）以点B为圆心，E、F间的长为半径作弧，与原来的弧的交于点C；（5）过点C作射线OC，则1COB∠=∠；（6）用同样的方法，以点O为顶点，OC为一边，在COB∠=∠，AOC∠的外部画2则12∠=∠+∠=∠+∠；AOB AOC COB（7）故AOB∠即为所求．【总结】考察利用尺规作图法画角的和的方法．2.尺规作图：如图，已知AOB∠的平分线OC．∠，求作AOB【难度】★★★【解析】（1）在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD OE=；（2）分别以点D、E为圆心，以大于12DE的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB∠内的一点C；（3）作射线OC．OC就是所求作的角的平分线．【总结】考察角平分线的作法，注意作图语言的准确运用．3.如图，已知45BOD∠=︒，90AOE∠=︒，请问图中不大于90°的角有几个？它们的和是多少？【难度】★★★【答案】10个，450°．【解析】由图观察可知，不大于90°的角共10个，分别是：AOB BOC COD DOE AOC∠∠∠∠∠，，，，，BOD COE AOD BOE AOE∠∠∠∠∠，，，，．他们的和是：+++++AOB BOC COD DOE AOC∠∠∠∠∠+BOD COE∠∠+++AOD BOE AOE∠∠∠()42AOE BOC COD=∠+∠+∠490245450=⨯+⨯=．【总结】考察角度的计算，综合性较强，注意对不大于的准确理解．4.在MON∠内部引10条射线，则一共多少个角？【难度】★★★【答案】66．A B C D E O 【解析】在角的内部引n 条射线，共有()()212n n ++个角， 当10n =时，一共有()()102101662++=个角． 【总结】考察与角有关的规律总结，综合性较强，注意对规律进行总结． 模块三：余角与补角1.已知70AOB ∠=︒，BOC ∠与AOB ∠互余．（1）若OP 是AOC ∠的平分线，计算BOP ∠的度数；（2）若BOD ∠与AOB ∠互补，OE 平分COD ∠，画出所有符合条件的图形，并直接写 出AOE ∠的度数．【难度】★★★【答案】（1）25°或者45°；（2）5°、25°、115°、135°．【解析】（1）由题意，知=20BOC ∠．由于点C 可以在OB 的两侧，所以=9050AOC ∠或者， 又因为OP 平分AOC ∠，当=90AOC ∠时， 11=90202522BOP COP COB AOC COB ∠∠-∠=∠-∠=⨯-=， 当=50AOC ∠，11=20504522BOP BOC COP COB AOC ∠∠+∠=∠+∠=+⨯=， 所以BOP ∠的度数是25°或者45°．（2）由题意，知=110BOD ∠．由于点D 可以在OB 的两侧，加上（1）中点C 本身有两种位置，所以COD ∠共有四种情况可分别画图，又OE 平分COD ∠， 对应可得AOE ∠的度数共有5°、25°、115°、135°四种情况．【总结】考察角度的综合计算，综合性较强，注意多种情况的分类讨论．2.如图，已知A 、O 、B 三点共线，120AOC ∠=︒，OD 、OE 分别平分AOC ∠、BOC ∠．（1）图中相等的角有______对，分别是_________________；（2）图中互余的角有______对，分别是________________；（3）图中互补的角有______对，分别是________________；【难度】★★★【解析】由题可知，=6030AOD COD COB COE BOE ∠=∠=∠∠=∠=，， 120AOC BOD ∠=∠=．（1）相等的角分别是：AOD COD COE BOE AOC BOD ∠=∠∠=∠∠=∠，，， BOC COD BOC AOD ∠=∠∠=∠，，所以共有5对；（2）909090AOD BOE AOD COE COD BOE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，， 909090COD COE BOC COE BOC BOE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，，故互余的有6对；（3）180180180AOD DOB AOC COB AOE EOB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，， 180180180AOC DOC DOC DOB AOE COE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=，，，180AOD AOC ∠+∠=，故互补的共有7对．【总结】考察角的互余和互补的概念，注意互余和互补只需满足数量关系即可．3.尺规作图：已知AOB ∠、COD ∠，求作：()12AOB COD ∠-∠．【难度】★★★【解析】（1）画一条射线OE ；（2）用圆规取定长，以AOB ∠的顶点为圆心，作弧，交AOB ∠的两边于M 、N 两点；（3）以点O 为圆心，相同的长度为半径在OE 上做一弧，交OE 于点F ；（4）以点F 为圆心，M 、N 的长为半径作弧，与原来的弧的交点记为G ；（5）过点G 作射线OG ，则GOF AOB ∠=∠；（6）用同样的方法，以O 为顶点，OG 为一边，在GOF ∠的内部画GOH COD ∠=∠， 使HOE GOE GOH AOB COD ∠=∠-∠=∠-∠；（7）以点O 为圆心，以任意长为半径在HOE ∠的两边画弧，分别交OH 、OE 于点P 、Q ，再分别以点P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧交于HOE ∠的 内部一点R ，过点R 作射线OR ，则射线OR 即为HOE ∠的平分； 则()()111222HOR ROE HOE GOE GOH AOB COD ∠=∠=∠=∠-∠=∠-∠即为所求． 【总结】考察尺规作图法画角的差与角平分线的方法，注意作图语言的表述．4.如图，1215∠=∠=︒，3430∠=∠=︒，求图中所有的角的度数的和．【难度】★★★【答案】480°．【解析】由图知一个小角各算一个的有四种：1234∠∠∠∠，，，；两个角合一起拼成要给角的有三种：()()1+33+4∠∠∠∠，，()4+2∠∠； 三个角合在一起拼成一个角的有两种：()()1+3+43+4+2∠∠∠∠∠∠，； 四个角合在一起拼成一个角的有一种：()1+3+4+2∠∠∠∠；所以，各个角的和为：1+2+3+4+∠∠∠∠()()()1+3+3+4+4+2+∠∠∠∠∠∠ ()()1+3+4+3+4+2+∠∠∠∠∠∠()1+3+4+2∠∠∠∠=()41+2+3+4+∠∠∠∠()23+4=480∠∠．【总结】考察角的综合运用，注意先找出所有的角再计算，综合性较强．。