弯剪扭计算步骤

第5章受扭构件 §2-5弯剪扭共同作用

As ρs = ≥ ρ s,min bh0
5、计算βt（5—23）式、计算 — ） 6、计算抗剪箍筋用量（5—22）式，、计算抗剪箍筋用量（ — ）
Asv 注意到ρ sv = bS v
Asv (20γ 0Vd )2 = 2 S v α1α 3 (10 − 2 β t )2 (2 + 0.6 p ) f cu,k f sv bh0
BC段段
T Vc c + = 1.5 T V c0 c0
Vc βv = Vc0
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc 取 βt = Tco
βv βt (1+ ) = 1.5 βt
近似取：近似取：
Tc /Tc0
Vd Vc = T T d c
1.5 βt = V T 1+ d ⋅ c0 T V d c0
f sd S v
Asv1 （注意已知！） Sv
Ast ≥ ρ st,min ρ st = bh
9、汇总钢筋用量，并满足最小配筋率要求、汇总钢筋用量， ①总的纵筋用量A* st=As+Ast 总的纵筋用量
A *st 总配筋率ρ st = ≥ ρ s,min + ρ st ,min bh
②总的箍筋用量A*sv 总的箍筋用量
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc /Tc0
Tc Vc βv = 设 βt = Tc0 Vc0 βt—无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数；无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数；
βv—无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数；无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数；

受扭计算总结及算例

受扭构件承载力计算7.1 概述混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。

也就是说，扭转是钢筋混凝土结构构件受力的基本形式之一，在工程中经常遇到。

例如：吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁及与其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。

图7-1受扭构件的类型（平衡扭转）(a)雨蓬梁的受扭（b ）吊车梁的受扭按照引起构件受扭原因的不同，一般将扭转分为两类。

一类构件的受扭是由于荷载的直接作用引起的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称平衡扭转，如图7-1（a ）（b ）所示的雨篷梁及受吊车横向刹车力作用的吊车梁，截面承受的扭矩可从静力平衡条件求得，它是满足静力平衡不可缺少的主要内力之一。

如果截面受扭承载力不足，构件就会破坏，因此平衡扭转主要是承载能力问题，必须通过本章所述的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。

还有一类构件的受扭是超静定结构中由于变形的协调所引起的扭转称为协调扭转。

如图7-2所示的框架边梁。

当次梁受弯产生弯曲变形时，由于现浇钢筋混凝土结构的整体性和连续性，边梁对与其整浇在一起的次梁端支座的转动就要产生弹性约束，约束产生的弯矩就是次梁施加给边梁的扭转，从而使边梁受扭。

协调扭转引起的扭矩不是主要的受力因素，当梁开裂后，次梁的抗弯刚度和边梁的抗扭刚度都将发生很大变化，产生塑性内力的重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架图 7-2受扭构件的类型(协调扭转)边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。

(c) 现浇框架的边梁由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。

对属于协调扭转钢筋混凝土构件，目前的《规范》对设计方法明确了以下两点：1、支承梁(框架边梁)的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。

将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，弹T T )1(β-=。

根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数β不超过4.0；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。

简单剪力和弯矩的计算公式

简单剪力和弯矩的计算公式在工程力学中，剪力和弯矩是两个非常重要的概念，它们在结构设计和分析中起着至关重要的作用。

剪力是指作用在梁或构件上的横向力，而弯矩则是指作用在梁或构件上的扭转力。

在工程实践中，我们经常需要计算剪力和弯矩的数值，以便确定结构的受力情况和设计合适的结构尺寸。

在本文中，我们将介绍简单剪力和弯矩的计算公式，帮助读者更好地理解这两个概念。

1. 剪力的计算公式。

剪力是指作用在梁或构件上的横向力，它可以通过以下公式进行计算：V = dM/dx。

其中，V表示剪力的大小，M表示弯矩，x表示距离。

这个公式表明，剪力的大小与弯矩的变化率成正比，当弯矩发生变化时，剪力也会随之发生变化。

这个公式可以帮助我们在实际工程中计算剪力的大小，从而确定结构的受力情况。

2. 弯矩的计算公式。

弯矩是指作用在梁或构件上的扭转力，它可以通过以下公式进行计算：M = F d。

其中，M表示弯矩的大小，F表示作用在梁或构件上的力，d表示力的作用距离。

这个公式表明，弯矩的大小与作用力的大小和作用距离成正比，当作用力或作用距离发生变化时，弯矩也会随之发生变化。

这个公式可以帮助我们在实际工程中计算弯矩的大小，从而确定结构的受力情况。

3. 剪力和弯矩的关系。

剪力和弯矩是结构受力分析中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。

在梁或构件上受到外力作用时，会产生剪力和弯矩。

剪力是作用在梁或构件上的横向力，而弯矩则是作用在梁或构件上的扭转力。

在实际工程中，我们需要通过计算剪力和弯矩的大小，来确定结构的受力情况和设计合适的结构尺寸。

4. 计算实例。

为了更好地理解剪力和弯矩的计算公式，我们可以通过一个简单的实例来进行说明。

假设有一根长度为2m的梁，受到作用力为10N的力，作用点距离梁的左端点1m处。

我们可以通过以下步骤来计算剪力和弯矩的大小：首先，根据弯矩的计算公式，可以得到弯矩的大小为：M = F d = 10N 1m = 10Nm。

然后，根据剪力的计算公式，可以得到剪力的大小为：V = dM/dx = d(10N)/dx = 10N。

梁的弯曲计算剪力计算公式

梁的弯曲计算剪力计算公式在工程力学中，梁是一种常见的结构元素，用于支撑和承载荷载。

在设计和分析梁的时候，我们需要考虑到梁的弯曲和剪切力。

本文将重点讨论梁的弯曲计算和剪力计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

梁的弯曲计算公式。

在梁的弯曲计算中，我们需要考虑梁的受力情况以及梁的几何形状。

弯曲时梁的受力情况可以用弯矩来描述，弯矩的大小和位置取决于梁的荷载和支撑条件。

在弯曲计算中，我们通常使用以下公式来计算梁的弯矩：M = -EI(d^2y/dx^2)。

其中，M表示弯矩，E表示梁的弹性模量，I表示梁的惯性矩，y表示梁的挠度，x表示梁的位置。

这个公式描述了梁在弯曲时的受力情况，可以帮助我们计算梁的弯曲应力和挠度。

梁的剪力计算公式。

除了弯曲力之外，梁在受荷载时还会产生剪切力。

剪切力是梁上各点间的内力，它的大小和位置取决于梁的荷载和支撑条件。

在剪力计算中，我们通常使用以下公式来计算梁上各点的剪切力：V = dM/dx。

其中，V表示剪切力，M表示弯矩，x表示梁的位置。

这个公式描述了梁上各点的剪切力分布情况，可以帮助我们计算梁的剪切应力和剪切变形。

梁的弯曲和剪力计算实例。

为了更好地理解梁的弯曲和剪力计算，我们可以通过一个实例来说明。

假设有一根长度为L，截面为矩形的梁，受均布荷载w作用。

我们可以根据梁的受力情况和几何形状，计算出梁的弯矩和剪切力分布情况。

首先，我们可以计算出梁的弯矩分布情况。

根据梁的受力情况和几何形状，我们可以得到梁的挠度y(x)的表达式。

然后，我们可以通过弯矩公式M = -EI(d^2y/dx^2)来计算出梁上各点的弯矩分布情况。

接着，我们可以计算出梁上各点的剪切力分布情况。

根据梁的弯矩分布情况，我们可以通过剪切力公式V = dM/dx来计算出梁上各点的剪切力分布情况。

通过以上计算，我们可以得到梁在受均布荷载作用时的弯矩和剪切力分布情况。

这些计算结果可以帮助我们更好地了解梁的受力情况，指导我们设计和分析梁的结构。

弯剪扭构件

9.3 弯剪扭构件
第九章受扭构件
无腹筋
有腹筋
9.3 弯剪扭构件
第九章受扭构件
二、《规范》弯剪扭构件的配筋计算 P.198
由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。为了简化，《规范》偏于安全地将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加；而对剪扭作用，为避免混凝土部分的抗力被重复利用，考虑混凝土项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。具体方法如下： 1、受弯纵筋计算受弯纵筋As和A's按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算确定。 2、剪扭配筋计算
受弯纵筋As和A's
抗扭纵筋： Astl
Ast1 s
f yv fy
ucor
A's
Astl /3
抗剪箍筋： nAsv1 s
抗扭箍筋： Ast1 s
A's + Astl /3
+
As 4 Asv1 s
+
=
Astl /3
Astl /3 Ast1 s
=
Astl /3 As+ Astl /3
2 Asv1 s
Asv1 + Ast1 ss
9.3 弯剪扭构件
第九章受扭构件
抗剪箍筋： nAsv1 s
4 Asv1 s
+
抗扭箍筋： Ast1 s
Ast1 s
=
2 Asv1 s
Asv1 + Ast1 ss
上面的配箍方式不对，设单根箍筋为As1 ： S
若 Asv 2 As1 ，则最终的单根箍筋为As1 Ast1 ；
Acor
弯、剪、扭构件承载力只考虑单独由混凝土提供的承载力部分的相关性，而由混凝土与钢筋或钢筋单独提供的承载力可简单叠加，不受其它作用的影响。

受扭构件承载力计算

(1)腹板
(6-8)
(2)受压翼缘
(6-9)
(3)受拉翼缘
(6-10)
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第一节纯扭构件承载力计算
四、箱形截面纯扭构件承载力计算
箱形截面纯扭构件承载力按下式计算:
(6-11) (6-12)
(6-13)
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第二节弯剪扭构件承载力计算
一、弯剪扭构件截面限制条件 (1)在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，对hw/b毛6的矩形、T形、I形截面和 hw/tw ≤ 6的箱形截面构件(图6-2 )，其截面应符合下列条件: (6-14) (6-15)
试验表明，对于钢筋混凝土矩形截面受扭构件，其破坏形态与配置钢筋的数量多少有关，可以分为三类: (1)少筋破坏。 (2)适筋破坏。 (3)超筋破坏。
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第一节纯扭构件承载力计算
二、矩形截面纯扭构件承载力计算
矩形截面纯扭构件承载力按下式计算:
(6-2) (6-3)
三、T形和I形截面纯扭构件承载力计算
(3)在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其纵向钢筋截面面积应分别按偏心受压构件的正截面受压承载力和剪扭构件的受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置;箍筋截面面积应分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置。
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第二节弯剪扭构件承载力计算
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图6-1工程中常见的受扭构件
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图6-2受扭构件截面
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图6-2受扭构件截面
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表6-2受扭构件纵筋的构浩要求
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(6-4) (6-5) (6-6)
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第一节纯扭构件承载力计算

《弯曲剪切计算》课件

机遇：新型材料的研发、计算方法的改进、仿真技术的发展等
挑战：工程应用领域的拓展，如航空航天、汽车制造等
机遇：与物联网、大数据、人工智能等技术的融合，提高计算效率和准确性
THANKS
汇报人：
优点：计算简单，易于实现
缺点：精度较低，稳定性较差
应用领域：结构力学、流体力学等工程计算
边界元法
边界元法的基本原理
边界元法的应用领域
添加标题
添加标题
边界元法的优缺点
添加标题
添加标题
边界元法的计算步骤和注意事项
其他方法
数值积分法：通过数值积分求解弯曲剪切
问题
边界元法：通过边界元求解弯曲剪切问题
混合法：结合数值积分法和边界元法求解弯曲剪切问题
自适应网格法：根据计算结果自动调整网格密度，提高计
算精度
Part Five
弯曲剪切计算实例分析
实例一：桥梁的弯曲剪切计算
桥梁结构：介绍桥梁的基本结构，如梁、柱、拱等
弯曲剪切：解释弯曲剪切的概念，以及其在桥梁结构中的作用
计算方法：介绍弯曲剪切的计算方法，如弹性理论、塑性理论等
弯曲剪切计算的应用场景
建筑结构设计：计算梁、柱、板等构件的弯曲剪切应力
机械设计：计算机械零件的弯曲剪切应力，如齿轮、轴等
航空航天设计：计算飞机、火箭等飞行器的弯曲剪切应力
汽车设计：计算汽车车身、底盘等部件的弯曲剪切应力
弯曲剪切计算的重要性
确保结构安全：弯曲剪切计算是结构设计中的重要环节，可以确保结构的安全性和稳定性。
Part Four
弯曲剪切计算的常用方法
有限元法

在弯剪扭共同作用下的构件如何处理设计问题

混凝土结构设计原理学习报告报告名称混凝土结构设计原理学习报告院部名称建筑工程学院专业土木工程（建筑工程）班级12土木工程（建筑工程）1学生姓名戴海涵学号1206101017指导教师倪红金陵科技学院教务处制在弯剪扭共同作用下的构件如何处理设计问题前言：扭转是结构承受的五种基本受力状态之一（拉压弯剪扭）。

在钢筋混凝土结构中，处于纯扭矩作用的机构很少，大多数情况下都是处于弯矩、剪力和扭矩或压力、剪力和扭矩共同作用下的复合受力状态。

因此在设计构件时应综合考虑结构的受力情况。

一、钢筋混凝土纯扭构件的几种破坏形式：（1）适筋纯扭构件当纵向钢筋和箍筋的数量配置适当时，在外扭矩作用下，混凝土开裂并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点。

随着扭矩荷载不断增加，与主斜裂缝相交的纵筋和箍筋相继达到屈服强度，同时混凝土裂缝不断开展，最后形成构件三面受拉开裂，一面受压的空间扭曲破坏面，进而受压区混凝土被压碎而破坏，这种破坏与受弯构件适筋梁类似，属延性破坏，以适筋构件受力状态作为设计的依据。

（2）超筋纯扭构件当纵向钢筋和箍筋配置过多或混凝土强度等级太低，会发生纵筋和箍筋都没有达到屈服强度，而混凝土先被压碎的现象，这种破坏与受弯构件超筋梁类似，没有明显的破坏预兆，钢筋未充分发挥作用，属脆性破坏，设计中应避免。

为了避免此种破坏，《混凝土结构设计规范》对构件的截面尺寸作了限制，间接限定抗扭钢筋最大用量。

（3）少筋纯扭构件当纵向钢筋和箍筋配置过少（或其中之一过少）时，混凝土开裂后，混凝土承担的拉力转移给钢筋，钢筋快速达到屈服强度并进入强化阶段，其破坏特征类似于受弯构件的少筋梁，破坏扭矩与开裂扭矩接近，破坏无预兆，属于脆性破坏。

这种构件在设计中应避免。

为了防止这种少筋破坏，《混凝土结构设计规范》规定，受扭箍筋和纵向受扭钢筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合受扭钢筋的构造要求。

二、纯扭构件承载力计算：（1）计算矩形截面钢筋混凝土纯扭构件：结构受扭开裂扭矩值为：)3(62b h b f W f T t t t cr -==为统一开裂扭矩值的计算公式，并满足一定的可靠度要求，其计算公式为：)3(67.07.02b h b fW f T t t t cr -==（Wt 为截面受扭塑性抵抗拒）矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为：cor yvt t A sfW f T ζ2.135.0+≤（corst yv stl y u A f s A f 1=ζ ）（6-8）stl A 是对称布置在截面中的全部抗扭纵筋的面积 cor u 是核心截面部分的周长ζ应该满足：7.16.0≤≤ζ的条件（2）计算T 形梁和工字形截面钢筋混凝土纯扭构件：1、T 形和工字形截面的纯扭构件承受扭矩T 时，可将截面划分为腹板、受压翼缘和受拉翼缘等三个矩形块（右图），将总的扭矩T 按各矩形块的受扭塑性抵抗矩分配给各矩形块承担，各矩形块承担的扭矩分别为：腹板： tww tW T T W =（6-10）受压翼缘： ''tf f t W T T W = (6-11)受拉翼缘： tf f tW T T W =(6-12)式中 'f T 、w T 、f T ——分别为受压翼缘、腹板及受拉翼缘的扭矩设计值； 'tf W 、tw W 、tf W ——分别为受压翼缘、腹板及受拉翼缘的抗扭塑性抵抗矩； t W ——整个截面的抗扭塑性抵抗矩；'t tw tf tf W W W W =++ T 形和工形截面抗扭塑性抵抗矩分别按下式计算：2(3)6tw b W h b =-，''2'()2f f tf h W b b =-，2()2f tf f h W b b =- (6-12)2、求得各矩形块承受的扭矩后，按式（6-8）计算，确定各自所需的抗扭纵向钢筋及抗扭箍筋面积，最后再统一配筋。

弯曲与剪切变形的计算

弯曲与剪切变形的计算弯曲和剪切变形是材料力学中非常重要的概念。

在许多工程领域中，了解和计算弯曲和剪切变形对于设计和分析结构的性能至关重要。

本文将介绍弯曲和剪切变形的计算方法，并探讨它们的应用。

一、弯曲变形的计算弯曲是指材料在受力作用下沿弯曲轴线产生的变形。

弯曲变形的计算可以通过弯曲应变和弯曲应力来实现。

1. 弯曲应变的计算弯曲应变是材料在弯曲变形中的应变量。

假设材料长度为L，弯曲后的曲率半径为R，那么弯曲应变可以通过以下公式计算：ε = ρ / R其中，ε表示弯曲应变，ρ表示材料上某点的位置与原始中心线的偏移量，R表示弯曲后的曲率半径。

2. 弯曲应力的计算弯曲应力是材料在弯曲变形中的应力量。

弯曲应力可以通过以下公式计算：σ = M / S其中，σ表示弯曲应力，M表示弯矩，S表示抵抗弯曲变形的截面形状。

二、剪切变形的计算剪切变形是指材料在受力作用下平面内的切变变形。

剪切变形的计算同样可以通过剪切应变和剪切应力来实现。

1. 剪切应变的计算剪切应变是材料在剪切变形中的应变量。

剪切应变可以通过以下公式计算：γ = δ / h其中，γ表示剪切应变，δ表示平面内相邻点的位移，h表示两点间的距离。

2. 剪切应力的计算剪切应力是材料在剪切变形中的应力量。

剪切应力可以通过以下公式计算：τ = F / A其中，τ表示剪切应力，F表示应力面上的剪切力，A表示应力面的面积。

三、弯曲和剪切变形的应用1. 结构设计通过计算弯曲和剪切变形，可以评估结构在受力下的变形程度，从而进行结构设计的优化。

例如，在桥梁设计中，计算桥梁的弯曲和剪切变形可以确保结构的安全性和稳定性。

2. 材料选择了解材料在弯曲和剪切变形下的性能可以帮助工程师选择适合特定应用的材料。

不同材料的弯曲和剪切性能可能会有所不同，因此需要根据应用需求进行合适的选择。

3. 结构分析通过计算弯曲和剪切变形，可以对结构进行全面的分析。

这有助于理解和预测结构在受力下的行为，为结构的维护和优化提供依据。

精品钢筋混凝土弯剪扭构件的构造要求2

4. 确定纵筋用量：按弯扭构件计算
5. 验算最小配筋率：最小配箍率、最小纵筋配筋率
二、截面承载力复核
已知截面尺寸、材料强度等级、钢筋用量（总箍筋、总纵筋），M、V、T，
求截面承载力Mu、Vu、Tu，使得Mu ≥M, 或Vu≥V或Tu≥T。
配置。tl ,min
如 V 0.35或ftbh0
V 时0.，817.5可0 f不tbh考0 虑剪力的影响，构
件按受弯、纯扭分别计算。
如 T 0.17时5 ft，Wt 可不考虑扭矩的影响，构件按一般梁受弯受剪计算。
3. 确定箍筋用量
按剪扭构件计算，选取扭矩和剪力都较大的截面进行计算。一般取ζ=1.2或1.0;
/
f yv
当 T 0.17时5 ftW，t 不考虑扭矩，最小纵筋配筋率按受弯构件考虑。最小配筋率取0.20％～45ft/fy的大者，
当
时，应考虑弯矩和扭矩作用，最小配筋率
为受T 弯 0构.17件5 ftW的t 最小配筋率与受扭构件最小配筋率之
和。
受扭构件最小配筋率
tl
Astl bh
tl min
0.6
T ft Vb f y
当
T Vb
时2.0，取
T 2.0 Vb
受扭筋间距<200mm，b的小者
受扭筋至少四角必须有，对称布置。
Ast//3
Ast//3
135º
Ast//3
第五节弯、剪、扭构件的设计计算方法
一、截面设计
已知：M、V、T，初选截面尺寸、材料等级，求：纵筋和箍筋用量。
按弯扭构件承载力计算——纵筋。
当T 0.175时ftW，t 扭矩对构件承载力的影响可不考虑，按受弯正截面承载力计算——纵筋，按受剪承载力

矩形截面弯剪扭构件承载力计算

T0.17f5tWt
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2、矩形截面弯剪扭构件的截面设计计算步骤已知：截面的内力M、V、T，截面尺寸，材料强度等级求：纵向钢筋及箍筋截面面积（1）、验算截面尺寸
1）求Wt （矩形截面用规范6.4.3-1） 2）验算截面尺寸，如其截面尺寸不满足规范公式（6.4.1-1）时，应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级
矩形截面弯剪扭构件承载力计算
目录
弯剪扭构件承载力计算的方法弯剪扭构件承载力计算的步骤
例题思考题
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1 、弯剪扭构件的承载力计算方法《混凝土规范》把弯剪扭构件的承载力按弯扭构件的承载力和剪扭构件的承载力分别考虑。即对钢筋混凝土矩形截面弯剪扭构件：其纵向钢筋应按弯扭构件的受弯、受扭承载力分别计算所需的纵筋面积之和配置；其箍筋应按剪扭构件的受剪、受扭承载力分别计算所需的箍筋截面面积之和进行配置
（规范6.4.2-1）
V bh0
T Wt
0.7ft
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5)可忽略剪力影响的条件：当剪力满足下式要求时，可忽略剪力的影响仅按受弯承载力和受扭承载力分别进行计算：
V 0.35tfbh0 V 0λ.8175ftbh0(集中荷载为主）
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6)可忽略扭矩影响的条件：当扭矩满足下列条件时，可忽略扭矩的影响，按受弯承载力和受剪承载力分别进行计算
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3、矩形截面弯剪扭构件的截面设计计算例题【例题】某食堂的雨篷梁，截面尺寸b×h=250mm×300mm , 采用C25混凝土，纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用 HPB300级钢筋,雨篷梁上作用有弯矩、剪力、扭矩设计值分别为： M=18kN.m , V=25kN, T=9.8kN.m,试按弯剪扭构件设计该雨篷梁,环境类别为二a类，

钢筋混凝土弯剪扭构件承载力计算

混凝土结构设计原理/第8章受扭构件承载力计算
26
混凝土结构设计原理/第8章受扭构件承载力计算
27
1.5 βt = V 0.35 f tWt 1+ T 0.7 f t bh0
简化后得：β t =
1 .5 VWt 1 + 0.5 Tbh0
(7-23)
混凝土结构设计原理/第8章受扭构件承载力计算
16
当βt＞1.0时，应取βt=1.0；当βt<0.5时，应取 βt=0.5。即βt应符合：0.5≤βt≤1.0，故称βt为剪扭构件的混凝土强度降低系数。因此，当需要考虑剪力和扭矩的相关性时，对构件的抗剪承载力公式和抗纯扭承载力公式分别按下述规定予以修正：构件的抗扭承载力按下式计算
24
8.3.4 压、弯、剪、扭构件对于在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其受剪扭承载力应符合下列规定： (1) 受剪承载力
nAsv1 1.75 Vu = (1.5 − β t )( f t bh0 + 0.07 N ) + f yv h0 s λ +1
(2) 受扭承载力
混凝土结构设计原理/第8章受扭构件承载力计算
22
(3)配筋计算对于腹板，考虑同时承受剪力和扭矩，当需要考虑剪扭相关性时，按V及T由受剪扭结构承载力计算式(7-34)及(7-27)或式(7-25)及(7-27)进行配筋计算。对于受压及受拉翼缘；不考虑翼缘承受剪力，按T'f 及Tf由受纯扭结构承载力计算公式(7-8)进行配筋计算。最后将计算所得的纵筋及箍筋截面面积分别叠加。
4
扭型破坏：
f y As γ= >1 ′ f y′ As

11,矩形截面弯剪扭构件承载力计算(精)

（2）、剪扭作用下的承载力计算
1)
、普通钢筋混凝土构件的受扭承载力
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2、矩形截面弯剪扭构件的截面设计计算步骤
已知：截面的内力M、V、T，截面尺寸，材料强度等级求：纵向钢筋及箍筋截面面积
（1）、验算截面尺寸
3）计算受扭所需单肢箍筋的用量（规范6.4.8-3）；
4）计算受剪扭箍筋的单肢总用量； 5）验算箍筋的最小配箍率，并选配箍筋。
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请思考如下问题：
（1）弯剪扭构件承载力计算的方法是什么？
1）求Wt （矩形截面用规范6.4.3-1） 2）验算截面尺寸，如其截面尺寸不满足规范公式（6.4.1-1）时，应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级
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（2）、确定是否需进行受扭和受剪承载力计算 1）确定是否需进行剪扭承载力计算，也就是是否满足规范6.4.2-1的要求，若满足，则不需计算，不必进行2）、3）步骤，按照构造要求选配箍筋和受扭钢筋；
2）确定是否需要进行受剪承载力计算，规范6.4.12；
3）确定是否需要进行受扭承载力计算，规范6.4.12；
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(3)、确定箍筋用量 1）选定受扭纵筋和受扭箍筋的配筋强度比ζ,计算混凝土受扭承载力降低系数βt（规范6.4.8-2或者6.4.8-5） 2）计算受剪所需单肢箍筋的用量（规范6.4.8-1或者6.4.8-4）

弯剪扭

6.4 弯剪扭构件的承载力计算弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件，其受力性能是十分复杂的。

如图6-12所示，对于剪力和扭矩共同作用的截面，扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用时的承载力，其相关作用关系曲线接近1/4圆，见图6-13。

由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。

为了简化，《规范》偏于安全地将受弯所需的纵筋与受扭所需的纵筋分别计算后进行叠加。

而对剪扭作用，为避免混凝土部分的抗力被重复利用，考虑了混凝土项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。

设M 、V 和T 分别为弯剪扭构件的弯矩、剪力和扭矩的设计值，具体的配筋计算如下：1、受弯纵筋计算受弯纵筋A s 和A's 按弯矩设计值M 由正截面受弯承载力计算确定。

2、剪扭配筋计算如前所述，无腹筋剪扭构件，其剪-扭承载力相关关系可近似取1/4圆，即1)()(2020=+c c c c V VT T (6-18) 式中，T c 和V c 分别为无腹筋剪扭构件的受扭和受剪承载力。

为简化起见，可采用图6-14所示的AB 、BC 、CD 三段直线来近似1/4圆的剪-扭承载力相关关系。

取参数βt =T c /T c0和βv =V c /V c0，分别为剪-扭共同作用时无腹筋构件的受扭和受剪承载力与纯扭承载力和纯剪承载力的比值，βt 和βv 分别称为剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数和混凝图6-12 剪、扭应力叠加(a)无腹筋(b)有腹筋图6-13 剪-扭相关关系土受剪承载力降低系数。

如图6-14所示，AB 段，βv =V c /V c0≤0.5，剪力的影响很小，可取βt = T c /T c0 =1.0；CD 段，βt = T c /T c0≤0.5，扭矩影响很小，βv =1.0；BC 段直线方程为，5.100=+c c c c V VT T (6-19a) 或5.1)1(000=⋅+c c c c c c V TT V T T (6-19b) 以设计值T V代替cc T V ，则相应βt 和βv 可分别表示为，015.1c c t V T T V ⋅+=β (6-20a)t v ββ-=5.1 (6-20b)对于一般有腹筋剪-扭构件，其受扭和受剪承载力可分别表示为无腹筋部分和箍筋部分承载力的叠加，即，⎩⎨⎧+=+=+=+=s c v s c usc t s c u V V V V V T T T T T 00ββ (6-21) 式中，T s 和V s 分别为箍筋承担的扭矩和剪力，不考虑两者的相关作用，而直接采用纯扭和受剪的情况下箍筋的项，分别计算各自的箍筋后将配筋叠加，这样处理既简便，也是偏于安全的。

弯剪扭

弯剪扭构件承载力计算一弯剪扭构件截面限制条件二矩形截面构件弯剪扭承载力计算三T、I形截面构件弯剪扭承载力计算11、截面尺寸限制h w ／b ≤4h w ／b ＝6若不满足应加大截面尺寸和提高混凝土等级c c tf W T bh V β25.0≤8.00+c c tf W T bh V β2.0≤8.00+一弯剪扭构件截面限制条件2、构造配筋条件tt07.0≤f W T bh V +当0t t 007.07.0≤bh Nf W T bh V ++或时，可仅按构造配纵筋和箍筋二矩形截面构件弯剪扭承载力计算1、压力+扭矩作用ANW sf W f T u /07.0A A ζ2.135.0cor 1st y v t t ++=…4－182、矩形截面剪扭构件01sv t 0t 25.1)β5.1(7.0h sA f bh f V yv u +=…4－19cor1st y v t t t A A ζ2.1β35.0sf W f T u +=…4－20（1）均布荷载βt —剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数5.015.1βTbh VW tt +=(2) 集中荷载下独立的钢筋砼剪扭构件βt —剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数)1λ(2.015.1βTbh VW tt ++=svt 0t )β5.1(1λ75.1h sA f bh f V yv u ++=…4－21(3) 轴压、弯、剪、和扭共同作用下0h s sv A yv f +)t β-0.07N)(1.5+0bh tf 1+λ1.75(=u V …4－22c or A 1st Ayv ζ2.1)07.0t t 35.0(t βsf t W AN W f u T ++=…4－23纵筋分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算和配置；箍筋分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力按计算和配置。

《规范》规定：1、当或式，仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件扭曲截面受扭承载力分别进行计算。

弯剪扭构件计算步骤
1、初选截面尺寸、材料等级及强度；
2、验算构件截面限制条件。

用公式6-35.
3、按受弯构件计算纵向钢筋的截面面积s A ；用第四章的公式。

4、考虑计算中的特殊条件：
（1）考虑是否需要对构件进行受剪承载力计算： 035.0bh f V t ≤
01
875.0bh f V t +≤λ，则不需对构件进行受剪承载力计算，按受弯构件和受扭构件分别计算。

（2）考虑是否需要对构件进行受扭承载力计算； t t W f T 175.0≤，则不需要对构件进行受扭承载力计算，仅按受弯构件正截面受
弯承载力和斜截面受剪承载力分别计算。

（3）考虑是否需要对构件进行剪扭承载力计算。

t t
f W T bh V 7.00≤+，则不需要对构件进行剪扭承载力计算，而根据构造要求配筋（纵向钢筋和箍筋）。

5、确定箍筋数量。

（1）求系数t β。

用公式6-23或6-26.
（2）求受剪箍筋数量s
A sv 。

用公式6-24或6-25。

（3）求受扭箍筋数量
s A st 1。

用公式6-27. （4）计算箍筋总数量s
A s A s A st sv sv 1+=* 6、验算剪扭箍筋最小配筋率。

用公式6-37.
7、计算受扭纵筋。

将s
A sv 代入公式6-9，求出受扭纵筋截面面积1st A 。

8、验算受扭纵筋最小配筋率。

用公式6-38.
9、按正截面承载力计算受弯纵筋数量s A 与受扭纵筋截面积1st A 叠加，即为总的纵筋数量。

描述弯剪扭计算流程

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