机械系统动力学分析和设计

T
d
0
ωmin
φ
额定转速
T
不容易求得，工程上常采用算术平均值：
ωm＝(ωmax +ωmin)/2 对应的转速： n ＝ 60ωm /2π rpm ωmax－ωmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称
为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度
的影响是不一样的。
如:ωmax－ωmin＝π， ωm1＝10π，ωm2＝100π 则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ ωm1 =0.1
④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。
为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行 调节。
二、产生周期性波动的原因
Md
作用在机械上的驱动力矩Md
(φ)和阻力矩Mr (φ)往往是
原动机转角的周期性函数。 a
φ
分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。
在一个运动循环内，驱动力矩
Mr
和阻力矩所作的功分别为：
轧压机 1/10～1/20 水泵、风机 1/30～1/50 发电机 1/100～1/300
驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的 δ应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些
§17－3 飞轮的设计原理
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和 阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴 上的飞轮的转动惯量 JF 。 飞轮调速原理 在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为：
可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin 也愈小，说明机器的运转愈平稳。
对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。 设计时要求：δ≤[δ]
表17-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
机械名称
[δ] 机械名称
[δ] 机械名称 [δ]
碎石机 1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 造纸织布 1/40～1/50 冲床、剪床 1/7～1/10 切削机床 1/30～1/40 纺纱机 1/60`～1/100
δ2＝(ωmax－ωmin)/ ωm2 =0.01
定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ ωm 为机器运转速度不 均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。
由ωm＝(ωmax +ωmin)/2 以及上式可得： ωmax＝ωm(1+δ/2) ωmin＝ωm(1-δ/2) ω2max－ω2min ＝ 2δω2m
§17－1 机械系统速度波动产生原因及调节方法
运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const
实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)
一、研究内容及目的
力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量
1. 研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是 为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的
外力矩所作功
Md<Mr Md>Mr Md<Mr Md>Mr Md<Mr 亏功“－”盈功“＋”亏功“－”盈功“＋”亏功“－”
主轴的ω
↓
↑
↓
↑
↓
动能E
↓
↑↓
↑
↓
三、速度波动调节的方法 1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较 大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。
2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。
ω
ω
ωm t
ωm t
启动 稳定运转 停止
启动 稳定运转 停止
匀速稳定运转时，速度不需要调节。
后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：
速度波动产生的不良后果： ①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可
靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。
③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。
J≈JF 机器总的动能近似为：
E=Jω2/2
加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度 波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？
在位置b处，动能和角速度为：
Emin 、ωmin 而在位置c处为： Emax 、 ωmax
Md Mr
在b-c区间处盈亏功和动能增量 达到最大值：
ab E
Amax ＝△E ＝ Emax - Emin
cd Emax
＝J(ω2max - ω2min )/2
Emin
＝Jω2mδ 得： J = Amax /ω2m δ
只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运 转的目的。
机械的运转过程
ω
三个阶段：启动、稳定运转、停车。
稳定运转阶段的状况有：
t
①匀速稳定运转：ω＝常数
启动 稳定运转 停止
②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp) ③非周期变速稳定运转
在一个循环内： Ad=Ar △E=0
Md Mr
即：E
a' a
(Md
M r )da
ab c d
1 2
J 2 a' a'
1 2
J
2
aa
=0
E
这说明经过一个运动循环之后，
机械又回复到初始状态,其运转 ω
速度呈现周期性波动。
ωa
力矩所作功及动能变化:
e
a' φ
φ
ωa’ φ
区间
a-b b-c c-d d-e e-a’
2. 研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使 机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。
设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力 的大小、Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω＝const)。 但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。
Wd () a M d ()d
a
φ
Wr () a Mr ()d
Md Mr
动能增量：根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。 E Wd ( ) Wr ( )
ab c d
分析以上积分所代表的的物理含义
e
a' φ
a [Md () Mr ()]d
1 2
J ( ) 2 ( )
1 2
Байду номын сангаас
J
a
2 a
动能的变化曲线E(φ)、和速度曲线ω(φ)分别如图所示：
离心式调速器的工作原理
油箱供油
开口增大 回油增加
进油减少
发动转机速用降油低
§17－2 机械系统运转的平均速度和不均匀系数
对于周期性速度波动的机械，加装飞
一、机械运转的平均速度和不均匀系数 轮可以对速度波动的范围进行调节。 下面介绍有关原理。
已知主轴角速度：ω=ω(t)
ω
ωmax
平均角速度：
m
1 T