运用商不变性质进行简便计算ppt课件
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《利用商不变的规律进行除法的简便计算》课件PPT 省一等奖课件
全课总结 提问：什么样的题目可以运用商不变的 规律进行简便计算? 计算时要注意什么?
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除 法计算转化成简单的除法计算，使计算更简 便。这节课我们就学习这种简便计算的方法。
四年级上数学-商不变的性质-苏教幻灯片PPT
什么数变了， 什么数没变？
被除数和除数都变了，商没有变。
同学们帮我 好不好?
任选两行探究， 被除数和除数是怎样变的？
被除数和除数同时乘一个相同的 数，商不变；
被除数和除数同时除以一个相同 的数，商不变。
同时乘的一个数和同时除以的一个数 中的这个数是任意数吗？ 有没有哪些数不可以？ 为什么？
0不可以， 因为0不能做除数。
8
3、你能根据商不变的规律直接说出下面各 题的得数吗?
910÷70
480÷40 510÷30
4、
12
3
24
6÷ 1203=424060
0
600
300 ÷ 6 03 0
60 30 = 10 6 3
5、下面是新明乡3所小学购买计算器的数量和所付的钱数：
所付的钱/元 数量/个
星光小学 900 45
东山小学 300 15
42÷3=14 250÷50=5 420÷20=21
84÷6= 14 50÷10= 8540÷40=
21
420÷30= 14 25÷5= 542÷2=
21
2、口算下面各题，并说说是怎样算的。（默算）
80÷20= 4 320÷80= 450÷90=
5
140÷70= 2 540÷60= 9400÷50=
用一句话概括这个规律:
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
1、先说一说被除数和除数分别是怎样变 化的，在直接写出商。
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
除数 6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商 55
5
5
5
1、根据每组第一题的商，直接写出下面两题的商。
利用商不变的规律进行除法的简便计算PPT学习教案
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会计学
1
350÷70= 900÷30= 630÷9= 50×12=
一、温故预习
400÷80= 240÷60= 600×8= 1800÷300=
第9页/共11页
五、当堂反馈
（一）用简便方法计算下面各题并验算
520÷40= 910÷70=
750÷50=
880÷30= 800÷60=
6300÷400=
（二）解决问题
1.工程队计划20天修路900米，计划平均每天 修多少米？如果实际每天多修5米，900米路
第10页/共11页
多少天可修完？这样提前了几天？
第1页/共11页
二、课堂助学
如果买队鼓，可以买多少个？
第2页/共11页
二、课堂助学
如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？
第3页/共11页
三、反馈完善
第4页/共11页
三、反馈完善
20
200
第5页/共11页
三、反馈完善
用简便方法计算，并验算
960÷60= 850÷30=
900÷200=
第6页/共11页
三、反馈完善
第7页/共11页
4 三、反馈完善
A：20×4×3 B：3×4×20
＝80×3
＝12×20
＝240（本） ＝240（本） 答：大约一共有240本。
20×4＝80（本） 550÷80＝6（个）……70（本）
答：增加7个这样的书架比较合适。
第8页/共11页
四、反思总结
同学们，这节课学会了什么? 什么样的题目可以用商不变的规律，进行简 便计பைடு நூலகம்？ 计算时要注意什么?
会计学
1
350÷70= 900÷30= 630÷9= 50×12=
一、温故预习
400÷80= 240÷60= 600×8= 1800÷300=
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五、当堂反馈
（一）用简便方法计算下面各题并验算
520÷40= 910÷70=
750÷50=
880÷30= 800÷60=
6300÷400=
（二）解决问题
1.工程队计划20天修路900米，计划平均每天 修多少米？如果实际每天多修5米，900米路
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多少天可修完？这样提前了几天？
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二、课堂助学
如果买队鼓，可以买多少个？
第2页/共11页
二、课堂助学
如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？
第3页/共11页
三、反馈完善
第4页/共11页
三、反馈完善
20
200
第5页/共11页
三、反馈完善
用简便方法计算，并验算
960÷60= 850÷30=
900÷200=
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三、反馈完善
第7页/共11页
4 三、反馈完善
A：20×4×3 B：3×4×20
＝80×3
＝12×20
＝240（本） ＝240（本） 答：大约一共有240本。
20×4＝80（本） 550÷80＝6（个）……70（本）
答：增加7个这样的书架比较合适。
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四、反思总结
同学们，这节课学会了什么? 什么样的题目可以用商不变的规律，进行简 便计பைடு நூலகம்？ 计算时要注意什么?
商不变的性质ppt课件
〞话音刚落，弟弟马上不高兴了，说:
“妈妈偏向哥哥。〞他能用今天学的知
识给小亮解释吗？请对小亮说。
商不变的性质
除法里被除数和除数同时扩展或减少
一样的倍数商不变。
am
a ÷b=
a b
=
bm
a ÷m
b ÷m
a≠0 b≠0
分数的根本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相 同的数〔0除外〕 分数的大小不变。
把
2 3
和
10 24
化成分母是12而大小不变的分数。
2 3
=
2×□4 3 ×4
=
□8
12
10 24
第四关：填上适宜数就可以过关。
1 5
=
( 2) 10
=
3 (15)
6 10
=
(12) 20
=
3 ( 5)
9÷15
=
(27) 45
=
18 (30)
今天是双胞胎小明和小亮的生日， 妈妈买了蛋糕，给儿子过生日。结果 发生了一件不愉快的事。
妈妈没切蛋糕前说: “小明给他分
4
2
蛋糕的 10 ，小亮给他蛋糕的 5 。
=
8÷ ( 8) 24 ÷(8 )
=(31)
7 25
=
7 ×( 25×(
4) 4)
=
(28) 100
第二关：公平就过关。
12 18
=
12 ÷6 24 ÷6
=
3 4
1 5
=
1+3 5+3
=
1 8
6 18
=
6 ÷3 18 ÷ 3
=
2 6
(√ ) (× ) (× )
人教版四年级数学上册第六单元《应用商的变化规律进行简算》课件
240÷12
210÷42
=(240÷6)÷(12÷6) =(210÷7)÷(42÷7)
= 40÷2
= 30÷6
= 20
=5
服装厂要加工900套衣服，已经加工了12天，还 差360套。平均每天加工了多少套？
900－360＝540（套） 540÷12＝45（套） 答：平均每天加工了45套。
这节课你们都学会了哪些知识？ 应用商不变规律进行简算
(2)两数相除商是21，如果被除数、除数同时除以3， 商是（ A ） A.21 B.9 C.81
计算下面各题，怎样简便怎样算。
1200÷25 =(1200×4)÷(25×4) = 4800÷100 = 48
280÷35 =(280×2)÷(35×2) = 560÷70 =8
计算下样列竖式计算？
（1）
780÷30＝26
方法一：
26 30 7 8 0
60
1 80 180
0
小组讨论：怎样列竖式计算？
（1）
780÷30＝ 26
方法二：
26 30 7 8 0
6
18 18
0
思考：这样计算对吗？为什么？ （1） 780÷30＝26
方法二：
26 30 7 8 0
6
18 18
时都乘4,商不变。
=8
利用商不变的规律 把15变成整十数。
6 除数是两位数的除法
运用商的变化规律进行简算
习题
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
《商不变的性质》ppt
商业计算
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
6.10.用商不变的规律简便计算(课件)人教版四年级上册数学
910÷70=21
13
70 9 1 0 7 21 21
0
9000÷600=15
15 600 9 0 0 0
6 30 30
0
一、基础练习
1.用你喜欢的方法计算。【教材P89页练习十七第2题】
140÷35
800÷50 =16
＝（140÷7）÷（35÷7）
16
＝20÷5
＝4 140÷35
＝（140×2）÷（35×2）
=5 160÷4÷8
=40÷8
=5 除法的性质：
÷ × ÷÷
96÷（3×8） =96÷24
=4 96÷3÷8
=32÷8
=4
105÷（5×7） =105÷35 =3
105÷5÷7 =21÷7
=3
一个数除以两个数的积，等于 这个数连续除以这两个数。
三、拓展练习
由上面的规律可
6.（2）用你喜欢的方法计算。 知每组两道题的 【教材P90页练习十七第9题】 结果相同。
（
）÷（
×243
（
）÷（
（
）÷（
（
）÷（
）=7
×243
）=7
）=7
）=7
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
课后作业 完成对应课时的练习。
填完整。【教材P90页练习十七第7题】 ×2
×10 ×10
×20
总价 /元 16 ×2 32
门票数量/张 4
8
80 160 ×32200 20 40 80
单价 /元
4
4
4
4
4
单价不变1）计算下面三组题，你发现了什么？【教材P90页练习十七第9题】
苏教版四年级数学下册利用商不变的性质进行除法的简便计算课件 2 - 副本
876个百
87700÷1200=
苏教版四年级数学下册
第十单元
淮安区流均镇中心小学 执教者：王加虎
复习：商不变的性质
被除数和除数同时 乘或除以相同的数 （0除外），商不变
72÷9＝8
根据每一组第一题的算式，直接写 出后两题的得数。
36÷312 ＝
720÷90＝ 8
7200÷900＝ 8
360÷3012 ＝
3600÷300 ＝ 12
数学诊所
明辨是非： （1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。（ √） （2）因为75÷4=18……3，所以750÷40=18…… 3。 （× ） （3）因为360÷15=24，所以 3600÷15=240，360÷5=8。（×）
如果A÷B=60，那么（A×3） ÷180 B=（ ）； 如果A×B=300，那么（A×2） ×（B×2）=（ 1200 ）。
要运的 总箱数 每次运 的箱数 需要运 的次数
100
20
200
20
400
20
500
20
5
10
20
25
用简便方法计算，并且验算。
850 ÷ 30
670 ÷ 40
800 ÷ 70
全课总结
什么样的题目可以运 用商不变的规律进行简便 计算?
计算时要注意什么?
思考题：
87600÷1200=
12个百
876 00 1200）
讨论后得出： 被除数和除 余数是 20对 数同时划去一 不对呢 ?我们 个0后，实际 可以验算一下， 上是用 90个十 想一想．等于 这道题你会验 除以 4个十，余 号后面余数应 算吗 ? 2”表示 下的“ 该是几?为什 2个十，是20。
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
Ppt
数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
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目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
三年级下册数学课件8商不变的性质青岛版五四学制共14张PPT
里填合适的数。
56÷4=(56÷8)÷(4 )。
600÷30=(600 )÷(30×3)。
我会填 ：
2、2400÷300可以化成（ ）÷（ ）
3、60÷2=（ ）÷6
4、24÷3=240÷（ ）
5、甲÷乙=15，若甲数和乙数都除以9
商是（
）。
6、两个数的商是16，若被除数乘5，要 想使商不变，除数应该（ ）。
1、计算下面各题
360÷40=
300÷50=
2、下面是计算淘气400÷25的过程观察计算
的每一步，你受到什么启发？
150÷25
= ( 150×4) ÷(25×4)
= 600÷100 =6
小明买钢笔情况统计图
元
30 20
10
0246
支数
根据240÷20=12，不计算很快地说出下
面各题的得数。并说说你是怎么想的。
2400÷20=
240÷10=
480÷20=
240÷5=
猜一猜：被除数和除数如何变 化，而商不变？
猜想：什么情况下商不变？
猜想一：在除法里，被除数乘几，除数 除以相同的数，商不变。
猜猜想想二二：：在在除除法法里里，，被被除除数数和和除除数数同同时时 乘乘或相除同以的相数同，的商数不，变商。不变。
我是啄木鸟医生：
1、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以 相一同个的数数（0除外），商不变。 （ ）
2、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，(0商除不外变)，。商不变。 （ ）
3、在除法里，被除数=(360÷10)÷(40÷1)。 ( ) 56÷4=(56÷8)÷(4×8)。 ( ) 600÷30=(600×3)÷(30×3)。 ( ) 630÷30=(630+5)÷(30+5)。 ( )
56÷4=(56÷8)÷(4 )。
600÷30=(600 )÷(30×3)。
我会填 ：
2、2400÷300可以化成（ ）÷（ ）
3、60÷2=（ ）÷6
4、24÷3=240÷（ ）
5、甲÷乙=15，若甲数和乙数都除以9
商是（
）。
6、两个数的商是16，若被除数乘5，要 想使商不变，除数应该（ ）。
1、计算下面各题
360÷40=
300÷50=
2、下面是计算淘气400÷25的过程观察计算
的每一步，你受到什么启发？
150÷25
= ( 150×4) ÷(25×4)
= 600÷100 =6
小明买钢笔情况统计图
元
30 20
10
0246
支数
根据240÷20=12，不计算很快地说出下
面各题的得数。并说说你是怎么想的。
2400÷20=
240÷10=
480÷20=
240÷5=
猜一猜：被除数和除数如何变 化，而商不变？
猜想：什么情况下商不变？
猜想一：在除法里，被除数乘几，除数 除以相同的数，商不变。
猜猜想想二二：：在在除除法法里里，，被被除除数数和和除除数数同同时时 乘乘或相除同以的相数同，的商数不，变商。不变。
我是啄木鸟医生：
1、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以 相一同个的数数（0除外），商不变。 （ ）
2、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，(0商除不外变)，。商不变。 （ ）
3、在除法里，被除数=(360÷10)÷(40÷1)。 ( ) 56÷4=(56÷8)÷(4×8)。 ( ) 600÷30=(600×3)÷(30×3)。 ( ) 630÷30=(630+5)÷(30+5)。 ( )
《商不变的规律》课件
03
商不变规律是数学中一个重要的基本性质，它在很多数 学问题中都有应用。
商不变规律的数学表达
如果被除数a和除数b 同时扩大m倍，则商 的表达式为 a/b=ma/mb。
通过数学表达，我们 可以更清晰地理解商 不变规律的内涵和运 用方式。
如果被除数和除数同 时缩小n倍，则商的 表达式仍为 a/b=(a/n)/(b/n)。
步骤二
利用代数表达式表示被除数和除数，并设 定一个非零数用于变换。
B
C
步骤三
根据代数运算法则，将被除数和除数同时乘 以或除以该非零数，得到新的被除数和除数 。
步骤四
计算新的商，发现商与原来的商相等，证明 商不变的规律。
D
证明中的注意事项
注意事项一
确保非零数的选择是合理 的，不能导致除数为零的 情况。
03 商不变规律的证明
证明方法的概述
证明方法
通过数学推导和演绎推理，利用 已知的数学定理和性质，证明商 在某些条件下保持不变的规律。
证明思路
首先明确商不变的条件，然后通 过代数变换和等价变换，逐步推 导出商不变的结论。
具体的证明步骤
A
步骤一
明确商不变的条件，即被除数和除数同时乘以 或除以同一个非零数，商保持不变。
如速度、加速度等。
化学
在化学中，商不变规律可以用于 计算化学反应中各物质之间的比 例关系，如反应速率、化学平衡
常数等。
经济学
在经济学中，商不变规律可以用 于研究市场供需关系、商品价格 变化等问题，帮助我们更好地理
解经济现象。
05 总结与展望
商不变规律的总结
01
商不变规律的定义
在除法中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
《商不变的性质》PPT
猴王分桃
从上往下看， 被除数和除数 同时…
6÷3= 2 60 ÷30= 2 600 ÷300= 2
从上往下看， 被除数和除数 同时…
6÷3= 2 (6×10 )÷（3×10)= 2 (6×100 )÷(3×100)= 2
6÷3= 2 60 ÷30= 2 600 ÷300= 2
从下往上看， 被除数和除 数同时…
（6）（320+10）÷（40Fra bibliotek10）(
× ( ) ×
)
填一填
×2 ）=16 （1）（480×2）÷ （30 —— 10 ）=16 （2）（480÷10）÷ （30 ÷ ——
直接写出答案：
4 720÷80= 9 800÷200＝ 4 7200÷800= 9 360÷30＝ 12 3600÷300＝12
不等于2。 那么，我们刚才总 结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时乘或同时除 以一个相同的数（0除外），商不 变。
刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时乘或除以一个相同的 数（0除外），商不变。谁能给我们发 现的规律取个名字？
这个规律人们通常叫：
“商不变的性质”。
你能直 接写出 得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）= 3
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= 48
（480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= 48
下面哪个算式的商与320÷40的商相同？ 在算式后面的（ ）画“√”
(600 ÷100)÷(300 ÷100) = 2 (600 ÷ 10)÷(300 ÷10) =2 600 ÷300= 2
从上往下看， 被除数和除数 同时…
6÷3= 2 60 ÷30= 2 600 ÷300= 2
从上往下看， 被除数和除数 同时…
6÷3= 2 (6×10 )÷（3×10)= 2 (6×100 )÷(3×100)= 2
6÷3= 2 60 ÷30= 2 600 ÷300= 2
从下往上看， 被除数和除 数同时…
（6）（320+10）÷（40Fra bibliotek10）(
× ( ) ×
)
填一填
×2 ）=16 （1）（480×2）÷ （30 —— 10 ）=16 （2）（480÷10）÷ （30 ÷ ——
直接写出答案：
4 720÷80= 9 800÷200＝ 4 7200÷800= 9 360÷30＝ 12 3600÷300＝12
不等于2。 那么，我们刚才总 结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时乘或同时除 以一个相同的数（0除外），商不 变。
刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时乘或除以一个相同的 数（0除外），商不变。谁能给我们发 现的规律取个名字？
这个规律人们通常叫：
“商不变的性质”。
你能直 接写出 得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）= 3
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= 48
（480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= 48
下面哪个算式的商与320÷40的商相同？ 在算式后面的（ ）画“√”
(600 ÷100)÷(300 ÷100) = 2 (600 ÷ 10)÷(300 ÷10) =2 600 ÷300= 2
人教五年级数学上册《应用商的变化规律进行简算》课件PPT(最新)
笔算除法
探究新知
笔算除法
国产电视动画片生产情况统计表
年度/年 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 总数/部 29 86 124 186 249 322 385 435 优秀/部 — 41 32 33 50 52 81 82
2005年比2011年少生产多少部动画片？
每件商品的价钱，叫做单价。
买了多少，叫做数量。
一共用的钱数叫做总价。
探究新知
笔算除法
交流：标出算式中的单价、数量、总价。你发现了什么？
（1）
（2）
篮球每个80元，买 3个要多少钱？
80×3＝ 240（元）
鱼每千克10元，买 4千克要多少钱？
10×4＝ 40（元）
… … …
… … …
单数 总
单数 总
－2 9 8
67
答:三年级比二年级多回收了67节废电池。
课堂小结
笔算除法
这节课你们都学会了哪些知识？
三位数减三位数（不退位）减法的计算方法：
①相同数位对齐， ②从个位减起。
435 －322
113
课堂小结
笔算除法
这节课你们都学会了哪些知识？
三位数减两位数（连续退位）减法的计算方法：
①相同数位对齐， ②从个位减起，
30 ÷ 6
课堂练习 运用商不变的规律填表。
笔算除法
被除数 400 800 1200 1600 2000
除数 25 50 75 100 125
商
16 16 16 16 16
课堂练习
笔算除法
选择。
(1)被除数除以10，除数（ C ），商不变。 A.不变 B.乘10 C.除以10
《商不变性质的应用》PPT课件 北京课改版
20
2？0 （粒）
被除数和除数同 时除以10，商不 变，余数末尾要 把去掉的0添上。
因为13×60=780 780+20=800
返回
商不变性质的应用
探究新知
14700÷500 = 29……200
29 500 1 4 7 0 0
10 47 45 200
被除数和除数同时 除以100，商不变， 余数末尾要把去掉 的两个0添上。
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
13 60 8 十0位 0
6 20 18
2 表示2个十
这个2在原数800的 十位上，表示2个十， 余数应该是20
返回
商不变性质的应用
探究新知
800÷60 =
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
13 （盒）……
13 60 8 0 0
6 20 18
你发现什么问 题了吗？
2 60 1 7 0
12 50
还余下50两。
返回
商不变性质的应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变,余数也要同时乘或除以 这个相同的数。 2. 商不变的性质在生活中应用很多，我们 要学会用知识去解决问题。
返回
课前导入
根据商不变的性质计算。
28÷14=（ 2 ） （28×3）÷（14×3）=（ 2 ）
144÷12=（ 12 ） （144÷3）÷（12÷3）=（ 12 ）
300÷60=（ 5 ） （300÷10）÷（60÷10）=（ 5 ）
返回
商不变性质的应用
课前导入
火眼金睛辨对错
2？0 （粒）
被除数和除数同 时除以10，商不 变，余数末尾要 把去掉的0添上。
因为13×60=780 780+20=800
返回
商不变性质的应用
探究新知
14700÷500 = 29……200
29 500 1 4 7 0 0
10 47 45 200
被除数和除数同时 除以100，商不变， 余数末尾要把去掉 的两个0添上。
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
13 60 8 十0位 0
6 20 18
2 表示2个十
这个2在原数800的 十位上，表示2个十， 余数应该是20
返回
商不变性质的应用
探究新知
800÷60 =
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
13 （盒）……
13 60 8 0 0
6 20 18
你发现什么问 题了吗？
2 60 1 7 0
12 50
还余下50两。
返回
商不变性质的应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变,余数也要同时乘或除以 这个相同的数。 2. 商不变的性质在生活中应用很多，我们 要学会用知识去解决问题。
返回
课前导入
根据商不变的性质计算。
28÷14=（ 2 ） （28×3）÷（14×3）=（ 2 ）
144÷12=（ 12 ） （144÷3）÷（12÷3）=（ 12 ）
300÷60=（ 5 ） （300÷10）÷（60÷10）=（ 5 ）
返回
商不变性质的应用
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火眼金睛辨对错
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900÷40＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷40＝ 22（把0
8
本题的余数是
2
2吗？为什么？
答：可以买22把，还剩20元。
20
200
改错
……
用简便方法列竖式计算
850÷30= 6700÷40=
6050÷60= 8040÷80=
实际问题的解决
挑战自我
45÷3=
2、填空：
90÷6= （ 180 ）÷12 =3600÷（ 240 ）
=（ 810 ）÷54
例题
900÷50＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷50＝ 18（个）
18
50 900
5 40 40
0
利用商不变性质， 被除数和除数同时 除以10，商不变。
为什么被除数也只 能划去1个0？
答：可以买18个。
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40000……0÷800……0=（ 50 ）
102个0
100个0
48000……0÷800……0=（600 ）
502个0
500个0
总结
1、被除数和除数同时乘或同时除以
一个相同的数（0除外），商不变，但 余数是变的。
2、同时划去相同个数的0（同时除以 10、100、1000等）。
3、竖式上划去几个0，横式的得数上 必须在“假余数”后面填上几个0。
巩固：改错
用简便方法列竖式计算
9100÷700= 8000÷500= 78000÷60=
被除数和除数同时乘或同时除以
一个相同的数（0除外），商不变。
余数变不变？
8÷3= 2…… 2
80÷30= 2…… 20
注意：被除数和除数同时乘或同时除
以一个相同的数（0除外），商不变。
但余数会跟着变化，乘或除以了这个相 同的数。
商不变规律
被除数和除数同时乘或同时除以
一个相同的数（0除外），商不变。
复习1：填写数或运算符号
1、 30÷6=（30×□3 ）÷（6×3） 2、（24÷4）÷（8÷□4 ）=24÷8
4、（1200○÷×4）÷（400○÷×4）=3
复习2 1、根据450÷30=15，直接写出下面的商：
900÷60=