2014中考总复习第2讲整式的加减

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中考数学总复习专题02 整式的加减知识要点及考点典型题型和解题思路

专题02 整式的加减【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率错误!未找到引用源。

是常数，所以也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

第2讲整式的加减.doc

数学
解决图形规律题有两种方法:一种是数图形,将图形转化成数字规律, 再用数字规律解决问题,一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律.
数学
考向训练1:某商店压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案: 将原来每件m元,加价50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后的价格为 0.945m 元(结果用含m的代数式表示).
(A)-3
(B)-1
(C) 1 (D)3 3
解析:由同类项的定义,得
m个方程组,得 n=3,m=-1.则 nm=3-1= 1 .故选 C. 3
数学
整式的化简求值
【例 5】 (5 分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中
x=- 2 .
4
4
数学
2.多项式 (1)概念:几个单项式的和叫做多项式. (2)项:多项式中的每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项. (3)次数:多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数. 3.整式
单项式和多项式统称为整式.
数学整式的加减运算(常考点)
1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做
数学
整式的有关概念(易错点)
【例3】多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是( A )
(A)3,-3
(B)2,-3
(C)5,-3
(D)2,3
思路分析:先找到最高次项,再写出其次数和系数.
解析:多项式1+2xy-3xy2的最高次项是-3xy2,次数是3,系数是-3. 故选A.
数学

中考总复习第二讲整式的加减及幂的运算

考点点拨
1．要注意代数式是不含等号或不等号的一个式子，应与方程和不等式予以区分． 2．整式的加减本质上就是去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解决整式加减相关问题的基础，而符号的处理及系数的运算是解题的关键．
【精选考题 1】 (2013·浙江金华)化简－2a＋3a 的结果是 ( ) A．－a B． a C ．5 a D．－5a 点评： (1)本题考查简单的整式加减，实质上是合并同类项，
＋－
考点点拨
1．幂的运算法则是进行整式乘除的基础，必须熟练掌握，解题时要先明确运算的类型，正确运用法则．
2．在运算的过程中，指数、系数和符号的处理是解题的关键．
3．法则可以逆用和拓展，应予以重视．
【精选考题 2】
(2013·浙江衢州)下列计算正确的是( B．a·a4＝a4
)
A．3a＋2b＝5ab
)
解析：2x
答案：A
－2y
3 ＝2x ÷22y＝2x ÷(22)y＝2x ÷4y＝3÷5＝ . 5
【预测演练 2－2】下列计算错误的是 A．20140＝1 1 C. 3 －1＝3 B. 81＝±9 D．24＝16
(
)
解析：A，C ，D 均正确，而 81＝9.
答案：B
技法点拨难点指津
1．整体思想在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效．
答案：D
5．(2011·浙江衢州 )有足够多的长方形和正方形的卡片，如图 2－2 所示．
图 2－2 (1)如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，如图 2－3，可拼成一个长方形 (不重叠无缝隙 )．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义；

整式的加减(二)—添加减括号及化简求值第2讲

整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。

【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：2整式与因式分解

赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第2讲┃整式与因式分解
考点4
幂的运算
1．下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a4 C．a6÷a2＝a3
2 3
B．(－a)4＝a4 D．(a2b)3＝a5b3
6 x 2．计算：(x ) ＝________．
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考点聚焦
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第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
m+n a 同底数幂的 a ·a ＝________
第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
s 1 加、减、乘、除及乘方等运算 1．如 91n，2k－1，v， πr2h 等，用_______________________ 3 符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．用________ 数值代替_________________ 代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．
1．计算－2x2＋3x2的结果为( D ) A．－5x2 C．－x2 A．2x2 C．3x B．5x2 D．x2 B．3x2 D．3 B．(x＋2)(x＋9) D．(x－2)(x＋9)
考点聚焦赣考探究
2．计算3x3÷x2的结果是( C )
3．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( D ) A．(x－1)(x＋18) C．(x－3)(x＋6)
赣考解读
第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】
类型法则或公式实质为合并同类项
整式的加减
整式的除法
系数、________ 1.单项式与单项式相乘，把它们的________ 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为______________ 积的一个因式；每一项，再把所得的积 2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________ 相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； ________ 每一项乘另一个多项式的 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 每一项，再把所得的积________ 相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ________

整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习中考真题题型分类练习)

整式的加减、乘除及因式分解整式加减一、知识点回顾1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5……单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x ，这个多项式的次数是1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

整式乘除及因式分解一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注n m n m a a a +=∙n m ,意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如： mn n m a a =)(n m ,10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即如：m n n m mn a a a )()(==23326)4()4(4==3、积的乘方法则：（是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

n n n b a ab =)(n 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不n m n m a a a -=÷n m a ,,0≠)n m 变，指数相减。

5、零指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。

10=a 二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2014中考数学专题复习教案-整式的加减

2014中考数学专题复习教案--整式的加减一、复习目标：1、理解单项式、多项式的概念以及单项式的系数与次数，多项式次数；2、理解同类项的概念，会合并同类项；3、会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列；4、掌握去括号法则和添括号法则；二、复习重点、难点（一）复习重点：1、理解单项式、多项式的概念以及单项式的系数与次数，多项式次数；2、理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握去括号法则和添括号法则；（二）复习难点：1、同类项的概念，合并同类项；2、掌握去括号法则和添括号法则；三、复习过程：（一）知识梳理：1、单项式：数或字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，应写成b a 2313-。

其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。

2 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

3、多项式的降幂排列与升幂排列：把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列；把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列；4 同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同；5、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

6、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

中考数学专题复习2整式的运算(解析版)

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____．【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5．【例2】下列说法中正确的是（）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

中考数学专题复习《整式的加减》考点专题讲解

整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a 2b 5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x 3y ＋12xy 2－xy －2010中，多项式的项有：－2x 3y ，12xy 2，－xy ，－2010，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a 2b 3和2b 3a 2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab ＋ac ＝a(b ＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a －b ＝7，则5＋18a －9b ＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a ．求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a4＋a5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2010的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2010)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．25。

2014届中考总复习——第二讲——整式及其运算

知识点一、整式的有关概念：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【谈重点】1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

知识点二、整式的运算1、整式的加减①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。

【谈重点】：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

知识点睛2014届中考总复习——第二讲整式及其运算2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【谈重点】1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

第二章整式的加减复习ppt

( 2 ) 2 ( x xy ) 3 ( 2 x 3 xy ) 2 x 2 x xy y
3
1 2 2 3 ( 3 ) 2 x 4 x x ( x 3 x 2 x ), 其中 x 3 3
1.观察下列算式:
若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式子表示 .
1、同类项
（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同；（满足这样条件）的项，叫同类项; （3）所有的常数项也是同类项。
注：“两同”“两无关”：与系数无关，与字母的顺序无关。
2、合并同类项法则：
系数相加，字母和字母的指数不变。
3、去括号法则：
括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各项都不变符号。括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各项都改变符号。
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.
4、整式加减法则：一般的，几个整式
相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
本章知识结构图:
用字母表示数列式表示数量关系单项式多项式
整式
合并同类项
去括号
整式加减
1.列整式能力 3. 培养符号感
整式
单项式次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
单独的一个数字或字母也是单项式．
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。
注意： 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2、多项式的每一项都包括它前面的符号.幻灯片 11
决策题:1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费, 然后每通话1 分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6 元(本题的通话均指市内通话). 若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1 元和y2元. (1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则 y1=________,y2=________. (2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些?

2014中考备考数学总复习基础讲练第2讲整式及因式分解

第2讲整式及因式分解数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 整式及因式分解主要考查式的运算，多索型问题．考点一整式的有关概念 1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m ·a n ＝a m ＋n ，(a m )n ＝a mn ，(ab )n ＝a n b n ，a m an ＝a m －n (m ，n 是正整数)．考点三同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mC ．③多项式与多项式相乘：(m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nB ．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a ＋b )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m .3．乘法公式(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；(2)完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.考点六因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.1．单项式－3π5m 2n 的系数是__________，次数是__________． 2．下列运算中，结果正确的是( )．A ．a ·a ＝a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(a 3)2＝a 5D ．a 3÷a 3＝a3．下列各式中，与x 2y 是同类项的是( )．A ．xy 2B ．2xyC ．－x 2yD ．3x 2y 24．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( )．A ．0B ．2C ．5D ．85．把代数式mx 2－6mx ＋9m 分解因式，下列结果中正确的是( )．A ．m (x ＋3)2B ．m (x ＋3)(x －3)C ．m (x －4)2D ．m (x －3)26．下列运算正确的是( )．A ．x 3·x 4＝x 12B ．(－6x 6)÷(－2x 2)＝3x 3C ．2a －3a ＝－aD ．(x －2)2＝x 2－47．(1)化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )； (2)先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2；(3)在实数范围内分解因式：x 2－2x －4.一、整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是( )．A ．3ab －2ab ＝1B ．x 4·x 2＝x 6C ．(x 2)3＝x 5D ．3x 2÷x ＝2x解析：A 项是整式的加减运算，3ab －2ab ＝ab ，A 项错；B 项是同底数幂相乘，x 4·x 2＝x 4＋2＝x 6，B 项正确；C 项是幂的乘方，(x 2)3＝x 2×3＝x 6，C 项错；D 项是单项式相除，3x 2÷x＝(3÷1)x 2－1＝3x ，D 项错．答案：B幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．二、同类项与合并同类项【例2】单项式－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )． A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，a －1＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.∴a －b ＝2－0＝2. 答案：A1．同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项；3．几个常数项都是同类项，如－1,5，12等都是同类项．三、整式的运算【例3】先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13. 解：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－132ab ＝2×3×⎝⎛⎭⎫－13＝－2.整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.四、因式分解【例4】分解因式：－x 3－2x 2－x ＝__________.解析：由于多项式中有公因式－x ，先提公因式再用公式法．－x 3－2x 2－x ＝－x (x 2＋2x＋1)＝－x (x ＋1)2.答案：－x (x ＋1)2因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．分解因式：4－a 2＋2ab －b 2＝__________.1．(2012江苏南京)计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是( )．A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．(2012福建福州)下列计算正确的是( )．A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 73．(2011山东枣庄)如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )．A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋64．(2012四川宜宾)分解因式：3m 2－6mn ＋3n 2＝________.1．下列运算中，正确的是( )．A ．4m ＋n ＝5mnB ．－(m －n )＝m ＋nC ．(m 2)3＝m 6D ．m 2÷m 2＝m2．把代数式mx 2－my 2分解因式，下列结果正确的是( )．A ．m (x ＋y )2B ．m (x －y )2C ．m (x ＋2y )2D ．m (x ＋y )(x －y )3．已知代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为( )． A ．7 B ．18 C ．12 D ．94．如图所示，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式( )．A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 25．若3x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m ＝__________.6．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝__________.7．若2x ＝3,4y ＝5，则2x －2y 的值为__________．8．给出3个整式：x 2,2x ＋1，x 2－2x .(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？9．观察下列各式(x －1)(x ＋1)＝x 2－1；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1；……(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(2)判断22 009＋22 008＋22 007＋22 006＋…＋2＋1的值的末位数．参考答案基础自主导学自主测试1．－3π5 3 2.A 3.C 4.D 5.D 6．C 7．解：(1)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab . (2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab .当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1.(3)x 2－2x －4＝x 2－2x ＋1－5＝(x －1)2－5＝(x －1＋5)(x －1－5)．规律方法探究变式训练 (2＋a －b )(2－a ＋b )知能优化训练中考回顾1．B 2.A 3.C 4.3(m －n )2模拟预测1．C 2.D 3.A 4.C 5.14 6.2 7.358．解：(1)x 2＋(2x ＋1)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2或x 2＋(x 2－2x )＝2x 2－2x ＝2x (x －1)或(2x ＋1)＋(x 2－2x )＝2x ＋1＋x 2－2x ＝x 2＋1.(2)由(1)可知，概率为23. 9．解：由给出的式子不难看出：(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝x n ＋1－1.(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(2)22 009＋22 008＋22 007＋22 006＋…＋2＋1＝(2－1)(22 009＋22 008＋22 007＋…＋2＋1)＝22 010－1，∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，∴2n 的个位数字按2,4,8,6循环出现，2 010＝4×502＋2.∴22 010的末位数是4.∴22 010－1的末位数是3.。

中考数学复习考点题型专题讲解14 整式加减中的无关型问题

中考数学复习考点题型专题讲解专题14 14 整式加减中的无关型问题整式加减中的无关型问题整式加减中的无关型问题1．有这样一道题：“求322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中12x =−，1y =−”，小马虎把“12x =−”错抄成“12x =”，但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？并求出正确答案．【答案】可能，理由见详解，2【分析】将原式去括号合并同类项得到最简式子，即可判断；*【详解】解：原式=32232332323223x x y xy x xy y x x y y −−−+−−+−3322(1)2y =−=−×−= ∵化简后不含x ，∴原式的值与x 值无关，正确答案为：2．【点睛】此题考查了整式的加减，合并同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；熟练掌握运算法则是解题关键． 2．已知231122A x x =−+，215122B x x =+−．（1）求A －B ；（2）若2A －m B 中不含x 项，求m 的值．3．已知A ＝4x ²＋ax ＋b ，B ＝2bx ²－3x －1，且A －2B 的值与x 的取值无关．（1）求a ，b 的值；（2）求代数式a ²－2ab ＋（－b ）2021的值．【答案】（1）6a =−，1b =；（2）47【分析】（1）根据题意首先表示出A －2B ，然后根据A －2B 的值与x 的取值无关得到x 的系数为零，列出方程即可求出a ，b 的值；（2）将（1）中求出的a ，b 的值代入a ²－2ab ＋（－b ）2021求解即可．【详解】解：（1）因为24A x ax b =++，2231B bx x =−−，所以()22242231A B x ax b bx x −=++−−−224462x ax b bx x =++−++()()24462b x a x b =−++++.又因为2A B −的值与x 的取值无关，所以440b −=，60a +=，解得6a =−，1b =.（2）当6a =−，1b =时，原式()()()2202162611=−−×−×+−36121=+−47=.【点睛】此题考查了整式的化解和代数求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的化简方法． 4．已知：232x x b −+与21x bx +−的和不含关于x 的一次项．()1求b 的值，并写出它们的和；()2请你说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由.【答案】（1）b 的值为2，它们的和为241x +；（2）见详解.【分析】（1）将232x x b −+与21x bx +−相加并合并同类项，由不含关于x 的一次项可知x 的一次项的系数为0，由此可求得b 的值，易知两个多项式的和；（2）由平方的非负性可得结论.【详解】解：（1）2223214(2)1x x b x bx x b x b −+++−=+−+−，由题意得20b −=，解得2b =，则224(2)141x b x b x +−+−=+，所以b 的值为2，它们的和为241x +；（2）由（1）知它们的和为241x +，20x ≥Q ，2410x ∴+>，所以不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数.【点睛】本题考查了整式的加减，涉及了与含x 项无关的问题以及平方的非负性，正确理解题意，确定参数的值是解题的关键.5．已知多项式()()22262351x ax y bx x y +−+−−+−的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值．【答案】a 、b 的值分别为3−，1．【分析】根据整式的加减运算进行化简合并，再根据多项式的值与字母x 的取值无关得到关于a,b 的式子即可求解．【详解】原式22262351x ax y bx x y =+−+−+−+2(22)(3)67b x a x y =−++−+∵多项式的值与字母x 的取值无关220b ∴−=，30a +=1b =，3a =−a ∴、b 的值分别为3−，1．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．6．已知A ＝3a 2b ﹣2ab 2+abc ，B ＝﹣2a 2b +ab 2+2abc ．（1）求2A ﹣B ；（2）小强同学说：“当c ＝﹣2018时和c ＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a ＝12−，b ＝15−，求2A ﹣B 的值．7．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）时，化简：B﹣2A；(1)当a＝12(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．8．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【答案】(1)6、0(2)241x x −−(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x 2-3x -1，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．（1）解：（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）=ax 2+bx -1-4x 2-3x =（a -4）x 2+（b -3）x -1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2-3x -1，∴a -4=2，b -3=-3，解得a =6，b =0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a -4）x 2+（b -3）x -1，∴当a =5，b =-1时，原式=（5-4）x 2+（-1-3）x -1=x 2-4x -1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x 2-4x -1；（3）解：由（1）（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a -4）x 2+（b -3）x -1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．9．已知：225A x ax y b =+−+，235202122B bx x y =−−−，且当x 取任意数值，2A B −的值是一个定值，求33a b −的值.【答案】-28【分析】首先求出2A B −的值，然后根据含x 的项的系数为0求出a 和b 的值，进一步求出代数式的值．【详解】解:2A B −22252354042x ax y b bx x y =+−+−+++2(22)(3)4042b x a x b =−++++，因为当x 取任意数值，2A B −的值是一个定值，所以220b −=，30a +=，所以1b =，3a =−，从而3333(3)127128a b −=−−=−−=−．【点睛】本题考查整式的加减运算，基本步骤是先去括号，再合并同类项．10．试说明：不论x 取何值，代数式()()()322323541323876x x x x x x x x x ++−−−−+−+−−+的值恒不变．【答案】见解析【分析】先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x ，可得不论x 取何值，代数式的值是不会改变的．【详解】解：（x 3+5x 2+4x ﹣1）﹣（﹣x 2﹣3x +2x 3﹣3）+（8﹣7x ﹣6x 2+x 3）＝x 3+5x 2+4x ﹣1+x 2+3x ﹣2x 3+3+8﹣7x ﹣6x 2+x 3＝x 3﹣2x 3+x 3+5x 2+x 2﹣6x 2+4x +3x ﹣7x +10＝10，∵此代数式恒等于10，∴不论x 取何值，代数式的值是不会改变的．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握． 11．已知．222423,2A x xy x B x xy =+−−=−++；求：(1)3A +6B ；(2)若3A +6B 的值与x 无关，求y 的值．12．已知多项式2222(2481)(643)mx y x x y x +++−−+化简后不含2x 项．(1)求m 的值；(2)化简并求多项式3323(55) −−++ m m m m 的值．【答案】(1)3m =；(2)345,10m m −++−【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含2x 项，即可得到m 的值；（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m 的值代入，计算即可求出值．（1）解：2222(2481)(643)mx y x x y x +++−−+2222=2481643+++−+−mx y x x y x()22=26851−+++m x y x ∵不含2x 项，∴26=0−m ，即=3m ．（2）解：3323(55) −−++ m m m m 33=2345 −−− m m m 33=2345−++m m m 3=45−++m m ．将=3m 代入上式可得：原式=27125=10−++−．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知代数式2342A x x =−+(1)若221B x x =−−，①求2A B −；②当2x =−时，求2A B −的值；(2)若21B ax x =−−（a 为常数），且A 与B 的和不含2x 项，求整式2452a a +−的值．【答案】(1)①24x +；②8(2)19【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x 2项即是此项的系数为0即可求解．（1）①222(342)2(21)A B x x x x −=−+−−−22342242x x x x =−+−++24x =+，②由①知224A B x −=+，当2x =−时，22(2)4448A B −=−+=+=；（2）2342A x x =−+∵，21B ax x =−−22(342)(1)A B x x ax x ∴+=−++−−223421x x ax x =−++−−2(3)51a x x =+−+，∵A 与B 的和不含2x 项，30a ∴+=，即3a =−，224524(3)5(3)2a a ∴+−=×−+×−−49152=×−−36152=−−19=．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．14．一个多项式的次数为m ，项数为n ，我们称这个多项式为m 次多项式或者m 次n 项式，例如：322523x y x y xy −+为五次三项式，222232x y xy x −++为二次四项式．（1）22333243xy x y x y −+−+为________次________项式．（2）若关于x 、y 的多项式232A ax xy x =−+，242B bxy x y =−+，已知23A B −中不含二次项，求a +b 的值．（3）已知关于x 的二次多项式，()()3223325a x x x b x x x −++++−在2x =时，值是17−，求当2x =−时，该多项式的值．【答案】（1）六，四；（2）8−；（3）1−．【分析】（1）根据一个多项式的次数为m ，项数为n ，我们称这个多项式为m 次多项式或者m 次n 项式，即可解答；（2）计算出23A B −，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出a ，b 的值，即可解答；（3）先将关于x 的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a 、b 的值，进而求出当2x =−时，该多项式的值．【详解】解：（1）22333243xy x y x y −+−+为六次四项式；故答案为：六，四；（2）222232(32)3(42)(212)(63)46A B ax xy x bxy x y a x b xy x y −=−+−−+=+−++−，23A B −∵中不含二次项，2120a ∴+=，630b +=，6a ∴=−，2b =−，(6)(2)8a b ∴+=−+−=−；（3）322332(3)(2)5(1)(2)(3)5a x x x b x x x a x b a x a b x −++++−=++−++−．∵32(1)(2)(3)5a x b a x a b x ++−++−是关于x 的二次多项式10a ∴+=，即1a =−．322(1)(2)(3)5(21)(3)5a x b a x a b x b x b x ∴++−++−=++−−又当2x =时，原代数式的值是17−4(21)2(3)517b b ∴++−−=−解得：1b =−．∴关于x 的二次多项式3223(3)(2)5a x x x b x x x −++++−2(21)(3)5b x b x =++−−2[2(1)1](13)5x x =×−++−−−245x x =−−−∴当2x =−时，原式2(2)4(2)51=−−−×−−=−．【点睛】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．15．（1）已知22231A x xy y B x xy =++−=−，，若()2230x y ++−=，求2A B −的值；（2）已知多项式2212x my +−与多项式236nx y −+的差中不含有2,x y ，求m n mn ++的值．（2）()2221236x my nx y +−−−+=()()22318n x m y −++−∵两多项式的差中不含有2x ，y∴20n −=，30m +=∴2n =，3m =−当2n =，3m =−时，原式=()3232−++−×=7−故答案为（1）10−；（2）7−．【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．16．关于x ，y 的多项式6mx 2＋4nxy ＋2x ＋2xy －x 2＋y ＋4不含二次项，求多项式2m 2n ＋10m －4n ＋2－2m 2n －4m ＋2n 的值．17．按照下面的步骤计算：任意写一个三位数，百位数字比个的百位数字与个位数字做加法问题：(1)用不同的三位数再做两次(2)你能解释其中的道理吗？【答案】(1)结果是1089；用不同的【分析】设这个三位数为100根据条件推理，可得结果是【详解】解：(1)结果是1089；用不(2)设这个三位数为100(3+c )+10根据题意，有[100(3+c )+10b +c ]再交换297的百位和个位数字得所以用不同的三位数再做几次，【点睛】本题考查了整式加减的运18．如图，在数轴上A 点表示数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数做两次，结果都是1089吗？不同的三位数再做几次，结果都是一样的；(2)（3+c ）+10b +c ，再交换百位数字与个位数字后为1089．用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；+10b +c ，再交换百位数字与个位数字后为100c +10﹣[100c +10b +3+c ]＝297．字得792，而297+792＝1089．，结果都是1089．减的运用．认真读题，理解题意是关键．示数－3，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且b .c 用大数减去小数交换它见解析.后为100c +10b +3+c ．再b +3+c ．满足()2140b c ++−=（1）b =，c =．（2）若使C ．B 两点的距离是（3）点A ．B ．C 开始在数轴上运和点C 分别以每秒2个单位长度和①点A ．B ．C 表示的数分别是②若点B 与点C 之间的距离表示为的值不会随着时间t 的变化而改变A ．B 两点的距离的2倍，则需将点C 向左移动个轴上运动，若点A 以每秒m 个单位长度的速度向左运长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为别是..（用含m .t 的代数式表示）；表示为d 1，点A 与点B 之间的距离表示为d 2，当而改变，并求出此时2d 1－d 2的值．移动个单位长度．向左运动，同时，点B 时间为t 秒； m 为何值时，2d 1－d 2∴需将点C向左移动1或9个单位；故答案是：1或9；（3）①点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5t．故答案是：-3-mt；-1+2t；4+5t；②∵点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5，∴d1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d1-d2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m）t+12，∵2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变∴4-m=0，∴m=4，故当m=4时，2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时2d1－d2的值为12．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关键.本题体现了数形结合的数学思想．。

整式的加减知识点及中考常见题型

第二章整式的加减知识网络结构图重点题型总结及应用题型一整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0．所以a ＝－2，b ＝－5．3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab＝4a 2＋ab .把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2．由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．题型三整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）．答案：D 点拨本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值．分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++．当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积．解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，S 3＝ n 2，S 4＝mn ．S 长方形ABCD ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝（2m 2－mn ）＋（2mn － n 2）＋n 2＋mn ＝2m 2－mn ＋2mn － n 2＋n 2＋mn ＝2 m 2＋2mn ．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．考点：单项式。