《求一次函数的关系式》导学案

17.3.4《求一次函数的关系式》导学案

一、学习目标：

会用待定系数法求一次函数关系式.

二、重点与难点：

1、

重点：利用待定系数法求一次函数关系式. 2、 难点：根据题意(或已知条件)列出所需要的方程(组).

三、研讨过程：

（一）复习引入 1、思考并解下列方程组

2、一次函数的定义：

正比例函数的定义：

3.一次函数的图像是

4.、一次函数的性质：

①（k 的作用）

②（b 的作用）

（二）新课探究

1.已知y =kx +b 中,当x =3时,y=5，可以表示成

课堂研讨：

例4：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函⎩⎨⎧-=+-=+9453b k b k

数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.

分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b的方程.

解：设所求函数的关系式是根据题意

解得：

所求的函数的关系式是

待定系数法：

先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数-----待定系数)再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法.

用待定系数法解题一般分为几步？

(1)、(2)、(3)、(4).

(1)、设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)

(2)、代：根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组

(3)、解：解这个方程组，求出k,b

(4)、代：将已经求出的k,b的值再代入所设的解析式

通常在正比例函数y=kx 中，只有一个待定系数k ，则只要一个点的坐标；

3、 在一次函数y=kx+b 中有两个待定系数k 、b ，则需要两个点的坐标.

4、 做一做：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，

求(1)k 、b 的值；(2)当x=5时，函数y 的值.

分析：

(1)已知条件是否给出了x 和y 的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？

(2)题意并未要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？

解：根据题意，得

解得 所以函数的解析式为y=

当x=5时，y=所以当x=5时，函数y 的值是是。

4、课堂练习：

(1)填空：直线y=kx+b 经过(2，0)(0-3)，

b=()、k=()

⎩

⎨⎧⎩⎨⎧=

=b k

所以该函数解析式为()

(2)一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6)。求出一次函数的表达式。

解：设一次函数的表达式为,

把()()

代入表达式得

解得：

所以该一次函数的表达式为

5、课堂小结：

(1)、设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)

(2)、代：根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组

(3)、解：解这个方程组，求出k,b

(4)、代：将已经求出的k,b的值再代入所设的解析式.

6、课外作业：

P52练习：1完成在书本上

必做：P537、8、9.

四、课后反思：