《求一次函数的关系式》导学案
一次函数和它的图像(第一课时)导学案
11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
重点、难点1、 一次函数和正比例函数的概念、。
2、 求正比例函数、一次函数的解析式。
学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系： 。
2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征： 。
,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。
三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。
3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。
八年级上数学第四章一次函数全章导学案
铁厂中学高效课堂数学导学案第四章:一次函数 4.1 函数年级： 八年级 班级： 学生姓名： 制作人：李兴林 学习目标：1.知道什么是函数；2.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.学习过程：（一）自主预习 1.常量与变量（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量． （2）数值始终不变的量，我们称之为常量． 2. 函数定义（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，y 是因变量.（2）如果当x=a 时,y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值. 3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x ，y )那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
其中点(x ，y ) 它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值． （二）精讲点拨【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C 与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；(3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式． 【例2】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例3】求下列函数当 时的函数值：（1）（2）（3）（4）（三）小组合作学习1、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙2、函数y =x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤[今日事，今日毕，日积月累成大器]3、（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4、（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （四）检测巩固 一、选择题 1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）. A 、4 B 、6 C 、8 D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =（五）、小结图1 D图2铁厂中学高效课堂数学导学案4.2 一次函数年级：八年级班级：学生姓名：制作人：李兴林学习目标1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．学习过程（一）自主预习1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.（二）精讲点拨1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2.一次函数、正比例函数的定义【例2】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．（三）合作学习1、已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.3、（2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米34、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．[今日事，今日毕，日积月累成大器]（四）检测巩固一、选择题1.油箱有油40升，油从管道中匀速流出，100秒可流完，油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （秒）间的函数关系式是（ ）A 、Q=40－52tB 、Q=40+25t C 、Q=40－25t D 、Q=25t 2.已知等腰三角形周长20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是y=20－2x ，则自变量x 取值范围是（ ）A 、0＜x ＜10B 、5＜x ＜10C 、一切实数D 、x ＞03.下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 4.一次函数y=kx+b 中，k 为( )A 、非零实数B 、正实数C 、非负实数D 、任意实数 二、填空题1. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金 元.2.已知某种商品买入价为x 元，销售价为y 元，毛利率为45%（毛利率=100%⨯销售价-买入价买入价），则y 关于x 的函数解析式为 .3. 已知y=28(3)mm x --，y 是x 的正比例函数，则m 的值为 .4.如果等腰三角形顶角为x 度，底角为y 度，则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题1.已知y －3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7 (1)写出y 与x 之间的函数关系． (2)y 与x 之间是什么函数关系． (3)计算y ＝－4时x 的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．（五）小结铁厂中学高效课堂数学导学案4.3 一次函数的图象年级： 八年级 班级： 学生姓名： 制作人：李兴林 学习目标1、 会画一次函数的图像；2、 知道一次函数的性质。
一次函数导学案1
一次函数导学案学习目标：1、了解一次函数图象的意义；体会一次函数与正比例函数的关系。
2、初步了解待定系数法确定自变量系数；3、能根据具体条件确定一次函数关系式中的未知数．学习重、难点：一次函数的意义与函数关系中未知数的确定.知识储备（10分钟）1、函数的定义。
2、画函数图象的步骤是①②③；3、前面所学的函数y=x+1，y=-2x-1，y=2.5x-2的图象都是什么图形？。
4、上面这几个函数关系式中的自变量的次数都是多少?它们具有什么样的一般形式？5、若点A（n，7 ）在函数y=2x+1 的图象上，则n=______。
（看书62页）新知探究一：（10分钟）一次函数的定义：上面我们讨论了这几个函数关系式都有的相同特点，即它们的自变量的次数都等于1这样的函数就是一次函数。
形如的函数叫做x的一次函数，其中，与是常数。
这里，系数k 不能为0，而b的值可以为0。
若b=0，则一次函数就变成，这样的函数也叫做正比例函数。
沙场练兵：1、下列函数关系式是一次函数的是：①y=32x-5 ( ) ②y=-0.5x ( )③y=ax+2 ( )④y=2.1x2-4 ( )⑤y=-32x( )⑥y=4-3x2( )⑦y=(a2+1)x-10( )2、判断：正比例函数是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？请举例说明。
新知探究二：（15分钟）自主学习课本例1. 思考：如何确定．．函数关系式（即确定函数关系式就是确定函数关系式中的的值）小组同桌讨论：确定函数关系式的一般步骤是什么？①因为y是x的一次（或正比例）函数；②所以设y=kx+b(或y=kx)(k≠0)；③把告诉的相关字母的值代入函数关系式，求出k的值；④所以函数关系式为；。
学以致用：已知一次函数y=kx-5的图象经过点M(-2,3)试求当x=4时的函数值y。
学生自主探究：如何根据函数关系式确定关系式中的未知数的值呢？。
请你来练习：已知函数y=kx-6当x=3时y的值为-5，求k的值。
4.求一次函数的关系式
黔江区石会中学——“乐学课堂”导学案科目：数学课题名称：17.3.4求一次函数的表达式引导者：何泽键上课时间：2018.5学习目标：1、掌握待定系数法的思维方式与特点；2、会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力；3、进一步体验并初步形成建模、转化、整体、数形结合的数学思想方法.学习重点：会用待定系数法求一次函数关系式.学习难点：解决实际的函数问题.学习过程一、旧知回顾1、什么叫一次函数?2、一次函数的一般形式是什么?3、一次函数的图象是什么？二、新知探究（一）根据实际问题求解析式例4 温度计是利用水银(或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精）柱的高度y(厘米）是温度x(℃）的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50 ℃时水银柱高18厘米. 求这个函数的表达式 .抽象概括形成概念待定系数法：先待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件出方程或方程组，出待定系数，从而得到所求结果的方法.想一想：用待定系数法求函数表达式一般分为几步？（二）根据定义求解析式已知y与x成正比例，且当x=1时，y=6，求y与x之间的函数关系式.变式训练：已知y与x-3成正比例，当x=1时，y=6.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）y与x之间是什么函数关系？（3）求x=2.5时，y的值.三、巩固练习感悟新知（三）已知两点坐标求函数表达式已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时的函数值.（四）已知函数图象确定函数表达式如图所示，已知直线AB和x轴交于点A,和y轴交于点B.求:直线AB的表达式四、课堂小结我学会了……我感受到了……我还有的疑惑是……五、思维拓展（五）根据取值范围求表达式一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式.。
北师大版数学八年级上4第四单元《一次函数》全章导学案附单元测试卷
北师大版数学八年级上第4单元《一次函数》导学案附单元测试卷4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第2课时单个一次函数图象的应用第3课时两个一次函数图象的应用单元测试北师大版数学八年级上导学案第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
一次函数导学案全章
19.1.1变量及函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量及变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量及变量的识别。
学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，的取值范围是 .这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10,20,30时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含S的式子表示r，的取值范围是 .这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s．的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ 随_的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
的量为；在一个变得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．化过程中，我们称数值始终不变的量为；．．．．三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。
八年级数学下册19.2.2 一次函数导学案
19．2.2 一次函数第一课时教学目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系．2．能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．3．经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力．教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生思考后，抢答．)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此，y与x的函数解析式为：y＝5－6x，这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y ＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃)．【问题2】问题1中的这个函数：y＝－6x＋5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲言，将y＝－6x＋5与正比例函数的解析式y＝kx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评．本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征．二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：cm 2)随x 的变化而变化．逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式．教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c ＝7t －35(20≤t ≤25)； (2)G ＝h －105；(3)y ＝0.1x ＋22； (4)y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)．正如函数y ＝－6x ＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积及与常数b 的和的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【问题3】 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y ＝－8x ； (2)y ＝－8x； (3)y ＝5x 2＋6； (4)y ＝－0.5x －1. 学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．四、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数．教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错．因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，即x 的指数为1，k ≠0，b 为任意常数，若符合上述条件，且b ＝0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数．也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为 1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础．导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，它的右边是关于x 的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b 可以为任意常数．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数．（2）一次函数与正比例函数的区别与联系．正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数．2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数一定就是一次函数，不能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数就不是一次函数．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)满足x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝1，则这个一次函数是( )．A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －13．若2y －4与3x －2成正比例函数，则y 与x( )．A ．一定是正比例函数B ．一定是一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案不对二、填空题4．如图，已知点A(－1，0)，点B 是直线y ＝x 上的一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．5．下列函数：(1)y ＝x －6；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x 8；(4)y ＝7－x 中，y 是x 的一次函数的有________．6．一次函数y ＝2x ＋b －3，当b ＝__________时，此一次函数变成为正比例函数．三、解答题7．k 为何值时，函数y ＝(k ＋1)xk 2＋k －1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．【参考答案】一、1.A 2.C 3.B二、4.⎝⎛⎭⎫－22，－22 5.(1)(3)(4) 6.3 三、7.解：由k 2＝1，得k ＝±1，又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.此时y ＝2x ，它是正比例函数．8．解：(1)由y ＝k(x －3)，当x ＝4时，y ＝3，得3＝k(4－3)，解得k ＝－3，∴y ＝3(x －3)，即y ＝3x －9.(2)y 与x 之间是一次函数关系．(3)当x ＝2.5时，由y ＝3x －9得，y ＝3×2.5－9＝－1.5.第二课时教学目标1．了解一次函数的图象及其画法．2．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．3．理解一次函数的性质．4．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题．5．通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性．教学重难点重点：一次函数的图象和性质．难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解．教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】 我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言．【问题2】 还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．为了直观地反映登山温度变化情况(y ＝5－6x )，我们可以怎么做呢？(画出图象)． 那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质．二、互动新授【例2】 画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】 函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5中，自变量x 可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表19－9中空格)．x －2 －1 0 1 2y＝－6x0 －6y＝－6x＋55 －1教材表19－9画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(教材图19.2－3)．教材图19.2－3【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是__________，并且倾斜程度__________，函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y＝－6x向__________平移__________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．学生思考后，师生共同探究：比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.【例3】画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．【解】列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(教材表19－10)．x 0 1y＝2x－1 －1 1y＝－0.5x＋1 1 0.5教材表19－10过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(教材图19.2－4)教材图19.2－4【思考】画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＜0时，y随x的增大而减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k＞0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小．四、板书设计五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路．这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用．在教学中，部分学生对一次函数y＝kx＋b的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述．导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(－bk，0)；同时要记住一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象．①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．（2）一次函数的性质．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(－b k，0)确定直线y ＝kx ＋b 的解析式，并画出相应的图象．此外还可根据图象的平移求解，即直线y ＝kx ＋b 可以看作将直线y ＝kx 平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k 的符号就可以直接说出系数y 的值随x 的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k 的符号．第二课时作业设计一、选择题1．如果函数y ＝ax ＋b(a ＜0，b ＜0)和y ＝kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2二、填空题4．在一次函数y ＝2x ＋3中，y 随x 的增大而__________(填“增大”或“减小”)；当0≤x ≤5时，y 的最小值为__________．5．在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)y ＝12x －1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－12x ＋1；(4)y ＝－2x ＋1，则互相平行的直线是__________．6．把直线y ＝3x 向上平移6个单位长度得到的函数解析式为__________．三、解答题7．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．8．已知直线y ＝2x －3.(1)求直线与y 轴交点到x 轴的距离．(2)在直线上是否存在点A ，使点A 到x 轴的距离为2？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.D 3.A二、4.增大 3 5.(1)和(3) 6.y ＝3x ＋6三、7.(1)y ＝12x －4. (2)(－4，0)． 8．(1)3. (2)存在．点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2或⎝⎛⎭⎫12，－2.第三课时教学目标1．学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式．2．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．3．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4．进一步体会并感知数学建模的一般思想．教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．难点：培养数形结合解决问题的能力．教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数y ＝12x 与y ＝3x －1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】 在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上．【问题2】 在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、互动新授【例4】 已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【分析】 求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b.【解】 设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.因为y ＝kx ＋b 的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 这个一次函数的解析式为y ＝2x －1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．由于一次函数y ＝kx ＋b 中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．多媒体呈现：Ｋ【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折．(1)填写教材表19－11.购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．【分析】 付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买xkg 种子，当0≤x ≤2时，种子价格为5元/kg ；当x ＞2时，其中有2kg 种子按5元/kg 计价，其余的(x －2)kg(即超出2kg 部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x ≤2和x ＞2分段讨论．购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0≤x ≤2时，y ＝5x ；当x ＞2时，y ＝4(x －2)＋10＝4x ＋2.函数图象如教材图19.2－5.教材图19.2－5说明：y 与x 的函数解析式也可合起来表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ， 0≤x ≤2，4x ＋2， x ＞2. 【思考】 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg 种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点．四、 板书设计五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”．“设”．这样，学生记得简单，又不容易出错．另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可．教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心．导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式，就是要确定k和b 的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤．在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式．二、学点归纳总结1.知识要点总结1．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式．（2）分段函数的概念．在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．2.规律方法总结（1）已知解析式可以画直线，反过来，已知直线也可以求解析式，它们之间的数形转换关系如下所示：Ｋ（2）求分段函数的解析式应注意各段自变量的取值范围，分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数的自变量的取值范围．同时，求分段函数的函数值应注意自变量所在的范围，确定相应的函数值．第三课时作业设计一、选择题1．直线y ＝kx ＋3与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值为( )．A ．3B ．2C ．－2D ．－32．一次函数图象经过点A(－2，－1)，且与直线y ＝2x －3平行，则此函数解析式为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －53．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( )．A BCD二、填空题 4．已知直线y ＝ax －2经过点(－3，－8)和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 两点，那么a ＝__________，b ＝__________．5．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3的图象经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是__________．6．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__________元．三、解答题7．已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝x －8交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式。
一次函数的定义 导学案
一次函数的定义导学案
姓名：
一、预习：
1、根据下列语句，列出函数关系式
⑴一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，写出x月后这棵树的高度为y（厘
⑵大连到康庄180km，小明从康庄出发，速度为30km/h，写出t小时后小明离大连的距离
y（km
⑶某市场摩托车自行车保管处平均一天接受保管的车辆共有500辆次，其中摩托车保管为1元，自行车为0.5元，自行车一天停放x辆，一天总保管费为y，写
⑷某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）
⑸一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm；写出弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系
二、新课
（一）、基础练习
1、
2、
4、
5、
6、下列函数：其中是一次函数的是
7
8、下列说法正确的是（）
A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数
例1：
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
对应练习：
1、
1.1已知3x-y=6，若把y看成x的函数，则可表示为
2、y=-2x y=-2x+3 y=-2x+7 y=-2x+11
y=-2x-4 y=-2x-9 y=-2x-13。
18.3.4求一次函数的关系式(导学案)
18.3.4《求一次函数的关系式》导学案一、教学目标：1、经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k 与b 的值对函数性质的影响。
2、会用待定系数法求一次函数关系式.二、教学重点与难点：1、重点：利用待定系数法求一次函数关系式.2、难点：根据题意（或已知条件）列出所需要的方程（组）.三、.研讨过程：创设情景： 1、思考并解下列方程组2、一次函数的定义：一次函数的性质：课堂研讨：例4：已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内（不超过10kg ）是所挂重物质量x （千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。
求这个一次函数的关系式?分析 ： 已知y 与x 的函数关系是一次函数，则关系式必是y=kx+b 的形式，求此函数关系式的关键是求出k 、 b,根据题意列出关于k b 的方程解：设所求 函数的关系式是 根据题意 解得：所求的函数的关系式是 待定系数法： 先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数-----待定系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法.用待定系数法解题一般分为几步？（1） 、（2） 、（3） 、 （4） .(1)、设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k ≠0）(2)、代：根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组(3)、解：解这个方程组，求出k , b(4)、代：将已经求出的 k, b 的值再代入所设的解析式通常在正比例函数y=kx 中，只有一个待定系数k ，则只要一个点的坐标； 在一次函数y=kx+b 中有两个待定系数k 、b ，则需要两个点的坐标.3、做一做：已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 求（1）k 、b 的值；（2）当x=5时，函数y 的值.分析： ⎩⎨⎧-=+=+-5y x 1y x（1）、已知条件是否给出了x 和y 的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？（2）、题意并未要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？解：根据题意，得解得所以函数的解析式为 y=当x=5时，y= 所以当x=5时，函数y 的值是是 。
4.4.1一次函数的应用导学案
《4.4.1一次函数的应用》导学案【学习目标】1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 【学习重点】根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式． 【学习重点】在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．【使用说明及学法指导】学生自学89页例1，总结求一次函数表达式的一般步骤，预习中未能解决的问题和疑惑用红色笔标记下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决。
【预 习 案】一、知识链接：1.什么是一次函数？如y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0),则称 是 的一次函数 下列函数中，是一次函数的是（ ）.A.3x y =-B.3y x =-C.12x y +=D.2212x y x+= 2.一次函数的图象是什么？ 3.一次函数具有什么性质？二、预习自测：求函数表达式的步骤： 1．设 表达式．2．根据已知条件列出有关 ．3．解 ．4．把求出的k ，b 值代回到 中即可． 【探 究 案】 三、自主学习：1、实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示． (1)写出v 与t 之间的关系式； 解：设Ｖ＝kt ，∵(2,5)在图象上∴ ＝k=∴V= t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（下滑3秒即t= ） 2、想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 小组讨论并小结：3、例题学习：课本89页例1.小组讨论并小结：在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．【训 练 案】 四、达标测试：1．一次函数的图象如图所示，（1）求该函数的表达式； （2）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）． A ．t Q2.0= B ．t Q 2.020-= C ．Q t 2.0= D ．Q t 2.020-=3．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．【归纳总结】1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出一般表达式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。
《一次函数与方程、不等式》导学案
19.2.3 一次函数与方程、不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.重点难点：1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.学习过程 一、阅读课本 二、自学指导【活动1】①已知函数y ＝2x ＋20，当函数y ＝0时，求得自变量x ＝ . ②解方程2x ＋20＝0，求得x ＝ .①②的联系是：在函数y ＝2x ＋20中，当y ＝0时，该函数就变成了方程 ,所以解方程2x ＋20＝0就相当于在 中，已知 ，求 的值. 【活动2】①已知函数y ＝2x －4，当函数y ＞0时，求得自变量x 的取值范围是 . ②解不等式2x －4＞0,求得x .①②的联系是：在函数y ＝2x －4中，当函数y ＞0时，该函数就变成了不等式 ，所以解不等式2x －4＞0就相当于在 中，已知 ，求 的取值范围.【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y ＝kx ＋b （k ,b 为常数，k ≠0）的形式 ① 3x ＋5y ＝8−−→−转化 ；② 2x －y ＝1−−→−转化. 归纳：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是 . 【活动4】 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12853y x y x 得⎩⎨⎧==y x ，所以直线3x ＋5y ＝8与直线2x －y ＝1的交点坐标为 .三、知识归纳1、解方程ax ＋b ＝0（a ,b 为常数，a ≠0）等同于在一次函数y ＝ax ＋b （a ,b 为常数，a ≠0）中已知 ，求 . 2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x 的取值范围。
一次函数导学案
13．1函数（1）学习目标：1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重点：：在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．学习难点：是对函数意义的正确理解．一、学前准备1. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=2min，当=1，h为600mt min当t=0min，h为550mh为500m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 ,海拔高度500 550 600 650 700 750 800 850 ,h/m(1)在这个问题中，有_______个量.(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升________米.(3)上升后10min时热气球到达的海拔高度________.总结:在某个变化过程中,数值保持______的量叫做常量;可以取______数值的量叫做变量.2.问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)这个问题中，有________个变量.(2)任意给出这一天中的某一时刻，如 4.5h、20h，这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是_______,_________._______.找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是_______,_______.它们分别是在_______,________达到的.3.问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkmh之间有下列经验公式：/sv2256(1)上式中涉及哪几个量？_________________________________________.(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？___________，________________，_________________.总结:在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫_______）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫______）的值.函数:一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取y都有的值与它对应，那么我们就说x是，值范围内的_________，_____________ y是x的_______.有两个变量字母x与y只是代号；对于注意：(1)在一个变化过程中；(2) ()(3)x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。
19.2.3《一次函数与方程、不等式的关系》导学案
19.2.3一次函数与方程、不等式一、导学（一）我们曾经学习过一元一次方程，一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。
你是否想过，他们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？今天，我们就来学习一次函数与方程、不等式的关系。
（二）学习目标1.理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系.2.能根据一次函数的图像求一元一次方程的解、二元一次方程（组）的解和一元一次不等式的解集。
（三）学习重、难点：学习重点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。
学习难点：难点是根据一次函数的图象求二元一次方程（组）的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1、自学内容：P96页到P97页的问题3前面的内容。
2、自学时间：8分钟3、自学方法：解决自学参考提纲中的问题。
4、自学参考提纲：一、想一想；(1) x轴上，点的纵坐标有何规律呢？(2) x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？(3) x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？(4) 一次函数与方程、不等式有怎样的联系呢？二、动手操作，总结发现1．在直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图像。
2.讨论、交流问题：1）解方程：2x+1=02）已知一次函y=2x+1，问x 取什么值时，y=0？ 思考：这两个问题之间有何联系呢？3.总结归纳观察图象可以看出，一次函数 y=2x+1的图象与x 轴交点坐标为（ , ）,而( )正是方程2x+1=0的解。
因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中y=( )时的x 的值。
从图象上看，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的( )坐标的值。
4.再讨论、交流根据上面一次函数y=2x+1的图象，你能说出一元一次不等式2x+1>0和2x+1<0的解集吗？ 5.再归纳当2x+1>0,就是函数y=2x+1中函数值y>0，观察图象可知，当图象在( )轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。
2014人教版19.2.3《一次函数与方程、不等式的关系》导学案
一次函数与方程、不等式学习目标知识目标：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集能力目标：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;情感目标：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
学习重、难点：学习重点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。
学习难点：难点是根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
预习导航：1．x轴上，点的纵坐标有何规律呢？2．x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？3．x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？4．一次函数与方程、不等式有怎样的联系呢？学习过程：2.讨论、交流 问题：1）解方程：2x-1=0 2）已知一次函y=2x-1，问x 取什么值时，y=0？ 思考：这两个问题之间有何联系呢？3.总结归纳观察图象可以看出，一次函数 y=2x-1的图象与x 轴交点坐标为（21，0）,而21正是方程2x-1=0的解。
因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中y=0时的x 的值。
从图象上看，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标的值。
4.再讨论、交流根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x-1>0和2x-1<0的解集吗？ 5.再归纳当2x-1>0,就是函数y=2x-1中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x 轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。
组织学生分组讨论、交流，并请学生代表发言，师生共同评价。
组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。
《一次函数与方程、不等式》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
19．2．3 一次函数与方程、不等式学习目标：1．认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系． 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义．重点：认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系．一、课前检测弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数, 如下图, 请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？二、温故知新1．直线y=2x+1与x 轴的交点坐标为．2．将二元一次方程2x-3y=6写成y 关于x 函数的形式为．3．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-8632y x y x 的解是．三、预习导航〔预习教材第96-98页, 标出你认为重要的关键词〕 1．求出以下方程的解：(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．2．函数y=2x+1, 分别求出当函数值y=3, 0, -1时自变量x 的值．3．以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？4．自主归纳：(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b 中, y=时x 的值． (2)求kx+b ＞0(或<0)(k≠0)的解集 求一次函数y=kx+b 中, 函数值y(或)0时, x 的取值范围．四、自学自测1．直线y=kx －1与x 轴交点是(－1,0), 那么方程kx －1=0的解为． 2．方程kx+b=0的解为x=－3,那么直线y=kx+b 与x 轴交点坐标是． 五、我的疑惑(反思) __________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：一次函数与一元一次方程问题1：由预习导航可知, 一次函数与一元一次方程有何关系？ 问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？即学即练一个物表达在的速度是5米/秒, 其速度每秒增加2米/秒, 再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数(y=ax +b)值为k 时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数(y=ax +b)图象上纵坐标为k 的点的横坐标.探究点2：一次函数与一元一次不等式自主研习探究点拨问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？ 即学即练 画出函数y=-3x+6的图象, 结合图象求： (1)不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; (2)当x 取何值时, y<3? 方法总结:从函数值看：求kx+b ＞0(或<0)(k ≠0)的解集y=kx+b 的函数值大于(或小于)0时, x 的取值范围；从函数图象看：求kx+b ＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b 在x 轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围．二、精讲点拨探究点3：一次函数与二元一次方程组问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？ 即学即练如图, 求直线l 1与l 2 的交点坐标．方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程, 求两直线的交点坐标, 即求对应的二元一次方程组的解．三、变式训练 1．直线y=2x+20与x 轴交点坐标为(____,____), 这说明方程2x ＋20＝0的解是x=_____．2．假设方程kx ＋2＝0的解是x=5, 那么直线y=kx ＋2与x 轴交点坐标为(____,____)．3.如图, 直线y=kx+b 与x 轴交于点(- 4,0), 那么当y>0时, x 的取值范围是() A ．x>-4 B ． x>0 C ． x<-4 D ． x<04．如图, 一次函数y=ax+b 与y=cx+d 的图象交于点P, 那么方程组⎩⎨⎧+=+=d cx y bax y 的解是多少？ 四、课堂小结 从函数值看从函数图象看一次函数与一元一次方程 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数(y=ax +b)值为k 时对应的自变量的值.解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数(y=ax +b)图象上纵坐标为k 的点的横坐标. 一次函数与一元一次不等式 求kx+b ＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b 的值大于(或小于)0时, x 的取值范围.求kx+b ＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b 在x 轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围．一次函数与二元一次方程组 每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标, 即求对应的二元一次方程组的解．★1.一次函数y=kx+3的图象如下图, 那么方程kx+3=0的解为_________．第1题图 第3题图 第4题图★★2．假设方程组⎩⎨⎧=--=-1312y x y x 的解为⎩⎨⎧==52y x 那么一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为________．星级达标★3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时, 在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 1l 、2l 如图 , 他解的这个方程组是( ) ★★4．一次函数y 1=4x+5与y 2=3x+10的图象如下图,那么4x+5>3x+10的解集是() A ．x<5 B ．x>5 C ．x>-5 D ．x>25 ★★5.如图, 直线1y =-x+1与x 轴交于点A, 与直线2y =-2x 交于点B. 〔1〕求△AOB 的面积；〔2〕求1y ＞2y 时x 的取值范围.我的反思(收获, 缺乏)分层作业 必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：课前检测试题分析：根据题目中函数图象的数据可以求得该函数的解析式, 然后将x ＝0代入求得的函数解析式, 即可得到相应的y 的值, 此题得以解决． 详解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b,, 解得.即y 与x 的函数关系式为y ＝0.5x+10. 当x ＝0时, y ＝10.即不挂物体时弹簧的长度为10cm. 自学自测1．试题分析：利用一次函数y ＝kx ﹣1与x 轴的交点坐标为〔－1, 0〕, 即y ＝0时, x ＝－1, 即可得出答案．详解：∵一次函数y ＝kx ﹣1与x 轴的交点坐标为〔－1, 0〕, 即y ＝0时, x ＝－1, ∴方程kx ﹣1＝0的解为 x ＝－1. 故答案为：x ＝－1．2．试题分析：求直线与x 轴的交点坐标, 需使直线y ＝kx+b 的y 值为0, 那么kx+b ＝0；此方程的解为x ＝a ．因此可得答案．详解：直线y ＝kx+b 中, 令y ＝0, 那么有kx+b ＝0, 方程的解为x ＝－3,∴直线y ＝kx+b 与x 轴的交点坐标是〔－3, 0〕． 故答案为：〔－3, 0〕． 变式训练1．试题分析：先将y ＝0代入y ＝2x+20, 解方程求出x 的值, 得到直线y ＝2x+20与x 轴的交点坐标, 再根据一次函数与一元一次方程的关系可得方程2x+20＝0的解． 详解：∵y ＝2x+20,5题图BAy 2=-2xy 1=-x+1O yx∴y ＝0时, 2x+20＝0, 解得x ＝-10,∴直线y ＝2x+20与x 轴的交点坐标是〔-10, 0〕, ∴方程2x+20＝0的解是x ＝-10． 故答案为：〔-10, 0〕, x ＝-10．：此题考查了一次函数与一元一次方程的关系, 一次函数y ＝kx+b 与x 轴交点横坐标的值就是一元一次方程kx+b ＝0的解．详解：∵方程kx ＋2＝0的解是x=5,∴直线y=kx ＋2与x 轴交点坐标为〔5,0〕. 故答案为〔5,0〕. ：观察函数图象可知：y 随x 的增大而减小, 结合直线y ＝kx+b 与x 轴交于点〔﹣4, 0〕, 即可得出当y ＞0时x 的取值范围．详解：观察函数图象, 可知：y 随x 的增大而减小． ∵直线y ＝kx+b 与x 轴交于点〔﹣4, 0〕, ∴当y ＞0时, x ＜﹣4． 应选：C ．4．试题分析：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值, 而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式, 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．详解：由图可知：直线y ＝ax+b 和直线y ＝cx+d 的交点坐标为〔2, ﹣1〕； 因此方程组的解为：⎩⎨⎧-==12y x ．星级达标：：直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．详解：∵一次函数y ＝kx+3的图象与x 轴的交点为〔﹣3, 0〕, ∴当kx+3＝0时, x ＝﹣3． 故答案为：x ＝﹣3：二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点． 详解：∵是方程组⎩⎨⎧=--=-1312y x y x 的解,∴直线y ＝2x+1与直线y ＝3x ﹣1的交点坐标是〔2, 5〕, 故答案为：〔2, 5〕．：两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此此题需根据图中直线所经过的点的坐标, 然后联立两个函数的解析式, 即可得出所求的方程组． 详解：由图可知：直线l 1过〔2, ﹣2〕, 〔0, 2〕, 因此直线l 1的函数解析式为：y ＝﹣2x+2； 直线l 2过〔﹣2, 0〕, 〔2, ﹣2〕, 因此直线l 2的函数解析式为：y ＝﹣x ﹣1；因此所求的二元一次方程组为；应选：D ．：结合函数图象, 写出直线y ＝4x+5在直线y ＝3x+10上方所对应的自变量的范围即可． 详解：∵一次函数y ＝3x+10与y ＝4x+5的图象的交点坐标为〔5, 25〕, ∴当x ＞5时, 4x+5＞3x+10,即关于x 的不等式4x+5＞3x+10的解集为x ＞5． 应选：B ．5.试题分析：〔1〕由函数的解析式可求出点A 和点B 的坐标, 进而可求出△AOB 的面积； 〔2〕结合函数图象即可求出y 1＞y 2时x 的取值范围． 详解：〔1〕由y 1＝﹣x+1, 可知当y ＝0时, x ＝1, ∴点A 的坐标是〔1, 0〕, ∴AO ＝1,由⎩⎨⎧-=+-=x y x y 21, 解得⎩⎨⎧=-=21y x ,∴B 点的坐标是〔﹣1, 2〕,∴△AOB 的面积＝×OA ×x B ＝×1×2＝1；〔2〕如图, 由〔1〕可知交点B 的坐标是〔﹣1, 2〕, 由函数图象可知y 1＞y 2时x ＞﹣1．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径5题图BAy 2=-2xy 1=-x+1OyxD ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不．是．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x/g0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60 邮资y/元(1)y是x的函数吗？为什么？(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y 〔mg 〕与药物在空气中的持续时间x 〔m 〕成正比例；燃烧后, y 与x 成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．根据以上信息解答以下问题： 〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y 关于x 的函数表达式mg 时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
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17.3.4《求一次函数的关系式》导学案
一、学习目标：
会用待定系数法求一次函数关系式.
二、重点与难点：
1、
重点：利用待定系数法求一次函数关系式. 2、 难点：根据题意(或已知条件)列出所需要的方程(组).
三、研讨过程：
（一）复习引入 1、思考并解下列方程组
2、一次函数的定义：
正比例函数的定义：
3.一次函数的图像是
4.、一次函数的性质：
①（k 的作用）
②（b 的作用）
（二）新课探究
1.已知y =kx +b 中,当x =3时,y=5，可以表示成
课堂研讨：
例4：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函⎩⎨⎧-=+-=+9453b k b k
数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.
分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b的方程.
解：设所求函数的关系式是根据题意
解得：
所求的函数的关系式是
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数-----待定系数)再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法.
用待定系数法解题一般分为几步？
(1)、(2)、(3)、(4).
(1)、设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)
(2)、代：根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组
(3)、解：解这个方程组，求出k,b
(4)、代：将已经求出的k,b的值再代入所设的解析式
通常在正比例函数y=kx 中，只有一个待定系数k ，则只要一个点的坐标；
3、 在一次函数y=kx+b 中有两个待定系数k 、b ，则需要两个点的坐标.
4、 做一做：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，
求(1)k 、b 的值；(2)当x=5时，函数y 的值.
分析：
(1)已知条件是否给出了x 和y 的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？
(2)题意并未要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？
解：根据题意，得
解得 所以函数的解析式为y=
当x=5时，y=所以当x=5时，函数y 的值是是。
4、课堂练习：
(1)填空：直线y=kx+b 经过(2，0)(0-3)，
b=()、k=()
⎩
⎨⎧⎩⎨⎧=
=b k
所以该函数解析式为()
(2)一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6)。
求出一次函数的表达式。
解：设一次函数的表达式为,
把()()
代入表达式得
解得：
所以该一次函数的表达式为
5、课堂小结：
(1)、设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)
(2)、代：根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组
(3)、解：解这个方程组，求出k,b
(4)、代：将已经求出的k,b的值再代入所设的解析式.
6、课外作业：
P52练习：1完成在书本上
必做：P537、8、9.
四、课后反思：。