烙饼中的数学问题 (2)
人教版四年级数学上册第八单元第2课时 烙饼问题(教案)
第2课时烙饼问题（教案）教学内容教材P105例2。
教学目标 1.通过简单的事例，使学生理解烙3张饼最省时间的方法。
2.在解决问题的过程中，使学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。
3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重点理解烙3张饼最省时间的方法。
教学难点能够理解烙单数张饼和双数张饼的最佳方案及总结规律。
教学方法合作交流、自主探究教学准备教具准备：多媒体课件学具准备：圆形纸片、卡片教学过程一、复习导入1.同学们，在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题。
例如：煮熟1个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？（学生讨论、交流。
）2.师小结：当3个鸡蛋同时煮时，既可以节约时间，又能节约能源。
看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！其实很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。
（板书课题）设计意图通过列举生活中的实例，抓住重点词“同时”“节省时间”，使学生初步感知优化的思想。
二、探究新知探究点烙饼问题（一）初步感知，引发学生思考。
1.阅读与理解。
星期天的早晨，小红的妈妈为家人做早餐。
她要做的是“烙饼”。
（出示主题图）师：观看这幅图，你获得了哪些数学信息？生：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。
师：“每次最多只能烙2张饼”是什么意思？生1：每次最多只能烙2张饼指的是锅里面最多能同时放下2张饼。
生2：假如只有1张饼，也可以只放1张。
师：两面都要烙呢？生：一张饼有正反两面，一张饼的正面要烙，反面也要烙。
师强调：为了表达明了，我们可以将开头烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面。
2.思考与交流。
师：烙1张饼需要几分钟呢？引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3 分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。
（板书：1张饼：正——反，时间：6分钟）师：烙2张饼又需要几分钟呢？生1：烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。
《烙饼问题》小学
《烙饼问题》小学一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材四年级上册第五单元《烙饼问题》。
该章节主要内容包括烙饼问题的引入、烙饼问题的解决方法以及应用。
具体内容包括：1. 烙饼问题的引入：通过讲解烙饼的基本概念，使学生理解烙饼问题的重要性。
2. 烙饼问题的解决方法：讲解烙饼问题的解决方法，包括枚举法、画图法和公式法。
3. 烙饼问题的应用：通过实际例子，让学生学会运用烙饼问题的解决方法解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握烙饼问题的基本概念，理解烙饼问题的重要性。
2. 让学生学会运用枚举法、画图法和公式法解决烙饼问题。
3. 通过实际例子，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：烙饼问题的基本概念，解决烙饼问题的方法。
难点：如何将烙饼问题的解决方法应用于实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：笔记本、彩笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解烙饼的制作过程，引出烙饼问题的基本概念。
2. 讲解烙饼问题的解决方法：（1）枚举法：通过举例，让学生了解枚举法在解决烙饼问题中的应用。
（2）画图法：讲解画图法的基本步骤，让学生通过画图解决烙饼问题。
（3）公式法：讲解公式法的基本公式，让学生学会运用公式法解决烙饼问题。
3. 应用练习：通过实际例子，让学生运用烙饼问题的解决方法解决实际问题。
六、板书设计1. 烙饼问题的基本概念。
2. 枚举法在解决烙饼问题中的应用。
3. 画图法在解决烙饼问题中的应用。
4. 公式法在解决烙饼问题中的应用。
七、作业设计1. 题目：用枚举法解决烙饼问题。
例题：假设有一个锅，每次可以烙两个饼，问烙三个饼需要多少时间？答案：烙三个饼需要3分钟。
2. 题目：用画图法解决烙饼问题。
例题：假设有一个锅，每次可以烙两个饼，问烙四个饼需要多少时间？答案：烙四个饼需要4分钟。
3. 题目：用公式法解决烙饼问题。
例题：假设有一个锅，每次可以烙n个饼，问烙m个饼需要多少时间？（n、m为正整数）答案：烙m个饼需要m/n分钟。
烙饼问题计算公式
烙饼问题计算公式烙饼问题在我们的日常生活中还挺常见的，比如说妈妈给一家人烙饼，怎样才能用最短的时间烙好大家都爱吃的饼呢？这里面就藏着有趣的数学计算公式。
咱们先来说说烙饼问题到底是咋回事。
比如说有一口锅，每次能烙两张饼，饼的一面需要烙 3 分钟才能熟。
现在有三张饼要烙，那怎么烙才能最快呢？这时候就要用到计算公式啦。
假设要烙的饼的数量是 n 张，锅一次能烙 m 张饼，每面需要的时间是 t 分钟。
那么烙好这些饼所需要的最短时间就是：当 n <= m 时，最短时间 = n × 2 × t当 n > m 时，最短时间 = （n × 2 ÷ m ）× t ，如果计算结果有余数，就把商加上 1 再乘以 t 。
咱拿前面说的三张饼的例子来算算。
因为锅一次能烙两张饼，也就是 m = 2，每张饼每面要 3 分钟，也就是 t = 3 分钟，一共有三张饼，也就是 n = 3。
按照公式，先算 3 × 2 ÷ 2 = 3，没有余数，所以最短时间就是 3 × 3= 9 分钟。
那具体怎么操作呢？先把第一张饼和第二张饼放进锅里，烙 3 分钟后，第一张饼翻面，把第二张饼拿出来，放进第三张饼。
再烙3 分钟，第一张饼烙好了拿出来，把第二张饼没烙的那面放进去，第三张饼翻面，再烙 3 分钟，三张饼就都烙好了。
我记得有一次，我去朋友家玩，正赶上朋友的妈妈在烙饼。
朋友妈妈说今天人多，要烙5 张饼，正愁不知道怎么能快点烙好呢。
我一听，这不正是我刚学的烙饼问题嘛，我就自告奋勇地跟阿姨说我来算。
按照公式，5 张饼，锅一次能烙 2 张，每面 3 分钟，5 × 2 ÷ 2 = 5，没有余数，所以最短时间就是 5 × 3 = 15 分钟。
我跟阿姨说，先烙两张，然后再烙两张，最后烙一张，这样就能在 15 分钟内烙好。
阿姨按照我说的方法做，果然很快就烙好了饼，还直夸我聪明呢。
四年级数学上册人教版 烙饼问题 名师教学课件PPT(2)
人教版小学数学四年级上册数学广角
假如一个锅一次能煎2条鱼,而现 在有15条鱼要煎,请你想一想,至少需 要多少时间?（两面都要煎,煎一面需 要3分钟）
3×15=45（分钟）
答:至少需要45分钟。
课件首页
情境导入
好好学习 天天向上
探究烙法 巩固练习
19
课外知识 课件信息
人教版小学数学四年级上册数学广角
烙饼问题
情境导入
好好学习 天天向上
探究烙法
巩固练习
1
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课件信息
人教版小学数学四年级上册数学广角
课件首页
怎样烙,才能让大家最快吃上饼呢?
情境导入
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探究烙法 巩固练习
2
课外知识 课件信息
人教版小学数学四年级上册数学广角
烙1张饼:
正反面面
反正面面
3分钟 +3分钟 =6分钟
好好学习 天天向上
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人教版小学数学四年级上册数学广角
华罗庚
1958年,华罗庚爷爷开 始研究如何将优选法和统 筹学应用于国家的建设中, 为我国的发展做出了巨大 的贡献。华罗庚爷爷被誉 为“人民的数学家”,是 中国统筹学创始人。
好好学习 天天向上
20
人教版小学数学四年级上册数学广角
时间,每人每天得到的都是24小时,可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量, 给懒散的人只能留下一片悔恨。
探究烙法 巩固练习
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课外知识 课件信息
人教版小学数学四年级上册数学广角
烙3张饼:
操
作
3
21正面
3反正面
2反正面
3分钟 +3分钟 +3分钟 = 9分钟
烙饼问题
满桶
满桶
1号
2号
3号
小明和他爸爸拿 着三个大桶子到送 水车前买水，送水 车只有两个接水处， 怎样接水能更快的 接满三桶水？
满桶
满桶 满桶
1号
2号
3号
洗碗问题
士兵们在战地就完餐后，常常要排很长的队伍洗碗， 耽误了不少时间。很多军官都想解决这一难题，但是都没 烙饼问题是属于统筹安排时间的问题，在 能办到。有位效率学者一上任就注意到，洗碗的地方有两 二次世界大战时，有一个士兵洗碗的故事 个洗盆，两个涮盆，士兵在洗盆前排很长的队。这位学者 计算发现，士兵洗碗时间是涮碗时间的三倍。 就和烙饼问题有关。
时间：3×3= 9分钟
烙3次
方案一
3分钟 饼1 饼2 正 3分钟 反 正 反 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
饼3
正
3分钟 3分钟 反 3分钟 3分钟
反
方案二
饼1 正
饼2
饼3
正
反
正 反
方案三
3分钟 饼1 饼2 正 正 3分钟 反 反 3分钟
你会选哪 一种？
饼3
正
反
第一次 第二次
3分钟
ok
第三次
+ 3分钟 + 3分钟
你学得开心吗？有什么收获？
老师也希望大家能够运用我们今天所学的
知识，合理的安排好自己的时间，在以后
的学习和生活中提高效率。
名人名言
合理安排时间，就等于节约时间。
————培根
10 11 12 13 14 15
正 正 正 正 正 正 正 正 正 正
第二次
第三次
反 反 反 反 反
正 正 正 正 正
提示：两面都要煎，煎一面需要5分钟。
82烙饼问题
三、知识应用
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×怎3样＝安1排5他（们分玩，）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
烙饼问题
一、复习旧知
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
二、探索新知
二、探索新知
二、探索新知
烙1张饼： 1
怎么解决这个 问题呢？
可以第从1次简单的想起，烙1张饼第2次 需要几分钟？2张饼、
3张饼……3＋3＝6（分）
二、探索新知
烙2张饼：
1
2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
二、探索新知
烙3张饼： 1
2
3
6分钟
6分钟
6＋6＝12（分）
二、探索新知
先烙2张：6分钟， 再烙1张：6分钟， 一共12分钟。
为什么烙2张饼和烙 1张饼都用6分钟？
二、探索新知
烙3张饼： 1
2
3
第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
二、探索新知
每次总烙（ ）2张饼，别让锅 （ ）有，空这余样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
二、探索新知
饼数（张） 最省时的烙饼方法
2
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）轮换烙4（2，2）源自5（2，3）6
（2，2，2）
7
烙饼问题(数学广角)
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。 这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间 管理。例如，在同时处理多个任务时， 如何合理分配时间和资源，以达到最 优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以 作为优化食物制作过程的参考。通过 合理安排食物的烹饪顺序和时间，可 以最大化利用时间和资源，同时保证 食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有 趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入 几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算 法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理 器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。
烙饼问题(数学广角最终)
教
材
分
析
“烙饼”是一节综合与实践应用课。这个实 践与综合应用，旨在让学生进一步体会 数学与生活的密切联系，让学生尝试从 优化的角度在解决问题的多种方案中寻 找最优的方案。初步体会运筹思想在实 际生活的应用，以及对策论在解决问题 中的应用。
教
学
目
标
• 知识与技能：1、使学生通过简单的实例，初 步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 • 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形 成寻找解决问题最优方案的意识。 • 过程与方法： • 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻 找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 • 情感、态度和价值观： • 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
每次只能烙两张饼 两面都要烙， 每面3分钟。
两面都要烙，每烙一面3分钟。
反
烙正面用3分钟。
两面都要烙，每烙一面3分钟。
正
烙反面用3分钟。
饼 数 一张
3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
一共需要3分钟×2＝ 6分钟
如果一只锅每次只能烙两 张饼，两面都要烙，每面 三分钟。烙两张饼最少需 要多少分钟？
同时烙第二张饼的反面和第三张饼 的反面，用3分钟。
3 3ok
2 ok
1 ok
烙好三张并用了3个3分钟，也就是：
3×3＝9分钟
第三种方法：
最佳方法：
锅里每次都有两张饼最节省时间 叫做叫做烙三张饼的最佳方法。
• 烙4张，6张，8张，10张呢？ • 烙5张，7张，9张呢？
动脑想一想
饼数
最佳方法
所用时间（分）
再 见
饼 数 第一张 3分钟 3分钟
烙饼问题的练习题
烙饼问题的练习题在我们的日常生活中，烙饼是一道常见的食物。
烙饼问题是一个经典的数学问题，旨在考察对问题的分析与解决能力。
本文将提供一些烙饼问题的练习题，帮助读者们巩固对烙饼问题的理解，并提供解答过程供参考。
问题1：小明想要烙饼，他需要将一堆饼翻面。
小明只能用手，每次可以将一堆之内的饼翻面。
一次翻面的成本是每一张饼的大小加上翻面所需的时间。
小明希望以最小的成本将所有饼翻面，请问他应该如何操作？解答：为了最小化成本，小明应该先找到最大的饼，将其翻到最上面。
然后他再找到次大的饼，将其翻到最上面。
依此类推，直到将所有饼翻面完毕，这样的操作方式可以保证每次翻面的成本最小。
问题2：小红准备烙饼，她手里有一堆饼，每个大小不一，并且顺序是乱的。
小红每次只能将某一堆饼翻面，请问她至少需要翻几次面，才能让饼从小到大排列？解答：为了将饼从小到大排列，小红需要先找到最大的饼，将其翻面到最上面。
然后她只需将剩余的饼整体翻面，这样使得最大的饼位于最下面一堆。
接下来，小红再找到次大的饼，将其翻面到次上的位置。
再次将剩余的饼整体翻面，这样次大的饼位于最下面两堆。
依此类推，直到所有的饼都翻面完毕。
因此，小红至少需要翻的次数就是饼的堆数减一。
问题3：小明和小红正在比赛烙饼。
他们手里都有一堆饼，大小不同。
比赛规则是谁能用最少的翻面次数将所有的饼按照从小到大的顺序排列，谁就是胜者。
请问，他们应该如何操作，才能使得翻面次数最少？解答：为了使得翻面次数最少，小明和小红需要一起操作。
他们首先应该找到两堆中最大的饼，然后共同翻面，将这两堆饼分别放到两边。
接下来，他们找到剩余饼中的最大的两堆，再次共同翻面，将这两堆饼分别放到两边。
依此类推，直到所有的饼都被翻面完毕。
在此过程中，小明和小红共同合作，保证每次翻面的次数最少。
通过以上的练习题，我们可以看到烙饼问题中的一些常见思路和解决方法。
烙饼问题虽然看似简单，但在实际应用中，却能充分考察我们的问题解决能力和思维灵活性。
张富荣烙饼中的数学问题教案
数学广角——烙饼的策略蒙阴县第二实验小学张富荣教学内容：人教版义务教育课标实验教材{四上}112-113的例1 。
教学目标：1、通过对生活中的简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用。
初步认识到解决问题策略的多样性，培养解决问题的最优方案的意识。
2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，常使用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养合理安排时间的意识和习惯。
3、能积极的参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：体会优化思想，运用优化的方法解决烙饼等生活问题。
教学难点：设计怎样烙饼的最合理方案。
课前交流学具准备：每个学生准备5个圆片并编号1、2、3、4、5；每人一张表。
教学过程：一、谈话导入新课师：孩子们，每次走进数学广角，我们都能通过解决一些实际问题，发现一些解决问题的策略，今天呀，让我们一起走进厨房来发现问题、解决问题，寻找解决问题的策略。
二、创设情境、生成问题。
1、电脑出示主题图仔细观察，你能获得哪些信息？学生观察、交流画面内容。
（两面烙；每面要3分钟；一只锅只能烙两张饼）（1）、两面都要烙，每面3分钟是什么意思？（2）、每次只能烙两张饼，又是什么意思？三、探究新知、解决问题。
1、解决烙1张饼、2张饼最少要用几分钟（1）、烙一张饼需要几分钟？为什么？（2）、问：烙两张饼需要几分钟？为什么？学生独立思考后汇报结果：6分钟或12分钟板书：张数、2，次数；方法；时间（可能出现两种答案：4次、12分钟：2次、6分钟）（3）、学生展示烙法。
（板书：2；2张同时；6）问：你觉得哪种方案好？为什么？（不但可以节省时间，提高效率，也同时节约了能源）（4）为什么烙一张饼和两张饼都是6分钟，时间一样呢？两张同时烙用时间最少。
一张一张的烙浪费了空间，进而浪费了时间，4、电脑出示图2：你又了解到什么信息？（要烙3张饼）妈妈怎样烙用的时间最少？你能帮妈妈设计一种烙的最快的方案吗？2、自主设计方案，寻求烙3张饼的最短时间。
《烙饼问题》教学案例分析与思考
建立数学模型理性认识数学——《烙饼问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1【教学目标】1.通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
【教学准备】课件、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
【教学过程】一、创设情境，导入新课。
1．教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。
预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。
2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？3．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。
看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。
板书课题：烙饼问题。
（设计意图：创设生活情景，引发探究欲望。
儿童的学习必须以丰富的感性材料为前提，以此来达到对数学现象和数学事实的本质认识。
具有现实的、挑战性的学习素材符合学生的心理需求和认知规律。
联系生活事实，通过日常生活中的“烙饼”这一简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
这样的教学从学生的生活经验出发，让学生在具体的情景中学习数学知识，学生不仅掌握了知识，同时还体验了数学知识在生活中的应用。
）二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
数学趣味：生活中的烙饼问题
数学趣味：生活中的烙饼问题
数学趣味：生活中的烙饼问题
生活中的烙饼问题：在一个星期天的早晨，我刚起床就闻到了一股香味，原来是妈妈正在做我喜欢吃的早餐——烙饼，看着妈妈在烙饼的时候，我迫不及待的问妈妈要等多长的时间，妈妈这样回答我的，她说：“一共有五张饼，一次可以烙2张饼，每烙完一面需要一分钟的时间(烙饼需要烙正反两面)，你能算出妈妈一共需要花几分钟才能烙完这5张饼呢?”听妈妈说完后，我立马回到房间去算。
我的思路是这样的：首先应该把第1张饼和第2张饼烙好，然后再把第3张和第4张饼烙好最后把第5张饼烙好，这样总共花的时间是(1+1+1+1+1+1=6)6分钟，于是我跑到厨房把我的答案告诉了妈妈，妈妈说我的这个答案还不是最省时间的方法，其实正确答案是五分钟，然后我想了想果然是的，思路是这样的：先把1号饼和2号饼的正面烙一下，然后把1号饼反面和3号饼的正面烙一下，再把2号饼和3号饼的反面烙一下，最后再把4号饼和5号饼的正反两面烙一下，就全部烙好了，最后公共花了(1+1+1+1+1=5)5分钟，我把这个答案又告诉了妈妈，妈妈说很对，而且还补充了一句：“如果把5号饼独自放在锅里烙，就浪费了一个位子。
”我想了想妈妈说的很有道理，我受益匪浅。
今天妈妈又教会了我一种解决数学困难的方法，虽然只是。
小学数学烙饼问题练习题
小学数学烙饼问题练习题数学是一门非常重要的学科，而在小学阶段，数学的学习就显得特别重要。
而小学数学中的烙饼问题是一个非常常见且经典的问题，既能培养学生的观察力和逻辑思维，又能提高他们的计算能力。
本文将从不同的角度和难度给出一些小学数学烙饼问题的练习题，帮助学生巩固所学知识。
练习题1：翻煎饼小明想要翻转一堆煎饼，为了不让它们叠在一起，他只能用锅铲翻最上面的几个。
已知煎饼的大小不同，翻转一次的代价也不同。
请问小明最少需要翻转几次，才能把这堆煎饼从大到小排列？练习题2：煎饼的排列小红有一些煎饼，每个煎饼的大小不同。
她想要把这些煎饼从小到大排列。
每次小红可以选择一个位置，交换该位置的煎饼和它的相邻煎饼的位置。
请问小红最少需要交换几次，才能完成排序？练习题3：煎饼的反转小华正在玩一个煎饼问题的游戏。
他有一堆煎饼，上面的煎饼小于下面的煎饼。
每次小华可以选择一个位置，将该位置及其之前的煎饼都翻转过来。
请问小华最少需要翻转几次，才能让所有的煎饼都正面朝上？练习题4：煎饼的移动小明有一堆煎饼，每个煎饼的大小不同。
他希望通过一系列的移动，将煎饼从一堆变成另一堆。
每次移动，小明可以选择一个位置，将该位置及其之后的煎饼移动到堆的另一端。
请问小明最少需要多少次移动，才能完成这个任务？练习题5：多次翻转小红有一堆煎饼，上面的煎饼小于下面的煎饼。
她希望通过多次翻转，将所有的煎饼都正面朝上。
每次翻转，小红可以选择一个位置，将该位置及其之前的煎饼都翻转过来。
请问小红最少需要翻转几次，才能达到目标？通过以上的烙饼问题练习题，学生们可以在实际操作中巩固数学的基本概念和计算能力，提高逻辑思维和问题解决能力。
希望这些练习题能够帮助学生们更好地掌握数学知识，并且在未来的数学学习中取得更好的成绩。
总结：数学烙饼问题是一个既有趣又有挑战性的问题。
通过研究这些问题，学生们可以培养观察力、逻辑思维和计算能力。
本文提供了一系列小学数学烙饼问题的练习题，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识。
《烙饼中的数学问题》教学设计-马向东
题目：《烙饼中的数学问题》教学设计天津市南开区南江里小学教导主任小学中学高级教师。
南开区特级教师。
天津市中小学“未来教育家奠基工程”学员徐长青工作室成员，访问学者。
“天津市小学教学专业研究会”会员，区教研室兼职教研员、中心组成员，中国教育学会新课堂教学课题研究级研究员题目：《烙饼中的数学问题》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书〃数学》（人教版）四年级上册P112-P113和P116教学设计：课标分析认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。
面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
教材分析本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。
对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。
比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。
就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。
教学目标分析知识技能目标：使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
情感目标：初步渗透“数学来源于生活”的思想，使学生在学习过程中感受数学的实际意义，培养学生用数学的意识。
人教新课标四年级上册数学《2烙饼问题》教案
人教新课标四年级上册数学《2烙饼问题》教案一. 教材分析《2烙饼问题》是人教新课标四年级上册数学的一节课。
本节课主要通过烙饼问题的解决，让学生理解并掌握简单的排列组合知识，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过具体的烙饼问题，引导学生发现规律，总结算法，进而解决问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，但对于排列组合的知识还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握排列组合的知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解排列组合的概念，掌握简单的排列组合方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解排列组合的概念，掌握简单的排列组合方法。
2.难点：灵活运用排列组合知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置烙饼问题的情境，引导学生积极参与，主动探究。
2.启发式教学法：教师引导学生发现问题，引导学生思考和解决问题。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备教案、课件和烙饼问题的相关材料。
2.学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲述一个烙饼的故事，引出烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师向学生呈现烙饼问题的具体情境，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，尝试解决烙饼问题，培养学生解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师学生进行练习，巩固学生对排列组合知识的掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考烙饼问题的拓展情境，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调排列组合的知识和解决问题的方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生巩固所学知识。
《烙饼中的数学问题》教学设计
《烙饼中的数学问题》教学设计Teaching design of mathematical problems in pancakes《烙饼中的数学问题》教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
[教学过程]一、师生谈话，引出课题师：同学们，我们每天都要出入厨房！你是否留心厨房里所包涵的一些数学问题呢？今天就让我们一起走入厨房，去研究发生在厨房里的一个数学问题：烙饼中的数学问题。
（板书课题：烙饼中的数学问题）二、自主探究，合作交流（一）出示例1，理解题意（多媒体出示例1）1、仔细观察，你从中得到哪些数学信息？2、两面都要烙，每面3分钟，什么意思？3、烙熟一张饼，需要几分钟，为什么？4、每次只能烙两张饼是什么意思？5、烙熟两张饼用几分钟？（请生上台演示，切换为实物投影仪）6、烙熟一张饼的时间是6分钟，烙熟两张饼的时间为什么也是6分钟？7、因为锅里一次可以同时烙两张饼，这样烙两张饼就只要6分钟。
我们给它取个名字，就叫：两张同时烙。
（板书：两张同时烙6分钟）（二）寻求烙三张饼的最短时间1、（切换为电脑，课件出示小红）师：现在我们知道了烙熟两张饼用6分钟。
这时候，小红走进了厨房，她对妈妈说：“爸爸、妈妈还有我，每人一张饼。
”一共需要烙几张饼呢？师：烙熟三张饼需要多长时间？怎么烙？2、动手操作，合作探究（1）请同桌两人合作，拿出三张圆片，摆一摆，看看用多长时间？（2）小组活动，老师巡视了解情况。
（3）全班交流，展示学生不同的烙法。
（切换为实物投影仪）（请学生上台边说方法边演示和所用时间。
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《烙饼中的数学问题》教案
地茶小学杜小强
教学目标：
1、理解烙饼问题中合理安排的方法，体会提高效率解决问题的策略。
2、通过解决问题，培养学生思维能力。
3、经历烙饼问题的探究过程，体会统筹安排的教学思想。
4、在学习活动中，感受数学与生活之间的密切联系，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
体会数学思想和方法。
教法：演示法、讲解法
学法：合作交流
教学过程：
一、导入
同学们，你们喜欢数学吗？为什么？看来同学们对数学学习很感兴趣，数学当中有很多有趣的问题。
不信你看。
出示：煮熟1个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋至少需要多少分钟？（学生汇报）像这样3个鸡蛋一起煮就应用了我们数学当中的一种思想——优化思想。
这节课，我们就利用优化思想来解决烙饼问题。
二、新授
1、出示情境图：有一家香喷喷饼店，那里的饼又香又脆，很好吃，来买饼的人排起了长长的队伍。
2、你从图中得到了那些数学信息？饼店里只有一个锅，每次只能烙两张饼，每面要3分钟，怎样才能让客人尽快吃上饼呢？这可难坏了店主，你愿意帮助他么？
3、出示表格，烙1张饼，需要烙几次？需要多长时间？怎样烙？指生演示。
填写表格。
4、烙2张饼，需要烙几次？需要多长时间？怎样烙？指生演示。
填写表格。
为什么烙2张饼也需要6分钟呢？
5、烙3张饼呢？需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？同桌交流，汇报演示方法。
生汇报：12分钟
生汇报：9分钟
对比这两种烙法，哪个更节省时间？
6、你能用算式验证一下他说的对吗？
7、烙4张饼，需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？汇报，填写表格。
你能用算式验证一下吗？
8、烙5张饼呢，需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？汇报并填写表格，你能用算式验证一下吗？
9、现在同学们猜一猜烙6张饼，需要烙几次？至少需要多长时间？你能用算式验证一下吗?
10、观察表格烙7张饼、8张饼、用多长时间？
11、观察这个表格，说说你发现了什么？烙饼的张数与所需要的时间有什么关系？你能总结出一个公式吗？
12、在这里得把1张饼除外。
13、公式：总时间=张数×3（张数>1）
三、练习
1、现在同学们想一想，烙100张饼要用多长时间？
2、1小时能烙多少张饼？
四、作业
优化问题是人们经常遇到的问题。
当年的数学家华罗庚先生提出的“优选法”已经广泛地应用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中的一门应用性很强的分支——运筹学。
今天的作业就是让大家找一找生活中这样的例子。
五、总结
这节课你学会了什么？。