高中物理专题训练含答案-19--平抛运动的临界问题
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19 平抛运动的临界问题
【核心方法点拨】
涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。 【训练】
(2016·宁夏银川高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面,半径为R ,在B 点上方的C 点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切,OD 与OB 的夹角为60°,则C 点到B 点的距离为( )
A .R B.R 2 C.3R 4 D.R 4
【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0,将小球在D 点的速度沿竖直方向和水平方向分解,则有v y v 0=tan 60°,得gt v 0=3。小球平抛运动的水平位移x =R sin 60°,x =v 0t ,解得v 20
=Rg
2,v 2y =3Rg 2。设平抛运动的竖直位移为y ,v 2
y
=2gy ,解得y =3R 4,则BC =y -(R -R cos 60°)=R 4,D 选项正确。 【答案】D
(2014·上海)如图所示,宽为L 的竖直障碍物上开有间距d =0.6 m 的矩形孔,其下沿离地高h =1.2 m .离地高H =2 m 的质点与障碍物相距x ,在障碍物以v 0=4 m/s 匀速向左运动的同时,质点自由下落,为使质点能穿过该孔,L 的最大值为______m ;若L =0.6 m ,x 的取值范围是________m .(取g =10 m/s 2)
【解析】以障碍物为参考系,相当于质点以v 0的初速度,向右平抛,当L 最大时,从抛出点经过孔的左上边界飞到孔的右下边界时,L 最大,y 1=H -d -h =12gt 21,x 1=v 0t 1;y 2=H -
h =12gt 22,x 2=v 0t 2;解得t 1=0.2 s ,t 2=0.4 s ,x 1=0.8 m ,x 2=1.6 m ,L =x 2-x 1=0.8 m ;从孔的左上边界飞入小孔的临界的值x ′1=v 0t 1=0.8 m ,x ′2+0.6 m =v 0t 2,解得x ′2=1 m ,知0.8 m≤x ≤1 m.
【答案】0.8 0.8 m≤x ≤1 m
(2015·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2,中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h .不计空气的作用,重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v 的最大取值范围是( )
A.L 12g
6h <v <L 1g
6h B.L 14g
h <v < (4L 21+L 22)g
6h C.L 12g 6h <v <12 (4L 21+L 22)g
6h
D.L 14
g h <v <12
(4L 21+L 22)g
6h
【解析】发射机无论向哪个方向水平发射,乒乓球都做平抛运动.当速度v 最小时,球沿中线恰好过网,有: 3h -h =gt 2
12①
L 1
2
=v 1t 1② 联立①②得v 1=
L 1
4
g h
当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有 (L 22)2+L 21=v 2t 2③ 3h =12gt 22
④
联立③④得v 2=1
2
(4L 21+L 22)g
6h
所以使乒乓球落到球网右侧台面上,v 的最大取值范围为
L 1
4g h <v <12
(4L 21+L 22)g
6h
,选项D 正确. 【答案】D
(河北省衡水中学2014届高三上学期三调)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目.如图所示,水平地面上固定着3根直杆1、2、3,直杆的粗细不计,高度均为0.1 m ,相邻两直杆
之间的距离为0.3 m.比赛时,运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出,刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m,环的中心与直杆1的水平距离为1 m.假设直杆与环的中心位于同一竖直面,且运动中环心始终在该平面上,环面在空中保持水平,忽略空气阻力的影响,g取10 m/s2.以下说法正确的是()
A.如果能够套中直杆,环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/s
B.如果能够套中第2根直杆,环抛出时的水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间C.如以2.3 m/s的水平初速度将环抛出,就可以套中第1根直杆
D.如环抛出的水平速度大于3.3 m/s,就不能套中第3根直杆
【解析】由平抛运动可得h=1
2gt
2、L-r=vt,解得v=1.8 m/s,故选项A正确;如果能够套
中第2根直杆,水平位移在1.2~1.4 m之间,水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间,故选项B正确;如果能够套中第1根直杆,水平位移在0.9~1.1 m之间,水平初速度范围在1.8 m/s到2.2 m/s之间,故选项C错误;如果能够套中第3根直杆,水平位移在1.5~1.7 m 之间,水平初速度范围在3 m/s到3.4 m/s之间,故选项D错误.
【答案】AB
(多选)如图所示,在水平地面上的A点以速度v1与地面成θ角射出一弹丸,恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小孔B,下列说法正确的是(不计空气阻力)()
A.在B点以与v2大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点B.在B点以与v1大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点C.在B点以与v1大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧
D.在B点以与v1大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧
【解析】以速度v1与地面成θ角射出一弹丸,恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小孔B,说明弹丸在B点的竖直速度为零,v2=v1cos θ,根据“逆向”思维:在B点以与v2大小相等方向相反的速度射出弹丸,它必落在地面上的A点,A正确;在B点以与v1大小相等的速度,与v2方向相反射出弹丸,由于v1>v2,弹丸在空中运动的时间不变,所以它必定落在地面上A点的左侧,C正确,B、D错误.
【答案】AC