教室分配模型

一、问题提出

随着期末考试的临近，如何合理恰当的安排学生考场成了最困扰老师的问题，这个问题涉及到教室的容量，监考老师的人数，还有不同专业的考生不能在同一个考场的问题。

我们考虑高等数学期末考试合理安排考场的数学模型问题。预计期末高等数学考试将有3021名同学参加。其中，海上专业978名同学，工科类专业1764名同学，文科类专业219名同学，数学专业60名同学。为此特向教务处申请了50个教室作为考场。附录一中给出了考场的编号和容量信息。

在建立数学模型的时，应根据教室和考生信息考虑如下问题：

1. 每个教室安排的考试人数不能超过教室容量的1/2；

2. 不同专业类别的考生不能分配在同一个教室中；

3. 每个监考教师的监考人数平均不超过30人，且应该尽量相同；

4. 使用的教室尽量少。

问题要求我们通过用数学模型，来帮助解决高等数学期末考试考场人数的合理安排问题，以提高对考场及监考老师资源的有效利用，节约有效的人力、物力。

二、模型的假设

1考生专业明确且唯一，没有两个或以上专业同时进修的情况。

2 考生服从考场安排，无乱换教室的现象发生，对其安排的考场没有异议。

3 考生人数不发生变动。

4 所有考场没有占用现象，而且每个考场的座位足够且完好无损。

5监考老师能正常出席监考，且服从分配安排。

三、模型分析

1.由假设1不同专业学生不能在一个教室，故需按专业分为四个阶段，按一定的顺序先后求出各专业的最少教室分配方案。并且可知最终的最优分配方案和专业排序有关。

2.在每个阶段(专业)求最优方案应遵循以下原则：

a.大教室应尽量优先使用

b.最后的余数部分应该使用最小的教室

四、模型构建