机床任务分配问题数学建模

任务分配到机床

摘要

本文解决的是机床生产调度的问题，目的是使产品加工路径的组合优化。对于本文所研究的机床任务的合理调度问题，由于生产方式的不确定，我们根据A，B，C，D这4道工序是否有序进行了分类研究，并分情况得到了最优解或近似最优解，制定出了不同情况下的合理调度方案。

对于问题一：在工序无序的情况下，问题转化为一个指派问题，以完成任务耗时最长的那台机床的运行时间作为指标，以该指标最小作为目标函数，建立了一个0-1整数规划模型，用Lingo求解得最短加工时间为233h各机床加工时间的均衡度为3.8%。

在工序有序的情况下，问题一转化为一个柔性作业车间调度问题，此时生产调度的任务就是：确定产品的加工路径和每一工序的加工开始时间，并使产品通过系统的时间（Makespan）最小。运用遗传算法建立模型，绘制出最佳调度的甘特图，并得到加工时间的近似最优解为250h，各机床加工时间均衡度为1.6%，均衡度很高；与无序情况所得最优解相比，其近似度为92.7%，具有较好的有效性。

对于问题二：在工序无序的情况下，该问题仍为一个指派问题，在加入调度费用与运行费用的条件下，我们利用理想点法将这两个指标的双目标问题转化为单目标规划模型来进行求解，建立了一个0-1整数规划模型，用Lingo求解得加工时间为510h，总费用为1784600元。

在工序有序的情况下，我们运用蚁群算法建立模型，经过选工序，计算加工工序k的机床的空闲时间段和加工序列，计算可选工序的EAPT和信息素的积累等过程，得到加工时间为441h,总费用为1799000元。为了进一步分析该算法的有效性，我们还进行了实例规模较大的计算机仿真试验。

我们在模型的改进和推广里对模型四提出了一种评价方法，力求使一群算法的精度进一步提高，以实现更大规模的应用。

关键词：指派问题柔性调度理想点法遗传算法蚁群算法

1.问题重述

1.1问题背景

车间生产调度是制造系统的基础，生产调度的优化方法是先进制造技术的核心技术。其中，作业车间调度是一个加工资源分配问题，它根据现有约束条件，合理安排生产资源、加工时间、加工顺序等，以获得最优的成本或效率。在生产过程中，工件往往是成批生产的，因此研究批量调度的优化方法，对于先进制造企业的现代化具有重要的理论价值和实际意义。

1.2问题相关信息

现某工厂收到了5个客户提交的5种不同的加工任务订单，每种任务中的每一件产品在加工时都要经过A，B，C，D4道工序。这些工序由工厂的6台机床来完成，各项任务的每件产品的每道工序可供选择的加工机床编号及其所需要的完成时间均已知，具体数据见附件表1.1.这5个客户此次的任务订单量分别为：8,13,7,12,5。

1.3本文所需解决的问题

问题（1）假设你是该工厂的生产主管，为了将任务合理地分配到各机床要求：

①设计出一种用最短的时间完成订单的方案；

②同时保证各机床任务量尽可能均衡。

问题（2）假设每件产品在加工时在两台机床之间的调度需要1小时，每件的调度费用为1000元，6台机床每小时的运行成本分别为2000元,1800元,1500元,1200元，1000元，800元，此种情况下，再次设计合理的机床任务分配方案，保证生产费用最小。

2.模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

假设1：工序的加工时间是确定的工序的装卸时间计算在加工时间内；

假设2：不同的工件之间没有前后约束；

假设3：每台机床同一时刻只能加工一个工件。

假设4：批量启动时间是确定的；

假设5：在零时刻，所有的工件都可以被加工；

假设6：工件的运输时间被考虑到批量启动时间内；

假设7：工件的生产批量原则是确定的，均与题中所给数据一致；

假设8：第一问中不考虑工件在机床间的调度时间和调度费用；

假设:9：工序一旦开始进行加工，中途即不再有任何意外情况使其中断。2.2符号说明

3. 问题分析

本题研究的是柔性作业机床的任务分配和调度FJSP(Flexible Job-shop Scheduling Problem) 的数学建模问题，该问题的区别于一般作业机床调度问题JSP在于它取消了每道工序只能在一台机器上加工的限制。工作车间生产调度的目的是使工件加工路径的组合优化，以确保总加工时间最短，总生产费用最小，并且各机床任务量尽可能均衡。然而由于本题生产方式的不确定，并且5位客户的任务订单量都较小，根据生活实际经验，我们判断该产品的生产并非大批量流水作业，因此考虑A，B，C，D等4道工序既可能无固定加工顺序，也可能有固定加工顺序。故我们根据工序是否有序进行分类研究，从而分别得出最优解和最佳调度方案。

3.1问题一的分析

若此四道工序可无序进行加工生产，目标为完成任务时间最短，与此同时保证各机床任务量尽可能均衡。所有任务中共45个产品，每个产品需要加工4道工序，将每个产品的一道工序看做一个任务单元，则共有180个相同的任务单元，每个任务单元逐步筛选分配到各个机床。由此我们可以将其转化为一个指派问题，以完成任务耗时最长的机床运行时间为指标，以该指标最小作为目标函数，建立一个0-1整数规划模型进行求解。在该指标减少的同时，完成该指标的机床的工作量将被分配到工作量相对较少的机床上，由此以该指标最少作为目标，同时对各机床任务量均衡度进行优化。

若此四道工序须有序进行，则该问题即为一个较复杂的柔性制造系统中的作业车间调度问题，工序有序的FJSP问题可简单的描述为：n个产品在m台机床上加工。取生产调度的优化目标为：在加工一组产品时，产品通过系统的时间（Makespan）最小。此时生产调度的任务就是：确定每个产品的每道工序在哪台设备上加工，每台设备上各个任务单元的加工先后顺序，并使Makespan最小。此外生产调度还必须满足生产系统中的约束条件，约束条件包括：

（1）每台机器同一时刻只能加工一件产品，而且必须在当前加工的产品完成后才能加工其他产品；

（2）每件产品由多道工序组成，加工工艺预先确定了各工序的先后顺序；同一产品的工序存在先后顺序约束，不同产品的工序之间没有约束；

（3）每道工序可以在多台机器上加工，加工时间长短由机器的性能和功能决定；

据此，我们可以采用遗传算法、通过计算机仿真，得到相应问题的近似最优解。并以无序情况下在第一问中得到的结果作为下限做近似度分析。

3.2问题二的分析