材料力学作业6(弯曲应力)
材料力学第6章弯曲应力
图6.5
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例6.1如图6.6所示，矩形截面悬臂梁受集中力和集中力偶作用。试求Ⅰ—Ⅰ 截面和固定端Ⅱ—Ⅱ截面上A，B，C，D ４点处的正应力。
图6.6
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解矩形截面对中性轴的惯性矩为 对于Ⅰ—Ⅰ截面，弯矩MⅠ=20 kN·m，根据式(6.2)，各点正应力分别为
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(1)变形几何关系 弯曲变形前和变形后的梁段分别表示于图6.4(a)和(b)。以梁横截面的对称 轴为y轴且向下为正(见图6.4(c))。以中性轴为z轴，但中性轴的位置尚待确 定。在中性轴尚未确定之前，x轴只能暂时认为是通过原点的横截面的法 线。根据弯曲平面假设，变形前相距为dx的两个横截面，变形后各自绕中性 轴相对旋转了一个角度dθ ，且仍然保持为平面。这就使得距中性层为y的纵 向纤维bb的长度变为
式中积分
是横截面对y轴和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对
称轴，必然有Iyz=0(见附录)。所以式(g)是自然满足的。 将式(b)代入式(e)，得
式中积分∫Ay2dA=Iz是横截面对z轴(中性轴)的惯性矩。于是式(h)改写为 式中 ——梁轴线变形后的曲率。
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式(6.1)表明，EIz越大，则曲率 越小，故EIz称为梁的抗弯刚度。从式 (6.1)和式(b)中消去 ，得
而对于变截面梁，虽然是等截面梁但中性轴不是横截面对称轴的梁，在计算 最大弯曲正应力时不能只注意弯矩数值最大的截面，应综合考虑My/Iz的值 (参看例6.5和例6.8)。
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引用记号
材料力学第六章复习题
材料力学第六章复习题第六章 弯曲应力1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：最佳形式为 。
2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。
3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。
正确答案是 。
(A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。
5．矩形截面梁若max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
((((((((12．铸铁制梁的尺寸及所受载荷如图所示。
试求最大拉应力和最大压应力。
（451098.2m I Zc -⨯=）（单位：mm ）13．图示矩形截面简支梁P ，a ，d ，h 已知，试计算D 左截面上K 点的正应力及剪应力。
14．图示结构中，FB 为圆杆，直径 d = 30 mm ，AE 梁为T 字形截面，尺寸如图所示，C 为形心，461046.7m I z -⨯=。
材料的许用拉应力[t σ] = 40MPa ，许用压应力 [c σ] = 60 MPa 。
试校核结构的强度。
15．简支梁受均布载荷，在其C 载面的下边缘贴一应变片，已知材料的E = 200 GPa ，试问该应变片所测得的应变值应为多大h h116．图示梁为两个No.10工字钢组成，一个工字钢的331049mm W z ⨯=，mm S I z z 9.85/=*，d=4.5mm ，[σ] = 120 MPa ，试校核梁的强度并计算m ax τ。
材料力学作业6(弯曲应力)
第六章 弯曲应力一、是非题1 梁在纯弯曲时，横截面上各点只有正应力。
（ ）2 对于等截面梁，弯矩绝对值最大的截面，就是危险截面。
（ ）3 抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。
（ ）4 钢梁和木梁的截面形状和尺寸相同，在受同样大的弯矩时，木梁的应力一定大于钢梁的应力。
（ ）5 对于矩形截面梁，无论平放还是立放，其抗弯强度相同。
（ ） 二、选择或填空1 材料弯曲变形后（ ）长度不变。
A ．外层B ．中性层C ．内层 2 梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ ）。
A.中性轴上B.对称轴上C.离中性轴最远处的边缘上3 若矩形截面梁的高度h 和宽度b 分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大 （ ）。
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍4一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的________倍。
A ：81B ：8C ：2D ：21 5 图示悬臂梁，在外力偶矩M 的作用下，N-N 截面应力分布图正确的是（ ）A B C D 6 图示横截面上的应力分布图，其中属于直梁弯曲的是图（ ），属于圆轴扭转的是图（ ）。
7 等强度梁各横截面上 数值近似相等。
A ．最大正应力B ．弯矩C ．面积D ．抗弯截面系数8 图示，用T 形截面形状的铸铁材料作悬臂梁，从提高梁的弯曲强度考虑，图（ ）的方案是合理的。
A B三计算题1 图示悬臂梁，梁长L =1m ，集中载荷F =10k N ,梁截面为工字形，已知其Z W ＝102 cm3 试求出该悬臂梁上最大正应力。
2 长度mm 250=l 、截面宽度mm 25=b 、高度mm 8.0=h 的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为 60的圆弧。
已知钢的弹性模量GPa 210=E ，试求钢尺横截面上的最大正应力。
3 图示矩形截面简支梁。
试求1-1截面上a 、b 两点的正应力。
8kN4图示木梁受移动载荷kN 40=F 作用。
材料力学第六章弯曲应力
但相应的最大弯矩值变为
Fl ql2
M max
4
8
375 kN m 13 kN m 388 kN m
而危险截面上的最大正应力变为
max
388103 N m 2342106 m3
165.7106
Pa
165.7
MPa
显然，梁的自重引起的最大正应力仅为
165.7 160 MPa 5.7 MPa
<2>. 相邻横向线mm和nn，在梁弯曲后仍为直线，只是
相对旋转了一个角度，且与弧线aa和bb保持正交。
根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和 nn是梁的横截面与侧表面的交线，可作出如下推论(假设)：
平面假设 梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面， 只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后 的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。
力的值max为
max
M ym a x Iz
M
Iz ymax
M Wz
式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数（对Z轴）
(section modulus in bending)，其单位为m3。
b
h d
o
z
o
z
y
y
中性轴 z 不是横截面的对称轴时(参见图c)，其横截面 上最大拉应力值和最大压应力值为
A
r
(b)
M z
y d A E
A
r
y2 d A EI z M
A
r
(c)
由于式(a)，(b)中的
E
r
不可能等于零，因而该两式要求：
1. 横截面对于中性轴 z 的静矩等于零，A y d A 0 ；显
实验六 薄壁管弯曲、扭转组合应力的测定
图3-2 受力简图及几何尺寸 实验六 薄壁管弯曲、扭转组合应力的测定一、实验目的工程实际中的构件一般处于复杂应力状态下，往往是几种基本变形的组合，要确定这些构件上某点的主应力大小和方向，也就比较复杂，甚至有些复杂的工程结构尚无准确的理论公式可供计算，在这种情况下，常常要借助实验的方法解决，如电测法、光测法等。
本实验的目的是在复合抗力下的应力，应变测定。
包括通过薄壁圆管在弯扭组合作用下其表面任一点主应力大小和方向的测定；薄壁管某截面内弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应变的测定。
1.学习电阻应变仪的使用，学习了解半桥和全桥的组桥技术。
2.通过组桥技术，学习掌握在弯扭组合条件下分离弯曲正应变、扭转剪应变、弯曲剪应变的测量技术。
二、仪器设备1、静态电阻应变仪2、多功能组合实验台三、实验装置实验装置如图3-1所示，它由圆管固定支座1、空心圆管2、固定立柱3、加载手轮4、荷载传感器5、压头6、扭转力臂7、测力仪8、应变仪9等组成。
实验时顺时针转动加载手轮，传感器和压头使随螺杆套向下移动。
当压头和扭转力臂接触时，传感器受力。
传感器把感受信号输入测力仪，测力仪显示出作用在扭转力臂端点D处的荷载值ΔP o 端点作用力ΔP 平移到圆管E 点上，便可分解成2个力：一个集中力ΔP 和一个扭矩M n =ΔP ×a 。
这时，空心圆管不仅受到扭矩的作用，同时还受到弯矩的作用，产生弯扭组合变形。
空心圆管材料为不锈钢，外径D=47.20 mm,内径d= 40.7 mm,其受力简图和有关尺寸见图3-2所示。
I-I 截面为被测试截面，取图示A 、C 二个测点，在每个测点上各贴一枚应变花。
四、实验原理和方法由截面法可知，I-I 截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A 、C 点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向已知的和未知的，分别采用不同的布片形式。
1、主应力方向已知主应力的方向就是主应变方向，只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，便可测出该点的两个主应变ε1和ε3,进而由广义虎克定律计算出主应力σ1和σ3：σ1= 21E μ-(ε1+με3) ， σ3=21E μ- (ε3+με1) 2、主应力方向未知由于主应力方向未知，故主应变方向也未知。
材料力学06弯曲应力_3切应力_机
5
三、圆形截面梁
最大弯曲切应力发生于中性轴上各点处， 计算公式为
max
4FS 3A
式中，A 为圆形截面的面积
四、薄壁圆环形截面梁
薄壁圆环：壁厚 t 远小于平均半径 R
最大弯曲切应力发生于中性轴上各点
max
处，计算公式为
max
2
FS A
式中，A 为薄壁圆环形截面的面积
FS
max
z
x
14
FS max 9.75kN
M 26kN m max
2）校核弯曲正应力强度
由型钢表中查得 No. 18 工字钢截面的几何参数：d = 6.5 mm，Wz = 185 mm3 ，Iz : Sz = 15.4 cm
max
M max Wz
26 185
103 106
140.6 MPa < 170 MPa
y
FS R
max
z
t
y
6
五、弯曲切应力强度条件
其中
max ≤
max
3 FS max 2A
4 FS max 3A
2 FS max A
FS max
d
(Iz
:
S z max
)
矩形截面 圆形截面 薄壁圆环形截面 工字形截面
7
[例1] 图示矩形截面简支梁受均布载荷作用，试求梁的最大弯曲正 应力和最大弯曲切应力，并比较其大小。
b
FS
max h
z
缘各点处，弯曲切应力为
材料力学习题及答案4-6
第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。
（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。
（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。
（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。
（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。
（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。
（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。
（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。
（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。
（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。
（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。
（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。
（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。
（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。
（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。
（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。
（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。
（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。
（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。
（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
材料⼒学习题第六章应⼒状态分析答案详解第6章应⼒状态分析⼀、选择题1、对于图⽰各点应⼒状态，属于单向应⼒状态的是（A ）。
20（MPa ）20d20（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。
2、在平⾯应⼒状态下，对于任意两斜截⾯上的正应⼒αβσσ=成⽴的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC ⾯上只作⽤有切应⼒τ，现关于AC ⾯上应⼒有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==；（B ）AC AC /2,/2ττσ==；（C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截⾯简⽀梁受⼒如图（a ）所⽰，横截⾯上各点的应⼒状态如图（b ）所⽰。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b)(a)（A）点1、2的应⼒状态是正确的；（B）点2、3的应⼒状态是正确的；（C）点3、4的应⼒状态是正确的；（D）点1、5的应⼒状态是正确的。
5、对于图⽰三种应⼒状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
τ(a) (b)(c)（A）三种应⼒状态均相同；（B）三种应⼒状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图⽰主应⼒单元体的最⼤切应⼒作⽤⾯有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
(A) (B) (D)(C)解答：maxτ发⽣在1σ成45o的斜截⾯上7、⼴义胡克定律适⽤范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适⽤于（ C ）。
材料力学第六章复习题
第六章 弯曲应力1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：最佳形式为 。
2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。
3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。
正确答案是 。
(A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。
5．矩形截面梁若max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
(A) (B) (C) (D)(C)(B)(D)7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ；A τ= ；B τ= 。
8．图示T 字形截面梁。
若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是0004.0-='ε，0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心）9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [t σ] = 50MPa ，许用压应力[c σ] = 200 MPa 。
则上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心）10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应力[]MPa c 160=σ，截面对形心轴z c的惯性矩410180cm zc=I ，cm h 64.91=，试计算该梁的许可载荷P 。
11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[σ] = 6 [τ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同时达到许用应力时，l / a = 6xA-ABc12．铸铁制梁的尺寸及所受载荷如图所示。
材料力学弯曲应力
材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。
本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。
弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，横截面上的应力分布情况。
在弯曲过程中，材料上部受到压应力，下部受到拉应力，而中性面则不受应力影响。
根据梁的理论，弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。
在工程实践中，我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。
梁的弯曲应力公式可以表示为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离，I为截面的惯性矩。
从公式中可以看出，弯曲应力与弯矩成正比，与截面形状和材料性质有关，截面越大，惯性矩越大，弯曲应力越小。
影响弯曲应力的因素有很多，主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。
首先是载荷大小，当外力作用在梁上时，产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。
其次是截面形状，截面形状不同将导致截面惯性矩不同，进而影响弯曲应力的大小。
最后是材料性质，材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型，以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。
同时，还需要合理设计结构，减小弯曲应力集中的区域，避免出现应力集中而导致的破坏。
综上所述，弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力，其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力，以保证结构的安全可靠。
同时，合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。
希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。
材料力学-6-弯曲刚度
• 引言 • 弯曲刚度的基本原理 • 弯曲刚度的实验验证 • 弯曲刚度在工程中的应用 • 弯曲刚度的优化设计 • 结论与展望
01
引言
主题简介
01
弯曲刚度是材料力学中一个重要 的概念，主要研究材料在受到弯 曲力作用时的行为和性能。
02
弯曲刚度涉及到材料抵抗弯曲变 形的能力，对于工程结构的稳定 性、承载能力和使用寿命具有重 要意义。
车辆行驶安全
弯曲刚度影响桥梁的平顺性，从而 影响车辆行驶的安全性和舒适性。 弯曲刚度不足可能导致桥面不平整， 增加车辆颠簸和振动。
建筑度对其抗震性 能具有重要影响。在地震作用下， 具有较高弯曲刚度的建筑能够更 好地抵抗地震引起的振动，减少
破坏。
风载响应
弯曲刚度也决定了建筑结构对风 载的响应。弯曲刚度较大的建筑 能够更好地承受风力作用，减少
机械零件
在机械零件的设计中，弯曲刚度是评估零件性能的重要指标。例如，在汽车和 航空器的设计中，需要确保关键部件的弯曲刚度满足要求，以保证车辆和飞机 的安全性和稳定性。
03
弯曲刚度的实验验证
实验设备与材料
01
02
03
试样
选择具有代表性的材料试 样，如金属、塑料等。
实验设备
包括万能材料试验机、测 力计、测量工具等。
轻质材料
选择轻质材料，如铝合金、碳纤维复合材料等，以减小结构重量， 提高弯曲刚度。
高强度材料
选用高强度材料，如高强度钢、钛合金等，以提高结构承载能力， 降低弯曲变形。
材料属性优化
通过合金化、热处理等方法优化材料的力学性能，如提高弹性模量、 抗拉强度等，从而提高弯曲刚度。
结构设计优化
合理布局
(整理)材料力学试题库题解题6_弯曲应力
弯曲应力1.圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量E B=2E A求在外力偶矩M e作用下，A,B中最大正应力的比值^max有4个答案:Bmin1(A)-；61 (C)1；81(D)丄10答: B2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量E t大于材料的抗压弹性模量E c，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：(A) (B) (C) (D) 答: C3.将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为—，则该曲面在点A1000处的曲率半径为_________ m m。
答：999 mmP4.边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比匕丛= ___________(%x)bO(b)答：1/ , 25. 一工字截面梁，截面尺寸如图，h二b, b =10t。
试证明，此梁上，下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%证: — My M12MA y(ybdy) =1 820 罟3Iz4 l z=690tM1 Mt4 1勺8207 6904”88%I yh/2—- 丄h/2zt其中：积分限Bt? , A弓为翼缘弯矩6. 直径d =20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量E = 200 GPa , a =200 mm ，欲将其中段AB 弯成 f m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大7. 钢筋横截面积为A ，密度为「，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离 开地面长度-。
试问F 应多大?3解：截面C 曲率为零2Fl gA(l /3) 3 28. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用|向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。
解：在截面C 处，有―罟丸弯曲正应力。
解：1 = M 而 M 二 Fa P EI Fmax64 =0.785 10 岀 m 4, 「旦 Pa = 0.654 kN21 Fad 21 3 3 0.654 1 03 0.2 20 10 2 0.785 10 出 = 167 MPa即M C =F Is3 l AC F (I AC )2 l 2 2l AC AC 段可视为受均布载荷q 作用的简支梁 max max 2q(U c ) /8 _ Fl bt 2/6 3bt 2iF/3 C9.图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。
第六周 材料力学A_(弯曲变形的基本概念和分类, 正应力公式)
M ( x)
从梁中切出小分离体： x方向平衡： FN 2 FN 1 FS 0 M
y
M+dM
FN 2 dA
A1
A1
M dM ydA Iz
A1
dx FS
z b
y
假设： 横截面上各点切应力方向平行 于剪力的方向 横截面上切应力沿z方向均布
M dM 其中 S Sz z Iz M 同理 FN1 Sz
M=Fl/4
max
(5.7)
C
max
31
M=Fl/4
C
如T形、槽形截面等
32
2.弯曲切应力强度条件 梁弯曲时，横截面上切应力的危险点： 剪力最大截面的中性轴上（此处正应力恰好为零）， ——纯剪切应力状态 F
A F/2 (FS) F/2 F/2 C B
3.梁的弯曲强度计算 (1)一般的细长非薄壁梁（跨高比 l/h 较大），可只 校核正应力强度条件（此时切应力强度条件多自动 满足）。 F h
h 1 h b h2 矩形截面： Sz ( y) b ( y) ( y ( y)) ( y2 ) 2 2 2 2 4
max
max
min
H
M
( y )
FS h 2 ( y2 ) 2I z 4
FS h2 3 F 3 S 3 bh 4 2 A 2 2 12
z
M
y
ymax2 z ymax1
max
Wz1
M
应分别计算 max max
Iz ymax1
由梁所受外力(已知载荷) 图,求得各截面上的弯矩)
弯曲应力
第六章 弯曲应力1 基本概念及知识要点1.1 基本概念纯弯曲、横力弯曲、弯曲正应力、惯性矩、抗弯截面系数、弯曲刚度、弯曲切应力（剪应力）。
应熟练理解和掌握这些基本概念。
1.2 平面弯曲工程实际中的梁，大多数是具有一个纵向对称面的等截面直梁。
外载荷作用在梁的纵向对称面内，并垂直于梁的轴线，梁弯曲时轴线将在对称平面内弯曲成平面曲线，这种弯曲叫平面弯曲。
当梁横截面上既有弯矩又有剪力时，梁的弯曲是横力弯曲（或剪切弯曲）；梁横截面上只有弯矩而没有剪力时，梁的弯曲是纯弯曲。
1.3 弯曲正应力梁在纯弯曲时的正应力是综合运用变形几何关系、物理关系和静力平衡关系推导出来的，推导弯曲正应力公式的方法，与推导轴向拉压正应力公式和扭转切应力公式的方法相同。
弯曲正应力公式zI My=σ 式中M 为所研究截面的弯矩；z I 分为截面图形对中性轴的惯性矩；y 为所求应力点到中性轴的距离。
计算时，M 和y 均用代数值代入，由此得到所求点的应力符号，同样也可根据梁的变形情况来确定。
梁弯曲正应力公式适用材料处于线弹性范围内的纯弯曲梁，可推广到横力弯曲以及小曲率杆的弯曲中。
1.4 弯曲切应力弯曲切应力公式的推导不是按照变形几何关系、物理关系、平衡关系三方面进行的，而是根据分析对弯曲切应力的分布规律作出假定——平行于剪力F s 且沿截面厚度均匀分布，然后利用平衡关系直接导出矩形截面切应力公式*zzF S bI τ=s 式中，F s 为截面上的剪力；z I 为整个截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力处横截面的宽度；*z S 为截面上距中性轴为y 的横线任一侧部分面积对中性轴的静矩。
1.5 弯曲强度条件1 正应力强度条件弯曲正应力是影响梁强度的主要因素，对梁（等截面梁）的强度计算主要是满足正应力强度条件][maxmax σσ≤=zW M 式中m axy I W zz =称为横截面的抗弯截面系数。
对于塑性材料，其抗拉和抗压能力相等，通常将梁设计为与中性轴对称的形状，强度条件为][maxmax σσ≤=zW M 对于脆性材料，其抗压能力远超过抗拉能力。
材料力学弯曲应力
材料力学弯曲应力
材料力学是研究材料在外力作用下的应力、应变和变形等力学性质的学科。
而弯曲应力则是材料在受到弯曲作用时产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选择具有重要意义。
本文将从弯曲应力的定义、计算公式和影响因素等方面进行探讨。
首先，弯曲应力是指在材料受到弯曲作用时，横截面上各点所受的应力状态。
在弯曲过程中，材料上部受拉应力，下部受压应力，而中性轴处则不受应力。
这种应力状态会导致材料产生弯曲变形，因此弯曲应力也被称为弯曲变形产生的应力。
其次，弯曲应力的计算公式可以通过材料力学的理论推导得出。
对于简支梁的情况，弯曲应力的计算公式为σ = M c / I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，c为横截面上某一点到中性轴的距离，I为横截面惯性矩。
通过这个公式，我们可以计算出材料在受到一定弯矩作用下产生的弯曲应力大小。
除了计算公式外，影响弯曲应力的因素也是我们需要重点关注的内容。
首先是材料的弯曲模量，不同材料的弯曲模量不同，会直接影响弯曲应力的大小。
其次是横截面形状和尺寸，横截面形状的不同会导致弯曲应力分布的不同，而横截面尺寸的大小也会对弯曲应力产生影响。
另外，外部加载的形式和大小也是影响弯曲应力的重要因素，不同的加载形式会导致不同的应力分布情况。
总的来说，材料力学弯曲应力是材料在受到弯曲作用时产生的应力，其计算公式和影响因素都是我们在工程设计和材料选择中需要考虑的重要内容。
通过对弯曲应力的研究，我们可以更好地理解材料在受力时的行为，为工程实践提供更可靠的理论依据。
希望本文的内容能够对相关领域的研究和实践工作有所帮助。
实验6 弯曲性能测定 (2)
实验六 弯曲性能测定一、 目的要求1. 明确弯曲试验为何可作为复合材料的筛选试验缘故。
2. 了解方法要点，测试塑料及玻璃钢弯曲强度。
二、 原理复合材料的弯曲试验中试样的受力状态比较复杂，有拉力、压力、剪力、挤压力等，因而对成型工艺配方、试验条件等因素的敏感性较大。
用弯曲试验作为筛选试验是简单易行的，也是比较适宜的。
玻璃纤维增强塑料弯曲性能试验方法（GB1449－83）适用于测定玻璃纤维织物塑料板材和短切玻璃纤维增强塑料的弯曲性能，包括弯曲强度、弯曲弹性模量、规定挠度下的弯曲应力、弯曲载荷－挠度曲线。
GB1042－79适用于塑料弯曲性能测定。
1.弯曲强度。
弯曲试验一般采用三点加载简支梁，即将试样放在两支点上，在两支点间的试样上施加集中载荷，使试样变形直至破坏时的强度为弯曲强度223bhPlf =σ 式中f σ——弯曲强度（或挠度为1.5倍试样厚度时的弯曲应力），Mpa ； P ——破坏载荷（或最大载荷，或挠度为1.5倍试样厚度时的载荷），N ；l ——跨距，cm ；b 、h ——试样宽度、厚度，cm 。
2．弯曲弹性模量。
它是指在比例极限内应力与应变比值fbh Pl E f ∆⋅∆⋅=334 式中 f E ——弯曲弹性模量，Mpa ；P ∆——载荷－挠度曲线上初始直线段的载荷增量，N ； f ∆——与载荷增量P ∆对应的跨距中点处的挠度增量，cm 。
3．某些试验由于特殊要求，可测定表观弯曲强度，即超过规定挠度时（如超过跨距的10％）载荷达到最大值时的弯曲应力。
在此大挠度试验时，弯曲应力最好用下面的修正公式：]){41[2322l f bh Pl f+=σ式中 f ——试样跨距中点处的挠度，cm 。
三、 方法要点（一） 试样试样型式和尺寸见图55-1，表55-1、表55-2、表55-3。
（二） 试验条件与步骤弯曲试验装置示意图55-2。
加载上压头圆柱面半径R 为5±0.1mm ，支座圆角半径r 为2±0.2mm （当h ﹥3mm 时）和0.5±0.2mm （当h ≤3mm 时），若试样出现明显支座压痕，r应改为2mm 。
材料力学教案 第6章 弯曲应力
第6章弯曲应力教学目的：在本章的学习中要求熟练掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导过程中所作的假设。
掌握中性层、中性轴等基本概念和含义。
弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。
理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。
从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。
教学重点：纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导；横力弯曲横截面上正应力的计算，最大拉应力和最大压应力的计算；弯曲的强度计算；弯曲横截面上的剪应力。
教学难点：弯曲正应力、剪应力推导过程和结果以及弯曲中心的概念。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
教学内容：梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力；梁横力弯曲时横截面上的切应力；提高弯曲强度的若干措施。
教学学时：6学时。
教学提纲：6.1 梁的纯弯曲1、几个基本概念（1）平面弯曲和弯曲中心变形后梁轴线的位移方向沿着加载方向的弯曲情况，称为平面弯曲。
怎样加载才能产生平面弯曲？若梁的横截面有对称平面时，载荷必须作用在对称平面内，才能发生平面弯曲。
若梁的横截面没有对称平面时，载荷的作用线必须通过截面的弯曲中心。
什么叫弯曲中心？当载荷的作用线通过横截面上某一点特定点时，杆件只产生弯曲而无扭转。
这样的特定点称为弯曲中心。
关于弯曲中心位置的确定及工程上常见图形的弯曲中心位置。
①具有两个对称轴或反对称的截面，如工字形、圆形、圆环形、空心矩形截面等，弯曲中心与形心（两对称轴的交点）重合，如图(a),(b),(c)所示。
②具有一个对称轴的截面，如槽形和T形截面，弯曲中心必在对称轴上，如图(d)、(e)所示。
③如果截面是由中线相交于一点的几个狭长矩形所组成，如L形或T形截面，则此交点就是弯曲中心，如图(e)、(f)所示。
④不对称实心截面的弯曲中心靠近形心。
这种截面在荷载作用线通过形心时也将引起扭转，但由于这种截面的抗扭刚度很大，弯曲中心与形心又非常靠近，故通常不考虑它的扭转影响。
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第六章 弯曲应力 6
班级（
）学号（
）姓名（
）
图示 T 形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力 [ t ] 40 MPa ，许用压应
力 [ c ] 160 MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。
7 图示起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机的自重 G 50 kN ，最大起重量 F 10 kN 。
钢的许用正应力 [ ] 160 MPa ，许用切应力 [ ] 80 MPa 。试先不考虑梁的自重影响按正 应力强度条件选择工字钢型号，然后再考虑梁的自重影响进行强度校核。
第六章 弯曲应力
班级（
）学号（
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第六章
弯曲应力
一、是非题 1 梁在纯弯曲时，横截面上各点只有正应力。 （ ） 2 对于等截面梁，弯矩绝对值最大的截面，就是危险截面。 （ ） 3 抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量， 它的大小与梁的材料有关。 （ ） 4 钢梁和木梁的截面形状和尺寸相同， 在受同样大的弯矩时， 木梁的应力一定大于钢梁的 应力。 （ ） 5 对于矩形截面梁，无论平放还是立放，其抗弯强度相同。 （ ） 二、选择或填空 1 材料弯曲变形后（ ）长度不变。 A．外层 B．中性层 C．内层 2 梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ ） 。 A.中性轴上 B.对称轴上 C.离中性轴最远处的边缘上 3 若矩形截面梁的高度 h 和宽度 b 分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大 （ ） 。 A.2 倍 B.4 倍 C.8 倍 D.16 倍 4 一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正 应力是原来的________倍。 A：
3
图示矩形截面简支梁。试求 1-1 截面上 a、b 两点的正应力。
8kN A 1000 1200 1000
1 1
10 B 150
.
75 b.
.
a
.
40
第六章 弯曲应力
班级（
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）姓名（
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4 图示木梁受移动载荷 F 40 kN 作用。 已知木材的许用应力 [ ] 10 MPa ， 木梁的横截面为
）
A
B
第六章 弯曲应力 三计算题
班级（
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）姓名（
）
1 图示悬臂梁，梁长 L=1m，集中载荷 F=10k N ,梁截面为工字形，已知其 WZ ＝102 cm3 试求出该悬臂梁上最大正应力。
2
长度 l 250 mm 、截面宽度 b 25 mm 、高度 h 0.8 mm 的薄钢尺，由于两端外力偶矩 的作用而弯成中心角为 60 的圆弧。 已知钢的弹性模量 E 210 GPa ， 试求钢尺横截面上 的最大正应力。
1 8
B：8
C：2
D：
1 2
）
5 图示悬臂梁，在外力偶矩 M 的作用下，N-N 截面应力分布图正确的是（
A B C D 6 图示横截面上的应力分布图，其中属于直梁弯曲的是图（ ） ，属于圆轴扭转的是 图（ ） 。
数值近似相等。 7 等强度梁各横截面上 A．最大正应力 B．弯矩 C．面积 D．抗弯截面系数 8 图示，用 T 形截面形状的铸铁材料作悬臂梁，从提高梁的弯曲强度考虑，图（ 的方案是合理的。