2020年云南省中考数学模拟试卷(含答案)
2020-2021学年最新云南省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．237000 8．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3﹣3=C ．2a 2•a 2=2a 6D ．60=0 9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）2019x y （）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）【考点】LF ：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．2019x y （）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．。
2020年云南省中考数学模拟预测试卷(附答案)
云南省中考数学模拟预测试卷一、选择题，共8个小题1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣12．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b23．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若一组数据1，1，2，3，8，x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2.5与1、3 B．2与1 C．3与1 D．2.5与17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．8．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为．10．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．11．化简÷（m﹣1﹣）的结果是．12．如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．13．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（写出正确结论的序号）．14．如图所示，用围棋子拼成如图的“上”字．请问：第n个“上”字由个围棋子构成．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：（）0﹣|1﹣|﹣+（cos30°）﹣1．16．某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．17．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？18．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）19．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．20．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．23．已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n 的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题，共8个小题1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣，∴各数中，最小的数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．3．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；中心对称图形．【专题】压轴题．【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．4．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．【解答】解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选D．【点评】考查函数自变量取值范围的应用；考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若一组数据1，1，2，3，8，x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2.5与1、3 B．2与1 C．3与1 D．2.5与1【考点】众数；中位数．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可．【解答】解：根据平均数的定义可知，x=3×6﹣1﹣1﹣2﹣8﹣3=3，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是2，3，故中位数为2.5，数据1和3各出现了2次，并列最多，故众数为1和3，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】一次函数的性质．【分析】首先根据四边形ABCD的四个顶点的坐标，判断出四边形ABCD是平行四边形，然后根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，再根据直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，判断出直线y=kx+2是BC所在的直线，据此求出k的值为多少即可．【解答】解：如图1，∵A（﹣1，0），B（5，0），C（6，2），D（0，2），∴AB=5﹣（﹣1）=6，CD=6﹣0=6，又∵点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵当x=0时，y=k×0+2=2，∴直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，又∵直线y=kx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=kx+2是BC所在的直线，∴k=．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的性质的应用，以及平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出直线y=kx+2是BC所在的直线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为 1.25×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12500000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：12 500 000=1.25×107．故答案为：1.25×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是=π．【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键，难度一般．11．化简÷（m﹣1﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【解答】解：连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故答案是：．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．13．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是①②④（写出正确结论的序号）．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；②根据ASA可得出△A1BF≌△CBE，再由A1B﹣BE=BC﹣BF即可得出结论；③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；④用角边角证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．【解答】解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE（ASA），∴BF=BE，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，∴A1E=CF，故②正确；③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论③不一定正确；④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE∴△A1BF≌△CBE（ASA）那么A1F=CE．故结论④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等三角形对应边相等．14．如图所示，用围棋子拼成如图的“上”字．请问：第n个“上”字由4n+2个围棋子构成．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．【解答】解：依题意可知n=1时，棋子数为6，n=2时，棋子数为10，n=3时，棋子数为14，…因此当n=n时，棋子数为：4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．计算：（）0﹣|1﹣|﹣+（cos30°）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣（1﹣）﹣+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识掌握运算法则是解答本题关键．16．某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可；（2）求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断；（3）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较．【解答】解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是×100%≈67%；（2）我不同意小明的观点，设第二组男生的人数为x人，第二组的平均成绩增加（8×10%•x+6×20%•x+5×20%•x+0×50%•x）÷x=3个．故不同意小明的观点；（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组的训练效果最好；训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为：第一组：×100%≈67%，第二组：×100%=50%，第三组：×100%≈22%，训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图，通过正确的识图，从中整理出进一步解题的信息．17．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．18．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．19．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．20．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S=．扇形BOC在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论．【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD﹣4t=12﹣4t，即QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．【点评】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．23．已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n 的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入二次函数的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案；（2）将a=11代入解析式后，由题意列出不等式组，求得此不等式组的正整数解；（3）本问为存在型问题．如解答图所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性质，判定点B为抛物线的顶点，点A、C关于对称轴对称．于是得到n+1=，从而可以求出n=﹣1．【解答】解：（1）∵点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函数y=﹣x2+ax（a＞0）的图象上，∴y1=﹣n2+an，y2=﹣（n+1）2+a（n+1）∵y1=y2，∴﹣n2+an=﹣（n+1）2+a（n+1）整理得：a=2n+1∴a必为奇数；（2）当a=11时，∵y1≤y2≤y3∴﹣n2+11n≤﹣（n+1）2+11（n+1）≤﹣（n+2）2+11（n+2）化简得：0≤10﹣2n≤18﹣4n，解得：n≤4，∵n为正整数，∴n=1、2、3、4．（3）假设存在，则BA=BC，如右图所示．过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AD⊥BN于点D，CE⊥BN于点E．∵x A=n，x B=n+1，x C=n+2，∴AD=CE=1．在Rt△ABD与Rt△CBE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBE（HL）．∴∠ABD=∠CBE，即BN为顶角的平分线．由等腰三角形性质可知，点A、C关于BN对称，∴BN为抛物线的对称轴，点B为抛物线的顶点，∴n+1=，∴n=﹣1．∴a为大于2的偶数，存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形，n=﹣1．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，涉及二次函数的图象与性质、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知识点，有一定的难度，是一道好题．。
2020年中考数学全真模拟试卷10套附答案(适用于云南省各地市)
点 A（6，0）的一次函数解析式为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
15. 先化简，再求值：（2- ）
，其中 x=2+ ．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 16. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AB=AD
．求证：BC=DE．
∴图中阴影部分的面积=S 扇形 OBD-S△AOB=
-
=-，
故选：C． 连接 OB，由四边形 ABCO 是正方形，得到∠DOB=45°，根据勾股定理得到 OB= AB= ，于是得到结论． 本题考查扇形的面积公式、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是把不规则图 形转化为规则图形解决，学会利用角平分线添加辅助线，属于中考常考题型．
请你根据以上信息解答下列问题： （1）被抽查的学生有______人，动漫类所占的扇形圆心角是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 3600 名学生，请你估计这个学校喜爱阅读动漫类课外书籍的学生 人数是多少？
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19. 已知抛物线 y=-ax2+4x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，-5 ）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线的顶点，点 E 为 y 轴上一点，若 DE=AE，求点 E 的坐标．
0.6
1.5
设种植辣椒 x 亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为 y 万元，根据以上信息 ，解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x 的取值范围； （2）若要总收益不低于 23.4 万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最 大收益是多少？
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)
2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(二)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣4C．0D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2C．B．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3B．中位数为3C．众数为313．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）D．60°D．中位数为x“A．1B．﹣1C．2019D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接△B E，求证：ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语、《大学》、《中庸》依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23.(2019威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12000000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝∠BAD ＝15°， ∴∠DEG ＝15°×2＝30°， ∴ED ＝AE ＝8，∴在 Rt△DEG 中，DG ＝ DE ＝4，∴DF ＝DG ＝4． 故答案为：4．6．解：设第 n 个三角形的周长为∁n ，∵C 1＝1，C 2＝ C 1＝ ，C 3＝ C 2＝ ，C 4＝ C 3＝ ，…，∴∁n ＝（ ）n ﹣1，∴C 2020＝（ ）2019．故答案为：（ ）2019．二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在 2，﹣4，0，﹣1 这四个数中，最小的数是﹣4． 故选：B ．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B ．9．解：A 、a 6÷a 3＝a 3，故本选项错误；B 、 ＝2，故本选项错误；C 、1÷（ ）﹣1＝1÷ ＝ ，故本选项正确；D 、（ a 3b ）2＝ a 6b 2，故本选项错误．故选：C ．10．解：如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝20°，∠F ＝30°，∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝50°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝50°， 故选：C ．11．解：A 、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；（ （ （ B 、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C 、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D 、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题； 故选：D ．12．解：根据平均数的定义可知，x ＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是 3， 故选：B ．13．解：∵|a +b ﹣1|+ ＝0，∴解得：，，则原式＝﹣1， 故选：B ．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项 C 正确 故选：C ． 三．解答题15．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ） y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ） x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ） z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ） ＝0，∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz ＝0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2＝0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x ＝y ＝z ．∴＝ ＝1．16．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ACD 和△EBD 中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864， 整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36 或 x ＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多 12 步． 18．解：（1）当 0≤x ≤300 时，设 y ＝k 1x ，根据题意得 300k 1＝39000，解得 k 1＝130，即 y ＝130x ；当 x ＞300 时，设 y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即 y ＝80x +15000，∴y ＝；（2）①当 200≤x ≤300 时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000； 当 x ＞300 时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000； ②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2，∴，∴200≤a ≤800当 a ＝200 时．W min ＝126000 元当 a ＝800 时，W min ＝119000 元 ∵119000＜126000∴当 a ＝800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元． 此时乙种花卉种植面积为 1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和 400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元． 19．（1）解：∵一次函数 y ＝x ﹣3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B 两点，∴A （3，0），B （0，﹣3），∵点 B 关于 x 轴的对称点是 C ， ∴C （0，3），∵二次函数 y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点 A 、点 C ，∴∴b ＝2，c ＝3，∴二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3． （2）∵A （3，0），C （0，3），平移线段 AC ，点 A 的对应为点 D ，点 C 的对应点为 E ， 设 E （m ，m ﹣3），则 D （m +3，m ﹣6），∵D 落在二次函数在第四象限的图象上， ∴﹣（m +3）2+2（m +3）+3＝m ﹣6， m 1＝1，m 2＝﹣6（舍去）， ∴D （4，﹣5）， （3）∵C （0，3），D （4，﹣5），∴解得，∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣2x +3，令 y ＝0，则 x ＝ ，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，FE＝，，①当△COM∽△CFP，，∴，解得m1＝0，舍去，，②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m1＝0（舍去），，综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，∴DF＝4，，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝△D E，∴ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝△x，由（1）知：AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣∴y＝＝x﹣x＝10﹣2x，＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是△；即BEF面积的最大值是．。
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析)
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析) 2020年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.根据题意可知，科学记数法表示为1.5×106，故选C。
2.根据主视图的定义可知，主视图是几何体在某一方向上的投影，投影是一个平面图形，故主视图是长方形的几何体只有长方体和正方体，故选A。
3.根据运算法则可知，√4=2，(−3a)3=−27a3，故选B。
4.根据指数的运算法则可知，(2)−1=1/2，a6÷a3=a3(a≠0)，故选BD。
5.根据平行四边形对角线的性质可知，△aaa与△aaa的面积的比等于1:3，故选C。
6.根据题意可知，第n个单项式是(−2)a−1a，故选A。
7.根据扇形面积公式可知，扇形DAE的面积为4π/3，根据圆锥的侧面展开图可知，扇形DAE的弧长为底面圆的周长，即4√2，故底面圆的半径为2√2/π，故选D。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.根据题意可知，采用抽样调查的目的是为了解三名学生的视力情况，故填“目的”。
2.根据三角形内角和定理可知，任意画一个三角形，其内角和是180°，不是必然事件，故填“不是”。
3.根据题意可知，甲的成绩比乙的稳定，即方差小，故填“甲的成绩比乙的稳定”。
4.根据中奖概率的定义可知，中奖概率为1/20，故填“1/20”。
5.根据题意可知，整数a使关于x的不等式组{2a−a>a+1，4a−a<a+1}有且只有45个整数解，且使关于y的方程2a+a+2/(a+1)+1/a=1的解为非正数，故填“45”。
6.根据题意可知，按一定规律排列的单项式为a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，故填“-64a”。
了不同的旅游线路，甲家庭选择了A、B、C三个景点，乙家庭选择了B、C、D三个景点．已知甲家庭在A、B、C三个景点的花费分别为300元、400元、500元，乙家庭在B、C、D三个景点的花费分别为350元、450元、550元．1)甲、乙两个家庭在B、C两个景点的总花费相同，求B、C两个景点的平均花费；2)若甲、乙两个家庭的总花费相同，求甲家庭和乙家庭的平均花费；3)若甲家庭和乙家庭的总花费相差不超过200元，问哪个家庭的总花费更高？20.某校初三年级有600名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的60%．初三（1）班有40名学生，其中男生占总数的45%．1)初三年级男生人数是多少？2)初三（1）班女生人数是多少？3)初三年级女生人数是多少？4)初三年级女生人数比初三（1）班女生人数多多少？解析】根据题意可得：begin{aligned}P(\text{甲、乙两家选择同一城市}) &= P(\text{甲家选择城市}) \times P(\text{乙家选择城市}) \\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \\frac{1}{9}end{aligned}因此，甲家选择到大理旅游的概率为$\dfrac{1}{3}$。
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(一)(含解析)
2020年云南省初中数学学业水平考试中考数学模拟试卷(一) 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a4＝a12C．a6÷a3＝a2D．4a﹣a＝3a9．（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．（4分）若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限11．（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米12．（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x%）2＝3600B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500x2＝360013．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．16．（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（8分）为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）22．（8分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．23．（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n （1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝±6 ．【分析】先根据关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△＝0，据此求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×9＝k2﹣36＝0，解得k＝±6．故答案为：±6．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 3 ．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S＝|k|＝3．故答案为：3．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝ 5 ．【分析】由折叠的性质得DE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理计算出AE的长，进而得到DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由折叠的性质得：DE＝BE，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，则x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则DE＝8﹣3＝5，故答案为：5．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．8．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a4＝a12C．a6÷a3＝a2D．4a﹣a＝3a【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4＝a3+4＝a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项错误；D、4a﹣a＝（4﹣1）a＝3a，正确．故选：D．9．（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：D．10．（4分）若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y＝kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴一次函数y＝kx﹣k变为y＝﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．11．（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：D．12．（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x%）2＝3600B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500x2＝3600【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2019年的投入，再根据“2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）2，则2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600．故选：B．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD ＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠ABC＝25°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝65°．故选：C．14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④【分析】①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；②根据对称轴的x＝1来判断对错；③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；④根据对称轴x＝1来判断对错．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b＝﹣2a＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则2a+b＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④对称轴x＝1，当x＝0与x＝2时的点是关于直线x＝1的对应点，所以x＝2与x＝0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；综上所述，正确的结论为②④．故选：C．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a＝﹣2代入计算即可．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C＝∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∠A＝∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C＝∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC＝∠ADE，或∠EBC＝∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC＝AE，或BE＝DC，综上所述，可以添加的条件为∠C＝∠E（或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC）；故答案为：∠C＝∠E；（2）选∠C＝∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．17．（8分）为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72 度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数＝360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数＝1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．【解答】解：（1）如上图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝10÷50＝20%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%＝72°；（3）1000×20%＝200（人），答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，∴P（甲胜）＝；（2）不公平．∵P（乙胜）＝，∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣＝4，解得：x＝33.75，经检验x＝33.75是原分式方程的解，则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解分式方程时，一定要记得验根．20．（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标．（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．【解答】解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，（5分），（6分）∴线段B1A所在直线l的解析式为：，（7分）线段B1A的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤2．（8分）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出BD、AE；根据AB＝AE+CD，即可得解．【解答】解：在直角△BCD中，CD＝40m，∠CBD＝30°，则BD＝＝＝40（m）．在等腰直角△ACE中，CE＝BD＝40m，∠ACE＝45°，则AE＝CE•tan45°＝40m．所以AB＝AE+BE＝AE+CD＝40+40（m）．答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是40m，矿业大厦AB的高度是（40+40）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，能够造出直角三角形是解题的关键．22．（8分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．【分析】根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得，，∴这条抛物线的函数表达式：．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n （1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据d＝FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r＝2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△D2EC2中，∵∠D2EC2＝90°，EC2＝ED2＝r，EF⊥C2D2，∴EH2＝r，FH2＝r﹣r，∴d＝（r﹣r）＝r，（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r＝r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r＝2+2≈4.8，∴直角三角形△C2ED2最多分成5份，∴n＝6，此时∁n D n与点E间的距离＝r﹣4×r＝r．【点评】本题考查垂径定理、等腰直角三角形的性质，理解题意是解决问题的关键，学会利用方程去思考，发现n＝6是解题的关键．。
云南省2020年初三学业水平考试数学模拟试卷一(含答案)
2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷(考试时间120分钟,满分120分)一、填空题(每小题3分,满分18分)1. 1月某天5时的温度为-2℃,9时温度上升了5℃,则9时的气温为 ℃2. “壮丽70年,奋斗新时代”.70年来,云南城镇居民收入连续翻番,1950年,云南城镇居民人均可支配收入仅为117.6元,2018年达到33488元,累计增长283.7倍.数据33488用科学记数法表示为 ．3. 有意义的条件是 ．4. 某市2017年房价均价为2/a m 元,如果2018年和2019年每年平均增长率为10%,则2019年房价为 ．2/m 元5. 如图, OAB V 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB V 放大为11OA B V ,则1A 的坐标为 ．6. 已知O e 的半径为6,弦AB 与半径相等,则用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为 ． 二、选择题(每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)7. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8. 1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150≥个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 不等式组()211202x x x +⎧⎪--≥⎪⎨⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 下列运算中,正确的是（ ）A ．1=-B ．201232-⎛⎫--=⎪⎝⎭C ．2211111a a a a -=--+ D ．()22525a a -=-12. 如图,五边形ABCDE 是正五边形.若12l l P ,247∠=︒,则1∠的度数是( )A ．119︒B ．123︒C ．139︒D ．143︒13. 如图,工匠师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,作法如下:(1)作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ;(2)以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D(3)连接,BD BC 下列说法中,不正确的是（ ）A ．ABC V 是正三角形B ．点C 是ABD V 的外心C ．22BDC S AB =V D ．22sin sin 1A D += 14. 如图,矩形ABCD 的两边,AD AB 的长分别为3和8, E 是DC 的中点,反比例函数的图象经过点E ,与AB 交于点F ,若2,AF AE -=则反比例函数的解析式为( )A ．6y x =B ．6y x=- C ．8y x = D ．8y x =- 三、解答题(共9题,满分70分)15. (6分)如图,点,,,A B D E 在同一直线上, ,,AB ED AC EF C F =∠=∠P求证: BC DF =16.(7分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生的 周诗词诵背数量”,绘制成如下统计表:请根据调查的信息分析(1)学校团委一共抽取了多少名学生进行调查 （2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 并补充完条形统计图(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数17. (6分)观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．(2)化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+ 18. (7分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等且分别标有数字1,2,3(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)19. (7分)新农村建设让我们的家园更加美丽.某新农村广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式(2)求出水柱的最大高度是多少?20.(7分)为积极响应政府提出的“绿色发展,低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元。
2020年云南省中考数学试卷(附答案详解)
2020年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. (2020·云南省·历年真题)千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”(摘自2020年5月11日云南日报).1500000这个数用科学记数法表示为( )A. 15×106B. 1.5×105C. 1.5×106D. 1.5×1072. (2020·云南省·历年真题)下列几何体中，主视图是长方形的是( )A.B.C.D.3. (2021·福建省泉州市·单元测试)下列运算正确的是( )A. √4=±2B. (12)−1=−2C. (−3a)3=−9a 3D. a 6÷a 3=a 3 (a ≠0)4. (2021·河南省南阳市·单元测试)下列说法正确的是( )A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x 甲−、x 乙−，方差分别为s 甲2、s 乙2，若x 甲−=x 乙−，s 甲2=0.4，s 乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖5. (2021·福建省福州市·模拟题)如图，平行四边形ABCD的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则△DEO 与△BCD 的面积的比等于( )A. 12B. 14C. 16D. 186. (2021·全国·单元测试)按一定规律排列的单项式：a ，−2a ，4a ，−8a ，16a ，−32a ，…，第n 个单项式是( )A. (−2)n−1aB. (−2)n aC. 2n−1aD. 2n a7. (2021·四川省乐山市·模拟题)如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形DAE(阴影部分，点E 在对角线AC 上).若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A. √2B. 1C. √22D. 128. (2020·山东省青岛市·单元测试)若整数a 使关于x 的不等式组{x−12≤11+x34x −a >x +1，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2y+a+2y+1+601+y=1的解为非正数，则a 的值为( )A. −61或−58B. −61或−59C. −60或−59D. −61或−60或−59二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. (2021·湖南省·单元测试)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为______吨． 10. (2020·云南省·历年真题)如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若a//b ，∠1=54°，则∠2=______度．11. (2021·北京市市辖区·月考试卷)若√x −2有意义，则x 的取值范围______． 12. (2020·江苏省·单元测试)已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(−1,m)，则m =______．13. (2021·福建省泉州市·单元测试)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c =0有两个相等的实数根，则实数c 的值为______．14. (2020·福建省泉州市·月考试卷)已知四边形ABCD 是矩形，点E 是矩形ABCD 的边上的点，且EA =EC.若AB =6，AC =2√10，则DE 的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x2−2xx+2，其中x=12．16.(2021·全国·单元测试)如图，已知AD=BC，BD=AC.求证：∠ADB=∠BCA．17.(2020·云南省·历年真题)某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：(1)k=______，m=______，n=______；(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是______．18.(2020·云南省·历年真题)某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19.(2020·云南省·历年真题)甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；(2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求P的值．20.(2020·云南省·历年真题)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AD=4，cos∠CAB=4，求AB的长．521.(2021·宁夏回族自治区吴忠市·模拟题)众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.(2021·广东省·单元测试)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，(1)若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是菱形；(2)若CE=4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23.(2021·山东省·其他类型)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−3).点P为抛物线y=x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．(1)求b、c的值；(2)设点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：1500000=1.5×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图【解析】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形．3.【答案】D【知识点】算术平方根、同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方【解析】解：A．√4=2，选项错误；B.原式=2，选项错误；C.原式=−27a3，选项错误；D.原式=a6−3=a3，选项正确．故选：D．根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数幂的运算法则，幂的运算法则，关键是熟记性质和法则．4.【答案】C【知识点】三角形内角和定理、全面调查与抽样调查、概率的意义、方差、随机事件 【解析】 【分析】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可． 【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A 不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B 不符合题意； 根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示中奖的可能性为120，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D 不符合题意； 故选C ．5.【答案】B【知识点】平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理 【解析】解：∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴点O 为线段BD 的中点． 又∵点E 是CD 的中点， ∴线段OE 为△DBC 的中位线， ∴OE//BC ，OE =12BC ， ∴△DOE∽△DBC ， ∴S △DOE S △DBC=(OE BC )2=14．故选：B ．利用平行四边形的性质可得出点O 为线段BD 的中点，结合点E 是CD 的中点可得出线段OE 为△DBC 的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE//BC ，OE =12BC ，进而可得出△DOE∽△DBC ，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO 与△BCD 的面积的比．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用BC是解题的关键．平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE//BC且OE=126.【答案】A【知识点】单项式、数式规律问题【解析】解：∵a=(−2)1−1a，−2a=(−2)2−1a，4a=(−2)3−1a，−8a=(−2)4−1a，16a=(−2)5−1a，−32a=(−2)6−1a，…由上规律可知，第n个单项式为：(−2)n−1a.故选：A．根据题意，找出规律：单项式的系数为(−2)的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．7.【答案】D【知识点】圆锥的计算【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD=AE=4，∠DAE=45°，∴2πr=45×π×4，180．解得r=12．答：该圆锥的底面圆的半径是12故选：D．根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．8.【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的解法、分式方程的解【解析】解：解不等式组，得a+13<x ≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴−20≤a+13<−19，解得−61≤a <−58，因为关于y 的方程2y+a+2y+1+601+y =1的解为： y =−a −61，y ≤0，∴−a −61≤0，解得a ≥−61，∵y +1≠0，∴y ≠−1，∴a ≠−60则a 的值为：−61或−59．故选：B ．解不等式组，得a+13<x ≤25，根据不等式组有且只有45个整数解，可得−61≤a <−58，根据关于y 的方程2y+a+2y+1+601+y =1的解为非正数：解得a ≥−61，又y +1不等于0，进而可得a 的值． 本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解．9.【答案】−8【知识点】正数和负数【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为−8吨．故答案为：−8．根据正负数的意义，直接写出答案即可．本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 10.【答案】54【知识点】平行线的性质【解析】解：∵a//b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°．故答案为：54．直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．11.【答案】x≥2【知识点】二次根式的概念【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a≥0时√a有意义；若含分母，则分母不能为0.根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵√x−2有意义，∴x−2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12.【答案】−3【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征，【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx∵反比例函数的图象经过点(3,1)和(−1,m)，∴k=3×1=−m，解得m=−3，故答案为：−3．，依据反比例函数的图象经过点(3,1)和(−1,m)，即可得设反比例函数的表达式为y=kx到k=3×1=−m，进而得出m=−3．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13.【答案】1【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=22−4c=0，解得c=1．故答案为1．若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2−4ac=0，建立关于c的不等式，求出c的值即可．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.【答案】2√343或83【知识点】矩形的性质、勾股定理【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴BC=√AC2−AB2=√40−36=2，∴AD=2，当点E在CD上时，∵AE2=DE2+AD2=EC2，∴(6−DE)2=DE2+4，∴DE=83；当点E在AB上时，∵CE2=BE2+BC2=EA2，∴AE2=(6−AE)2+4，∴AE=103，∴DE=√AD2+AE2=√4+1009=2√343，综上所述：DE=2√343或83，故答案为：2√343或83．由勾股定理可求BC=2，分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．15.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)÷x(x−2)x+2=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x+2x(x−2)=1x，当x=12时，原式=2．【知识点】分式的化简求值【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．16.【答案】证明：在△ADB和△BCA中，{AD=BC BD=AC AB=BA，∴△ADB≌△BCA(SSS)，∴∠ADB=∠BCA．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】根据SSS推出△ADB和△BCA全等，再根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定的运用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17.【答案】2700 1900 1800 经理或副经理【知识点】算术平均数、中位数、众数【解析】解：(1)平均数k=(7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200)÷9=2700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m=1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n=1800．故答案为：2700，1900，1800；(2)由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．(1)求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；(2)根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18.【答案】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：360 x −3602x=4，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【知识点】分式方程的应用【解析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19.【答案】解：(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为13；(2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P=39=13．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)直接用概率公式求解可得；(2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】(1)证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；(2)连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ADC =∠ACB ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠CAB ，∴△DAC∽△CAB ，∴AD AC =AC AB ，∵cos∠CAB =AC AB =45， ∴设AC =4x ，AB =5x ，∴44x =4x 5x ，∴x =54， ∴AB =254．【知识点】勾股定理、解直角三角形、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接OC.只要证明OC ⊥DE 即可解决问题；(2)连接BC ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，根据角平分线的定义得到∠DAC =∠CAB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 21.【答案】解：(1)设大货车、小货车各有x 与y 辆，由题意可知：{15x +10y =260x +y =20， 解得：{x =12y =8， 答：大货车、小货车各有12与8辆(2)设到A 地的大货车有x 辆，则到A 地的小货车有(10−x)辆，到B 地的大货车有(12−x)辆，到B 地的小货车有(x −2)辆，∴y =900x +500(10−x)+1000(12−x)+700(x −2)=100x +15600，其中2<x <10．(3)运往A 地的物资共有[15x +10(10−x)]吨，15x+10(10−x)≥140，解得：x≥8，∴8≤x<10，当x=8时，y有最小值，此时y=100×8+15600=16400元，答：总运费最小值为16400元．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案．(2)根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．(3)先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵H为对角线AC的中点，∴EH=FH=12AC，∵∠CAE=30°，∵CE=12AC，∴CE=EH=CF=FH，∴四边形CEHF是菱形；(2)∵CE⊥AB，CE=4，△ACE的面积为16，∴AE=8，∴AC=√CE2+AE2=4√5，连接BD，则BD⊥AC，AH=12AC=2√5，∵∠AHB=∠AEC=90°，∠BAH=∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴BHCE =AHAE，∴BH 4=2√58，∴BH =√5，∴BD =2BH =2√5，∴菱形ABCD 的面积=12AC ⋅BD =12×2√5×4√5=20．【知识点】菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据菱形的性质得到∠ABC =∠ADC =120°，根据角平分线的性质得到CE =CF ，根据直角三角形的性质得到EH =FH =12AC ，于是得到结论；(2)根据三角形的面积公式得到AE =8，根据勾股定理得到AC =√CE 2+AE 2=4√5，连接BD ，则BD ⊥AC ，AH =12AC =2√5，根据相似三角形的性质得到BD =2BH =2√5，由菱形的面积公式即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.【答案】解：(1)把A 、C 点的坐标代入抛物线的解析式得，{1−b +c =0c =−3， 解得，{b =−2c =−3； (2)连接BC ，与抛物线的对称轴交于点F ，连接AF ，如图1，此时，AF +CF =BF +CF =BC 的值最小，∵AC 为定值，∴此时△AFC 的周长最小，由(1)知，b =−2，c =−3，∴抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3，∴对称轴为x =1，令y =0，得y =x 2−2x −3=0，解得，x =−1，或x =3，∴B(3,0)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，得{3k +b =0b =−3， 解得，{k =1b =−3，∴直线BC的解析式为：y=x−3，当x=1时，y=x−3=−2，∴F(1,−2)；(3)设P(m,m2−2m−3)(m>3)，过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，则PH=5DG，E(m,m−3)，∴PE=m2−3m，DE=m−3，∵∠PHE=∠DGE=90°，∠PEH=∠DEG，∴△PEH∽△DEG，∴PEDE =PHDG=5，∴m2−3mm−3=5，∵m=3(舍)，或m=5，∴点P的坐标为P(5,12)．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为(5,12)．【知识点】二次函数综合、待定系数法求二次函数解析式【解析】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，轴对称的性质应用求线段的最值，第(2)题关键是确定F点的位置，第(3)题关键在于构建相似三角形．(1)把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可；(2)连接BC与对称轴交于点F，此时△ACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC 与对称轴的交点坐标便可；(3)设P(m,m2−2m−3)(m>3)，根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．第21页，共21页。
云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．2370008．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=09．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝±6 ．【分析】先根据关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△＝0，据此求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×9＝k2﹣36＝0，解得k＝±6．故答案为：±6．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 3 ．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S＝|k|＝3．故答案为：3．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝ 5 ．【分析】由折叠的性质得DE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理计算出AE的长，进而得到DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由折叠的性质得：DE＝BE，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，则x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则DE＝8﹣3＝5，故答案为：5．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．21。
2020年云南省中考数学模拟试卷一解析版
2020年云南省中考数学模拟试卷一一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数是．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．3．（3分）已知反比例函数y＝过点（﹣2，），则k＝．4．（3分）已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝．5．（3分）一次函数y＝ax﹣a+3（a≠0）中，当x＝1时，可以消去a，求出y＝3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y＝ax﹣a+3的图象一定过定点（1，3），则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数y＝（a﹣3）x+a+3（a≠3）的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点．6．（3分）已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）2019年3月28日，云南省十三届人大常委会第九次会议审议了《关于全省脱贫攻坚工作情况的报告》．报告中指出，我省33个贫困县完成考核评估可望全部脱贫摘帽．三年来，累计发放扶贫小额信贷251.93亿元，118个县（市、区）建立扶贫小额信贷风险补偿款11.48亿元．数据251.93亿用科学记数法表示为（）A．25.193×109B．2.5193×1010C．0.25193×1011D．2.5193×10﹣109．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣12019＝﹣2019B．＝1C．＝﹣3D．10．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．3x2﹣5x﹣2＝0B．a2+2a+3＝0C．m2﹣4m+4＝0D．y2+4＝0 11．（4分）下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（）A．乱B．扫C．黑D．除12．（4分）一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°13．（4分）下列说法正确的是（）A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定D．必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.514．（4分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）求不等式组的整数解，16．（5分）如图，在△ABC和△AFE中，AC∥EF，AC＝AE，∠B＝∠F．求证：AB＝EF．17．（5分）已知f（x）＝，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如：f（1）＝；f（2）＝；f（3）＝；f（a）＝．请根据该函数反映出的规律解决下列问题（1）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值；（2）猜想：f（n）+f（n+1）＝．18．（10分）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化．为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为，并补全条形统计图．（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．19．（7分）如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量．在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60°；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30°．请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度．（≈1.7，精确到1米）20．（9分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？21．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE 于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．22．（9分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，3），且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D．若△PDC与△AOB相似，求点P的坐标．23．（12分）如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB 上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数是．【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．【解答】解：的相反数是﹣（）＝．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得x的范围．【解答】解：若函数y＝有意义，则x﹣≥0，解得x≥．故答案为：x≥．3．（3分）已知反比例函数y＝过点（﹣2，），则k＝﹣1．【分析】把点（﹣2，）代入反比例函数解析式中求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝过点（﹣2，），∴＝，解得k＝﹣1，故答案为﹣1．4．（3分）已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝1．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案为：15．（3分）一次函数y＝ax﹣a+3（a≠0）中，当x＝1时，可以消去a，求出y＝3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y＝ax﹣a+3的图象一定过定点（1，3），则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数y＝（a﹣3）x+a+3（a≠3）的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（﹣1，6）．【分析】把一次函数y＝（a﹣3）x+a+3整理为y＝k（x+1）+3x﹣1的形式，再令x+1＝0，求出y的值即可；【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣3）x+a+3整理为y＝a（x+1）﹣3x+3的形式，∴令x+1＝0，则x＝﹣1，∴y＝6，∴它的图象一定经过点（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，6）．6．（3分）已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为5．【分析】当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的值最小；【解答】解：当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的值最小；连接AC，∵菱形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，∴AC＝5，∵⊙A的半径为2，∴EC＝3，∵⊙B的半径为3，∴FC＝2，∴PE+PF＝5；故答案为5；二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．8．（4分）2019年3月28日，云南省十三届人大常委会第九次会议审议了《关于全省脱贫攻坚工作情况的报告》．报告中指出，我省33个贫困县完成考核评估可望全部脱贫摘帽．三年来，累计发放扶贫小额信贷251.93亿元，118个县（市、区）建立扶贫小额信贷风险补偿款11.48亿元．数据251.93亿用科学记数法表示为（）A．25.193×109B．2.5193×1010C．0.25193×1011D．2.5193×10﹣10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：251.93亿＝2.5193×1010．故选：B．9．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣12019＝﹣2019B．＝1C．＝﹣3D．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣12019＝﹣1，故此选项错误；B、（2﹣）0＝1，正确；C、（）﹣1＝3，故此选项错误；D、|﹣3|＝3﹣，故此选项错误；故选：B．10．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．3x2﹣5x﹣2＝0B．a2+2a+3＝0C．m2﹣4m+4＝0D．y2+4＝0【分析】根据根的判别式逐个判断即可．【解答】解：A、3x2﹣5x﹣2＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；B、a2+2a+3＝0，∵△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；C、m2﹣4m+4＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、y2+4＝0，∵△＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；故选：A．11．（4分）下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（）A．乱B．扫C．黑D．除【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“治”字相对面的字为乱．故选：A．12．（4分）一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】设底面圆的半径为r，则母线长为2r，利用底面圆的周长等于扇形的弧长列出等式求得圆心角即可．【解答】解：设底面圆的半径为r，则母线长为2r，∴2πr＝解得：n＝180，故选：D．13．（4分）下列说法正确的是（）A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定D．必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5【分析】直接利用方差以及众数、中位数、全面调查的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用全面调查，故此选项错误；B、随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105，正确；C、通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则甲组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；D、必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为：0～1，故此选项错误．故选：B．14．（4分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【分析】连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到∠COD＝60°，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到∠CPD＝30°，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到∠CPD＝150°．【解答】解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）求不等式组的整数解，【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4，则不等式组的整数解为1、2、3．16．（5分）如图，在△ABC和△AFE中，AC∥EF，AC＝AE，∠B＝∠F．求证：AB＝EF．【分析】根据AAS证明△ABC与△EF A全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠CAB＝∠AEF，在△ABC与△EF A中，∴△ABC≌△EF A（AAS），∴AB＝EF．17．（5分）已知f（x）＝，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如：f（1）＝；f（2）＝；f（3）＝；f（a）＝．请根据该函数反映出的规律解决下列问题（1）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值；（2）猜想：f（n）+f（n+1）＝．【分析】（1）根据题目中的规律解答即可；（2）根据题目中的规律解答即可．【解答】解：（1）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+＝1﹣＝；（2）f（n）+f（n+1）＝+＝﹣+﹣＝．故答案为：．18．（10分）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化．为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了100人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为144°，并补全条形统计图．（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．【分析】（1）用使用现金支付的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以常用“微信”付款方式的百分比得到扇形中表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数，然后计算出使用支付宝的人数后补全条形统计图；（2）用2.4×50%乘以样本中用“微信”付款方式的百分比即可；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人在购物时，用同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）15÷15%＝100，所以此次共调查了100人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数＝360°×＝144°使用支付宝的人数为100×25%＝25（人）补全条形统计图为：故答案为100，144°；（2）2.4×50%×＝0.48，所以估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为0.48万人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人在购物时，用同一种付款方式的结果数为4，所以两人在购物时，用同一种付款方式的概率＝＝．19．（7分）如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量．在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60°；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30°．请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度．（≈1.7，精确到1米）【分析】作AE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AE于F，设BE＝x，根据正切的定义用x分别表示出AE、DF，根据正切的定义列出方程，解方程求出x，根据题意求出AE．【解答】解：作AE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AE于F，则四边形DCEF为矩形，∴EF＝CD＝2，DF＝CE，设BE＝x，则DF＝CE＝8+x，在Rt△ABE中，tan∠ABE＝，则AE＝BE•tan∠ABE＝x，在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，则＝，解得，x＝4+∴AE＝x＝4+3≈10（米）答：楼顶A离地面的高度约为10米．20．（9分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【分析】（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，根据用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，根据这些货车可以一次性运120吨货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，依题意，得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2x+4＝20．答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨．（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n＝120，∴n＝15﹣．∵m，n均为非负整数，∴当m＝0时，n＝15；当m＝2时，n＝10；当m＝4时，n＝5；当m＝6时，n＝0．∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．21．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE 于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC＝弧CE得到∠BAC＝∠EAC，加上∠OCA＝∠OAC．则∠OCA＝∠EAC，所以OC∥AE，从而得到PC⊥OC，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解直角三角形求得AP，根据平行线飞线段成比例定理求得OC，OP，利用勾股定理求得CP，然后根据S阴＝S△OCP﹣S扇形BOC求得即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵点C为弧BE的中点，∴弧BC＝弧CE．∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥AE，∵PC⊥AE，∴OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ADP中，∠P＝30°，AD＝3，∴AP＝2AD＝6，∵OC∥AD，∴＝，设OC＝x，则OP＝6﹣x，∴＝，解得x＝2，∴OC＝2，OP＝4，∴在Rt△OCP中，CP＝＝2，∴S阴＝S△OCP﹣S扇形BOC＝OC•PC﹣＝×﹣＝2﹣．22．（9分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，3），且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D．若△PDC与△AOB相似，求点P的坐标．【分析】（1）先得出点C和点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3）且0＜m＜3，得出DC＝3﹣m，PD＝﹣m2+2m+3，再分△PDC∽△AOB和△PDC∽△BOA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线的图象经过点A（0，3），∴OA＝OC＝3，∴C（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且与x轴交于B、C两点，∴点B（﹣1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把A（0，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，∵点P为直线AC上方的抛物线上一点，∴设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），且0＜m＜3，∵PD⊥x轴于点D，∴D（m，0），由（1）知A（0，3），B（﹣1，0），C（3，0），∴OB＝1，OA＝3，OC＝3，∴DC＝3﹣m，PD＝﹣m2+2m+3，①若△PDC∽△AOB，则＝，即＝，解得：m1＝2，m2＝3（舍去），当m＝2时，﹣m2+2m+3＝3，∴P（2，3）；②若△PDC∽△BOA，则＝，即＝，解得：m3＝3（舍），m4＝﹣（舍）；综上可知，P（2，3）．23．（12分）如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB 上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝38°；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为∠APC＝2∠DAM，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为3．【分析】（1）由AD∥CP，∠APC＝76°知∠DAP＝104°，根据∠DAP＝2∠AMD得∠AMD＝52°，结合∠D＝90°可得；（2）由AD∥CP知∠DAP+∠APC＝180°，结合∠DAP＝2∠AMD得2∠AMD+∠APC ＝180°，再结合∠D＝90°知∠AMD＝90°﹣∠DAM，即2（90°﹣∠DAM）+∠APC ＝180°，据此可得；（3）延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF＝AP，连接AF，证△AMD ≌△EMC得AD＝CE，据此知BE＝BC+CE＝2AD，再证∠E＝∠F得AE＝AF，由AB⊥BE知BE＝BF，从而由BF＝BP+PF＝BP+AP可得；（4）延长MD到点E，使DE＝MD，连接AE，作EF⊥MA，设AM＝3x，AD＝2x，知DM＝DE＝x，AE＝AP＝3x，证△ADM∽△EFM得＝，求得EF＝x，AF ＝x，再证△EAF≌△APB得PB＝AF＝x，再由AD＝BC得x+15＝2x，求得x的值，从而得出AB的长，根据MC＝DC﹣DM＝AB﹣DM可得答案．【解答】解：（1）∵AD∥CP，∠APC＝76°，∴∠DAP＝104°，∵∠DAP＝2∠AMD，∴∠AMD＝52°，又∵∠D＝90°，∴∠DAM＝38°，故答案为：38°；（2）∠APC＝2∠DAM，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∵点P是射线BC上的点，∴AD∥CP，∴∠DAP+∠APC＝180°，∵∠DAP＝2∠AMD，∴2∠AMD+∠APC＝180°，在Rt△AMD中，∠D＝90°，∴∠AMD＝90°﹣∠DAM，∴2（90°﹣∠DAM）+∠APC＝180°，∴∠APC＝2∠DAM，故答案为：∠APC＝2∠DAM；（3）如图1，延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF＝AP，连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，∴AD∥BE，AB⊥BE，∴∠DAM＝∠E，∵M是DC中点，∴DM＝CM，又∵∠1＝∠2，∴△AMD≌△EMC（AAS），∴AD＝CE，∴BE＝BC+CE＝2AD，∵∠APC＝2∠DAM，∴∠APC＝2∠E，∵P A＝PF，∴∠P AF＝∠F，∴∠APC＝2∠F，∴∠E＝∠F，∴AE＝AF，又∵AB⊥BE，∴BE＝BF，又∵BF＝BP+PF＝BP+AP，∴2AD＝BP+AP；（4）如图2，延长MD到点E，使DE＝MD，连接AE，过点E作EF⊥MA于点F，设AM＝3x，AD＝2x，则DM＝DE＝x，AE＝AP＝3x，∵∠AMD＝∠EMF，∠ADM＝∠EFM＝90°，∴△ADM∽△EFM，∴＝，即＝，解得EF＝x，∴AF＝＝x，∵DE＝MD，AD⊥CE，∴∠AME＝∠AEM，则∠EAF＝2∠AMD，∵AD∥BC，∠DAP＝2∠AMD，∴∠APB＝∠DAP＝2∠AMD，∴∠EAF＝∠APB，又∵∠EF A＝∠B＝90°，AE＝AP，∴△EAF≌△APB（AAS），∴PB＝AF＝x，由AD＝BC得x+15＝2x，解得x＝9，∴AB＝＝12，∴MC＝DC﹣DM＝AB﹣DM＝3，故答案为：3．。
云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝度．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．4．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝．5．（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为度．6．（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×1058．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x59．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A 到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移个单位，再向上平移1个单位．11．（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，914．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．2020年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是﹣4 ．【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝40 度．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝∠2＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质，正确得出∠3＝∠2是解题关键．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，可得x+1＞0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得到：x+1＞0，解得x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝﹣2 ．【分析】此题应把x2+x﹣1看成一个整体，代入求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝3（x2+x﹣1）﹣2＝0﹣2＝﹣2．【点评】解题关键是会用整体代入法求值．5．（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为90 度．【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，所以6π＝，解得n＝90．故答案为90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1 ．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1＝n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13200用科学记数法表示为1.32×104．故选：B．8．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．9．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∵∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOE，在△OCA和△BEO中，，△OCA≌△BEO中，∴OE＝AC＝1，BE＝OC＝，∴点B坐标为（﹣1，）．故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A 到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移个单位，再向上平移1个单位．【分析】利用平移的性质一一判断即可；【解答】解：选项B是正确的，理由如下：∵B（1，1），∴OB＝，∵OA＝，∴OB＝OA，∵点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到C，∴OB∥OC，OB＝OC，∴四边形OBCA是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形OBCA是菱形．故选：B．11．（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看有2个长方形，即③；从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即②；．故选：B．12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．13．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9【分析】根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6＝5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2＝5，极差为9﹣0＝9．故选：D．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 14．运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a2+2a﹣24＝0的根求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝×﹣×，＝﹣，＝，∵a满足a2+2a﹣24＝0，∴a＝4（舍）或a＝﹣6，当a＝﹣6时代入求值，原式＝．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．【分析】求出BF＝EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB＝∠DEC，即可得出答案．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【分析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间＝路程÷速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由A点坐标可确定y＝，由此解析式可求出m值．（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在图象上，∴k＝1×2＝2∴（3分）∵﹣2m＝2∴m＝﹣1（2分）（2）∵AC＝BD＝1∴根据中心对称性S阴影＝πR2＝π（3分）20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，在Rt△ABC 中，理由∠B的余弦可求出∠B＝60°，然后根据圆周角定理得到∠ADC＝60°；（2）由于OE⊥AC，根据垂径定理得到AE＝CE，则OE为△ABC的中位线，所以OE＝BC＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，BC＝3，∴cos B ＝＝，∴∠B＝60°，∴∠ADC＝60°；（2）∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∵AB＝6，∠CAB＝30°，∴BC＝3∴OE ＝BC ＝．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：；（2）游戏规则对双方公平．列表如下：小明1 2 3小东1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜）＝，P（小东获胜）＝，∵P（小明获胜）＝P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE＝90°，即可解决问题；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝2DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°；又∵点E为BC的中点，∴BE＝DE，∴∠BDE＝∠EBD；∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD＝90°，∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠OAD＝∠EBD，即∠ODA＝∠BDE；∴∠ODE＝∠BDE+∠ODB＝∠ODA+∠ODB＝90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝CD•AC，∴4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），可得l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK＝AD，可得（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；（3）∵S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝或3．。
云南省2020年中考数学模拟试卷(含答案)
中考模拟数学试卷(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分).1.在函数y=√1-2x中,自变量x的取值范围是x≤122.分解因式:3a3-12a= 3a(a+2)(a-2) .3.如果关于x的方程x2+kx+9=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k=±6 .的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x 4.如图,点A为反比例函数y=-3x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是 3 .5.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 5 米.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和点B 重合,折痕为EF,则DE= 5 .二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )8.下列运算中,正确的是( D )(A)a2+a3=a5(B)a3·a4=a12 (C)a6÷a3=a2(D)4a-a=3a9.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( D )的图象经过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图10.若反比例函数y=kx象过( A )(A)第一、二、四象限(B)第一、三、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、二、三象限11.为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表所示:则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( D )(A)25.5厘米,26厘米(B)26厘米,25.5厘米(C)25.5厘米,25.5厘米(D)26厘米,26厘米12.为落实“两免一补”政策,某区2018年投入教育经费2 500万元,2019年和2020年投入教育经费共 3 600 万元.设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是( B ) (A)2 500(1+x%)2=3 600 (B)2 500(1+x)+2 500(1+x)2=3 600(C)2 500(1+x)2=3 600 (D)2 500x2=3 60013.如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数是( C )(A)25° (B)60°(C)65°(D)75°14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>0,②2a+b=0,③b2-4ac<0,④4a+2b+c>0其中正确的是( C )(A)①③(B)只有②(C)②④(D)③④三、解答题(本大题共9个小题,共70分))-2+(-1)2 018-(π-3)0-√2sin 45°.15.(6分)(12解:原式=4+1-1-√2×√2=3.16.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,∠1=∠2.求证:AE=CF.解:∵ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD, 在△ABE 和△CDF中,∵{∠1=∠2,AB =CD,∠B =∠D,∴△ABE ≌△CDF(ASA).∴AE=CF.17.(6分)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(4,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1,B 1,C 1的坐标; (2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°,画出旋转后的△A 2B 2C 2,并求出点B 旋转到点B 2所经过的路径长(结果保留π). 解:(1)图略,A 1(-4,4),B 1(-1,1),C 1(-3,1).(2)图略,路径长为nπr 180=90·π·√2180=√22π. 18.(8分)全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m= %,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1 500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?解:(1)26,50,图略.(2)乘坐公交车的人数最多.(3)1 500×20%=300(名).答:估计该校骑车上学的学生有300名.19.(8分)有一个不透明的口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?解:(1)∵共有12种等可能的结果,其中积为6的有(3,2)和(2,3)这2种.∴P(积为6)=212=16.(2)不公平.∵共有12种等可能的结果,其中积为奇数的有(1,1),(3,1),(1,3),(3,3)这4种,积不为奇数的有8种,∴P(小敏赢)=412=13,P(小颖赢)=812=23,∵P(小敏赢)≠P(小颖赢),∴游戏不公平.20.(8分)某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B 两个探测点探测到C 处有生命迹象.已知A,B 两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C 的深度.(精确到0.1米,参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73)解:过点C 作CD ⊥AB 于点D,设CD=x(米),在Rt △ACD 中,∠CAD=30°,则tan ∠CAD=CD AD =√33,则AD=√3CD=√3x(米),在Rt △BCD 中,∠CBD=45°,则BD=CD=x, 由题意得√3x-x=6,解得x=3(√3+1)≈8.2. 答:生命所在点C 的深度约为8.2米.21.(8分)某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元? 解:∵每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,∴每降价 1元,多售2件.设每件童装应降价x 元,则多售2x 件.依题意得:(40-x)(20+2x)= 1 200,整理得x 2-30x+200=0,解得x 1=10,x 2=20, 因要减少库存,故x=20. 答:每件童装应降价20元.22.(8分)如图,四边形ABCD 内接于☉O,BD 是☉O 的直径,AE ⊥CD 于点E,DA 平分∠BDE.(1)求证:AE 是☉O 的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求☉O的半径.(1)证明:连接AO.∵AO=DO,∴∠OAD=∠ODA.∵DA平分∠BDE,∴∠ADE=∠ODA.∴∠ADE=∠OAD.∵AE⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=90°.∴∠OAD+∠DAE=90°.即OA⊥AE.(由AO∥ED证得OA⊥AE也可.)且OA为半径,∴AE是☉O 的切线.(2)解:∵BD是圆O的直径,∴∠BAD=90°=∠AED,又∵∠BDA=∠ADE,∴△ADB∽△EDA,∴BD=BA=4=2,设半径为r,则BD=2r,AD=r,在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2,即42+r2=(2r)2,解得r=4√3.3故☉O的半径为4√3.23.(12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),∵抛物线过A(-2,0),B(-3,3),O(0,0)可得{4a-2b+c=0,9a-3b+c=3,c=0,解得{a=1,b=2,c=0,∴抛物线的解析式为y=x2+2x;(2)①当AO为边时,∵A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形,∴DE=AO=2,则D在x轴下方不可能,∴D在x轴上方且DE=2,则D1(1,3),D2(-3,3),②当AO为对角线时,则DE与AO互相平分,∵点E在对称轴上,且线段AO的中点横坐标为-1,由对称性知,符合条件的点D只有一个,与点C重合,即D3(-1,-1), 故符合条件的点D有三个,分别是D1(1,3),D2(-3,3),D3(-1,-1). (3)存在,如图:∵B(-3,3),D3(-1,-1),根据勾股定理得:BO2=18,CO2=2,BC2=20,∴BO2+CO2=BC2,∴△BOC是直角三角形,假设存在点P,使以P,M,A 为顶点的三角形与△BOC 相似, 设P(x,y),由题意知x>0,y>0,且y=x 2+2x,①若△AMP ∽△BOC,则AM =PM, 即x+2=3(x 2+2x)得:x 1=13,x 2=-2(舍去), 当x=13时,y=79,即P(13,79); ②若△PMA ∽△BOC,则BO CO =PM AM,即x 2+2x=3(x+2),得x 1=3,x 2=-2(舍去), 当x=3时,y=15,即P(3,15),故符合条件的点P 有两个,分别是P(1,7)或(3,15).。
2020届云南省中考数学模拟试卷(白卷)(有解析)
2020届云南省中考数学模拟试卷(白卷)一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.函数y=2自变量x的取值范围()3x−3A. x≠0B. x≠1C. x>1D. x<12.如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列说法中，错误的是()A. 任意多边形的外角和都是360°B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段4.不等式组{x−1>0−3x+6≥0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.若x2−3y−5=0，则6y−2x2−5的值是()A. 2B. 3C. 5D. −157.下列调查方式合适的是()A. 为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生B. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查C. 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D. 为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式8.已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于()A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，|c|=3，则(c+b)3−a2012=______．10.函数y=4x 和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x 的图象于点A；PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，则四边形PAOB的面积为______．11.在今年的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到35000000000元，则数据35000000000用科学记数法表示为______ ．12.因式分解：2x2−x3−x=______．13.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2√6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD：DB=3：5，BC=40cm，则点D到AB的距离为cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.给出定义：我们用(a,b)来表示一对有理数a，b，若a，b满足a−b=ab+1，就称(a,b)是“泰兴数”如2−13=2×13+1，则(2,13)是“泰兴数”．(1)数对(−2,1)，(5,23)中是“泰兴数”的是______．(2)若(m,n)是“泰兴数”，求6m−2(2m+mn)−2n的值；(3)若(a,b)是“泰兴数”，则(−a,−b)______“泰兴数”(填“是”或“不是”)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC．17.求下面数据的平均数、中位数和众数．8，10，10，13，13，13，14，15，17，18．18.有甲、乙两个装修队，现有一项装修工程，若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成，且乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍．(1)甲乙两装修队单独完成此项装修工程各需多少天？(2)已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用2000元，要使该工程总费用不超过70000元，则甲装修队至多施工多少天？19.丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖奖金依次为60元、50元、40元一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还奖金15元．(1)摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？(2)小李一次性购物满300元他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．20.已知函数y={mx−1(−5≤x<0)−14(x−2)2+4(x≥0) ，探究函数图象和性质过程如下：(1)下表是y与x的几组值，则解析式中的m=______，表格中的n=______x−5−4−3−2−10123456…y 123534132315441543n0…(2)在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：(3)若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)为函数图象上的三个点，其中x2+x3>4且−1<x1<0< x2<2<x3<4，则y1、y2、y3之间的大小关系是______；(4)若直线y=k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为______．21. 已知：如图，点是的中点，，．求证：．22. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/ℎ，游轮行驶的时间记为t(ℎ)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(ℎ)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23. 在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求(1)AB的长；(2)CD 的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意得3x−3≠0，解得x≠1．故选：B．根据分式的分母不为0列式计算，得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．2.答案：C解析：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．故选：C．首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．3.答案：B解析：解：A、任意多边形的外角和都是360°，符合多边形外角的性质，故本选项正确；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；C、三角形任一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，符合三角形中线的性质，故本选项正确；D、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，符合三角形的中线、角平分线、高线的定义，故本选项正确．故选：B．分别根据三角形外角的性质、多边形外角的性质、三角形的面积及三角形的中线、角平分线及高线对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是三角形内角和定理的推论，多边形的外角和定理，三角形的有关概念，熟知三角形的内角与外角的关系是解答此题的关键．4.答案：C解析：解：解不等式x−1>0，得：x>1；解不等式−3x+6≥0，得：x≤2，所以不等式组的解集为：1<x≤2，数轴上表示为：，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．5.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.答案：D解析：解：∵x2−3y−5=0，∴x2−3y=5，则原式=−2(x2−3y)−5=−2×5−5=−10−5=−15，故选：D．由x2−3y−5=0知x2−3y=5，整体代入原式=−2(x2−3y)−5，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．7.答案：D解析：解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.答案：A解析：解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比=1：2．故选A．直接根据相似三角形的性质即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比是解答此题的关键．9.答案：−28或26解析：解：依题意有a=−1，b=0，c=±3，当c=−3时，(c+b)3−a2012=−27−1=−28；当c=3时，(c+b)3−a2012=27−1=26．故答案为：−28或26．根据有理数的分类求出a，再根据绝对值的性质求出b，c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了有理数的混合运算，负整数的定义，绝对值的性质，分别求出a、b、c的值是解题的关键．10.答案：3解析：解：设函数y=4x 和y=1x在第一象限内的图象依次是C1和C2，如图所示：∵点P在函数y=4x图象上，PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PDOC=4，∵点A、B在y=1x上，∴S△BDO=S△ACO=12×1=12，∴四边形PAOB的面积=4−2×12=3．故答案为：3．根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S矩形PDOC=4，S△BDO=S△ACO=12，然后用矩形PDOC的面积减去△BDO和△ACO的面积即可得到四边形PAOB的面积．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11.答案：3.5×1010解析：解：将35000000000用科学记数法表示为：3.5×1010．故答案为：3.5×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：−x(x−1)2解析：解：原式=−x(x2−2x+1)=−x(x−1)2．故答案为：−x(x−1)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：3解析：解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2√6，∴AD=BD=2√3，即此时圆的直径为2√3，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠FOH，∴∠EOH=60°，。
2020年云南省中考数学模拟试卷(1)
2020年云南省中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）下列说法中正确的有（ ） A ．无理数都是无限小数B ．有理数都是有限小数C ．实数就是正实数和负实数D ．无理数与有理数的乘积一定是无理数2．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．√33C ．1−√34D ．1−√333．（4分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×107B ．6.5×10﹣6C ．6.5×10﹣8D ．6.5×10﹣74．（4分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ）A ．−32B ．32C ．−23D ．235．（4分）式子√2−x +√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ≥2C ．x ＝2D ．x ＜﹣26．（4分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．127．（4分）如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O 为圆心，OA 为半径的弧AB ̂和弦AB 所围成的弓形面积等于（ ）A ．√2π2−4 B ．2π﹣4 C ．4π﹣4 D ．π﹣48．（4分）如图，△ABC 的周长为26cm ，分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D 、E ，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，△GBC 的周长为14cm ，则BF 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．10．（3分）把多项式a 4﹣a 2分解因式的结果是 ．11．（3分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC ＝ °．12．（3分）如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD ＝8米，BC ＝20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．13．（3分）若关于x的方程x2﹣k|x|+4＝0有四个不同的解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（7分）（−12）﹣1+（π−√3）0+√(−2)216．（7分）先化简，再求值：(2x2x+1−12)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．17．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．18．（6分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？19．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？20．（7分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD2＝CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，CA＝4，求BE的长．23．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2020年云南省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）下列说法中正确的有（ ） A ．无理数都是无限小数B ．有理数都是有限小数C ．实数就是正实数和负实数D ．无理数与有理数的乘积一定是无理数【解答】解：A 、无理数都是无限不循环小数，故A 选项正确； B 、有理数都是有限小数或无限循环小数，故B 选项错误； C 、实数就是正实数、负实数和0，故C 选项错误；D 、无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如无理数乘以0就是有理数，故D 选项错误； 故选：A ．2．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．√33C ．1−√34D ．1−√33【解答】解：设EF 交CD 于H 点，连AH ，如图 ∵正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG ， ∴∠BAE ＝30°，∴∠EAD ＝90°﹣30°＝60°， ∵AE ＝AD ，AH 公共， ∴Rt △ADH ≌Rt △AEH ， ∴∠DAH ＝30°，而AD ＝1， ∴AD =√3HD ， ∴HD =√33， ∴S △ADH =12•AD •DH =12×1×√33=√36， ∴S 阴影部分＝S 正方形ABCD ﹣2S △ADH ＝1﹣2×√36=1−√33． 故选：D ．3．（4分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×107B ．6.5×10﹣6C ．6.5×10﹣8D ．6.5×10﹣7【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7． 故选：D ．4．（4分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ）A ．−32B ．32C ．−23D ．23【解答】解：（﹣1.5）2018×（23）2019 ＝（1.5）2018×（23）2018×23=(32×23)2018×23=12018×23 =1×23=23． 故选：D ．5．（4分）式子√2−x +√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≥2C ．x ＝2D ．x ＜﹣2【解答】解：∵式子√2−x +√x −2在实数范围内有意义， ∴2﹣x ≥0，x ﹣2≥0， 解得：x ＝2． 故选：C ．6．（4分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．12【解答】解：设这个多边形的外角为x °，则内角为3x °， 由题意得：x +3x ＝180， 解得x ＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8， 故选：A ．7．（4分）如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O 为圆心，OA 为半径的弧AB ̂和弦AB 所围成的弓形面积等于（ ）A ．√2π2−4 B ．2π﹣4 C ．4π﹣4 D ．π﹣4【解答】解：由题意得：扇形的圆心角为90°，半径为2√2， 图中的阴影部分面积为：90π×(2√2)2360−12×2√2×√2=2π﹣4；故选：B ．8．（4分）如图，△ABC 的周长为26cm ，分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D 、E ，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，△GBC 的周长为14cm ，则BF 的长为（ ）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【解答】解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是丁．【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，0.6＜0.7＜1.5＜3.5，故最接近标准质量的足球是丁．故答案为：丁．10．（3分）把多项式a4﹣a2分解因式的结果是a2（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），故答案为：a2（a+1）（a﹣1）11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCF＝∠BCF＝45°．又CF＝CF，∴△DCF≌△BCF（SAS）．∴∠CDF＝∠CBF．∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠BAE＝60°．又AB＝AD，∴AD＝AE，且∠DAE＝90°+60°＝150°，∴∠ADE＝（180°﹣150°）÷2＝15°．∴∠CDF＝90°﹣15°＝75°＝∠CBF．∴∠BFC＝180°﹣∠FCB﹣∠CBF＝180°﹣45°﹣75°＝60°．故答案为60．12．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD ＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2√3米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE＝30°，CD＝8米，∴CE＝CD•cos∠DCE＝8×√32=4√3（米），∴DE ＝4米，设AB ＝x ，EF ＝y ，∵DE ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴△DEF ∽△ABF ，∴DE AB =EF BF ，即4x =20+4√3+y ，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，12=20+4√3+y ⋯②，①②联立，解得x ＝14+2√3（米）．故答案为：14+2√3．13．（3分）若关于x 的方程x 2﹣k |x |+4＝0有四个不同的解，则k 的取值范围是 k ＞4 ．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣k |x |+4＝0有四个不同的解，∴△＝b 2﹣4ac ＝k 2﹣16＞0，即k 2＞16，解得k ＜﹣4或k ＞4，而k ＜﹣4时，x 2﹣k |x |+4的值不可能等于0，所以k ＞4．故填空答案：k ＞4．14．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是 （51，50） ．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（7分）（−12）﹣1+（π−√3）0+√(−2)2【解答】解：原式＝﹣2+1+2＝1．16．（7分）先化简，再求值：(2x2x+1−12)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．【解答】解：原式=4x2−12x(2x+1)÷4x−4x2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x−(2x−1)2=−22x−1，当x＝3时，原式=−2 5．17．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD ＝CD ．∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD ，∠DFC ＝∠DEB ．在△CDE 和△BDF 中{∠FCD =∠EBD ∠DFC =∠DEB CD =BD，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴DE ＝DF ．18．（6分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？【解答】解：（1）设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得：45×1180+54（1180+1x ）＝1， 解得：x ＝120，经检验x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天；（2）根据题意得：m ×1180+n ×1120=1，整理得：n ＝120−23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120−23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m为正整数，∴m＝43，44，45，又∵120−23m为正整数，∴m＝45，n＝90，答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．19．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为：10，144°；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．20．（7分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．【解答】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：∴P（3枚硬币同时正面朝上）=1 8；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：∵P（小张获得1分）=28=14，P（小王得1分）=28=14，∴P（小张获得1分）＝P（小王得1分）=1 4，因此对于他们来说是公平的．21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500（x ≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x ≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x ）]≤7000（8分）解得x ≥82．由（2）可知 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500∵抛物线的对称轴为x ＝80且a ＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 有最大，最大值＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．22．（9分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）求证：CD 2＝CA •CB ；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线BE 交CD 的延长线于点E ，若BC ＝12，CA ＝4，求BE 的长．【解答】（1）证明：∵∠CDA ＝∠CBD ，∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△DBC ，∴CD CB =CA CD ，∴CD 2＝CA •CB（2）证明：连结OD ，如图所示：则∠ADO ＝∠BAD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA ＝90°，∴∠CBD +∠BAD ＝90°，∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA +∠ADO ＝90°＝∠CDO ，∴CD ⊥OD ，∴CD 是⊙O 的切线；（3）解：∵BE 是⊙O 的切线，∴∠CBE ＝90°，由（2）知∠CDO ＝90°，∴∠CDO ＝∠CBE ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CDO ∽△CBE ，∴CD CB =OD BE ，∵BC ＝12，CA ＝4，∴AB ＝8，∴OA ＝OD ＝4，∴OC ＝CA +OA ＝8，在Rt △CDO 中，CD =√OC 2−OD 2=√82−42=4√3，∴4√312=4BE， 解得：BE =4√3．23．（12分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3，故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12，∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ， 即√10=1DP ， 解得DP =√103， 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2， 所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ，即3DP =√10，解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DPDE ，即DG 3=PG1=√10√10，解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。
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2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．（3分）下列运算中正确的是（）A．π0=1 B．C．2﹣2=﹣4 D．﹣|﹣2|=24．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤﹣2 B．x＞3 C．3＜x≤﹣2 D．无解5．（3分）云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失．灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为（）元．A．8.01×107 B．80.1×107 C．8.01×108 D．0.801×1096．（3分）九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，157．（3分）如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A．115°B．120°C．100°D．80°二．填空题（每小题3分，共18分）8．（3分）一元二次方程6x2﹣12x=0的解是．9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=．10．（3分）在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是（填序号）．11．（3分）写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：．12．（3分）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．13．（3分）观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是．三．解答题（共9个小题，共58分）14．（5分）化简求值：，其中x=3．15．（5分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．17．（6分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？18．（7分）为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动．学校学生会体育部决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？19．（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20．（6分）如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）21．（7分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．22．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若直线l是抛物线的对称轴，设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在线段AB上是否存在点M（m，0），使得以线段CM为直径的圆与边BC交于Q点（与点C不同），且以点Q、B、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•云南模拟）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：的倒数是．故选：C．2．（3分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．3．（3分）（2016•云南模拟）下列运算中正确的是（）A．π0=1 B．C．2﹣2=﹣4 D．﹣|﹣2|=2【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A正确；B、=|x|，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、﹣|﹣2|=﹣2，故D错误；故选：A．4．（3分）（2016•邹平县一模）不等式组的解集是（）A．x≤﹣2 B．x＞3 C．3＜x≤﹣2 D．无解【解答】解：解不等式x﹣2＞1，得：x＞3，又∵x≤﹣2，∴不等式组无解，故选：D．5．（3分）（2016•云南模拟）云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失．灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为（）元．A．8.01×107 B．80.1×107 C．8.01×108 D．0.801×109【解答】解：将80100万用科学记数法表示为：8.01×108．故选：C．6．（3分）（2016•云南模拟）九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，15【解答】解：∵年龄为15岁的有19人，最多，∴众数为15岁；平均数为：=14.5岁，故选B．7．（3分）（2016•临清市二模）如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A．115°B．120°C．100°D．80°【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∵∠B=30°，∴∠1=30°，∵∠C=110°，∴∠2=80°，∴∠D=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°．故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）8．（3分）（2016•云南模拟）一元二次方程6x2﹣12x=0的解是x1=0，x2=2．【解答】解：6x（x﹣2）=0，6x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．9．（3分）（2016•黄冈三模）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=30°．【解答】解：∵∠COD=60°，∴∠DAC=30°，∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，∴=，∴∠BAD=∠DAC=30°，故答案为：30°．10．（3分）（2016•云南模拟）在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是②③④（填序号）．【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故①错误；对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，故②正确；抛物线开口向上，则a＞0，而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b＜0，其与y轴的交点（0，c）位于y轴的负半轴，则c＜0，所以abc＞0，故③正确；∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a﹣b﹣c＞0，故④正确；故答案为：②③④．11．（3分）（2016•云南模拟）写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：y=﹣．【解答】解：由于反比例函数图象经过二、四象限，所以比例系数为负数，故解析式可以为y=﹣．答案不唯一．故答案为：y=﹣．12．（3分）（2016•邹平县一模）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是2．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案为：2．13．（3分）（2016•云南模拟）观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是4．【解答】解：由2n，2n+1，2n+2，2n+3的个位数依次是2，4，8，6，得指数每4的倍数一循环，2015÷4=503…3，即（2+4+8+6）×503+（2+4+8）=503×20+14=10074．故答案为：4．三．解答题（共9个小题，共58分）14．（5分）（2016•云南模拟）化简求值：，其中x=3．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=3时，原式=．15．（5分）（2016•云南模拟）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AE=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF即BE=CF，在△EBC和△FCB中，，∴△EBC≌△FCB（SAS）．16．（6分）（2016•云南模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b∵直线AB经过A（0，4），B（2，0）∴，解之得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4；（2）设C（x，0）∵A（0，4），B（2，0）∴OA=4，OB=2∵S△ABC=7，∴BC•OA=7，∴BC=3.5，∴|x﹣2|=3.5，解得：x=5.5或x=﹣1.5，∴C（﹣1.5，0）或C（5.5，0）．17．（6分）（2016•云南模拟）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？【解答】解：设打折前每本笔记本的售价是x元，由题意得：，解得：x=32，经检验：x=32是原方程的解．答：打折前每本笔记本的售价是32元．18．（7分）（2016•云南模拟）为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动．学校学生会体育部决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？【解答】解：（1）调查人数为40÷20%=200人；（2）喜欢“篮球”的人数为：200﹣10﹣40﹣30﹣40=80人，百分比为：80÷200×100%=40% 跑步占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣5%﹣20%=15%；图形如下：（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240人答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．19．（7分）（2014•云南）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．20．（6分）（2016•潮南区模拟）如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=4m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=4+12≈18.9（m）．答：旗杆AB的高度为18.9m．21．（7分）（2016•邗江区二模）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=3，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3=18．22．（12分）（2016•云南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C （0，﹣2）三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若直线l是抛物线的对称轴，设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在线段AB上是否存在点M（m，0），使得以线段CM为直径的圆与边BC交于Q点（与点C不同），且以点Q、B、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：∵y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2），∴，解之得，∴函数解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）如图1，抛物线的对称轴是直线x=1.5．当点P落在线段BC上时，PA+PC最小，△PAC的周长最小．设抛物线的对称轴与x轴的交点为D．∵B（4，0）、C（0，﹣2）．∴OB=4，OC=2．又OD=，得BD=．由，得PD=．∴点P的坐标为（，）．（3）过点Q作QM⊥BC交AB于点M，如图2，则根据直径所对圆周角是直角的性质，知点Q在以CM为直径的圆上，由A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2）可证△ABC是直角三角形，得∠ACB=90°，∴QM∥AC，∴△BMQ∽△BAC．∴，由A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2），可得OA=1，OB=4，OC=2．则AB=1+4=5，BC=．由M（m，0），得BM=4﹣m．分三种情况：①当QB=QO时，点Q在OB垂直平分线上，是BC的中点，得QC=．∴，解得．②当BQ=BO时，BQ=4．∴，解得．③当OB=OQ时，由于OQ=4，OA=2，OQ＞OA从而点Q在CB的延长线上，这样点M不在线段AC上．综上所述，m的值为或．。