信息论基础— 绪论ch01.article
信息论基础1~8
信息论基础1~81 绪论与概览2 熵相对熵与互信息2.1 熵H(X)=−∑x∈X p(x)logp(x)H(X)=−∑x∈Xp(x)logp(x)2.2 联合熵H(X,Y)=−∑x∈X∑y∈Y p(x,y)logp(x,y)H(X,Y)=−∑x∈X∑y∈Yp(x,y)logp(x,y)H(Y|X)=∑x∈X p(x)H(Y|X=x)H(Y|X)=∑x∈Xp(x)H(Y|X=x)定理2.2.1(链式法则): H(X,Y)=H(X)+H(Y|X)H(X,Y)=H(X)+H(Y|X) 2.3 相对熵与互信息相对熵(relative entropy): D(p||q)=∑x∈X p(x)logp(x)q(x)=Eplogp(x)q(x)D(p||q)=∑x∈Xp(x)lo gp(x)q(x)=Eplogp(x)q(x)互信息(mutual information): I(X;Y)=∑x∈X∑y∈Y p(x,y)logp(x,y)p(x)p(y)=D(p(x,y)||p(x)p(y))I(X;Y) =∑x∈X∑y∈Yp(x,y)logp(x,y)p(x)p(y)=D(p(x,y)||p(x)p(y))2.4 熵与互信息的关系I(X;Y)=H(X)−H(X|Y)=H(Y)−H(Y|X)I(X;Y)=H(X)−H(X|Y)=H(Y)−H(Y|X)互信息I(X;Y)是在给定Y知识的条件下X的不确定度的缩减量I(X;Y)=H(X)+H(Y)−H(X,Y)I(X;Y)=H(X)+H(Y)−H(X,Y)2.5 熵,相对熵与互信息的链式法则定理 2.5.1(熵的链式法则): H(X1,X2,...,X n)=∑ni=1H(Xi|X i−1,...,X1)H(X1,X2,...,Xn)=∑i=1nH(Xi| Xi−1, (X1)定理 2.5.2(互信息的链式法则): I(X1,X2,...,X n;Y)=∑ni=1I(Xi;Y|X i−1,...,X1)I(X1,X2,...,Xn;Y)=∑i=1nI(Xi ;Y|Xi−1, (X1)条件相对熵: D(p(y|x)||q(y|x))=∑x p(x)∑yp(y|x)logp(y|x)q(y|x)=Ep(x,y)logp(Y|X)q( Y|X)D(p(y|x)||q(y|x))=∑xp(x)∑yp(y|x)logp(y|x)q(y|x)=Ep(x,y)logp (Y|X)q(Y|X)定理 2.5.3(相对熵的链式法则): D(p(x,y)||q(x,y))=D(p(x)||q(x))+D(p(y|x)||q(y|x))D(p(x,y)||q(x,y))=D( p(x)||q(x))+D(p(y|x)||q(y|x))2.6 Jensen不等式及其结果定理2.6.2(Jensen不等式): 若给定凸函数f和一个随机变量X,则Ef(X)≥f(EX)Ef(X)≥f(EX)定理2.6.3(信息不等式): D(p||q)≥0D(p||q)≥0推论(互信息的非负性): I(X;Y)≥0I(X;Y)≥0定理2.6.4: H(X)≤log|X|H(X)≤log|X|定理2.6.5(条件作用使熵减小): H(X|Y)≤H(X)H(X|Y)≤H(X)从直观上讲,此定理说明知道另一随机变量Y的信息只会降低X的不确定度. 注意这仅对平均意义成立. 具体来说, H(X|Y=y)H(X|Y=y) 可能比H(X)H(X)大或者小,或者两者相等.定理 2.6.6(熵的独立界): H(X1,X2,…,X n)≤∑ni=1H(Xi)H(X1,X2,…,Xn)≤∑i=1nH(Xi)2.7 对数和不等式及其应用定理 2.7.1(对数和不等式): ∑ni=1ailogaibi≥(∑ni=1ai)log∑ni=1ai∑ni=1bi∑i=1nailogaibi≥(∑i =1nai)log∑i=1nai∑i=1nbi定理2.7.2(相对熵的凸性): D(p||q)D(p||q) 关于对(p,q)是凸的定理2.7.3(熵的凹性): H(p)是关于p的凹函数2.8 数据处理不等式2.9 充分统计量这节很有意思,利用统计量代替原有抽样,并且不损失信息.2.10 费诺不等式定理2.10.1(费诺不等式): 对任何满足X→Y→X^,X→Y→X^, 设Pe=Pr{X≠X^},Pe=Pr{X≠X^}, 有H(Pe)+Pe log|X|≥H(X|X^)≥H(X|Y)H(Pe)+Pelog|X|≥H(X|X^)≥H(X|Y)上述不等式可以减弱为1+Pe log|X|≥H(X|Y)1+Pelog|X|≥H(X|Y)或Pe≥H(X|Y)−1log|X|Pe≥H(X|Y)−1log|X|引理 2.10.1: 如果X和X’独立同分布,具有熵H(X),则Pr(X=X′)≥2−H(X)Pr(X=X′)≥2−H(X)3 渐进均分性4 随机过程的熵率4.1 马尔科夫链4.2 熵率4.3 例子:加权图上随机游动的熵率4.4 热力学第二定律4.5 马尔科夫链的函数H(Yn|Y n−1,…,Y1,X1)≤H(Y)≤H(Y n|Y n−1,…,Y1)H(Yn|Yn−1,…,Y1,X1)≤H(Y)≤H(Yn|Yn−1,…,Y1)5 数据压缩5.1 有关编码的几个例子5.2 Kraft不等式定理5.2.1(Kraft不等式): 对于D元字母表上的即时码,码字长度l1,l2,…,l m l1,l2,…,lm必定满足不等式∑iD−li≤1∑iD−li≤15.3 最优码l∗i=−log Dpili∗=−logDpi5.4 最优码长的界5.5 唯一可译码的Kraft不等式5.6 赫夫曼码5.7 有关赫夫曼码的评论5.8 赫夫曼码的最优性5.9 Shannon-Fano-Elias编码5.10 香农码的竞争最优性5.11由均匀硬币投掷生成离散分布6 博弈与数据压缩6.1 赛马6.2 博弈与边信息6.3 相依的赛马及其熵率6.4 英文的熵6.5 数据压缩与博弈6.6 英语的熵的博弈估计7 信道容量离散信道: C=maxp(x)I(X;Y)C=maxp(x)I(X;Y)7.1 信道容量的几个例子7.2 对称信道如果信道转移矩阵p(y|x)p(y|x) 的任何两行相互置换,任何两列也相互置换,那么称该信道是对称的.7.3 信道容量的性质7.4 信道编码定理预览7.5 定义7.6 联合典型序列7.7 信道编码定理7.8 零误差码7.9 费诺不等式与编码定理的逆定理7.10 信道编码定理的逆定理中的等式7.11 汉明码7.12 反馈容量7.13 信源信道分离定理8 微分熵8.1 定义h(X)=−∫Sf(x)logf(x)dxh(X)=−∫Sf(x)logf(x)dx均匀分布 h(X)=logah(X)=loga正态分布h(X)=1/2log2πeδ2h(X)=1/2log2πeδ2 8.2 连续随机变量的AEP8.3 微分熵与离散熵的关系8.4 联合微分熵与条件微分熵8.5 相对熵与互信息8.6 微分熵, 相对熵以及互信息的性质。
《信息论基础》教学大纲
《信息论基础》教学大纲《信息论基础》教学大纲课程编号：CE6006课程名称：信息论基础英文名称：Foundation of Information Theory学分/学时：2/32 课程性质：选修课适用专业：信息安全，网络工程建议开设学期：6 先修课程：概率论与数理统计开课单位：网络与信息安全学院一、课程的教学目标与任务本课程是信息安全，网络工程专业选修的一门专业基础课。
通过课程学习，使学生能够较深刻地理解信息的表征、存储和传输的基本理论，初步掌握提高信息传输系统可靠性、有效性、保密性和认证性的一般方法，为后续专业课学习打下坚实的理论基础。
本课程的教学目标：本课程对学生达到如下毕业要求有贡献：1.能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。
2.能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达，并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。
完成课程后，学生将具备以下能力：1.能够针对一个复杂系统或者过程选择一种数学模型，并达到适当的精度。
2.能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理分析、识别、表达、处理及扩展信息安全、网络工程专业的复杂问题。
本课程的性质：本课程是一门理论性较强的专业基础课程，在实施过程中以理论为主，共32学时。
二、课程具体内容及基本要求（一）绪论（2学时）1.基本要求（1）掌握消息、信息和信号；噪声和干扰的基本概念（2）掌握通信系统模型（3）明确Shannon信息论要解决的中心问题2.重点与难点（1）重点：掌握通信系统模型的构成及其相应功能（2）难点：理解Shannon信息论要解决的中心问题3.作业及课外学习要求（1）阅读IEEE IT 1998年信息论50年专刊（2）数字化革命进展-纪念shannon信息论诞生50周年http://202.117.112.49/xxl2/dzjiaoan/95shannon50y.ppt（3）信息论与通信、密码、信息隐藏（一）http://202.117.112.49/xxl2/dzjiaoan/信息论与通信、密码、信息隐藏（一）.ppt （4）信息论与通信、密码、信息隐藏（二）http://202.117.112.49/xxl2/dzjiaoan/信息论与通信、密码、信息隐藏（二）.ppt （5）清华大学朱雪龙“从通信与信号处理观点看信息论研究与应用中的若干问题”http://202.117.112.49/xxl2/dzjiaoan/sponit.mht（二）信息量和熵（8学时）1.基本要求（1）掌握离散随机变量的熵、平均互信息的基本概念及其性质（2）掌握平均互信息的凸性（3）理解信息处理定理2.重点与难点（1）重点：对信息量进行定量描述（2）难点：熵和平均互信息的物理含义及其性质，如何应用熵和平均互信息的基本概念解决实际问题3.作业及课外学习要求熵、平均互信息的计算、信息处理定理等应用（三）离散信源无失真编码（8学时）1.基本要求（1）掌握离散无记忆源等长编码、不等长编码基本概念（2）掌握离散无记忆信源无失真编码定理（3）掌握Huffman编码（4）理解算术编码和LZ编码基本原理2.重点与难点（1）重点：掌握离散无记忆信源无失真编码定理（2）难点：典型序列的概念及其性质、最佳不等长编码3.作业及课外学习要求离散无记忆信源无失真编码定理、无失真信源编码方法（四）信道容量（6学时）1.基本要求（1）掌握信道容量的基本概念（2）掌握离散无记忆信道、组合信道的信道容量计算2.重点与难点（1）重点：掌握信道容量的基本概念及一些特殊信道的容量计算（2）难点：信道的描述方法及信道容量的计算3.作业及课外学习要求信道容量的计算（五）离散信道编码定理（4学时）1.基本要求（1）掌握三种译码准则：最小错误概率译码、最大后验概率译码和最大似然译码（2）了解联合典型序列基本概念（3）理解离散信道编码定理2.重点与难点（1）重点：最大后验概率译码与最大似然译码和离散信道编码定理（2）难点：离散信道编码定理3.作业及课外学习要求译码准则的应用、离散信道编码定理的应用（六）信息论在信息安全中的应用（4学时）1.基本要求（1）了解保密系统模型（2）理解保密、认证的信息理论2.重点与难点（1）重点：完善保密性（2）难点：保密的信息理论3.作业及课外学习要求信息论在信息安全中的应用三、教学安排及方式四、本课程对培养学生能力和素质的贡献点信息论是一门运用概率论与数理统计的方法研究通信系统有效性、可靠性、保密性和认证性等问题的基础课程，也是信息与通信工程、计算机科学与技术、网络空间安全等学科的一门专业基础课程，对毕业要求各指标点的达成主要贡献如下：五、考核及成绩评定方式理论课最终成绩由平时成绩和期末考试成绩组成。
信息论基础
第1章 绪论
信息论的发展历史
• • • • • 1924年，Nyquist提出信息传输理论； 1928年，Hartly提出信息量关系； 1932年，Morse发明电报编码； 1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论； 1948年，Shannon提出信息论，“通信中的 数学理论
第1章 绪论
1.3 信息论发展简史与信息科学
第1章 绪论
信息论 -基础理论与应用
肇庆学院数学与统计学院
第1章 绪论
课程计划
1、计划学时54，全部为讲课学时
2、每周结束交一次作业。
3、总成绩由两部分组成，平时成绩占30％，考试成 绩占70％ 4、计划讲授教材的一至七章(除第四章)
第1章 绪论
课程考核标准
总成绩=平时考核+期末考试 • 平时考核：占总成绩的30% 100分=考勤50分+作业50分 期末考试：占总成绩的70%
什么是信息论？
• 信息论是运用概率论与数理统计的方法研究
信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码
学、数据压缩等问题的应用数学学科。
• 光学信息论、量子信息论、生物信息论、生 物信息学等重要分支。
第1章 绪论
什么是信息科学？
• 信息科学是研究信息运动规律和应用方法的
科学，是由信息论、控制论、计算机理论、
第1章 绪论
例题（1）--解答
• 而在天平上称一次能判断出三钟情况：重、轻 和相等。这三种情况是等概率的
1 p (c ) 3
• 所以，天平测一次能获得的信息量(即消除的不 确定性)为
I 2 I (c) log3 1.585bit
I2 log 3
• 则至少必须称的次数为 I1 log 24 2.9次
信息论基础理论与应用第三版(傅祖芸) 第1章 绪论
1928年，哈特莱(R．V．L Hartley) 在《信息传输》一文中提出：发信者所发出的信
息，就是他在通信符号表中选择符号的具体方式， 主张用所选择的自由度来度量信息。 局限性： ➢ 只考虑选择符号的方式，不涉及到信息的价值和具 体内容。 ➢ 没有考虑各种可能选择方法的统计特性。
信源编码器的主要指标
是它的编码效率。一般来说，效率越高，编译码 器的代价也将越大。
信源译码器
把信道译码器的输出变换成信宿所需的消息形式，
相当于信源编码器的逆过程。
19
信道编码器与译码器
信道编码 主要作用是提高信息传送的可靠性。
信道编码器的作用 在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督 码元,使之具有检错或纠错的能力。
an p(an )
样本空间 概率测度
先验概率p(xi)：
选择符号xi作为消息的概率。 11
例：气象预报
甲 X 晴 阴 大雨 小雨
p(x)
1/ 2,1/
4,
1/ 8,
1/8
乙
Y p(y)
晴 阴 1/4,1/4,
大雨 小雨
1/4, 1/4
“甲地晴”比“乙地晴”的不确定性小。
某一事物状态出现的概率越小，其不确定性越大。 某一事物状态出现的概率接近于1,即预料中肯定会 出现的事件，那它的不确定性就接近于零。
信道编码的主要方法 增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源 编码相反。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信号、 消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
信息论基础复习提纲
第一章 绪论1、什么是信息？香农对于信息是如何定义的。
答：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述(Information is a measure of one's freedom of choice when one selects a message )。
2、简述通信系统模型的组成及各部分的含义。
答：（1）、信源：信源是产生消息的源。
信源产生信息的速率---熵率。
（2）、编码器：编码器是将消息变成适合于信道传送的信号的设备。
包括信源编码器（提高传输效率）、信道编码器（提高传输可靠性）、调制器。
（3）、信道：信道是信息传输和存储的媒介。
（4）、译码器：译码是编码的逆变换，分为信道译码和信源译码。
（5）、信宿：信宿是消息的接收者（人或机器）。
3、简述香农信息论的核心及其特点。
答：（1）、香农信息论的核心：在通信系统中采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠性的信息传输，并得出了信源编码定理和信道编码定理。
（2）、特点：①、以概率论、随机过程为基本研究工具。
②、研究的是通信系统的整个过程，而不是单个环节，并以编、译码器为重点。
③、关心的是最优系统的性能和怎样达到这个性能（并不具体设计系统）。
④、要求信源为随机过程，不研究信宿。
第二章 信息的度量2.1 自信息和互信息1、自信息（量）：（1）、定义：一个事件（消息）本身所包含的信息量，它是由事件的不确定性决定的。
某个消息i x 出现的不确定性的大小定义为自信息，用这个消息出现的概率的对数的负值来表示： （2）、性质：①、()i x I是()i x p 的严格递减函数。
当()()21x p x p <时()()21x I x I >概率越小，事件发生的不确定性越大，事件发生以后所包含的自信息量越大。
()()()i i i x p x p x I 1loglog =-=②、极限情况下，当()0=i x p 时()∞→i x I ；当()1=i x p 时，()0→i x I 。
信息论基础第1章
定义消息中所含信息量与消息出现概率的 关系 为消息所含的信息量或出现的不确定性。当 底数a=2时，信息量的单位为“比特”。 I (x i ) 通常代表两种含义：
论和维纳的微弱信号检测理论发展起来的但它迅速渗透到通信自动控制电子学光学与光电子学计算机科学材料科学等工程技术学科以及管理学心理学语言学等人文学科对这些学科的发展起着指导作用而这些学科的发展又丰富了信息科学将人类社会推向信息时代
信息论基础
第1章 绪 论
通信与信息工程学院 雷维嘉
课程介绍
是通信与信息领域中一门重要的学科基础课程。 它应用概率论、随机过程和现代数理统计方法， 来研究信息提取、传输和处理的一般规律。
4
第1章 绪论
信息论是关于通信的数学理论。它研究信息的产 生、获取、度量、传输、存储和处理等功能。 奠基人是香农(Claud Elwood Shannon)。
A Mathematical Theory of Communication(1948) Communication in the Presence of Noise(1949) Communication Theory of Secrecy System(1949)
1.2 信息传输系统
15
1.3 信息论的研究内容
基本信息论主要内容
三个基本概念
信源熵 信道容量 信息率失真函数 无失真信源编码定理 信道编码定理 限失真信源编码定理
信息论基础教学教案-信息论知识总结
送端发送 ai 的概率，称为后验概率。收信者获得的信息量定义为互信息， 即收信者在收到消息（符号）b j 后，已经消除的关于 ai 的不确定性。因此， 互信息就是先验的不确定性减去尚存在的不确定性，其定义为
I
(ai
;bj
)
log
1 P(ai
)
log
1 P(ai
bj
)
3
《信息论基础》教案
本节小结
1. 消息和信息的概念以及信息、消息和信号之间的关系
2. 香农信息的含义和度量
自信息
I (ai
)
log
1 P(ai
)
log
P(ai
)
互信息
I
(ai
;
bj
)
log
1 P(ai
)
log
1 P(ai
bj
)
教学方法 时 和手段 间
利用多媒 体演示， 分条目进 10 行总结
4
《信息论基础》教案
教学章节 教学目的
教学内容 教学重点 教学难点
教学方式
授课时间
第一章绪论 1. 理解信息论的研究对象、目的和内容 2. 了解信息论的发展简史与现状 1. 信息论的研究对象、目的和内容 2. 信息论的发展简史与现状 1. 信息论的研究对象、目的和内容 1. 信息论的研究对象、目的和内容 以多媒体电子教案为主讲解主要内容，以板书为辅将知识点和方法明确化； 采取结合例子 讲授、逐 步深入、分 析的方法 进行讲解， 并着重强 调各种概 念的物理意义。 1 学时
状态（是否正确和可靠），因此，消息是千变万化的、不规则的以及 学生，讲解
随机的。
信息和消息
2、信息
概念，以及
信息论讲义-绪论
第一章绪论主要内容：（1）信息论的形成和发展；（2）信息论研究的分类和信息的基本概念；（3）一般通信系统模型；（4）目前信息论的主要研究成果。
重点：信息的基本概念。
难点：消息、信号、信息的区别和联系。
说明：本堂课作为整本书的开篇，要交待清楚课程开设的目的，研究的内容，对学习的要求；在讲解过程中要注意结合一些具体的应用实例，避免空洞地叙述，以此激发同学的学习兴趣，适当地加入课堂提问，加强同学的学习主动性。
课时分配：2个课时。
板书及讲解要点：“信息”这个词相信大家不陌生，几乎每时每划都会接触到。
不仅在通信、电子行业，其他各个行业也都十分重视信息，所谓进入了“信息时代”。
信息不是静止的，它会产生也会消亡，人们需要获取它，并完成它的传输、交换、处理、检测、识别、存储、显示等功能。
研究这方面的科学就是信息科学，信息论是信息科学的主要理论基础之一。
它研究信息的基本理论(Information theory)，主要研究可能性和存在性问题，为具体实现提供理论依据。
与之对应的是信息技术(Information Technology)，主要研究如何实现、怎样实现的问题。
它不仅是现代信息科学大厦的一块重要基石，而且还广泛地渗透到生物学、医学、管理学、经济学等其他各个领域，对社会科学和自然科学的发展都有着深远的影响。
1．1 信息论的形成和发展信息论理论基础的建立，一般来说开始于香农(C.E．shannon)研究通信系统时所发表的论文。
随着研究的保深入与发展，信息论具有了较为宽广的内容。
信息在早些时期的定义是由奈奎斯持(Nyquist，H．)和哈特莱(Hartley，L.V.R．)在20世纪20年代提出来的。
1924年奈奎斯特解释了信号带宽和信息速率之间的关系；1928年哈特莱最早研究了通信系统传输信息的能力，给出了信息度量方法；1936年阿姆斯特朗(Armstrong)提出了增大带宽可以使抗干扰能力加强。
这些工作都给香农很大的影响，他在1941—1944年对通信和密码进行深入研究，用概率论的方法研究通信系统，揭示了通信系统传递的对象就是信息，并对信息给以科学的定量描述，提出了信息嫡的概念。
信息论基础
11
1.2 信息论的基本内容
信道编码问题也就是在一定的误差允许范围内， 如何得到最短的编码便是信道编码问题。具 体地讲，这也是两个问题：1）最短的编码 在理论上是否存在？2）最短的编码实际中 怎么去构造，或者能否构造出接近最短的编 码？ 目前为止，对于信源和信道编码，第1个问题 都得到了满意的解决，但第2个问题还没有 完全解决。
2012/2/19
15
1.3 信息论的发展简史
近十年来，信息论和信息技术取得了长足的进 展，已经形成了一门综合型的学科。它不仅 直接应用于通信、计算机和自动控制等领域， 而且还广泛渗透到生物学、医学、语言学、 社会学和经济学等领域。特别是通信技术与 微电子、光电子、计算机技术相结合，使现 代通信技术的发展充满了生机和活力。 人们追求的目标是实现宽带综合业务数字信息 网，使人类进入高度发达的信息科学时代。
2012/2/19
16
1.4 控制论、信息论和系统论
信息论的诞生并不是独立的。实际上是控制论和系统 论同时诞生的，三者统称为老三论。由于它们密 切相关，我们也简单地介绍一些控制论、系统论 以及它们之间的关系。 1. 控制论 1948, Wiener 出版了《Control Theroy（控制论）》 一书，诞生了控制论学科。 Wiener将动物（特别 是指人）和机器中的控制和通信问题进行比较研 究，创造一套语言、思想和方法，能够有效分析 一般的控制和通信问题。经过50多年的发展，控 制论已成为一门综合性科学，并被广泛应用到科 学技术。
2012/2/19
7
1.2 信息论的基本内容
信源：产生消息的源泉，即提供消息的人、设备或 事物。消息可以是文字、语言、图象等。而信源 大 致可以分为三类：1）自然信源，包括来自于物理、 化学、天体、地理、生物等方面的自然的信息，主 要通过各种传感器获得。2）社会信源，包括政治、 军事、管理、金融等，通过社会调查、并利用统计 方法加以整理。3）知识信源，古今中外记录下来的 知识和专家经验。 通信中信源：在通信中，信源就具体化为一个符号 集和产生各个符号（或字母）的概率分布：
信息理论基础
6）可传递：信息的传递是与物质和能量的传递同时进行的。语言、表情、动作、报刊、书籍、广播、电视、电话等是人类常用的信息传递方式。
7）可再生：信息经过处理后，可以其他形式再生。如自然信息经过人工处理后，可用语言或图形等方式再生成信息。输入计算机的各种数据文字等信息，可用显示、打印、绘图等方式再生成信息。
主体所感知或表述的事物存在的方式和运动状态。主体所感知的是外部世界向主体输入的信息，主体所表述的则是主体向外部世界输出的信息。
在本体论层次上，信息的存在不以主体的存在为前提，即使根本不存在主体，信息也仍然存在。在认识论层次上则不同，没有主体，就不能认识信息，也就没有认识论层次上的信息。
信息作为客观世界存在的第三要素，具有以下特征：
2．编码器
编码器是将信源发出的符号转化为适合信道传输的信号的设备，一般包括信源编码、信道编码和调制器等。编码器的模型如图1.2所示
图1.2编码器的模型
信源编码器：主要解决有效性问题，在一定的准则下对信源输出进行变换和处理，目的是提高信息传输的效率，即通过去除信源输出符号的冗余，使信源输出的每个符号携带更多的信息量，从而降低信息传递所需要的符号数量，即减低总体数据传输速率，提高传输效率。
信道编码器：由纠错编码器和调制器组成，目的在于充分利用信道的传输能力，并可靠的传输信息。
纠错编码器：对信源输出进行变换处理，通过增加冗余提高对信道干扰的抵抗力，从而信息传输的可靠性。由于信道中存在干扰，数据传递的过程中会出现错误，信道编码可以提供检测或者是纠正数据传输错误的能力，从而提高数据传输的可靠性。
信息论基础详细ppt课件
1928年，哈特莱(Hartley)首先提出了用对数度量信
息的概念。一个消息所含有的信息量用它的可能值
香农
的个数的对数来表示。
(香农)信息： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 可运用研究随机事件的数学工具——概率来测度不确定性大小。 在信息论中，我们把消息用随机事件表示，而发出这些消息的信 源则用随机变量来表示。
2.1 自信息和互信息
2.1.1 自信息
随机事件的自信息量 I (xi ) 是该事件发生概率 p(xi ) 的函数，并且应该满 足以下公理化条件：
1. I (xi )是 p(xi )的严格递减函数。当 p(x1)p(x2) 时，I(x1)I(x2)，概率 越小，事件发生的不确定性越大，事件发生后所包含的自信息量越大
事件 x i 的概率为p(xi ) ，则它的自信息定义为：
I(xi)d eflogp(xi)logp(1xi)
从图2.1种可以看到上述信息量的定义正 是满足上述公理性条件的函数形式。I (xi ) 代表两种含义：当事件发生以前，等于 事件发生的不确定性的大小；当事件发 生以后，表示事件所含有或所能提供的 信息量。
2．极限情况下当 p(xi )=0时，I(xi)；当 p(xi ) =1时，I (xi ) =0。
3．另外，从直观概念上讲，由两个相对独立的不同的消息所提供的 信息量应等于它们分别提供的信息量之和。 可以证明，满足以上公理化条件的函数形式是对数形式。
定义2.1 随机事件的自信息量定义为该事件发生概率的对数的负值。
我们把某个消息 x i 出现的不确定性的大小，定义为自信息，用这
个消息出现的概率的对数的负值来表示：I(xi)lop(g xi)
自信息同时表示这个消息所包含的信息量，也就是最大能够给予 收信者的信息量。如果消息能够正确传送，收信者就能够获得这 么大小的信息量。
(信息论)第1章绪论
1.2 通信系统模型
信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现 信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。通信系统实 际上是信息的传输系统，如电话、导航等系统。虽然实 际的通信系统形式和用途各不相同，但从信息传输的角 度来看，在本质上有许多共同之处，它们均可概括如下 图中所示的基本模型。 信源
1.3 信息论的形成和发展
信息论是信息科学的主要理论基础之一，它是在 长期通信工程实现和理论基础上发展起来的。 1948年Shannon在贝尔系统技术杂志上发表了两 篇有关“通信的数学理论”的文章。在这两篇论文中， 他用概率测度和数理统计的方法，系统地讨论了通信 的基本问题，得出了几个重要的而带有普遍意义的结 论，并由此奠定了现代信息论的基础。
概率信息： 概率信息：概率信息是由美国数学家香农 (C.E.Shannon)提出来的，故称Shannon信息或狭义信 狭义信 息。他是从不确定性(随机性)和概率测度的角度给信 息下定义的。Shannon从信息源具有随机性不定度出 发，为信源推出一个与统计力学的熵相似的函数，称 为信息熵。 这个熵就是信源的信息选择不定度的测度，从而 我们可以认为信息表征信源的不定度，但它不等同于 不定度，而是为了消除一定的不定度必须获得与此不 定度相等的信息量。
信息的通俗概念： 信息的通俗概念：信息=消息，这是一种最普通 的概念，是目前社会上最流行的概念。但是信息和消 息并不是一回事，两者不能等同。不同的消息产生的 信息量是不同的。 信息的广义概念：认为信息是对物质存在和运动 信息的广义概念： 形式的一般描述。信息是事物的表征，但信息不是物 质。信息存在于任何事物之中，有物质的地方就有信 息，信息充满着整个物质世界。 信息是一个十分抽象的概念。信息本身看不见、 摸不着的，它必须依附于一定的物质形式，如图像、 电波等。这种运载着信息的物质，称为信息的载体。 一切物质都有可能成为信息的载体。
《信息论基础》课程教学大纲
《信息论基础》课程教学大纲《信息论基础》课程教学大纲一、《信息论基础》课程说明（一）课程代码：14131054（二）课程英文名称：Information Theory（三）开课对象：信息管理与信息系统专业（四）课程性质：信息论是20世纪40年代后期从长期通讯实践中总结出来的一门学科，是研究信息的有效处理和可靠传输的一般规律的科学。
本课程是信息管理与信息系统本科的专业课。
它应用近代数理统计方法研究信息传输、存贮和处理，并在长期通信工程实践中不断发展。
因而它是一门新兴科学，亦称为通信的数学理论。
建立在通信理论的数学知识基础之上的信息论在数据压缩、调制解调器、广播、电视、卫星通信，计算机存储，因特网通讯，密码学等方面有着广泛的用途。
要使学生领会信息论的基本思想，具备解决实际问题的能力。
从而学习信息论基础，是将信息论渗透到并应用于更广泛的各种科学技术领域的必经之路，也有助于进一步发展和深化信息概念与信息理论。
先修课程为概率论与数理统计（五）教学目的：本课程是信息管理与信息系统本科生的专业课，采用概率论与随机过程等数学方法研究信息的测度、信道容量以及信源与信道编码等理论问题；主要目的是让学生了解Shannon信息论的基本内容，掌握其中的基本公式和基本运算，培养利用信息论的基本原理分析和解决实际问题的能力，为进一步学习通信和信息以及其他相关领域的高深技术奠定良好的理论基础。
（六）教学内容：掌握熵与互信息的概念，性质与计算；掌握离散信源熵的计算；掌握离散信源编码定理与Huffman编码方法；掌握特殊离散无记忆信道与高斯信道容量的计算；掌握信道编码定理；理解R（d）函数与有失真的信源编码定理.（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数： 36分数： 2（八）教学方式：采用多媒体教学方式（九）考核方式和成绩记载说明考试方式将结合平时作业、平时考核(40%)、期末考试(60%)的各个环节。
使学生能够注重平时学习的过程，改变学生从应试型到能力型。
信息论基础论文
信息论基础发展史信息论( information theory )是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。
是专门研究信息的有效处理和可靠传输的一般规律的科学，是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。
信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。
这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。
信息论从诞生到今天，已有五十多年历史，是在20 世纪40 年代后期从长期通讯实践中总结出来的，现已成为一门独立的理论科学，回顾它的发展历史，我们可以知道理论是如何从实践中经过抽象、概括、提高而逐步形成的。
它是在长期的通信工程实践和理论研究的基础上发展起来的。
通信系统是人类社会的神经系统，即使在原始社会也存在着最简单的通信工具和通信系统，这方面的社会实践是悠久漫长的。
电的通信系统( 电信系统) 已有100 多年的历史了。
在一百余年的发展过程中，一个很有意义的历史事实是：当物理学中的电磁理论以及后来的电子学理论一旦有某些进展，很快就会促进电信系统的创造发明或改进。
当法拉第(M . Faraday)于1820年--1830 年期间发现电磁感应的基本规律后，不久莫尔斯(F ．B．Morse) 就建立起电报系统(1832 —1835) 。
1876 年，贝尔(A . G. BELL)又发明了电话系统。
1864 年麦克斯韦(Maxell) 预言了电磁波的存在，1888 年赫兹(H ．Hertz) 用实验证明了这一预言。
接着1895年英国的马可尼(G.Marc oni) 和俄国的波波夫(A . C. n on oB)就发明了无线电通信。
本世纪初(1907 年) ，根据电子运动的规律，福雷斯特(1 ，Forest) 发明了能把电磁波进行放大的电子管。
信息论基础
信息论研究的目的
研究这样一个概括性很强的通信系统，其目的就是 要找到信息传输过程的共同规律高信息传输的可靠性、 有效性、保密性、认证性，使达到信息传输系统最优 化。 可靠性：就是要使信源发出的消息经过信道传输以 后，尽可能准确地、不失真地再现在接收端。 有效性：就是经济效果好，即用尽可能短的时间和 尽可能少的设备来传送一定数量的信息。
信息论研究的对象、目的和内容
信源 消息
编码器 信号
信道
译码器 信号+干扰 消息
信宿
噪声源
通信系统模型图
信息论研究的对象、目的和内容
信息论研究的对象:正是这种统一的通信系统模型,人们通过系统 中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规律. 这个模型主要分成下列五个部分: 1、信息源（简称信源） 顾名思义，信源是产生消息和消息序列的源。它可以是人， 生物，机器或其他事物。它是事物各种运动状态或存在状态的集 合。 如前所述，“母亲的身体状况”，“各种气象状态”等客观存在 是信源。人的大脑思维活动也是一种信源。信源的输出是消息， 消息是具体的，但它不是信息本身。消息携带着信息，消息是信 息的表达者。
信息论基础
刘昌红
第一章 绪论
1、信息的概念 2、信息论研究的对象、目的和内容 3、信息论发展简史与信息科学
信息的概念
1、信息论的定义：信息论是人们在长期通信工程的实践中， 由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发 展起来的一门科学。 2、信息论的奠基人：是美国科学家香农 (C.E.Shannon)，他 在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论 奠定了理论基础。 3、香农信息的定义：信息是事物运动状态或存在方式的不 确定性的描述,这就是香农信息的定义。 4、信息、情报、知识、消息及信号间的区别与联系。
信息论基础
《信息论基础》课程教学大纲课程编号：（0531305）课程名称：信息论基础参考学时：48 其中实验或上机学时：0先修课及后续课：先修课：概率论、信号与系统后续课：通信原理、数字图像处理、语音信号处理说明部分1．课程性质本课程是电子信息类专业的技术基础课2．课程教学的目的及意义人类社会的生存和发展无时无刻都离不开信息的获取、传递、处理、控制和利用。
特别是迈入21世纪――高度信息化时代，信息的重要性更是不言而喻。
信息业的发展，需要大量从事信息、通信、电子工程类专业的人才，而《信息论基础》课程为电子信息工程学科的基础课，同时也可作为信息科学其它相关学科的选修课，掌握它，可以指导理论研究和工程应用。
本课程注重基本概念、基本理论和基本分析方法的论述，并结合实例建立数学模型，给出推演过程，力求物理概念清晰、数学结构严谨和完整、逐步深入展开。
通过该课程的学习，使学生掌握香农信息论的三个基本概念，与之相应的三个编码定理，以及信源编码、信道编码的基本理论和主要方法，培养学生能够适应数字通信、信息处理、信息安全、计算机信息管理等编码工作的要求。
使学生掌握信息理论的基本概念和信息分析方法及主要结论，为今后从事信息领域的科研和工程工作进一步研究打下坚实的理论基础。
3．教学内容及教学要求教学内容：该课程是电子信息工程、信息安全工程专业的专业基础课。
是为了适应数字通信、信息处理和信息安全等方面的专业需要开设。
该课程着重介绍信息论应用概率论、随机过程和现代数理统计方法，研究信息提取、传输和处理的一般规律，提高信息系统的有效性和可靠性，实现信息系统的最优化。
信息论是现代通信与信息工程的理论基础，主要内容包括：信息的定义和测度；各类离散信源和信息熵；剩余度；信道和互信息；平均互信息和信道容量；数据处理和信息测量理论；信息率失真函数和数据压缩原理；离散信源无失真和限失真信源编码理论和编码方法；离散有噪信道编码理论和编码原则。
教学基本要求：了解通信系统各部分的主要组成以及作用、香农的三大编码定理；掌握各类离散信源和信息熵、信道及其信道容量、信息率失真函数和数据压缩原理、离常用的无失真信源编码方法、纠错码基本思想及常用的纠错编码方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
信息论基础—绪论
Contents
1 信息论简介1
1.1 什么是信息？. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 信息的特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 信息、消息、信号之间的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 通信系统模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5 通信系统详细模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.6 什么是信息论？. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.7 信息论研究的对象. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.8 信息论的分支. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.9 信息论的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 信息论的发展历史5
3 通信的历史6
1 信息论简介
1.1 什么是信息？
•通俗地说：信息是一种消息。
•广义地说：信息是对物质存在和运动形式的一般描述。
信息存在于客体间的差别中而不是客体本身中。
•狭义地说：信息是为了消除不确定性所必须获得的东西。
1.2 信息的特性
•信息是无形的。
•信息是可共享的。
•信息是无限的。
•信息是可度量的。
1
1.3 信息、消息、信号之间的关系
•消息是信息的载荷者。
消息具有不同的形式：语言、文字、符号、数据、
图片等。
•构成消息要两个条件：
–能被通信双方所理解
–可以在通信中传递和交换
•同一消息对不同的客体来说可以含有不同的信息量；同一信息可以用不同形式的消息来载荷。
•信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
•信号是表示消息的物理量，包括声波、光波、电信号、机械信号等。
1.4 通信系统模型
Figure 1: 通信系统基本模型
信源产生消息的源
编码器包括信源编码器、信道编码器和调制器
信道传送消息的媒质或通道
译码器包括解调器、信道译码器和信源译码器
信宿消息的接收者
干扰源将整个系统中各部分所产生的噪声和干扰都等效成信道干扰，并集中作用于信道
2
3
Figure 2: 通信系统详细模型
1.5 通信系统详细模型 1.6 什么是信息论？
The fundamental problem of is that of reproducing at one point either ex- actly or approximately a message selected at another point. (Claude Shannon, 1948)
• 信息论是数学的一个分支学科。
• 信息论应用于通信、计算机、保密、金融等众多的领域。
• 香农于 1948 年发表的、被认为是信息论创立标志的论文的标题就是：A Mathematical Theory of Communication （通信的数学理论）
Figure 3: Claude Elwood Shannon (1916 - 2001)
Figure 4: 信息论的概念
1.7 信息论研究的对象
•信息论主要研究随机事件不确定性的度量。
•就通信领域而言，信息论用于回答下述三个通信的基本问题：
1. 对一个信源输出的数据进行数据压缩时，压缩率的极限值是多少？
2. 通过一个有噪声的信道能够以多大的速率可靠地传输数据？
3. 当速率受限时，我们表示一个对象能够实现多大的精度？
•通过对上述三个问题的研究，香农得到了三个定理，这三个定理就构成了传统狭义信息论：Source Coding Theorem, Channel Coding Theorem, Rate
Distortion Theorem.
1.8 信息论的分支
1.9 信息论的应用
•语音信号压缩（G.711, GSM, V ocoder . . .）
•音频信号压缩（MP3）
•图象信号的压缩（JPEG, MPEG . . .）
•计算机文件压缩（compress, gzip, WinRAR, 7zip . . .）
•纠错编码（汉明码、网格编码、卷积码等）
•通信（深空通信、Modem、HDLC . . .）
•其他（信息经济学等）
4
Figure 5: 信息论的分支
2 信息论的发展历史
1924 H.Nyquist 开始分析电报信号传输中脉冲速率与信道带宽的关系
1928 R.V.L.Hartley 提出信息应该由随机事件样本空间中元素的个数的对数值来衡量
1930 N.Wiener 开始把傅立叶分析方法全面引入随机时间信号的研究中来
1936 E.H.Armstrong 提出频率调制
1939 H.Dudley 发明了声码器
1948 N.Wiener 发表《控制论》
1948 C.E.Shannon 发表《通信中的数学理论》
1949 C.E.Shannon 发表《保密系统中的通信理论》
1952 D.A.Huffman 提出了Huffman 编码
1954 P.Elias 提出了卷积码
1959 S.K.Kullback 提出了鉴别信息的概念
1961 C.E.Shannon 提出了多用户信息论
1963 P.Elias 提出了算术编码
1965 A.N.Kolmogorov 提出了通用编码
1982 G.Ungerboeck 实现了网格编码调制
1993 Turbo 码的性能已经非常接近于理论极限
5
6
3 通信的历史
• 吼
• 鼓、锣（击鼓进军、鸣金收兵） • 烽烟 • 旗语、灯语
• 摆臂式信号机（Semaphores ），1792-1880 • 书信（驿送、信鸽、信狗） • 广播、电视
• 电报（有线、无线），1837-2006
• 电传打字机（TeleTypewriter ），1849-1960s • 电话（有线、无线） • 卫星 • 互联网
Figure 6: 摆臂式信号机
The End of Chapter 1.
7。