固体金属中的扩散

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固体金属的扩散

固体金属的扩散
3.2 扩散方程(理论模型)
本节讨论扩散现象的宏观规律,可将金属看作是 连续介质,建立数学理论模型,用微分方程求解。
一、 扩散第一定律(适用 于稳态变化)
推导 :设有一根固溶体合金棒
料,其沿长度方向存在着
浓度梯度如图3-1所示,则
经高温加热若干时间后因
溶质原子的迁移而逐渐达
到成分均匀。说明虽然单
个原子的运动无规则,但
也即:
dC
d
2D
d 2C
d2
0
(3-4)
解方程得:
C A e(2 4D)d B 0
令:
x
2 D 2 Dt
则:
C A2
D
e(2)d B A
x 2
Dt e(2 )d
B
0
0
(3ห้องสมุดไป่ตู้5)
定义误差函数
erf ( ) 2 e( 2 )d
0
erf ( ) erf ( ),erf () 1
一定的固溶度,能够溶入基体晶格,形成固溶体, 这样才能进行固态扩散。
扩散即原子由基态到激活态,并迁移到一定的 位置的现象。
二、固态扩散的类型:
➢按扩散过程中是否发生浓度变化分为:自扩散和 互扩散,自扩散即不伴随浓度变化的扩散,与浓度 梯度无关,只发生在纯金属和均匀固溶体中(如纯 金属的晶粒长大,大晶粒吞并小晶粒);互扩散即 伴随有浓度变化的扩散,与异类原子的浓度差有关, 异类原子相互扩散,相互渗透,又称“化学扩散”。
C t
D
2C x2
(3-3)
四、 扩散第二定律的应用
例一:设有两根很长且截面均匀的合金棒对焊在 一起,棒A的浓度为 C2 ,棒B 的浓度为 C1 , C2 C1 假设棒为无限长,扩散系数D为恒值, 即对(3-3)式求解

关于影响金属材料固态扩散的因素与控制

关于影响金属材料固态扩散的因素与控制

影响金属材料固态扩散的因素与控制摘要:由扩散第一定律可知,在浓度梯度一定时,原子扩散仅取决于扩散系数D。

对于典型的原子扩散过程,D符合Arrhenius公式,。

因此,D仅取决于D0、Q和T,凡是能改变这三个参数的因素都将影响扩散过程。

关键词:温度,因素,扩散,组元,系数一,温度由扩散系数表达式看出,温度越高,原子动能越大,扩散系数呈指数增加。

以C 在γ-Fe中扩散为例,已知D0=2.0×10-5m2/s,Q=140×103J/mol,计算出927℃和1027℃时C的扩散系数分别为1.76×10-11m2/s,5.15×10-11m2/s。

温度升高100℃,扩散系数增加三倍多。

这说明对于在高温下发生的与扩散有关的过程,温度是最重要的影响因素。

应该注意,有些材料在不同温度范围内的扩散机制可能不同,那么每种机制对应的D和Q不同,D便不同。

在这种情况下,~并不是一条直线,而是由若干条直线组成的折线。

例如,许多卤化物和氧化物等离子化合物的扩散系数在某一温度会发生突变,反映了在这一温度以上和以下受到两种不同的机制控制。

图3.15表示出Na+离子在NaCl晶体中扩散系数的实验值。

其中,高温区发生的是以点缺陷扩散为主的本征扩散,低温区发生的是以夹杂产生或控制的缺陷扩散为主的非本征扩散。

二,成分1,组元性质原子在晶体结构中跳动时必须要挣脱其周围原子对它的束缚才能实现跃迁,这就要部分地破坏原子结合键,因此扩散激活能Q和扩散系数D必然与表征原子结合键大小的宏观或者微观参量有关。

无论是在纯金属还是在合金中,原子结合键越弱,Q越小,D越大。

合金中的情况也一样。

考虑A、B组成的二元合金,若B组元的加入能使合金的熔点降低,则合金的互扩散系数增加;反之,若能使合金的熔点升高,则合金的互扩散系数减小,在微观参量上,凡是能使固溶体溶解度减小的因素,都会降低溶质原子的扩散激活能,扩散系数增大。

第八章扩散

第八章扩散
右跳动的几率将大于向左跳动的几率,在同一时间内, 向右跳过去的原子数大于反向跳回来的原子数,大量 原子无序跃迁的统计结果,就造成物质的定向传输, 即发生扩散。所以,扩散不是原子的定向跃迁过程, 扩散原子的这种随机跃迁过程,被称为原子的随机行 走。
扩散现象和本质
图8-3 对称和倾斜的势能曲线
扩散现象和本质
呈正弦波形变化(图8-12b)。
扩散应用举例
(一)铸锭(件)的均匀化退火
图8-12 铸锭中的枝晶偏析a)及溶质 原子在枝晶二次轴之间的浓度分布b)
扩散应用举例
(二)金属的粘接
1.
钎焊是连接金属的一
种方法。钎焊时,先将零
件(母材)搭接好,将钎
料安放在母材的间隙内或
间隙旁(图8-13),然后
将它们一起加热到稍高于
三、固态金属扩散的条件
扩散过程都是在扩散驱动力作用下进行的,如 果没有扩散驱动力,也就不可能发生扩散。墨水向 周围水中的扩散,锡向钢表面层中的扩散,其扩散 过程都是沿着浓度降低的方向进行,使浓度趋于均 匀化。相反,有些杂质原子向晶界的偏聚,使晶界 上的杂质浓度要比晶内高几倍至几十倍,又如共析 转变和过饱和固溶体的分解,扩散过程却是沿着浓 度升高的方向进行。可见,浓度梯度并不是导致扩 散的本质原因。
扩散现象和本质
应当指出,固态扩散是大量原子无序跃迁的统计 结果。在晶体的周期势场中,原子向各个方向跃迁的 几率相等,这就引不起物质传输的宏观扩散效果。如 果晶体周期场的势能曲线是倾斜的(图8-3),那么
原子自左向右跃迁的激活能为Q,而自右向左的激活 能在数值上为Q+ΔG(图8-3c)。这样一来,原子向
固态金属扩散的条件
(一)扩散要有驱动力
从热力学来看,在等温等压条件下,不管浓度 梯度如何,组元原子总是从化学位高的地方自发地 迁移到化学位低的地方,以降低系统的自由能。只 有当每种组元的化学位在系统中各点都相等时,才 达到动态平衡,宏观上再看不到物质的转移。当浓 度梯度与化学位梯度方向一致时,溶质原子就会从 高浓度地区向低浓度地区迁移;相反,当浓度梯度 与化学位梯度不一致时,溶质原子就会朝浓度梯度 相反的方向迁移。可见,扩散的驱动力不是浓度梯 度,而是化学位梯度。

固体金属的扩散课件

固体金属的扩散课件

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04
固体金属扩散的实验研 究方法
实验研究方法概述
• 实验研究方法是通过观察和实验来研究固体金属扩散现象的一 种方法。这种方法可以提供直接、客观的数据,帮助我们深入 了解固体金属扩散的规律和机制。
实验研究方法分类
直接观察法
通过显微镜等设备直接观察固体 金属在扩散过程中的变化,记录 相关数据。这种方法可以提供直 观的证据,但实验条件要求较高
SUMMAR Y
06
固体金属扩散的前沿研 究进展
前沿研究进展概述
固体金属扩散是材料科学领域的重要研究内容,涉及到金属材料的制备、加工、 性能优化等方面。近年来,随着科技的不断进步,固体金属扩散的研究取得了显 著的进展。
新的实验技术和计算模拟方法的出现,为研究固体金属扩散提供了更深入、更全 面的认识。同时,随着新材料、新工艺的不断涌现,固体金属扩散的应用前景也 越来越广泛。

物理模拟法
通过模拟实际环境中的温度、压 力等条件,研究固体金属在模拟 环境下的扩散行为。这种方法可 以模拟实际工况,但实验条件难
以完全控制。
化学分析法
通过化学分析手段,测定固体金 属在扩散过程中的成分变化,从 而推断扩散行为。这种方法可以 提供较为准确的数据,但实验过
程较为繁琐。
实验研究方法应用实例
前沿研究进展分类
实验研究
利用先进的实验设备和技术,如原子力显微镜、X射线衍 射、中子散射等,对固体金属扩散进行微观观测和表征, 揭示扩散机制和扩散行为。

晶界扩散,表面扩散,晶格扩散

晶界扩散,表面扩散,晶格扩散

晶界扩散,表面扩散,晶格扩散一、概述晶体的扩散是指物质在固体中的原子或离子通过空位、晶界或表面跳跃运动而实现的进出过程。

它是固体材料中重要的物质迁移方式,直接影响着材料的物理性质和工程性能。

晶体扩散可分为晶格扩散、晶界扩散和表面扩散。

本文将对这三种扩散进行系统地分析和探讨。

二、晶格扩散1. 晶格扩散的概念晶格扩散是指晶体内部原子或离子在晶体点阵结构中进行跳跃运动,从而造成物质扩散的过程。

其过程涉及到晶体中原子在原子位点、晶格间隙和空位之间的迁移。

2. 晶格扩散的因素晶格扩散的速率受到晶体结构、温度和化学势的影响。

晶格扩散的速率与温度成正比,与化学势成正比,与晶体结构和形态有关。

在同一温度条件下,金属材料中,晶界扩散速率大于陶瓷材料,而陶瓷材料中,离子晶体的晶格扩散速率大于共价晶体。

3. 晶格扩散的应用晶格扩散在材料科学和工程中有着广泛的应用,例如在金属材料的淬火过程中,通过控制晶体内的原子扩散,可以改变金属的物理性质和机械性能,以满足不同的工程需求。

三、晶界扩散1. 晶界扩散的概念晶界扩散是指晶体内部原子或离子沿着晶界进行迁移的过程,这种扩散方式是晶体中最主要的扩散方式之一。

晶界扩散与晶格扩散相比,离子或原子在晶界上的迁移往往速率更快。

2. 晶界扩散的影响晶界扩散对晶体的晶粒长大和再结晶过程有着重要的影响。

在高温下,晶界扩散会导致晶粒的长大和晶界迁移,从而影响材料的塑性变形和力学性能。

在金属材料的热处理过程中,晶界扩散也起着至关重要的作用。

3. 晶界扩散的应用在材料的界面工程中,通过控制晶界扩散,可以改变材料的界面性质,提高材料的界面结合强度和耐磨性。

晶界扩散还广泛应用于半导体材料的制备和微电子器件的制造。

四、表面扩散1. 表面扩散的概念表面扩散是指原子、离子或分子在晶体表面进行迁移的过程。

表面扩散与晶格扩散和晶界扩散相比,具有独特的表面形貌和表面活性,其速率受到表面结构和温度的影响。

2. 表面扩散的影响表面扩散在材料加工、质量控制和薄膜沉积等方面具有重要的影响。

金属冶炼中的扩散与固溶行为

金属冶炼中的扩散与固溶行为

扩散:金属元 素在熔体中的 迁移过程,影 响金属的熔炼
和凝固
固溶:金属元 素在熔体中的 溶解过程,影 响金属的熔炼
和凝固
扩散与固溶的 相互作用:影 响金属的熔炼 和凝固,影响 金属的性质和
性能
扩散与固溶对 金属冶炼的影 响:影响金属 的熔炼和凝固, 影响金属的性 质和性能,影 响金属的加工
和成型
扩散与固溶在金 属冶炼中的实际 应用案例
扩散的种类和影响因素
扩散种类: 包括自扩 散、互扩 散和杂质 扩散
影响因素: 温度、压 力、浓度 梯度、晶 体结构、 杂质浓度 等
扩散速率: 与温度、 浓度梯度、 晶体结构 等因素有 关
扩散机制: 包括空位 机制、间 隙机制和 替位机制
扩散现象: 包括晶界 扩散、晶 格扩散和 表面扩散 等
扩散应用: 在金属冶 炼、半导 体制造等 领域有广 泛应用
固溶体的应用:固溶体广泛应 用于合金材料中,提高材料的 性能和稳定性
固溶的种类和影响因素
固溶种类:固溶体、金属间化合物、 金属间化合物固溶体
固溶作用:提高金属的强度、硬度、 耐磨性、耐腐蚀性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
影响因素:温度、压力、时间、合 金成分、晶格常数、晶格缺陷等
固溶机理:原子扩散、位错运动、 晶格畸变等
扩散在金属冶炼中的应用
合金化:通过扩散使不同金属 元素均匀混合,形成合金
晶粒生长:通过扩散使晶粒长 大,提高金属的强度和韧性
相变:通过扩散使金属中的相 变发生,形成新的相
缺陷修复:通过扩散使金属中 的缺陷得到修复,提高金属的 稳定性和可靠性
扩散过程的控制因素
温度:温度越 高,扩散速度
越快

物理冶金原理:5-扩散

物理冶金原理:5-扩散
D = Do × e-Q/RT Ln D = ln Do-Q/RT
Ln Do 斜率 k = Q/R 求出Q
Ln D
1/T
几种典型扩散现象
• 下坡扩散Down-Hill Diffusion : • 上坡扩散 Up-Hill Diffusion:
•Down-Hill Diffusion
DA, DB
Vacancy Mechanism:
Diffusion of Substitutional Solute Atoms
空位机制:置换式溶质原子
(置换式原子的扩散就是空位的反向运动)
空位机制:置换式溶质原子
(置换式原子的扩散就是空位的反向运动)
间隙机制:间隙溶质原子 Interstitial Mechanism:
元素原子自扩散激活能与元素熔点的关系 Q = k . Tm
元素原子自扩散激活能与元素熔点的关系 Q = k . Tm
晶 体 结 构 的 影 响
影响扩散的因素
• 晶体缺陷密度: 空位浓度: 过饱和空位(固溶后不能停留太长时间) 位错及层错密度:是扩散的快速通道 晶界(晶粒尺寸): 纳米材料(表面纳米化-渗氮) 相界:
• 温度足够高:能量起伏、热激活 • 时间足够长:大量原子微观上无规
则跃迁、物质的定向传输 • 存在驱动力(浓度梯度、化学位梯
度、应变能梯度、表面能梯度)
扩散对材料科学与工程的意义
材料合成、制备、加工、使用过程都是控制 扩散的过程:
• 固态相变与热处理过程: • 凝固加工(铸造、焊接、…….) • 成形热加工(热锻、热轧、热挤压, ……) • 高温力学行为及氧化、腐蚀等性能: • 粉末冶金烧结: • 表面化学热处理与表面渗工艺, • 扩散连接, …….

固体在金属中的扩散

固体在金属中的扩散

固体在⾦属中的扩散第三章固体⾦属中的扩散物质的迁移可通过对流可扩散两种⽅式进⾏。

在⽓体和液体中物质的迁移⼀般是通过对流和扩散来实现的。

但在固体中不发⽣对流,扩散是唯⼀的物质迁移⽅式,其原⼦或分⼦由于热运动不断地从⼀个位置迁移到另⼀个位置。

扩散是固体材料中的⼀个重要现象,诸如⾦属铸件的凝固及均匀化退⽕,冷变形⾦属的回复和再结晶,陶瓷或粉末冶⾦的烧结,材料的固态相变,⾼温蠕变,以及各种表⾯处理等等,都与扩散密切相关。

要深⼊地了解和控制这些过程,就必须先掌握有关扩散的基本规律。

研究扩散⼀般有两种⽅法:①表象理论——根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等;②原⼦理论——扩散过程中原⼦时如何迁移的。

本章主要讨论固体材料中扩散的⼀般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内容。

固体材料设计⾦属、陶瓷和⾼分⼦化合物三类;⾦属中的原⼦结合是以⾦属键⽅式;陶瓷中的原⼦结合主要是以离⼦键⽅式为主;⽽⾼分⼦化合物中的原⼦结合⽅式是共价键或氢键结合,并形成长链结构,这就导致了三种类型固体中原⼦或分⼦扩散的⽅式不同,描述它们各⾃运动⽅式的特征也是本章的主要⽬的之⼀。

3.1扩散定律及其应⽤3.1.1菲克第⼀定律当固体中存在着成分差异时,原⼦将从浓度⾼处向浓度低处扩散。

如何描述原⼦的迁移速率,阿道夫?菲克(Adolf Fick)对此进⾏了研究,并在1855年久得出:扩散中原⼦的通量与质量浓度梯度成正⽐,即该⽅程称为菲克第⼀定律或扩散第⼀定律。

其中,J为扩散通量,表⽰单位时间内通过垂直于扩散⽅向x的单位⾯积的扩散物质质量,其单位为kg⁄(㎡·s);D为扩散系数,其单位为㎡⁄s;⽽ρ是扩散物质的质量浓度,其单位为kg⁄m3。

式中的负号表⽰物质的扩散⽅向与质量浓度梯度dρ⁄dx⽅向相反,即表⽰物质从⾼的质量浓度区向低的质量浓度区⽅向迁移。

菲克第⼀定律描述了⼀种稳态扩散,即质量浓度不随时间⽽变化。

史密斯(R.P.Smith)在1953年发表了运⽤菲克第⼀定律测定碳在у-Fe中的扩散系数的论⽂,他将⼀个半径为r,长度为l的纯铁空⼼圆筒置于1000℃⾼温中渗碳,即筒内和筒外分别渗碳和脱碳⽓氛,经过⼀定时间后,筒壁内各点的浓度不再随时间⾯变化,满⾜稳态扩散的条件,此时,单位时间内通过管壁的碳量q⁄t为常数。

体积扩散和晶界扩散名词解释-概述说明以及解释

体积扩散和晶界扩散名词解释-概述说明以及解释

体积扩散和晶界扩散名词解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述体积扩散和晶界扩散是材料科学中两个重要的扩散现象。

扩散是物质在固体内部的原子或分子从高浓度区域向低浓度区域的传输过程。

在晶体结构中,扩散是通过原子或分子的跳跃来实现的,目的是达到能量的最低点。

体积扩散和晶界扩散是两种不同的扩散机制,分别发生在固体体积内部和晶界处。

体积扩散主要发生在固体结构的体积内部,即晶体内部的原子或分子之间的传输。

这种扩散过程是通过晶体晶格中的空位或间隙来实现的,并具有一定的速率和规律。

体积扩散在金属材料中尤为常见,对于材料的晶粒生长、相变行为和物理性能等都起着重要的影响。

晶界扩散指的是发生在晶体内部的晶界区域的扩散现象。

在晶体生长或材料加工过程中,由于晶粒的不完整性或晶体之间的接触,形成了晶界区域。

晶界的形成带来了晶体内部的一些缺陷和杂质,导致了晶界处的原子或分子传输过程。

晶界扩散对于晶粒生长的影响较大,也对材料的力学性能和耐蚀性等方面有一定的影响。

本文将对体积扩散和晶界扩散的定义、原理、影响因素、应用和意义进行详细的解释和探讨。

同时,还将比较和对比这两种不同的扩散机制,探究它们之间的区别和联系。

最后,通过总结体积扩散和晶界扩散的概念,强调它们在材料科学中的重要性,并展望未来的研究方向。

通过对这两个名词的解释和探讨,可以更好地理解和应用扩散现象,促进材料科学的发展和应用。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写:1.2 文章结构本文将主要分为三个部分进行讨论。

首先,在引言部分将对体积扩散和晶界扩散的概念进行简要介绍,旨在引起读者对这两个重要的扩散现象的兴趣。

其次,在正文部分,将详细讨论体积扩散和晶界扩散的定义、原理、影响因素、应用和意义。

其中,对于体积扩散,将重点介绍其在材料科学中的重要作用以及相关领域中的应用。

对于晶界扩散,将探讨其与晶界结构的关系,以及晶界扩散在材料制备、合金强化等方面的应用。

最后,在结论部分,将总结体积扩散和晶界扩散的概念和特点,并强调它们在材料科学领域中的重要性。

《材料科学基础》第四章 固体中的扩散

《材料科学基础》第四章 固体中的扩散

第四章固体中的扩散物质传输的方式:1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散:物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律:扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制:扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外,某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束,在一定条件下,按大量原子运动的统计规律,有可能形成原子定向迁移的扩散流。

将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来,形成扩散偶,扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时,将其加热并长时间保温,溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。

沿长度方向浓度梯时逐渐减少,最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律(Fick第一定律)Fick在1855年指出:在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量(扩散通量)与该处的浓度梯度成正比。

数学表达式(扩散第一方程)式中 J:扩散通量:物质流通过单位截面积的速度,常用量钢kg·m-2·s-1D:扩散系数,反映扩散能力,m2/S:扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号:扩散方向与浓度梯度方向相反可见:1), 就会有扩散2)扩散方向通常与浓度方向相反,但并非完全如此。

适用:扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响,即J和dc/dx不随时间变化。

故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。

实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。

三、扩散第二定律(Fick第二定律)扩散第二定律的数学表达式表示浓度-位置-时间的相互关系推导:在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中(截面积为A)沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx,J1,J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量,根据扩散物质的质量平衡关系,流经微体积的质量变化为:流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示,则流入速率为,流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式,得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关,则对三维扩散,扩散第二方程为:(D与浓度,方向无关)1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。

第五章 金属扩散及固态转变

第五章 金属扩散及固态转变

⑷原子扩散的影响
对于扩散型相变,新旧两相的成分不同,相变通过 组元的扩散才能进行。在此种情况下,扩散就成为 相变的主要控制因素。但原子在固态中的扩散速度 远低于液态,两者的扩散系数相差几个数量级。 当过冷度增加到一定程度时,扩散成为决定性 因素,再增大过冷度会使转变速度减慢,甚至 原来的高温转变被抑制,在更低温度下发生无 扩散相变。 例如共析钢从高温奥氏体状态快速冷却下来,扩 散型的珠光体相变被抑制,在更低温度下发生无 扩散的马氏体相变,生成亚稳的马氏体组织。
a)
b)
c)
d)
e)
图5-14 共析转变的形核与生长示意图
1 共析转变的形核
⑴假定富含B组元的β为领 先相,γ相需源源不断提供 B组元才能保证β相的生长。 ⑵由于B组元不断降低,这 样为富含A组元的α相的形 核创造了条件,于是便在B 元的侧面形成了α相。 ⑶ α相 β相就这样不断地交 替生长,并向γ相纵深发展, 最后形成层片状的共析领域。
所有元素在α-Fe 的扩散系数>γ-Fe 中的扩散系数
例:900℃时,置换原子Ni在α -Fe中的扩散系数比在γ -Fe 中约大 1400 倍 ;527℃时 , 间隙原子 N 在 α -Fe 中的扩散系数 比在γ -Fe 中约大1500倍。
表明:致密度大,扩散系数小. 应用:渗氮温度尽量选在共析转变温度以下(590 ℃),可 以缩短工艺周期。
应用举例 铸造合金消除枝晶偏析的均匀化退火
钢在加热和冷却时的一些相变
变形金属的回复与再结晶
钢的化学热处理
金属加热过程中的氧化和脱碳
固态扩散的实验(柯肯达尔效应) • 把Cu、Ni棒对焊,在焊接面上镶嵌上钨丝作为界面 标志。加热到高温并保温,界面标志钨丝向纯Ni一 侧移动了一段距离.

金属及合金中的扩散

金属及合金中的扩散

②第一定律与第二定律的关系:
1. 第一定律由第二定律推 导而来:将 J = − D ∂c )代入物质 ∂x
连续性方程(
∂c = − ∂J )即得 ∂t ∂x
∂c ∂t
=
D
∂律包含第一定律 :将 ∂c = 0的条件代入第二定律既 ∂t
得第一定律;
3. 对扩散过程的描述一致: 扩散过程使不均匀体系均
3.1.2 菲克第二定律
①第二定律的导出:
在垂直于扩散方向x的方向上取一截面积为A、长度为dx 的体积元。设流入和流出体积元的通量分别为J1和J2,则在dt 时间内
流入量为:J1 A ⋅ dt
流出量为:J2 A⋅
dt
=
(J1
+
∂J ∂x
dx)A ⋅ dt
J1
dx
J2
浓度增加量为: 流入量 − 流出量 , 即 dc = (J1 − J2 )Adt
例题:氢在金属中扩散极快,但温度和压强较高时,用金 属容器储氢极易渗漏。①列出稳态条件下,氢渗漏速率的 表达式;②说明表达式的含义;③提出减少逸失的措施。
解: ①设容器壁厚为b,内、外表面的氢浓度分别为c1
和c2,则
由扩散第一定律 J = −D dc 有 dx
∫ ∫ b
Jdx = − D
c2dc;
经扩散后
c1
x = −∞,则 c = c2
-x
0
x
设中间变量 β = x ,则可的第二定律的通 解为
2 Dt
∫ c( x, t) =
A1
β exp(−β 2 )dβ
0
+
A2;A1、A2
— —待定系数
①通解
∫ 定义 erf (β ) = 2 β exp(−β 2 )dβ 为误差函数,则有

第六章固体中的扩散

第六章固体中的扩散

第六章固体中的扩散第六章固体中的扩散扩散是物质中原⼦(分⼦或离⼦)的迁移现象,是物质传输的⼀种⽅式。

⽓态和液态的扩散是⼈们在⽣活中熟知的现象,例如在花园中漫步,会感到扑⿐花⾹;⼜如,在⼀杯净⽔中滴⼊⼀滴墨汁,不久杯中原本清亮的⽔就会变得墨⿊。

这种⽓味和颜⾊的均匀化过程,不是由于物质的搅动或对流造成的,⽽是由于物质粒⼦(分⼦、原⼦或离⼦)的扩散造成的。

扩散会造成物质的迁移,会使浓度均匀化,⽽且温度越⾼,扩散进⾏得越快。

固态扩散不像⽓态和液态扩散那样直观和明显,速度也⾮常慢,但是固态⾦属中确实同样存在着扩散现象。

许多⾦属加⼯过程都与固态扩散有关,例如,钢的化学热处理,⾼熔点⾦属的扩散焊接等。

因此,研究固体扩散具有重要的意义。

6-1 扩散定律扩散定律是由A.Fick 提出的,故⼜称菲克(Fick )定律,包括Fick 第⼀定律和Fick 第⼆定律。

第⼀定律⽤于稳态扩散,即扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化;第⼆定律⽤于⾮稳态扩散,即扩散过程中,各处的浓度和浓度梯度随时间发⽣变化。

⼀、Fick 第⼀定律Fick 第⼀定律是A.Fick 于1855年通过实验导出的。

Fick 第⼀定律指出,在稳态扩散过程中,扩散流量J 与浓度梯度dxdc 成正⽐: dxdc D J ?= (2.1) 式中,D 称为扩散系数,是描述扩散速度的重要物理量,它表⽰单位浓度梯度条件下,单位时间单位截⾯上通过的物质流量,D 的单位是cm 2/s 。

式中的负号表⽰物质沿着浓度降低的⽅向扩散。

前⾯已经提到,Fick 第⼀定律仅适⽤于稳态扩散,但实际上稳态扩散的情况是很少的,⼤部分属于⾮稳态扩散。

这就要应⽤Fick 第⼆定律。

⼆、Fick 第⼆定律Fick 第⼆定律是由第⼀定律推导出来的。

在⾮稳态扩散过程中,若D 与浓度⽆关,则Fick 第⼆定律的表达式为:22x c D c ??=??τ (2.2)式中的τ为时间。

这个⽅程不能直接应⽤,必须结合具体的初始条件和边界条件,才能求出积分解,以便应⽤。

金属学第四章固体中的扩散

金属学第四章固体中的扩散
5
3. 扩散分类
根据C/t是否随时间变化分类 稳态扩散和非稳态扩散
根据C/x分类 C/x=0 自扩散,在纯金属和均匀合金中进行 C/x0 互扩散,上坡扩散和下坡扩散
根据扩散途径分类 体扩散、晶界扩散、表面扩散、短程扩散(沿位错进行的扩散)
根据合金组织分类 单相扩散、多相扩散
6
4.1 扩散的宏观规律
不仅适用于扩散系统的任何位置,而且适合于扩散过程的 任一时刻。其中J、D、 C/x可以是常量(稳态扩散),也可 以是变量(非稳态扩散)。
9
Fick第一定律的应用 - 扩散系数的测定
方法:通过C原子在-Fe中的扩散来测定D 选择一纯Fe的空心圆筒,内部通过含碳性的气氛,外部
则为脱碳气氛。在一定温度下,经过一定的时间后,C原子从 Fe筒的内壁渗入,外壁渗出。
①x=0.05cm 浓度为0.45%所需要的时间t:
②在同一温度下两个不同距离x1和x2所对应的时间t1和t2为:
25
举例3:均匀化退火过程
设溶质沿x轴为正弦曲线分布。式中,C0- 平均浓度;Cmax-最大浓度
26
四、互扩散 (Kirkendall效应)
概念
在置换式固溶体中,由于两种原子以不同的速度相对扩 散而造成标记面漂移的现象被称之为Kirkendall效应。
11
二、Fick第二扩散定律
Fick第一定律只适用于浓度梯度C/x不随时 间变化的稳态扩散。
实际上在扩散过程中,扩散方向上各处的扩散 物质的浓度梯度是随时间而变化的,即为非稳态扩 散,因此必须在扩散方程中引入时间参数。
12
1. Fick第二定律公式的推导
一维扩散 流入体积元的物质量J1-流出体积元的物质量J2 =体积元中物质的积累量m

材料科学基础-第七章_扩散

材料科学基础-第七章_扩散

J D dC dx
扩散第一方程
式中:J-扩散通量(Diffusion Flux);
D-扩散系数(Diffusion Coefficient);
dC/dx-体积浓度梯度(Concentration Gradient);
“-”表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反,即扩散从浓度高处

浓度低处进行。
提示:
菲克第一定律描述的是浓度仅随距离变化,而不随时间变化的扩散过 程,这种扩散即稳定态扩散。
解得:q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布,作出C-lnr曲线,即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散-§7.2 扩散定律
二、菲克第二定律(Fick’s Second Law)
扩散过程大多为非稳定态扩散,即各点的浓度不仅随距离变化,而且还 随时间变化。
第七章 固态金属中的扩散
Chapter 7 Diffusion in Metals and Alloys
主要内容:
概述 扩散定律 影响扩散的因素 扩散机制
第七章 扩散
扩散是物质中原子(或分子)的迁移现象,是物质传输的一种形式。 在一定温度下,物质内部能量较高的原子可以脱离周围原子的束缚,离开 其原来的平衡位置跃迁至一个新的位置,从而发生原子的迁移。大量的原子 迁移造成物质的宏观流动,即扩散。 在固体中,原子或分子的迁移只能靠扩散来进行。
2.7 0.999
第七章 扩散-§7.2 扩散定律
代入原式:
C C1 C2 C1 C2 2 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 Dt eβ2 dβ C1 C2 C1 C2 erf( x )

固体金属中的扩散

固体金属中的扩散

Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
根据不同条件,无限大物体中扩散有不同情况
(1)B金属棒初始浓度C1=0 , 则C=(C2/2)[1-erf(x/(4Dt)1/2)] (2)求扩散偶焊接面处溶质浓度c0。 根据x=0时,β=0,erf(β)=0 , 则C0=(C1+C2)/2 , 若B棒初始浓度 C1=0 ,则 C0=C2/2,保持 不变 。
1 4D
代入(2)左边化简有
A exp(
n
)
而 积分有 c 0 A exp

dc A exp( 4D

(3)


2 D


Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
Fick第二定律 的解无限 大物体中 扩散应用
如一根长的 纯铁一端 放在碳浓 度Co不变 的气氛中, 铁棒端部 碳原子达 到Co后, 同时向右 经铁棒中 扩散的情 形
试验结果与计算 结果符合很好
二、固溶体合金中的扩散
自扩固态金属中,溶剂原子偏离平衡位臵,发
疏松,这说明在臵换式固溶体中扩散的主要机制是空位扩散

Cu-Au、Cu-Ni、Cu-Sn、Ni-Au、Ag-Cu、Ag-Zn中均有此 现象。
三、扩散的热力学
1.扩散驱动力
浓度梯度有关的扩散:顺扩散(高浓度→低浓度),逆扩散 (低浓度→高浓度) 热力学:决定组元扩散流向的是化学位 浓度梯度与化学位梯度一致,顺扩散,成分趋于均匀,如铸 锭均匀化 浓度梯度与化学位梯度不一致,逆扩散,成分区域性不均匀, 如共析分解 i, j两组元系统,组元的体积浓度为Ci,ni为组元i的摩尔 数,M:组元i的摩尔质量。 C i ci Mni ,则 n i 则Ci=Mni, M

固体扩散的例子

固体扩散的例子

固体扩散的例子固体扩散是指固体物质在固体中的扩散过程。

固体扩散广泛应用于材料科学、地球科学、化学工程等领域。

下面将介绍10个不同领域中的固体扩散的例子。

1. 金属中的晶格扩散:金属中的原子通过晶格间的空位进行扩散。

例如,钢中的碳原子可以通过晶格间的空位扩散到其他位置,从而改变钢的力学性能。

2. 半导体材料中的掺杂扩散:在半导体材料中,通过掺入不同的杂质原子,可以改变半导体的导电性质。

掺杂原子通过固体扩散从表面或界面进入半导体材料内部。

3. 土壤中的养分扩散:在土壤中,养分元素如氮、磷、钾等通过固体扩散从土壤颗粒表面向植物根系扩散。

这种扩散过程对植物的生长和发育起着重要作用。

4. 岩石中的矿物扩散:在岩石中,不同矿物之间可以通过固体扩散交换元素。

这种扩散过程可以改变岩石的矿物组成和性质。

5. 电池中的离子扩散:在电池中,正负极材料中的离子通过固体扩散来实现电荷的传递。

例如,锂离子电池中的锂离子通过正负极材料之间的固体扩散来完成电荷的传输。

6. 金属合金中的元素扩散:在金属合金中,不同金属元素之间可以通过固体扩散来实现元素的交换。

这种扩散过程可以改变合金的成分和性能。

7. 热传导中的固体扩散:在固体中,热量可以通过固体扩散传导到其他位置。

这种扩散过程对热传导的效率和速度有重要影响。

8. 塑料中的添加剂扩散:在塑料制品中,添加剂如阻燃剂、增塑剂等可以通过固体扩散来实现与塑料基质的混合。

这种扩散过程可以改变塑料的性能和功能。

9. 石墨中的气体扩散:在石墨材料中,气体分子可以通过固体扩散进入石墨结构内部。

这种扩散过程对石墨的气体吸附性能和传导性能有重要影响。

10. 陶瓷材料中的氧化物扩散:在陶瓷材料中,氧化物可以通过固体扩散在材料内部进行氧化还原反应。

这种扩散过程对陶瓷材料的结构和性能具有重要影响。

通过上述例子可以看出,固体扩散在不同领域中都有重要应用。

固体扩散的研究可以帮助人们更好地理解物质的传输过程,并且为材料设计和工程应用提供了理论基础。

炼铁生产中金属元素的扩散机制

炼铁生产中金属元素的扩散机制

开发节能环保技术,降低能 源消耗
研究新型炼铁工艺,提高生 产效率
优化原料配比,提高资源利 用率
加强废旧钢铁回收利用,减 少环境污染
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汇报人:
优化高炉操作:调整 高炉温度、压力、炉 料等参数,提高金属 元素的扩散速度和均 匀性
采用先进的冶金技术 :如电弧炉炼钢、连 续铸钢等,提高金属 元素的扩散效率和质 量
调整原料配比:根据金属元素的扩 散特性,调整原料中的金属元素含 量
采用添加剂:添加适量的添加剂, 如氧化物、碳化物等,促进金属元 素的扩散
扩散系数的测量方法:通过实 验测定,如电导率法、热分析
法等
扩散方程:描述金属元素在炼铁生 产中扩散行为的数学模型
求解方法:有限差分法、有限元法 等数值计算方法
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扩散系数:影响金属元素扩散速率 的重要参数
应用实例:分析金属元素在炼铁生 产中的扩散行为,优化生产工艺
金属元素在炼铁生 产中的扩散行为
气相中的金属元素主要以气 体形式存在
金属元素在气相中的扩散机制 主要包括分子扩散和离子扩散
金属元素在气相中的扩散行为 对炼铁生产中的产品质量和效
率有重要影响
扩散机制:固态 铁中的金属元素 通过原子或离子 的迁移进行扩散
扩散速率:扩散 速率受温度、浓 度、晶体结构等 因素影响
扩散路径:金属 元素在固态铁中 的扩散路径主要 有晶界扩散、晶 内扩散和表面扩 散
Байду номын сангаас
影响炼铁环保: 金属元素扩散机 制影响炼铁过程 中的废气、废水 和废渣排放,从 而影响炼铁环保。
金属元素扩散机制影响铁水质量 扩散不均匀导致铁水质量不稳定 金属元素扩散速度影响铁水质量 金属元素扩散机制影响铁水纯净度

钢铁冶炼中的金属转移机理

钢铁冶炼中的金属转移机理

钢铁冶炼中的金属转移机理钢铁是现代工业社会的重要基础材料,而钢铁的生产离不开钢铁冶炼。

在钢铁冶炼的过程中,金属转移机理是一个重要的环节,它直接影响到钢铁的质量和性能。

因此,深入了解钢铁冶炼中的金属转移机理对于提高钢铁的质量和性能具有重要意义。

1、钢铁冶炼的金属转移机理在钢铁冶炼的过程中,炉料、熔渣、炉气、锰铁和钢水之间不断发生着物质和能量的交换。

其中,金属的转移是非常重要的。

金属转移的主要方式有三种,即扩散、对流和溶解。

1.1、扩散扩散是指金属原子在固体间隙中自由运动,发生无序热运动而逐渐传输的过程。

在钢铁中,扩散主要发生在晶界和平衡上界。

通过扩散,不同矿物质中的金属可以相互转移。

晶界上的金属扩散可以改变晶粒的尺寸和形貌,而平衡上界上的金属扩散则可以影响材料的成分。

1.2、对流对流是指由于密度差异,热能的传递导致流体的运动。

在钢铁冶炼中,熔渣和钢水之间的对流是非常重要的。

由于熔渣密度小于钢水密度,所以熔渣会浮在钢水表面形成一层“浮盖”来保护钢水质量。

而钢水中所含的杂质则会随着钢水中气泡的升降而转移。

1.3、溶解溶解是指金属发生溶解或析出的过程。

在钢铁冶炼的过程中,熔渣会不断地与钢水接触,从而发生一系列的反应。

熔渣中的氧化物可以与钢水中的金属元素发生作用,将氧化物还原成金属而被溶于钢水中。

同时,一些杂质元素也会溶解在钢水中,如磷、硫等。

2、金属转移机理对钢铁性能的影响了解钢铁冶炼中的金属转移机理对于控制钢铁的质量和性能具有重要意义。

金属转移机理的不良影响或者说是转移机理无法正常发挥作用会直接导致钢铁性能下降,例如物理性能和化学性能。

2.1、物理性能物理性能包括强度、硬度、韧性、塑性等指标。

金属转移机理不合理会降低钢铁的机械性能,使其出现裂纹、变形等问题。

例如,钢铁中含有高量的氧化物会形成氧化物夹杂物,导致钢铁强度下降、延展性变差、易于裂纹等。

2.2、化学性能钢铁的化学性能直接影响到钢铁的使用寿命和强度。

第5章:金属及合金中的扩散

第5章:金属及合金中的扩散

第五章:金属及合金中的扩散
1.菲克第一定律:在扩散过程中,物质的扩散流量,即单位时间内通过单位横截面积所输送的物质量是和这个物质横跨这一截面的浓度梯度成正比的。

2.菲克第二定律:设在扩散介质内,垂直于扩散方向横截出一个元体积,根据进入这个体积的物质量减去流出这个体积的物质量必然等于积存在这个体积内的物质量。

在扩散经过一段时间后,再进行计算,可以得出,物质流入元体积的速率,减去流出的速率,应等于这个体积内物质的积存速率。

根据以上可以建立一个关于扩散的偏微分方程式。

3.扩散方程应用举例:
半无限长扩散偶的扩散方程解
渗碳过程中的扩散方程应用
扩散方程在均匀化扩散退火过程的应用
4.扩散机理。

5.影响扩散的因数
温度与扩散系数的关系——温度与扩散系数成指数关系
界面对扩散的影响——表面的扩散系数最大,晶内的扩散系数最小,晶界的扩散系数介于二者之间
其它结构缺陷对扩散的影响——位错与空位的作用
化学成分对扩散的影响——一般来说,合金元素与溶剂的差别越大,它在溶剂中的扩散速度也越大。

扩散的各向异性——扩散在各向异性的晶体中,由于各个方向上原子的排列不同,原子跳动的几乎和频率就会有差异,这最终会反应在各个方向上扩散速度的差异上,称为扩散的各向异性。

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1. 稳态扩散下的菲克第一定律(一定时间内,浓度 不随时间变化dc/dt=0) 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的 扩散物质流量(扩散通量)与该面积处的浓度梯度 成正比 即J=-D(dc/dx) 其中D:扩散系数,cm2/s,J:扩散通量,g/cm2· s 式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。 可见,只要存在浓度梯度,就会引起原子的扩散,
i n 等温等压下i组元化学位 i n
G
j
G:系统自由能,nj为除i组元外j组元的摩尔数
代入ni ,则 i M C i ,对距离x取偏导,则
i 2G M x C i x
2G J K KM ,即 x C i x
x
,即
dc n 令d A exp( )
d 2 c dc 2D 2 d d
(1)
代入式(1)则有 (2)
2DA[n( n 1) ] exp(n ) A exp(n )
Fick第二定律的解
若n
2,
2 2 2 DA exp 4D 4D
稳态扩散下的菲克第一定律推导
x轴上两单位面积1和2,间距dx,面上原子浓度为C1、C2 则平面1到平面2上原子数n1=C1dx 平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子 数为n1f· dt,跳离平面2的原子数为n2fdt,
稳态扩散下的菲克第一定律推导
其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯 Fe的空心园筒,心部通渗碳气氛,外部为脱碳气氛, 在一定温度下经过一定时间后,碳原子从内壁渗入, 外壁渗出。
稳态扩散下的菲克第一定律的应用--扩散系数的测定:
碳原子从内壁渗入,外壁渗出达到平衡时,则为稳态扩散 单位面积中碳流量: J=q/(At)=q/(2πrLt) A:圆筒总面积,r及L:园筒半径及长度,q:通过圆筒的碳量 则 J=q/(At)=q/(2πrLt)=-D(dc/dx) =-D( dc/dr) 即-D= [q/(2πrLt)]×1/ ( dc/dr) = [q(dlnr)]/[( 2πLt ) dc] q可通过炉内脱碳气体的增碳求得,再通过剥层法测出不同 r处的碳含量,作出C-lnr曲线可求得D。 第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问题,如 有些气体在金属中的扩散。
第十章 固体金属中的扩散
一、扩散方程 稳态扩散与非稳态扩散 二、固溶体合金中的扩散 三、扩散的热力学 四、扩散机制 五、影响扩散的因素 六、反应扩散 七、扩散问题的实例
一提供能量时,固体 金属中原子或分子偏离平衡位置 的周期性振动,作或长或短距离 的跃迁的现象。
沿一个方向只有1/2的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=(1/2)f(n1-n2) =(1/2)fC1dx-(1/2)fC2dx =f(C2-C1)dx/2
令D=(1/2)(dx)2f,则 J=-(1/2)(dx)2(dc/dx)

=-D (dc/dx)
稳态扩散下的菲克第一定律的应用--扩散系数的测定:
扩散途径: 晶体点阵中的扩散途径
四、扩散机制
扩散机制:均匀固溶体中间隙机制和空位机制最主 要。
1. 间隙机制 间隙固溶体中,小尺寸溶质原子C、N、H、B、 O,间隙至间隙扩散
间隙原子跃迁,从一个间隙到另一个间隙需 克服势垒
扩散机制---间隙机制
ΔG=G2-G1, 则原子跃迁几率,P=e-ΔG/RT, 代入 ΔG=ΔH-TΔS=ΔE-TΔS,ΔE:扩散激活能,原子跃迁几率 P=e(ΔS/k-ΔE/RT),则单位时间内每个原子跃迁频率f=p· γ z· z为配位数,γ为振动频率,故f=z· e(ΔS/k-ΔE/RT) γ· 1 D f ( dx ) 在推导菲克第一定律时,令 ,代入f, 6 则 D dx 2 z ve S / R e E / RT D e E / RT
3.菲克第二定律:解决溶质浓度随时间变化的情 况,即dc/dt≠0
两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积,J1、 J2 为进入、流出两平面间的扩散通量,扩散中浓度 c c 变化为 ,则单元体积中溶质积累速率为 dx J 1 J 2 t
t
c J 1 D( ) x x
(Fick第一定律)
Fick第二定律的解----半无限大物体中的扩散
b:半无限大物体中的扩散,x 近似∞ 这种情况相当于无限大情况下半边的扩散情 况,按图10-5右边求解 初始条件: t=0时,x≥0,C=0 边界条件:t>0时,x=0,C=C0,x=∞,C=0 可解得方程的解C=C0[1-erf(x/(4Dt) 1/2)]
x
2 Dt
2
,式(3)为
x Dt
C A 2 D exp( )d B A 2
0
exp( 2 )d B 0 0 exp ( 2 ) d 由高斯误差积分:
2
应用初始条件t=0时x>0, c=c1, x<0, c=c2, Fick第二定律的解
J1
c D x x dx
故 c
2c D 2 t x
4.Fick第二定律的解:很复杂,只给出两个较简单 但常见问题的解 a. 无限大物体中的扩散 设:1)两根无限长A、B合 金棒,各截面浓度均匀, 浓度C2>C1 2)两合金棒对焊,扩 散方向为x方向 3)合金棒无限长,棒 的两端浓度不受扩散影响 4)扩散系数D是与浓度无关的常数 根据上述条件可写出初始条件及边界条件 初始条件:t=0时, x>0则C=C1,x<0, C=C2 边界条件:t≥0时, x=∞,C=C1, x=-∞, C=C2
1 4D
代入(2)左边化简有
A exp(
n
)
而 积分有 c 0 A exp

dc A exp( n ) A exp d
d B 4D
2
2 4D

(3)


2 D


G
将Fick第一定律改写为化学位的表达
2 G c J KM C 2 x c 2 G ,可见 与第一定律 J D 比较,有 D KM x C 2 c du 2G 0 (1) C 2 ,即 dx 0 J与 x 方向相反,顺扩散 ,
c 2G du 0 (2) C 2 ,即 dx 0,J与 x
生迁移的现象
2.互扩散——克肯达尔效应
臵换式固溶体中,溶质、溶剂原子大小相 近,具有相近的迁移率,在扩散中,溶质、溶 剂原子同时扩散的现象。
互扩散——克肯达尔效应
克肯达尔最先发现互扩散,在α黄铜—铜扩散偶中,用钼丝 作为标志,785℃下保温不同时间后,钼丝向黄铜内移动,移 动量与保温时间的平方根成正比。
Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
根据不同条件,无限大物体中扩散有不同情况
(1)B金属棒初始浓度C1=0 , 则C=(C2/2)[1-erf(x/(4Dt)1/2)] (2)求扩散偶焊接面处溶质浓度c0。 根据x=0时,β=0,erf(β)=0 , 则C0=(C1+C2)/2 , 若B棒初始浓度 C1=0 ,则 C0=C2/2,保持 不变 。
c 2c 令 t ,代入 t D x 2 则 c dc dc x / 2 t d dt d 2t 3 2 2c d 2 c d 2c 1 D 2 D 2 D 2 x d x d t dc x d 2c 1 D 则菲克第二定律为 3/2 2 d 2t t d
菲克第二定律的推导
c J 2 D x x dx
(Fick第一定律)
(即第二个面的扩散通量为第 一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化 引起的扩散通量之和) 若D不随浓度变化,则
c c 2 c dx J1 J 2 D dx D 2 dx t x x x
从式(4)求得 则可求得
c1 A

2
B , c 2 A

2
B (5)
A
c 2 c1 2 c c1 , B 2 2 2
(6)
将(5)和(6)代入(4)有
c c1 c 2 c1 2 c 2 2 2

x / 2 Dt
0
exp( 2 )d
Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
Fick第二定律 的解无限 大物体中 扩散应用
如一根长的 纯铁一端 放在碳浓 度Co不变 的气氛中, 铁棒端部 碳原子达 到Co后, 同时向右 经铁棒中 扩散的情 形
试验结果与计算 结果符合很好
二、固溶体合金中的扩散
自扩固态金属中,溶剂原子偏离平衡位臵,发
互扩散——克肯达尔效应
若DCu=DZn,Zn向Cu中的扩散与Cu向α黄铜中扩散原子数相等, 锌原子尺寸大于铜原子尺寸,扩散后造成点阵常数变化使钼丝 移动量,只相当于实验值的1/10,故点阵常数变化不是引起钼 丝移动的唯一原因,即铜扩散系数DCu不可能与DZn相等,只能是 DZn>Dcu 。 进一步研究发现,Cu-黄铜分界面黄铜侧出现宏观疏孔,这 是由于扩散中黄铜中Zn向铜中扩散量大于Cu原子从铜向黄铜中 扩散量,黄铜中空位数多,超过平衡浓度,空位部分聚集形成
空位扩散机制--- 4.其它机制:环形换位机制, 挤列机制等。铜不同扩散机制下所需能量
五、影响扩散的因素
1.温度
D=D0exp(-Q/RT) 有lnD=lnD0-(Q/RT)
2
6
0
空位扩散机制---2.空位机制 臵换式固溶体中,依靠溶质原子与空位交换位臵进 行扩散 同样的推导可有 D=D0e-(ΔEv+ΔE)/RT ΔEv为空位形成能,ΔE原子跃迁激活能
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