高中数学_数列求和之错位相减法教学设计学情分析教材分析课后反思

错位相减法是非等差等比数列求和中运算较繁琐的一种。

教师不是直接给出方法，再让学生进行针对性解题练习，而是留出足够时间，先让学生先经历迷茫，由此产生强烈的求知欲望，老师“点到为止”，再让学生尽量自己找到解决办法，通过经历求解过程来充分暴露方法的利弊，最终找到解决的最佳途径。

具体设计如下：
老师：在前面我们已经复习了等差等比数列的求和公式，本节课我们来研究非等差等比数列的求和问题。

你回想一下当初等比数列前n项和的公式的推导过程．
学生：等比数列前n项的和的公式的推导过程是这样的：先写出一式，再写出二式，然后把两式相减，再分情况化简求得．老师：你能将这种方法应用到一个等差数列乘以一个等比数列形式的数列求和吗？
学生：数列的各项由一个常数等差数列和一个等比数列对应项相乘而得的，那么这种求和的方法一定可以参考。

这句话激起了下面学生的兴趣，好多学生情绪高涨，班里传出窃窃讨论声。

学生：我把两式相减，左式按次数提取公因式
老师：这样的结果是否正确？
有一个学生指出最后一项前的运算符号应是“减号”．
老师：说得对．这种提公因式的方法很巧妙，不但简化了计算，还转化为等比数列的求和问题．但因为项数比较多，大家是否会觉得容易算错？
学生很有感触地点点头。

老师：现在教你们一个方法。

这时学生都瞪大眼睛，全神贯注地听着。

老师：我们把计算时的书写格式作一下改变，使之上下行且下一行往后错一项，两式错项对应相减即可得。

学生：这样对应着写就不容易搞错了！
老师:因为是前面乘以等比数列的公比，我们把这种求和的方法叫做错位相减法．现在，请你们总结一下什么样的数列求和可用此法?
给学生留一段思考空间后，老师请一位学生起来回答：如果这个数列是由等差和等比数列对应项相乘而得的，可用错位相减法．老师:总结的很好．能否再说说看求解的时候要注意哪些地方?
学生1:相减是错开一项后相减，且右式的最后一项是“减号”．学生2:还要注意相减后的等比数列的首项、公比和项数．
老师总结：同学们把要注意的地方已经找出来了．错位相减法求和，实质都是把非等差等比数列转化为等差或等比数列的求和问题来解决这种转换的思想即为数学中的“化归”思想。

学情分析：
本节课学生是在掌握了等差数列和等比数列的两种特殊数列的
基础上探究对非等差等比数列的求和问题。

学生的自主探索，动手练习，课堂讨论，归纳总结的能力，运算能力都比较薄弱，需要进一步培养和提高。

整堂课力图以学生探究、师生交流和教师讲授相结合的方式来展开，提高学生灵活运用错位相减法求和的能力。

教学效果：
通过本节课学生对例题和当堂检测的情况分析，了解到学生的思维过程基本形成，学习方法比较科学、合理，以前不敢做的题目如今有了很大的信心，但是仍然存在运算上的问题，后续还要加强；另外本节的运算量较大，教师应在题量的设计方面做适当的删减。

教材分析：
数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。

这一部分在咱们高考中占有很重要的位置，是咱们高考数学解答题之一，其中错位相减法是考查频率最高的一种求和方法，它将一个等差等比的积型数列转化为等差等比数列进而求和，体现了化归的数学思想，考查了学生的分析问题和运算的能力。

教学反思：
通过本节课学生对例题和当堂检测的情况分析，了解到学生的思维过程基本形成，学习方法比较科学、合理，以前不敢做的题目如今有了很大的信心，但是仍然存在运算上的问题，后续还要加强；另外本节的运算量较大，教师应在题量的设计方面做适当的删减。

总结反思了每道例题的出题意图，意在培养学生归纳、总结的习惯，本节课的优点：
整体的思路比较清晰：通过练习进行辨析，学生自己归纳求和方法，再接下去是方法的应用和巩固，检测，知识梳理、布置作业。

整个流程比较流畅、自然。

教态自然、大方、亲切。

能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；能准确的指出学生在处理问题中的不足并帮助及时改正。

本节课的遗憾：题量运算量稍微大了些，整节课感觉在赶着学生进行，还应更注重细节，讲究规范，强调反思。

总体来讲，在教授中始终把以学生为本的教学理念贯穿本课。

采用将上课的主动权交给学生，而学生的学习积极性有很大的提高，学习效果好。

我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

本节课的课标是
1.掌握等差数列、等比数列的通项公式以及求和公式．
2．了解一般数列的求和方法.
对等差、等比数列的通项、求和以考查公式为主，通过本节课的学习，让学生在掌握等差数列和等比数列两个特殊数列的基础上，利用错位相减法，掌握非等差数列非等比数列的求和问题。