平行线专题复习
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即c b b a ∥，∥，则c a ∥。
4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。
即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。
5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。
练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。
中考数学专题复习平行线问题骨折型
中考数学专题复习平行线问题骨折型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、填空题1．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∥1，∥2，∥3的关系式__________．2．如图所示，AB∥CD，∥E＝37°，∥C＝20°，则∥EAB的度数为__________．3．如图，已知//AB DE，∥ABC=80°，∥CDE=140°，则∥BCD=_____．4．如图，直线MA∥NB，∥A=70°，∥B=40°，则∥P=___________度．5．如图，AB∥CD，则∥1+∥3—∥2的度数等于__________．评卷人得分二、解答题6．（1）如图，AB//CD，CF平分∥DCE，若∥DCF=30°，∥E=20°，求∥ABE的度数；（2）如图，AB//CD，∥EBF=2∥ABF，CF平分∥DCE，若∥F的2倍与∥E的补角的和为190°，求∥ABE的度数．（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∥BPG，GN//PQ，GM平分∥DGP，若∥B＝30°，求∥MGN的度数．7．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图1，已知∥A＝50°，∥D＝150°，求∥APD的度数；（2）如图2，判断∥P AB、∥CDP、∥APD之间的数量关系为．（3）如图3，在（2）的条件下，AP∥PD，DN平分∥PDC，若∥P AN+12∥P AB＝∥APD，求∥AND的度数．8．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∥CAB＝∥MCA+∥PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∥ECN＝∥CAB，求证：∥MCA＝∥DCE；（3）如图3，BF平分∥ABP，CG平分∥ACN，AF∥CG．若∥CAB＝60°，求∥AFB的度数．9．（1）如图1，l1∥l2，求∥A1+∥A2+∥A3＝______．（直接写出结果）（2）如图2，l1∥l2，求∥A1+∥A2+∥A3+∥A4＝_____．（直接写出结果）（3）如图3，l1∥l2，求∥A1+∥A2+∥A3+∥A4+∥A5＝_______．（直接写出结果）（4）如图4，l1∥l2，求∥A1+∥A2+…+∥An＝_______．（直接写出结果）10．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∥BME、∥E、∥END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∥BMF、∥F、∥FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∥FND，MB平分∥FME，且2∥E＋∥F＝180°，求∥FME的度数；（3）如图4中，∥BME＝60°，EF平分∥MEN，NP平分∥END，且EQ∥NP，则∥FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∥FEQ的度数．11．综合与探究【问题情境】王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出PAF∠、PBN∠和APB∠之间的数量关系；【问题迁移】（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线//m n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动，∥当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．∥若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．12．已知AB //CD ，求证：∥B ＝∥E ＋∥D13．为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC ，CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50,75,25B C D ∠=︒∠=︒∠=︒，判别AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若25C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD ，求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85,25,//C D AB DE ∠=︒∠=︒，求出此时B 的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程．参考答案：1．∥2+∥3﹣∥1=180°【解析】【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．【详解】解：∥AB∥EF，EF∥CD，∥∥2+∥BOE=180°，∥3+∥COF=180°，∥∥2+∥3+∥BOE+∥COF=360°，∥∥BOE+∥COF+∥1=180°，∥∥BOE+∥COF=180°﹣∥1，∥∥2+∥3+（180°﹣∥1）=360°，即∥2+∥3﹣∥1=180°．故答案为：∥2+∥3﹣∥1=180°．【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．2．57°【解析】【分析】根据三角形内角和180°以及平行线的性质：1、如果两直线平行，那么它们的同位角相等；2、如果两直线平行，那么它们的同旁内角互补；3、如果两直线平行，那么它们的内错角相等，据此计算即可．【详解】解：设AE、CD交于点F，∥∥E＝37°，∥C＝20°，∥∥CFE=180°-37°-20°=123°，∥∥AFD=123°，∥AB∥CD，∥∥AFD+∥EAB=180°，∥∥EAB=180°-123°=57°，故答案为：57°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，熟知平行的性质是解题的关键．3．40︒【解析】【分析】∠，延长ED交BC于M，根据两直线平行，内错角相等证明∥BMD=∥ABC，再求解CMD再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：延长ED交BC于M，∥//AB DE，∥∥BMD=∥ABC=80°，∥180100∠=︒-∠=︒；CMD BMD又∥∥CDE=∥CMD+∥C，∥14010040∠=∠-∠=︒-︒=︒．BCD CDE CMD故答案是：40°【点睛】本题考查了平行线的性质．三角形的外角的性质，邻补角的定义，掌握以上知识是解题的关键．4．30【解析】【分析】要求∥P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【详解】解：根据平行线的性质，得∥A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∥P＝70°−40°＝30°．故答案为30．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∥P＝∥A−∥B．5．180°【解析】【详解】解：∥AB∥CD∥∥1=∥EFD∥∥2+∥EFC=∥3∥EFD=180°-∥EFC∥∥1+∥3—∥2=180°故答案为：180°6．（1）∥ABE=40°；（2）∥ABE=30°；（3）∥MGN=15°．【解析】【分析】（1）过E作EM∥AB，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，根据平行线的判定与性质，角平分线的定义以及解一元一次方程解答即可；（3）过P作PL∥AB，根据平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）过E作EM∥AB，∥AB∥CD，∥CD∥EM∥AB，∥∥ABE＝∥BEM，∥DCE＝∥CEM，∥CF平分∥DCE，∥∥DCE＝2∥DCF，∥∥DCF＝30°，∥∥DCE＝60°，∥∥CEM＝60°，又∥∥CEB＝20°，∥∥BEM＝∥CEM﹣∥CEB＝40°，∥∥ABE＝40°；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∥∥EBF＝2∥ABF，∥设∥ABF＝x，∥EBF＝2x，则∥ABE＝3x，∥CF平分∥DCE，∥设∥DCF＝∥ECF＝y，则∥DCE＝2y，∥AB∥CD，∥EM∥AB∥CD，∥∥DCE＝∥CEM＝2y，∥BEM＝∥ABE＝3x，∥∥CEB＝∥CEM﹣∥BEM＝2y﹣3x，同理∥CFB＝y﹣x，∥2∥CFB+（180°﹣∥CEB）＝190°，∥2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，∥x＝10°，∥∥ABE＝3x＝30°；（3）过P作PL∥AB，∥GM平分∥DGP，∥设∥DGM＝∥PGM＝y，则∥DGP＝2y，∥PQ平分∥BPG，∥设∥BPQ＝∥GPQ＝x，则∥BPG＝2x，∥PQ∥GN，∥∥PGN＝∥GPQ＝x，∥AB∥CD，∥PL∥AB∥CD，∥∥GPL＝∥DGP＝2y，∥BPL＝∥ABP＝30°，∥∥BPL＝∥GPL﹣∥BPG，∥30°＝2y﹣2x，∥y﹣x＝15°，∥∥MGN＝∥PGM﹣∥PGN＝y﹣x，∥∥MGN＝15°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理．7．（1）∥APD=80°；（2）∥P AB+∥CDP-∥APD=180°；（3）∥AND=45°．【解析】【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据平行线的性质，即可证得∥P AB+∥CDP-∥APD=180°；（3）先证明∥NOD=12∥P AB，∥ODN=12∥PDC，利用（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∥∥A=50°，∥D=150°，过点P作PQ∥AB，∥∥A=∥APQ=50°，∥AB∥CD，∥PQ∥CD，∥∥D+∥DPQ=180°，则∥DPQ=180°-150°=30°，∥∥APD=∥APQ+∥DPQ=50°+30°=80°；（2）∥P AB+∥CDP-∥APD=180°，如图，作PQ∥AB，∥∥P AB=∥APQ，∥AB∥CD，∥PQ∥CD，∥∥CDP+∥DPQ=180°，即∥DPQ=180°-∥CDP，∥∥APD=∥APQ-∥DPQ，∥∥APD=∥P AB-(180°-∥CDP)=∥P AB+∥CDP-180°；∥∥P AB+∥CDP-∥APD=180°；(3)设PD交AN于O，如图，∥AP∥PD，∥∥APO=90°，由题知∥P AN+12∥P AB=∥APD，即∥P AN+12∥P AB=90°，又∥∥POA+∥P AN=180°-∥APO=90°，∥∥POA=12∥P AB，∥∥POA=∥NOD，∥∥NOD=12∥P AB，∥DN平分∥PDC，∥∥ODN=12∥PDC，∥∥AND=180°-∥NOD-∥ODN=180°-12(∥P AB+∥PDC)，由(2)得∥P AB+∥CDP-∥APD=180°，∥∥P AB+∥PDC=180°+∥APD，∥∥AND=180°-12(∥P AB+∥PDC)=180°-12(180°+∥APD)=180°-12(180°+90°)=45°，即∥AND=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【解析】【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∥MCA＝∥DAC，∥PBA＝∥DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∥、∥CAB+∥ACD＝180°，由邻补角定义得到∥ECM+∥ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∥F AB＝120°﹣∥GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∥GCA﹣∥ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∥MN∥PQ，AD∥MN，∥AD∥MN∥PQ，∥∥MCA＝∥DAC，∥PBA＝∥DAB，∥∥CAB＝∥DAC+∥DAB＝∥MCA+∥PBA，即：∥CAB＝∥MCA+∥PBA；（2）如图2，∥CD∥AB，∥∥CAB+∥ACD＝180°，∥∥ECM+∥ECN＝180°，∥∥ECN＝∥CAB∥∥ECM＝∥ACD，即∥MCA+∥ACE＝∥DCE+∥ACE，∥∥MCA＝∥DCE；（3）∥AF∥CG，∥∥GCA+∥F AC＝180°，∥∥CAB＝60°即∥GCA+∥CAB+∥F AB＝180°，∥∥F AB＝180°﹣60°﹣∥GCA＝120°﹣∥GCA，由（1）可知，∥CAB＝∥MCA+∥ABP，∥BF平分∥ABP，CG平分∥ACN，∥∥ACN＝2∥GCA，∥ABP＝2∥ABF，又∥∥MCA＝180°﹣∥ACN，∥∥CAB＝180°﹣2∥GCA+2∥ABF＝60°，∥∥GCA﹣∥ABF＝60°，∥∥AFB+∥ABF+∥F AB＝180°，∥∥AFB＝180°﹣∥F AB﹣∥FBA＝180°﹣（120°﹣∥GCA）﹣∥ABF＝180°﹣120°+∥GCA﹣∥ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．9．（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）（n-1）180 °【解析】【分析】（1）过点A2作A2B∥l1，根据平行线的性质，即可求解；（2）过点A2作A2B∥l1，过点A3作A3C∥l1，根据平行线的性质，即可求解；（3）根据平行线的性质，即可求解；（4）根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：（1）过点A2作A2B∥l1，∥l1∥l2，∥A2B∥l1∥l2，∥∥A1+∥A1A2B=180°，∥A3+∥A3A2B=180°，∥∥A1+∥A1A2A3+∥A3＝∥A1+∥A1A2B+∥A3+∥A3A2B=180°+180°=360°，故答案是：360°；（2）过点A2作A2B∥l1，过点A3作A3C∥l1，∥l1∥l2，∥A3C∥A2B∥l1∥l2，∥∥A1+∥A1A2B=180°，∥A4+∥A4A3B=180°，∥BA2A3+∥CA3A2=180°，∥∥A1+∥A1A2A3+∥A2A3A4+∥A4＝∥A1+∥A1A2B+∥A4+∥A4A3B+∥BA2A3+∥CA3A2=180°+180°+180°=540°，故答案是：540°；（3）同理可得：∥A1+∥A2+∥A3+∥A4+∥A5＝180°+180°+180°+180°=720°，故答案是：720°；（4）同理可得：∥A1+∥A2+…+∥An＝（n-1）180 °，故答案是：（n-1）180 °．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造平行线，是解题的关键．10．（1）∥BME＝∥MEN﹣∥END；∥BMF＝∥MFN＋∥FND；（2）120°；（3）不变，30°【解析】【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∥BME+∥END）+∥BMF-∥FND=180°，可求解∥BMF=60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∥FEQ=12∥BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∥∥BME＝∥MEH，∥AB∥CD，∥HE∥CD，∥∥END＝∥HEN，∥∥MEN＝∥MEH＋∥HEN＝∥BME＋∥END，即∥BME＝∥MEN﹣∥END．如图2，过F作FH∥AB，∥∥BMF＝∥MFK，∥AB∥CD，∥FH∥CD，∥∥FND＝∥KFN，∥∥MFN＝∥MFK﹣∥KFN＝∥BMF﹣∥FND，即：∥BMF＝∥MFN＋∥FND．故答案为∥BME＝∥MEN﹣∥END；∥BMF＝∥MFN＋∥FND．（2）由（1）得∥BME ＝∥MEN ﹣∥END ；∥BMF ＝∥MFN ＋∥FND ．∥NE 平分∥FND ，MB 平分∥FME ，∥∥FME ＝∥BME ＋∥BMF ，∥FND ＝∥FNE ＋∥END ，∥2∥MEN ＋∥MFN ＝180°，∥2（∥BME ＋∥END ）＋∥BMF ﹣∥FND ＝180°，∥2∥BME ＋2∥END ＋∥BMF ﹣∥FND ＝180°，即2∥BMF ＋∥FND ＋∥BMF ﹣∥FND ＝180°，解得∥BMF ＝60°，∥∥FME ＝2∥BMF ＝120°；（3）∥FEQ 的大小没发生变化，∥FEQ ＝30°．由（1）知：∥MEN ＝∥BME ＋∥END ，∥EF 平分∥MEN ，NP 平分∥END ，∥∥FEN ＝12∥MEN ＝12（∥BME ＋∥END ），∥ENP ＝12∥END ， ∥EQ ∥NP ，∥∥NEQ ＝∥ENP ，∥∥FEQ ＝∥FEN ﹣∥NEQ ＝12（∥BME ＋∥END ）﹣12∥END ＝12∥BME ，∥∥BME ＝60°，∥∥FEQ ＝12×60°＝30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键． 11．（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）∥CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；∥图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【解析】【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）∥过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；∥根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与∥同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∥//EF MN ，∥////EF MN PQ ，∥180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∥APB APQ BPQ ∠=∠+∠∥360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）∥CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∥//AD BC ，∥////AD PE BC ，∥DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∥CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；∥当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∥PE ∥AD ∥BC ，∴∴EPC=β，∥EPD=α，∥CPDβα∠=∠-∠；当P在BO之间时，如备用图2：∥PE∥AD∥BC，∥∥EPD=α，∥CPE=β，∥CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．12．见解析【解析】【分析】过点E作EF∥CD，根据平行线的性质即可得出∥B=∥BOD，根据平行线的性质即可得出∥BOD=∥BEF、∥D=∥DEF，结合角之间的关系即可得出结论．【详解】证明：过点E作EF∥CD，如图∥AB∥CD，∥∥B=∥BOD，∥EF∥CD（辅助线），∥∥BOD=∥BEF（两直线平行，同位角相等）；∥D=∥DEF（两直线平行，内错角相等）；∥∥BEF=∥BED+∥DEF=∥BED+∥D（等量代换），∥∥BOD=∥E+∥D（等量代换），即∥B=∥E+∥D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质找出相等或互补的角．13．（1）AB∥DE，理由见解析；（2）25°或155°，画图见解析；（3）60°或120°或70°或110°【解析】【分析】（1）过点C作CF∥AB，利用平行线的判定和性质解答即可；（2）分别画图3和图4，根据平行线的性质可计算∥B的度数；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∥B的度数．【详解】解：（1）AB∥DE，理由是：如下图，过点C作CF∥AB，∥∥B=∥BCF=50°，∥∥BCD=75°，∥∥DCF=25°，∥∥D=25°，∥∥D=∥DCF=25°，∥CF∥DE，∥AB∥DE；（2）如下图，∥AB∥CD，∥∥B=∥BCD=25°；如图4：∥AB∥CD，∥∥B+∥BCD=180°，∥∥ABC=180°-25°=155°；（3）由（1）得：∥B=85°-25°=60°；如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∥∥FCD=∥D=25°，∥∥BCD=85°，∥∥BCF=85°-25°=60°，∥AB∥CF，∥∥B+∥BCF=180°，∥∥B=120°；如图6，∥∥C=85°，∥D=25°，∥∥CFD=180°-85°-25°=70°，∥AB∥DE，∥∥B=∥CFD=70°，如图7，同理得：∥B=25°+85°=110°，综上所述，∥B的度数为60°或120°或70°或110°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．。
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
新版七下数学第五章相交线与平行线复习题五套
第五章相交线与平行线专题（一）相交线1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．2．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°,(第2题图)),(第3题图))3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC 等于()A．30°B．20°C．15°D．10°4．如图，AB和CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝__ __；(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝__ __；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝__ __．5．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝30°，∠2＝___ _，∠3＝__ __．6．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；(2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角；(3)若∠AOC＝40°，求∠BOD，∠BOC的度数．7．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．8．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC 的度数．第五章相交线与平行线专题（二）平行线的判定1．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7.其中能说明a ∥b 的条件为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④2．如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要的条件为( )A ．CD ⊥AB ，GF ⊥AB B ．∠4＋∠5＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠33．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠4C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是( )A ．∠A ＋∠2＝180°B ．∠3＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠1＝∠A5．)如图所示，下列判断不正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AE ∥BDB ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥EDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠5＝∠BDC ，∴AE ∥BD6．如图，能说明AB ∥DE 的有( )①∠1＝∠D ；②∠CFB ＋∠D ＝180°；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝∠BFD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图)(第2题图) (第5题图)(第6题图)7．如图，给出下面的推理：①因为∠B ＝∠BEF ，所以AB ∥EF ；②因为∠B ＝∠CDE ， 所以AB ∥CD ；③因为∠B ＋∠BDC ＝180°，所以AB ∥EF ；④因为AB ∥CD ，CD ∥EF ， 所以AB ∥EF.其中正确的推理是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．如图，下列推理正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD B ．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠3＋∠4＝180°，∴AB ∥CD10．如图，已知直线EF 分别交CD ，AB 于点M ，N ，且∠EMD ＝65°，∠MNB ＝115°，则下列结论正确的是( )A ．AE ∥CFB ．AB ∥CDC ．∠A ＝∠D D ．∠E ＝∠F11．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ＝BC D ．AB ＝CD12．如图所示，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠B ＝50°，∠ACD ＝40°，则AB 与CD 的位置关系是 AB ∥CD__.13．如图所示，下列条件中：(1)∠B ＋∠BCD ＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B ＝∠5.能判定AB ∥CD的条件有 ．(填序号),(第9题图)) ,(第10题图)) ,(第11题图)) ,(第12题图))14．(8分)如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°，直线AB，CD有何位置关系？说明理由．16．(10分)如图，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？17．(12分)如图，AC⊥EC，B，C，D在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线AB与DE平行吗？试说明理由．第五章相交线与平行线专题（三）平行线的性质1．如图，直线m ∥n ，∠α为( )A ．70 B ．65° C ．50° D ．40°2．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠FAG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝130°，则∠2＝__ ．4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6． 6．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数为( )7．A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．9． ,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图)) ,(第6题图))10．7．(4分)如图，∠1＝50°，∠2＝140°，∠C ＝50°，则∠B ＝____．9．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．10．如图所示，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°， ∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°11．如图所示，已知AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个12．如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D 的度数为____．13．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2＝___ _．(第10题图) (第11题图), ( 第 7 题图 )14．(12分)如图所示，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．15．(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助他们写出过程吗？16．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上．(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；(2)如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．第五章相交线与平行线专题（四）平行线的性质与判定的综合运用1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．如图，AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数是( )A ．30°B ．45C ．60°D ．90°3．如图，a ，b ，c 为三条直线，且a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°4．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．(4分)如图，已知直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°(第1题图)(第2题图) (第3题图)(第4题图)7．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板短直角边和含45°角 的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__．8．如图所示是一大门的栏杆，AE 为地面，BA ⊥AE 于点A ，CD ∥AE ，则∠ABC ＋∠BCD＝ _9．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．10．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A ＝34°，∠DEC ＝90°，则∠D 的度数为() A ．17° B ．34° C ．56° D ．124°11．如图，已知AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°12．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，则∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEF 等于( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°13．如图所示，∠A ＝60°，∠4＝45°，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则∠1＝___ _， ∠2＝__ __， ∠3＝__ _，∠B ＝__ _，∠C ＝___ _． (第5题图) (第6题图,(第10题图)) ,(第11题图)(第7题图) (第8题图)14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A ，B ，C 分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝____．15．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝__．16．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3.请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．17．(10分)如图所示，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA 的度数．18．(12分)如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并(第12题图)(第13题图) ,(第14题图)),(第15题图)说明你的理由．第五章相交线与平行线专题（五）平行线的性质与判定变式训练【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°变式2.(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°,(第1题图)),(第2题图))变式3.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°变式4.(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝() A．30°B．35°C．36°D．40°,(第3题图)),(第4题图))变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为__变式6.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.变式7.如图所示，已知AD⊥BC于D，E是AB上一点，EF⊥BC于F，且∠1＝∠2，试判断∠B与∠CDG的大小关系，并说明理由．变式8.如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°.求证：AE∥FD.变式9.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.变式10.若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？变式11.如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，试说明AB∥EF∥CD.变式12.(探究题)(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？。
中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
《线、角、相交线与平行线》专题复习课件
变式3. 已知：如图8，AB∥CD，
A 求证：∠BED=∠B-∠D.
F
E
1
2
B
C
D
证明：过点E作EF∥AB，
则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵AB∥CD（已知），
EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠FED+∠D=180°（线》专题复习
直线
一、直线：直线是几何中不加定义的基本概 念，直线的两大特征是“直”和“向两方无 限延伸”。
二、直线的基本性质：
过两点有且只有一条直线。直线的这条性质 是以公理的形式给出的，可简述为：“两点 确定一条直线”。
三、直线的性质 两直线相交只有一个交点
∴∠1+∠2+∠D=180°.
∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）.
∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）.
即∠BED=∠B-∠D.
再见
点B叫做线段AC的中点。
角
1、角的两种定义： 一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 要弄清定义中的两个重点 ①角是由两条射线组成的图形； ②这两条射线必须有一个公共端点。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线 与终止位置的射线就形成了一个角。
又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）. ∴∠BED=360°-（∠B+∠D）（等式的性质）.
/变式2. 已知：如图7，AB∥CD， A
求证：∠BED =∠D-∠B .
相交线平行线复习
相交线与平行线【学习目标】：1、能够认识对顶角与邻补角，熟练应用对顶角与邻补角的性质证明几何问题2、能够掌握垂线性质，点到直线距离与垂线段的区别3、平行线性质与判定的区别【重点难点】1、重点：能够认识对顶角与邻补角，熟练应用对顶角与邻补角的性质2、难点：平行线性质与判定的区别【学习过程】一、回顾旧知：1、对顶角定义：2、邻补交定义：3、对顶角性质：4、邻补角性质：5、对顶角的几何语言:6、邻补角的几何语言：7、垂线定义：8、垂线性质：9、点到直线距离：10、平行线定义：11、平行公理:12、平行公理推论：13、平行线的判定方法：14、平行线的性质：15、平移的特征：16、命题的定义：17、命题的组成：18、命题的分类：二、例题与练习题型一：邻补角、对顶角应用例1、如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且的度数，，求DOFBOEBODAOFAOC o∠∠∠=∠=∠,32,4401.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.题型二、利用垂线的定义求角度例2、如图所示，CDAB⊥，垂足为O，EF经过点O，且2∠=026，求的度数3,1∠∠1、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数. (8分)题型三、灵活选择条件判定直线平行例3、如图所示，直线a,b,c被直线l所截，00723,1082,721=∠=∠=∠，试说明a //b并标明理由1、.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB有怎样的位置关系，为什么？A BCDO123EF题型四、综合运用角平分线和平行线的判定方法判定两直线平行例4、如图所示，BE 平分ABC ∠，CE 平分DCB ∠，,90210=∠+∠能判断AB//CD 吗？说明理由1、如图所示，若,D B BCD ∠+∠=∠则AB 与DE 平行吗？说明理由题型五、利用平行线的性质求角的度数例5、如图所示，BO 、CO 分别平分，，和0110=∠+∠∠∠ACB ABC ACB ABC ED 经过点O 与BC 平行，求BOC ∠的度数1、(8分)已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．题型六、综合利用平行线的判定和性质解题例6、如图所示，已知AD//BC ，C A ∠=∠，试说明AB//CDF21GED CB A。
平行线的复习
平行线的复习姓名___________班级__________学号__________分数___________一、判断题1．（669）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等（ ） 2．（670）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（ ） 3．（694）如图，AB ∥CD ，那么∠B ＋∠F ＋∠D ＝∠E ＋∠G （ ）AB CDEFG二、选择题 4．（664）如图，已知AD ⊥BC ，DE ∥AB ，则∠EDC 与∠BAD 的关系是( ) A ．相等； B ．互补； C ．互余； D ．∠EDC ＝2∠BAD ；ABC DE5．（665）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则与∠1互补的角有（ ） A ．2个； B ．4个； C ．5个； D ．6个； FED C BA 16．（666）两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角相等；B ．内错角相等；C ．同旁内角互补；D ．以上结论全不对；7．（685）如图，AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥A C ．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ） A ．2； B ．4； C ．5； D ．6；1AD EFCG B8．（700）如图，AB ∥C D ．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于（ ） A ．60°； B ．90°； C ．120°； D ．150°；A B CD129．（2047）如果∠1、∠2是同位角且∠1＝30°，那么∠2等于（ ） A ．30°； B ．150°； C ．60°； D ．不能确定；10．（2048）如图，直线AB ∥CD ∥EF ，若已知∠ABE ＝32°，∠DCE ＝160°，则∠BEC 等于（ ）32°F EAB CD 160°A ．10°；B ．11°；C ．12°；D ．13°；11．（2049）已知直线a ，b ，且a ∥b ，点P 在直线a 上，点A 、B 、C 在直线b 上P A =2，PB ＝1.5，PC ＝1，则两平行线a 、b 之间的距离（ ）A ．等于2；B ．等于1；C ．不大于1；D ．不确定； 12．（2063）如图，若m ∥n ，∠1 = 105°，则∠2 =（ ） A ．55°； B ．60°； C ．65°； D ．75°；n m2113．（2064）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A ．50°；B ．130°；C ．40°；D ．60°；21cb a三、填空题 14．（667）如图：已知AB ∥CD ，∠1＝55°，则∠2的度数是___________．12ABCD15．（668）如图：⑴当____∥______时，∠DAC ＝∠BCA ⑵当_____∥_____时，∠ADC ＋∠DAB ＝180°；ABDC16．（672）如图，两直线AB 、CD 平行，则∠l ＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____________．13 2 54ABC D17．（688）有一条直的等宽纸带，按下图折叠时，纸带重叠部分中的∠ ＝________度．ABCDα 30°18．（689）如图，AD ∥BC ，点O 在AD 上，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠DCB ，若∠A ＋∠D ＝m °．则∠BOC ＝______．ABOCD19．（690）如图，AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D ＝192°，∠B －∠D ＝24°，则∠GEF ＝____________．ABCDEFG20．（691）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是____________．21．（692）如图，O 是△ABC 内一点，OD ∥AB ，OE ∥BC ，OF ∥AC ，∠B ＝45°，∠C ＝75°，则∠DOE ＝____________，∠EOF ＝____________，∠FOD ＝____________．A B CDE FO22．（693）如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠EDA ＝50°．则∠CDF ＝____________．ABCDE F23．（704）如图，直线AB ∥CD ∥EF ，则∠α＋∠β－∠γ＝___________．A BC DEF αβ γ24．（705）如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝____________．A BC DE FG H1 2 3 4 25．（706）如图，AB ∥CD 、AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠DCF ，∠1＝100°，则∠2＝____．A BCD EF1 2 26．（711）如图，l 1∥l 2， ∠β＝142°，∠γ＝73°，则∠α＝ ；1l2lαβγ27．（715－2008河田）如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数为___________．12 ABCDl 2l 128．（2042）如图，∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为________．341 2 a b c d29．（2043）若AB ∥DE ，BC ∥EF ，则∠E ＋∠B ＝________．FEDABC30．（2044）已知：a ∥b ∥c ，直线d 与a 、b 、c 都相交，若∠2＝75°，∠3＝140，则∠1＝_____度．321 c ba d31．（2053）如图，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有_________个．GD E FABC 132．（2054）如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有____________________．D E F A BC33．（2055）如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 =____________．1ABCl 12 l 2EO34．（2056）如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E =____________．GH_ DC B A EF 135．（2057）如图，AB ∥CD ，∠2 = 2∠1，则∠2 =____________．12FEAB C D36．（2059）如图，已知∠1 ＝ 100°，AB ∥CD ，则∠2 ＝______°，∠3 ＝______°，∠4 ＝______°．4 2 13ABCE37．（2062）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别为____________．38．（2065）如下面两个图中，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1＝118°，则∠2的度数为______．21 cba39．（2067）如图，直线a 、b 被直线c 所截（即直线c 与直线a 、b 都相交），且a ∥b ，若∠1＝118°，则∠2的度数＝____________．21cb a40．（2068）如图，直线a 、b 被直线c 所截，形成了八个角，如果a ∥b ，那么在这八个角中，与∠1相等的角共有____________个．a bc141．（10125）如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝____________．1 2 3 4 A BC D E FG H四、证明题42．（660）如图：已知AB ∥CD ， 试证：∠BED ＝∠B ＋∠D ；ABCD E43．（676）已知：如图，AB ∥CD ，请你观察∠E 、∠B 、∠D 之间有什么关系，并证明你所得的结论．A B CDE44．（677）已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ．求证：BE ⊥DE ．A BCDE1245．（678）已知：如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ．求证：EF 平分∠BED ．ABCD E F 1 2 3 4546．（679）已知：如图．AB ∥CD ，∠B ＝∠C ，求证：∠E ＝∠F ．ABCDEF47．（708）已知，如图AB ∥ ED ，求证∠ B ＋∠ BCD ＋∠D ＝360°．ABCDE五、解答题 48．（659）如图：已知AB ∥DC ，BD 平分∠ABC ， ∠A ＝60°，∠1＝2∠2， 求∠C 的度数．12CDB A49．（661）如图：已知AB ∥CD ， 求∠A ＋∠E ＋∠C ；ABCDE50．（662）已知AB ⊥MN ，CD ⊥MN ，∠1＝73°，求∠2的度数．1 2MN P QD _ ABC51．（663）如图：已知AD ∥BC ，∠B ＝∠D 试比较∠A 和∠C 的大小．ABDC52．（674）已知A 、B 、C 在一直线上，X 、Y 、Z 在一直线上，并且AY ∥BZ ，BX ∥CY ，求证：AX ∥CZ 。
第一章 平行线复习课
∴∠1＝∠2（等量代换）
课堂练习
☞
解：∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠___=2∠1 ABC ∵EC平分∠BCD（已知） BCD ∴∠____=2∠2 ∵∠E+∠1+∠2=180°
a//b 2 1
b
a
b
2 c
(2与4互补)
3 2
1a//b2
填空：如图（1):
B= C
ADE= B (已知）, DE BC ( 同位角相等，两直线平行), 两直线平行，同旁内角互补). ( CED+ C=180º
A
A B D E
C
AB
CD
（三角形的一个外角等于和它不相 邻的两内角之和）
∵ ∠B＝∠C （已知） ∴ ∠DAC＝2∠B （等量代换） ∵ AE是∠DAC的平分线（已知） ∴ ∠DAC＝2∠ DAE (角平分线的意义） ∴ ∠B＝∠ DAE （等量代换） ∴AE ∥BC （同位角相等，两直线平行）
例2、已知，如图： BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70， 求∠ADE 的度数。
∠2是多少度？
A
北
D
2 E 1
北
42
乙
B
C
°
甲
8、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从 甲地测得公路的走向是北偏东42 °.甲、乙两地同时 开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向 是南偏西多少度？为什么？ 南偏西42 °
平行线判定与性质专题复习1
a
1 2
3
b
学以致用
2.(2010 烟台市) 将两张矩形纸片如图所示摆放， 使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另 一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 90°.
实际应用
学以致用
3.远望一、二号在某一时刻， 分别测得神舟六号在北偏东70° 和北偏东20°的方向。那么请你 计算从神舟六号观测远望一号和 远望二号的视角∠ABC是多少？ 50°
C D
E
G F ∠B+∠C +∠D+∠E +∠F=720°
归纳1. A
C1 C1 C1 C2 C2 C3 E D F E G F 两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个 拐角度数之和为 360°； 拐点个数n=2时，形成的四个拐角度数之和为 540° ； 拐点个数n=3时，形成的五个拐角度数之和为 720° 猜想，拐点个数为n个时，形成的 n+2 个拐角度数 之和为 （n+1）· 180°
二、基本图形Ⅲ
变式1.如图，AB∥ED,试判断∠B、∠C、 ∠D 之间的关系。
C F A B
∠C+ ∠D=∠B
E
D
平行线中添加辅助线的主要方法: 过拐点添加平行线
学以致用
1.（2014•张家界）如图，已知a∥b，∠1=130° ，∠2=90°，则∠3=（ D ） A.110° B.120° C.130° D.140°
B
神舟 六号
70°
A●
远望一号
20°
●
C
远望二号
课堂小结：
平 行 线 习 题 课
1.本节课你有何收获？ 知识上：平行线的判定和性质的应用 方法上： 过拐点做已知直线的平行线
初中数学专题复习数学相交线与平行线、平移综合专题复习课件
变式图
同位角为F型，同位角的变式图如下：
变式图
内错角为Z型，内错角变式图如下：
变式图
同旁内角为U型，同旁内角角变式图如下：
典例精解
例1：如图，下列说法错误的是（ D ）
AC√．．∠∠A2与与∠∠3B是是内同错旁角内角 √
B．√ ∠3与∠1是同旁内角
D．∠1与∠2是同位角
×
变式题
如图所示，同位角一共有____6____对，内错角有 _____4__对，同旁内角有____4___对.
典例精讲
类型二：利用方程思想求角度
例：如图，直线AB与CD相交于D，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中与∠COE互补的角是___________________；（把符合条件的角 都写出来） （2）如果∠AOC= ∠EOF，求∠AOC的度数．
典例精讲
解：（1）∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=BOF， ∴与∠COE互补的角是∠DOE、∠BOF．
A
D
E
3
2
4 1
F
B
C
知识点三：与垂线有关的角度计算
在相交线中含垂直求角的度数时，就要考虑使用对顶角 相等或邻补角互补的性质.若已知关系较复杂，比如出现比 例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.
典例精讲
类型一：直接计算求角度
例：如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且
∠BOF=2∠BOE，则∠BOD= __7_5°____．
解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°， ∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°， ∴∠BOE=90°÷3=30°， ∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°， 又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC= 1 ∠AOE= 1 ×150°=75°， ∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴2 ∠BOD=∠2 AOC=75°．
人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)
第五章《相交线与平行线》期末复习讲义5.2平行线及其判定【知识回顾】一．平行线1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。
（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。
（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。
二．平行线的画法1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线三．平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行四．平行线的判定1.同位角相等，两直线_________2.内错角相等，两直线_________3.同旁内角互补，两直线___________4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行题型拓展题型1 平行公理及其推论的应用例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此∥．题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？例2：4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）题型3 平行线判定的开放探究题例1：5．如图，∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明．例2：6．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．题型4 平行线的判定在实际生活中的应用例1：7．如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？例2：8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？课后提高训练9．下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等10．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°11．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（）A．l1∥l2B．l2∥l3C．l1∥l3D．l4∥l512．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠2＝∠313．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）14．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③经过两点有一条直线，并且只有一条直线④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．16．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．18．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．19．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．20．如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．21．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（等量代换），∴（）．∴∠3＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．参考答案与解析1.解：∵四边形FECD是矩形，∴CD∥EF；又∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥EF，∴CD∥AB．2.解：∵长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，∴MN∥AB，MN∥CD，即MN∥AB∥CD，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故各空依次填AB、CD、AB、CD．3.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．4.解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．5.解：如图，∵∠A＝60°，∠1＝60°，∴∠A＝∠1，∴DE∥AC．又∵∠A＝60°，∠2＝120°，∴∠A+∠2＝180°，∴EF∥AB．6.解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．7.解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交；（2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘；（3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示，若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行．8.解：①通过度量∠3的度数，若满足∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数，若满足∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．9. D10.C11.D12.C13.B14.B15.解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．16.解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．17.解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．18.解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；故答案为：①④．19.证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．20.解：直线l1与l2平行，理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，∴∠4＝42°，∠5＝53°，又∵∠3＝85°，∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．21.解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定义），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代换），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质1），所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．22.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。
相交线与平行线期末复习
角的计算
与角的边有关：
1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，
那么这两个角是（ C ）
A．50°、130°
B．都是10°
C．50°、130°或10°、10°
D．以上都不对
2．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它
的两边垂直，则另一个角的度数是__7_0_°___或__1_1_0．°
的个数是（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（C）
A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°
3．如图,AB∥EF,∠D=90°,则αβ,γ的大小关系是（D）
地毯，则这块红地毯至少需要（B ）
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
5．在一块长a米，宽102米的草坪上修筑宽2米的小
路（如图），则种草地面的面积是 _100_a___2_ ㎡．
6．如图，∠1＝70°，直线a平移后得
到直线b，则∠2－∠3（ C）
A．70° B．180° C．110° D．80°
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ C ）
A.②③ B．①②③
C．①②④
D．①④
6．如图，给出下列四个条件：① ∠BAC=∠DCA； ② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④
∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的条件是（C ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
专题训练中考数学总复习《平行线的证明》专题复习练习及答案
中考数学复习平行线的证明专题复习练习1. 下列说法正确的是( D )A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个2. “两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是( C )A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理3. 下列语句中，是命题的是( C )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点4．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( A ) A．25°B．35°C．50°D．65°5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( B )A．90°B．100°C．130°D．180°6．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A ．∠DCE>∠ADB B ．∠ADB>∠DBCC ．∠ADB>∠ACBD ．∠ADB>∠DEC7．如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1＝50°，则∠2等于( C )A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°8．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且BE 交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，则∠C 的度数为( C )A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°9．如图，直线a ∥b ，∠A ＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( C )A ．84°B ．106°C ．96°D ．104°10．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形ABC 是( B )A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )A．150° B. 210°C．105°D．75°12．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )A．30° B. 35°C．40°D．45°13．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝__64°__.14．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是__50°__.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70°__，∠CED＝__110°__.16．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC ＝100°，则∠BAC＝__120°__.17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.18．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.19．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．20．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD21．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°。
初一下数学平行线的判定与性质复习专题(最新整理)
5．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
6．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，
5
求证：AB∥CE
7．如图：∠1= 53 ，∠2=127 ，∠3= 53 ， 试说明直线 AB 与 CD，BC 与 DE 的位置关系。
8．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。
）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（
）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（
）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（
）；
5.如图 7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE 有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点 C 作 CF∥AB，
则 B ____（
A B
1
G
D
2
C F
E
13．如图，已知 AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2 成立．（要求给出两个以上答案，并选择 其中一个加以证明）
A
1
F
C
2
B E
D
A
B
1
16．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1 +∠2 = 90°． 3
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°． CF
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
专题二：求角度大小
A
E 12 3
B
D
图6
新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习
AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：①．若a>b ，则ba 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习：1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。
3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—21∠A ） ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。
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平行线专题复习
1、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，则∠GEF= ．
2、已知：如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数．
3、如图，DE∥CB，试证明∠AED=∠A＋∠B。
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4、已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．
求证：GE∥AD．
5、如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．
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6、如图，∠B、∠D的两边分别平行．
（1）在图1中，∠B与∠D的数量关系是；
（2）在图2中，∠B与∠D的数量关系是；
（3）用一句话归纳的结论为；请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的是另一个角的，求着两个角的度数．
…
7、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗请说明理由．
8、如图所示，已知∠AED=∠C，∠3=∠B，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.
9、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数.
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10、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED求∠CFG的度数．
12、如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数
13、已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，说明∠E=∠F的理由．
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14、如图，已知 DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP 是∠BAC 的平分线．求∠PAG 的度数．
15、已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
》
16、如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.
（1）求证：∠O=∠BEO+∠DFO.
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论. 》
17、已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．
（1）若∠AMN=50º，∠EPN=70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）若∠AMN=度，∠EPN=度，请直接写出∠DNQ的度数（用含，的代数式表示）；
（3）试探究：∠DNQ与∠AMN，∠EPN之间的数量关系，并说明理由．
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18、已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
19、（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．
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20、如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。
（1）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由。
（2）如图2,将折一次改为折二次,若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4=____。
（3）如图3，若改为折多次，直接写出∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间的数量关
系:____________________________________________________。
…
21、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．
（1）若∠DEF=20°，则图③中∠CFE度数是多少
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示．
22、AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°.（1）若∠ABC=50°，求∠BED的度数；
·
（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=120°，求∠BED的度数．
23、如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F。
（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数。
（2）如图2：若∠ABM=∠ABF, ∠CDM=∠CDF, 写出∠M和∠E 之间的数量关系并证明你的结论。
（3）∠ABM=∠ABF, ∠CDM=∠CDF, 设∠E=m°,直接用含有n,m°的代数式写出∠M= (不写过程)
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24、（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=
（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由
（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=
（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）
25、已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF。
试求
∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。