平行线综合专题

1

B

A

1.如图，已知AB ∥CD ，∠EBF ＝2∠ABE ，∠EDF ＝2∠CDE ，则∠E 与∠F 之间满足的数量关系是

（ ） A ．∠E ＝∠F

B ．∠E ＋∠F ＝180°

C ．3∠E ＋∠F ＝360°

D ．2∠

E －∠

F ＝90°

2.如图，AB ∥DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P ，且∠P -2∠C =57°，则∠C 等于（ ）. A. 24° B. 34° C. 26° D. 22°

[答案]D

3.如图，已知AB ∥CD ，点E 为AB 上一点，∠CDF ＝∠FDG ，FE 平分∠BEG ，则∠F 与∠G 之间满足的数量关系是（ ）

A.∠F+∠G=90°

B.2∠G+∠F=180°

C.∠F-∠G=90°

D.2∠F-∠G=180°

[答案]：D

4.如图，BC AB ⊥,︒=∠+∠⊥∠9021,DE AE E BC BAD AE ，于点交平分,M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，EDN EAM ∠∠和的平分线交于点F.F ∠的度数为

【答案】135度

5.如图，AC ⊥BD 于C ，E 是AB 上一点，CE ⊥CF ，DF ∥AB ，EH 平分∠BEC ，DH 平分∠BDG ，则：2∠H 与∠ACF 之间的数量关

C

A

B

北

北

第1E

D

P

C

A

B

第10题图

F

E A

B

D

C

（第15题图）

系为______________

[答案]2∠H ＋∠ACF ＝180°

6.已知四边形ABCD ，其中AD//B C, BC AB ⊥,将DC 沿DE 折叠,C 落于C ’ , DC ’交CB 于C ，且ABGD 为长方形〔如图1);再将纸片展开，将AD 沿DF 折叠，使A 点落在DC 上一点A ’,〔如图2)，在两次折叠过程中，两条折痕DE 、 DF 所成的角为 度.

【答案】45度

7.如图，已知四边形ABCD 中，D ACD ABC BC AD ∠=∠=∠，∥,AE 平分CAD ∠,下列说法：①；∥CD AB ②CD AE ⊥;③BCF AEF S S ∆∆=;④ABE BAD AFB ∠-∠=∠,其中真确的结论有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】B

8.点A ，C 为射线l 上一两点，且AB ∥CD ，若点E ，F 在线段AC 上，且∠ABE =

3∠ABF ，DE 平分∠FDC ，∠ABE=60°，则2∠BED -∠BFD 的度数为 .

9.如图,点E 在CA 延长线上,DE ，AB 交于F ,且∠BDE =∠AFE ,∠B =∠C ,∠EF A 比∠FDC 的余角小10°.P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP =∠QFP ,PM 为∠EFP 的平分线,则下列结论:①AB ∥CD ；②FQ 平分∠AFP ；③∠D -∠E =140°；④∠QFN 的角度为定值，其中正确结论的个数有（ ）

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

【答案】D

10.如图，AB //EF ，∠ABP =31∠ABC ，∠EFP =31

∠EFC ，已知∠FCD =60°，则∠P 的度数为

（ ）.

A. 60°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

[答案]B

11.已知直线ED BC //

(1)如图1，若点A 在直线DE 上，且︒=∠44B ,︒=∠57EAC ，求BAC ∠的度数; (2)如图2，若点A 是直线DE 的上方一点

,点G 在BC 的延长线上,求证：

BAC ACG ∠=∠+ABC ∠;

(3)如图3,FH 平分AFE ∠, CH 平分ACG ∠,且FHC ∠比A ∠的2倍少60°，直接写出A ∠的度数.

解：（1）∵BC ∥ED

∴∠DAB=∠B=44°

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC=180°—∠DAB —∠EAC=180°—44°—57°=79° （2）过点C 作CF ∥AB ∵CF ∥AB

∴∠ACF=∠BAC 、∠FCG=∠ABC ∴∠ACG=∠ACF+∠FCG=∠BAC+∠ABC （3）40°

F

B

M

Q P

D

C A

E

第10题图

B

C D

A

P

F E

12.如图，AB ∥CD ，E 是AB ,CD 之间的一点.

(1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若∠BAE,∠CDE 的两条平分线交于点F ,直接写出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系；

(3)将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3,若∠AGD 的余角等于2∠E 的补角，求∠BAE 的大小.

(1)如图，过点E 作EG ∥AB,则∠A =∠1， ∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD,

∴∠D =∠2,

∴∠BAE +∠CDE=∠1+∠2=∠AED. ………4分 (2)∠AFD =

2

1

∠AED ………7分 （3）设∠B AF=∠E AF=α,∠GDE =∠CDE =β 由（1）知，∠AGB=∠BAG+∠CDG=α+2β, ∠AED=∠BAE+∠CDE=2α+β, 又∵∠AGD 的余角等于2∠E 的补角， ∴90°-（α+2β）=180°-2（α2+β）

解得α=30° ∴∠BAE=60°………10分

13.已知AB//CD ，点P 在直线AB,CD 之间，连接AP,CP （1）探究发现：（填空）

填空：如图1，过P 作PD//AB.

∴∠A+∠1= 0

( ) ∵AB//CD （已知）

∴PQ//CD ( )

∴∠C+∠2=180

结论：∠A+∠C+∠APC= 0

（2）解决问题：

第25题图2

第25题图 1

第25题图

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