平行线综合运用.

平行线综合运用

区分直线平行的条件和平行线的特征直线平行的条件平行线的特征

同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平

行

两直线平行，同旁内角互补

由“数量关系”确定图形的“位置关系”由图形的“位置关系”决定“数量关系”

例1、如图，，直线平分，则= 。

变式1-1、如图，平分，则= 。

例2、（2015吉安期中）如图，一条公路修到河边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则= 。

变式2-1、（2011曲靖）珠江流域某江段江水流

向经过三点拐弯后与原来相同，如图，若，则= 。

例3、（2015枣庄）如图，把一

块含有的直角三角形的两个顶点放

在直尺的对边上，如果，那么=

。

变式3-1、（2014青岛模拟）将一副直尺三

角尺如图放置，已知，则= 。

变式3-2、如图，把三角板的直角顶点放在两条平行线上，已知，则= 。

例4、如图，分别在上，若，试判断与的关系，

并说明理由。

变式4-1、（2014琼海期末）已知，垂足分别为，且，猜想与有怎样的大小关系？试说明理由。

例5、如图，已知于点与有什么关系？

变式5-1、（2012黄冈期中）如图，已知，求证：。

误区警告：

1、忽视条件，思维定式

例6、同位角一定相等吗？

错解：相等

正解：不一定相等

警告：同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的

位置关系，他们没有确定的数量关系。如图，与是同位角，

但它们不相等，只有在“两条平行线被第三条直线所截”的

前提下，同位角才相等。同样也只有在这个前提下，内错角

相等，同旁内角互补。

2、思维不缜密，容易漏解

例7、若与的两边分别平行，则与的关系是 。

错解：相等

正解：相等或互补

警告：错误的原因在于思维单一，只考了（1）存在的情况。在（2）中，与互补。

平行线综合运用习题练习

1、下列说法错误的是（ ）。

同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等同位角相等 对顶角相等

2、如图，已知，则= 。

3、如图，，与互补的角共有

个。

4、如图，直线，则= 。

5、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线

平行？并说明判定的依据。

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

6、如图，下列推理及所注的理由正确的是（ ）。

因为，所以（内错角相等，两直线平行）

因为，所以（同位角相等，两直线平行）

因为，所以（两直线平行，内错角相等）

因为，所以（两直线平行，内错角相等）

7、如图，直线和直线被直线所截，交点分别为。

（1）直线和直线平行吗？为什么？

（2）若是的平分线，是平分线，则与平行吗？为什么？

8、如图，。

（1）求的度数；

（2）与平行吗？为什么？

（3）根据以上结论，能确定与的大小关系吗？

9、如图，平分平分。问：与的位置关系怎样？试说明理由。

10、如图，已知平分，那么也平分吗？为什么？

11、如图，于点于点，且。问：和相等吗？并说明理由。