平行线综合运用

平行线综合运用

区分直线平行的条件和平行线的特征 直线平行的条件

平行线的特征 同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 由“数量关系”确定图形的“位置关系” 由图形的“位置关系”决定“数量关系”

例1、如图，AB CD ，直线l 平分,140AOE ∠∠=︒，则2∠=。

变式1-1、如图，,100AB CD B EF ∠=︒ ,平分,BEC EG EF ∠⊥，

则D E G ∠

=。

例2、（2015∙吉安期中）如图，一条公路修到河边时，需要拐弯绕湖

而过，如果第一次拐的120A ∠=︒，第二次拐的150B ∠=︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠=。

变式2-1、（2011∙曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B C D 、、三点

拐弯后与原来相同，如图，若120,80ABC BCD ∠=︒∠=︒，则CDE ∠=。 例3、（2015∙枣庄）如图，把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点

放在直尺的对边上，如果120∠=︒，那么2∠=。

变式3-1、（2014∙青岛模拟）将一副直尺三角尺如图放置，已知

AE BC ，则AFD ∠=。

变式3-2、如图，把三角板的直角顶点放在两条平行线a b 、上，已知

155∠=︒，则2∠=。

例4、如图，B E 、分别在AC DF 、上，若,AGB EHF C D ∠=∠∠=∠，

试判断A ∠与F ∠的关系，并说明理由。

变式4-1、（2014∙琼海期末）已知,AD BC FG BC ⊥⊥，垂足分别为D G 、，

且12∠=∠，猜想BDE ∠与C ∠有怎样的大小关系？试说明理由。

例5、如图，已知1,23,ACB FH AB ∠=∠∠=∠⊥于点,H CD 与AB

有什么关系？

变式5-1、（2012∙黄冈期中）如图，已知,,,12DG BC AC BC EF AB ⊥⊥⊥∠=∠，求证：CD AB ⊥。

误区警告：

1、忽视条件，思维定式

例6、同位角一定相等吗？

错解：相等

正解：不一定相等

警告：同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系，他们没有确定的数

量关系。如图，1∠与2∠是同位角，但它们不相等，只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下，同位角才相等。同样也只有在这个前提下，内错角相等，同旁内角互补。

2、思维不缜密，容易漏解

例7、若A ∠与B ∠的两边分别平行，则A ∠与B ∠的关系是。

错解：相等

正解：相等或互补

警告：错误的原因在于思维单一，只考了（1）存在的情况。在（2）中，A ∠与B ∠互补。

平行线综合运用习题练习

1、下列说法错误的是（ ）。

.A 同旁内角互补，两直线平行 .B 两直线平行，内错角相等

.C 同位角相等 .D 对顶角相等

2、如图，已知,,60,50AB CD AD BC B EDA ∠=︒∠=︒ ，则CDO ∠=。

3、如图，,DE BC EF AB ，与BFE ∠互补的角共有个。

4、如图，直线

12,155,265l l ∠=︒∠=︒ ，则3∠=。

5、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

（1）1C ∠=∠；（2）24∠=∠；（3）25180∠+∠=︒；（4）3B ∠=∠；

（5）62∠=∠

6、如图，下列推理及所注的理由正确的是（ ）。

.A 因为AB CD ，所以1D ∠=∠（内错角相等，两直线平行）

.B 因为32∠=∠，所以AB CD （同位角相等，两直线平行）

.C 因为AB CD ，所以34∠=∠（两直线平行，内错角相等）

.D 因为12∠=∠，所以AB CD （两直线平行，内错角相等）

7、如图，直线AB 和直线CD 被直线EF 所截，交点分别为

,E F A E F E F D ∠=∠、。

（1）直线AB 和直线CD 平行吗？为什么？

（2）若EM 是AEF ∠的平分线，FN 是EFD ∠平分线，则EM 与FN 平行吗？为什么？

8、如图，12,20,80BAC ACF ∠=∠∠=︒∠=︒。

（1）求2∠的度数；

（2）FC 与AD 平行吗？为什么？

（3）根据以上结论，能确定ADB ∠与FCB ∠的大小关系吗？

9、如图，,ABC ACB BD ∠=∠平分,A B C C E ∠平分

,A C B D B F F ∠∠=∠。问：CE 与DF 的位置关系怎样？试说明理由。

10、如图，已知12180,,A C DA ∠+∠=︒∠=∠平分BDF ∠，那么BC 也平

分DBE ∠吗？为什么？

11、如图，AD BC ⊥于点,D EF BC ⊥于点F ，且1E ∠=∠。问：

BAD ∠和CAD ∠相等吗？并说明理由。