1.3.2 有理数的减法(第二课时)
1.3.2有理数的减法(2)
（这个式子可以读 做负20、正3、正5、 负7的和，或读做负 20加3加5减7）
（1）1－4+3－0.5 =1+3－4－0.5 =4－4.5 =－0.5 （2）－2.4+3.5－4.6+3.5 =3.5+3.5－2.4－4.6 =7－7 =0 （3）（－7）－（+5）＋（－4）－（－10） =－7－5－4+10 =－16+10 =－6
教学目标： 1、知识与技能：运用有理数减法则进行实践运算形成运算技能。
2、过程与方法：运用减法则将有理数的减法转化成加法运算。
3、情感态度：进一步体ห้องสมุดไป่ตู้有理数加减互相转化。
教学重点：熟练的进行有理数加减混合运算。 教学难点：准确运用法则进行转化。
？
思考
以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a－b，现在你 会在a小于b时做减法a－b吗？小数减大数所得的差是什么 数？
按键
（—） 5.13
显示
－5.13 －5.13+ －5.13+4.62 －5.13+4.62－ －5.13+4.62－8.47 －5.13+4.62－8.47+
+
4.62
—
8.47
+
2.3 ＝
－5.13+4.62－8.47+2.3 －6.68
方法二：带符号键 +/－ 的计算器
按键 5.13 +/－ + 4.62
小数减大数所得的差是负数
怎样进行有理数的加减混合运算
例6.
计算（－20）+（+3）－（－5）－（+7）
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法 法则，把它改写为
人教版七年级数学上册1.3.2有理数的减法(第2课时)
＝ [ ( － 2 0 ) ＋ ( － 7 ) ] ＋ [ ( ＋ 5 ) ＋ ( ＋ 3 ) ] 【解析】4-(-3)=4+3=7
归纳
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 4）这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为
（3）23+(－11)+(-12) +10 这里使用了哪些运算律？ 2、利用加法交换律、结合律进行简便运算； 解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7） 这里使用了哪些运算律？
解： 1430.5 解： 2 .4 3 .5 4 .6 3 .5
＝ 4 0 .5 13 ＝ 2 .4 4 .6 3 .5 3 .5
＝4.54 ＝0.5.
＝77 ＝ 0.
课堂练习
1、计算：
( 3 ) ( 7 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 0 ) ; 解： ( 7 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 0 );
探究
在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减 法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离；
a＝2，b＝5； a＝0，b＝5； a＝2，b＝－5；a＝－2，b＝－5. 你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系 吗？
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间 的关系吗？
小试牛刀
1、把下式写成省略加号的和的形式，并把它读 出来
（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7） 解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）
2020年人教版数学七年级上册精品学案1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算(含答案)
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3. 2 有理数的减法第2课时 有理数的加减混合运算学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程一、情境引入1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2） 2+5-8（3） 14-（-12）+（-25）-172．有理数加法运算中，加号可以省略如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46三、 问题问题1．计算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2+-+--问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
1.3.2有理数的减法(第二课时)
1．3．2 有理数的减法（第二课时）教学目标1．知识与技能使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．2．过程与方法通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．教学重点难点重点：把加减混合运算理解为加法算式．难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课竞赛活动 比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）（二）合作交流，解读探究师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：a+b-c=a+b+（-c ）．下面：请大家一起来练习计算以上两道题．学生作业练习师针对学生做的方法评析，作以下说明．1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，•从而有-20+3+5-7． 大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-•7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，•按运算意义也可读作“负20加3加5减7”． 学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，•一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，•你看哪种方法更好，为什么？生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：（三）应用迁移，巩固提高例1 把（+32）+（－54）-（+51）-（-31）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算． 解：（+32）+（－54）-（+51）-（-31）-（+1） =（+32）+（－54）-（-51）-（+31）-（+1） =32－54-51+31-1 =32+31-54-51-1 =1-1-1=-1说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化． 师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．学生小组交流，并总结．【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：1．将减法转化成加法运算：2．省略加号和括号；3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4．按有理数加法法则计算．例2 比谁算得对，算得快（1）（+72）+（-94）-（+95）-（-57）-（+1） （2）-7-（-8）-（-712）-（+9）+（-10）+1112 （3）-99+100-97+98-95+96+…+2（4）-1-2-3-…-100【点拨】 按照正确的运算法则进行运算．【答案】 （1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，•存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？【点拨】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400．则总额为：－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）答：增加了1625元．备选例题 （2003·桂林）计算1-3+5-7+9-11+…+97-99【点拨】 抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合．解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=-50（五）总结反思，拓展升华回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．1．若x<0，则│x-（-x ）│等于 （D ）A.-xB.0C.2xD.-2x2．“*”表示一种运算，规则是3*6=3-4+5-60*6=0-1+2-3+4-5+6-3*6=-3-（-2）+（-1）-0+1-2+3-4+5-63*（-6）=3-2+1-0+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）0*（-6）=0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5）+（-6）（-3）*（-6）=（-3）-（-4）+（-5）-（-6）（1）试根据以上的运算规则，填写下列各式的运算过程和结果：①（-4）*4= -4-（-3）+（-2）-（-1）+0-1+2-3+4 = 0 ；②1*10= 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 = -5 ；③（-5）*（-11）= （-5）-（-6）+（-7）-（-8）+（-9）-（-10）+（-11）= -8 ；④0*（-4）= 0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4） = -2 ；⑤4*（-5）= 4-3+2-1+0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5） = 5 ；（2）根据以上的运算规则，填写结果：①1*100= -50 ；②（-100）*（-1）= -50 ；③若（-1）*n=2，则n 为 C ；（在下列答案中选：A.5 B.-4 C.-4或5 D.无法确定） ④若n*（-3）=-2，则n= -1或6 ；若n*（-1）=-2，则n= -3或－4 ．（六）课堂跟踪反馈1．填空题（1）式子-6-8+10+6-5读作 负6，负8，正10，正6与负5的和 ，或读作 负6•减8•加10加6减5 ．（2）把－a+（+b ）-（-c ）+（-d ）写成省略加号的和的形式为 -a+b ＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= -8 – 7 + 4 + 62．选择题（1）已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m+n 等于（D ）A ．4B ．8C ．-10D ．-2（2）使等式│-5-x │=│-5│+│x │成立的x 是（D ）A ．任意一个数B ．任意一个正数C ．任意一个负数D ．任意一个非负数（3）-a+b-c由交换律可得（B）A．-b+a-c B．b-a-c C．a-+c-b D．-b+a+c（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，•则下列各式中正确的是（B）aA.M>N>H>GB.H>M>G>NC.H>M>N>GD.G>H>M>N提升能力3．计算题（1）0-（+5）-（-3.6）+（-4）+（-3）-（-7.4）（2）（+334）-（-112）+（-16）-（-58）-（+423）（3）2-（-556）-（+437）+（-216）-（+61121）（4）1-2+3-4+5…+2003-2004【答案】（1）-1 （2）2524（3）-527（4）-10024．某医院的急诊病房收治了一位非典病人，护士每隔2个小时为这位病人量一次体温（单位为℃）（正常人的体温37℃）．（1）完成下表：时刻8点10点12点14点16点18点体温与正常人的正常体温差值（2）这一天的8点18点之间，这位急诊病人哪个时刻体温最高？哪个时刻的体温低？（3）这位病人的这一天的平均体温是多少？【答案】（1）略（2）14点最高（3）38.6℃开放探究5．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通．•南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.2元，•最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元．一天中最高价与最低价的差，•叫做这天股票的涨幅．计算这三天的平均涨幅．【答案】 0.46．新中考题（2004·呼和浩特）选择题：计算9-（-3）= （D）A．-12 B．6 C．-6 D．12。
教案(1.3.2 有理数减法第2课时 混合运算 教学设计)
单元课题：有理数版本：人教版学科：数学年级：七年级本节课课题：1.3.2有理数的减法（第2课时）练习1、计算：（1）、（-22）+24-（+28）+16（正数、负数分别结合在一起）（2）、0-（-3.72）-（+2.72）-（-4）（凑整的数结合在一起）（互为相反数的两个数先结合一起，同分母或者便于通分的数结合在一起）2、省略括号算式：（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，3，5，－7这四个数的和，为写书简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7。
提出思考：算式－20＋3＋5－7如何读呢？方法1：按性质符号读，可以读作“负20、正3、正5、负7的和”；方法2：按运算符号读，可以读作“负20加3加5减7”。
例2、将下面式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来。
（-20）-（+25）+15-22-（-20）=-20-25+15-22+30读法①：负20、负25、正15、负22、正30的和读法②：负20减去25加上15减去22加上30提出思考：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？规律：数字前“-”号是奇数个取“-”，数字前“-”号是偶数个取“+”。
让学生用规律完成练习：练习2、将以下各式子写成省略括号和加号的形式，并计算。
(先去小括号再去大括号)（先化绝对值再去括号）《有理数加减混合运算课堂练习》（1）．算式8-7+3-6正确的读法是( )A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和（2）．把(-8)+(+3)-(-5)-(+7)写成省略括号的代数和形式是( )A.-8+3-5-7B.-8-3+8-7C.-8+3+5+7D.-8+3+5-7（3）.计算|-1|-|-2|+(-3)-(-4)+|-5|-(-6)=( )A.11B.10C.-3D.-23、数轴上两点间的距离：探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：（1）a＝2，b＝6；（2）a＝0，b＝6；（3）a＝2，b＝－6；（4）a＝－2，b＝－6．提出思考：你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？在数轴上，设A，B两点表示的数分别为a，b，则点A，B之间的距离等于︱a-b︱。
1.3.2有理数减法第二课时
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
4.5-3.2+1.1-1.4
有理数加减法混 合运算
小学里的加减法混合运算的顺序是怎么样的？
例如， 1 + 2 + 8 - 5 =3 =11
是如何运算的？
运算顺序： 从左到右，依次计算
=6
有理数加减法混合运算顺序又是怎么样的呢？
例1
计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
解：原式= （-20）+（+3）+（+5）+（-7） = [（-20）+（-7）] + [（+3）+（+5）] =（-27）+（+8） = -19
例2 用计算器计算 -5.13 + 4.62 +（-8.47）-（-2.3） 解：原式= -5.13+4.62-8.47+2.3 =-6.68
按 键 （－） 5.13 + 4.62 － 8.47 + 2.3 ＝ -5.13 -5.13+ 显 示
用计算器可以处理 比较复杂的计算
-5.13+4.62
-5.13+4.62－
-5.13+4.62－8.47 -5.13+4.62－8.47+ -5.13+4.62－8.47+2.3 -6.68
练
习
1. 计算： ① （-7）－（+5）+（-4）－（-10）；
② -2.4 +
3.5 － 4.6 + 3.5
义务教育课程标准实验教科书
七年级上册
人民教育出版社有理数的减法（第二课时）
1.3.2 有理数的减法(第2课时)--
转化
加法
有理数减法法则
减去一个数，等于 加上这个数的相反数。
①减法转化为加法
a －－b = a＋＋ (－b)
②减数改变为它的相反数
复习
（（12））3（－－（11－）3－）2＝＝___6___；-_1_3_；
（（34））0（－－（7－）－6）（＝＋_8_6）_;＝__-1__5_；
（5）－12－（－5）＝__-_7___； （6）3比5大__-_2____； （7）－8比－2小___6___；
（8）－4－（-14）＝10；
（9）如果 a>0,b<0，则 a-b
的符号是
___+___；
(10)A地的海拔高度是34米,B地的海拔高度是-10
米,A B两地海拔高度相差___4_4___米
一、计算：
1、（-3）-（-6） = 3
2、（-3）-6 = - 9
3、（-5）-（-5） = 0
4、0-（-7） = 7
想一想：下面计算错在哪里，怎样改正？
(1 4 ) ( 2 ) ( 1 ) (1 1 )
5
3
5
3
(1 4 ) ( 2 ) ( 1 ) (1 1 )
535
3
1 4 2 1 11 535 3
1 4 2 1 11
(1 4 1 ) ( 2 1 1 )
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5
=-45+20.1=-24.9
4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上
又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为 （A)10 (B)9 (C)8 (D)7
132有理数的减法(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
1.3.2 有理数的减法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.3 有理数的减法（第二课时），内容包括：有理数加减法的混合运算及其应用.2.内容解析《有理数的减法》是人教版教科书《数学》七年级上册第一章第三节第二课时的内容.本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的加减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算.通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础.同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(运算能力)(2)通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（转化思想、运算能力）2.目标解析使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程.培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识.三、教学问题诊断分析学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算、减法运算，这就为学习有理数加减混合运算奠定了基础.而本节的有理数加减混合运算，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确加法的运算律合理的进行简便运算.本节课的易错点是混合运算时将算式简单的写成“和”的形式，即便于数学，也便于运算，教学中要结合实际问题总结规律，提升计算能力因此，本节课通过有理数的加减混合学习进一步提升学生的运算能力.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.四、教学过程设计（一）复习回顾1.有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.（二）情境引入一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+(3.2)+1.1+(1.4)=1.3+1.1+(1.4)=2.4+(1.4)=1(千米)方法二：=1(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？（三）自学导航尝试计算：(20)+(+3)(5)(+7)分析：1.算式中都含有什么运算？2.动脑思考这个算式应该怎样解决？把你的想法和同桌交流一下？3.请按照你的思路动笔做一做？解：原式=(20)+(+3)+(+5)+(7)=[(20)+(7)]+[(+5)+(+3)]=(27)+(+8)=19这里使用了哪些运算律？【点睛】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：().a b c a b c +-=++-（四）考点解析例1.把下列算式写成和的形式：(1)125+31(9)(+7); (2)0(6)(11)13.解：(1)原式=(12)+(5)+31+9+(7);(2)原式=0+6+11+(13).【迁移应用】1.式子2(3)+(+1)(4)写成和的形式为( )A.(2)+(+3)+(+1)+(4)B.(2)+(3)+(+1)+(4)C.(2)+(+3)+(+1)+(+4)D.(2)+(3)+(+1)+(+4)2.把下列算式写成和的形式：(1)2(8)+(3)5; (2)4.7(8.9)7.5+(6).解：(1)原式=2+8+(3)+(5);(2)原式=4.7+8.9+(7.5)+(6).（五）自学导航算式(20)+(+3)+(+5)+(7)是 ， ， ， 这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为________________这个算式可以读作 的和， 或读作 .快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.（六）考点解析例2.把(+9)(+10)+(2)(8)+(+3)写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法.分析：第一步：统一成加法；第二步：省略括号和加号；第三步：按照两种读法规则读出算式.解：(+9)(+10)+(2)(8)+(+3)=9+(10)+(2)+8+3=9102+8+3.读法一：正9、负10、负2、正8、正3的和.读法二：9减10减2加8加3.【迁移应用】1.式子20+35+7正确的读法是( )A.负20加3减5加7的和B.负20加3减负5加7的和C.负20加3减5加7D.负20加3减负5加72.下列各式中，与式子12+3不相等的是( )A.(1)+(2)+(+3)B.(1)2+(+3)C.(1)+(2)(3)D.(1)(2)(3)（七）合作探究在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=6；a=2，b=6.你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？A，B之间的距离分别为：62=4；60=6；2(6)=8；(2)(6)=4.A，B之间的距离分别为：|2-6|=4；|0-6|=6；|-6-2|=8；|-6-(-2)|=4.数轴上两点A、B的距离|AB|与这两点所对应的数a、b的关系为：|AB|＝|a－b|.（八）考点解析例3.计算：(1)(5)(10)+(32)(7); (2)835(1.93)(+35)+(3.07)(6);(3)(23)+(35)(78)(+13)(+25)(18). 解：(1)原式=(5)+(+10)+(32)+(+7)=[(5)+(32)]+(10+7)=37+17=20(2)原式=835+(+1.93)+(35)+(3.07)+(+6) =[(835)+(35)]+[(+1.93)+(3.07)]+(+6)=9.2+(1.14)+6=10.34+6=4.34(3)原式=2335+781325+18=23133525+78+18=11+1=1【迁移应用】计算：(1)2.4(3.7)+(4.6)3.7; (2)23+(16)(25)+12−110;(3)(+1.5)(414)+3.75(+812).=7;(2)原式=2316+25+12−110=2316+12+25−110=13+310=130; (3)原式=1.5+414+3.75812 =1.5812+414+3.75=10+8=2.例4.计算：(1)[1.4(3.6+5.2)4.3](1.5); (2)43.8[(3.7+4)6.9].解：(1)原式=(1.41.64.3)+1.5=4.5+1.5=3:(2)原式=43.8(0.36.9)=43.8(6.6)=43.8+6.6=6.8.例5.在班级元旦联欢会上，主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到红色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽4张卡片的计算结果较小的为同学们唱歌.李强同学抽到如图①所示的四张卡片，张华同学抽到如图②所示的四张卡片.李强、张华谁会为同学们唱歌呢？解：李强同学所抽卡片的计算结果：12+(32)(5)+4=1232+5+4=12−32+5+4=2+9=7.张华同学所抽卡片的计算结果：−76(113)0+5=−76+113+5=516.因为7＞516 所以张华会为同学们唱歌.【迁移应用】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？解：（1）由题意得，2100+(524+139+158)=2110（个），∴小王本周实际生产口罩数量是2110个；(2)∵本周多生产口罩数为524+139+158=10(个)，∴小王这一周的工资总额是 21000.510(0.50.15)1056.5⨯+⨯+= （元）例6.【古代数学文化】“九宫图”源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图若图③是一个三阶幻方，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和相等，求图中a,b 的值.分析：利用同一横行(或同一竖列或同一斜对角线)上的3个数之和相等求a,b.解：由题意可知，4+a+2=1+1+3,b+5+(2)=1+1+3，所以a=3,b=0.【迁移应用】观察图，找出规律.【解析】因为5+(2)3=10,6+6(4)=4,7+(10)(17)=0，所以 =11+(12)7=8. （九）小结梳理有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+bc=a+b+(c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略加号和括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.五、教学反思。
人教版七年级数学上册：1.3.2有理数的减法(2) 教案
《1.3.2有理数的减法（2）》教案教学目标：1、知识与技能：(1)理解加减法混合运算统一为加法运算的意义；(2)学会把加减法统一成加法；(3)会正确熟练地进行有理数加减混合运算。
2、过程和方法通过有理数的加减法的运算，发展学生的运算能力．3、情感态度与价值观培养学生的程序意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的信心．教学重点、难点教学重点：把加、减混合运算统一成加法运算.教学难点：把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.课前准备1、教师准备：课本、教案,教学直尺。
2、学生自备：课本、练习本、笔，直尺。
教学过程：（一）课前预习23—24页。
（5分钟）（二）旧知再现（4分钟）问题：我们前面学习了有理数的加法法则，[教师让学生回答]8＋（－3）＝58－（＋3）＝5探索有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数[减法——加法] a－b＝a＋（－b）（三）情景引入（8分钟）1.问题.一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度的变化(单位/km): 升4.5 降3.2 升1.1 降1.4记作(单位/km): +4.5 -3.2 +1.1 -1.4此时飞机比起飞点高了多少千米？2.组织学生小组讨论并得出答案.学生可能出现的算式:(1)+4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)(2)4.5－3.2＋1.1－1.43.引出课题:有理数加减法混合运算．（四）活动探索（11分钟）1.回顾小学加减法混合运算的顺序．(从左到右,依次计算)2.计算.(－22)＋(＋4)－(－6)一(＋5)为例来说明.鼓励生来进行独立计算.要注意给学生充裕的时间,让学生算出答案,估计学生能解决这个问题.3.教师引导:这个式子中有加法,也有减法,我们可不可以利用有理数的减法法则,把这个算式改变一下？再给算一算,你发现了什么？解:(－22)＋(4)一(－6)一(＋5)=(－22)＋(＋4)＋(＋6)＋(－5)=［(－22)＋(－5)］＋［(＋4)＋(＋6)］=(－27)＋(＋10)=－17问：这里使用了哪些运算律？学生小组合作,探讨把减法转化为加法,再利用运算来简化计算.教师巡回观祭,注意作适当指导,若学生不能进一步计算,也可以在他们把减法转化为加法后,提示他们使用运算律.充分鼓励学生大胆发现,勇敢交流．(如:计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律,计算会简单些等) 4.归纳得出：(1)减法可以转化为加法．(2)加减混合运算可以统一为加法运算.如:a＋b－c=a＋b＋(－C)．5.省略加号的和．教师引导:式子(－22)＋(＋4)＋(＋6)＋(－5)是－22，＋4，+6，－5这四个数的和,为了书写简单,可以省略式中的括号和加号,把它写为－22＋4+6－5,读作: “负22正4正6负5的和”,或读作“负22加4加6减5”,鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别． 参考书本例6的规范书写运算过程．通过这两种算法,为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔.一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性,另一方面,先让学生按从左到右的顺序来计算,也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较.鼓励学生自己比较计算两种计算方法,方法二由于采用运算律变得简单,而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算,这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义.这里采用加号的和的读法,旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质,进一步体会在混合运算中使用加法运算律来的方便.（五）巩固练习。
1.3.2 有理数的减法 第2课时ppt
4.－2－3＋5的读法正确的是( A ) A.负2、负3、正5的和 B.负2、减3、正5的和 C.负2、3、正5的和 D.以上都不对
5.把“＋，－”看作性质符号，3－5＋8－7应读作_正__3_、__负__5_、__正__8、 _负_7_的__和__ ；把“＋，－”看作运算符号，3－5＋8－7应读作_3_减__ _5_加__8减__7__ ．
17. 某汽车厂计划上半年每月生产汽车200辆，由于另有任务，每 月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下 表(增加记为正数，减少记为负数)：
月份 一 二 三 四 五 六 增减(辆) ＋30 －20 －10 ＋40 ＋20 －50
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)半年内总生产量是多少？比计划增加数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
知识点1：加减混合运算统一成加法运算 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加 的形式，正确的为( B ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
2. 将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式
为(C )
A．4－6＋3＋5
B．4＋6－3－5
C．4－6＋3－5
D．4－6－3－5
3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( B ) A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B.－1－3＋6－8 C.－1－(－3)－(－6)－(－8) D.－1－(－3)－6－(－8)
1.3.2 有理数的减法(2)
的距离：
a=2，b=6；
a=0，b=6；
a=2，b=-6；
a=-2，b=-6.
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间
的关系吗？ b
a
-1
0
1
a+b-c=a+b+(-c)
有理数加减混合运算的步骤:
1、将减法转化成加法计算； 2、使用加法的运算律简化运算.
计算并观察下列两个式子有什么关系?
(+8.5)-(+10.5) = (+8.5)+(-10.5) = 8.5 -10.5 = -2
这是省略加 号和括号的
和式
体现形式上 的简洁美
计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
B．–a＜|b|
C．|a|＜–b
D．|a|＞|b|
ab
-b -a 0
6、如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，
–a，–b的大小关系是（ A）
A．–b＞a＞–a＞b B．a＞b＞–a＞–b C．–b＞a＞b＞–a D．b＞a＞–b＞–a
b -a 0
a -b
探究： 在数轴上，点A，B分别表示数a，b.利用
化为：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，写成：
- 20 + 3 + 5 - 7 方法1、按性质符号读为：
负20、正3、正5、负7的和 方法2、按运算符号读为：
负 20 加 3 加 5 减 7
因此，运算过程也可简单写为：
解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） = -20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19
1.3.2有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算
水位变化情况，如下表(单位：m)，上周末刚好达到警戒水位 示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)
(1)本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与 的距离是多少？
解：本周的水位与警戒水位的距离情况：周一 0.3 m，周二
三 0.5 m，周四 0.8 m，周五 1.2 m，周六 1.1 m，周日 0.6 m
18．(8 分)如图，小明和小红各有四张形状不同的卡片，他
这些卡片做游戏，在游戏中规定：正方形表示加，圆形表示减 小者获胜．请通过列式计算，判断小明和小红谁为胜者．
解：根据题意列式： 小明的得数：－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1； 小红的得数：－8－2－(－6)＋(－7)＝－11. 因为－1＞－11，所以小红为胜者
1 1 上游走了 43千米，第三天向下游走了 42千米，第四天又向 2 43千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
2 1 1 解：设向上游为正，则第四天的位置是：53＋43＋(－42 5 5 ＝＋6(千米)，所以在出发点的上游6千米处
9．(8 分)某水库的警戒水位深 18.8 m，值班人员记录了
3．(3 分)把 18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代 式是( B ) A．18－10－7－5 B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－5
4．(3 分)在式子 3－10－7 中，把省略的“＋”号添加 ( C ) A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)
－8 的运算结果是____.
三、解答题(共 36 分) 16．(12 分)计算： (1)(＋6.6)＋(－5.2)－(－3.8)＋(－2.6)－(＋4.8)； 解：－2.2 3 1 3 2 1 7 (2)－5－2＋4－5＋2－8； 1 解：－18 3 1 2 (3)(＋0.125)－(－34)＋(－38)－(－103)－(＋1.25)． 1 解：106
1.3.2 有理数的减法 第2课时 教案-人教版七年级数学上册
＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7）
＝（－27）+（+8）
＝－19
以上步骤运用了什么运算律？
2、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
3、一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如右表:
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
2.在实践运算中进一步理解有理数加减法则.
3.准确熟练进行有理数加减混合运算.
知识系统条理化
板书
设计
1.3.2 有理数的减法 第2课时
加减混合运算的方法：先把减转换成加法，在写成省略括号和加号的形式，最后计算。
求两点间的距离注意：用大数减小数。
练习与
检测
必做：课本P25第3、10题；
选做：《绩优学案》第19-20页巩固训练和达标测评。
1.3.2 有理数的减法 第2课时
课题
1.3.2 有理数的减法 第2课时
第_10___课时
课 型
新授
备课人
时间
第三周
课标要求
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。能运用有理数的运算解决简单的问题。
教材分析
这节课学习加减混合运算，前面学生已经学习了加法、减法，这节课关键是要学会加减混合运算，一是先要转换为加法，再将式子写成省略括号和加号的形式。
(5)(-23)-(-12)(6)(-1.3)-2.6
(7)9 -（-5） （8）（-3）- 1
(9)0 – 8 (10)（-5）-0
1.3.2有理数的减法(第 2课时)
＝-19. 解：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
= -20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19
对比哪不同
把下面式子写成省略加号的和的形式.
2 4 1 1 1 3 5 5 3
1 1 1 2 (2) 1 5 5 2 3 4 3 (使分母相同或便于通分的加数结合一起)
1 1 1 2 1 5 5 2 4 3 3
有理数的加 减混合运算
加减法统 一成加法 写成省略 加号和的 形式 简化计算
将下列各式写成省略加号的和的形式,并按 要求交换加数的位置3;4.4)-(+1.3)+(-2.5); (使和为整数的加数结合在一起) [-(-4.5)+(-2.5)]+[4.4-1.3+(-3.1)
2.有理数的加减混合运算统一成加法后,一般也 应注意运算的合理性,适当运用运算律.应注意:
(1)交换加数的位置时,应连同前面的 符号 一起 移动; (2)将同分母的分数,互为 相反数 的数,和为整数 的加数结合在一起; (3)在不同的结合数之间用“ + ”号连接, 千万不可丢掉“ ”号. +
4.利用简便方法计算。
0 12 3
9
1 2 1 4 5 321 36 16 45 10 2 7 2 7 7
1 2 1 4 5 21 36 16 45 10 2 7 2 7 7
1.3.2有理数的减法(2)
1.3.2有理数的减法（2）：1、已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆 运算。
2、减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数减法法则可以表示成a —b=a+（—b ）3、加减法混合的方法和步骤：（1）运用减法法则则将有有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和的形式；（2）运用加法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
4、当a —b ＞0，a ＞b ；当a —b=0，a=b ；a —b ＜0，a ＜b 。
5、a+b —c=a+b+（—c ）课前复习：1.计算：6—9= （+4）—（—7）= （—5）—（—8）= 0—（—5）= （—2.5）—5.9= 1.9—（—0.6）= （—6）—（+10）= —（—1）= —2—（+2）=21=36—（—） 10=10—（—） 223+=334———（）自主学习：1.看书p23页：观察例5，仔细观察解题步骤，并自己重新独自完成一遍。
例5：计算 （—20）+（+3）—（—5）—（+7）总结：a+b —c=a+b+（—c ）简化步骤计算：（—20）+（+3）—（—5）—（+7）练一练1：1. 1—4+3—0.5 —2.4+3.5—4.6+3.5（—7）—（+5）+（—4）—（—10）3712+4263—（—）—（—）—1练一练2：（—8）+10+2+（—1）（—0.8）+1.2+（—0.7）+（—2.1）+0.8+3.55+（—6）+3+9+（—4）+（—7）12411++++23523（—）（—）（—）自主探究：（比较大小）1.若x＜0，y＞0，则x，x+y，x—y，y中最小的数是（）A.xB.x+yC.x—yD.y2.比较A与B的大小，其中12+15.5+33A=—（—），B=—11.5+4.5。
3.若1277M=——（—），N=1.2—（—1.2）—2.5，比较M与N的大小。
4.计算：3111+4++8242—7（—18）—65.已知1a=3—3，b=+4.5，，2c=3—2d=—1.5 （1）求a ，b ，c ，d 四个数的和；（2）求a ，b 的和比c ，d 的和大多少。
1.3.2有理数的减法第二课时
回顾小学加减法混合运算的顺序．
（从左到右，依次计算）
以教科书23页例6计算 （－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例 来说明。
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
这个式子中有加法，也有减法，我们可不 可以利用有理数的减法法则，把这个算式 改变一下？再给算一算，你发现了什么？
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
（1）读出这个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ “＋、－”又读作什么？是什么符号？
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
表示 －20,+3，＋5,-7的和
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号， 把它写为
－20+3+5-7
读作 : 或
负20正3正5负7的和 负20加3加5减7
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20［（＋3）＋（＋5）］
＝（－27）＋（＋8）
＝－19
这里使用了 哪些运算 律???
归纳
“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
目标检测
高效P20
课后作业： 教材5页1——3
下课了!
结束寄语
• 生活是数学的源泉.
有理数的加减 混合运算
桦甸 五中
学习目标：
1.理解加减法统一成加法的意义。
2.能熟练地进行有理数加减法的 混合运算。
自学指导
认真阅读23页至24页并思考： 1、我们知道减法可以转化成加法运算加减 混合运算可以转化成连续加法运算吗？ 仔细研究例6是怎样运算的？运用了那些学 过的知识。 2、认真研究24页由（-20）+（+3）+（+5） +（-7）写为-20+3+5-7的过程中省略了什么？ 3.独立完成高效课堂19页导学部分。