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公差选用原则
-
33
最小实体要求用于被测要素举例
如图所示，该孔应满足下列要求，
实际尺寸在ø8mm～ ø 8.25mm之内；
实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大
于最小实体实效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。
当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许
达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（ ø 0.4 ）与孔尺寸
当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，
即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差
(0.3mm)之和Ø 0.4mm。
直线度/mm
Ø 0.1 M
0.4 0.3
0.1
-0.3 Ø 19.7 -0.2
ø 20（dM）
-
Ø 20.1(dMV)
Da/mm
21
最大实体要求应用实例（二）
公差（0.25 ）之和ø 0.65mm。
ø80+0。25
0.65 位置度
ø 0.4 L A
0.40
6 A
8（D=DM）
0.25
0.65 Da
8.25（DL）
8.65（DLV）
-
34
§5 形位公差的选择-自学
如图所示，被测轴应满足下列要求：
实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；
实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大 于关联最大实体实效尺寸dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允 许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø0.04 ）与轴的尺寸 公差（0.05）之和（ ø0.09 ）。
高教社2024公差选用与零件测量(第3版)教学课件1.1.1 尺寸公差基本术语
图1-1-4 尺寸、偏差与公差（点击动画）
项目预备知识
一、公差与配合的基本术语及其定义
3.极限偏差、公差和公差带图的术语及定义
（2）极限偏差 2）计算方法
孔：ES= Dmax D
轴：es= dmax d
EI Dmin D
ei dmin d
图1-1-4 尺寸、偏差与公差
3）正负号规定：极限偏差可以为正、零或负值。极限偏差值除零外，应标上相应 的“+”号或“-”号。 尤其应注意，当极限偏差值为正时，“+”号不能省。
项目预备知识 一、公差与配合的基本术语及其定义
3.极限偏差、公差和公差带图的术语及定义
（4）公差带图 2）画法 详细画法如图1-1-4所示，简化画法如图1-1-5所示。
图1-1-4 尺寸、偏差与公差
图1-1-5 尺寸公差带图
项目预备知识
一、公差与配合的基本术语及其定义
3.极限偏差、公差和公差带图的术语及定义
（5）公差带 确定允许值上、下界限的特定值称为公差极限。公
差带就是公差极限之间(包括公差极限）的尺寸变动值 。它是公差带图中，由代表上极限偏差和下极限偏差， 或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的一个 区域。
公差带图中，尺寸的单位用mm表示，极限偏差和 公差的单位可用mm，也可用μm。
图1-1-5 尺寸公差带图
3.极限偏差、公差和公差带图的术语及定义
（6）偏差、极限偏差与公差的比较 1) 数值上 偏差是指某值与参考值之差。 尺寸偏差是指实际尺寸与公称尺寸之差，可为正值、负值或零； 极限偏差是极限尺寸减公称尺寸所得的代数差，同样可为正值、负值或零； 公差是上极限尺寸减下极限尺寸之差，是一个没有正负号的绝对值，由于加
公差培训资料课件
公差培训资料课件
汇报人：任老师
2023-12-29
CONTENTS
• 公差基础概念 • 公差类型与计算 • 公差标注与识读 • 公差原则与选用 • 公差在设计中的应用 • 公差检测与质量控制
01
公差基础概念
公差定义
总结词
公差是允许零件实际尺寸变化的上限和下限范围。
详细描述
公差是机械制造中非常重要的概念，它表示零件实际尺寸的变化范围。在加工过程中，由于各种因素的影响，零 件的实际尺寸很难完全符合设计要求。为了确保零件能够正常装配和工作，需要给定一个合理的公差范围，使零 件的实际尺寸落在这个范围内。
03 不合格品处理
对不合格品进行标识、隔离和 处理，防止不合格品流入下道 工序或出厂。
0 持续改进 4通过对质量数据的分析，发现
和改进产品或过程的不足之处 ，提高产品质量和生产效率。
谢谢您的聆听
THANKS
公差等级是用来表示零件尺寸精度高低的分类方式。根据不同的使用要求和工艺水平，可以选择不同 的公差等级。一般来说，公差等级越高，零件的尺寸精度越高，制造难度也越大。在选择公差等级时 ，需要综合考虑零件的功能要求、工艺条件和制造成本等因素。
02
公差类型与计算
线性尺寸公差
线性尺寸公差定义
线性尺寸公差是指对线性尺寸的允许变动量，用于限制线性尺寸的变动范围。
03
公差标注与识读
公差标注方法
线性尺寸公差标注
包括基本尺寸、上偏差、 下偏差和公差等级等要素 ，用于控制线性尺寸的允
许变动范围。
角度尺寸公差标注
包括基本尺寸、角度公差 和公差等级等要素，用于 控制角度尺寸的允许变动
范围。
形位公差标注
包括基准、符号、公差值 和公差等级等要素，用于 控制零件的形状和位置误
汇报人：任老师
2023-12-29
CONTENTS
• 公差基础概念 • 公差类型与计算 • 公差标注与识读 • 公差原则与选用 • 公差在设计中的应用 • 公差检测与质量控制
01
公差基础概念
公差定义
总结词
公差是允许零件实际尺寸变化的上限和下限范围。
详细描述
公差是机械制造中非常重要的概念，它表示零件实际尺寸的变化范围。在加工过程中，由于各种因素的影响，零 件的实际尺寸很难完全符合设计要求。为了确保零件能够正常装配和工作，需要给定一个合理的公差范围，使零 件的实际尺寸落在这个范围内。
03 不合格品处理
对不合格品进行标识、隔离和 处理，防止不合格品流入下道 工序或出厂。
0 持续改进 4通过对质量数据的分析，发现
和改进产品或过程的不足之处 ，提高产品质量和生产效率。
谢谢您的聆听
THANKS
公差等级是用来表示零件尺寸精度高低的分类方式。根据不同的使用要求和工艺水平，可以选择不同 的公差等级。一般来说，公差等级越高，零件的尺寸精度越高，制造难度也越大。在选择公差等级时 ，需要综合考虑零件的功能要求、工艺条件和制造成本等因素。
02
公差类型与计算
线性尺寸公差
线性尺寸公差定义
线性尺寸公差是指对线性尺寸的允许变动量，用于限制线性尺寸的变动范围。
03
公差标注与识读
公差标注方法
线性尺寸公差标注
包括基本尺寸、上偏差、 下偏差和公差等级等要素 ，用于控制线性尺寸的允
许变动范围。
角度尺寸公差标注
包括基本尺寸、角度公差 和公差等级等要素，用于 控制角度尺寸的允许变动
范围。
形位公差标注
包括基准、符号、公差值 和公差等级等要素，用于 控制零件的形状和位置误
《公差配合课件》PPT课件
标准公差共分20级: IT01、IT0、IT1、IT2、…到IT18。 IT—国际标准公差 （ISO Tolerance）的缩写代 号 IT7表示标准公差7级。 从IT01至IT18，公差等级依次降低，相应的标准 公差数值依次增大。
33
a
1. 标准公差系列
（2）公差等级 公差等级系数a（见表2-6） 标准公差的值T= a i
第三节 机械零件的公差与配合
1
a
一、公差与配合的基本概念
加工误差 公差
2
a
一、公差与配合的基本概念
1. 有关“尺寸”的术语和意义 （1）尺寸
尺寸是用特定单位表示长度 的数字。
3
a
1. 有关“尺寸”的术语和意 义
（2）基本尺寸 基本尺寸是由设计者经过计
算或按经验确定后，再按标准 选取的标注在设计图上的尺寸。
IT6 = 10 i = 10×1.56≈16 (mm) IT7 = 16 i = 16×1.56≈24.97≈25
(mm） (mm)
37
a
2. 基本偏差系列
38
a
图2-15 基本偏差系列
2. 基本偏差系列
（1）轴的基本偏差
请看P32 表2-9
40
a
2. 基本偏差系列
（1）轴的基本偏差
有了基本偏差和标准公差，就不难求出轴的 另一个偏差（上偏差或下偏差）：
54
a
三、公差与配合的基准制与公差等级
5. 配合的选用
应尽可能选用优先配合和常用配合。
55
a
四、形状公差与位置公差
（一） 形状公差和形状误差
1. 形状公差 构成机械零件形状的几何要素所允 许的变动量称为形状公差。
33
a
1. 标准公差系列
（2）公差等级 公差等级系数a（见表2-6） 标准公差的值T= a i
第三节 机械零件的公差与配合
1
a
一、公差与配合的基本概念
加工误差 公差
2
a
一、公差与配合的基本概念
1. 有关“尺寸”的术语和意义 （1）尺寸
尺寸是用特定单位表示长度 的数字。
3
a
1. 有关“尺寸”的术语和意 义
（2）基本尺寸 基本尺寸是由设计者经过计
算或按经验确定后，再按标准 选取的标注在设计图上的尺寸。
IT6 = 10 i = 10×1.56≈16 (mm) IT7 = 16 i = 16×1.56≈24.97≈25
(mm） (mm)
37
a
2. 基本偏差系列
38
a
图2-15 基本偏差系列
2. 基本偏差系列
（1）轴的基本偏差
请看P32 表2-9
40
a
2. 基本偏差系列
（1）轴的基本偏差
有了基本偏差和标准公差，就不难求出轴的 另一个偏差（上偏差或下偏差）：
54
a
三、公差与配合的基准制与公差等级
5. 配合的选用
应尽可能选用优先配合和常用配合。
55
a
四、形状公差与位置公差
（一） 形状公差和形状误差
1. 形状公差 构成机械零件形状的几何要素所允 许的变动量称为形状公差。
公差原则
• DL、dL表示。 DL=Dmax 、dL=dmin
• 4、实效状态和实效尺寸
• 1）最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 • 实际要素在给定长度上，处于最大实体状 态，且中心要素的形状或位置误差等于给 出公差时的综合极限状态称为最大实体实
效状态。
• 最大实体实效状态下的体外作用尺寸，
• 称为最大实体实效尺寸。
• 式中： t — 中心要素的形、位公差。
• 5、理想边界
• 由设计给定的具有理想形状的极限包容面 称为理想边界。 • 这里包容面的定义是广义的，边界的尺寸 为极限包容面的直径或宽度。 • 1）最大实体边界和最小实体边界 • 尺寸为最大实体尺寸的边界，称为最大实
体边界。用MMB表示。
• 尺寸为最小实体尺寸的边界，称为最小实体
• 对于内表面：DMV=Dmin – t • 对于外表面：dMV=dmax + t • 式中： t — 中心要素的形、位公差。 • 2）最小实体实效状态和最小实体实效尺寸
• 实际要素在给定长度上，处于最小实体状态，
且中心要素的形小实体实效 状态。 • 最小实体实效状态下的体外作用尺寸，称为 最小实体实效尺寸。 • 对于内表面：DLV=Dmax + t • 对于外表面：dLV=dmin - t
必须与基准保持图样上的给定的几何关系。
• 2）体内作用尺寸
• 是指在被测实际要素的给定长度上，与实际
外表面体相接的最大理想面或与实际内表面
体相接的最小理想面的直径或宽度。
• 内、外表面的体内作用尺寸分别用Dfi、dfi表
示。 • 对于关联要素,该理想面的轴线或中心平面 必须与基准保持图样上的给定的几何关系。
边界。用LMB表示。 • 单一要素的最大、最小实体边界没有方向或 位置的约束；而关联要素的最大、最小实体 边界应与图样上的基准保持给定的正确几何 关系。如下图所示。
《公差等级的选用》课件
生产效率：选择合适的公差等级以 提高生产效率，减少废品率
考虑零件的功能要求和配合性质
功能要求：根据零件的使用环境和功能需求，选择合适的公差等级
配合性质：根据配合零件的性质（如滑动、转动、固定等），选择合适的公差等 级 加工工艺：根据加工工艺（如铸造、锻造、机加工等），选择合适的公差等级
成本控制：在满足功能要求和配合性质的前提下，选择成本较低的公差等级
公差等级的选用
目录
单击此处添加文本 公差等级的基本概念 公差等级的选用 公差等级的应用实例 公差等级的选用注意事项 总结与展望
什么是公差等级
公差等级的分类
标准公差等级：根据国家标准规定的公差等级 非标准公差等级：根据实际需要自行设定的公差等级 极限公差等级：根据设计要求设定的公差等级 特殊公差等级：根据特殊需求设定的公差等级
考虑零件的结构和刚度要求
零件的结构：需要考虑零件的形状、尺寸、材料等因素，以确定公差等级
刚度要求：需要考虑零件的刚度，即零件抵抗变形的能力，以确定公差等级 加工工艺：需要考虑零件的加工工艺，如铸造、锻造、焊接等，以确定公差等级 装配要求：需要考虑零件的装配要求，如配合、定位、紧固等，以确定公差等级
注意事项：避免选用过高或过低的公差等级，以保证零件的加工精度和装配性能
考虑加工方法和经济性
加工方法：选择适合加工方法的公 差等级，如机械加工、铸造、锻造 等
精度要求：根据产品的精度要求选 择合适的公差等级
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
经济性：考虑公差等级的成本效益， 选择合适的公差等级以降低成本
公差等级的发展趋势和展望
公差等级的选择将更加智能化， 可以根据产品的需求自动选择 合适的公差等级
最新常用和优先的公差带与配合PPT课件
所有基孔或基轴制的同名的间隙配合的配合性质相同。
结束语
谢谢大家聆听！！！
21
极限与配合国家标准
一.标准公差系列
1．公差等级 为实现互换性和满足各种使用要求，极限 与配合国家标准对形成各种配合的公差带进行了标准化， 形成标准公差和基本偏差两个系列，即公差带大小由标准 公差确定，公差相对于零线的位置由基本偏差确定。公差 带大小和位置二者结合构成了不同的孔、轴公差带；而孔 轴公差带之间不同的相互关系则形成了不同的配合。
本偏差。国标分别规定了28个孔、轴基本偏差代号。 2. 基本偏差数值可由基本偏差代号及基本尺寸，查表确定。
应注意：基本尺寸≤500mm，公差等级≤IT7的P～ZC; ≤IT8的J、K、M、N查表时，要加Δ值。 3. 同名配合
基孔或基轴制中，基本偏差代号相当，孔、轴公差等 级同级或孔比轴低一级的配合称同名配合。
四个精度等级f（精密级）、m（中等级）、c（粗糙 级）、v（最粗级）。这4个公差等级相当于ITl2、ITl4、 IT16、 IT17，在基本尺寸0.5～4000mm范围内分为8个
尺寸段，极限偏差数值对称分布。
极限与配合国家标准
极限与配合国家标准
小结 1. 基本偏差一般为靠近零线的那个上偏差或下偏差作为基
4．孔的基本偏差数值
孔的基本数值是从轴的基本偏差数值换算而来的。 换算前提：同名配合的配合性质不变，即基孔制的配合（如 φ30H8/f8）变成同名基轴制的配合（如φ30f8/h8）时，其 配合性质（极限间隙或极限过盈）不变,孔的基本偏差数值 直接从表中查得。
换算原则：基孔制、基轴制同名配合的配合性质相同。
极限与配合国家标准
5.公差带与配合代号
（1）公差带代号：由基本偏差代号及公差等级代号组成。
结束语
谢谢大家聆听！！！
21
极限与配合国家标准
一.标准公差系列
1．公差等级 为实现互换性和满足各种使用要求，极限 与配合国家标准对形成各种配合的公差带进行了标准化， 形成标准公差和基本偏差两个系列，即公差带大小由标准 公差确定，公差相对于零线的位置由基本偏差确定。公差 带大小和位置二者结合构成了不同的孔、轴公差带；而孔 轴公差带之间不同的相互关系则形成了不同的配合。
本偏差。国标分别规定了28个孔、轴基本偏差代号。 2. 基本偏差数值可由基本偏差代号及基本尺寸，查表确定。
应注意：基本尺寸≤500mm，公差等级≤IT7的P～ZC; ≤IT8的J、K、M、N查表时，要加Δ值。 3. 同名配合
基孔或基轴制中，基本偏差代号相当，孔、轴公差等 级同级或孔比轴低一级的配合称同名配合。
四个精度等级f（精密级）、m（中等级）、c（粗糙 级）、v（最粗级）。这4个公差等级相当于ITl2、ITl4、 IT16、 IT17，在基本尺寸0.5～4000mm范围内分为8个
尺寸段，极限偏差数值对称分布。
极限与配合国家标准
极限与配合国家标准
小结 1. 基本偏差一般为靠近零线的那个上偏差或下偏差作为基
4．孔的基本偏差数值
孔的基本数值是从轴的基本偏差数值换算而来的。 换算前提：同名配合的配合性质不变，即基孔制的配合（如 φ30H8/f8）变成同名基轴制的配合（如φ30f8/h8）时，其 配合性质（极限间隙或极限过盈）不变,孔的基本偏差数值 直接从表中查得。
换算原则：基孔制、基轴制同名配合的配合性质相同。
极限与配合国家标准
5.公差带与配合代号
（1）公差带代号：由基本偏差代号及公差等级代号组成。
公差等级的选用
公差等级的选用2
• 在满足使用要求的情况下，尽量扩大公差值， 亦即选用较低的公差等级。 • 新国标推荐的各公差等级的应用范围如下。 • IT01、IT0、IT1级一般用于高精度量块和其他 精密尺寸标准块的公差。它们大致相当于量块 的1、2、3级精度的公差。 • IT2～IT5级用于特别精密零件的配合。 • IT5～IT12级用于配合尺寸公差。其中IT5（孔 到IT6）级用于高精度和重要的配合处。
2）配合代号： φ25
H7 f6
2、零件图中公差带的三种标注形式：
∅ 65 k 6
∅65k 6(+0..021 ) +0 002
H7 ∅30 f6
小结
公差等级的选用3
• 例如精密机床主轴的轴颈，主轴箱体孔与 精密滚动轴承的配合，车床尾座孔和顶尖 套筒的配合，内燃机中活塞销与活塞销孔 的配合等。 • IT6（孔到IT7）级用于要求精密配合的情况。 例如机床中一般传动轴和轴承的配合，齿 轮，皮带轮和轴的配合，内燃机中曲轴与 轴套的配合。这个公差等级在机械制造中 应用较广，新国际推荐的常用公差也较
公差等级的选用5
• IT13～IT18级用于未注尺寸公差的尺寸精度， 包括冲压件、铸锻件的公差等。 • 对于我们机厂或者说大型机械类常用到的 公差等级为IT5～配合代号 1）公差带代号：孔H7 、 H8； 轴 h 8 、f 7 强调：H h f确定位置 ； 8（7）确定大小
公差等级的选用
合理的选用公差等级，对解决机器零 件的使用要求与制造工艺及成本之间 的矛盾，起着决定性的作用。一般选 用的原则如下：
公差等级
• IT表示标准公差，即国际公差（ISO --Tolerance）的缩写代号，公差等级代号用阿 拉伯数字表示。如IT7表示标准公差7级或7 级标准公差。根据公差等级系数不同，新 国标将标准公差分为20级，即 IT01,IT0,IT1………IT18.从IT01 到IT18等级依次 降低,而相应的标准公差值依次增大.
《公差原则》课件
高精度测量技术
随着测量设备的不断升级，未来 将有更精确的测量方法应用于公 差原则中，以提高产品质量和稳
定性。
增材制造技术
增材制造技术为公差原则带来了 新的挑战和机遇，可以实现更复
杂结构和更高精度的制造。
多学科优化设计
未来将进一步融合多学科知识， 实现多目标优化设计，提高产品
的整体性能和可靠性。
应用展望
文字表示法的优点是详细具体，能够准确地表达公差原则的 含义和要求，适用于需要详细说明的场合。
表格表示法
表格表示法是一种综合性的表示方法，通过表格的形式来 表达公差原则中的各个元素及其相互关系。表格中可以包 含各种类型的公差信息，如尺寸公差、形位公差、表面粗 糙度等。
表格表示法的优点是信息量大、直观明了，能够全面地表 达各种类型的公差要求和相互关系，适用于需要详细分析 和比较的场合。
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，公差原则在材料、结构和功能等方 面将有更广泛的应用。
汽车工业领域
汽车工业对质量和性能的要求不断提高，公差原则将在制造和装配 过程中发挥更加重要的作用。
医疗器械领域
医疗器械对精度和可靠性的要求极高，公差原则将在设计、制造和检 测过程中发挥关键作用，以确保产品的安全性和有效性。
在工艺过程中加入补偿环节，以修正制造误 差。
采用高精度加工设备
使用高精度的机床和加工工具，以提高制造 精度。
统计过程控制（SPC）
通过收集和分析制造过程中的数据，对过程 进行监控和调整，确保过程稳定。
检测与控制实例
轴的直径测量与控制
使用千分尺测量轴的直径，通过控制 车削参数和刀具磨损来控制轴的直径 公差。
选用方法
分析法
公差原则
16
独立原则可以应用于各种功能要求，但 公差值是固定不变的。对于功能上允许 形位公差与尺寸公差相关的要素，采用 独立原则就不经济。这种要素的尺寸公 差与形位公差的关系可以根据具体情况 采用不同的相关要求。
17
三、包容要求
1、包容要求的含义和图样上的标注方法
定义：指设计时应用边界尺寸为最大实体尺寸的边界 （称为最大实体边界MMB），来控制单一要素的实际尺 寸和形状误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得 超出这边界（即体外作用尺寸应不超出最大实体尺寸）， 并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。 当采用包容要求时，应在图样上被测要素（轴或孔）的尺 寸极限偏差或公差带代号后加注“ ”符号，此时该孔或 轴 应满足下列要求，即： 轴：dfe≤dmax且da≥dmin 孔：Dfe≥Dmin且Da ≤Dmax 式中：dfe、 Dfe ---轴、孔的体外作用尺寸 da 、 Da -----轴、孔的实际尺寸 18
( )轴处于最小实体状态
( )动态公差图
22
包容要求又一例：
直线度/mm
19.97(dL)
标注
0.03 0.02
0.03
0.01
20(dM)
19.97(dL) 20(dM)
0
实际尺寸/mm
最大实体边界
直线度误差的动 态变动范围
23
3、包容要求的主要应用范围：
适用于单一要素
包容要求常用于保证孔、轴的配合性质，特别是配合 公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要 的最小间隙或最大过盈。 采用包容要求时，基孔制配合中轴的上偏差数值即为 最小间隙或最大过盈；基轴制配合中孔的下偏差数值即 为最小间隙或最大进盈。 注意：按包容要求给出单一要素孔、轴的尺寸公差后 若对该孔、轴的形状精度有更高的要求，还可以进一步 给出形状公差值，这形状公差值必须小于给出的尺寸公 差值。
公差原则(新)
图4-74
图4-75 基准要素本身采用最小实体要求的标注
图4-75
（2）采用最小实体要求要素的合格条件
外表面
LMS d a MMS d fi LMVS
MMS d a LMS D fi LMS
或
内表面
或
d min d a d max d fi d min t 形位
当该孔处于最大实体状态时，其轴线对基准平面的任意方向垂 最大实体实效边界为 50-0.08= 直度公差为0.08，当孔的实际尺寸小于最大实体尺寸时，其轴 49.92 线对基准平面的任意方向垂直度误差可以超出图样给出的公差 值0.08。 实际尺寸控制在50 当Da=50.07mm时，轴线的直线度公差t=0.07+0.08=0.15mm 50.13之间；对 当Da=50.13mm时，轴线的直线度公差t=0.13+0.07=0.21mm 应的垂直度误差允
3.4 公差原则
公差原则：确定几何公差与尺寸公差之间相互关系所遵循 的原则。 独立原则（IP): 图样上给定的几何公差与尺寸公差相互无 关，分别满足要求。 相关要求：图样上给定的几何公差与尺寸公差相互有关的 要求。 • 包容要求(ER):要求实际要素遵循最大实体边界，加注带 圆圈的符号 E • 最大实体要求(MMR)：要求其实际轮廓处处不得超越最大 实体实效边界，加注带圆圈的符号 M • 最小实体要求(LMR)：要求其实际轮廓处处不得超越最小 实体实效边界，加注带圆圈的符号 L • 可逆要求(RR)：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M, L)后加注带圆圈的符号 R
a b c
独立要求 包容要求 独立要求与 包容要求 最大实体要求
无 最大实体边界 最大实体边界 最大实体实效边 界
第四章第五节 几何公差的标准与选用
常用于形位精度要求一般、尺寸公差等级为IT9至 IT11的零件。8级用于拖拉机发动机分配轴轴颈， 8、9 与9级精度以下齿轮相配的轴，水泵叶轮，离心泵 体，棉花精梳机前后滚子，键槽等；9级用于内燃 机气缸套配合面，自行车中轴等
位置度公差应通过计算得出。如用螺栓作联接件，被联接 零件上的孔均为通孔，其孔径大于螺栓的直径，位置度公差 可按下式计算： 螺栓连接：t= Xmin 式中 t—位置度公差； Xmin—通孔与螺栓间的最小间隙。 螺钉连接：被连接零件中有一个零件上的孔是螺纹，而其余 零件上的孔都是通孔，且孔径大于螺钉直径，位置度公差用 下式计算：t= 0.5Xmin
2．定向误差的评定 定向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域)的 宽度或直径表示。 定向最小包容区域是按理想要素的方向来包容被测实际
要素，且具有最小宽度f或直径 f的包容区域。
S 被测实际要素
基准
定向最小包容区域示例
被测实际要素 S
被测实际要素
S
基准
α
基准
定向最小包容区域示例
评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一 般是有区别的。其关系是： f形状< f定向< f定位 当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要
二、选择适用的公差原则
选择公差原则时，应根据被测要素的功能要求，充分 发挥公差的职能和选择该种公差原则的可行性、经济性。
三、确定几何公差的数值
• 几何公差划分为12个等级，1级精度最高，几何公差值 最小，12级精度最低，几何公差值最大。 • 总的原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的 公差值。 • 注意： –同一要素给出的形状公差应小于位置公差值； –圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应 小于其尺寸公差值； –平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
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包容要求标注
φ30h7 E
E
φ30
包容要求应用举例
如图所示，圆柱表面遵守包容要求。
圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺 寸为最大实体尺寸ø20mm，
其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø20mm内。
直线度/mm
E
-0.03 Ø 19.97 -0.02
ø 20（dM）
0.03 0.02
0 Da/mm
当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，
即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差
(0.3mm)之和Ø 0.4mm。
直线度/mm
Ø 0.1 M
0.4 0.3
0.1
-0.3 Ø 19.7 -0.2
ø 20（dM） Ø 20.1(dMV)
Da/mm
最大实体要求应用实例（二）
公差选用原则
公差原则的定义
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的 规定。
分类：
公差原则
独立原则
相关原则
包容要求
最大实体要求 最小实体要求
基本概念、符号
局任部意实正际截尺面寸上（，D两a对、应da）点：间实的际距要离素。的
Da
体外
体内
体外作用尺寸
最大（小）实体状态（MMC、LMC）
最大（小）实体尺寸（MMS、LMS）
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
独立原则
φ30
定义：图样上给定 的每一个尺寸和形 状、位置要求均是 独立的，应分别满 足要求。
标注：不需加注任
何符号。
标注
Φ0.015
独立原则的应用
应用：适用于尺寸精度与形位精度精度 要求相差较大，需分别满足要求，或两 者无联系，保证运动精度、密封性，未 注公差等场合。
最大实体要求
定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实 体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺 寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超 出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。
标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公 差框格中的公差值后标注符号“ M ”；应用于 基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母 代号后标注符号“ M ”。
孔：Dfe,轴：dfe
-0.025
φ50 A2 A3 A4
dfe
图例
— Ø ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.012
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸
关联要素的体外作用尺寸
孔：指结合面全长上，与实际孔内接的 最大的理想轴的尺寸。而该理想轴必须 与基准要素保持图样上给定的功能关系。
轴：指结合面全长上，与实际轴外接的 最小的理想孔的尺寸。而该理想孔必须 与基准要素保持图样上给定的功能关系。
边界、最大（小）实体边界
最大实体实效状态（MMVC、LMVC） 最大实体实效边界
da 体内
最大实效尺寸（MMVS、LMVS）
单一要素的体外作用尺寸
在被测要素的给定长度 上，与实际内表面（孔） 体外相接的最大理想面， 或与实际外表面（轴） 体外相接的最小理想面 的直径或宽度，称为体 外作用尺寸，即通常所 称作用尺寸。
最大实体要求标注
Φ0.015 M
Φ0.1 M A M
0
φ10 -0.03
用于被测要素时
A 用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用（被测要素）
应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的 零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合 格率。
边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守 最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大 实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺 寸和最小实体尺寸。
图例
G
-0.013 -0.028
G基准平面
Φ10
dfe
Φ0.01 G
90°
关联体外作用尺寸
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（MMC）：实际要素在 给定长度上具有最大实体时的状态。
最大实体尺寸（MMS）：实际要素在 最大实体状态下的极限尺寸。 （轴：dM=dmax，孔：DM=Dmin）
边界：由设计给定的具有理想形状的 极限包容面。轴：BSs,孔：BSh
最大实体实效状态（尺寸、边界）
MMVC：图样上给定的被测要素处于最大实体状态，其 对应的中心要素形位误差等于形位公差所形成的综合极限 状态。
MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 轴：dMV, 孔：DMV MMVS=MMS±t形·位 其中：对外表面（轴）取“+”；对内表面（孔）取“-”
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。
最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于 孔。
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内；
实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最
大实体实效尺寸dMV=dM+t=20+0.1=20.1mm
Ø
12
0 -0.
05
ø 0.04 M A
Ø 25 -0.05
包容要求与最大实体要求
公差原则含义
标注 主要用途
包容要求
最大实体要求
轴
dfe ≤dM=dmax
da ≥dL=dmin
测量：应用独立原则时，形位误差的数 值一般用通用量具测量。
包容要求
定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。
标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“○ ”，
应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。
边界：最大实体边界。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸 的边界。
最小实体状态（尺寸、边界）
最小实体状态（LMC）：实际要素在 给定长度上具有最小实体时的状态。
最小实体尺寸（LMS）：实际要素在 最小实体状态下的极限尺寸。 （轴：dL=dmin，孔：DL=Dmax）
边界：由设计给定的具有理想形状的 极限包容面。
最小实体边界：尺寸为最小实体尺寸 的边界。
如图所示，被测轴应满足下列要求：
实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；
实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不 大于关联最大实体实效尺寸dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允 许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø0.04 ）与轴的尺 寸公差（0.05）之和（ ø0.09 ）。