第4章 流体阻力和水头损失 (全部)

设单位质量的质量力分别为X、Y、Z，根据牛顿第二定律，得：
1 p xx yx zx du x X y z dt x 1 p yy zy xy du y Y z x dt y Z 1 p zz xz yz du z x y dt z
z1
13
p1


v1 p v z2 2 2 h f 2g 2g
14
2
2
第4章 流体阻力和水头损失
∵ ∴
第4章 流体阻力和水头损失
直线方程是： lgh f lgk mlgv 式中： lgk —— 直线的截距； m —— 直线的斜率，且 m＝tan
z1 z 2 ， v1 v2Байду номын сангаас
↑ ，一定长度管路与流体的接触面积越大，产生的阻力 ↑
3 4
第4章 流体阻力和水头损失
b、过流面积的大小 A ↑，阻力 ↓； A↓，阻力↑ 因此，要综合考虑A、 两个因素，引入水力半径R。 水力半径： R
第4章 流体阻力和水头损失
对非圆形管路，其当量直径： d当 4 R 充满矩形管路的流动
1
2
第4章 流体阻力和水头损失
§4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类
1、产生流动阻力的原因
第4章 流体阻力和水头损失
下面对外因分别进行介绍：
① 流道断面几何参数的影响 a、与流体接触的断面周长 湿周 ：与流体接触的断面周长。
外因
① 流道断面几何参数的影响 ② 壁面粗糙度 对流动阻力的影响 ③ 管路长度 l 对流动阻力的影响
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第4章 流体阻力和水头损失
习惯上取 Re c 2000 作为标准。 当 Re≤2000，层流 Re＞2000，湍流
第4章 流体阻力和水头损失
例题：
管内径d＝100mm，水的流速v＝0.5m/s，水的＝10-6m2/s，问水在 管中呈何 种流态？如果管中为油，v不变，＝31×10-6m2/s，则又呈何流态？ 解：水的雷诺数：
故，油在管中呈层流状态。
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第4章 流体阻力和水头损失 问题：
1、层流和湍流各有何特点？如何判别流态？ 2、为什么不用临界流速判别流态，而用临界雷诺数Rec来 判别流态？ 3、雷诺试验得到的沿程阻力与平均流速的关系是什么？ 4、为什么说两种流态的转化是流动阻力从量变到质变的发 展过程？
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5
第4章 流体阻力和水头损失
圆环形管路的流动 2 2 D d A 4 1 4 R D d D d 4
第4章 流体阻力和水头损失
③ 管路长度对流动阻力的影响
d D
l ↑，接触面积↑，阻力↑
内因
根本原因应该从流体内部的运动特性去说明。 流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，都会使流体的能量产生损失。 因此，质点摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变化表现的 惯性，是流动阻力的根本原因。
lghf
2
lgh f lgk1 lgv
∴
1
lgk1 lgk2 层流区 过渡区 lgvc lgvc 紊流区 lgv
lgh f lgk2 mlgv
∴
层流区
可分三个区
h f k1v
h f k2v m
过渡区（临界区） 湍流区
故，层流时 hf v ；湍流时 hf v1.75～2
2、把（1）式中的应力化为速度梯度形式的运动方程（N-S方 程）：
切应力与速度梯度的关系
u y u x u 令 p yy 2 p zz 2 z p x y z
Re vd
vd vd Re
雷诺数的物理意义：表示流体运动中惯性力与粘性力之比。 Re小时，粘性力为主； Re大时，惯性力为主。


0.5 0.1 5 10 4 2000 10 6
故，水在管中呈湍流状态。 油的雷诺数：
Re vd


0.5 0.1 1610 2000 3110 6
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第4章 流体阻力和水头损失
：由层流转化为湍流时对应的流速。 上临界流速 vc
下临界流速 vc ：由湍流转化为层流时对应的流速。
第4章 流体阻力和水头损失
3、流态判定标准
试验中进一步发现：临界流速vc与流体性质 、管径 d有关。当变换管径 或变换流动介质时，临界流速就要发生变化。因此，只用临界流速vc来判别 流态是不全面的。 大量试验证明：不同流体通过不同直径的管路时，虽然临界流速vc各不相 同，但下面组合量却大致相同：
h h
f
j
一般地，hf 是主要的，占全管路总损失的90%；hj占10%，对室内管线， 有时hj可达30%。
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第4章 流体阻力和水头损失
1、雷诺试验
第4章 流体阻力和水头损失
定位水箱
有色液体
节门逐渐开大
水 金属网 节门
玻璃管 排水 进水
层流: 分层流动，有条不紊，互不掺混 临界状态：颤动，不稳定 湍流（紊流）: 杂乱无章，相互掺混
§4.3 实际流体运动微分方程（Navier-Stokes方程）
第4章 流体阻力和水头损失
在第三章中，导出了理想流体运动微分方程，即欧拉运动方程式。
X
Y
第4章 流体阻力和水头损失
1、以应力形式表示的实际流体运动微分方程
在运动的实际流体中，取一微元正交六面体，边长分别为dx、dy、dz。其 质量为 M dxdydz ，去掉其外界一切，加上力。 角码规定：例如 xy ：x（第一个字母）——在垂直于x轴的平面上； y（第二个字母）——应力沿着y轴方向。
1 p du x x dt
1 p du y y dt
Z
1 p du z z dt
p xx ：在垂直于x轴的平面上，沿着x轴方向。
z
实际流体与理想流体的区别仅在于存在内摩擦力或粘性力。因此，在分析 方法上，仍与推导理想流体运动微分方程时相同，采用微元分析法，即取 一块正交六面体的流体微元来分析其平衡状况，所不同的仅是表面力中除 法向力外，应再加上切向力。
第4章 流体阻力和水头损失
§4.2 两种流态及判别标准
关于流动阻力的研究，首先是从观察流动状态的变化开始的。 1883年，英国物理学家雷诺（O. Reynolds）总结了大量的试验结果，发现 任何实际流体运动都存在层流和湍流（紊流）两种不同的流动状态，并找 出了划分两种流态的标准。 层流：laminar flow 湍流：turbulent flow
R A
A

，流道过流面积与湿周之比。


ab 2a b
b a
R ↑，阻力 ↓； R↓，阻力↑ 例子： 充满圆管的流动
d当 4 R
2ab ab

A
矩形明渠流动 A bh R b 2h
d
d R 4 d 4
d2
h b
6
4bh d当 4 R b 2h
hf p1 p2

Q A 调节阀门，得到不同的v、hf，将各组试验结果整理在双对数坐标纸上，得
同时，根据实测流量Q和管子断面面积A，求得平均流速： v
大量试验证实：
层流时：1＝45°，m＝1 湍流时：2＞45°，m＝1.75～2
到不同斜率的直线。 图中，从层流到湍流和从湍流到层流经 过的路线不同。
经典文章：“An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels” Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1883 174, 935-982 “平行渠道中决定水的运动是直线还是曲线的情况以及阻力定律的实验研究”
共18个应力分量，沿每个轴向有6个。例如，沿x轴向： 法向： p xx , p xx
yx , 切向： , zx
p xx dx x xy xz , xz , , xz x dx xy x dx
切向应力： yx , yz , yx yx dy , yz yz dy y y （3）垂直于z轴的两个平面上的表面力： p 法向应力： p zz , p zz zz dz z zy zx 切向应力： zx , zy , zx dz , zy z dz z
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第4章 流体阻力和水头损失
临界流速：指流态转化时，临界状态的流速。用 vc 表示。
第4章 流体阻力和水头损失
注意：上述试验从大流速到小流速进行，也会出现相反的类似变化过程。 问题：如何来划分层流和湍流？ 2、流速与沿程损失的关系
从表面上看，流动状态的改变与流速大小有直接关系，能否用流速作为区分 层流与湍流的标准呢？ 为说明这个问题，下面我们来研究一下流速与沿程水头损失的关系。 试验是在雷诺试验装置的管段上，接出两根相距为 l 的测压管，如图。 列伯努利方程：
Rec
因为过渡区流体不稳定，稍微受干扰，就有可能变成湍流，因此， 规定：对确定的流体介质和管路直径，以下临界流速vc作为判别流态的依据。
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v c d v c d 2000 ~ 2300
Re c 叫临界雷诺数，是一无因次量。
一般情况下，圆管内的雷诺数计算式： Re
vd vd
（1）
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第4章 流体阻力和水头损失
此式为应力形式的实际流体运动微分方程。方程中未知数共有12个：9个应 力分量、3个速度分量。
第4章 流体阻力和水头损失
法向应力之间的关系
实际流体中一点压强各向不同： 经过坐标变换可证出： p xx 2 即：
p xx 2 u x p x
p xx p yy p zz
p xx
xz
xy
dz
xz dx x
p xx dx x xy x dx
p xx
dx
xz
dy
m
xy
x
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y
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第4章 流体阻力和水头损失
（1）垂直于x轴的两个平面上的表面力： 法向应力： p xx , p xx 切向应力： xy
第4章 流体阻力和水头损失
d当 4 R D d
② 壁面粗糙度对流动阻力的影响 管壁上突起的高度，叫绝对粗糙度。而把它的平均值叫平均粗糙度，用“” 表示，单位：mm。
称为相对粗糙度，是一无因次量。 d
↑，引起涡流而消耗能量，阻力↑
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第4章 流体阻力和水头损失
2、流动阻力的分类
实际工程中管路都是由许多直管段和通过各种管件联接的管系。 沿程阻力：流体沿直管段产生的阻力。 沿程水头损失：为了克服沿程阻力而引起的水头损失，记为hf 。 局部阻力：流动中流体遇到局部障碍而产生的阻力。 局部水头损失：克服局部阻力所引起的水头损失，记为hj 。 总水头损失： hw
China University of Petroleum
第4章 流体阻力和水头损失
实际流体在运动过程中要产生能量损失：
第4章 流体阻力和水头损失
z1
p1


1v12
2g
z2
p2


2 v2 2
2g
hw12
产生能量损失的原因是由于流体受到阻力作用。
本章研究的主要内容：
流动阻力产生的原因是什么？ 怎样来确定因流动阻力而产生的水头损失的计算方法？
（2）垂直于y轴的两个平面上的表面力： p 法向应力： p yy , p yy yy dy y
yx yx dy y zx dz zx z

p xx dx x