逻辑学第四章词项逻辑

逻辑学
第四章 词项逻辑
内蒙古师范大学 钢特木尔
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第四章 词项逻辑
第一节 第二节 第三节 引言 直言命题 直接推理
第四节
直言三段论
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第一节
引言
前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单 位、根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日常 思维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠命题 逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部的结构 作进一步的分析。 例如： 凡国家干部都要奉公守法， 凡检察干部都是国家干部； 所以，凡检察干部都要奉公守法。
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一、直言命题及其结构
联项是指联结主项和谓项的那个概念或语词。
联项有两种：肯定和否定。如上四例中的“是”就 是表达肯定的联项，“不是”就是表达 否定的联项。 传统逻辑中的量项有三种：全称、特称和单称。如 上四例中的“所有”表达的就是全称，“有的”表 达的就是特称。表达单称的词有“这个” 、“那 个 ”等。我们把联项和量项看作是逻辑常项。逻辑 常项决定性质命题的逻辑性质，而逻辑变项却不能 决定性质命题的逻辑性质。
反对关系存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假。 因此，根据反对关系，只能由真推假，其有效式有2个： （1）SAP→ ┐（SEP）
（2）SEP→ ┐（SAP）
例如： 所有的学生都要遵守校规， 所以，并非所有学生都不要遵守校规。 这是（1）式的一个实例。
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一、对当关系直接推理
（二）下反对关系的推理
真假 情况 命题 外延 关系
全同 S P 真 假 真 假
真包含 P于S 真 假 真 假
真包 S含 P 假 假 真 真
交叉 SP 假 假 真 真Biblioteka 全异 S P 假 真 假 真
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A E I O
四、 主、谓项相同的四种 直言命题的真假关系
此表反映了传统性质命题A 、E 、I 、O的逻 辑性质。①当主项s与谓项p外延关系全同或真包含 时， A命题为真；当主项 s与谓项 p外延关系是真包 含于或交叉或全异时，A命题为假。②当主项s与谓 项p外延关系全异时，E命题为真；当主项s与谓项p 外延关系全同或真包含或真包含于或交叉时， E 命 题为假。③当主项s与谓项p外延关系全同或真包含 或真包含于或交叉时，I命题为真；当主项s与谓项p 外延关系全异时，I命题为假。④当主项s与谓项p外 延关系真包含于或交叉或全异时， O 命题为真，当 主项 s与谓项 p外延关系全同或真包含时， O命题为 21 假。
A
从 属 关 系
反对关系
矛 盾 矛 盾
E
从 属 关 系
I
下反对关系
O
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四、 主、谓项相同的四种 直言命题的真假关系
（一）矛盾关系，存在于A和O，E和I之间。存 在矛盾关系的两个命题，不能同真，也不能同假。 因此，根据矛盾关系，可由真推假，也可由假推真。
如：所有甲班同学考试及格。
有甲班同学考试没及格。
第二节
一、直言命题及其结构
直言命题
直言命题是指断定思维对象具有或不具有某种 性质的命题，亦称性质命题。例如：
1、所有人都是学生
2、所有人都不是学生
3、有的人是学生。
4、有的人不是学生。
这四个命题就是性质命题。它们都表达了所有 或有的“人”具有或不具有“学生”的性质。 6
一、直言命题及其结构
传统逻辑把性质命题的内部结构分析成为主 项、谓项、联项和量项。
S（主项） 周延
P（谓项） 不周延
SEP
SIP SOP
周延
不周延 不周延
周延
不周延 周延
从上表可以看出，全称命题的主项都是周延的，特称命 题的主项都是不周延的；否定命题的谓项都是周延的，肯 定命题的谓项都是不周延的。 14
三、直言命题词项的周延性
这里需要再强调一下，我们分析一个具体直言 命题中词项的周延情况时，只能依据这一直言命题 的形式。因为一个直言命题中的主项或谓项是否周 延，只是就这一直言命题的形式对其的陈述情况而 言的，而与内容无关。例如，当我们分析“法院是 国家的审判机关”这一命题的词项周延情况时，只 能依据它的命题形式（SAP）指出其主项“法院”是 周延的，其谓项“国家的审判机关”是不周延的。 尽管就实际内容而言，“国家的审判机关”的全部 外延也就是“法院”的全部外延，也就是说，它们 是全同关系，但由于其命题形式并未陈述谓项的全 部外延，因而其谓项是不周延的。
主项是指反映思维对象的那个概念或语词，
它在表达判断的语句中往往处于主语的位置。如 上四例中的“人”。在传统逻辑中人们通常用字 母s来表示主项。
谓项是指表达某种性质的那个概念或语词，
它在表达判断的语句中的位置往往处于联项之后。 如上四例中的“学生”。 在传统逻辑中人们通常 用字母p来表示谓项。我们把主项s和谓项p看作是 逻辑变项（变元）。
第一节
引言
词项是指简单命题的主项或谓项。 [例1] 中国是世界上人口最多的国家。
[例2] 法院是审判机关。
[例3] 以基因工程为代表的生物技术是当代知识经济 的制高点。 [例4] 张某和李某是同乡。
上面各例都是简单命题，其中划横线的部分都是 词项，它们都充当简单命题的主项或谓项。 在词项逻辑中原子命题被分析为主项、谓项、量 项和联项的核实构成。 5
4、特称否定命题。其逻辑形式可表示为：有的 s不是p。 传统逻辑常用大写字母O来表示“有的…不是…”，因此， 我们可将其公式化为：sOp。也可简化为O。
5、单称肯定命题。其逻辑形式可表示为：这个s是p。 由于推理所需，传统逻辑把它归入全称肯定命题中，所以， 没有相应的公式化。
6、单称否定命题。其逻辑形式可表示为：这个s不是p。 传统逻辑中它也没有相应的公式化。
2、 全称否定命题。 其逻辑形式可表示为：所 有 s 都是 p。传统逻辑常用大写字母 E 来表示“所有 的 … 不是 … ”，因此，我们可将其公式化为： sEp。 也可简化为E。
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二、直言命题的种类
3、特称肯定命题。其逻辑形式可表示为：有的 s是p。 传统逻辑常用大写字母 I来表示“有的…是 …”，因此，我 们可将其公式化为：sIp。也可简化为I。
[例3] 有的当事人上诉。
[例4] 有的当事人不上诉。
上述四个命题分别是 A、E、I、O命题，它们的主项相同， 16 谓项也相同。因此又叫同素材的直言命题。
四、 主、谓项相同的四种 直言命题的真假关系
进一步总结出同素材的A、E、I、O四种命题 之间的真假关系，即对当关系。传统逻辑中用一个 正方图形来表示这种对当关系，也就是所谓“逻辑 方阵”见图。
四、 主、谓项相同的四种 直言命题的真假关系
甲说：“所有零件经过检查。”（A） 乙说：“没有零件经过检查。”(E) 丙说：“有零件没经过检查，不符合事实。”(O)
丁说：“有零件经过检查。”(I)
已知四人中，只有一个说假话，问说假话的谁？
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第三节
直接推理
一、对当关系直接推理 对当关系的直接推理，就是依据逻辑方阵，在同一素 材的各种性质命题之间进行的推理。对当关系的直接推理 包括而且只包括16个有效式。 （一）、反对关系的推理
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第一节
引言
这是一个有效的三段论推理。如果从命题逻辑 的角度分析，它的推理形式可表示为： p∧q→r 用真值表判定可以知道，这个推理式不是重言 式，也就是说，在命题逻辑中，它是无效的推理形 式。原因在于：这种推理的有效性不是依赖于命题 之间的关系，而是依赖于命题内部结构中各部分之 间的关系。要分析和判定这类推理的逻辑有效性， 就需要我们进一步分析构成复合命题的最小单位 — —简单命题的内部结构，了解构成简单命题的词项 的逻辑特征，研究词项之间的逻辑联系以及由词项 所组成的简单命题的逻辑性质。这就是词项逻辑所 4 要研究的内容。
如前所述，特称否定命题陈述了至少有一部分 S 的外延排斥在P的全部外延之外。这就是说，O命题 没有陈述S的全部外延，但陈述了P的全部外延。因 而，在O命题中，主项S是不周延的，谓项P是周延的。 13
三、直言命题词项的周延性
S、E、I、O 四种直言命题的主、谓项的周延情况可列表 如下：
命题种类 SAP
（二）反对关系存在于A和E之间，二者不能同 真，可以同假。如：所有甲班同学考试及格。
所有甲班同学考试没及格。
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四、 主、谓项相同的四种 直言命题的真假关系
（三）下反对关系存在于I和O之间，二者可以 同真，不能同假。
如：有甲班同学考试及格。 有甲班同学考试没及格。
（四）从属关系，存在于A和I以及E和O之间。 存在差等关系的两个命题分别是全称命题和特称 命题。全称真则特称真；全称假则特称真假不定； 特称假则全称假；特称真则全称真假不定。如：
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一、对当关系直接推理
2、由假推真，有4个有效式： （1）┐（SAP）→ SOP （2）┐（SEP）→ SIP （3）┐（SIP）→ SEP （4）┐（SOP）→ SAP 例如：并非人都是自私的， 所以，有的人不是自私的 这是（1）式的一个实例。
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第二节
三、直言命题词项的周延性
直言命题
直言命题词项的周延性问题，是指从直言命题 的形式来看，某种直言命题对其词项（主项和谓项） 的外延所作陈述的情况。如果某种形式的命题陈述 了一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题 中，该词项就是周延的；如果某种形式的命题没有 陈述一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命 题中，该词项就是不周延的。据此，各种形式的直 言命题的主项和谓项的周延情况如下：
下反对关系存在于I和O之间，二者可以同真， 不能同假。因此，根据下反对关系，只能由假推真， 其有效式有2个： （1）┐（SIP）→SOP （2）┐（SOP）→SIP
例如： 并非有的天鹅不是黑的，
所以，有的天鹅是黑的。
这是（2）式的一个实例。
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（三）矛盾关系的推理