向量的减法运算及其几何意义教案 .doc
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2.2.2向量的减法运算及其几何意义
教学目标：
1.了解相反向量的概念；
2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转
化的辩证思想 .
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
教学思路：
一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：
例：在四边形中，CB BA AD . 解：
CB BA AD CA AD CD
二、提出课题：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法
（ 1）“相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量 .记作 a
（ 2）规定：零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0
如果 a、 b 互为相反向量，则 a = b， b = a， a + b = 0
（ 3）向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差 .
即： a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：
若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b
3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量 a b
∵ (a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a
a O a
作法：在平面内取一点O，
b
作 OA = a，AB = b 则 BA = a b b
a b
B
即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 . 注意： 1 AB表示 a b. 强调：差向量“箭头”指向被减数
2 用“相反向量”定义法作差向量， a b = a + ( b)
B’
a b a+ ( b)
O a
b A
b b
B
4．探究：
１）如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是 b a.
２）若 a∥ b，如何作出 a b？
a a
b a b
O B A B’O BA
b
a a
b a b
b O A b B B O A
三、例题：
例一、（ P86 例三）已知向量a、 b、 c、d ，求作向量 a b、 c d.
解：在平面上取一点O，作OA = a，OB = b，OC = c，OD = d，
作BA，DC，则 BA = a b，DC= c d
A B
D D C
d
b
a
c
A B
C
O
例二、平行四边形ABCD 中， AB a，AD b，用 a、 b 表示向量AC、DB .
解：由平行四边形法则得：AC = a + b，DB = AB AD = a b
变式一：当a， b 满足什么条件时，a+b 与 a b 垂直？（ |a| = |b|）
变式二：当a， b 满足什么条件时，|a+b| = |a b| ？（ a， b 互相垂直）
变式三： a+b 与 a b 可能是相等向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）
例 3. 如图，已知一点 O到平行四边形 ABCD
的三个顶点 A、B、C的向量分别为 a、b、c，
试用向量 a、b、c表示 OD.
练习： 1。Ｐ 87 面 1、2 题
2．在△ ABC 中，BC =a，CA =b，则AB等于( B)
A.a+b
B.-a+(-b)
C.a-b
D.b-a 四：小结：向量减法的定义、作图法|
五：作业：《习案》作业十九