向量的减法运算及其几何意义教案 .doc

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2.2.2向量的减法运算及其几何意义

教学目标:

1.了解相反向量的概念;

2.掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;

3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物间可以相互转

化的辩证思想 .

教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法.

教学难点:减法运算时方向的确定.

教学思路:

一、复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法的运算定律:

例:在四边形中,CB BA AD . 解:

CB BA AD CA AD CD

二、提出课题:向量的减法

1.用“相反向量”定义向量的减法

( 1)“相反向量”的定义:与 a 长度相同、方向相反的向量 .记作 a

( 2)规定:零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a.

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0

如果 a、 b 互为相反向量,则 a = b, b = a, a + b = 0

( 3)向量减法的定义:向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差 .

即: a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.

2.用加法的逆运算定义向量的减法:向量的减法是向量加法的逆运算:

若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 a b

3.求作差向量:已知向量a、b,求作向量 a b

∵ (a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a

a O a

作法:在平面内取一点O,

b

作 OA = a,AB = b 则 BA = a b b

a b

B

即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 . 注意: 1 AB表示 a b. 强调:差向量“箭头”指向被减数

2 用“相反向量”定义法作差向量, a b = a + ( b)

B’

a b a+ ( b)

O a

b A

b b

B

4.探究:

1)如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是 b a.

2)若 a∥ b,如何作出 a b?

a a

b a b

O B A B’O BA

b

a a

b a b

b O A b B B O A

三、例题:

例一、( P86 例三)已知向量a、 b、 c、d ,求作向量 a b、 c d.

解:在平面上取一点O,作OA = a,OB = b,OC = c,OD = d,

作BA,DC,则 BA = a b,DC= c d

A B

D D C

d

b

a

c

A B

C

O

例二、平行四边形ABCD 中, AB a,AD b,用 a、 b 表示向量AC、DB .

解:由平行四边形法则得:AC = a + b,DB = AB AD = a b

变式一:当a, b 满足什么条件时,a+b 与 a b 垂直?( |a| = |b|)

变式二:当a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a b| ?( a, b 互相垂直)

变式三: a+b 与 a b 可能是相等向量吗?(不可能,∵对角线方向不同)

例 3. 如图,已知一点 O到平行四边形 ABCD

的三个顶点 A、B、C的向量分别为 a、b、c,

试用向量 a、b、c表示 OD.

练习: 1。P 87 面 1、2 题

2.在△ ABC 中,BC =a,CA =b,则AB等于( B)

A.a+b

B.-a+(-b)

C.a-b

D.b-a 四:小结:向量减法的定义、作图法|

五:作业:《习案》作业十九

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