向量的减法运算及其几何意义教案 .doc
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2.2.2向量的减法运算及其几何意义
教学目标:
1.了解相反向量的概念;
2.掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;
3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物间可以相互转
化的辩证思想 .
教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点:减法运算时方向的确定.
教学思路:
一、复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法的运算定律:
例:在四边形中,CB BA AD . 解:
CB BA AD CA AD CD
二、提出课题:向量的减法
1.用“相反向量”定义向量的减法
( 1)“相反向量”的定义:与 a 长度相同、方向相反的向量 .记作 a
( 2)规定:零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0
如果 a、 b 互为相反向量,则 a = b, b = a, a + b = 0
( 3)向量减法的定义:向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差 .
即: a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2.用加法的逆运算定义向量的减法:向量的减法是向量加法的逆运算:
若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 a b
3.求作差向量:已知向量a、b,求作向量 a b
∵ (a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a
a O a
作法:在平面内取一点O,
b
作 OA = a,AB = b 则 BA = a b b
a b
B
即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 . 注意: 1 AB表示 a b. 强调:差向量“箭头”指向被减数
2 用“相反向量”定义法作差向量, a b = a + ( b)
B’
a b a+ ( b)
O a
b A
b b
B
4.探究:
1)如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是 b a.
2)若 a∥ b,如何作出 a b?
a a
b a b
O B A B’O BA
b
a a
b a b
b O A b B B O A
三、例题:
例一、( P86 例三)已知向量a、 b、 c、d ,求作向量 a b、 c d.
解:在平面上取一点O,作OA = a,OB = b,OC = c,OD = d,
作BA,DC,则 BA = a b,DC= c d
A B
D D C
d
b
a
c
A B
C
O
例二、平行四边形ABCD 中, AB a,AD b,用 a、 b 表示向量AC、DB .
解:由平行四边形法则得:AC = a + b,DB = AB AD = a b
变式一:当a, b 满足什么条件时,a+b 与 a b 垂直?( |a| = |b|)
变式二:当a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a b| ?( a, b 互相垂直)
变式三: a+b 与 a b 可能是相等向量吗?(不可能,∵对角线方向不同)
例 3. 如图,已知一点 O到平行四边形 ABCD
的三个顶点 A、B、C的向量分别为 a、b、c,
试用向量 a、b、c表示 OD.
练习: 1。P 87 面 1、2 题
2.在△ ABC 中,BC =a,CA =b,则AB等于( B)
A.a+b
B.-a+(-b)
C.a-b
D.b-a 四:小结:向量减法的定义、作图法|
五:作业:《习案》作业十九