平面向量的线性运算平面向量的加减法唐月华共22页文档
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uuu r uuu r uuu r
（ 2） ABACD BC
uuu r uuu r uuu r uuur (A)AD (B)AC (C)C D (D )D C
运用知识 强化练习
计算： uuur uuur
1 ABAD ；
uuur uuu r
2 BCBA ．
uuur
uuur
1DB； 2AC ．
uuur
uuu r
1AD ； 2O A ．
平面向量的线性运算
——向量的减法运算
2.2.2向量的减法
走进新课
u ur 已知：两个力的合力为 F
u ur 求：另一个力 F 2
u ur 其中一个力为 F 1
F F2
F1
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
aba(b)
定 义 ： 求 两 个 向 量 差 的 运 算 叫 向 量 的 减 法 。 rr r r
• 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对 角线
• 三角形法则推广为多边形法则：
uuur uuur uuur uuur uuur uuur 多个向量相加，如：AB BC CD DE EF AF ，
这时也必须“首尾相连”.
探究一：当向量共线时，如何相加？
已知a,b,根据减法的定义，作如出a何 b呢？
a
b
B
b
ab
b O a
A
C
rrD
方 法 ： 平 移 向 量 a ,b ,使 它 们 起 点 相 同 ， 那 么
r
r
rr
b 的 终 点 指 向 a 的 终 点 的 向 量 就 是 a b .
二、向量减法的三角形法则
1在平面内任取一点O A
2作OA a,OB b
平面向量的线性运算
——向量的加法运算
从运动的合成看向量运算
• 在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海 探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到 上海，那么这两次位移之和是什么？
位移 AB + BC = AC
上海
台北 香港
C A
B
从力的合成看向量运算
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 • 向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则
向量加法法则
b
已知 a ,b 向 ,求量 作 a 向 b a 量
A· a
B
ab
b
作法：
C
1.在平面内任取一点 A
2.作 AB a , BC b
则向量 AC a b
o· a
A
b ab
B
C
பைடு நூலகம்
作法：
3则向量BA a b
.a
O
ab
B
b
注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点
向量的减法
•特殊情况
1.共线同向
ar b
ab
AC
B
2.共线反向
a
r b
ab
B
AC
例2：选择题
uuu r uuu r uuu r
（ 1） ABBCADD
uuu r uuu r uuu r uuur (A)AD (B)C D (C)D B (D )D C
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
uuur r r
AC=a+b
B
CA
uuur r r AC=a+b
规 定 a0： 0aa
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加r法r满足r交换r律和r结r合律r：r rr abba ( a + b ) + c a ( b c )
以上两个运算律可以推广到任意多个向量.
运用知识 强化练习
计算：
u u u r u u u r u u u r
uuu r uuu r uu u r
1 A B B C C D ；2 O BB CC A ．
Thank you
表 示 ：aba(b),
说明： r １、与 b 长r 度相等、方向相反的向量，
叫做 b 的相反向量
２、零向量的相反向量仍是零向量 ３、任一向量和它相反向量的和是零向量
练习
r （1） (a) ____ar __
(2)a (a) __0___
r (a) a _0 _____
(a3)如__果_ _abr _,b_互,b为 相__反_ar_的__向, a量 b，那__么_0r ___
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线
向量的加法运算 C
• 运动的合成 AB + BC = AC A
• 力的合成 F1 + F2 = F
F1 B
F2
F
数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为 是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的 合成可以看作向量的加法。
1.在平面内任取一点 O
2.作 OA a , OB b
则向量 OC a b
位移的合成可以看作向量 加法三角形法则的物理模型
力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型
向量加法法则总结与拓展
• 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾
（ 2） ABACD BC
uuu r uuu r uuu r uuur (A)AD (B)AC (C)C D (D )D C
运用知识 强化练习
计算： uuur uuur
1 ABAD ；
uuur uuu r
2 BCBA ．
uuur
uuur
1DB； 2AC ．
uuur
uuu r
1AD ； 2O A ．
平面向量的线性运算
——向量的减法运算
2.2.2向量的减法
走进新课
u ur 已知：两个力的合力为 F
u ur 求：另一个力 F 2
u ur 其中一个力为 F 1
F F2
F1
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
aba(b)
定 义 ： 求 两 个 向 量 差 的 运 算 叫 向 量 的 减 法 。 rr r r
• 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对 角线
• 三角形法则推广为多边形法则：
uuur uuur uuur uuur uuur uuur 多个向量相加，如：AB BC CD DE EF AF ，
这时也必须“首尾相连”.
探究一：当向量共线时，如何相加？
已知a,b,根据减法的定义，作如出a何 b呢？
a
b
B
b
ab
b O a
A
C
rrD
方 法 ： 平 移 向 量 a ,b ,使 它 们 起 点 相 同 ， 那 么
r
r
rr
b 的 终 点 指 向 a 的 终 点 的 向 量 就 是 a b .
二、向量减法的三角形法则
1在平面内任取一点O A
2作OA a,OB b
平面向量的线性运算
——向量的加法运算
从运动的合成看向量运算
• 在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海 探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到 上海，那么这两次位移之和是什么？
位移 AB + BC = AC
上海
台北 香港
C A
B
从力的合成看向量运算
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 • 向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则
向量加法法则
b
已知 a ,b 向 ,求量 作 a 向 b a 量
A· a
B
ab
b
作法：
C
1.在平面内任取一点 A
2.作 AB a , BC b
则向量 AC a b
o· a
A
b ab
B
C
பைடு நூலகம்
作法：
3则向量BA a b
.a
O
ab
B
b
注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点
向量的减法
•特殊情况
1.共线同向
ar b
ab
AC
B
2.共线反向
a
r b
ab
B
AC
例2：选择题
uuu r uuu r uuu r
（ 1） ABBCADD
uuu r uuu r uuu r uuur (A)AD (B)C D (C)D B (D )D C
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
uuur r r
AC=a+b
B
CA
uuur r r AC=a+b
规 定 a0： 0aa
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加r法r满足r交换r律和r结r合律r：r rr abba ( a + b ) + c a ( b c )
以上两个运算律可以推广到任意多个向量.
运用知识 强化练习
计算：
u u u r u u u r u u u r
uuu r uuu r uu u r
1 A B B C C D ；2 O BB CC A ．
Thank you
表 示 ：aba(b),
说明： r １、与 b 长r 度相等、方向相反的向量，
叫做 b 的相反向量
２、零向量的相反向量仍是零向量 ３、任一向量和它相反向量的和是零向量
练习
r （1） (a) ____ar __
(2)a (a) __0___
r (a) a _0 _____
(a3)如__果_ _abr _,b_互,b为 相__反_ar_的__向, a量 b，那__么_0r ___
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线
向量的加法运算 C
• 运动的合成 AB + BC = AC A
• 力的合成 F1 + F2 = F
F1 B
F2
F
数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为 是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的 合成可以看作向量的加法。
1.在平面内任取一点 O
2.作 OA a , OB b
则向量 OC a b
位移的合成可以看作向量 加法三角形法则的物理模型
力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型
向量加法法则总结与拓展
• 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾