平面向量的减法运算

r r r r r rr
(1) (ra)r= a, a (a) = (a) a = 0
(2) r 0 = 0r
rr
rr r
(3) a = b, b = a, a b = 0
ar2.向量减法的平r行四Ouu边Cur 形= ar法则br
rB b
C
b
uuur r r BA = a b
O
r aA
例题分析：
例１、已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d。
b
d
a
c
d b a
c
课堂练习：
1、如图，已知a、b，求作a-b。
(1)
(2)
b a
(3)
a
a
b
b
2、填空： AB-AD= DB BA-BC= CA BC-BA= AC OD-OA= AD OA-OB= BA
(4)
a
b
能力训练：
温故
1.向量加法的三角形法则: 2.平行四边形法则:
首尾相连，由首至尾
C ab b
A a B
共起点

Ba
b
a

b
C
b
O
a
A
3.向量加法的交换律
:
ar

r b
=
r b

ar .
4.向量加法的结合律
: (ar

r b)

cr
=
ar

r (b

cr )
r
r
与r向量 a长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，
记作 a .
r r 注：1.零向量的相反向量仍是零向量； 0=0
2.任一ar向量(与ar其)相=反(向ar量) 的 和ar 是= 零0r 向量；
uuur uuur 重要提示 : AB = BA
1.什么叫r 做向r量的差?什么是向量r 的r减法? 向量a加r 上rb的r相反r向量，叫做 a与b的差，
的交点。若 AB =a,BC =b,OB=c,试证明：
a-( b+c)=- OD.
D
C
O cb
A
a
B
1、在平行四边形ABCD中，若
C AB +AD = AB -AD 则：
A、 AD =0 C、ABCD是矩形
思路分析：
B、AB =0或AD =0 D、ABCD是正方形
在平行四边形ABCD中，AB+AD = AB-AD ，
即 AC = DB ，可得ABCD是特殊的平行四边形 即是矩形。?
2 如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD
B
uuur r r
uBuAur=
a
b r
Байду номын сангаас
r
AB = b a
特例:
r ra b
(1)
uuur r OA = a
(1) O A B
r ar b (3)
rr
ab
(3) B
OA
uuur r OB = b
r a r b
(2)
rr ab
O B A (2)
r ra b
(4)
rr ab
A
O
(4)
B
说明：1.关于相反向量
即: a b = a (b)
r
求两个向量差的运算叫做向量的减法
a
rr
rr
2.已知向量
r
ra,
b
,如何作出 向量
a - br?r
r b
r
3.差向量 a - b 的方向与原来两个向量 a
向有什么关系?如何用一句话来表达?
, b的方r
b
OaA rr
ab
向量减法的角形法则： 共起点,箭头指向被减向量