固体物理-晶格的周期性(精)

College of Physics and Information Engineering
Henan Normal University
氯化钠复式格子是由钠离子与氯离子各自构成一面
心立方格子，彼此间沿立方边位移立方边一半穿套
而成。晶胞基矢是:
ai, a j, ak
基元是一对钠离子与氯离子。相对于钠离子画出原 胞，原胞基矢为:
原胞的体积为：
4.体心立方(bcc)
体心立方：除顶角上有原子外，还有一个原子在立方体的中 心，故称体心。就整个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶 点取在原胞的体心上。这样心就变成角，角也就变成心。如 图所示。
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢：
College of Physics and Information Engineering Henan Normal University
Henan Normal University
3.面心立方晶格(fcc)的原胞和基矢
如图所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6 个 原子，称面心立方。
由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢： ----- 原胞中只包含一个原子
College of Physics and Information Engineering Henan Normal University
角线位移1／2 的长度套构而成。如图所示。
College of Physics and Information Engineering
Henan Normal University
例 4：
立方系的硫化锌（ZnS）：硫和锌分别组成面心立方结构
的子晶格而沿空间对角线位移1／4 的长度套构而成。如图
a a a a1 ( j k ); a 2 (i k ) : a3 (i j ) 2 2 2
每个原胞包含一个基元。
College of Physics and Information Engineering Henan Normal University
例 3：
CsCl 结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对
2.简单立方（Simple Cubic ---SC）的原胞和基矢 简单立方的原胞只包含一个 原子，两者体积同为a3，原 胞的基矢为：
a1 ai a2 aj a3 ak
原胞体积：
College of Physics and Information Engineering
是具有上述代表性的体积最小、直角最多的平行六面体。 注意：基矢一般表示单胞的基矢。在一些情况下，单胞就 是原胞，而在一些情况下，单胞不是原胞。
College of Physics and Information Engineering Henan Normal University
（2）原胞的基矢 (Translation Vectors of Primitice Cell )
面心立方的原胞
原胞的基矢为：
a a2 ( k i ) 2 a a3 (i j ) 2
College of Physics and Information Engineering Henan Normal University
a a1 ( j k ) 2
基矢是原胞的边矢量，三维
格子的重复单元是平行六面体，
是重复单元的边长矢量
a1 a1i a2 a2 j a 3 a3 k
原胞的体积： 注意：
a1 (a2 a3 )
原胞及其基矢选取具有任意性。看书上的图。
College of Physics and Information Engineering Henan Normal University源自例1：一维的复式格子的情况
原胞
College of Physics and Information Engineering
Henan Normal University
例2： NaCl由Na+和Cl －结合而成，如图所示，是一种典型的离 子晶体，Na+构成一个面心立方晶格；Cl －也构成相同的一 个面心立方晶格。两个面心立方子晶格各自的原胞具有相 同的基矢，由它们相套形成NaCl复式晶格，如图 所示。
Henan Normal University
二维情况（二维时面积 最小）如图 所示。
College of Physics and Information Engineering
Henan Normal University
单胞（晶胞）（Unit Cell or Conventional Cell）
§ 1-2 晶格的周期性
1 晶格周期性的描述—-- 原胞和基矢 晶格的共同特点是具有周期性。通常用原胞和 基矢来描述晶格的周期性。
（1）原胞： (Primitice Cell ) 可以用来概括整个晶格特征的、晶格中最小的 重复单元（三维时体积最小） 例如：一维格子的情况
原胞
College of Physics and Information Engineering
原胞是只考虑点阵周期性的最小周期单元。在结晶 学中，为了同时反映晶体的对称性和周期性的特征，同时 计及对称性和周期性的重复单元称为单胞（或称晶胞）。 晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位。晶胞并 置起来，则得到晶体。晶胞的代表性体现在以下两个方面：
一是代表晶体的化学组成；二是代表晶体的对称性。 晶胞
体心立方的原胞
原胞的基矢为：
原胞的体积为：
College of Physics and Information Engineering
Henan Normal University
5. 复式晶格
—— 复式格子包含两种或两种以上的等价原子。 一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、 ZnS 等；一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的 晶体，如：具有金刚石结构的C、Si、Ge 以及具有六角 密排结构的Be、Mg、Zn 等； 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格 （子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成。