2.2 力的合成与分解(精讲)(原卷版)

专题2.2 力的合成与分解

【考情分析】

1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.

2.会用正交分解法进行力的合成与分解．

【核心素养分析】

物理观念：合力与分力、力的合成、力的分解。

科学思维：平行四边形定则、整体法、隔离法、合成法、分解法。

科学探究：探究弹簧形变与弹力的关系、研究两个互成角度的共点力的合成规律。

科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验物理学技术的应用。

【重点知识梳理】

知识点一力的合成

1．共点力合成的常用方法

(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．

(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．

2．合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．

【归纳总结】

三种特殊情况的共点力的合成

知识点二力的分解

1．矢量、标量

(1)矢量

既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。

(2)标量

只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。

2．力的分解

(1)定义

求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。

(2)遵循的原则

①平行四边形定则。

②三角形定则。

3.分解方法

（1）按作用效果分解力的一般思路

（2）正交分解法

①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

③方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力：

F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…

y轴上的合力：

F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…

合力大小：F ＝F 2x ＋F 2

y

合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ＝F y F x

. 知识点三 轻杆、轻绳、轻弹簧 1．三种模型的相同点

(1)“轻”——不计质量，不受重力．

(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等． 2．三种模型的不同点

【典型题分析】 高频考点一 力的合成

例1. （2020·新课标Ⅲ卷）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（ ）

A. 45°

B. 55°

C. 60°

D. 70°

【举一反三】（2019·新课标Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳

与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为

A．150kg B．．200 kg D．

【方法规律】解答共点力的合成问题时的三点注意

1.合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。

2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。

3.合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力。如果已计入了分力，就不能再计入合力。

【变式探究】（2020·过渡湛江一中模拟）如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳的张力分别为F T1、F T2、F T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则()

A.F T1=F T2=F T3，F N1>F N2>F N3

B.F T1>F T2>F T3，F N1=F N2=F N3

C.F T1=F T2=F T3，F N1=F N2=F N3

D.F T1

高频考点二力的分解

例2.(2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则()

A ．若F 一定，θ大时F N 大

B ．若F 一定，θ小时F N 大

C ．若θ一定，F 大时F N 大

D ．若θ一定，F 小时F N 大

【方法技巧】

正交分解法是解决平衡问题或动力学问题常用的方法之一，特别是处理物体受多个互成角度的共点力作用的情况。其应用的关键是合理选择坐标轴的方向建立坐标系。在具体运用时需要注意如下两点：

1.一般情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称。若物体具有加速度，一般沿加速度方向建立坐标轴。

2.若物体所受各力分布于两个互相垂直的方向上，而加速度却不在这两个方向上时，以这两个方向为坐标轴，分解加速度而不分解力。

【变式探究】（2020·浙江宁波一中模拟）如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )

A.mg k

B.3mg 2k

C.

3mg 3k D.3mg

k

高频考点三 “活结”和“死结”模型

例3.(2017·天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )