华应龙《三角形的三边关系》课堂实录

——“千课万人”第二届小学数学生态课堂教学研讨观摩活动这是本人做的一节课堂实录，没有经过华应龙老师的同意！花了好几个下午才搞定，呵呵，真不容易。

感觉一：要仔细观摩一节课，你最好做这节课的课堂实录。

如果你爱她，就让她到草原；如果你恨她，请带她到草原。

两者有点相似的味道。

感觉二：确实是独具匠心，我们这辈子怕是达不到了。

对了，这就是“名家”的含义了。

感觉三：有些话从他口中讲出来，学生就特明白，这些语言就是“千锤百炼”的例子了。

感觉四：要上好一节课，特别是借班上课，还真的要有主持人的功力，呵呵，随机应变、套近乎什么的。

有时候，也真为老师难受……感觉五：老华同志也遭遇了“时间不够”的问题，自己看吧，会心一笑吧……这节课应该说不新了，因为刚才我们学校的老师已经上了一遍，我现在再上一遍，肯定不一样，所以当时我们会务的老师跟我要教案的时候，我说：真的还没有，还没有形成一个教案，所以我想等会儿这节课讲完之后，请老师们多多地给予我“批”和“评”。

请大家多多关照！（抱拳、鞠躬）谢谢！谢谢！师：同学们好！生齐：老师您好！师：真好！我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。

同学们好——生（大声）：老师您好！师：我这有两个话筒，你身边没有话筒。

那好，这个话筒……红衣服女孩，放你这，旁边那有同学发言，就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢……（轻拍话筒试音）行，放你这吧。

那这样，我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一个信封，是两个同学合用的，明白？两个人合用。

然后还有一把剪刀，带了吗？拿出来吧，拿出来。

师：好了。

这堂课我们就是动手……还有……（生）动脑，当然也要动嘴了，要表达出来对不对？我们是彩虹小学，对吧？是几班？（生接：四（4）班）四（4）班。

认识我吗？生：华老师！师：哦，怎么知道我是华老师的？哪个华？中国人就是“华人”。

每一个中国人，不管是大陆的，还是台湾的，都是一条龙。

我的名字——华应龙！我们一起上课，已经有话筒了，等会儿我想，接着，我要提醒的：等会儿我们不但要动手、动脑、动嘴，还要比谁的眼睛更厉害。

刚才我也注意到了，有同学眼睛不看我，却看上面这个大屏幕（笑）。

哟，真是可以看到我们自己，不过那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面两个小屏幕，好不好？好，可以上课了吗？师：屏幕上出现三根小纸条（红、黄、蓝）。

好，上课！同学们好！生：老师您好！师：真可爱！请坐。

好，孩子，请看这：三根纸条，如果每根纸条代表一条线段，能用这三根纸条，围成一个三角形吗？好，你来，试一下，过来吧。

哇塞，你从那边过来就行了。

我们看看她是怎么围的。

生围好后，学生自发为其鼓掌。

师：孩子，就这么一围，就让我感觉到——四几班的？四（4）班的同学前面的认识学得非常棒！（竖起大拇指）是，应该这么围。

不过，好像还有一点小问题吔。

你觉得哪还要调整一下？你来吧，女孩。

我们看她调在哪。

哦，sory!我刚才没拿话筒。

生：我认为这个线段上（指顶点处）应该调整一下，因为这里有点多出来了。

师：同意吗？我喜欢这样的认真，就差一点点都不行！是吧，必须是顶点和顶点相连，是不是？为什么要这么做？你看到的三角形，围成的三角形在哪？是不是在这？就是这三根纸条围成的中间的空白的部分。

是不是？这样围，才是真正地用上了三根纸条的长度，对不对？好，那现在，你会围三角形了吗？打开信封。

把纸条拿出来。

几根？对，两根，两根，别找了！就是两根，都是两根。

咦，用这两根纸条能围成一个三角形吗？怎么做就行了？对，剪，把其中的一根剪一刀，一刀两断，就有了三根纸条，就可以围了，是不是？不过，请注意，剪的时候，我们应该这么剪（剪刀与纸条垂直），而不应该这么剪（斜着剪），明白吗？那下面我们就来个比赛：看哪一桌的同学围的三角形最标准，最规范；比比哪一大组的同学完成得最棒！好不好？时间：30秒钟。

开始！（钢琴曲响起，学生操作）师：好，时间到了，时间到了！这样，围成三角形的请举手。

哇，这大组大部分全部完成了！这一大组也全部完成了，第一大组、第三大组、第五大组，很多人都没有完成。

差距怎么这么大呢？你有什么问题吗？看看你能发现什么问题？生：我觉得两条短的边，跟下面这条一摸一样长的话，两个顶点接不上。

师：哦，这是你发现的一个答案了！不是发现的问题。

我们说发现问题，答案等下再说，只说问题。

女孩。

话筒呢，话筒赶快过去。

生：我觉得好像剪蓝色的那条线，好像拼不成一个三角形。

师：她的问题是：好像拼不成一个三角形。

注意提问题噢，是提问题，不是说你通过刚才的实验，得到了什么结论。

而是你从刚才的大组的差距那么大，有的组全部完成了，有的组全部没完成，有的组少数同学完成，有什么疑问？孩子！是不是可以问很多很多的问题呀！（屏幕逐个出示：发现问题——大组之间的差距怎么这么大呢？难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？拼成的，为什么拼成了？没有拼成的，为什么没能拼成呢？能不能围成三角形与什么有关？三角形三条边之间有什么关系呢？是不是可以提很多问题出来呀。

我想，你肯定还有一些其他问题。

嘿，那么，大组之间的差距怎么这么大呢？你想说是吧？说吧，小伙子！生：嗯……我觉得、我觉得应该是一个大组剪的一条边，另一个大组剪的是另一条边！师：哦，呵呵呵，你发现这点了，很能动脑筋，小伙子！我佩服，来，给他掌声！他发现了有的小组剪了一条边，另一些大组剪了另一条边。

不过，我们有了约定啊，好了，孩子，我是“刘谦”，刚才在发给你们的信封上做了手脚，第一、第三、第五小组的两根纸条是一样长的；第二、第四小组的纸条是一长一短。

呵呵，我忒不老实是吧！有意见，是吧？啊，不管他。

其实这是表面的，别后的原因是什么呢？好好分析一下，成功失败都是收获！来，孩子，围成的同学，来，第二大组，有围成的吗？围成的过来展示一下，最后一个小伙子，带着你的纸条，到前面来。

请到前面来展示，你一边说，一边做，好不好？先把两根纸条还原。

生：（把黄色纸条的拼回原来的样子）我们先这样想的，本来蓝色的纸条就比黄色的纸条短。

师：（打断学生的话）稍等稍等。

生：本来这个蓝色的纸条就比桔黄色的纸条短，如果再剪成一半的话，斜线就比直线要短了。

所以的话，肯定拼不成。

那我们就剪橘黄色的，然后（边拼摆）我就这样子的。

（仔细地让每条纸的一个角对着另一条纸的一个角）好了。

（学生自发鼓掌）师：很棒，很棒！咦，听清了吗？看看，真的拼成了，不过还可以稍微地调整一下，是不是？应该是顶点跟顶点相连，看到了吧，那，还可以再调整一下，是吧？来，来来来，小伙子，继续！过来。

还差一点点，是吧？这样子，（笑）我发现越调越乱了。

来来来，稍等稍等，我帮你，我帮你，（帮学生摆）你眼睛盯着看。

好。

（学生又自发鼓掌）这样行不行？围成一个三角形，行不行？想想，为什么就围成了呢？有没有想过呢，三角形三边之间有什么关系呢？来，最后那个女孩，话筒！赶快！生：他那三条，两条斜线，下面那条底线。

两条斜线一定要比下面那条线长一点，不然如果它是比下面那条线段短的话，那么，他最上方的那个顶点会出现一定的空隙。

（师不置可否，学生有几人自发鼓掌）师：嗯，好，同意是吧，掌声表达了，是吧？对，还可以点点头。

嘿，刚才我觉得那位同学我很佩服的。

除了他围成了一个非常规范的三角形而外，他还说了个，他说：我不能剪短的，有没有人剪短的？觉得剪短的行不行？他刚才说了为什么剪短的不行？哪个人说，剪短的为什么不行？来，你说！话筒，话筒。

生：嗯，因为那个短的本来就比长的要短，如果再剪短的话，那、那、那、那两条更短的边比那条长的边还要短，这样就不能拼成了。

师：嗯，真好！真好！孩子。

所以我觉得刚才我欣赏那位同学，包括和那位同学一样想法的同学。

非常棒的就是，我们拼成的，一长一短的两根纸条拼成一个三角形，不是碰巧拼成了，而是我们思考过了。

来，我们实际看看：如果两根纸条，一长一短，来剪那根短的，会是什么结果。

（师操作：剪，然后拼在两端顶点上，中间有很大空隙搭不在一起）能拼上吗？为什么就拼不上了呢？为什么拼不上？来，小女孩。

生：因为蓝色的这条线段，要比红色的这条线段要长，之后拼成，如果把红色的线段再剪短的话，本来就比蓝色的线段长了，它就不能拼成一个三角形。

师：什么？你听到了吗？把话再说一遍，为什么拼不成？生：因为红色的线段比蓝色的线段要短，再把红色的线段再剪短的话，就不能……师：嗯，没有“再剪短”，只把它们一分为二了，呵呵，是不是？生：（继续）就不能拼成一个完整的三角形。

师：谁能比她说得更流畅一些！（拇指竖着对发言的学生）佩服，你是第一个站起来说的，说的就是对的。

来谁能比她说得更流畅一些！来，那女孩，最边上的那个女孩。

（面向大家）你想想，应该怎么说呢？为什么就没本能拼成呢？生：我认为的话，它本身就是比它这条边短，再剪短的话，它……师：注意，注意，你说得又跟她一样。

她说“再剪短”，不是，把它分成了——生：两份了。

师：这两份合起来——生：合起来两份，斜起来就更短了，然后就拼不成了。

师：哦，我明白了，还是刚才我错了，你是对的！你的意思就是本来就更短，斜起来就更短了，就拼不成了，是这意思，是吧？谢谢你教育了我，你想的是对的。

斜起来就更短了，（双手指上翘斜起来），往下一点，就更靠近了，但是，能够接得上吗？接不上，是吧。

但你想一想：怎样才能围成一个三角形呢？怎样才能围？话筒拿在手中啊。

生：我们剪那条较长的那根线段，就能围成了。

师：剪短的就不行，剪长的就行了，是吧？你这么想想：剪长的为什么就行了？剪长的为什么就行了？是不是刚才那位女同学说的，因为把长的一分为二之后，那两条边的和怎么样——生：如果我们把那个短的剪短的话，“曲线”是比直线短的，那就会更；如果我们剪长的话，“曲线”就可能跟直线差不多长。

师：好，孩子，明白他的意思？（在实物投影上指着说）这是一个曲的，这是一个直的，它这两条边合起来肯定要比这条边怎么样？（生：长）说得真好！我觉得更佩服你的，是你能够联系以前所学过的知识：直的更短，拐弯的、曲的就怎么样——长了。

真好，咦，孩子，不说了，看看，刚才这样一个剪短的和剪长的，有剪短的做比较，我们就更好地认识了剪长的才行，为什么？是不是呀？这就像空气一样，我们置身其中毫不觉察，当我们的身边没有空气了，我们不能活了，才会感觉到空气的重要。

是吧，往往我们都是等到失去了，才知道曾经拥有过。

人一般都是这样。

（笑）好，孩子，我们刚才知道了：三角形必须，它的两条边要怎样？这两条边的和，比第三条边短行不行？怎么才行？哎，要比它长！也就是说：两边的和要怎么样？（生：比第三条边……）对，比第三条边怎么样？对，比第三条边长。

也可以用一个词叫“大于”第三边，两边的和大于第三边，是吧。

三角形具有这样的特点。

哎，刚才我们是拼成的，一长一短的。

我们发现了，刚才那个没有拼成的，第一大组是两条一样长的，是不？第三大组也是，是吧？哎，两个一样长的，有没有拼成的？你，说！生：不可以拼成，因为曲线本身就比直线短，本身两条边是一样长的。