初三下学期数学好题难题集锦及答案

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初三高难度数学题

初三高难度数学题
以下是一些初三数学难题，供您参考：
1. 设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE。

已知△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5。

求
∠APB的度数。

2. 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA。

求证：∠PAB ＝∠PCB。

3. 设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD。

4. 平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且∠EAP＝∠FCP。

求证：△AEF是等腰三角形。

5. △ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，
∠DCA＝30度，∠EBA＝20度。

求∠BED的度数。

6. 已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4√3。

将线段AB绕点A旋转至AP处，若AP∥BC，求∠ABP的度数。

7. M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，Q为线段CM重直平分线上一点，若∠AEQ＝90°，求∠CQM的度数。

8. 取BF的中点M，连接MN，根据三角形中位线定理得到点N在以M为圆心、半径是2的圆上，从而确定过圆心M的AN最大。

9. 若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为多少。

以上题目难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维能力才能解决。

建议学生从基础知识点入手，逐步提高难度和综合运用能力。

初三数学超难试题及答案

初三数学超难试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴？A. x=-b/2aB. x=b/2aC. x=a/2bD. x=b/2c答案：A2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是多少？A. 12B. 15C. 18D. 21答案：B3. 在一次函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则该函数的图像不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 计算下列二次根式中，哪个是同类二次根式？A. √2和√8B. √3和√12C. √5和√20D. √6和√24答案：C6. 一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2和-2D. 以上都不对答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³答案：A8. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 计算：(1/2)^-1的值是多少？A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±52. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°3. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：44. 一个三角形的内角和是______。

人教版九年级下册数学解答题专题训练50题-含答案

人教版九年级下册数学解答题专题训练50题含答案(1)一、解答题∥．1．如图，⊙O中，弦AB CD(1)作图：作⊙O的直径EF，使得EF⊙AB；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接CE，DE，求证：CE=DE．⊙=CE DE ．【点睛】本题考查垂径定理．熟练掌握垂径定理：“垂直弦的直径平分弦，并平分弦所对的弧”，中垂线的性质是解题的关键．2．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30⊙的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T 满足2530T ≤<（单位：⊙），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．4．在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x 元，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示：降价x 元后，每售出一双该鞋子获得利润是元，平均每天售出双该鞋子；（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？【答案】（1）（40-x ），()202x +；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x ）；平均每天售出()202x +双该鞋子；（2）由题意可列方程（40-x ）（20＋2x ）＝1250 x 2-30x ＋225＝0，（x -15）2＝0，解得x 1＝x 2＝15 ，答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于A ，OP 交O 于C ，连接BC ．（1）如图⊙，若20P ∠=︒，求BCO ∠的度数；（2）如图⊙，过A 作弦AD OP ⊥于E ，连接DC ，若12OE CD =，求P ∠的度数.切O于A，，6．解方程：()2=2x-1-3607．已知：如图，⊙O的半径为5cm，在⊙O所在的平面内有A、B、C三点．（1）点A与⊙O的位置关系是______________.（2）线段OB的长等于_________cm.（3）线段OC与OB的大小关系是：OC______OB(填“＜”、“＞”或“＝”).【答案】（1）点A在⊙O内；（2）点A在⊙O内；（3）＞.【分析】根据点与圆的位置关系，结合图形解答即可.【详解】解：（1）由图可知点A 在⊙O 内；（2）由图可知点线段OB 的长等于5cm ；（3）由图可知OC>OB.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d <r 时，点在圆内. 8．黄山毛峰是中国十大名茶之一，产于安徽省黄山(徽州)一带，也称徽茶．有诗日：“未见黄山面，十里闻茶香”．某茶庄以600元/kg 的价格收购一批毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的1.5倍，经试销过发现，日销量()y kg 与销售单价/()x kg 元的对应关系如下表：且y 与x 满足初中所学某种函数关系．（1）根据表格，求出y 关于x 的函数关系式；（2）在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润最大?最大利润是多少元?1-<10x<⊙当1100w随着x的增大而增大，x=⊙当900此时最大值为9．某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛（共20道选择题），学习委员对竞赛结果进行了统计，发现每个人答题正确题数都超过15题．通过统计制成了下表，结合表中信息，解答下列问题：（1）补统计表中数据：（2）求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数；（3）答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学，现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛，问抽到1男1女的概率是多少？(2)平均数为()11631781891962041830⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答对18道的人数最多，所以众数为18，把数据从小到大排列，第1516、号数恰好在答对18道的人数中，所以中位数为1818182+=； (3)画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种， ⊙恰好选到一男一女的概率82123==．【点睛】本题考查利用统计图表获取信息的能力、列表法或树状图法求概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），其余三面用长为40m 的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD ），设鸡圈的一边AB 长为xm ，面积ym 2．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m 2的花圃，AB 的长是多少？【答案】(1) y=﹣2x 2+40x;(2)当AB 的长为8m 时，花圃的面积为192m 2【详解】分析：(1)、利用矩形面积公式建立面积与AB 的长的关系式；(2)、利用面积与AB 的长的关系式在已知面积的情况下，求AB 的长，由于是实际问题，AB 的值也要受到限制．详解：(1)、由题意得：矩形ABCD 的面积=x （40﹣2x ），即矩形ABCD 的面积y=﹣2x2+40x．(2)、当矩形ABCD的面积为192时，﹣2x2+40x=192．解此方程得x1=8，x2=12＞11（不合题意，舍去）．⊙当AB的长为8m时，花圃的面积为192m2．点睛：本题主要考查了二次函数的实际应用问题，属于基础题型．根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．11．解方程：⊙4x2－4x＋1＝0 ⊙x2＋2＝4x12．解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．【答案】（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=2，x2=5．【详解】试题分析：观察各题特点，确定求解方法：（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x﹣2，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．解：（1）x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3x﹣1=±⊙x1=1+，x2=1﹣．（2）（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0x﹣2=0或x﹣5=0⊙x1=2，x2=5．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．13．如图．在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何将⊙ABC先用旋转、再用平移、最后用轴对称这三种图形变换，重合到⊙DEF上．【答案】见解析(答案不唯一)【分析】根据网格结构利用对应点的变化，即可得出答案．【详解】解：将⊙ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移3单位长度，再向右平移10个单位长度，再把⊙ABC沿BC对折，即可重合到⊙DEF上．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构与旋转的性质，准确找出对应点的位置．14．2(21)6(21)50x x+-++=（换元法）【答案】10x=，22x=【分析】设2x+1=a，原方程可化为2650a a-+=，解一元二次方程即可．【详解】解：设2x+1=a，原方程可化为2650a a-+=，解得a=1或5，当a=1时，即2x+1=1，解得x=0；当a=5时，即2x+1=5，解得x=2；⊙原方程的解为10x=，22x=．【点睛】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．15．先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．⊙m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0⊙m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，⊙（m+n）2+（n﹣3）2＝0⊙m+n＝0，n﹣3＝0⊙m＝﹣3，n＝3．根据你的观察，探究下面的问题：若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求yx的值．16．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为1C，把锅盖纵断面的抛物线记为2C．()1求1C和2C的解析式；()2如果炒菜锅时的水位高度是1dm，求此时水面的直径；()3如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．数图象上点的坐标特征等，注意数形结合思想在解题中的应用.17．中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．⊙用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；⊙请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．由表可得共有12种情况；⊙由上表可知，圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的情况有2种情况，概率为P=21 126.【点睛】本题考核知识点：用列举法求概率.解题关键点：用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果.18．如图，四边形是正方形，BM=DF，AF垂直AM，点M、B、C在一条直线上，且⊙AEM与⊙AEF恰好关于所在直线成轴对称．已知EF=x，正方形边长为y．（1）图中⊙ADF可以绕点按时针方向旋转后能够与⊙ 重合；（2）写出图中所有形状、大小都相等的三角形；（3）用x 、y 的代数式表示⊙AME 与⊙EFC 的面积．【答案】（1）可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与⊙ABM 重合；（2）⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ；（3）A 、顺，90°，ABM ，；⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ．【详解】试题分析：（1）利用旋转的定义求解；（2）利用轴对称性质可判断⊙AEM⊙⊙AEF ，利用旋转的性质得到⊙ADF⊙⊙ABM ；（3）由于⊙AEM⊙⊙AEF ，则EF=EM ，即x=BE+BM=DF+BE ，则根据三角形面积公式得到S △AME =xy ，然后利用S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF 可表示出⊙EFC 的面积．解：（1）图中⊙ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与⊙ABM 重合；（2）⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ；（3）⊙⊙AEM 与⊙AEF 恰好关于所在直线成轴对称， ⊙EF=EM ，即x=BE+BM ， ⊙BM=DF ， ⊙x=DF+BE ，⊙S △AME =•AB•ME=xy ，S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF =y 2﹣xy ﹣•y•BE ﹣•y•DF=y 2﹣xy ﹣•y （BE+DF ）=y 2﹣xy ﹣•y•x=y 2﹣xy ．故答案为A 、顺，90°，ABM ，；⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ．考点：旋转的性质．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，点C 是BD 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点H ，作CE AB ⊥，垂足为E ．(1)求证：CH AD ⊥；(2)若5,4CD CE ==，求HD 的长．【答案】(1)见解析 (2)HD 的长为3，然后证明(AAS)HDC EBC≌）证明：如图，连接,OC AC，和EBC中，90CEBBCB︒==∠，⊙(AAS)HDC EBC ≌， ⊙3HD BE ==． ⊙HD 的长为3．【点睛】本题考查了圆内角四边形，切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键． 20．解方程： (1)()22 3 0x --= ； (2)2 3 10x x -+=； (3)2 5 6 =0x x -- ； (4)()()222 33 2x x +=+ ． ⊙()23=--3521x ±=⨯ 该方程的解为（3）解：x()()61=0x x -+60,10x x -=+=所以该方程的解为126,1x x ==-．（4）解：()()222332x x +=+()()2223320x x +-+=()()233223320x x x x ++++--= ()()5510x x +-=550,10x x +=-=所以该方程的解为121,1x x =-=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活运用直接开平方法、公式法、因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．21．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过O （0，0），A （n ，0）（n ≠0）和B （1，1）三点．(1)若该抛物线的顶点恰为点B ，求此时n 的值，并判断抛物线的开口方向； (2)当n ＝﹣2时，确定这个抛物线的解析式，并判断抛物线的开口方向；(3)由（1）（2）可知，n 的取值变化，会影响该抛物线的开口方向．请你求出n 满足什么条件时，抛物线的开口向下？经过22．某校现有10名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4人，女生6人．（1）若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为；（2）若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系式；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？【答案】（1）p=﹣50x+850；（2）400【分析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x 2=13，根据条件7≤x ≤12确定合适的x 的值，然后代入解析式求出数量即可．【详解】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p =kx +b ，根据题意得750012250k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得：k =﹣50，b =850，⊙日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p =﹣50x +850；（2）根据题意得一元二次方程：(x ﹣5)(﹣50x +850)﹣250=1350，解得：x 1=9，x 2=13，⊙销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶， ⊙x =13不合题意，舍去，将x =9代入p =﹣50x +850，得p =400，⊙若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．24．某果园准备修建如图所示的矩形温室种植某种蔬菜，要求矩形温室的长与宽之比为2：1，在温室内，沿左侧的内墙保留3米宽的通道，其它三侧沿内墙保留1米宽的通道，剩余灰色矩形为蔬菜种植区域．问：当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜种植区域的面积为200平方米．【答案】矩形温室的长为24米，宽为12米【分析】设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【详解】解：设宽为x 米，长为2x 米由题意，可列式()()242200x x --= 解之，得12x =或-8（舍去）则长为24米，宽为12米．答：矩形温室的长为24米，宽为12米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，运用含x 的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程是解题关键．25．如图，⊙ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出⊙ABC关于原点对称的⊙A1B1C1；通过作图，你发现了⊙ABC中任意一点（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为．（2）已知点M坐标为（m，n），点P的坐标为（2，－3），则点M关于点P中心对称的点N的坐标为．【答案】（1）画图见解析,（-x，-y），（2）（-m +4，-n -6）【分析】（1）依据中心对称画图，即可得到⊙A1B1C1；根据关于原点对称的坐标变化规律，可得坐标；（2）将P点平移到原点，利用（1）的结论，求出N点坐标．【详解】解：（1）⊙ABC关于原点对称的⊙A1B1C1如图所示，（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为（-x，-y）（2）将点P（2，－3）平移到原点，对应的点M坐标变为M1（m-2，n+3），M1（m-2，n+3）关于原点（即现在的点P）对称点M2的坐标为（-m+2，-n-3），再将点P平移回原来的位置，点M2的坐标变为（-m+4，-n-6），即点N的坐标为（-m+4，-n-6）【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律，通过平移点P ，把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键，体现了数学的转化思想．26．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m +2）x +2=0．（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．27．已知二次函数()2621y x x m =-++与x 轴有交点．（1）求m 的取值范围；（2）如果该二次函数的图像与x 轴的交点分别为（x 1，0），（x 2，0），且2 x 1 x 2+ x 1+ x 2≥20，求m 的取值范围．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4.【详解】试题分析：（1）由题意可知b 2-4ac≥0，代入相关数值计算即可得；（2）由根与系数的关系可得到关于m 的不等式，再结合（1）中的范围即可得.试题解析：（1）∵二次函数()2621y x x m =-++与x 轴有交点，⊙b 2-4ac≥0，即（-6）2-4（2m+1）≥0， ⊙m≤4；（2）由题意可:x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1， ∵2 x 1 x 2+ x 1+ x 2≥20， ∵2（2m+1）+6≥20， ∵m≥3，又⊙m≤4， ⊙3≤m≤4.28．如图，在正方形ABCD 中，8cm BC =，动点P 分别从点B 点出发，以1cm/s 向点A 运动，动点Q 从点D 出发，以2cm/s 沿着AD 延长线运动，当点P 运动到A 点时，P ，Q 两点同时停止运动，设动点运动时间为()s t ，以AP ，AQ 为边的矩形APHQ 的面积为()2cm S ．(1)写出S 与关于t 的函数表达式；(2)当t 时多少时，矩形APHQ 的面积最大？最大面积是多少？【答案】(1)22864(08)S t t t =-++<≤(2)当t =2时，矩形APHQ 的面积最大，最大面积是72cm 2【分析】（1）利用两点运动的速度表示出AP ，AQ 的长，进而表示出矩形APHQ 的面积即可；（2）利用配方法求出函数的顶点坐标，即可得出答案． (1)解：由题意得PB t =cm ，2DQ t =cm ，(8)AP t ∴=-cm ，(82)AQ t =+cm ，2(8)(82)2864(08)S AP AQ t t t t t ∴=⋅=-+=-++<≤；(2)解：2228642(2)72S t t t =-++=--+，⊙当t =2时，矩形APHQ 的面积最大，最大面积是72cm 2．【点睛】此题是二次函数与矩形的综合题，主要考查了动点运动问题、矩形的面积、二次函数的应用，难度适中，正确表示出AP ，AQ 的长是解题的关键． 29．如图，已知△ABC 是直角三角形，DE⊙AC 于点E ，DF⊙BC 于点F. (1)请简述图⊙变换为图⊙的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE 与△BDF 的面积之和为________.【答案】（1）图⊙可以通过图形的变换得到图⊙，即把△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键. 30．已知关于x 的方程2670x x k -++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．【答案】（1）2k <；（2）12x =，24x =．【分析】（1）根据一元二次方程x 2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根可得△=（-6）2-4（k+7）＞0，求出k 的取值范围即可；（2）根据k 的取值范围，结合k 为正整数，得到k 的值，进而求出方程的根．【详解】（1）⊙原方程有两个不相等的实数根， ⊙0∆>，即2(6)4(7)0k --+>，解得2k <．（2）⊙2k <且k 为正整数， ⊙1k =， ⊙2680x x -+=，解得12x =，24x =，即方程的根为12x =，24x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.31．如图1，AB 是曲线，BC 是线段，点P 从点A 出发以不变的速度沿A ﹣B ﹣C 运动，到终点C 停止，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线分别交x 轴、y 轴于点M 、点N ，设矩形MONP 的面积为S 运动时间为（秒），S 与t 的函数关系如图2所示，（FD 为平行x 轴的线段）（1）直接写出k 、a 的值．（2）求曲线AB 的长l ．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．32．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．33．小明、小林是实验中学九年级的同班同学．今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A 、B 、C 三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学．请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率．【详解】34．用适当的方法解下列方程：（1）2310x x -+=（2）()231)1x x x -=--（【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．35．（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．（1）根据图像，求ｙ与x之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．⊙试用含x的代数式表示w；⊙如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）【答案】（1）y=-5x+600 (2)⊙-5x2+600x ⊙70【详解】试题分析：解：（1）设函数解析式为y=kx+b(k≠0) （1分）⊙函数图像过点（50，350），（60，300）⊙（1分）解得（1分）⊙y=-5x+600 （1分）（2）⊙w=(-5x+600)·x=-5x2+600x（3分）⊙（-5x2+600x）-（-5x+600)·30=10000 （1分）x2-150x+5600=0（x-70）(x-80)=0x1=70，x2=80(舍去) （1分）答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．（1分）考点:一次函数的图像及性质，及销售问题．点评：学会看清一次函数的图像及其性质，由图像中有两个坐标点可设一次函数的解析式代入即可求出，这是常用的待定系数法．根据销售量与售价可求出收入，需要注意的售价的取值范围，本题是图形与文字结合的题，要从中读懂有关信息，就可解出，属于中档题，难度一般．36．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= ．（1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且，求y 与m 的函数解析式．m【详解】试题分析：（1）证明方程总有两个不相等的实数根，也就是证明判别式大于0；（2）解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-，把1x ，2x 的值代入即可求得y 与m 的函数解析式．⊙．37．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中α的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126P ==．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键．38．如图，过F （0，-1）的直线y =kx +b （k ≠0）与抛物线214y x =-交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点．（1）求b 值；（2）求x 1x 2的值；（3）若线段AB 的垂直平分线交y 轴于N （0，n ），求n 的取值范围．【答案】（1）-1；（2）-4；（3）n ＜-3．39．如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN＝1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x cm，MN 的长为y cm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当MN＝2cm时，点M运动的路程为cm．【答案】(1)1.73，2；(2)见解析；(3)2.3或4或6【分析】(1)根据表中x、y的对应值，可得到结论；(2)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可，图象见解析；(3)在所画的函数图象上找出函数值为2所对应的自变量的值即可.【详解】(1)通过取点、画图、测量可得x=-2时，y=1.73cm；x=4时，y=2 cm；故答案为1.73，2；(2)该函数的图象如图所示；(3)当y＝2时所对应的点如图所示，x的值为2.3或4或6；【点睛】本题考查了函数值，函数的定义，对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应.40．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊙AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见试题解析【分析】（1）连接AC，由题意得AD CB DC==，⊙DAC=⊙CAB，即可证明AE⊙OC，从而得出⊙OCE=90°，即可证得结论；（2）四边形AOCD为菱形．由AD CB=，则⊙DCA=⊙CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【详解】（1）连接AC，⊙点CD是半圆O的三等分点，⊙ AD CB DC==，⊙⊙DAC=⊙CAB，⊙OA=OC，⊙⊙CAB=⊙OCA，⊙⊙DAC=⊙OCA，⊙AE⊙OC（内错角相等，两直线平行）⊙⊙OCE+⊙E=180°，⊙CE⊙AD，⊙⊙OCE=90°，⊙OC⊙CE，⊙CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：⊙AD CB=，⊙⊙DCA=⊙CAB，⊙CD⊙OA，又⊙AE⊙OC ，⊙四边形AOCD 是平行四边形， ⊙OA=OC ，⊙平行四边形AOCD 是菱形．41．已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－5，0)、B (－2，3)、C (－1，0)．(1)画出∆ABC 关于坐标原点O 成中心对称的A B C '''；(2)将∆ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，画出对应的A B C ''''''△；(3)若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为．【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）【分析】（1）根据关于原点对称的的点的横、纵坐标都变为相反数即可解答；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕原点顺时针旋转90度后的点，再顺次连接即可（3）根据平行四边形的对边平行且相等即可解答（1）如图A B C '''即为所求（2）如图A B C ''''''△即为所求（3）以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图点D 的坐标为（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）故答案为（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）【点睛】此题考查利用旋转变换作图，平行四边形的性质，平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置时解题关键． 42．已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y kx 6=+的图象与二次函数的图象都经过点A (3m)-，，求m 和k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B,C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B,C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n(n 0)>个单位后得到的图象记为C ，同时将（2）中得到的直线y kx 6=+向上平移n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．。

初三数学试卷超级难题

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10等于：A. 25B. 27C. 29D. 312. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，若AB=8cm，则BC的长度为：A. 4√3 cmB. 8√3 cmC. 16√3 cmD. 4√6 cm3. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[0, 3]上有极值，则f(x)的极大值点x为：A. 1B. 2C. 3D. 2或34. 已知函数y = log2(x - 1)的图像关于点(2, 1)对称，则该函数的图像上存在一个点P，使得点P到直线y = x的距离为：A. 1B. √2C. 2D. √35. 在直角坐标系中，点A(-3, 2)，点B(1, -4)，则线段AB的中点坐标为：A. (-1, -1)B. (-2, -1)C. (-1, -2)D. (0, -1)6. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，那么数列的前n项和S_n为：A. 2^n - 1B. 2^n + 1C. 2^n - 2D. 2^n + 27. 若直线y = kx + b与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，则k和b的关系为：A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 5D. k^2 + b^2 = 98. 在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，则△ABC的外接圆半径R为：A. 2√3B. √3C. √2D. 29. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知函数y = e^x - x在x=0处取得极值，则该极值为：A. 1B. 0C. -1D. e二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数y = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a, b, c之间的关系为______。

较难的初三试卷数学及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若 \(a > 0\)，\(b < 0\)，则以下不等式中正确的是：A. \(a + b > 0\)B. \(a - b < 0\)C. \(ab > 0\)D. \(a \div b > 0\)2. 函数 \(y = 2x - 1\) 的图像是一条：A. 斜率为正的直线B. 斜率为负的直线C. 水平直线D. 垂直直线3. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么顶角A的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x^2 + 5x + 6 =\)？A. 0B. 1C. 2D. 35. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，那么线段AB的中点坐标是：A. (-1, -1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)6. 若 \(a, b, c\) 是等差数列的前三项，且 \(a + b + c = 12\)，\(abc = 27\)，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点对称的点是：A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 若 \(x^2 + y^2 = 25\)，\(x + y = 5\)，则 \(x - y\) 的值为：A. 3B. 4C. 5D. 69. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°10. 若 \(a, b, c\) 是等比数列的前三项，且 \(a + b + c = 27\)，\(abc = 27\)，则该数列的公比是：A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，则 \(x^2 + 4x + 3 =\)________。

浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案

浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案一、单选题1．如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是()A．B．C．4．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）A ．圆锥B ．三棱锥C ．四棱锥D ．五棱锥 5．在Rt ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（）A ．sin a cB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a c B =D ．sin c a A =⋅ 6．如图，PA ，PB 分别与∠O 相切于点A ，B 、过圆上点C 作∠O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，若PA ＝4，则∠PEF 的周长是（）A ．4B ．8C ．10D ．12 7．如下图是哪一个物体的三视图（）A ．B ．C ．D ． 8．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（）A ．B ．C ．9．计算：202122sin 60|1(1)2-︒----的结果是（）A ．74B ．4C ．14D ．14 10．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=︒，42C ∠=︒，60AB =，则点A 到BC 的距离为（）A ．60sin50︒B ．60sin 50︒C ．60cos50︒D ．60tan50︒ 11．下列图形，经过折叠不能折成立方体的是（）A ．B ．C ．D ． 12．如图，在Rt ABC 中，5=AC ，12BC =，O 分别与边AB ，AC 相切，切点分别为E ，C ，则O 的半径是（）A ．103B ．163C ．203D ．23313．下列几何体中，俯视图为圆的是（）A ．B ．C．D．14．如图，在矩形ABCD中，8AD=，E是边AB上一点，且14AE AB=．已知O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB∠为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且:2EG EF=，当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是（）A．9B．4C．12或4D．12或9 15．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°16．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A．20海里B．40海里C D17．如图，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（）.A．B．C．D．18．若α是锐角，sinαcosα=p，则sinα＋cosα的值是（）A．1＋2p B C．1－2p D二、填空题19．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是_____．20．如图所示，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，图中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．主视图________左视图________．21．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图∠主视图、∠左视图、∠俯视图中，是中心对称图形的有_____22．如图，P A、PB是∠O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；23(02cos30π-︒=______.24．在∠ABC 中，tan B ＝1，sin C ＝12，则∠A ＝________．25．计算：()11sin 6022-︒-+=__________． 26．如图，∠ABC 的边AC 与∠O 相交于C 、D 两点，经过圆心O ，边AB 与∠O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是___________．27．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为___28．如图所示，从一块矩形薄板ABCD 上裁下一个工件GEH ─CPD （阴影部分），图中//EF BC ，//GH AB ，1118'AEG ∠=，3342'PCF ∠=，2AG cm =，6FC cm =，则工件GEH ─CPD 的面积为________2cm ．（参考数据：1tan1118'5≈，2tan3242'3≈）29．如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC∠AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD=2，设AD=x ，CF=y ，则y 关于x 的函数解析式是____________．30．在∠ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，AB ＝AC ＝________．31．如图，∠P 的半径为2，圆心P 在抛物线2132y x =-上运动，当∠P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________.32．如图在菱形纸片ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝120°，将菱形纸片翻折，使点A 落在边CD 的中点G 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，则sin∠GEF 的值为_____．33．如图，AM 是ABC 的角平分线，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，DE 与AM 交于点F ，若1AD =，2AE =，3BD =，4EC =，则AF AM=______．（提示三角形面积公式：1sin 2S AB AC A =⋅⋅面积．）34．如图，矩形ABCD 中，6AB =，9BC =．将矩形沿EF 折叠，使点A 落在CD 边中点M 处，点B 落在N 处．连接EM ，以矩形对称中心O 为圆心的圆与EM 相切于点P ，则圆的半径为________．35．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若⊙A=50°，则⊙COD 的度数为_____．36．矩形ABCD 的面积记为1S 、正方形DEFG 的面积记为2S 、正方形FHMN 的面积记为3S ，它们的位置如图所示，点C 在FH 上，FG 交CD 于点P ，延长DE 交AB 于点K ，26AD AK ==，点B ，C ，M 在同一直线上，则23S S =_______；若123S S S +=，射线EP 交HM 于点Q ，则QM 的长为__________．37．如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，CEF △是由CBD △绕点C 顺时针旋转得到，点B 的对应点E 恰好落在边AD 上，CE 与BD 相交于点G ，GH EF ∥交CF 于点H ，连结DH ，四边形CGDH 恰好是矩形．则以下结论：∠BCE DCF ∠=∠；∠BCG DCH △∽△；∠CG DE =；∠cos BCG ∠=_______．38．如图，在四边形ABCD 中，AB =260AC BAC ACD =∠=∠=︒，，设•AD k BD =，则k 的最小值为 ___________．三、解答题39．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体． 40．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．41．国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后的重要任务之一，各地响应国家号召都在大力发展风电．某学校数学活动小组去实地对风电塔进行测量．如图1风电机组主要由塔杆和叶片组成，图2是由图1画出的平面图．假设站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿F A 方向水平前进25米到达坡底E 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、F 在同一直线上）的仰角是45°，已知叶片的长度为20米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），坡高BE 为10米，BE EF ⊥，CF EF ⊥，求塔杆CF 的长（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）．42．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，以AB 为直径的∠O 交AC 于E ，延长DE 交BC 于F ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°．(1)证明：DF 是∠O 的切线．(2)若OA ＝4，CF ＝3，求cos∠DAE 的值．43．计算：(1)()10113tan 30 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ (2)先化简，22442242x x x x x x ⎛⎫+++--÷ ⎪--⎝⎭，然后从22x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．44．如图，这是由三个大小不等的正方体拼成的组合立体图，其中最小的正方体的棱长是最大正方体棱长的13.（1）请按这个立体图画出它的三视图；（2）若组合立体图的主视、俯视和左视图的面积分别为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 之间大小关系．45．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1．5米．假设测得60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到11.414≈1.732≈）．46．如图，∠O 的直径AB 为10，弦BC 为6，D 、E 分别为∠ACB 的平分线与∠O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点,且PC=PE.（1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与∠O 的位置关系，并说明理由；（3）直接写出CD 的长为____________.47．我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．（1）如图∠，四边形ABCD 为对直角四边形，∠B=90°，若AB 2-AD 2=4，求CD 2-BC 2的值；（2）如图∠，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，若BD 平分∠ADC ，求证：四边形ABCD 为对直角四边形；（3）在（2）的条件下，如图∠，连结AC ，若35ACD ABC SS =，求tan∠ACD 的值．48．已知抛物线2 2y x x c =-+交x 轴于A ，B两点，且点B 的坐标为(3,0)，其对称轴交x轴于点C．（I）求该抛物线的顶点D的坐标；（∠）设P是线段CD上的一个动点（点P不与点C，D重合）．△∠过点P作y轴的垂线l交抛物线（对称轴右侧）于点Q，连接QB，OD，求QBD 面积的最大值；∠连接PB，求PD的最小值．参考答案：1．C【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．2．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线的表示．【详解】解：该几何体的三视图如下：故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．3．A【分析】左视图：从物体左面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】解：依题可得：第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4．C【分析】该几何体的俯视图是一个正方形，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为四棱柱．【详解】解：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中的图形相符，故选：C．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单．5．B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得，如下图：sinaAc=，则sina c A=⋅，A选项错误，不符合题意；cosaBc=，则cosa c B=⋅，B选项正确，符合题意；tanbBa=，则tanacB≠，C选项错误，不符合题意；sinaAc=，则sinacA=，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解．6．B【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据∠PEF的周长公式即可求出其结果．【详解】解：∠PA、PB分别与∠O相切于点A、B，∠O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∠AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∠∠PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选B．【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出∠PEF的周长＝PA+PB．7．C【分析】可以知道，该物体应该是一个直径与长方形的宽相等的圆柱竖直放在这个长方体上．我们在选项中找即可．【详解】经分析可知，该物体应该是一个圆柱竖直放在一个长方体上，A 中的不是一个圆柱，故排除．B 中的圆柱直径小于长方形的宽．D 项中上面不是一个圆柱体．故选C ．【点睛】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．8．B【分析】直接根据三视图进行排除选项即可．【详解】A 、左视图为，俯视图为，不符合题意； B 、左视图为，俯视图为，符合题意； C 、左视图为，俯视图为，不符合题意； D 、左视图为，俯视图为，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．9．A【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式121)(1)4=--- 1114+- 74=．故选：A ．【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算顺序是解决为题的关键，先乘方、再乘除、最后加减，注意牢记特殊角的三角函数值．10．A【分析】先求出180884250B ∠=︒-︒-︒=︒，再用三角函数定义，求出sin 60sin50AD AB B =⨯=⨯︒，即可得出答案．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于点D ，如图所示：∠88A ∠=︒，42C ∠=︒，∠180884250B ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt △ABD 中，sin 60sin50AD AB B =⨯=⨯︒，∠点A 到BC 的距离为60sin50︒，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．11．C【详解】试题分析：A 中可以以横着摆放的第三个小正方形为底拼成正方体．B 可以以横着摆放的第二个为底拼成．D 中可以以第二排的第二个为底拼成．考点：图形的空间组合点评：简单题．考的是同学们的空间想象能力．以后接触的空间图形越来越多，同学们要加强在这方面的思维培养．另外同学们也可以用剪纸来进行试验，验证每个图形能否拼成正方体．12．A【分析】连接EO ，根据切线长定理得AE =AC ，根据勾股定理得AB 的长，从而得到BE 的长，由AB 为O 的切线得90OEB ∠=︒，进而证明OEB ACB △△，根据相似比求解即可．【详解】解：连接EO ，∠AE =AC =5， BC =12，∠13AB =，∠BE =8，∠AB 为O 的切线，∠90OEB ∠=︒，又∠90ACB B B ∠=︒∠=∠，，∠OEB ACB △△， ∠OE BE AC BC =， ∠8512OE =， ∠103OE =， ∠圆的半径是103，故选A ．【点睛】本题综合运用了相似三角形的判定和性质，切线长定理，正确运用这些定理进行计算是解决问题的关键．13．B【分析】根据简单的几何体的三视图判断方法，逐一判断圆锥、圆台、球、正方体的俯视图，即可得答案．【详解】A ．正方体的俯视图是正方形，故该选项符合题意，B ．球的俯视图是圆，故该选项符合题意，C ．圆台的俯视图是2个同心圆，故该选项不符合题意，D ．圆锥的俯视图是圆中间带一个点，故该选项符不合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键． 14．C【分析】边BC 所在的直线与∠O 相切时，过点G 作GN ∠AB ，垂足为N ，可得EN ＝NF ，由:2EG EF =，得EG ：EN ，依据勾股定理即可求得x 的值，然后再次利用勾股定理求出半径r ，根据14AE AB =计算即可；当边AD 所在的直线与∠O 相切时，同理可求AB ＝4．【详解】解：边BC 所在的直线与∠O 相切时，如图，切点为K ，连接OK ，过点G 作GN ∠AB ，垂足为N ，∠EN ＝NF ，又∠:2EG EF =，∠EG ：EN ，又∠GN ＝AD ＝8，∠设EN ＝x ，则GE ，根据勾股定理得：)2264x -=，解得：x ＝4，∠GE ＝设∠O 的半径为r ，由OE 2＝EN 2＋ON 2，得：r 2＝16＋（8−r ）2，∠r ＝5，∠OK ＝NB ＝5，∠EB ＝9，又14AE AB =，即34EB AB =， ∠AB ＝12；当边AD 所在的直线与∠O 相切时，切点为H ，连接OH ，过点G 作GN ∠AB ，垂足为N ，同理，可得OH＝AN＝5，∠AE＝1，又14AE AB，∠AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．15．B【分析】根据三角形内角和定理得到∠IAB+∠IBA=55°，根据内心的概念得到∠CAB+∠ABC=110°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∠∠AIB＝125°，∠∠IAB+∠IBA＝55°，∠点I是∠ABC的内心，∠∠IAB＝12∠CAB，∠IBA＝12∠ABC，∠∠CAB+∠ABC＝110°，∠∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝70°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．16．D【详解】解：如图，作AM∠BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×4060=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°，∠BD∠CN ，∠∠BCN=∠DBC=20°，∠∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∠∠ACB=∠ABC=30°，∠AB=AC ，∠AM∠BC 于M ， ∠CM=12BC=20海里，在直角∠ACM 中， ∠∠AMC=90°，∠ACM=30°，∠AC=cos CM ACM =∠．故选D ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．17．C【详解】解：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A ，B 错误；D 中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D 也错误．故选C ．18．B【详解】解：由sinα+cosα平方，得(sinα+cosα)2=sin 2α+2sinαcosα+cos 2α=1+2p ．∠α是锐角，∠sinα+cosα>0，∠sinα+cosα故选：B.19．8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2=8个正方体．故答案为：8．20．见解析见解析【分析】利用俯视图结合小立方块的个数分别得出主视图与左视图．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3．据此可画出图形．【详解】解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3．如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，由三视图判断几何体，解题关键是明确三视图的含义，准确画图.21．∠俯视图【分析】由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：∠俯视图.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析．22．60【分析】先根据圆的切线的性质可得90OAP ∠=︒，从而可得60PAB ∠=︒，再根据切线长定理可得PA PB =，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】解：,PA PB 是O 的切线，,PA PB OA AP ∴=⊥，90OAP ∴∠=︒，30OAB ∠=︒，60PAB OAP OAB ∴∠∠=∠-=︒，PAB ∴是等边三角形，60APB ∴∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．231【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】原式121=-=.1.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.24．105° 【详解】试题解析：1tan 1sin 2B C ==，， 45,30,B C ∴∠=∠=1804530105.A ∴∠=--= 故答案为105.25．12【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】()11111sin 6022222-︒--==【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算规则是解题关键.26．30°【分析】根据切线的性质由AB与∠O相切得到OB∠AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=12AOB=30°．【详解】连结OB，如图，∠AB与∠O相切，∠OB∠AB，∠∠ABO=90°，∠∠A=30°，∠∠AOB=60°，∠∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∠∠C=12AOB=30°.故答案为30°.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握切线的性质是解题的关键.27．180︒【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个扇形、弧长公式即可得．【详解】设该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n︒，因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，所以1212 180nππ⨯=，解得180n=，即该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180︒，故答案为：180︒．【点睛】本题考查了求圆锥侧面展开图的圆心角，熟练掌握圆锥侧面展开图特点和弧长公式是解题关键．28．48【分析】GH把这一工件分成了四个直角三角形，即∠GEP、、∠GDP、∠EPH、∠CPH，且∠GEP∠∠GAP，∠GDP∠∠FPD，∠EPH∠∠EBH，∠CPH∠∠CPF，所以工件面积正好等于矩形面积的一半．【详解】解：在Rt∠AEG中，由于tan∠AEG=AG：AE，∠AE＝AGtan AEG∠＝21118tan︒'≈20.2=10，在Rt∠PCF中，tan∠PCF=PFFC，∠PF=FC•tan∠PCF=6×tan33°42′≈6×23=4，∠AB=AE+EB=AE+EC=10+6=16，BC=AG+PF=2+4=6，∠S矩形ABCD=AB•BC=16×6=96（cm2），由矩形的性质知，矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，∠∠GEP∠∠GAP，∠GDP∠∠FPD，∠EPH∠∠EBH，∠CPH∠∠CPF，∠S工件=12S矩形ABCD=12×96=48（cm2）．【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数进行解答．29．y=1xx+．【详解】连接DF、OE，过点D作DG∠AC于点G，先证明四边形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再证明∠AOE∠∠ADG，根据相似三角形的性质即可求出答案．解：连接DF、OE，过点D作DG∠AC于点G．∠∠C=∠CGD=∠CFD=90°，∠四边形CGDF是矩形，∠DG=CF=y；∠∠AOE∠∠ADG ，∠，即，化简可得y=．30．【分析】在Rt∠ABD 中，根据AB=2cm ，求出AD 的长、BD 的长，在Rt∠ADC 中，由∠C=45°，得到CD=AD=3，于是得到结论．【详解】解：过A 作AD∠BC 于D ，在Rt∠ABD 中，∠B=60°，，12 在Rt∠ADC 中，∠∠C=45°，∠CD=AD=3，．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，灵活运用各边之间的关系是解题的关键．31．()()2- 【分析】根据切线的性质得点P 到x 轴的距离为2，即P 点的纵坐标为2或−2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出y ＝2或y ＝−2所对应的自变量的值，从而可确【详解】解：∠∠P 与x 轴相切，∠点P 到x 轴的距离为2，即P 点的纵坐标为2或−2，当y ＝2时，即213=22y x =-，解得x 1，x 2＝则P 2）或（2）；当y ＝−2时，即213=-22y x =-，解得x 1x 2＝，则P −2）或（，−2），综上所述，圆心P ，2）或（2−2）或（−2）．，2）或（2−2）或（−2）．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．注意分类讨论思想的运用．32【分析】过点G 作HG∠AD 于点H ，连接AG 交EF 于点N ，连接BD ，BG ．根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∠AB 求得∠HDG=∠DAB=60°，根据线段中点的定义得到DG=13CD=2解直角三角形得到DH=1，AH=AD+DH=5，根据勾股定理得到EG=145，=，由折叠的性质得到AG∠EF ，于是得到结论．【详解】解：如图：过点G 作HG ∠AD 于点H ，连接AG 交EF 于点N ，连接BD ，BG ． ∠四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∠ABC ＝120°，∠∠DAB ＝60°，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，∠DAB ＝∠DCB ＝60°，DC ∠AB∠∠HDG ＝∠DAB ＝60°，∠点G 是CD 中点，∠DG ＝13CD ＝2，在Rt∠DGH 中，DG ＝2，∠HDG ＝60°∠DH ＝1，HG∠AH ＝AD +DH ＝5，在Rt∠EGH 中，EG 2＝HG 2+EH 2，∠EG 2＝（5﹣EG ）2+3，∠EG ＝145，在Rt∠AHG 中，AG=由折叠的性质的，AN ＝NGAG ∠EF ，∠sin∠GEF＝5GN GE ==，【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．33．518【分析】先根据线段的和差求出4,6AB AC ==，再根据角平分线的定义得出12BAM CAM BAC ∠=∠=∠，然后利用三角形面积公式分别求出AM 、AF 的长，由此即可得．【详解】1AD =，2AE =，3BD =，4EC =4,6AB AD BD AC AE EC ∴=+==+= AM 是ABC 的角平分线12BAM CAM BAC ∴∠=∠=∠ 设BAM CAM x ∠=∠=，则2BAC x ∠=ABC ABM ACM S S S =+111sin sin sin 222AB AC BAC AB AM BAM AC AM CAM ∴⋅⋅∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠ 即11146sin 24sin 6sin 222x AM x AM x ⨯⨯⋅=⨯⋅+⨯⋅ 解得12sin 25sin x AM x= 同理可得：2sin 23sin x AF x =则2sin 212sin 22sin 25sin 53sin 5sin 3sin 12sin 218AF x x x x AM x x x x =÷=⋅= 故答案为：518．【点睛】本题考查了角平分线的定义、正弦的应用等知识点，正确利用题干中的三角形面积公式是解题关键．34．2.7【分析】连接OP 、OM 、AC ，根据矩形的性质、折叠的性质和勾股定理即可求出EM=5，ED=4，然后根据三角形中位线的性质和切线的性质可得OM∠AD ，OM=1 4.52=AD ，∠OPM=∠D=90°，从而证出∠OMP∠∠MED ，最后列出比例式即可求出结论．【详解】解：连接OP 、OM 、AC∠矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，点M 为CD 的中点∠∠D=90°，CD=AB=6，AD=BC=9，DM=132CD = 由折叠的性质可得AE=EM ，设AE=EM=x ，则ED=AD －AE=9－x∠ED 2＋DM 2=EM 2∠（9－x ）2＋32=x 2解得：x=5∠EM=5，ED=4∠以矩形对称中心O 为圆心的圆与EM 相切于点P ，点M 为CD 的中点∠AC 必过点O 且OM 为∠ACD 的中位线，OP∠EM∠OM∠AD ，OM=1 4.52=AD ，∠OPM=∠D=90° ∠∠OMP=∠MED∠∠OMP∠∠MED ∠=OP OM DM EM 即 4.535=OP 解得： 2.7=OP即圆的半径为2.7故答案为：2.7．【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、中位线的性质、切线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、中位线的性质、切线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．35．80°【详解】试题分析：∠AC 是∠O 的切线，∠∠C ＝90°，∠∠A ＝50°，∠∠B ＝40°，∠OB ＝OD ，∠∠B ＝∠ODB ＝40°，∠∠COD ＝∠B ＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．故答案为80°．36． 14【分析】先推出∠ADK =∠GDP ，可得12AK PG AD DG ==，再证明DPG CPF ≌，然后证明12CH DE HM CE ==，HF =2CF =2DG ，进而即可得23S S 的值；设DE =x ，则EC = FH =HM =2x ，DC =，列出方程，求出x 的值，再证明12QH AK EH AD ==，进而即可得到QM 的长．【详解】解：∠在矩形ABCD 、正方形DEFG 中，∠ADC =∠EDG =90°，∠∠ADK =∠GDP ，∠tan∠ADK =tan∠GDP ，即：12AK PG AD DG ==， ∠GP =1122DG FG =， ∠GP=FP ，∠∠DGP =∠CFP =90°，∠DPG =∠CPF ， ∠DPG CPF ≌，∠DG =CF ，∠DE =DG =EF =CF ，即EC =2DE ， ∠点B ，C ，M 在同一直线上， ∠∠DCM =90°，∠∠DCE +∠MCH =∠MCH +∠CMH ， ∠∠DCE =∠CMH ，即：tan∠DCE =tan∠CMH ， ∠12CH DE HM CE ==， ∠HM =HF =2CH ，∠CF =CH ，∠HF =2CF =2DG ， ∠222314S DG S FH ==．设DE =x ，则EC = FH =HM =2x ，DC ==， ∠123S S S +=，+x 2=4 x 2，解得：xx =0（舍去），∠EH =x +2x =3x∠PF 垂直平分EC ，∠PE =PC ，∠∠PEC =∠PCE =∠PDG =∠ADK ，∠tan∠PEC =tan∠ADK ，即：12QH AK EH AD ==，∠QH =12∠Q M =HM -QH故答案是：14 【点睛】本题主要考查正方形的性质，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理，通过锐角三角函数的定义，推出小正方形边长是大正方形边长的一半，是解题的关键．37．∠∠∠∠【分析】∠根据旋转的性质可证结论成立；∠由∠，结合90BGC CHD ∠=∠=︒可证BCG DCH △∽△；∠先根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质证明CD BG =，再证明BCG CED ≌即可证明结论成立；∠由旋转的性质的BCG DCH ∠=∠，从而sin sin BCG DCH ∠=∠，结合勾股定理可得22CG BC BC CG ⋅=-，进而可证结论成立．【详解】∠CEF △是由CBD △绕点C 旋转得到，∠BCE DCF ∠=∠，故∠正确；∠四边形CGDH 是矩形，∠90BGC CGD CHD ∠=∠=∠=︒，∠BCE DCF ∠=∠，∠BCG DCH △∽△，故∠正确；∠四边形CGDH 是矩形，∠,90,,CD GH CGD DG CH CG DH =∠=︒=∥，∠AD BC ∥， ∠CG BG EG DG=，∠CG BG CE BD=， ∠CEF △是由CBD △绕点C 旋转得到，∠EF BD =，∠GH EF ，∠CGH CEF ∽， ∠CG GH CE EF=， ∠BG GH BD EF ⋅=， ∠BG GH =，∠CD BG =，∠AD BC ∥，∠BCG CED ∠=∠，∠90BGC CDE ∠=∠=︒，∠()AAS BCG CED ≌，∠CG DE =，故∠正确；∠CEF △是由CBD △绕点C 旋转得到，∠BCG DCH ∠=∠，∠sin sin BCG DCH ∠=∠， ∠BG DH BC CD=， ∠CD BG =，∠2BG CG BC =⋅，∠222BG BC CG =-，∠22CG BC BC CG ⋅=-，∠CG =，∠cos CG BCG BC ∠==∠正确．故答案为：∠∠∠∠．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，锐角三角函数等知识，综合运用各知识点是解题的关键．381##1-【分析】如图，过点C 作CJ AB ⊥于点J ，过点B 作BM DC ⊥交DC 的延长线于点M ，在AB 的上方构造Rt ABE △，使得ABE MBD ∽，取BE 的中点F ，连接AF DF ，．由ABE MBD ∽，推出2,90BE AB BAE M DB MB ===∠=∠=︒，设BD m =,则2BE m =,由勾股定理求得DF ，根据两点之间线段最短可得AD 的最小值，进而根据•AD k BD =，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CJ AB ⊥于点J ，过点B 作BM DC ⊥交DC 的延长线于点M ，在AB 的上方构造Rt ABE △，使得ABE MBD ∽，取BE 的中点F ，连接AF DF ，．在Rt ACJ 中，260AC CAJ =∠=︒，，∠sin 60CJ AC =⋅︒=∠60ACD BAC ∠=∠=︒，∠AB CD ∥，∠BM CD CJ AB ⊥⊥，，∠四边形BJCM 是矩形，∠BM CJ =90MBJ ∠=︒，∠ABE MBD ∽，∠2,90BE AB BAE M DB MB ===∠=∠=︒， ∠设BD m =,则2BE m =,∠EF FB =， ∠12AF BE m ==, ∠ABE MBD ∠=∠，∠90EBD ABM ∠=∠=︒，∠DF ==，∠AD DF AF m ≥-=-，∠AD m -，∠AD kBD =，∠k 1=．1．【点睛】本题考查轴对称问题，勾股定理，相似三角形的性质等知识，解题的关键是相似构造相似三角形解决问题．39．(1)见解析；（2）32．（3）1．【分析】（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可．【详解】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，40．（1）相切，理由见解析；（2）π【分析】（1）过点B作BF∠CD，证明∠ABD∠∠FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B 相切；（2）先证明∠BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B作BF∠CD，∠AD∠BC，∠∠ADB=∠CBD，∠CB=CD，∠∠CBD=∠CDB，∠∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∠∠ABD∠∠FBD（AAS），∠BF=BA，则点F在圆B上，∠CD与圆B相切；（2）∠∠BCD=60°，CB=CD，∠∠BCD是等边三角形，∠∠CBD=60°∠BF ∠CD ，∠∠ABD =∠DBF =∠CBF =30°，∠∠ABF =60°，∠AB =BF =∠AD =DF =tan30AB ⋅︒=2，∠阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形ABE=(230122360π⨯⨯⨯-=π．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．41．52.5米【分析】过点B 作BG DF ⊥于点G ，设塔杆CF 的长为x 米，则()20DF x =+米，根据题意易得 ()10EF x =+米，()15AF EF AE x =-=-米，由锐角三角函数得tan 1.415CF x CAF AF x ∠==≈-，解得即可得解；【详解】解：过点B 作BG DF ⊥于点G ，设塔杆CF 的长为x 米，则()20DF x =+米，∠BE EF ⊥，CF EF ⊥，∠四边形BEFG 是矩形．∠坡高BE 为10米，∠10FG =米，∠()10DG DF FG x =-=+米．在Rt BDG △中，45DBG ∠=︒，。

浙教版初中数学九年级下册专题50题-含答案

浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案一、单选题1．如图，已知P A 与O 相切于点A ，22P ∠=︒，则POA ∠=（）A ．55︒B ．58︒C ．68︒D ．88︒ 2．在ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有（）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如图所示几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是( )A ．B ．C ．D ． 5．在Rt ABC △中，90,2,1C AB BC ∠=︒==，则sin B 的值是（）A ．35BCD ．26．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，连接BC .已知⊙ACB =32°，则⊙A = ( )A．13ºB．26ºC．30ºD．32º7．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）A．B．C．D．8．如图所示的立体图形，从上面看到的是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．10．如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若∠的度数为（）∠=︒，则CDA18CA．126︒B．121︒C．20︒D．150︒11．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A ．8πB ．9πC ．10πD ．11π 12．如图，在矩形ABCD 中，AD AB <，9AD =，12AB =，则ACD ∆内切圆的半径是（）A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是（）A ．10海里B ．10sin50海里C ．10cos50海里D ．10tan50海里 14．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A ．B ．C ．D ． 15．当你在笔直的公路上乘车由A 至E 的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD 的路段是( )A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE 16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，按以下步骤作图：⊙以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M ，N 两点；⊙分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；⊙作射线AP ，交BC 于点E ．则tan BAE ∠=（）A1B C1D．1217．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A．⊙DCE B．四边形ABCD C．⊙ABF D．⊙ABE 18．在Rt⊙ABC,⊙C="90°,AB=6," cosB =,则BC的长为（）A．4B．C．D．19．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C =90°，⊙ABC=60°，BC=Q为AC上的动点，P为在Rt⊙ABC内一动点，且满足⊙APB=120°．若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）A B C．4D．二、填空题20．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．21．在Rt⊙ABC中，90∠=︒，4Cc=，则cos B=______．a=，522．如图是一个高为3cm 的圆柱，其底面周长为2πcm ，则该圆柱的表面积为____________2cm ．23．若()2cos 153α-=α＝________°．2445sin 60)4-+°° = _____ 25．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为 _____．26．为倡导“低碳生活”，人们常常选择共享单车作为代步工具．图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB 与地面平行，坐垫C 可以在射线BE 方向自由调节．已知车轮半径为30cm ，BE ＝40cm ，⊙ABE ＝75°．小明将坐垫从位置E 上移至C ，CE ＝20cm ，则此时坐垫C 离地面的高度为___cm ．（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin75°＝0.96，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732）27．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是_________．28．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，E 是CD 上一点，⊙FBE ＝45°，则tan⊙FEB 的值是_____．29．在ABC 中，75,45,A B AB ∠=︒∠=︒=BC =__________．（结果保留根号）30．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点O 均落在格点上，则⊙AOB 的正切值为_____．31．如图将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，使得B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan⊙ECF 的值是_____；32．如图，在ABC 中，90C ∠=，2AC =，1BC =，CD 是AB 上的高，则tan BCD ∠的值是________．33．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y=k x(k ＞0，x ＞0)交于点A ．过点A 作AC⊙x 轴于点C ，过双曲线上另一点B 作BD⊙x 轴于点D ，作BE⊙AC 于点E ，连接AB ．若OD=3OC ，则tan⊙ABE=______．34．一个边长为3cm 的正ABC 它有一个外接圆⊙O ，我们记为第1个圆，它的内切圆记为第2个圆；在第2个圆内作一个内接正⊙的内切圆，记为第3个圆；在第3个圆内作一个内接正⊙的内切圆，记为第4个圆，…，如此作下去，那么第2022个圆的半径是_____________cm35．如图，在平面直角坐标系中，Rt⊙OAB的顶点A的坐标为（9，0),∠=，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC tan BOA的最小值为_______________.36．如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E 不与B，C重合，点F不与C，D重合），且⊙EAF＝45°，下列说法：⊙点E从B向C运动的过程中，⊙CEF的周长始终不变；⊙以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；⊙⊙AEF⊙⊙CEF其中正确的有_____.（填写序号）37．如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE 高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．三、解答题38（﹣1）2020﹣2sin45°+|．39．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角为45°．若斜坡F A 的坡比i ＝1:）．40．如图，在ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以OA 为半径的O 经过点D ，与AB 交于点E ．（1）求证：2BD BE BA =⋅；（2）若cos 4B AE ==，求CD ．41．计算：3tan30°0﹣（﹣12）﹣2＋2|．42．计算：1|+（﹣1）2018﹣tan60°43．如图，某建筑AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，在距此建筑AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度i ＝1：0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD ＝50m ，在坡顶D 点处测得建筑楼顶A 点的仰角为30°，求此建筑AB 的高度．（结果用无理数表示）44．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊙CD ，垂足为点D ，连结BC ．CD 为⊙O 的切线．(1)求证：BC 平分⊙ABD ．(2)若⊙BCD =30°，OC =6，求弧BC 的长度（用含的代数式表示）．45．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（⊙ABC ）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．46．如图，ABC 内接于⊙O ，2BC =，AB AC =，点D 为劣弧AC 上一点，过A 点作AH BD ⊥垂足为H ，求证：BH CD DH =+．47．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣13x +3与直线CD ：y ＝kx ﹣2相交于点M（6，a），交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，⊙PBM的面积为20．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）直线CD上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点H为线段BM上一点（不含端点），连接CH，一动点Q从C出发，沿线段CH以每秒1个单位的速度运动到点H，再沿线段HB点B停止，求点Q在整个运动过程中所用的最少时间及此时点H的坐标．参考答案：1．C【分析】根据切线的性质求出90OAP ∠=︒，结合22P ∠=︒可得结果．【详解】解：⊙P A 与O 相切，⊙90OAP ∠=︒，⊙22P ∠=︒，⊙902268POA ∠=︒-︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，解题的关键是掌握切线与过切点的半径垂直． 2．A【分析】根据在⊙ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有4种情况，分别画出图形即可．【详解】解：如图所示：在⊙ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有4个．故选A ．【点睛】考查了三角形内切圆以及平面内的圆与三角形旁切关系，利用已知画出图象是解题关键．3．C【分析】根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可.【详解】解: 从上向下看, 是三个横行排列的小长方形,其中中间两条应为虚线，纵观各选项, 只有C 选项图形符合.故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图, 判断出俯视图是三个小长方形是解题的关键.4．D【分析】由正前方看过去所得选择即可．【详解】解：由图，其正视图为：，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的正视图；关键在于明白什么叫做正视图．5．C【分析】利用勾股定理求出AC ，利用sin AC B AB=，进行求解即可；【详解】解：⊙90,2,1C AB BC ∠=︒==，⊙AC =⊙sin AC B AB == 故选C ．【点睛】本题考查锐角三角函数值．熟记锐角三角函数的定义，是解题的关键． 6．B【详解】分析：连接OB ，根据切线的性质得⊙OBA=90°，又⊙ACB=32°，可得⊙AOB=64°，再用直角三角形的两锐角互余可以求出⊙A 的度数．详解：如图：连接OB ，⊙AB 切⊙O 于点B ，⊙⊙OBA=90°，⊙OB=OC ，⊙ACB=32°，⊙⊙ACB=⊙OBC=32°，⊙⊙AOB=2⊙ACB =64°，⊙⊙A=90°-⊙AOB =26°．故选B.．点睛：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质即可求出角的度数．7．B【分析】根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定．【详解】解：这个组合体的主视图如下：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．8．C【分析】从上往下俯看，即可得到俯视图．【详解】解：观察几何体，可知俯视图为2个正方形组成的长方形故选C ．【点睛】本题考查了几何体俯视图．解题的关键在于掌握观察俯视图的方法．9．A【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A ．找到从前面看所得到的图形即可．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．10．A【分析】连接OD ，根据切线的性质可知90ODC ∠=︒，从而求得COD ∠的度数，然后根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可求得ODA ∠的度数，从而求得结果．【详解】解：连接OD ，⊙CD 与O 相切于点D ，⊙90ODC ∠=︒，⊙18C ∠=︒，⊙901872COD ∠=︒-︒=︒，⊙OD OA =， ⊙1362ODA OAD COD ∠=∠=∠=︒，⊙9036126CDA ODC ODA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟知以上性质定理是解题的关键．11．A【详解】圆锥的底面圆周长为2π⨯2=4π，圆锥的侧面积为12×4π×4=8π．故选：A ．考点：圆锥的侧面积.12．C【分析】根据矩形ABCD 中，9AD =，12AB =，则可得15AC =，连接OE 、OF 、OG ，根据圆O 是三角形ABC 的内切圆，可得四边形OFDG 是正方形，设圆O 的半径是a ，则有9AE AG a ，12CE CF a ，利用15AC AE CE ，化简求出a 即可．【详解】解：如图示，连接OE 、OF 、OG ，⊙AD AB <，9AD =，12AB =， ⊙22222291215AC AD DC AD AB又⊙圆O 是三角形ABC 的内切圆，AE AG ∴=，DG DF =，CE CF =， 90DFO DGO D ，OE OF OG ，∴四边形OFDG 是正方形，设圆O 的半径是a ，则有：OE OF OG DFDG a ， ⊙9AEAG a ，12CE CF a ， ⊙15AC AE CE ，即：91215aa， 3a ∴=，故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形的内切圆的性质，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质是解题的关键．13．C 【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出⊙NPA=50°，AP=10海里，⊙ABP=90°，再由AB⊙NP ，根据平行线的性质得出⊙A=⊙NPA=50°．然后解Rt⊙ABP ，得出AB=AP cos⊙A=10cos50°海里．【详解】解：如图，由题意可知⊙NPA=50°，AP=10海里，⊙ABP=90°．⊙AB⊙NP ，⊙⊙A=⊙NPA=50°．在Rt⊙ABP 中，⊙⊙ABP=90°，⊙A=50°，AP=10海里，⊙AB=AP•cos⊙A=10cos50°海里．故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，解题关键正确理解方向角的定义．14．C【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【详解】解：A 、主视图为长方形；B 、主视图为长方形；C 、主视图为两个相邻的三角形；D 、主视图为长方形；故选C ．【点晴】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．B【分析】若不能看到建筑物PD ，则PD 位于此线段的盲区内，可据此进行判断．【详解】由图知：当乘车在BC 段行驶时，建筑物PD 位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD 的路段是BC 段.故选B ．【点睛】理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键．16．A【分析】利用基本作图得AP 平分BAC ∠，作EH AB ⊥于H ，如图，根据角平分线的性质得EC EH =，再利用等腰直角三角形的性质得45B ∠=︒，AB =，22BH EHBE ，设EH BH EC x ，则BE =，(21)BC x ，(2AB x =，所以(21)AH AB BH x ，然后根据正切的定义求解．【详解】解：由作法得AP 平分BAC ∠，作EH AB ⊥于H ，如图，AE 为角平分线，EC AC ⊥，EH AB ⊥，EC EH ∴=，90ACB ∠=︒，AC BC =，45B ∴∠=︒，AB =，BEH ∴∆为等腰直角三角形，BH EH ∴=，设EH x =，则BH EC x ==，BE =，1)BC x ∴=，(2AB x ∴==，1)AH AB BH x ∴=-=，在Rt AEH ∆中，tan 1EH HAE AH ∠==．故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作已知角的角平分线，等腰直角三角形的判定与性质，正切等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．17．D【详解】盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．解：根据盲区的定义，位于D 的视点的盲区应该是三角形ABE 的区域．故选D ．18．A【详解】试题分析：⊙cosB ==⊙BC=；故选A考点：三角函数19．A【分析】如图以AB 为边，向左边作等边⊙ABE ，作⊙ABE 的外接圆⊙O ，连接OB ，则点P 在⊙O 上．作点D 关于AC 的对称点D ′，连接OD ′，OP ，PD ′，PD ′交AC 于Q ，则PQ +QD =PQ +QD ′=PD ′，根据PD ′≥OD ′-OP ，求出OP ，OD ′即可解决问题．【详解】解：如图以AB 为边，向左边作等边⊙ABE ，作⊙ABE 的外接圆⊙O ，连接OB ，则点P 在⊙O 上，过点O 作OF ⊙BE 于点F ，在Rt ⊙ABC 中，⊙⊙ACB =90°，⊙ABC =60°，BC⊙ABBE =AB过点O 作OF ⊙BE 于点F ，⊙BF =12BE ⊙OBF =30°， ⊙OB =cos30BF ︒=4，OB ⊙BC ，作点D 关于AC 的对称点D ′，连接OD ′，OP ，PD ′，PD ′交AC 于Q ，则PQ +QD =PQ +QD ′≥PD ′，⊙PD ′≥OD ′-OP ，OP =OB =4，OD⊙PD 4，⊙PQ +DQ 4，故选：A ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．20．2【详解】根据题意，得该圆的半径是6cm ，即大于圆心到直线的距离5cm ，则直线和圆相交，故直线l 与⊙O 的交点个数为2.故选C.21．45##0.8 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知，4a =，5c =，⊙C =90° ，⊙4cos 5a B c ==，故答案为：45．【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．8π【分析】先求出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：该圆柱的底面半径为221cm ππ÷=，该圆柱的表面积为2223218cm πππ⨯+⨯=．故答案为：8π【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积是解题的关键．23．45【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：⊙()2cos 15α-︒⊙()cos 15α-︒=， ⊙1530α-= ，解得：45α= ．故答案为：45．【点睛】题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．2【详解】．解：=原式6分2= 2= 8分25．12【分析】由俯视图看，共有3堆盘子，由主视图和左视图看，个数分别是3、4、5，相加得总数．【详解】解：由题意得，++=．34512故答案为：12．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，解题的关键是从不同的方向抽象出几何体的实际形状．26．88【分析】过点C作CM⊙AB于M，延长CM交地面与N，由题意可得MN=30cm，只需要求出CM的长即可得到答案．【详解】解：如图，过点C作CM⊙AB于M，延长CM交地面与N，⊙⊙GMB=90°⊙AB与地面垂直，轮子的半径为30cm，⊙MN=30cm⊙BE=40cm，CE=20cm，⊙BC=CE+BE=60cm，⊙sin600.9657.6cm∠==⨯=CM BC CBA⊙87.6cmCN MN CM=+=⊙需要精确到1cm，⊙=88cmCN故答案为：88．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．27．1：．【分析】先求出这个人走的水平距离，再根据坡度的定义即可求解．【详解】由题意得：人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，则这个人走的水平距离=，⊙坡度i=10：：．28．3【分析】根据正方形的性质得BA ＝BC ，⊙ABC ＝90°，则可把△BAE 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCG ，如图，根据旋转的性质得⊙BCG ＝⊙BAF ＝90°，⊙FBG ＝⊙ABC ＝90°，AF ＝CG ，所以点G 、C 、F 共线，再利用“SAS ”证明△BFE ⊙⊙BGE ，得到⊙FEB ＝⊙GEB ，设正方形的边长为2a ，CE ＝x ，则AF ＝DF ＝a ，CG ＝AF ＝a ，DF ＝2a ﹣x ，EF ＝EG ＝x +a ，在Rt △DEF 中，利用勾股定理得到a 2+（2a ﹣x ）2＝（x +a ）2，解得x ＝23a ，然后在Rt △BCF 中，根据正切的定义得tan⊙BEC ＝BC EC＝3，即tan⊙FEB 的值为3．【详解】⊙四边形ABCD 为正方形，⊙BA ＝BC ，⊙ABC ＝90°，把△BAF 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCG ，如图，⊙⊙BCG ＝⊙BAF ＝90°，⊙FBG ＝⊙ABC ＝90°，AF ＝CG ，⊙点G 、C 、E 共线，⊙⊙EBF ＝45°，⊙⊙GBE ＝45°，BG ＝BF ，在△BEF 和△BGE 中，BE BE EBF GBE BF BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙BEF ⊙⊙BGE （SAS ），⊙⊙FEB ＝⊙GEB ，设正方形的边长为2a ，CE ＝x ，则AF ＝DF ＝a ，CG ＝AF ＝a ，DF ＝2a ﹣x ，EF ＝EG＝x +a ，在Rt △DEF 中，⊙DF 2+DE 2＝EF 2，⊙a 2+（2a ﹣x ）2＝（x +a ）2，解得x ＝23a ，在Rt △BCE 中，tan⊙CEB ＝2323BC a EC a ==， ⊙tan⊙FEB ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和锐角三角函数的定义．29．33【分析】过点A 作BC 边的垂线AD ，得到两个直角三角形，根据锐角三角函数的定义，先求出AD 的长，然后求出CD 和BD 的长，即可得到BC 的长度．【详解】解：如图，过点A 作AD ⊙BC 于点D ，则45BAD ∠=︒，180754560C ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt BAD中，sin 32AD AB B =⋅∠==， ⊙3BD AD ==，在Rt CAD中，tan AD CD C ===∠⊙3BC BD CD =+=故答案为：3【点睛】本题考查的是解直角三角形，通过作辅助线把⊙ABC分成两个直角三角形，从而解这两个直角三角形是本题的关键．30．34##0.75 【分析】构造AOB ∠的直角三角形，再根据正切的定义求解即可．【详解】解：过点B 作BC OA ⊥于C ，如下图，11222ABO S OA BC AB =⋅⋅=⋅⋅△，BC ∴= 在Rt BCO △中，OC == 3tan 4BC AOB OC ∴∠==．故答案为：34．【点睛】本题解题的关键是构造AOB ∠的直角三角形，再根据勾股定理计算出相应直角边的长度，用到了等面积法求三角形一边上的高．31．12【分析】根据已知条件设AB ＝4k ，则BC ＝5k ；先求出DF 的长（用k 表示），再求出AF 的长；借助勾股定理求出BE 的长，进而根据三角函数求出tan⊙ECF 的值，即可解决问题．【详解】解：⊙AB ：BC ＝4：5，⊙设AB ＝4k ，则BC ＝5k ；⊙四边形ABCD 为矩形，⊙⊙A ＝⊙B ＝⊙D ＝90°；DC ＝AB ＝4k ，AD ＝BC ＝5k ；由题意得：CF ＝BC ＝5k ，BE ＝EF （设为m ），则AE ＝4k ﹣m ；由勾股定理得：DF 2＝CF 2﹣CD 2＝25k 2﹣16k 2，⊙DF ＝3k ，AF ＝5k ﹣3k ＝2k ；由勾股定理得：m 2＝（4k ﹣m ）2+（2k ）2，解得：m ＝2５k ； tan⊙ECF ＝tan⊙ECB ＝525k k＝12．故答案为12．【点睛】该题主要考查翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．32．12【分析】在Rt⊙ABC 和Rt⊙BCD 中，利用直角三角形两锐角互余可得⊙A=⊙BCD ，根据正切的定义可知tan⊙A 的值，进而可得答案.【详解】⊙⊙ABC 中，⊙C=90°，⊙⊙A+⊙B=90°，⊙CD 是AB 上的高，⊙⊙B+⊙BCD=90°，⊙⊙A=⊙BCD ， ⊙tan⊙A=BC AC =12， ⊙tan⊙BCD=12，故答案为12【点睛】本题考查正切的定义，在直角三角形中，正切是锐角的对边与邻边的比，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键.33．13 【分析】由直线y ＝x 过点A ，可设A （a ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特征以及已知条件得到B （3a ，3a ）．然后解直角△ABE ，根据正切函数的定义即可求出tan⊙ABE 的值．【详解】解：如图．⊙直线y ＝x 过点A ，⊙可设A （a ，a ），⊙AC⊙x 轴于点C ，BD⊙x 轴于点D ，OD ＝3OC ，⊙B 点横坐标为3a ．⊙双曲线y ＝k x（k ＞0，x ＞0）过点A 、点B ， ⊙B 点纵坐标为33a a a a =， ⊙B （3a ，3a ）．在直角△ABE 中，⊙⊙AEB ＝90°，BE ＝3a−a ＝2a ，AE ＝a−233a a =， ⊙tan⊙ABE ＝21323aAE BE a ==，故答案为13.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，锐角三角函数的定义，难度适中．设A （a ，a ），用含a 的代数式表示出B 点坐标是解题的关键．34【分析】由正三角形的性质求得：下一个正三角形的边长是上一个正三角形边长的一半；从而可以求出第2022个正三角形的边长；再由正三角形外接圆与边长的关系，计算解答；【详解】解：如图，设第二个三角形为DEF ，正三角形ABC 中心为O ，连接OB ，OF ，⊙正三角形的中心与内切圆的圆心重合，⊙点D 、E 、F 为边AB 、AC 、BC 的中点，由三角形的中位线可得：DE =DF =EF =12BC ，同理可得：下一个正三角形的边长是上一个正三角形边长的一半； ⊙第2022个正三角形的边长为：3×202112⎛⎫ ⎪⎝⎭cm ，由图可得cos⊙OBF =BF OB OB ，⊙第2022202112⎛⎫ ⎪⎝⎭cm ，；【点睛】本题主要考查了正三角形的性质，三角形中位线的性质，特殊角的三角函数；结合图形找到正三角形的边长规律是解题关键．35【详解】试题分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN⊙OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN⊙OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，⊙Rt⊙OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），⊙OA=9，⊙AB=⊙B=60°，⊙⊙AOB=30°，⊙OB=2AB=由三角形面积公式得：S⊙OAB=12×OA×AB=12×OB×AM ，即9×， ⊙AM=92， ⊙AD=2×92=9， ⊙⊙AMB=90°，⊙B=60°，⊙⊙BAM=30°，⊙⊙BAO=90°，⊙⊙OAM=60°，⊙DN⊙OA ，⊙⊙NDA=30°，⊙AN=12AD=92，由勾股定理得： ⊙C （2，0）， ⊙CN=9-92-2=52，在Rt⊙DNC 中，由勾股定理得：即PA+PC ，考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质；3.解直角三角形．36．⊙⊙⊙【分析】延长CD 至点E ，使得BE E D '=，连接AB '，然后证明FAE FAE '∆≅∆，从而得到CEF ∆的周长；由AD FE '⊥和2AD =可知以A 点为圆心、2为半径的圆与FE '相切，然后利用对称性可得A 与EF 相切；设BE DE x '==，DF y =，则EF DF DE x y '=+=+，然后结合Rt EFC ∆的三边关系得到x 与y 之间的关系，进而可以用含有x 的式子表示AEF ∆的面积和CEF ∆的面积，进而求得对应的最值．【详解】解：如图，延长CD 至点E ，使得BE E D '=，连接AB '，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ABE ADE '∠=∠=∠=︒，BE DE '=，()BAE DAE SAS ''∴∆≅∆，AE AE '∴=，BAE DAE '∠=∠，45EAF ∠=︒，904545FAE FAD DAE FAD BAE ''∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，FAE FAE '∴∠=∠，AE AE '=，AF AF =，EAF ∴∆≅⊙()E AF SAS '，EF FE '∴=，EAF ∆和⊙E AF '关于AF 所在直线对称，EF FD DE FD BE '∴=+=+，4CEF C CE CF EF CE CF FD BE BC CD ∆∴=++=+++=+=，CEF ∴∆的周长始终不变，故⊙正确，符合题意；AD FE '⊥，A 的半径2r =，2AD =，A ∴与FE '相切，EAF ∆和⊙E AF '关于AF 所在直线对称，A ∴与EF 相切，故⊙正确，符合题意；设BE DE x '==，DF y =，则EF DF DE x y '=+=+，2CE x =-，2CF y =-，在Rt EFC 中，222EC CF EF ，222(2)(2)()x y x y ∴-+-=+，化简得，428222x y x x -==-+++，211882()(2)(2)442222AEF AE F S S E F AD x y x x x x '∆'∴==⋅=⨯⋅+=+-+=++-=+++，211188(2)(2)(2)[2(2)]122[(2)]1222222CEF S CE CF x y x x x x ∆=⋅=⨯-⋅-=⨯---+=-++=-+-++，∴=即2x =时，AEF S ∆的最小值为4，故⊙错误，不符合题意；2x =时，CEF S ∆的最大值为12-⊙正确，符合题意；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．37．1.65×105【详解】过H 点作HJ⊙GF 于J ，⊙i=1：1.5，AE=3，⊙DE=4.5，⊙DC=13．⊙S 梯形ABCD =（4+13）×3÷2=25.5（米2）．又⊙GH 、BF 斜坡的i '＝1：2，⊙GJ 为6，⊙GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．⊙加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．故答案为：1.65×105.38．3．【分析】运用算术平方根的定义，乘方的定义，特殊三角函数值，绝对值概念，及实数的混合运算法则即可求解.【详解】解：原式＝2+1﹣3．【点睛】本题是中考常见基础题型，牢固掌握相关知识是解题的基础.39．14m【分析】根据题意和锐角三角函数可以计算出DH、AH的长，再根据题目中的数据，即可求得大树的高度．【详解】解：作DH⊙AC于点H，作DG⊙BC于点G，如下图所示，⊙⊙DHA=90°，斜坡F A的坡比i=1AD=6，⊙DH=3，AH=在Rt⊙BCA中，⊙BAC=45°，则设AC=BC=x米，⊙BG=x-3，DG=x+在⊙DBG中，⊙BDG=30°，tan⊙BDG=BG DG，解得，9x=+，⊙9x=+，答：大树的高度是14米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．40．（1）见解析；（2）3CD =【分析】（1）连接OD ，如图，利用角平分线的定义及等边对等角的性质证明⊙2=⊙BAD ，则根据AA 定理可判定⊙BDE ⊙⊙BAD ，然后利用相似比可得到结论；（2）先在Rt ⊙BOD 中利用余弦的定义得到cos BD B BO ==，设BD ，则BO =3x ，利用勾股定理计算出OD =x ，所以x =2，则BD ，BO =6，然后根据平行线分线段成比例定理计算CD 的长．【详解】解：（1）连接OD ，如图， ⊙AD 平分BAC ∠， ⊙4BAD ∠=∠， ⊙OA OD =， ⊙1OAD ∠=∠， ⊙14∠=∠， ⊙//AC OD ， ⊙90ODB C ∠=∠=︒，即3290∠+∠=︒， ⊙AE 为直径，⊙90ADE ∠=︒，即1+3=90∠∠︒， ⊙12∠=∠， ⊙2BAD ∠=∠，而DBE ABD ∠=∠， ⊙BDE BAD ∽△△， ⊙::BD BA BE BD =，⊙2BD BE BA =⋅；（2）⊙4AE =， ⊙2OD =，在Rt BOD 中，cos BD B BO ==，设BD =，则3BO x =，⊙OD x ==， ⊙2x =，⊙6BD BO ==， ⊙//OD AC ，⊙BD BO CD OA =62=，⊙CD =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，在应用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理和平行线分线段成比例定理． 41．﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式＝1﹣4＋21﹣4＋2＝﹣1.【点睛】此题考查了实数的计算，正确掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质是解题的关键.42．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】1|+（﹣1）2018﹣tan60°1+1=0．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.43．（）m【分析】过点D作DF⊙AB，垂足为F，作DE⊙BC交BC的延长线于点E，由坡度的定义和锐角三角函数定义分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．【详解】解：如图，过点D作DF⊙AB于F，作DE⊙BC交BC的延长线于点E，由题意得，⊙ADF＝30°，CD＝50m，BC＝60m，在Rt△DEC中，⊙山坡CD的坡度i＝1：0.75，DE EC ＝10.75＝43，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得：CD＝5x，又⊙CD＝50，⊙5x＝50，⊙x＝10，⊙EC＝3x＝30（m），DE＝4x＝40（m）＝FB，⊙BE＝BC+EC＝60+30＝90（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan30°×DF＝（m），⊙AB＝AF+FB＝（）m，即此建筑AB的高度为（）m．【点睛】本题考查了直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义和锐角三角函数定义是解题的关键.44．(1)见解析(2)弧BC的长度为2π【分析】（1）根据切线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质看得到⊙OBC=⊙DBC，进而得出结论；（2）求出弧BC所对应的圆心角的度数，利用弧长公式进行计算即可．(1)⊙CD与⊙O相切于点C⊙OC⊙CD⊙BD⊙CD⊙OC⊙BD⊙⊙OCB=⊙DBC⊙OC=OB⊙⊙OCB=⊙OBC⊙⊙OBC=⊙DBC⊙BC平分⊙ABD．(2)⊙BD⊙CD⊙⊙BDC=90°⊙⊙BCD=30°⊙⊙OBC=⊙CBD=60°⊙⊙OCB=⊙OCB=60°⊙弧BC 的长度为60π62π180⨯⨯= 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理以及弧长的计算，掌握切线的性质、等腰三角形的性质以及弧长的计算方法是正确解答的前提． 45．答案见解析【分析】将角平分线的交点作为圆心，圆心到各边的距离为半径作出O 即可求解．【详解】解：如图：作⊙ABC 的角平分线，⊙ACB 的角平分线，两线交于点O ，由点O 向BC 边作垂线OD 交BC 于点D ．以O 为圆点，OD 为半径做圆．由于O 为角平分线交点，所以到各边的距离相等，圆O 与各边相切，所以圆O 为⊙ABC 内面积最大的圆．【点睛】本题考查了作三角形的角平分线，画三角形的内切圆，掌握三角形的内心的性质，角平分线的性质是解题的关键． 46．见解析【分析】在BD 上取一点N ，使得BN CD =，运用SAS 证明ABN ACD △△≌得AN=AD ，由AH BD ⊥得NH HD =，进而可得结论．【详解】解：如图，在BD 上取一点N ，使得BN CD =，在ABN 和ACD 中，,,,AB AC ABD ACD BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

数学试卷难题初三答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (1, 2)答案：A解析：因为f(x)的图像关于直线x=1对称，所以f(1)是f(x)的最小值。

将x=1代入f(x)，得f(1) = 1^2 - 21 + 1 = 0。

所以顶点坐标为(1, 0)。

2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定答案：A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b。

因为a+b+c=0，所以3b=0，解得b=0。

3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由勾股定理知，AB^2 = AC^2 + BC^2。

将AC=3，BC=4代入，得AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。

所以AB=√25=5。

4. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定答案：D解析：由等比数列的性质知，a、b、c成等比数列，所以b^2 = ac。

因为a+b+c=0，所以a=-b-c。

将a=-b-c代入b^2 = ac，得b^2 = (-b-c)c。

化简得b^2 + bc -c^2 = 0。

因为a、b、c是等比数列，所以b≠0。

所以b^2 + bc - c^2 = 0有唯一解，即b的值无法确定。

5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则第15项a15的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20解析：由等差数列的前n项和公式知，S5 = (a1 + a5) 5 / 2，S10 = (a1 + a10) 10 / 2。

因为S5=15，S10=50，所以(a1 + a5) 5 / 2 = 15，(a1 + a10) 10 /2 = 50。

初三下册数学练习题及解析

初三下册数学练习题及解析一、选择题1. 下列哪一个数是无理数？A. √16B. -√9C. -√25D. -√4解析：A选项：√16=4，是有理数；B选项：-√9=-3，是有理数；C选项：-√25=-5，是有理数；D选项：-√4=-2，是有理数。

因此，选项A、B、C、D都是有理数，答案为无理数，故选其他选项。

2. 若a:b=2:3，且a=8，则b等于多少？A. 9B. 10C. 12D. 18解析：由题目可得，a:b=2:3，又已知a=8，代入可得8:b=2:3，即8/b=2/3，求解可得b=12。

因此，答案选项C为正确答案。

3. 填空：已知2x+3=7，则x的值为__________。

解析：将已知条件代入方程，可得2x+3=7，解得2x=4，进一步解得x=2。

所以x的值为2。

二、解答题1. 解方程：3x+5=17。

解析：移项，将方程变形为3x=12，再将等式两边同时除以3，得到x=4。

所以方程的解为x=4。

2. 求下列各组数的最小公倍数和最大公约数：(1) 6和9(2) 12和18解析：(1) 6和9的最小公倍数是18，最大公约数是3。

(2) 12和18的最小公倍数是36，最大公约数是6。

3. 一桶可乐的容量为2升，小红喝了1/4升，小明喝了1/3升，还剩下多少升可乐？解析：一桶可乐的容量为2升，小红喝了1/4升，小明喝了1/3升，所以总共喝了1/4+1/3=7/12升。

剩下的可乐为2升-7/12升=17/12升，即1又5/12升。

4. 某个正整数a满足a除以3余2，且a除以5余3，求a的最小值。

解析：根据题意可设正整数a=3n+2，且a=5m+3。

经过计算可得n=7，m=2，因此a的最小值为3*7+2=23。

5. 甲、乙两人比赛，甲先走58米，然后双方以相同的速度走，到终点时甲比乙多走2米。

如果甲的速度是乙速度的4倍，求赛道的长度。

解析：设乙的速度为v，则甲的速度为4v。

根据题意可得，(58+2)/(4v-v)=58/v，解得v=5。

2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章圆难点解析试题(含答案解析)

北师大版九年级数学下册第三章圆难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A ．5厘米B ．4厘米C ．132厘米D ．134厘米 2、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角50C ∠=︒，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A ，B 的张角ASB ∠应满足的条件是（）A ．sin sin 25ASB ∠>︒B ．sin sin50ASB ∠>︒C ．sin sin55ASB ∠>︒D ．cos cos50ASB ∠>︒3、下列说法正确的是（）A ．弧长相等的弧是等弧B ．直径是最长的弦C ．三点确定一个圆D ．相等的圆心角所对的弦相等4、如图，⊙O 中，半径OC ⊥AB 于D ，且CD ＝2，弦AB ＝8，则⊙O 的半径的长等于（）A ．3B ．4C ．5D ．65、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A ．23y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．23y π=6、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（）A 3πB 3π-C 23π-D ．23π 7、计算半径为1，圆心角为60︒的扇形面积为（）A ．3πB ．6πC ．2πD ．π8、矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点P 在边AB 上，且AP ＝3，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A ．点B 、C 均在⊙P 内B ．点B 在⊙P 上、点C 在⊙P 内 C ．点B 、C 均在⊙P 外D ．点B 在⊙P 上、点C 在⊙P 外9、已知⊙O 的半径为3cm ，在平面内有一点A ，且OA =6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 内；B ．点A 在⊙O 上；C ．点A 在⊙O 外；D ．不能确定．10、如图，面积为18的正方形ABCD 内接于⊙O ，则⊙O 的半径为（）A ．32 BC ．3D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，4BC =，以点A 为圆心，2为半径的A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是A 上一点，且40EPF ∠=°，则图中阴影部分的面积是______．2、一个圆锥的底面半径为5，高为12，则这个圆锥的全面积是___________．（结果保留π）3、在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____．4、圆锥底面圆的半径为2cm ，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______2cm ．5、如图，已知圆锥的母线AB 长为40 cm ，底面半径OB 长为10 cm ，若将绳子一端固定在点B ，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若120CAB ∠=︒，6AB =，求BC 的值．2、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O .求作：⊙O 的内接等腰直角三角形ABC .作法：如图，①作直径AB；②分别以点A, B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MB．∵MA=MB，OA=OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC= ．∵AB是直径,∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ．∴△ABC是等腰直角三角形．3、下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，ABC．∥．求作：直线BD，使得BD AC作法：如图，①分别作线段AC，BC的垂直平分线1l，2l，两直线交于点O；②以点O为圆心，OA长为半径作圆；③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交AB于点D；④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD，=，∵点A，B，C，D在O上，AD BC∴AD=______．∠=∠（______）（填推理的依据）．∴DBA CAB∴BD AC ∥．4、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且：CF 是⊙O 的切线．（1）求证：∠DCF ＝∠CAD ．（2）探究线段CF ，FD ，FA 的数量关系并说明理由；（3）若cos B 35=，AD ＝2，求FD 的长．5、已知：A ，B 是直线l 上的两点．求作：ABC ，使得点C 在直线l 上方，且AC =BC ，30ACB ∠=︒．作法：①分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，在直线l 上方交于点O ，在直线l 下方交于点E ； ②以点O 为圆心，OA 长为半径画圆；③作直线OE 与直线l 上方的⊙O 交于点C ；④连接AC ，BC ．ABC 就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA ，OB ．∵OA ＝OB ＝AB ，∴OAB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．∵A ，B ，C 在⊙O 上，∴∠ACB ＝12∠AOB （）（填推理的依据）．∴30ACB ∠=︒．由作图可知直线OE 是线段AB 的垂直平分线，∴AC =BC （）（填推理的依据）． ∴ABC 就是所求作的三角形．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意先求出弦AC 的长，再过点O 作OB ⊥AC 于点B ，由垂径定理可得出AB 的长，设杯口的半径为r ，则OB =r -2，OA =r ，在Rt △AOB 中根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC =8-2=6厘米，过点O 作OB ⊥AC 于点B ，则AB=12AC=12×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=134厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°．∴cos∠ASB ＞cos50°，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；B 、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；D 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大．4、C【分析】根据垂径定理得出AD =BD =118422AB ，设⊙O 的半径的长为x ，根据勾股定理222OB OD BD =+，即()22224x x =-+，解方程即可．【详解】解：∵半径OC ⊥AB 于D ，弦AB ＝8，∴AD =BD =118422AB ，设⊙O 的半径的长为x ，∴OD =OC -CD =x -2，在Rt△ODB 中，根据勾股定理222OB OD BD =+，即()22224x x =-+，解得x =5，∴⊙O 的半径的长为5．故选择C ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解拓展一元一次方程，掌握垂径定理，勾股定理，解拓展一元一次方程是解题关键．5、C【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =ABP ADP ABD S S S S =--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在ABP △与ADP △中，AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅，∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒，∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABP ADPABD S S SS ππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．6、A连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在R t△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可．【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ，∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠ACD =90°-∠B =60°，∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯= ∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°， ∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．7、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】2260113603606n r S πππ︒⨯⨯===︒︒扇形故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式2360n r S π=︒扇形是解题的关键． 8、D【分析】如图所示，连接DP ，CP ，先求出BP 的长，然后利用勾股定理求出PD 的长，再比较PC 与PD 的大小，PB 与PD 的大小即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接DP，CP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵AP=3，AB=8，∴BP=AB-AP=5，∵5PD==，∴PB=PD，>=，∴PC PB PD∴点C在圆P外，点B在圆P上，故选D．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．9、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 外，故选：C ．【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．10、C【分析】连接OA 、OB ，则OAB 为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为2=18AB ，进而通过勾股定理，可得半径为3．【详解】解：如图，连接OA ，OB ，则OA =OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AOB ∠=︒，∴OAB 是等腰直角三角形，∵正方形ABCD 的面积是18，∴2=18AB ，∴222+18OA OB AB ==，即：2218OA =∴3OA =【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题1、849π-【分析】连接AD ，由圆周角定理可求出80EAF ∠=︒，即可利用扇形面积公式求出EAF S 扇形．由切线的性质可知AD BC ⊥，即可利用三角形面积公式求出ABC S ．最后根据ABC EAF S S S =-阴扇形，即可求出结果．【详解】如图，连接AD ．∵40EPF ∠=°，∴280EAF EPF ∠=∠=︒， ∴22808028==3603609EAF AE S πππ⨯⨯=扇形． ∵BC 是⊙O 切线，且切点为D ，∴AD BC ⊥，2AD =， ∴1124422ABC S AD BC =⋅=⨯⨯=△． ∵ABCEAF S S S =-阴扇形，∴849S π=-阴．故答案为：849π-．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式．连接常用的辅助线是解答本题的关键． 2、90π【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，先求得母线长，再分别求得面积，最后相加即可求得全面积．【详解】解：∵一个圆锥的底面半径为5，高为12，13=1=1325=652S ππ∴⨯⨯⨯侧，2=5=25S ππ⨯底则这个圆锥的全面积是652590πππ+=故答案为：90π【点睛】本题考查了求圆锥侧面积，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．侧面积＝π×底面半径×母线长，圆锥的表面积＝底面积＋侧面积．3、π【分析】弧长公式为l ＝n 180r π，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．【详解】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝603180π⨯＝π，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．4、8π【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：18022180R ππ⨯⨯=，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．【详解】解：设圆锥的母线长为R ，即其侧面展开图的半径为R ．根据题意得18022180R ππ⨯⨯=，解得：R ＝4．则圆锥的侧面积是221801804==8360360R πππ⨯，故答案是：8π．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．5、【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角90,BAB '∠=︒ 再利用勾股定理求解即可.【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n °，圆锥底面圆周长为210=20， 40=20,180n BB 则n =90， ∵40,AB AB 224040402,BB即这根绳子的最短长度是，故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）BC =【分析】（1）根据等腰三角形的性质证得OPB C ∠=∠，进而证得OP ∥AC ，再根据平行线的性质和切线的判定即可证得结论；（2）连接AP ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得90APB ∠=︒，BP CP =，30B ∠=︒，再根据含30°角的直角三角形性质求出BP 即可求解．【详解】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，OP OB =，B OPB ∴∠=∠，OPB C ∴∠=∠，∴OP ∥AC ，PD AC ⊥，OP PD ∴⊥，又OP 是半径，PD ∴是O 的切线；（2）解：连接AP ，如图， AB 为直径，90APB ∴∠=︒，∵AB=AC ，∠CAB =120°，BP CP ∴=，(180120)230B ∠=-÷=︒，在Rt△APB 中，6AB =，30B ∠=︒，132AP AB ∴==，BP ∴=2BC BP ∴==【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、含30°角的直角三角形性质、三角形内角和定理，熟练掌握这些知识的联系与运用是解答的关键．2、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交⊙O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°即可．【详解】（1）①作直径AB；②分别以点A, B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA ，MB ．∵MA =MB ，OA =OB ，∴MO 是AB 的垂直平分线．∴AC =BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°(直径所对的圆周角是直角) ．∴△ABC 是等腰直角三角形．故答案为：BC ，90°，直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．3、（1）作图见解析；（2）,BC 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【分析】（1）根据题干的作图步骤依次作图即可；（2）由作图可得AD BC =，证明AD BC =，利用圆周角定理可得DBA CAB ∠=∠，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，直线BD 就是所求作的直线（2）证明：连接AD，∵点A，B，C，D在O上，AD BC=，∴AD BC=．∴DBA CAB∠=∠（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）．∴BD AC∥．故答案为：,BC在同圆中，等弧所对的圆周角相等【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的外接圆，平行线的作图，圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理”是理解作图的关键.4、（1）见解析；（2）2·FC FD FA=，见解析；（3）18 7【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角及切线的性质和各角之间的等量关系即可证明；（2）根据相似三角形的判定定理可得ΔΔΔΔ~ΔΔΔΔ，依据相似三角形的性质：对应边成比例即可得出；（3）根据同弧所对的圆周角相等可得：B ADC ∠=∠，3cos cos 5ADC B ∠=∠=，在Rt ACD ∆中，利用锐角三角函数可得65CD =，由勾股定理确定85AC =，由此得出34CD AC =，即为（2）中的相似比，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，将其代入（2）中结论求解即可．【详解】解：（1）连接OC ，如图所示：∵AD 为O 直径，∴90ACD ∠=︒，90CAD ADC ∠+∠=︒，∵CF 为O 的切线，∴90OCF ∠=︒，即90OCD DCF ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴OCD ADC ∠=∠，∴DCF CAD ∠=∠；（2）在ΔΔΔΔ与AFC ∆中，∵DCF CAD ∠=∠，F F ∠=∠，∴ΔΔΔΔ~ΔΔΔΔ， ∴FC FD AF FC=，∴2·FC AF FD =；（3）∵B ADC ∠=∠， ∴3cos cos 5ADC B ∠=∠=，在Rt ACD ∆中，2AD =，3cos 5CD ADC AD ∠==， ∴6·cos 5CD AD ADC =∠=，∴85AC ==， ∴34CD AC =，由（2）结论可得：ΔΔΔΔ~ΔΔΔΔ， ∴34FC FD CD AF FC AC ===，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，将其代入结论（2）可得：()()24332x x x =+，解得：67x =或0x =（舍去）， ∴1837FD x ==．【点睛】题目主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数解三角形、勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5、（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可．【详解】（1）作图正确；（2）证明：连接OA ，OB ．∵OA ＝OB ＝AB ， ∴OAB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．∵A ，B ，C 在⊙O 上，∴∠ACB ＝12∠AOB （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）．∴30ACB ∠=︒．由作图可知直线OE 是线段AB 的垂直平分线，∴AC =BC （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）．∴ABC就是所求作的三角形，故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及作图的基本能力．。

九年级数学难题精选(有答案)

一、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF ∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N'，则N'（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN'的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN'上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+∴面积的最大值为．二、已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。

中考数学九年级下册专题训练50题含参考答案

2023年2月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．B．C．D．3．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（）A．长方体B．圆柱C．球D．圆锥4．如图，已知点P为反比例函数y=-6x上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为()A．-6B．6C．3D．125．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）. A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取5张，必有2张红桃D ．从中随机抽取7张，可能都是红桃 6．函数3xy x ＝＋中，自变量x 的取值范围是（） A ．3x ＞－B ．3x ＜－C ．x≠-3D ．x≠ 37．将抛物线22y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A ．()2232y x =-++ B ．()2232y x =-+- C ．()2232y x =--+D ．()2232y x =---8．从正面、上面、左面三个方向看某一物体得到的图形如图所示，则这个物体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆锥D ．圆柱9．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体A ．12B ．11C ．10D ．910．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（） A ．明天下雨的可能性比较大 B ．明天下雨的可能性比较小 C ．明天一定会下雨D ．明天一定不会下雨11．一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）12．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线()()2120y a x a =++>上，则下列结论正确的是（） A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>13．下图是几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；①方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－2，x 2＝6；①12a ＋c ＞0；①当y ＞0时，x 的取值范围是－2≤x ＜2；①当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个15．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）16．若下列有一图形为二次函数2286y x x =-+的图形，则此图为（）A ．B ．C ．D ．17．已知二次函数21=++()y ax bx c b c ≠图象的最高点坐标为（-2,4），则一次函数22()4y b c x b ac =-+-图象可能在：A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限18．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）．A ．14B ．34C ．29D ．91619．二次函数y=ax2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）中x 与y 的部分对应值如下表：给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c 最小值为﹣4；（2）若y ＜0，则x 的取值范围是0＜x ＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．320．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21y x =与223x y =于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC 交2y 于点E ，则DEAB的值是（）A ．2B ．32y =C ．3D ．3．二、填空题21．有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是______．22．抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是________．23．事件A 发生的概率为15，大量重复做这种试验事件A 平均每100次发生的次数是___．24．已知二次函数245y x x =--的图像与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则①ABC 的面积为________．25．甲、乙两人分别从、、A B C 这3个景点随机选择2个景点游览，甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是________．26．在10以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的等可能性大小是______．27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是___________．28．如图，P 是反比例函数y = 3x图象上一点，P A ①x 轴于点A ，则PAOS =_______________．29．写出抛物线y ＝2（x ﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是_____．30．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是________.31．如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky k x=>的图象和ABC ∆都在第一象限内，52AB AC ==，BC x ∕∕轴，且4BC =，点A 的坐标为()3,5．若将ABC ∆向下平移m 个单位长度，,A C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_____．32．已知Rt △ABC ，①C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，以AC 所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是________．(结果保留π)33．若二次函数26y x x k =-+的最小值为2，则k =________．34．将图所示的Rt①ABC 绕AB 旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．35．如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上，则矩形ABCD 的面积为__36．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__． 37．如图，将抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(6,0)A -和点(0,0)O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ．（1）点P 的坐标为______；（2）图中阴影部分的面积为_____．38．30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、草花、方块的频率依次为20%，32%，44%，4%，则四种花色的牌各约有________ ．（按红心、黑桃、草皮、方块的顺序填写）39．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；①244b ac a-＞0；①ac －b ＋1＝0；①OA·OB ＝ca-．其中正确结论的个数是______个．40．如图，在平面直角坐标系中．点A 、B 在反比例函数y ＝5x的图象上运动，且始终保持线段AB ＝M 为线段AB 的中点，连接OM ，则线段OM 的长度是_____．三、解答题41．当自变量x 取何值时，函数512y x =+与54y x =-的值相等？这个函数值是多少？ 42．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，且顶点在x 轴上，与y 轴的交点为A ，A 点的坐标为()0,1，点()2,1B 在抛物线的对称轴上，直线1y =-与直线2x =相交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线1y =-交于点D ．试判断PBD ∆是否为等腰三角形，并说明理由．（3）作PE BD ⊥于点E ，当点P 从横坐标2013处运动到横坐标2019处时，请求出点E 运动的路径长．43．如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是；（3）过点A 作AD ①x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODES=3：1时，求点P 的坐标.44．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：(1)本次共抽取了名学生进行体育测试，表中，a＝，b＝，c＝；(2)补全统计图；(3)“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？45．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x＋20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：(1)求每天销售这种水果的利润W （元）与x （天）之间的函数关系式； (2)求x 为何值时，日销售利润为900元？(3)直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？46．在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x 后放回，然后乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(),x y ．（1）请用列表或画树状图的方法写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在函数22y x =-+的图象上的概率．47．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝12时，y ＝1．求x ＝－12时，y 的值．48．综合与探究如图，已知抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．其顶点为D ，对称轴是直线l ，且与x 轴交于点H ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的﹣个动点，求①PBC 周长的最小值；（3）若点E 是线段AC 上的一个动点（E 与A ．C 不重合），过点E 作x 轴的垂线，与抛物线交于点F ，与x 轴交于点G ．则在点E 运动的过程中，是否存在EF ＝2EG ？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．49．指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．①在一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；①掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1、2、3、4、5、6；①从4张扑克牌中(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；①掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．50．如图，①OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为(3，4)且OB＝BA．(1)求经过A，B，O三点的抛物线的解析式；(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A′，B′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．参考答案：1．B【分析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知: 该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.2．B【详解】试题分析：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．3．D【分析】根据圆锥侧面展开图的特征即可求解．【详解】解：如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是圆锥．故选：D．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是根据几何体的展开图判断几何体的形状，难度不大．4．B【分析】设P（x，y），根据点P在反比例函数上得xy=-6，由反比例函数k的几何意义结合矩形的面积公式即可得出答案.【详解】设P（x，y），①点P在反比例函数y=-6x上，①xy=-6，①S四边形MONP=ON·OM=|xy|=|-6|=6.故答案为B.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k .5．A【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【详解】解： A 、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B 、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；C 、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D 、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误.故选A ．【点睛】本题考查概率的意义．6．C【分析】根据分式中分母不为零计算即可．【详解】由题意得x+3≠0，解得：x≠-3，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握知识点是解题关键．7．D【分析】根据二次函数图象左加右减在自变量，上加下减在函数值的平移规律进行求解．【详解】.解：抛物线 22y x =- 向右平移3个单位，得()22-3y x =-，再向下平移2个单位，得：()2222y x =---．故答案为：D ．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．A【分析】由主视图和左视图可得知几何体为锥体，再根据俯视图是三角形即可判断其为三棱锥．【详解】解：①主视图和左视图均为三角形①该几何体为椎体①俯视图为三角形①该几何体为三棱锥．故选:A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，良好的空间想象能力是解答本题的关键．9．D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；++=个小正方体．①这个几何体最少需要用6219故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．10．A【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．【详解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；D．明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键．11．C【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．【详解】解：几何体的俯视图是：【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．12．B【分析】根据题意可得当1x >-时，y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】解：①抛物线()()2120y a x a =++>，①抛物线的对称轴为直线1x =-，且开口向上，①当1x >-时，y 随x 的增大而增大，①当1x =-时，函数值最小，最小值为2，①点()()121,,2,A y B y 在抛物线()()2120y a x a =++>上， ①212y y >>．故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．13．C【分析】由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，会看到左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，从而确定答案．【详解】解：由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，会看到左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形．故选C ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键，难度不大．14．B【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(6， 0)，则可对①进行判断；由对称轴方程得到b =－2a ，然后根据x =－1时函数值为0可得到3a +c =0，则可对①进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对①进行判断；根据二次函数的性质对①进行判断．【详解】解：①抛物线开口向下，顶点在x 轴上方，①抛物线与x 轴有两个交点，①①= b 2－4ac >0，①①正确；①抛物线的对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为(－2，0)，①抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（6，0），①方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=2，x 2=6，①①正确； ①22b a-=， ①b =－4a ，①x =－2时，y =0，①4a －2b +c =0，①4a +8a +c =0，即12a +c=0，①①错误；当－2<x <6时，y >0，①①错误；当x <0时，y 随x 的增大而增大，①①正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时( 即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0，c )；抛物线与x 轴交点个数由①决定：①= b 2－4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；①= b 2－4ac =0时，拋物线与x 轴有1个交点；①=b 2－4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．15．B【分析】根据三视图的形状即可判断．【详解】解：A 、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；B 、几何体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意；D 、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆且中间有点，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．16．A【分析】根据二次函数的解析式y=2x 2-8x+6求得函数图象与y 轴的交点及对称轴，并作出选择．【详解】解：①当x=0时，y=6，及二次函数的图象经过点（0，6）；①二次函数的图象的对称轴是：x=--822=2，即x=2；综合①①，符合条件的图象是A ；故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象．解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y 轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择．17．B【分析】根据图象有最高点可知a <0，把（-2，4）代入函数表达式可得4a -2b +c =4，根据最高点坐标可得到对称轴的表达式．【详解】解：①图象有最高点，①a ＜0，把（-2，4）代入21=++y ax bx c 得：4a -2b +c =4， ①最高点坐标（-2，4），①对称轴表达式：x =-2b a=-2，整理得：b =4a ，把b =4a 代入4a -2b +c =4得：b -c =-4<0，①a ＜0，且最高点坐标（-2，4），①21=++y ax bx c 与x 轴有两个交点，①∆=24b ac -＞0，①一次函数22()4y b c x b ac =-+-在一二四象限．故选①B ．【点睛】一次函数y =kx +b （k ≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限．18．D【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将黄色区域平分成三部分，如图：画树状图得：①共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，①两次指针都落在黄色区域的概率为916；故选D ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．C【分析】根据表格数据确定出二次函数的顶点坐标，开口方向，与x 轴的交点坐标，然后再逐一进行判断即可得解．【详解】解：由表格得：二次函数顶点坐标为（1，﹣4），开口向上，与x 轴交点坐标为（﹣1，0）与（3，0），则（1）二次函数y=ax 2+bx+c 最小值为﹣4，正确；（2）若y ＜0，则x 的取值范围是﹣1＜x ＜3，错误；（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧，正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．D【分析】设A 点坐标为（0，a ），利用两个函数解析式求出点B 、C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据CD ∥y 轴，利用y 1的解析式求出D 点的坐标，然后利用y 2求出点E 的坐标，从而得到DE 的长度，然后求出比值即可得解．【详解】解：设A 点坐标为（0，a ），（a ＞0），则x 2=a ，解得x①点B a ），23x =a ，则x①点C a ），①CD ∥y 轴，①点D 的横坐标与点C①y 1=2=3a ，①点D ，3a ），①DE ∥AC ，①点E 的纵坐标为3a ， ①23x =3a ，①x①点E 的坐标为（3a ），①DE ，①则3DE AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x 轴的点的纵坐标相同，平行于y 轴的点的横坐标相同，用点A 的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．21．12【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】根据题意可知：这些卡片中标有数字是偶数的卡片有3张．故抽到标有的数字是偶数的概率是3162=．故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，掌握概率的计算公式是解答本题的关键． 22．a <1【分析】根据题意列出不等式并解答即可．【详解】解：①抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，①a −1<0，解得a <1，故答案为：a <1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题时，需要熟悉抛物线的对称性和增减性．23．20【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：①事件A 发生的概率为15，①大量重复做这种试验事件A 平均每100次发生的次数是100×15＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了概率意义，熟记概率意义是在大量重复试验下事件发生的频率会趋近于某个数（即概率）附近是解题关键． 24．27【分析】先求出A ，B ，C 的坐标，再以AB 为底边，求出三角形ABC 的高，即可求出面积．【详解】解：当y =0时，2450x x --=，解得11x =-，25x =，①A ，B 的坐标为（1-，0），（5，0）， ①AB =6，①2245(2)9y x x x =--=--， ①C （2，9-）， ①C 到AB 的距离为9， ①169272ABCS=⨯⨯=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键是要能根据解析式求出图象与坐标轴的交点． 25．13【分析】用树状图表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【详解】解：用树状图表示如下：共有9种可能的结果，其中甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的有3种结果， ①甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是3193P ==，故答案为：13．【点睛】本题考查了用树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决本题的关键．26．14【分析】根据10以内的素数有4个，分别是：2、3、5、7；其中偶素数只有1个即2；求抽取的素数是偶数的可能性，就相当于求1是4的几分之几，用除法计算，据此解答．【详解】解解：10以内的素数有4个，分别是：2、3、5、7；其中偶素数只有1个即2； ①1144÷=，故答案为：14．【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性=所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，注意：在所有的素数中只有一个偶素数即2．27．直三棱柱．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故答案为：直三棱柱．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大． 28．32【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可求解．【详解】解：①P 是反比例函数y = 3x图象上一点P A ⊥x 轴于点A ， ①PAOS=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数k 的几何意义是解题的关键．29．（2，2），（0，2）（答案不唯一）【分析】由函数y＝2（x﹣1）2可得函数的对称轴，任取函数上一点，求出其关于对称轴对称的点可得答案.【详解】解：由抛物线y＝2（x﹣1）2，可得其对称轴为x=1，可取一点（0，2），则其关于x=1的对称点位（2，2），故答案：（2，2），（0，2）（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查二次函数的性质及二次函数关于对称轴对称的点的特征.30．4 9【分析】由白色区域是240度，黑色区域是120度，指针落在它们的可能性不相同；所以将白色区域分成相等的两部分，那么指针落在三个部分的可能性相同，则可由列表法或树状图列出所有可能的结果，利用概率公式即可求解.【详解】解：将白色扇形分成相等的两部分，分别记为白1和白2，所以转盘自由转动1次，指针落在白1，白2，黑三部分的可能性相同，如下表，所有等可能的结果有9种，其中一次落在白色区域，一次落在黑色区域的有4种，所以P(指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域)= 4 9 .故答案为4 9 .【点睛】本题考查了几何概率的求法，将白色扇形分成相等的两部分，再利用列表法（或树状图法）求解是解决本题的基本思路.31．5 4【分析】根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；【详解】解：①52AB AC ==，4BC =，点()A 3,5． ①71,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，75,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将ABC ∆向下平移m 个单位长度， ①()3,5A m -，75,2C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①,A C 两点同时落在反比例函数图象上， ①73(5)52m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，①54m =；故答案为54；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键． 32．65π【详解】试题分析：首先确定圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用侧面积计算公式直接求得圆锥的侧面积即可．试题解析：①①C=90°，AB=13，AC=12， ①BC=5，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长=10π，侧面积=12×10π×13=65π．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体． 33．11【分析】根据二次函数解析式求出函数的顶点坐标,代入即可解题. 【详解】解：①函数2y x 6x k =-+的对称轴是x=3, ①当x=3时,函数有最小值2, 即9-18+k=2, 解得：k=11.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,求出二次函数的顶点坐标是解题关键. 34．①【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看【详解】解：Rt △ABC 绕斜边AB 旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图①．故答案为①．【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键． 35．12．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可．【详解】①延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ①ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16， ①矩形ABCD 的面积为：OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键． 36．﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．【详解】因为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，所以函数图象分支在二、四象限。

初三数学超难训练题(附答案)

练习一1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，外任意一点，若BC =，则BAC ∠的度数为．2．若a b ，均为整数，当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则b a 的算术平方根为． 3．如图（1），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF +44条，从位置A 出右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种． 5．（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；（2）如果欲求232013333+++++的值，可令232013333S =+++++……………………………………………………① 将①式两边同乘以3，得………………………………………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用有含1a q n ，，的代数式表示）．练习二1．如图（4），在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．（1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长；（2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长；（3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长．图（2）图（1）2．如图（5），已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平行于x 轴，B C D ，，三点在抛物线2425y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为1352．（1）求出B D ，两点的坐标；（2）求a 的值；（3）作ADN △的内切圆P ，切点分别为M K H ，，，求tan PFM ∠的值．练习三1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是个． 4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a =．5．如图，ABC △内接于O ，60BAC ∠=，点D 是BC 的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ．图（4）图（5）（2题1（3题图）x（4题图）试证明：（1）FAH CAO ∠=∠；（2）四边形AHDO 是菱形．练习四5．阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴--> 当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x --> （1+（2x 满足时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<（3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足时，(7)(8)(9)0x x x -+-<． 6．“512”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？练习五1．已知25350x x --=，则22152525x x x x --=-- ． 2．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中可能是剪出的纸片数． 3．阅读材料：如图，ABC △中，AB AC =，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为12r r ，，腰上的高为h ，连接AP ，则ABP ACP ABC S S S +=△△△．即：12111222AB r AC r AB h +=12r r h ∴+=（定值）．（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点，且BE BC =，F 为CE 上一点，FM BC ⊥于M ，FN BD ⊥于N ，试利用上述结论求出FM FN +的长．（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边ABC △内任意一点P 到各边的距离分别为123r r r ，，，等边ABC △的高为h ，试证明123r r r h ++=（定值）．（3）拓展与延伸若正n 边形12n A A A 内部任意一点P 到各边的距离为12n r r r ，请问是12n r r r +++是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．练习六1．如图所示，将ABC △沿着DE 翻折，若1280∠+∠=°，则B ∠=．2．已知Rt ABC △的周长是4+2，则ABC S =△ ． 3．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如x y 万元．（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？ 4．如图所示，已知点(10)A -，，(30)B ，，(0)C t ，，且0t >，tan 3BAC ∠=，抛物线经ACPr 1r 2 h DCB A ENF M C A B P r 1r 3 r 2h过A 、B 、C 三点，点(2)P m ，是抛物线与直线:(1)l y k x =+的一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点(1)Q n ，，求PQ QB +的最小值；（3）若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动，求AMP △的边AP 上的高h 的最大值．练习七1.已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________. 2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________.4.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为___________.5.如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点. （1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.练习八1.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点()()120123P P -、，的对称中心是点A ，则点A 的坐标为_________；（2）另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、作循环对称跳动，即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处，接着跳到点2P 关于点B 的对称点3P 处，第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处，第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P 处，…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸：（3）求出点2012P 的坐标，并直接写出在x 轴上与点O A CB x y2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.2.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于点.D（1）求证：AD 平分.BAC ∠ （2）若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.练习九1.若201120121m =-，则54322011m m m --的值是_________2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形B0GC 的面积= _________3.已知263(5)36(3)m n m m n -+----，则m n -=4.在直角坐标系中，正方形1111A B C O 、2221A B C C 、…、n n n n-1A B C C 按如图所示的方式放置，其中点123A A A 、、、…、n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点123C 、C 、C 、…、n C 均在x 轴上．若点1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），则点n A 的坐标为_________5.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．练习十1.同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为2222123...n ++++．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道1011223...(1)(1)(1)3n n n n n ⨯+⨯+⨯++-⨯=+-时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：2212+=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2） 222123++=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）22221234+++=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________ =（1+2+3+4）+（___________） …（2）归纳结论：2222123...n ++++=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l ）]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n =（___________）+[ ___________] = ___________+ ___________ =16×___________（3 ）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。

初三数学难题精选答案及讲解

1、如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心。

此时，M 是线段PQ 的中点。

如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。

点列P 1，P 2，P 3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环。

已知点P 1的坐标是（1，1），则点P 2017的坐标为。

解：P 2的坐标是（1，-1），P 2017的坐标是（1，-1）。

理由：作P 1关于A 点的对称点，即可得到P 2（1，-1），P 3（-1，3），P 4（1，-3），P 5（1，3），P 6（-1，-1），又回到原来P 1的坐标，P 7（-1，-1）；由此可知，每6个点为一个周期，作一次循环，2017÷6＝336…1，循环了336次后又回到了原来P 1的坐标，故P 2017的坐标与P 1的坐标一样为（1，1）。

点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P 的坐标每6个一循环是解题关键．2、如图①，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE=EC ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，连接EF 。

试证明：AB=DB+AF 。

【类比探究】（1）如图②，如果点E 在线段AB 的延长线上，其它条件不变，线段AB 、DB 、AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由。

（2）如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB ，DB ，AF 之间数量关系，不必说明理由。

初三数学超难试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是（）。

A. 0B. -2C. 2D. 4答案：A解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。

当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。

因此，f(x)在x=1处取得极大值0。

2. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且BD=DC=2，若点E在AC上，且AE=3，则△ADE的面积是（）。

A. 6B. 8C. 9D. 12答案：B解析：由题意知，△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB。

由BD=DC，得∠BDC=∠BDC。

因此，△BDC与△BDA相似。

由相似三角形的性质，得AD/AB =BD/BC，即AD/5 = 2/6，解得AD=5/3。

由勾股定理，得DE=√(AD^2 - AE^2) =√((5/3)^2 - 3^2) = √(25/9 - 9) = √(-56/9)。

由于面积不能为负，所以此题无解。

3. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 2n + 1，则数列的前10项和S10等于（）。

A. 55B. 110C. 165D. 220答案：C解析：数列的前10项分别为1, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64。

因此，S10 = 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 220。

4. 已知函数g(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得极值，且g(0) = 3，g(2) = 5，则a、b、c的值分别为（）。

A. 1, -2, 3B. -1, 2, 3C. 1, 2, 3D. -1, -2, 3答案：A解析：由g(0) = 3，得c = 3。

初中数学难题精选(附答案)

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、NBC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．FP DE CBAA2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

新北师版初中数学九年级下册难点专题二次函数的综合题和解析答案

难点专题：二次函数的综合题——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一抛物线与三角形的综合一、求最值1．如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x＝2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．二、求直角(或等腰或相似)三角形的存在性问题2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【易错4】3．★如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．三、与面积相关的问题4．如图，坐标平面上，二次函数y ＝－x 2＋4x －k 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0.若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，则k 的值为( )A ．1B .12 C .43 D .455．★如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(2，4)与B(6，0)． (1)求a ，b 的值；(2)点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．◆类型二抛物线与特殊四边形的综合6．抛物线y＝－x2＋6x－9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是( )A．(－6，0) B．(6，0) C．(－9，0) D．(9，0)7．如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的矩形，其长、宽分别为4，2，则过A，B，C三点的拋物线的函数关系式是________________．8．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)上，则a的值为________．9．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线l上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线l的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．参考答案与解析1．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，b 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)存在．∵点A 与点C 关于直线x ＝2对称，∴连接BC 与直线x ＝2交于点P ，则点P 即为所求．根据抛物线的对称性可知点C 的坐标为(3，0)．∵y ＝x 2－4x ＋3，∴点B 的坐标为(0，3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3，∴直线BC 与直线x ＝2的交点坐标为(2，1)，即点P 的坐标为(2，1)．2．解：(1)将A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线的函数关系式为y ＝x 2－2x －3.(2)当点P 在x 轴上，P ，A ，B 三点在一条直线上时，点P 到点A 、点B 的距离之和最短，此时点P 的横坐标为－b2a＝1，故点P 的坐标为(1，0)．(3)点M 的坐标为(1，－1)，(1，6)，(1，－6)，(1，0)．解析：抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＝1.设点M 的坐标为(1，m )．已知A (－1，0)，C (0，－3)，则MA 2＝m 2＋4，MC 2＝(m ＋3)2＋1＝m 2＋6m ＋10，AC 2＝12＋32＝10.①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得m 2＋4＝m 2＋6m ＋10，解得m ＝－1；②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得m 2＋4＝10，解得m ＝±6；③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得m 2＋6m ＋10＝10，解得m 1＝0，m 2＝－6，当m ＝－6时，M ，A ，C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上所述，符合条件的点M 的坐标为(1，－1)，(1，6)，(1，－6)，(1，0)．3．(1)解：∵顶点坐标为(1，1)，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋1.又∵抛物线过原点，∴0＝a (0－1)2＋1，解得a ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋1，即y ＝－x 2＋2x .联立抛物线和直线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x ，y ＝x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3，∴点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(－1，－3)．(2)证明：分别过A ，C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，E 两点，则AD ＝OD ＝BD ＝1，BE ＝OB ＋OE ＝2＋1＝3，CE ＝3，∴BE ＝CE ，∴∠ABO ＝∠CBO ＝45°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠CBO ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(3)解：假设存在满足条件的点N ，设点N 的坐标为(x ，0)，则点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x )，∴ON ＝|x |，MN ＝|－x 2＋2x |.由(2)在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB ＝2，BC ＝3 2.∵MN ⊥x 轴，∴∠MNO ＝∠ABC ＝90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN AB ＝ON BC 或MN BC ＝ONAB .①当MN AB＝ON BC 时，则有|－x 2＋2x |2＝|x |32，即|x ||－x ＋2|＝13|x |.∵当x ＝0时，M ，O ，N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|－x ＋2|＝13，即－x ＋2＝±13，解得x ＝53或x ＝73，此时点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0；②当MN BC ＝ON AB 时，则有|－x 2＋2x |32＝|x |2，即|x ||－x ＋2|＝3|x |，∴|－x ＋2|＝3，即－x ＋2＝±3，解得x ＝5或x ＝－1，此时点N 的坐标为(－1，0)或(5，0)．综上所述，存在满足条件的N 点，其坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0或(－1，0)或(5，0)．4．D 解析：∵y ＝－x 2＋4x －k ＝－(x －2)2＋4－k ，∴顶点D 的坐标为(2，4－k )，点C 的坐标为(0，－k )，∴OC ＝k .∵△ABC 的面积为12AB ·OC ＝12AB ·k ，△ABD 的面积为12AB ·(4－k )，△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，∴k ＝14(4－k )，解得k ＝45.故选D.5．解：(1)将A (2，4)与B (6，0)代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.(2)如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为D (2，0)，连接CD ，CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F .则S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4.S △ACD ＝12AD ·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4，S △BCD＝12BD ·CF ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2＋3x ＝－x 2＋6x .则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x .∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x (2<x <6)．∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.6．D 解析：令x ＝0，得y ＝－9，∴点B 的坐标为(0，－9)．∵y ＝－x 2＋6x －9＝－(x －3)2，∴点A 的坐标为(3，0)，对称轴为直线x ＝3.∵点C 在抛物线上，且四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，即BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为(6，－9)，∴BC ＝6，∴AD ＝6，∴点D 的坐标为(9，0)．故选D.7．y ＝－512x 2－12x ＋203 解析：依题意得A 点的坐标为(－4，2)，B 点的坐标为(－2，6)，C点的坐标为(2，4)．设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧16a －4b ＋c ＝2，4a －2b ＋c ＝6，4a ＋2b ＋c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－512，b ＝－12，c ＝203.∴抛物线的函数关系式为y ＝－512x 2－12x ＋203. 8．－23解析：连接OB .∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴∠BOC ＝45°，OB ＝1×2＝ 2.过点B 作BD ⊥x 轴于点D .∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD ＝45°－15°＝30°，∴BD ＝12OB ＝22，∴OD ＝OB 2－BD 2＝（2）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝62，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，－22.∵点B 在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)上，∴a ⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝－22，解得a ＝－23.9．解：(1)以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，∴点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(4，0)，点P 的坐标为(2，2)．②设抛物线l 的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .由抛物线l 经过O ，P ，A 三点，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，2＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2，c ＝0.∴抛物线l 的解析式为y ＝－12x 2＋2x .(2)∵点E 是正方形内的抛物线l 上的动点，∴设点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－12m 2＋2m (0＜m ＜4)，∴S△OAE＋S△OCE＝12OA·y E＋12OC·x E＝12×4×⎝⎛⎭⎪⎫－12m2＋2m＋12×4m＝－m2＋4m＋2m＝－(m－3)2＋9，∴当m＝3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9.。

浙教版初中数学九年级下册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．250 ，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，则cosB的值为（）A．1213B．512C．125D．5135．这是由5个小正方体搭成的几何体，从以下方向看这个几何体看到的图形形状相同的是（）A．正面和上面B．正面和左面C．左面和上面D．正面、左面和上面6．如图，在Rt ABC中，斜边AB m=，A32∠=，则直角边BC的长为()A．msin32B．ncos32C．msin32D．mcos327．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当时，点在圆上B．当时，点在圆内；C．当时，点在圆外D．当时，点在圆内．9）A．B．C．D．10．在Rt ABC∆中，90︒∠=C，若三角形各边同时扩大三倍，则tan A的值（）A．扩大为原来的3倍B．不变C．缩小为原来的13D．不确定11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱12．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．13．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）.A．内切B．相交C．外切D．外离14．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π15．如图，在平面直角坐标系中，Rt∠OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）A B C D．16．如图，AB是∠O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC∠AB交∠O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ∠AB交∠O于点D，点C，D位于AB 两侧，连结CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大17．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．18．如图，点D、E分别是O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若O 的半径为2，则DE的长等于()B C．1DA19．如图，在锐角∠ABC中，∠B＝60°，AD∠BC，AD＝3，AC＝5，则BC的长为()B．7C．5.5D．4＋A．4∠∠DFP∠∠BPH；∠DP2=PH·PC；∠若AB=2，则S△BPD1；其中正确的是（）A ．∠∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题21．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A ．8πB ．16πC ．D ．4π22．ABC 中，若sin A ，tan B ∠C =_______．23．小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算tan 22.5︒时，如图，在Rt ACB 中，9045C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，所以tan 22.51AC CD ︒====，类比小明的方法，计算tan15︒的值为________．24．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37︒减至30︒，已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长________________米．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）25．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________．照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．26．在Rt ACB △中，斜边13cm AB =，直角边5cm AC =，以直线AB 为轴旋转1周形成纺锤形，则这个纺锤形的表面积为____________．27．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______．28．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，右侧方格中分别画出了几何体的视图．按所画的视图，最多还能在图1中添加__________个小正方体．29．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i=，它把物品从地面A送到离地面5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为______．30．如图,AB是∠O的直径,C、D是圆上的两点.若BC=8,2cos3D=,则AB的长为________.31．如图，∠ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分别是BC、AC边上的动点，且∠ADE＝∠ABC，连接BE，则∠AEB的面积的最小值为_______．32．如图，在正方形ABCD中，AD=BC绕点B逆时针旋转30︒得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则CE的长为______．33．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为__________．34．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，2BE =，3cos 5A =，则菱形的周长为 _____．35．半径为4cm 的圆内正六边形的边心距是______cm ． 36．如图，在矩形纸片ABCD 中，24==AD AB ，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE CF =.将AEM ∆沿EM 折叠，点A 的对应点为点P ，将NCF ∆沿NF 折叠，点C 的对应点为点Q ，当四边形PMQN 为菱形时，则AE =_______．37．某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m 的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为________.38．如图，在平面直角坐标系中，130,MOA ︒∠=1122233341,,A n n n A B B A B B A B B B B +△△△……△都是等边三角形，点123,,?··n A A A A 在轴上，点1231,,n B B B B +……在OM 上，1223341//////n n A B A B A B A B y +……轴，1OA =n 个等边1n n n A B B +△的面积是__________．39．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为____．40．如图，半径为2的∠O 与直线l 相切于点A ，P 是∠O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ∠l ，垂足为B ，连接P A ．设P A =x ，PB =y ，则（x -y ）的最大值是________．三、解答题41．(1)计算：6sin60°+(π0﹣|﹣2|；(2)化简：(2x﹣3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y).42．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、点B的坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），点C在y轴的正半轴上，且CO＝4OA，CM是∠ABC的中线．（1）求直线CM的表达式；（2）点Q是射线CM上的一个动点，当∠QMB与∠COM相似时，求点Q的坐标．43．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？44．如图，如图，△ABC中，点O是边AB上任意一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AC于E，交AB交于D，给出下列信息：∠∠C＝90°；∠∠BDF＝∠F；∠AC是∠O 的切线；（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．（2）如果CF＝1，sin A=35，求∠O的半径．45．（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°|1（2）解方程：x2﹣5x+4＝0．46．如图，已知ABC 是等边三角形，以AB 为直径作O ，交BC 边于点D ，交AC 边于点F ，作DE AC ⊥于点E ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若ABC 的边长为4，求EF 的长度． 47．计算：48．已知二次函数21342y x x =-+.（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M ，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，连结AC 、BC,若∠ACB =90°. ∠求此时抛物线的解析式；∠以AB 为直径作圆，试判断直线CM 与此圆的位置关系，并说明理由.49．如图，正方形ABCD 中，G 是BC 中点，DE∠AG 于E ，BF∠AG 于F ，GN∠DE ，M 是BC 延长线上一点．（1）求证：∠ABF∠∠DAE（2）尺规作图：作∠DCM 的平分线，交GN 于点H （保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG ．50．如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF∠DE交BC 边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）当AE＝2时，求EDEF_______；（2）点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是_______．参考答案：1．B【分析】根据主视图是从正面看看到的图形进行逐一判断即可．【详解】解：A、正方体从正面看看到的图形是正方形，不是三角形，不符合题意；B、圆锥从正面看看到的图形是三角形，符合题意；C、圆柱从正面看看到的图形是长方形，不是三角形，不符合题意；D、长方体从正面看看到的图形是长方形，不是三角形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何图的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2．A【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R-CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M-为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【详解】解：利用该型号计算器计算2sin50°，按键顺序正确的是．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．3．D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：A、B、C三种几何体的主视图是D几何体的主视图是故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．A【分析】根据正切的定义有tan A125BCAC==，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cos BBCAB=，代入可得结论．【详解】如图，∠∠C=90°，tan A125 =，∠tan A125 BCAC==．设BC=12x，则AC=5x，∠AB===13x，∠cos B12121313 BC xAB x===．故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．5．B【分析】先确定三视图的形状，再根据图形的形状确定是否相同即可．【详解】解：从正面看得到的图形是两列，左边列3个正方形，右边列1个正方形，从左面看得到的图形是两列，左边列3个正方形，右边列1个正方形，从上面看得到的图形是两列，左边列2个正方形，右边列1个正方形，∠三视图中主视图与左视图得到的图形形状相同．故选B．【点睛】本题考查组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．6．A【分析】根据正弦的定义解答．【详解】在Rt ABC中，BC sinAAB=，则BC AB sinA msin32=⋅=，故选A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A∠的正弦是解题的关键．7．C【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π，设圆心角的度数是n度，则3180nπ⨯=2π，解得：n=120．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．B【详解】如图：∠A （1，0），∠A 的半径是2，∠AC=AE=2，∠OE=1，OC=3，A 、当a=-1时，点B 在E 上，即B 在∠A 上，故本选项错误；B 、当a=-3时，B 在∠A 外，即说当a ＜1时，点B 在圆A 内错误，故本选项正确；C 、当a ＜-1时，AB ＞2，即说点B 在圆A 外正确，故本选项错误；D 、当-1＜a ＜3时，B 在∠A 内正确，故本选项错误；故选B ．9．B【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【详解】解：如图，连接O A 、OB ；过点O 作OG ∠AB 于点G ．在Rt △AOG 中，OG∠AOG =30°，∠OA=2，∠这个正六边形的面积=6S △OAB =1622⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．10．B【分析】三角函数值的大小只跟角的大小有关,，当角度一定时，其三角函数值不变.【详解】解：根据锐角三角函数的概念，可知若各边长都扩大三倍，则tan A 的值不变．故选B ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义.根据锐角A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可直接得到答案.11．C【分析】根据三棱柱的三视图解题．【详解】直三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，俯视图是一个矩形，且矩形的中间有一条实线，故C 选项符合题意，选项A 、B 、D 均不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 12．C【详解】试题分析：根据几何体的三视图可知，A 、B 、D 的主视图都是下面有3个小正方形，上面中间有1个小正方形，而C 图的主视图上面有2个小正方形，与其他三个不同．故选C ．考点：几何体的三视图．13．B【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则d ＞R ＋r ；外切，则d ＝R ＋r ；相交，则R−r ＜d ＜R ＋r ；内切，则d ＝R−r ；内含，则d ＜R−r ．（d 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）．【详解】根据题意，得R ＋r ＝5＋3＝8，R−r ＝5−3＝2，圆心距＝7，∠2＜7＜8，∠两圆相交．故选：B ．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．14．D 【分析】圆锥的侧面积：122S r l rl ππ=⋅⋅=，求出圆锥的母线l 即可解决问题．【详解】解：圆锥的母线10l =，∠圆锥的侧面积10660ππ=⨯⨯=，故选D ．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．15．B【分析】作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ∠OA 于N ，则此时P A +PC 的值最小，根据锐角三角函数可得∠B =60°，再由勾股定理可求出AM =32，再根据直角三角形的性质可得AN =12AD =32，从而得到DN CN =1，即可求解，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．【详解】解：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ∠OA 于N ，则此时P A +PC 的值最小，根据题意得：DP =P A ，AD ∠OB ，∠P A +PC =PD +PC =CD ，∠B （3，∠OAB =90°，∠ABOA =3，∠tan AB AOB OA ∠==， ∠∠B =60°，由勾股定理得：OB∠12×OA ×AB =12×OB ×AM ，∠AM =32， ∠AD =2×32=3， ∠∠AMB =90°，∠B =60°，∠∠BAM =30°，∠∠BAO =90°，∠∠OAM=60°，∠DN∠OA，∠∠NDA=30°，∠AN=12AD=32，由勾股定理得：DN∠C（12，0），∠CN=3﹣12﹣32=1，在Rt∠DNC中，由勾股定理得：DC=即P A+PC故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形，直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16．B【分析】连接OC，OD，PD，CQ.设PC=x，OP=y.延长CP与圆交于点F，证∠FOD为直角，得到∠PCE=45°，可得△CEP与△DEQ的面积和为S=（x2+y2）÷2=0D2÷2=12.5，即可判断，【详解】解：连接OC，OD，PD，CQ.设PC=x，OP=y.延长CP与圆交于点F，∠PC∠AB，QD∠AB，∠∠CPO=∠OQD=90°，∠PC=OQ，OC=OD，∠Rt△OPC∠Rt△DQO，∠Rt△OPC∠Rt△DQ0，∠∠FOD=90°，∠∠PCE=45°，∠OP=DQ=y，∠△CEP与△DEQ的面积和为S=（x2+y2）÷2=0D2÷2=12.5.故选B.【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题. 17．C【分析】安装几何体三视图进行判断即可；【详解】解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.18．A【分析】连接BO 并延长交∠O 于F ，连接CF ，则BF 为∠O 的直径，证∠BCF =90°，∠F =∠A =60°，求出BF =4，BC =DE =12BC 【详解】解：连接BO 并延长交∠O 于F ，连接CF ，则BF 为∠O 的直径，∠∠BCF =90°，∠∠ABC 是等边三角形，∠∠A =60°，∠∠F =∠A =60°，∠∠O 的半径为2，∠BF =4，∠BC =∠点D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，∠DE =12BC故选A【点睛】本题考核知识点：1．三角形的外接圆与外心；2．等边三角形的性质;3．三角形中位线定理．解题关键点：理解相关知识点.19．A【详解】∠AD∠BC 于点D ，∠∠ADB=∠ADC=90°，∠∠B=60°，AD=3，AC=5，∠tanB=AD BD=4，∠BD=3=∠BC=BD+CD=4故选A.20．A【分析】由等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF=30°，即可判断∠；利用角的和差关系，根据两角对应相等，得到∠DFP∠∠BPH ，可以判断∠；由相似三角形的性质，得到DP PH PC DP=，即可判断∠；先得到PM 和PN 的长度，由面积的割补法，即可求出面积，可对∠进行判断；即可得到答案.【详解】解：∠∠BPC 是等边三角形，∠BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∠AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∠∠ABE=∠DCF=30°，∠BE=2AE ；故∠正确；∠PC=CD ，∠PCD=30°，∠∠PDC=75°，∠∠FDP=15°，∠∠DBA=45°，∠∠PBD=15°，∠∠FDP=∠PBD ，∠∠DFP=∠BPC=60°，∠∠DFP∠∠BPH ；故∠正确；∠∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，∠∠DPH∠∠CPD ， ∠DP PH PC DP=， ∠DP 2=PH•PC ，故∠正确；如图，过P 作PM∠CD ，PN∠BC ，∠正方形的边长AB=2，∠BPC 为正三角形，∠∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=2，∠∠PCD=30°，PM=PC•sin30°=1， ∠S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD∠11122122121222BPD S ∆=⨯⨯⨯-⨯⨯=-=；故∠正确； ∠正确的结论有：∠∠∠∠；故选：A.【点睛】本题考查的解直角三角形，特殊角的三角函数，正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．21．A【详解】解：圆锥的侧面积=底面周长×母线长故选A ．22．105°【分析】根据特殊角的三角函数值分别求出∠A 、∠B 的度数，然后根据三角形的内角和定理求出∠C 的度数．【详解】解：∠sin A =tan B =，∠45A ∠=︒，30B ∠=︒，∠180A B C ∠+∠+∠=︒，∠1801804530105C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为105︒．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．23．2【分析】仿照题意构造含15度角的直角三角形进行求解即可．【详解】解：如图，在Rt ACB 中，9030C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，∠∠BAD =∠D ，2AB BD AC ==，∠cos BC AC ABC =⋅∠，∠(2CD BC BD AC =+=，∠∠ABC =∠BAD +∠D ，∠=15D ︒∠，∠tan =tan15=AC D CD ︒∠故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意构造出含15度角的直角三角形是解题的关键．24．1【分析】根据正弦三角函数的定义先求出楼梯的高度，然后因为楼梯的高度不变，再根据正弦三角函数的定义求出调整后楼梯的长度，则可调整后的楼梯的长度变化．【详解】解：由题意得：sin 375h ︒=，∠3535h =⨯=， ∠调整后的楼梯长36sin 30==︒， ∠调整后的楼梯会加长：651m -=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度坡角问题，掌握坡角的概念，熟记三角函数的定义是解题的关键．25．投影投影线投影面【解析】略26．21020cm 13π 【分析】根据勾股定理求出BC 的长，利用等积法求出斜边AB 上的高，即圆锥底面圆的半径，进而根据纺锤形的表面积是两个圆锥的侧面积之和求出答案即可．【详解】解：∠Rt ACB △中，斜边13cm AB =，直角边5cm AC =，∠12(cm)BC =，∠Rt ACB △斜边AB 上的高为51260=(cm)1313⨯，以直线AB 为轴旋转1周形成纺锤形是由两个同底的圆锥组成的几何体，底面圆周长为601202=π(cm)1313π⨯， ∠纺锤形的表面积为()()211201020ππ512cm 21313=⨯⨯+=，故答案为：21020πcm 13【点睛】此题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．27．8【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数，即可得出答案．【详解】解：在俯视图标出相应位置上最多可摆小立方体的个数，如图：∠搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8．【点睛】本题考查了由简单的组合图形的三视图推测小立方体的个数，解题关键是根据三视图的特点，在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数．28．5【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】根据几何体的三视图可得第一层最多可以添加4个小正方体第二层最多可以添加1个小正方体第三层最多可以添加0个小正方体故最多还能在图1中添加5个小正方体故答案为：5．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．29．13m##13米【分析】根据坡度的概念求出AF，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B作BF∠AF于F，由题意得，BF＝5米，∠斜坡的坡度i＝1∠2.4，∠BFAF＝12.4，即512.4AF=，解得：AF＝12（米），由勾股定理得，AB13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．30．12【分析】连接AC，先根据圆周角定理得到∠B=∠D，然后根据锐角三角函数求出AB的长度．【详解】连接AC，根据圆周角定理可知：∠B=∠D，∠AB是直径，∠∠ACB是直角，∠cos∠B=BCAB=cos∠D=23，∠BC=8，∠AB=12，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.31【分析】过点A作AH∠BC于H，过点E作EK∠BA交BA的延长线于K．设AE=y，BD=x．利用相似三角形的性质求出y的最小值，可得结论．【详解】解：过点A作AH∠BC于H，过点E作EK∠BA交BA的延长线于K．设AE=y，BD=x．∠AB=AC=2，AH∠BC，∠BAC=120°，∠BH=CH，∠BAH=∠CAH=60°，∠BH=CH=AB∠BC =2BH∠CDx ，EC =2-y ，在Rt △AEK 中，EK =AE ，∠S △ABE =12AB •EK =12， ∠∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠ABC +∠DAB ，∠ADE =∠ABD ，∠∠EDC =∠DAB ，∠∠C =∠ABD ，∠∠ADB ∠∠DEC ， ∠AB DB DC EC=，2x y=-，整理得y =12x 2+2=12（x 2+12， ∠12＞0， ∠xy 的值最小，最小值为12，∠∠ABE 的面积的最小值【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．32．2【分析】由旋转的旋转得到30,,CBP BC BP ∠=︒=结合正方形的性质证明ABP 为等边三角形，求解30,DAE ∠=︒ 利用锐角三角函数求解,DE 从而可得答案．【详解】解：由旋转得：30,,CBP BC BP ∠=︒=正方形ABCD ，90,AB BC AD CD ABC BAD ADC ∴====∠=∠=∠=︒,60,AB BP ABP ∴=∠=︒ABP ∴为等边三角形，60,BAP ∴∠=︒30,DAE ∴∠=︒tan ,DE DAE AD∠== 2,DE ∴=2.CE DC DE ∴=-=故答案为： 2.【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．33．48【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl 代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl ，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，故60π=π×10×r ，解得：r=6．由勾股定理可得圆锥的高∠圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，∠它的面积=1128=482⨯⨯，故答案为：48【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．34．20【分析】根据菱形的性质可得AB BC CD AD ===，结合3cos 5AE A AD ==，设3AE k =，则5AD k =，再建立方程求解k 的值，从而可得答案．【详解】解：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB BC CD AD ===，∠DE AB ⊥，∠90DEA ∠=︒， ∠3cos 5AE A AD ==，设3AE k =，则5AD k =，∠5322BE k k k =-==，∠1k =，∠5AD =，∠菱形的周长44520AD ==⨯=，故答案为：20．【点睛】本题考查的是菱形的性质，锐角三角函数的应用，熟记锐角的余弦的定义，并灵活应用是解本题的关键．35．【分析】求出正六边形的中心角，连接两个顶点，可得等边三角形，于是可得到正六边形的边长，再根据等边三角形的性质和锐角三角函数的定义解答即可．【详解】如图所示，连接OA ，OB ，∠多边形为正六边形， ∠∠AOB=3606=60°，又∠OA=OB ，∠∠AOB 是等边三角形，∠AB=OA=4．过O 作OE∠AB 于E ；∠∠AOB 是等边三角形， ∠12,302AE AB AOE ==∠=，tan 3203AE OE ∴===故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．36．4【分析】连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解决问题．【详解】如图，连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．∠四边形PNQM是菱形，∠MN∠PQ，∠点M、N分别是AD、BC的中点，∠AM=BN，又∠矩形ABCD中，AM∠BN，∠A=90°，∠四边形AMNB是矩形，∠∠AMN=90°∠PQ∠AD∠BC，∠AG=DK=OM=12AB=14AD=1，∠PM=AM=2，∠sin∠MPO=12，∠∠MPO=30°，∠∠EPM=90°，∠∠EPG=90°-30°=60°∠OG=2，，∠AE=AG-EG=1-（）故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．37．5.8m【分析】根据同一时刻影长与物长的比值相等即可解题.【详解】解：如下图,延长光线交地面与点C, 由题可知：AB BC =1.51.35,∠AB=1.8, ∠BC=1.62,∠如果没有建筑物遮挡,树的影长为3.6+1.62=5.22米,∠树高：5.22=1.5:1.35,∠树高=5.8米【点睛】本题考查了平行投影的实际应用,属于简单题,熟练应用平行投影的概念是解题关键.38．4n -【分析】利用三角函数求出12A B =2，得到112A B B S △=21211s 60422A B in ⨯⋅=22322311=s 601622A B B in S A B =⋅⨯=△33423411=s 6064422A B B i S A B n ⋅=⨯=△. 【详解】∠12A B ∠y 轴，∠∠O 12A B =90°，∠130,MOA ︒∠=1OA =∠12A B =2，∠112A B B S △=21211s 60422A B in ⨯⋅==， ∠∠22OA B =90°-∠223B A B =30°=1MOA ∠，∠22223OB A B B B ==，121A A OA =∠ 2OA 23A B =4，∠ 22322311=s 601622A B B in S A B =⋅⨯=△同理：3348OA A B =，∠33423411=s 6064422A B B i S A B n ⋅=⨯=△ ，第n 个等边1n n n A B B +△的面积是4n -故答案为：4n -【点睛】此题考查图形类规律的探究，等边三角形的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，等腰三角形的等角对等边证明边相等，根据图形求出面积得到规律是解题的关键. 39．2【分析】以AB 为边向右作等边ABF △，作射线FQ 交AD 于点E ，过点D 作DH ∠QE 于点H ，证明△BAP△△F AQ ，由全等性质可以得到∠ABP =∠AFQ ，进一步解三角形求得AE 的值，判断出点Q 的运动轨迹是射线FE ，在∠DHE 中，当点Q 与点H 重合时，DH 的值最小，利用特殊角的锐角三角函数值求解即可．【详解】解：以AB 为边向右作等边ABF △，作射线FQ 交AD 于点E ，过点D 作DH ∠QE 于点H ，如下图：∠四边形ABCD 是矩形∠∠ABP =∠BAE =90∠∠ABF 和∠APQ 是等边三角形∠∠BAF =∠P AQ =60，BA =F A ，P A =QA∠∠BAP +∠P AF =∠P AF +∠F AQ∠∠BAP =∠F AQ在∠BAP 和∠F AQ 中，BA FA BAP FAQ PA QA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠BAP FAQ ≅∠∠ABP =∠AFQ =90∠∠F AE =906030-=∠∠AEF =903060-=∠AB =AF =4∠4=cos303AF AE = ∠点Q 的运动轨迹是射线FE∠AD =BC =∠DE =AD -AE ∠DH ∠EF ，∠DEH =∠AEF =60∠43sin 6023DH DE ===由垂线段最短可知，当点Q 与点H 重合时，DH 的值最小，最小值为2故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的性质和证明，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值计算等相关知识点，能够根据已知条件作出相关的辅助线是解题重点．40．1【分析】作直径AC ，连接CP ，得到∠APC ∠∠PBA ，得到AP AC PB PA =，得到214y x =，所以22211121444()x y x x x x x -=-=-+=--+，得到当2x =时，x y -有最大值是1．【详解】解：如图，作直径AC ，连接CP ，∠AC 为直径，∠∠CP A =90°，∠AB 为切线，∠CA ∠AB ，又∠PB ∠l ，∠AC ∠PB ，∠△APC ∠△PBA ， ∠AP AC PB PA=， ∠P A =x ，PB =y ，r =2， ∠4x y x=， ∠214y x =， ∠22211121444()x y x x x x x -=-=-+=--+， ∠当2x =时，x y -有最大值是1，故答案为：1．【点睛】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．41．(1)-1；(2)10y 2﹣12xy ．【分析】（1）本题需根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解．【详解】(1) 6sin60°+(π0﹣|﹣2|＝612+- ＝﹣1；(2)(2x ﹣3y )2﹣(2x +y )(2x ﹣y )＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣4x 2+y 2＝10y 2﹣12xy ．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三角函数值等考点的运算．42．（1）y ＝−2x ＋4；（2）（135，−65）或（5，−6）【分析】（1）根据点A 、B 的坐标和CO ＝4OA 可以推知点C 的坐标，结合CM 是∠ABC 的中线求得点M 的坐标，利用待定系数法确定函数关系式；（2）求出OM 的长，再利用勾股定理列式求出CM ，令y ＝0，解关于x 的一元二次方程求出点B 的坐标，得到OB 的长度，再求出BM ，然后分：∠∠BQM ＝90°时，∠COM ∽∠BQM 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ ，过点Q 作QD ∠x 轴于D ，解直角三角形求出BD 、QD ，然后求出OD ，从而写出点Q 的坐标；∠∠MBQ ＝90°时，∠COM ∽ ∠QBM 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ ，再写出点Q 的坐标．【详解】解：（1）∠点A 的坐标分别为（−1，0），∠OA ＝1．又∠CO ＝4OA ，∠CO ＝4，则C （0，4）．又∠点B 的坐标为（5，0），CM 是∠ABC 的中线，∠M （2，0）．设直线CM 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则420b k b =⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩，。