初中数学拔尖材料07奇数与偶数性质及其应用

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初中数学竞赛整数的性质及应用(一) 奇数与偶数

初中数学竞赛整数的性质及应用(一) 奇数与偶数

整数的性质及应用(一) 奇数与偶数全体整数可以分为两大类,一类是奇数,一类是偶数。

任何一个整数不是偶数就是奇数,奇数和偶数,有以下几条性质:一、性质1:任何奇数不可能与偶数相等。

性质2:奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数性质3:奇数X 奇数=奇数 奇数X 偶数=偶数 偶数X 偶数=偶数性质4:整数a 的a n 幂与a 的奇偶性相同 性质5:两个连续整数的积是偶数。

二、例题:例1.设4个正整数之和为9,求证:它们的立方和不可能为100例2.若n 是大于1的整数,那么数2)1(12)1(n n n p ---+=的值一定是偶数?一定是奇数?还是可以是偶数也可以是奇数。

例3.是否有满足x 2-y 2=1986的整数解x 和y?例4.平面上有15个点,任意三点不共线,试问能不能从每个点都引三条线段,且仅引三条线段和其余的某三点相连?证明你的结论。

例5.设有n 盏亮着的灯,规定每次拉动n-1个拉线开关,试问:能否将所有的灯都关闭?证明你的结论。

例6.用15个由4个小方格组成的L 字形纸片和1个田字形纸片,能否盖满1个8X8的方格棋盘 例7.设a 1,a 2,…,a n 是一组数,它们中的每一个数都取1或-1,而且013221=+++a a a a a a n ,证明:n 必是4的倍数。

例8. 在1,2,3,…,1998中的每一个数的前面,任意添上一个“+”或“-”,那么最后运算的结果是奇数还是偶数?例9 设a ,b 是自然数,且满足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789.求证:a-b 是4的倍数. 例10 某次数学竞赛,共有40道选择题,规定答对一题得5分,不答得1分,答错倒扣1分.证明:不论有多少人参赛,全体学生的得分总和一定是偶数.*例11.是否存在整数m,n,使得5m 2-6mn+7n 2=1987*例12.设正整数d 不等于2,5,13,证明从数2,5,13,d 中可以找到两个数a,b,使得ab-1不是整数的平方。

偶数与奇数的性质与应用

偶数与奇数的性质与应用

偶数与奇数的性质与应用在数学中,偶数和奇数是一对基本的整数概念。

它们是我们日常生活中最常见的数字,并且在数学领域有着广泛的应用。

本文将探讨偶数和奇数的性质以及它们在实际中的应用。

一、偶数与奇数的定义和性质1. 定义在整数集中,一个整数如果可以被2整除,那么它就是一个偶数。

反之,如果一个整数不能被2整除,那么它就是一个奇数。

换言之,偶数可以表示为2的倍数,而奇数则不能表示为2的倍数。

2. 奇偶性质(1)偶数的特点:- 偶数可以由2和其他整数相乘得到。

- 任何偶数与2相除余数为0。

(2)奇数的特点:- 奇数不能被2整除,但可以被2的倍数加1得到。

- 任何奇数与2相除余数为1。

3. 奇偶数的加减性质(1)加法性质:两个偶数相加的结果仍是偶数;两个奇数相加的结果仍是奇数;一个偶数与一个奇数相加的结果为奇数。

(2)减法性质:无论从哪个奇数减去一个偶数,结果都是奇数。

反之亦然。

二、偶数与奇数的应用1. 计数偶数和奇数常用于计数问题中。

当我们需要统计一组数据中的偶数或奇数个数时,可以利用偶数和奇数的性质来解决。

例如,在统计一组整数中的偶数个数时,可以通过判断每个整数是否满足能否被2整除来实现。

2. 排列组合在排列组合问题中,偶数和奇数的性质起到了重要的作用。

例如,有一组数字1、2、3、4,我们需要从中选择3个数字进行排列。

由于偶数不能和奇数相加得到奇数,因此,在选择3个数字时,我们需要考虑它们的奇偶性质,以保证所组成的数字具有所需的奇偶性质。

3. 密码学在密码学领域,偶数和奇数的性质用于构建加密算法。

其中,奇偶性质被用于确定密钥空间和加密过程中的运算规则,以确保加密算法的安全性。

4. 奇偶校验在计算机科学中,奇偶校验用于检测和修复数据传输过程中的错误。

奇偶校验位通过对传输的数据进行计算,来确定数据中的比特位是否存在错误。

根据奇偶校验的结果,我们可以对错误进行检测和修复。

5. 数论偶数和奇数的性质在数论中应用广泛。

初中数学拔尖材料07奇数与偶数性质及其应用

初中数学拔尖材料07奇数与偶数性质及其应用

初中数学拔尖材料07 奇数与偶数性质及其应用在整数中,能被2整除的数叫做偶数,如:0,2±,4±,…;不能被2整除的数叫做奇数,如:1±,3±,5±,….通常偶数用2k 表示,奇数用21k +或21k -表示,这里k 是整数.在整数分析中,奇偶分析也是一把十分锋利的剑....,用好此剑,尽显智慧. 一、奇数和偶数的性质1.奇偶性:一个数是奇数就不能是偶数,是偶数就不能再是奇数.一个数是偶数还是奇数,是这个数自身的属性,此称为奇偶性.2.运算性质:(这些必须熟悉,并能运用自如)①奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数.②+++=奇数个奇数奇数奇数奇数;+++=偶数个奇数奇数奇数偶数.③奇数-奇数=偶数;偶数-偶数=偶数;奇数-偶数=奇数;偶数-奇数=奇数. ④奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数.⑤若a b 、是整数,则a b +与a b -有相同的奇偶性.(* 特别有用)⑥两个连续的整数中,必有一个是奇数另一个是偶数;三个连续的整数中,至少有一个奇数和一个偶数.3.奇偶分析:上述性质看似浅显,若能巧妙运用,可解决一些看上去很难下手的问题.这种利用奇、偶数的性质解题的方法叫做奇偶分析.二、典型例题例1.能不能将1010写成10个连续自然数之和?如果能,把它写出来;如果不能,说明理由.(例如75可写成10各连续自然数之和为:75=3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)加强练习:小明买了一本共96页的练习本,并依次将它的各面编号(即由第一面一直编到第192面).小亮从该练习本中撕下某25页纸,并将写在它们上面的50个编号相加.试问:小亮所加的和数能否为2014?例2.如果先任意写三个自然数,然后擦去任意一个,换上未擦去的两个数的和减1,这样连续多次后,变成了199,2003,2014这三个数.那么,原来最先写的三个自然数都能是偶数吗?都能是奇数吗?加强练习2013个球无论多少人采用什么样的分法,最终每人都分得奇数个球的总人数不能是偶数,为什么?例3.元旦前同学们相互写信祝贺新年,如果每人只要接到对方来信就一定回信,那么写了奇数封信的学生人数是奇数个还是偶数个?加强练习如果两人每通一次电话,每人都记通话一次.问:通话次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数?并说明理由.例4.在8个房间中,有7个房间开着灯,1个房间关着灯.如果每次同时拨动4个房间开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?加强练习有九只杯口向上的杯子放在桌上,每次将其中四只杯同时“翻转”,使其杯口向下,能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯口全部向下?为什么?例5.80个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行的最左边的几个数是这样的:0,1,3,8,21,…,最右边的一个数是奇数还是偶数?加强练习一次数学考试,某班学生共得48247分.试说明,这次考试得奇数分的总人数不能是偶数,为什么?例6.试题50道,规定答对一题得3分,不答得1分,答错扣1分,阅卷的结果,所有的学生的得分数都是偶数,这是偶然的吗?为什么?加强练习某校数学竞赛,共有20道填空题,评分标准是每做对一道题得5分,做错一道题倒扣3分,某题没做,该题得0分,结果小英得了69分,那么小英有多少道题没做?例7.某班49个同学,坐成7行7列(在数学里,习惯于把横排叫“行”竖排叫“列”)。

探索数的奇偶性奇数和偶数的性质

探索数的奇偶性奇数和偶数的性质

探索数的奇偶性奇数和偶数的性质在数学中,数的奇偶性是一个重要的概念。

奇数和偶数都是自然数的一种分类方式,具有不同的特性和性质。

本文将探索奇数和偶数的性质,以及它们在数学中的应用。

一、奇数的定义和性质奇数是除以2余数为1的自然数。

例如,1、3、5、7都是奇数。

下面是奇数的几个重要性质:1. 奇数相加的结果一定为偶数:两个奇数相加,其结果一定是偶数。

例如,3 + 5 = 8。

这是因为两个奇数相加,被2整除的次数多一次,所以结果是偶数。

2. 奇数乘以奇数的结果仍为奇数:两个奇数相乘,其结果仍然是奇数。

例如,3 × 5 = 15。

这是因为两个奇数乘积中被2整除的次数仍为0次,所以结果是奇数。

3. 奇数与偶数相乘的结果为偶数:一个奇数与一个偶数相乘,其结果一定是偶数。

例如,3 × 4 = 12。

这是因为奇数中必然包含1个因子2,所以相乘的结果中被2整除的次数至少为1次,所以结果是偶数。

二、偶数的定义和性质偶数是能够被2整除的自然数。

例如,2、4、6、8都是偶数。

下面是偶数的几个重要性质:1. 偶数加偶数的结果仍为偶数:两个偶数相加,其结果仍然是偶数。

例如,2 + 6 = 8。

这是因为两个偶数相加,被2整除的次数没有增加,所以结果是偶数。

2. 偶数乘以偶数的结果仍为偶数:两个偶数相乘,其结果仍然是偶数。

例如,4 ×6 = 24。

这是因为两个偶数相乘,被2整除的次数更多,所以结果是偶数。

3. 偶数与奇数相乘的结果为偶数:一个偶数与一个奇数相乘,其结果一定是偶数。

例如,4 × 3 = 12。

这是因为偶数中必然包含最少一个因子2,所以相乘的结果中被2整除的次数至少为1次,所以结果是偶数。

三、奇偶数的应用奇偶性在数学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景:1. 数的分组:在统计学中,可以根据奇偶性将一组数据分成两个部分,以便进行不同的分析和比较。

2. 数的排列组合:在排列组合问题中,奇偶性常常用来判断可能的组合数量。

数学奇数和偶数

数学奇数和偶数

数学奇数和偶数在数学中,奇数和偶数是基本的数学概念。

奇数指的是不能被2整除的整数,而偶数指的是可以被2整除的整数。

在本文中,我们将探讨奇数和偶数的特性以及它们在数学中的应用。

一、奇数和偶数的定义奇数是指除以2的余数为1的整数,偶数是指除以2的余数为0的整数。

奇数和偶数是自然数的两个重要的分类。

二、奇数和偶数的性质1. 奇数加奇数:两个奇数相加,结果为偶数。

例如,3 + 5 = 8。

2. 偶数加偶数:两个偶数相加,结果为偶数。

例如,2 + 4 = 6。

3. 奇数加偶数:一个奇数与一个偶数相加,结果为奇数。

例如,3 +4 = 7。

4. 奇数乘奇数:两个奇数相乘,结果为奇数。

例如,3 × 5 = 15。

5. 偶数乘偶数:两个偶数相乘,结果为偶数。

例如,2 × 4 = 8。

6. 奇数乘偶数:一个奇数与一个偶数相乘,结果为偶数。

例如,3 ×4 = 12。

7. 奇数的平方:奇数的平方仍为奇数。

例如,3² = 9。

8. 偶数的平方:偶数的平方仍为偶数。

例如,2² = 4。

三、奇数和偶数的应用奇数和偶数在数学中具有广泛的应用,以下是其中几个例子:1. 质数分类:质数是只能被1和自身整除的正整数。

奇数可以是质数,如3、5、7,而偶数只有2是质数。

2. 奇偶校验:在计算机科学中,奇偶校验是一种错误检测方法。

通过判断二进制数中1的个数是奇数还是偶数,可以检测出数据传输中的错误。

3. 数字游戏:奇偶数在数字游戏中常被应用。

例如,石头剪刀布游戏中,奇数可以代表石头,偶数可以代表布。

4. 排列组合:奇数和偶数的排列组合具有特定的性质。

根据排列组合的原理,奇数个奇数的排列组合结果为奇数个;偶数个奇数的排列组合结果为偶数个。

五、结论奇数和偶数在数学中具有重要的地位,它们有着各自独特的特性和应用场景。

深入理解奇数和偶数的性质,可以帮助我们更好地应用数学知识。

无论是在计算机科学还是日常生活中,奇数和偶数都扮演着重要的角色。

初中数学竞赛:奇数与偶数

初中数学竞赛:奇数与偶数

初中数学比赛:奇数与偶数往常我们所说的“单数”、“双数”,也就是奇数和偶数,即±1,±3,±5,, 是奇数, 0,±2,±4,±6,, 是偶数.用整除的术语来说就是:能被 2 整除的整数是偶数,不可以被 2 整除的整数是奇数.往常奇数能够表示为 2k+1(或 2k-1)的形式,此中 k 为整数,偶数能够表示为2k 的形式,此中 k 是整数.奇数和偶数有以下基天性质:性质 1 奇数≠偶数.性质 2 奇数±奇数 =偶数,偶数±偶数 =偶数,奇数±偶数 =奇数.性质 3 奇数×奇数 =奇数,偶数×偶数 =偶数,奇数×偶数 =偶数.性质 4 奇数个奇数之和是奇数;偶数个奇数之和是偶数;随意有限个偶数之和为偶数.性质 5 若干个奇数的乘积是奇数,偶数与整数的乘积是偶数.性质 6 假如若干个整数的乘积是奇数,那么此中每一个因子都是奇数;假如若干个整数的乘积是偶数,那么此中起码有一个因子是偶数.性质 7 假如两个整数的和 (或差 )是偶数,那么这两个整数的奇偶性同样;假如两个整数的和 (或差 )是奇数,那么这两个整数必定是一奇一偶.性质 8 两个整数的和与差的奇偶性同样.性质 9 奇数的平方除以8 余 1,偶数的平方是 4 的倍数 .性质 1 至性质 6 的证明是很简单的,下边我们给出性质 7 至性质 9 的证明.性质 7 的证明设两个整数的和是偶数,假如这两个整数为一奇一偶,那么由性质 2 知,它们的和为奇数,所以它们同为奇数或同为偶数.同理两个整数的和 (或差 )是奇数时,这两个数必定是一奇一偶.性质 8 的证明设两个整数为X,y.因为(x+y)+(x-y)=2x为偶数,由性质7 便知, x+y 与 x-y 同奇偶.性质 9 的证明若 x 是奇数,设 x=2k+1,此中 k 为整数,于是x=(2k+1)=4k+4k+1=4k(k+1)+1.223因为 k 与 k+1 是两个连续的整数,它们必然一奇一偶,进而它们的乘积是偶数.于是, x 除以 8 余 1.若 y 是偶数,设 y=2t,此中 t 为整数,于是y=(2t)=4t所以, y 是 4 的倍数.例 1 在 1, 2,3,, ,1998 中的每一个数的前方,随意添上一个“+或”“-”,那么最后运算的结果是奇数仍是偶数?解由性质 8 知,这最后运算所得的奇偶性同1+2+3+,+1998=999 × 1999的奇偶性是同样的,即为奇数.例 2 设 1, 2,3,, ,9 的任一摆列为 a1,a2,, ,a9.求证: (a1-1)(a2-2),(a9-9)是一个偶数.证法 1因为(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+,+(a9-9)=(a1+a2+,+a9)-(1+2+,+9)=0是偶数,所以, (a1-1),(a2-2),, ,(a9-9)这 9 个数中必然有一个是偶数 (不然,便得奇数个 (9 个)奇数的和为偶数,与性质 4 矛盾 ),进而由性质 5 知(a1-1)(a2-2),(a9-9)是偶数.证法 2 因为 1,2,, ,9 中只有 4 个偶数,所以 a 1,a3,a5,a7,a9 中起码有一个是奇数,于是,a1-1,a3-3,a5-5,a7-7,a9-9 起码有一个是偶数,进而(a1-1)(a2-2),(a9-9)是偶数.例 3 有 n 个数 x1,x2,, ,xn,它们中的每一个数或许为1,或许为 -1.假如 x 1x2+x2xn-1xn+xnx1=0,求证: n 是 4 的倍数.证我们先证明n=2k 为偶数,再证 k 也是偶数.因为 x1,x2,, ,xn。

奇偶数的性质与应用

奇偶数的性质与应用

奇偶数的性质与应用一、基本概念和知识1.奇数与偶数整数可以分为奇数和偶数两大类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k来(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)来表示。

特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质对于两个数:⑴奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数±奇数=奇数;注:加减运算符号不改变结果的奇偶性⑵奇⨯偶=偶数,奇⨯奇=奇数,偶⨯偶=偶数,偶数÷奇数=偶数,偶数÷偶数=奇数或偶数对于多个数:⑴多个数相加减时,结果由奇数个数决定:奇数个奇数之和是奇数;偶数个奇数之和是偶数⑵多个数相乘时,只要有偶数,结果必为偶数(见偶得偶)【例1】1+3+5+…+2009的和是奇数?还是偶数?【巩固】7+9+11+…+2017的和是奇数?还是偶数?【例2】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,这个数是多少?【巩固】一个数分别与另外两个相邻偶数相乘,所得的两个积相差300,这个数是多少?【例3】已知a、b、c中有一个是5,一个是6,一个是7。

求证a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶数。

【巩固】已知a、b、c是三个连续自然数,其中a是偶数。

根据图中的信息判断,小红和小明两人的说法中正确的是哪一位同学?巩固图【例4】你能不能将自然数1到9分别填入3⨯3的方格表中,使得每一行中的三个数之和都是偶数?【巩固】能否将1~16这16个自然数填入4⨯4的方格表中(每个小方格只填一个数),使得每一行中的四个数之和都是偶数?【例5】元旦前夕,同学们相互送贺年卡。

每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡,送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数?为什么?【巩固】新学期开始了,久别的同学们互相频频握手。

请问:握过奇数次手的人数是奇数还是偶数?请说明理由。

【例6】下表中有18个数,选出5个数,使它们的和为28,你能否做到?为什么?例6图【巩固】能否在下式的□中填上“+”或“-”,使得等式成立?1□2□3□4□5□6□7□8□9=38竞赛篇:【例1】在黑板上写(2,2,2)三个数,把其中的一个2抹掉后,改写成其余两数的和减1,得(2,2,3),再把两个2中的一个2抹掉后,写成其余两数的和减1,得(2,4,3),再把2抹掉后写其余两数的和减1,得(6,4,3),继续这一过程,是否能得到(859,263,597)?【例2】黑板上写着1,2,3,…,n共n个数,每次擦掉两个数,再写上这两个数的差。

数字的奇偶性及其应用

数字的奇偶性及其应用

数字的奇偶性及其应用数字是我们日常生活中常见的概念,它们不仅在数学领域有重要作用,也广泛用于各行各业的应用中。

数字的奇偶性是数字属性中的一个重要方面,本文将探讨数字的奇偶性及其在数学和实际应用中的用途。

一、奇数和偶数的定义与性质在数学中,每个整数都可以分为两类:奇数和偶数。

奇数是指不能被2整除的整数,偶数则是可以被2整除的整数。

1. 奇数的特点奇数的特点是无法被2整除,它们与2有一个不可分割的关系。

举个例子,1、3、5、7、9等都是奇数。

任何奇数与2相除,得到的商都是一个无法整除的小数,即余数为1。

2. 偶数的特点偶数则与奇数相反,可以被2整除。

偶数的末尾一位数字只有0、2、4、6、8这几个可能性,例如2、4、6、8、10等。

任何偶数与2相除,得到的商都是一个整数,即余数为0。

二、奇数和偶数的应用1. 数学论证中的奇偶性在数学论证中,奇数和偶数的性质经常被用来推导和证明一些数学定理。

例如,使用奇偶性可以证明一个整数的平方的奇偶性与其本身的奇偶性相同。

如果一个整数是奇数,那么它的平方也是奇数;如果一个整数是偶数,那么它的平方也是偶数。

这样的性质可以通过奇数和偶数在乘法中的运算规律来证明。

2. 计算机中的奇偶校验在计算机科学中,奇偶性被广泛应用于数据传输和错误检测中的奇偶校验。

奇偶校验是一种简单的错误检测方法,在传输数据时附加一个奇偶位,使得数据的总位数为奇数或偶数。

接收端通过计算接收到的数据中1的个数来判断数据是否传输正确。

如果校验位与计算出的奇偶位一致,说明传输正确,否则说明出现了错误。

奇偶校验通过利用了奇偶数的特性,保证了数据传输的可靠性。

3. 算法设计与优化奇偶性在算法设计和优化中也有重要作用。

有些算法的性能与输入数据的奇偶性相关。

例如,冒泡排序算法中,偶数的比较和交换操作更少,因为偶数总是靠在数组的后面,所以在排序过程中可以忽略已排好序的偶数部分。

这样的优化可以提高算法的执行效率。

4. 数学问题的解决奇偶性还在解决数学问题时发挥着重要作用。

偶数与奇数的特性与运算

偶数与奇数的特性与运算

偶数与奇数的特性与运算在数学中,偶数与奇数是最基本且常见的数的分类。

本文将介绍偶数与奇数的特性以及它们之间的运算规则。

一、偶数的特性与运算偶数是能够被2整除的数字,它们的特性有以下几点:1. 偶数可以用2的倍数来表示,例如2、4、6、8等。

2. 偶数的个位数字只能是0、2、4、6、8。

3. 偶数与偶数相加,结果仍为偶数;偶数与偶数相乘,结果仍为偶数。

4. 偶数除以2的结果仍为整数,也是偶数。

5. 偶数与任何数字相乘,结果仍为偶数。

二、奇数的特性与运算奇数是不能被2整除的数字,它们的特性有以下几点:1. 奇数不能够用2的倍数来表示,例如1、3、5、7等。

2. 奇数的个位数字只能是1、3、5、7、9。

3. 奇数与奇数相加,结果为偶数;奇数与奇数相乘,结果仍为奇数。

4. 奇数除以2的结果不是整数,会有余数,也是奇数。

5. 奇数与偶数相乘,结果为偶数。

三、偶数与奇数的运算规则1. 偶数与偶数相加、相乘,结果仍为偶数。

例如,2 + 4 = 6,2 × 4 = 8。

2. 奇数与奇数相加,结果为偶数;奇数与奇数相乘,结果仍为奇数。

例如,3 + 5 = 8,3 × 5 = 15。

3. 偶数与奇数相加,结果为奇数;偶数与奇数相乘,结果仍为偶数。

例如,2 + 3 = 5,2 × 3 = 6。

4. 任何数与0相加、相乘,结果仍为原数。

例如,2 + 0 = 2,3 × 0 = 0。

5. 偶数与0相乘,结果为0;奇数与0相乘,结果仍为0。

例如,2 × 0 = 0,3 × 0 = 0。

综上所述,偶数与奇数有着各自明显的特性与运算规则。

熟悉这些规律,对于数学运算和解题有着重要意义。

因此,我们应该理解并能够灵活运用偶数与奇数的特性与运算规则,以便更好地掌握数学知识。

以上就是关于偶数与奇数的特性与运算的文章,希望对你有所帮助。

如果还有其他相关问题,欢迎探讨交流。

认识数的奇偶性奇偶数的特征与应用

认识数的奇偶性奇偶数的特征与应用

认识数的奇偶性奇偶数的特征与应用在数学中,奇偶性是一个十分重要的概念。

奇偶性是指一个数字的特征,用于描述数字是奇数(奇数是指不能被2整除的整数)还是偶数(偶数是指能被2整除的整数)。

在本文中,我们将深入探讨奇偶性的特征以及其在数学和现实生活中的应用。

一、奇偶性的特征奇偶性是数的一个基本属性,它有以下几个特征:1. 偶数的特征:偶数可以被2整除,也就是说,偶数除以2得到的商是一个整数,没有余数。

例如,数字2、4、6等都是偶数。

2. 奇数的特征:奇数不能被2整除,也就是说,奇数除以2得到的商不是一个整数,一定会有余数。

例如,数字1、3、5等都是奇数。

通过上述特征,我们可以很容易地判断一个数字是奇数还是偶数。

二、奇偶性的应用奇偶性在数学和现实生活中有着广泛的应用。

下面我们将介绍几个常见的应用。

1. 偶数和奇数的运算:在数学运算中,奇偶数的性质有时会对结果产生影响。

例如,两个偶数相加的结果一定是偶数,两个奇数相加的结果一定是偶数,而一个偶数和一个奇数相加的结果一定是奇数。

这一性质可以通过奇偶性的特征来证明。

2. 校验数字的正确性:奇偶性可以用于校验数字的正确性。

例如,银行卡号、身份证号等都有一定的校验位,该校验位可以根据数字的奇偶性来确定。

校验位的设置可以用来检查是否输入错误或判断某个号码是否合法。

3. 分组统计与数据处理:在统计学和数据处理中,奇偶性也有着重要的应用。

通过对一组数字按照奇偶性分组,可以方便地进行统计和分析。

例如,在某个班级学生的身高数据中,我们可以将身高按照奇偶性分类,便于分析男女生的身高分布。

4. 加密与解密:在密码学中,奇偶性也被用于加密与解密。

例如,奇偶校验(Parity Check)是一种简单的错误检测技术,通过对二进制数中1的个数进行奇偶性判断,来校验数据在传输过程中是否发生错误。

5. 数字游戏与谜题:奇偶性在一些数字游戏和谜题中也有趣味的应用。

例如,数独游戏中的规则要求每一行、每一列和每一个小格子内的数字不能重复,并且要保证奇偶性的平衡。

数的奇数与偶数

数的奇数与偶数

数的奇数与偶数数学中的数可以分为奇数和偶数两种类型。

在这篇文章中,我们将探讨奇数和偶数的定义、性质以及它们在数学和日常生活中的应用。

一、定义与特性奇数是不能被2整除的自然数,可以用2n+1的形式表示,其中n 为任意整数。

相反,偶数是可以被2整除的自然数,可以用2n的形式表示,其中n为任意整数。

1. 奇数的特性:- 任意奇数加上一个偶数,结果为奇数。

- 任意奇数加上一个奇数,结果为偶数。

- 任意奇数乘以一个奇数,结果为奇数。

- 任意奇数乘以一个偶数,结果为偶数。

2. 偶数的特性:- 任意偶数加上一个偶数,结果为偶数。

- 任意偶数加上一个奇数,结果为奇数。

- 任意偶数乘以一个奇数,结果为偶数。

- 任意偶数乘以一个偶数,结果为偶数。

二、数的分类奇数和偶数的分类对于解决许多问题具有重要意义。

例如,在计算几何中,我们可以根据点、线和面的个数来判断图形的性质。

如果一个几何图形上有奇数个点,我们可以推断该图形是封闭的;而如果有偶数个点,它则是非封闭的。

在代数中,奇数和偶数也被广泛应用。

在方程的求解中,我们可以利用奇数和偶数的性质来简化计算过程。

例如,当我们需要解方程2x+1=5时,我们可以观察到等号两边的常数项都是奇数,因此x的值必定是偶数。

三、奇数和偶数在日常生活中的应用奇数和偶数的应用不仅仅局限于数学领域,它们在我们的日常生活中也起到重要的作用。

1. 时间和日期:我们使用的时间系统是以奇数和偶数为基础的。

例如,一小时可以分为两个半小时,这里的半小时是偶数。

同样,一个星期有七天,是一个奇数。

2. 聚会和座位:在举办聚会或安排座位时,奇数和偶数也是重要的考虑因素。

如果我们要邀请一组人用餐,往往需要准备奇数个座位,以便让每个人坐下并保持均衡。

3. 游戏和抽奖:奇数和偶数也经常在游戏和抽奖中发挥作用。

例如,轮流比赛时,我们通常会用抛硬币的方式来决定谁先开始,硬币的正反面就是奇数和偶数的体现。

四、结语奇数和偶数是数学中基本的概念,其定义和特性对于我们的数学理解和应用至关重要。

奇数与偶数及奇偶性的应用

奇数与偶数及奇偶性的应用

一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。

特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数。

性质2:偶数±奇数=奇数。

性质3:偶数个奇数相加得偶数。

性质4:奇数个奇数相加得奇数。

性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数。

二、例题利用奇数与偶数的这些性质,我们可以巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数?还是偶数?分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和,再判别和是奇数,还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑,利用奇偶数的性质,同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。

解法1:∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数,奇数×奇数=奇数,∴原式的和是奇数。

解法2:∵1993÷2=996…1,∴1~1993的自然数中,有996个偶数,有997个奇数。

∵996个偶数之和一定是偶数,又∵奇数个奇数之和是奇数,∴997个奇数之和是奇数。

因为,偶数+奇数=奇数,所以原式之和一定是奇数。

例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,这个数是多少?解法1:∵相邻两个奇数相差2,∴150是这个要求数的2倍。

∴这个数是150÷2=75。

解法2:设这个数为x,设相邻的两个奇数为2a+1,2a-1(a≥1).则有(2a+1)x-(2a-1)x=150,2ax+x-2ax+x=150,2x=150,x=75。

∴这个要求的数是75。

例3 元旦前夕,同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡,那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数,还是偶数?为什么?分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上,因此与总人数无关。

奇数与偶数的性质与运算法则在解题中的应用

奇数与偶数的性质与运算法则在解题中的应用

奇数与偶数的性质与运算法则在解题中的应用
随着数值算法及信息技术的飞速发展,数字技术在互联网上日趋流行,数字灵
活运用在数据处理中有着重要的意义。

其中奇数与偶数在解题中体现出了许多典型特征,合理利用其运算法则能够助力解题。

首先,偶数及奇数在解题中存在可利用的性质。

偶数由两个因数组成,奇数由
奇数个因数组成,因此求出所有因数的积,可以方便理解偶数与奇数的区别。

此外,偶数除以2後,仍是一个偶数,而奇数除以2後,将变成一个整数与小数的形式,因此这样的特性也可以协助解题。

其次,奇数与偶数在解题中运用的运算法则也十分重要。

当我们面对俩个数的
和为偶数的题目,一般可以判定其中有一个数是偶数,而一个数可能是奇数。

此外,可以采用同余式,即将一个数与另一个奇数求余,来区分某个数值是否为奇数,这能大大加快判断的步骤。

此外,偶数及奇数还运用在立方体表达式中。

立方体表达式的基本结构为
a³+b³+c³+d³,其中的偶数可以变成(2a)³+ (2b)³,奇数可以变成(2a+1)³+
(2b+1)³,运用这一特性可以使表达式简单化。

通过以上分析可知,偶数及奇数在解题中有重要的应用,其典型特性、运算法
则能够提供解题的参考依据,尤其当数学科学发展至今,所用到的数字应用也越来越多,合理利用奇数与偶数的性质与运算法则,可以更有效地解决信息技术和数值算法带来的解题问题。

奇数和偶数的认识

奇数和偶数的认识

奇数和偶数的认识在我们日常生活中,数字是不可或缺的一部分。

无论是数学课上的计算,还是日常生活中的时间、人数等,我们都会遇到各种各样的数字。

其中,奇数和偶数是我们经常会遇到并且比较熟悉的概念。

本文将介绍奇数和偶数的基本概念、性质以及在实际应用中的一些例子。

一、奇数和偶数的定义奇数是指不能被2整除的整数,例如1、3、5等。

偶数是指能被2整除的整数,例如2、4、6等。

从定义上来看,奇数和偶数是两个互相对立的概念。

在这个定义下,任何一个整数都可以被归为奇数或偶数中的一类。

二、奇数和偶数的性质1. 奇数和奇数相加、偶数和偶数相加的结果都是偶数。

例如,3 + 5 = 8,4 + 6 = 10。

2. 奇数和偶数相加的结果是奇数。

例如,3 + 4 = 7,5 + 2 = 7。

3. 奇数和偶数相乘的结果都是偶数。

例如,3 × 2 = 6,5 × 4 = 20。

4. 奇数和奇数相乘的结果都是奇数。

例如,3 × 5 = 15,7 × 9 = 63。

通过上述性质可以看出,奇数和偶数之间存在一定的规律和关联。

这些性质不仅在数学计算中有着重要的意义,也可以扩展到其他领域的问题中。

三、奇数和偶数的实际应用1. 时间的划分:在日常生活中,我们常常需要以小时为单位来划分时间。

例如,上午10点到下午3点之间的时间段包括了5个小时。

根据奇数和偶数的性质,我们可以知道这个时间段包含了几个奇数小时和几个偶数小时,从而更好地理解和把握时间的划分。

2. 人数的分组:在组织活动或者统计数据时,我们经常需要对人数进行分组。

例如,将30个人分成两组,根据奇数和偶数的性质,我们可以知道每组应该有多少人,以便公平分配资源。

3. 物品的分配:在分配物品时,考虑到公平原则,我们可能会使用奇数和偶数。

例如,家庭中有3个孩子,而父母只买了4个糖果,根据奇数和偶数的性质,他们可以将糖果以公平的方式分给孩子们。

四、总结奇数和偶数作为数学中的基本概念,在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

数字的奇偶性质掌握数字的奇偶性质及其应用

数字的奇偶性质掌握数字的奇偶性质及其应用

数字的奇偶性质掌握数字的奇偶性质及其应用数字的奇偶性质与应用数字的奇偶性质是数学中一个基本且重要的概念,指的是整数可以分为奇数和偶数两种类型。

本文将探讨数字的奇偶性质以及其应用。

一、奇偶数的定义与区别在了解奇偶性质之前,我们需要先了解奇数和偶数的定义和区别。

一个整数,如果能够被2整除,那么它就是偶数;反之,如果不能被2整除,那么它就是奇数。

例如,数字2、4、6、8等都是偶数,而数字1、3、5、7等都是奇数。

奇数和偶数之间存在明显的区别。

奇数与偶数的主要差异在于其末位数字。

奇数的末位数字通常是1、3、5、7或9,而偶数的末位数字则通常是0、2、4、6或8。

二、奇偶数的性质数字的奇偶性质可以通过以下几个方面进行探讨:1. 加法性质:两个奇数的和一定是偶数,两个偶数的和一定是偶数,一个奇数和一个偶数的和一定是奇数。

例如,3+5=8,4+6=10,2+5=7。

2. 乘法性质:两个奇数的乘积一定是奇数,两个偶数的乘积一定是偶数,一个奇数和一个偶数的乘积一定是偶数。

例如,3×5=15,4×6=24,2×5=10。

3. 平方性质:任意整数的平方一定是非负数,即平方数一定是非负数。

奇数的平方一定是奇数,偶数的平方一定是偶数。

例如,(-3)²=9,(4)²=16,(5)²=25。

4. 除法性质:当一个偶数被2整除时,商一定是偶数;当一个奇数被2整除时,商可能是奇数也可能是偶数。

例如,8 ÷ 2 = 4(整除,商为偶数),5 ÷ 2 = 2余1(不整除,商为奇数)。

三、奇偶性质的应用数字的奇偶性质在数学问题的求解中有广泛的应用。

以下列举几个常见的应用场景。

1. 判断整数的奇偶性:通过对一个整数进行2的整除运算,可以得知其奇偶性。

当一个整数被2整除时,如果得到的商是0,则该数为偶数;如果得到的商是1,则该数为奇数。

例如,32 ÷ 2 = 16(偶数),21 ÷ 2 = 10余1(奇数)。

奇数和偶数的认识与应用

奇数和偶数的认识与应用

奇数和偶数的认识与应用作为基础数学概念之一,奇数和偶数在我们的日常生活中起着重要的作用。

它们不仅存在于数学领域,还与我们的生活息息相关。

本文将讨论奇数和偶数的定义、性质以及它们在实际应用中的价值。

一、奇数和偶数的定义奇数和偶数是自然数的两种基本分类。

自然数是整数的一种,包括0和所有正整数。

根据定义,奇数可以被2整除的数被称为偶数,而不能被2整除的数则被称为奇数。

例如,1、3、5是奇数,而2、4、6是偶数。

二、奇数和偶数的性质1. 奇数与偶数之间的关系:任意一个整数可以表示为2的倍数加上1或0,因此每个整数都可以被归类为奇数或偶数。

2. 奇数的特点:奇数相互相邻,两个奇数之间的差为2。

例如,3和5之间的差为2,5和7之间的差同样为2。

3. 偶数的特点:偶数一定可以被2整除,即它们的余数为0。

任意偶数加上2都会得到下一个偶数。

例如,2、4、6、8都是偶数。

三、奇数和偶数的应用1. 数学领域:奇数和偶数是数论中的重要研究对象。

它们的性质和运算规律对于数学推理和证明起着重要的作用。

在代数学、数学逻辑等学科中,奇偶性的概念也常常被应用。

2. 算术运算:奇数和偶数的性质在算术运算中起着重要的作用。

例如,奇数与奇数之间的相加结果一定是偶数,偶数与偶数之间的相加结果也是偶数。

而奇数与偶数相加的结果一定是奇数。

这些规律不仅被应用到数学题目中,也在现实生活中如排班、计算人数等方面得到应用。

3. 计算机科学:在计算机领域,奇数和偶数的概念被广泛应用。

计算机内部使用二进制表示数字,因此奇数和偶数的概念对于判断二进制数的最低位是否为1或0至关重要。

此外,在程序设计中,奇数和偶数的性质也可以用于许多算法和数据结构的设计。

4. 统计学与概率论:奇数和偶数的分布与概率统计密切相关。

在统计学中,我们经常会对数据进行奇数和偶数的分组处理,以便更好地进行数据分析和描述。

在概率论中,奇数和偶数的概念也在一些特定的概率问题中用于求解和计算。

初中数学竞赛:奇数与偶数

初中数学竞赛:奇数与偶数

例2.求证:任意奇数的平方减去1是8的倍数
证明:设k为整数,那么2k-1是任意奇数, (2k-1)2-1=4k2-4k+1-1=4k(k-1)
∵k(k-1)是两个連续整数的积,必是偶数 ∴4k(k-1)是8的倍数
即任意奇数的平方减去1是8的倍数
例3.已知:有n个整数它们的积等于n,和等 于0
求证:n是4的倍数
证明:设n个整数为x1,x2,x3,…xn 根据题意得
如果n为正奇数,由方程(1)可知 x1,x2,x3,…xn都只能是奇数,而奇数个奇数 的和必是奇数,这不适合方程(2)右边的 0,所以n一定是偶数;
当n为正偶数时,方程(1)左边的 x1,x2,x3,…xn中,至少有一个是偶数,而 要满足方程(2)右边的0,左边的奇数必 湏是偶数个,偶数至少有2个。
整数按奇数,偶数分为两类,3个整数中必有 两个同是奇数或同偶数,故它们的和是偶数
9.试说明方程2x+10y=77是偶数,x.y不论取什么整 数,都是偶数,而右边是奇数,等式不能成 立
10.求证:两个連续奇数的平方差能被8整除 • (2n+1)2-(2n-1)2=8n
所以n是4的倍数。
例4己知:a,b,c都是奇数
求证:方程ax2+bx+c=0没有整数解
证明:设方程的有整数解x,若它是奇数, 这时方程左边的ax2,bx,c都是奇数,而 右边0是偶数,故不能成立;
若方程的整数解x是偶数,那么ax2,bx,都 是偶数,c是奇数,所以左边仍然是奇数,不 可能等于0。
两个連续整数的和是奇数,积是偶数。
例1.如果|m,n|是质数,且满足3m+5n=-1那么m+n 的值等于(第18届江苏省竞赛题) 【解密】从m,n的奇偶性入手 【解】若m,n均为奇数,则3m,5n均为数,∴3m+5n 为偶数,不合题意故m必有一个数为奇数,另一个 数为偶数.又|m|,|n|是质数,则有两种情况:(1) 若|m|=2,则m=2或-2.当m=2时,3×2+5n=-1. 则,|n| 不为质数,不合题意;当m=-2时,3×(2)+5n=-1.则n=1,n|不为质数,不合题意 (2)若,|n| =2,则=2或一2当n=2时,3m+5×2=1.1m不为质数,不合题意当n=-2时,3m+5×(-2)=1.则m=3,|ml为质数,合乎题意练上所述,m=3,n=2,故m+n=3+(2)=1

偶数与奇数的特性与运算规则知识点总结

偶数与奇数的特性与运算规则知识点总结

偶数与奇数的特性与运算规则知识点总结在数学中,偶数和奇数是我们常见且基础的概念。

它们有自己独特的特性以及运算规则。

本文将总结偶数与奇数的相关知识点,探讨它们的特性和运算规则。

一、偶数与奇数的定义在自然数中,任何一个数都可以被分为两类:偶数和奇数。

偶数可以被2整除,而奇数则不能。

因此,我们可以得到以下的定义:- 偶数:可以被2整除的数,例如2、4、6等。

- 奇数:不能够被2整除的数,例如1、3、5等。

二、偶数与奇数的特性1. 偶数的特性- 任何一个偶数都可以表示为2的倍数,即n=2m,其中n为偶数,m为自然数。

- 所有偶数的个位数字都是0、2、4、6或8。

- 偶数与偶数相加的结果仍为偶数,例如2+4=6。

2. 奇数的特性- 任何一个奇数都可以表示为2的倍数加1,即n=2m+1,其中n为奇数,m为自然数。

- 所有奇数的个位数字都是1、3、5、7或9。

- 奇数与奇数相加的结果仍为偶数,例如3+5=8。

- 奇数与偶数相加的结果为奇数,例如3+4=7。

三、偶数与奇数的运算规则1. 加法运算- 偶数与偶数相加的结果为偶数。

- 奇数与奇数相加的结果为偶数。

- 奇数与偶数相加的结果为奇数。

2. 减法运算- 偶数减去偶数的结果为偶数。

- 奇数减去奇数的结果为偶数。

- 偶数减去奇数的结果为奇数。

3. 乘法运算- 偶数与任何数相乘的结果为偶数。

- 奇数与奇数相乘的结果为奇数。

- 奇数与偶数相乘的结果为偶数。

4. 除法运算- 偶数除以偶数的结果可能为偶数或者奇数。

- 奇数除以奇数的结果可能为整数或者小数。

- 偶数除以奇数的结果为小数。

四、应用举例1. 奇数与偶数的运算例如,我们考虑一个例子:5 + 6 = 11,其中5为奇数,6为偶数,它们相加的结果为奇数。

2. 奇数与奇数的运算再考虑一个例子:7 - 3 = 4,其中7和3都为奇数,它们相减的结果为偶数。

3. 偶数与偶数的运算最后再看一个例子:8 * 2 = 16,其中8和2都为偶数,它们相乘的结果为偶数。

奇偶数的妙用认识奇偶数的特性

奇偶数的妙用认识奇偶数的特性

奇偶数的妙用认识奇偶数的特性奇偶数的妙用——认识奇偶数的特性奇偶数是我们在数学中经常接触到的概念,它们有着独特的特性和应用。

在日常生活和科学技术领域中,奇偶数的概念被广泛运用。

本文将探讨奇偶数的特性以及它们在不同领域中的妙用。

一、奇偶数的定义和性质奇数是指不能被2整除的数,而偶数则可以被2整除。

以数字0为基准,我们可以发现奇数可以表示为2n+1的形式,其中n是任意整数;偶数则可以表示为2n的形式。

基于这种定义,奇偶数具有以下性质:1. 奇数加偶数等于奇数:奇数加偶数的结果仍然是奇数。

例如,3 + 4 = 7。

2. 偶数加偶数等于偶数:偶数加偶数的结果仍然是偶数。

例如,2 + 6 = 8。

3. 奇数加奇数等于偶数:奇数加奇数的结果是偶数。

例如,5 + 3 = 8。

4. 奇数乘以奇数等于奇数:奇数乘以奇数的结果仍然是奇数。

例如,3 × 5 = 15。

5. 奇数乘以偶数等于偶数:奇数乘以偶数的结果是偶数。

例如,3 ×4 = 12。

通过研究奇偶数的定义和性质,我们能够更深入地理解奇偶数在各个领域中的应用。

二、奇偶数在密码学中的应用奇偶数可以广泛应用于计算机科学领域的密码学中。

在数据传输过程中,为了增加数据的可靠性和完整性,通常会对数据加上校验位,其中奇偶校验是一种常见的校验方法。

奇偶校验的基本原理是根据传输数据中1的个数是奇数还是偶数来确定校验位的值,从而验证数据是否传输正确。

例如,如果待传输的数据中包含5个1,那么奇偶校验位将被设置为1,使得总共的1的个数成为偶数,以确保数据的准确性。

如果在传输过程中数据发生了错误,奇偶校验位将与实际数据不符,进而可以识别并纠正错误。

三、奇偶数在时间复杂度分析中的应用奇偶数在算法分析中也扮演着重要的角色。

例如,在计算排序算法中,通过识别待排序列中的奇偶数可以将问题分解为更小的子问题,从而提高算法的效率。

利用奇偶数的特性,我们可以将待排序的序列一分为二,分别处理奇数和偶数部分。

数字的奇偶性及其应用

数字的奇偶性及其应用

数字的奇偶性及其应用数字的奇偶性在数学中扮演着重要的角色,它们不仅具有基础的数学性质,还被广泛应用于各个领域。

本文将探讨数字的奇偶性及其应用,并介绍一些与之相关的概念和定理。

一、奇数和偶数的定义奇数指除以2余1的整数,偶数则是除以2余0的整数。

我们可以用数学符号来表示奇数和偶数,奇数可以表示为2n+1的形式,其中n 为整数;偶数可以表示为2n的形式,其中n为整数。

奇数和偶数具有一些基本性质:1. 任何一个整数都可以被划分为奇数和偶数:一个整数可以表示为2n或2n+1的形式,其中n为整数。

2. 两个奇数相加的结果仍为偶数:奇数可以表示为2n+1,另一个奇数可以表示为2m+1,将它们相加得到(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1),结果仍为偶数。

3. 两个偶数相加的结果仍为偶数:偶数可以表示为2n,另一个偶数可以表示为2m,将它们相加得到2n+2m=2(n+m),结果仍为偶数。

4. 一个奇数和一个偶数相加的结果为奇数:奇数可以表示为2n+1,偶数可以表示为2m,将它们相加得到(2n+1)+2m=2(n+m)+1,结果为奇数。

二、奇偶性在数论中的应用奇偶性在数论中有着重要的应用,尤其是在整数的因数分解、质数判断和方程的解的性质推导等方面。

1. 因数分解:奇偶性可以帮助我们判断一个整数的因数个数。

对于一个整数n,如果n可以被分解为两个奇数的乘积(包括平方数),则n的因数个数是奇数;如果n可以被分解为两个不同奇数与一个偶数的乘积,则n的因数个数是偶数。

这个性质在分解大整数时具有重要意义。

2. 质数判断:一个整数是否为质数可以通过其奇偶性进行初步判断。

除了2以外,所有的质数都是奇数。

如果一个数n能被2整除,那么它肯定不是质数;如果一个数n不能被2整除,我们只需要判断从3到√n之间的奇数是否能整除n,如果不能整除,则n为质数。

3. 方程的解的性质推导:奇偶性可以帮助我们推导方程的解的性质。

例如,当我们解一元二次方程时,通过观察方程中各项的奇偶性,可以得出方程是否有整数解或者正整数解的结论。

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初中数学拔尖材料07 奇数与偶数性质及其应用
在整数中,能被2整除的数叫做偶数,如:0,2±,4±,…;不能被2整除的数叫做奇数,如:1±,3±,5±,….通常偶数用2k 表示,奇数用21k +或21k -表示,那个地址k 是整数.
在整数分析中,奇偶分析也是一把十分锋利的剑....
,用好此剑,尽显聪慧. 一、奇数和偶数的性质
1.奇偶性:一个数是奇数就不能是偶数,是偶数就不能再是奇数.一个数是偶数仍是奇数,是那个数自身的属性,此称为奇偶性.
2.运算性质:〔这些必需熟悉,并能运用自如〕
①奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数.
②++
+=奇数个奇数奇数奇数奇数;+++=偶数个奇数奇数奇数偶数.
③奇数-奇数=偶数;偶数-偶数=偶数;奇数-偶数=奇数;偶数-奇数=奇数.
④奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数.
⑤假设a b 、是整数,那么a b +与a b -有一样的奇偶性.〔* 专门有效〕
⑥两个持续的整数中,必有一个是奇数另一个是偶数;三个持续的整数中,至少有一个奇数和一个偶数.
3.奇偶分析:上述性质看似浅显,假设能巧妙运用,可解决一些看上去很难下手的问题.这种利用奇、偶数的性质解题的方式叫做奇偶分析.
二、典型例题
例1.能不能将1010写成10个持续自然数之和?若是能,把它写出来;若是不能,说明理由.
〔例如75可写成10各持续自然数之和为:75=3+4+5+6+7+8+9+10+11+12〕
增强练习:
小明买了一本共96页的练习本,并依次将它的各面编号〔即由第一面一直编到第192面〕.小亮从该练习本中撕下某25页纸,并将写在它们上面的50个编号相加.试问:小亮所加的和数可否为2021?
例2.若是先任意写三个自然数,然后擦去任意一个,换上未擦去的两个数的和减1,如此持续多次后,变成了199,
2003,2021这三个数.那么,原先最先写的三个自然数都能是偶数吗?都能是奇数吗?
增强练习
2021个球不管多少人采纳什么样的分法,最终每人都分得奇数个球的总人数不能是偶数,什么缘故?
例3.元旦前同窗们彼此写信祝贺新年,若是每人只要接到对方来信就必然回信,那么写了奇数封信的学生人数是奇
数个仍是偶数个?
增强练习
若是两人每通一次 ,每人都记通话一次.问:通话次数是奇数的那些人的总数是奇数仍是偶数?并说明理由.
例4.在8个房间中,有7个房间开着灯,1个房间关着灯.若是每次同时拨动4个房间开关,能不能把全数房间的灯关上?什么缘故?
增强练习
有九只杯口向上的杯子放在桌上,每次将其中四只杯同时“翻转〞,使其杯口向下,能不能通过如此有限多次的“翻转〞后,使九只杯口全数向下?什么缘故?
例5.80个数排成一行,除两头的两个数之外,每一个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行的最左侧的几个数是如此的:0,1,3,8,21,…,最右边的一个数是奇数仍是偶数?
增强练习
一次数学考试,某班学生共得48247分.试说明,这次考试得奇数分的总人数不能是偶数,什么缘故?
例6.试题50道,规定答对一题得3分,不答得1分,答错扣1分,阅卷的结果,所有的学生的得分数都是偶数,这是偶然的吗?什么缘故?
增强练习
某校数学竞赛,共有20道填空题,评分标准是每做对一道题得5分,做错一道题倒扣3分,某题没做,该题得0分,结果小英得了69分,那么小英有多少道题没做?
例7.某班49个同窗,坐成7行7列〔在数学里,适应于把横排叫“行〞竖排叫“列〞〕。

每一座位的前、后、左、右的位子都叫做它的“邻座〞.要让这49位同窗中的每一人都离开自己的座位,坐到他〔她〕的邻座上去,问:这种方案能不能实现?
增强练习
⨯=间的展览厅,现有人想从入口入内,出口出来,每一个展览室都走到,但不能重复,应如如图,有一个6636
何设计如此的线路?
例8.象棋盘上有一只马,它跳了x步正好回到原处,问x是奇数仍是偶数?什么缘故?
增强练习
将正方形ABCD分割成210个相等的小方格,把相对的极点A C
、染成蓝色,其它交点任意染
、染成红色,把B D
成红、蓝两色中的一种颜色;求证:恰有三个极点同色的小方格的数量必是偶数.
综合练习
1.在1,2,3,…,2021前面任意添上一个加号和减号,它们的代数和是______数.〔填奇.或偶.〕
2.一列数,最前面四个数为一、九、八、4,从第五个数起每一个数都是它前面四个数的平方和的末位数,那么1,9,9,4这四个数______在这列数中依次显现.〔填能.或不能

..
3.有5张扑克牌,画面向上。

小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动假设干次后,使5张牌的画面______都
向下.〔填能.或不能..
〕 4.元旦前夕,同窗们互赠贺卡,每人只要接到对方贺卡就必然回赠贺卡,那么送了奇数张贺卡的人数是______数.〔填
奇.或偶.
〕 5.某校八年级学生参加区数学竞赛,试题共40道,评分标准是:答对一题给3分,打错一题倒扣1分,某题不答
给1分,那么该校六年级参赛学生得分总和必然是______数.〔填奇.或偶.
〕 6.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,小李每次任意从甲盒中摸
出两个棋子,若是两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;若是两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒.那么他拿_____次棋子后,甲盒中只剩下一个棋子,那个棋子是_____色.
7.a 、b 、c 中有一个是2001,一个是2002,另一个是2003,判定:(1)(2)(3)a b c ---的结果是奇数仍是偶数?
8.有一类小于200的自然数,每一个数的列位数字之和都是奇数,而且每一个数都是两个两位数的乘积〔如
1441212=⨯〕,把这一类自然数从大到小排列,第三个数是多少?
9.三个质数之积恰好等于它们和的7倍,求这三个质数.
10.设a 、b 、c 都是整数,且a b c ++是偶数,求证:a b c +-、b c a +-、c a b +-都是偶数.。

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