人教版九年级数学一元二次方程及解法随堂练习题和答案

22.1一元二次方程

◆随堂检测

1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245

x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）

2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x

3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.

4、1、下列各数是方程

2

1(2)23

x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0

5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析

已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=． （1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：（1）由题意得，210

10m m ⎧-=⎨+≠⎩

时，即1m =时，

方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.

（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0

m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是

(1)m -+、常数项是m .

◆课下作业 ●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A 、22

310x x

+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++=

2、2121003

m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32

m = D 、无法确定 3、根据下列表格对应值：

x 20,(0)ax bx c a ++=≠x ） A 、x ＜3.24 B 、3.24＜x ＜3.25 C 、3.25＜x ＜3.26 D 、3.25＜x ＜3.28

4、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则

=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为

________；若有一个根为0，则c=_________. 5、下面哪些数是方程220x x --=的根？

-3、-2、-1、0、1、2、3、

6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？

●体验中考

1、已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）

2、若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2

（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）

参考答案： ◆随堂检测

1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程．

2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为2250x -=.故选D.

3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.

4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.

5、解：（1）依题意得，2425x =，

化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=. （2）依题意得，(2)100x x -=，

化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=. （3）依题意得，222(2)10x x +-=，

化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=. ◆课下作业 ●拓展提高

1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数

2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.

2、C 由题意得，212m -=，解得3

2

m =.故选D.

3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B.

4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.

5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故

3x =-不是方程220x x --=的根.

同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根. 当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根.

6、解:由题意得，210

10

m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的

常数项为0. ●体验中考

1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.