最新函数模型的应用实例教学讲义PPT课件
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新人教版高中数学《函数模型的应用实例》PPT优质课件1
（ln2 0.693)
当堂检测
1.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，
在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地， 然后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的图像中，正 确的是（ ）
当堂检测
2、（1)已知1970年世界人口为36亿，当时人口的年增 长率为2.1%；用马尔萨斯人口模型计算，什么时 候世界人口是1970年的2倍？
2 3
75t 3 220 , 3 t 4 65t 4 295 , 4 t 5
t(h)
问题4、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段
路程前的读数为2004 km，试建立行驶这
段路程时汽车里程表读与时间t(h)的函数
解析式，并作出相应的图象.
50t,
S1
9800tt
1 50, 2 130
1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一 时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～ 1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？
2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的 人口将达到13亿？
问题(1)、请求出1951～1959年的人口年增长率？将计算 r5式子列出来。 60266(1+r5)=61450
,
0t 1
2004
1t 2 2t3 S
50t2004 0t1
80(t1)20541t2 90(t2)21342t3
75t 3 220 , 3 t 4
65
t
s(k4m)
295 ,
4
t
5
75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
360
295
当堂检测
1.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，
在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地， 然后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的图像中，正 确的是（ ）
当堂检测
2、（1)已知1970年世界人口为36亿，当时人口的年增 长率为2.1%；用马尔萨斯人口模型计算，什么时 候世界人口是1970年的2倍？
2 3
75t 3 220 , 3 t 4 65t 4 295 , 4 t 5
t(h)
问题4、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段
路程前的读数为2004 km，试建立行驶这
段路程时汽车里程表读与时间t(h)的函数
解析式，并作出相应的图象.
50t,
S1
9800tt
1 50, 2 130
1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一 时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～ 1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？
2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的 人口将达到13亿？
问题(1)、请求出1951～1959年的人口年增长率？将计算 r5式子列出来。 60266(1+r5)=61450
,
0t 1
2004
1t 2 2t3 S
50t2004 0t1
80(t1)20541t2 90(t2)21342t3
75t 3 220 , 3 t 4
65
t
s(k4m)
295 ,
4
t
5
75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
360
295
高一数学必修1《函数模型的应用实例》课件 ppt
分析、探究 分析、 我来说 我提问
(1). 本例中所涉及的数量有哪些 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 人口年平均增长率r; 经过 年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率 人口年平均增长率 经过的时间t以及 以及1950~1959年我国的人口数据。 年我国的人口数据。 经过的时间 以及 年我国的人口数据
请阅读教材P102页的解答过程 页的解答过程 请阅读教材
还要看个例子
探究:函数模型问题 探究 函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律， 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 1798年 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型： 其中t 的人口增长模型：y = y 0 e ，其中t表示经过 的时间， 表示t=0时的人口数， t=0时的人口数 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950 1959年 1950～ 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料： 的人口数据资料：
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间 的函数解析式吗 试 、你能写出速度 关于时间 的函数解析式吗?试 关于时间t的函数解析式吗 试看！ 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程 关于时间 的函数解析 关于时间t的函数解析 、你能写出汽车行驶路程s关于时间 式吗?试试看 试试看！ 式吗 试试看！
分析、 分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素 确定这种函数模型需要几个因素? 确定的 确定这种函数模型需要几个因素 两个,即 是;两个 即: y0 和 r 两个 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型 根据表中数据如何确定函数模型? 根据表中数据如何确定函数模型 我再问 先求1951~1959年各年的人口增长率 再求年平 年各年的人口增长率,再求年平 先求 年各年的人口增长率 均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型 从而确定人口增长模型. 均增长率 确定 y0的值 从而确定人口增长模型 (4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验 验结果对函数模型又应作出如何评价? 验结果对函数模型又应作出如何评价 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 答:作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐 作出人口增长函数的图象 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否 在图象上. 在图象上
(1). 本例中所涉及的数量有哪些 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 人口年平均增长率r; 经过 年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率 人口年平均增长率 经过的时间t以及 以及1950~1959年我国的人口数据。 年我国的人口数据。 经过的时间 以及 年我国的人口数据
请阅读教材P102页的解答过程 页的解答过程 请阅读教材
还要看个例子
探究:函数模型问题 探究 函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律， 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 1798年 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型： 其中t 的人口增长模型：y = y 0 e ，其中t表示经过 的时间， 表示t=0时的人口数， t=0时的人口数 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950 1959年 1950～ 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料： 的人口数据资料：
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间 的函数解析式吗 试 、你能写出速度 关于时间 的函数解析式吗?试 关于时间t的函数解析式吗 试看！ 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程 关于时间 的函数解析 关于时间t的函数解析 、你能写出汽车行驶路程s关于时间 式吗?试试看 试试看！ 式吗 试试看！
分析、 分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素 确定这种函数模型需要几个因素? 确定的 确定这种函数模型需要几个因素 两个,即 是;两个 即: y0 和 r 两个 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型 根据表中数据如何确定函数模型? 根据表中数据如何确定函数模型 我再问 先求1951~1959年各年的人口增长率 再求年平 年各年的人口增长率,再求年平 先求 年各年的人口增长率 均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型 从而确定人口增长模型. 均增长率 确定 y0的值 从而确定人口增长模型 (4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验 验结果对函数模型又应作出如何评价? 验结果对函数模型又应作出如何评价 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 答:作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐 作出人口增长函数的图象 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否 在图象上. 在图象上
人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
P64 【示例】如图所示，圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播. 若 D 是 DFE 与 x 轴的交点，设 OD＝t(0≤t≤a)，圆弧型声波 DFE 在 传播过程中扫过菱形 OABC 的面积为 S(图中阴影部分)，则函数 S＝f(t) 的图象大致是( )
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
3kb3.6
5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
3kb3.6
5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。
函数模型的应用实例 课件
24x－9.6 x>34.
(2)由于 y＝f(x)在各段区间上均单调递增， 所以当 x∈0，45时，y≤f45<26.40； 当 x∈45，43时，y≤f43<26.40； 当 x∈43，＋∞时，令 24x－9.6＝26.40， 得 x＝1.5.∴甲用户用水量为 5x＝7.5(吨)， 付费 y1＝4×1.80＋3.5×3.00＝17.70(元)． 乙用户用水量为 3x＝4.5(吨)， 付费 y2＝4×1.80＋0.5×3.00＝8.70(元)．
(3)设该班每年购买纯净水的费用为 P 元，则 P＝xy＝x(－40x＋720)＝－40(x－9)2＋3 240， ∴当 x＝9 时，Pmax＝3 240. 要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买 饮料的年总费用少， 则 51a≥Pmax＋228，解得 a≥68，故 a 至少为 68 元时全班 饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年 总费用少．
图 3－2－7
(1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)当 a＝120 时，若该班每年需要纯净水 380 桶，请你根据 提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与 该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理 由； (3)当 a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年 总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？ 【思路探究】 用待定系数法求(1)→分别计算全体学生饮 用纯净水的年总费用与购买饮料的总费用并比较大小→建立函 数模型→利用函数最值求解．
1．建立分段函数模型的关键是确定分段的各个边界点，即 明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出 函数的解析式．
2．本题在求解过程中，个别同学常因不理解“超过部分” 而导致运算出错．
函数模型的应用实例 课件
fnx，x∈Dn
2.建立函数模型解决问题的框图表示
一次函数、二次函数模型的应用
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标 价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效 价格为每件 300 元．现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的 价格(标价)出售．问：
分段函数模型的应用
经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与 价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)＝80－2t(件)，价格近似满
足于 f(t)＝2155－＋2121tt，，100≤<tt≤≤1200
(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式；
函数模型的应用实例
教材整理 函数模型的应用 1．常见的函数模型
函数模型 (1)正比例函数模型 (2)反比例函数模型 (3)一次函数模型 (4)二次函数模型
函数解析式 f(x)＝kx(k为常数，k≠0) f(x)＝(k为常数，k≠0) f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
[探究共研型] 拟合数据构建函数模型
探究1 画函数图象的一般步骤有哪些？ 【提示】 列表、描点、连线．
探究2 学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况，以备饭菜，你能用数学 知识给予指导性说明吗？
【提示】 第一步：收集样本一周的数据，制成样本点．如(1，x1)，(2，x2)，…， (7，x7)．
第二步：描点，对上述数据用散点图的形式，给予直观展示． 第三步：数据拟合，选择一个合适的数学模型拟合上述样本点． 第四步：验证上述模型是否合理、有效，并做出适当的调整．
2.建立函数模型解决问题的框图表示
一次函数、二次函数模型的应用
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标 价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效 价格为每件 300 元．现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的 价格(标价)出售．问：
分段函数模型的应用
经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与 价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)＝80－2t(件)，价格近似满
足于 f(t)＝2155－＋2121tt，，100≤<tt≤≤1200
(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式；
函数模型的应用实例
教材整理 函数模型的应用 1．常见的函数模型
函数模型 (1)正比例函数模型 (2)反比例函数模型 (3)一次函数模型 (4)二次函数模型
函数解析式 f(x)＝kx(k为常数，k≠0) f(x)＝(k为常数，k≠0) f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
[探究共研型] 拟合数据构建函数模型
探究1 画函数图象的一般步骤有哪些？ 【提示】 列表、描点、连线．
探究2 学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况，以备饭菜，你能用数学 知识给予指导性说明吗？
【提示】 第一步：收集样本一周的数据，制成样本点．如(1，x1)，(2，x2)，…， (7，x7)．
第二步：描点，对上述数据用散点图的形式，给予直观展示． 第三步：数据拟合，选择一个合适的数学模型拟合上述样本点． 第四步：验证上述模型是否合理、有效，并做出适当的调整．
函数模型的应用实例ppt
03
通过构建基因相互作用网络，研究基因之间的协同和拮抗关系
。
06
总结与展望
函数模型的应用前景展望
持续拓展应用领域
函数模型在各个领域的应用正在不断拓展，包括金融、 医疗、教育等。随着数据量的增长和算法的进步，函数 模型将有更多应用场景。
提升算法性能
随着计算能力的提升，函数模型的算法性能也将得到优 化，处理更大规模和更复杂的数据，提供更精确的预测 和决策支持。
2023
函数模型的应用实例ppt
目录
• 引言 • 函数模型在金融领域的应用实例 • 函数模型在医疗领域的应用实例 • 函数模型在环境科学领域的应用实例 • 函数模型在其他领域的应用实例 • 总结与展望
01
引言
函数模型的应用背景
经济领域
在经济领域中，函数模型被广泛应用于各种经济指标的分析、预测和决策中。例如，通过 构建函数模型来预测股票价格、评估货币政策效果等。
结构方程模型
综合考虑多个因素对现象的影响， 揭示因果关系。
生物信息学中的基因表达分析模型
基于统计模型的基因表达差异分析
01
通过比较基因在不同样本中的表达水平，识别出表达差异显著
的基因。
基于聚类算法的基因功能分类来自02将基因根据其表达模式进行分类，揭示不同类别的基因在生物
过程中的作用。
基于网络模型的基因相互作用分析
提高可解释性
加强函数模型的可解释性研究，提高模型的透明度和可信度，有助 于增强用户对模型的信任和使用。
THANK YOU.
融合其他技术
函数模型将与深度学习、机器学习等其他技术进一步融 合，形成更强大和智能的工具，推动各行业的智能化进 程。
未来研究方向和挑战
(全)函数模型应用实例PPT资料
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km
t
1 234 5
(2)根据图形可得： 50t 2004 0t1
S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8 0(1t)2 0 514t2 9 0(2t )2 1 324t3
7 5(3t )2 2 234t4
6 5(4t )2 2 949t5
这个函数的图像如下图所示：
课本例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数的变化,可以 为有效的控制人口增长提供依据.早在1789年,英国经济学家马尔萨斯就提出
也即是在39年后的1989年人口达到13亿.
＝0.
100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益
二次2函.将数的进解货析式单为_价___为____8_0__元___的___商____品__,按其图90像元是一一条 个售出时，能卖出400个，已知这种商品
0r62≈70每6., r个8≈0涨. 价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为
由 55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率为 r1≈0.0200
同理可得: r2≈0.0210, r3≈0.0229, r4≈0.0250, r5≈0.0197,
r6≈0.0223, r7≈0.0276, r8≈0.0222, r9≈0.0184.
可得,1951-1959年期间我国人口的平均增长率分为
y
70000 65000
．
(2) 将y=130000代人 y551e906.02t21 60000
由计数器可得 t ≈38.76.
55000 50000
也即是在39年后的1989年人口达到13亿.
第三单元§3.3函数模型及其应用课件
量为
18
.
【解析】设利润为 L(x)万元,则
1
L(x)=20x-C(x)=- (x-18)2+142,
2
当 x=18 时,L(x)取得最大值.
答案
解析
关键能力
题型归纳
题型一
二次函数模型
【例1】某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出72件,如果降低价格,销售量可以
增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(0≤x≤30)(单位:元)成正比.
90
10
当耗氧量为 90 个单位时,飞行速度为 1 m/s,故 a+blog3 =1,整理得 a+2b=1.
+ = 0,
= -1,
由
得
+ 2 = 1, = 1.
(2)由(1)知,v=-1+log3 ,所以要使飞行速度不低于
10
即-1+log3 ≥2,即
10
log3 ≥3,解得
3
3
10000
x≥80 时,L(x)=(0.05×1000x)-51x+1450-250=1200
所以 L(x)=
1
3
- 2 + 40-250(0 < < 80),
1200-
10000
+
( ≥ 80).
10000
+
.
(2)由(1)知,当
1
0<x<80 时,L(x)=- (x-60)2+950,
函数的增长速度进行比较,则下列选项正确的是( B ).
A.f(x)>g(x)>h(x)
18
.
【解析】设利润为 L(x)万元,则
1
L(x)=20x-C(x)=- (x-18)2+142,
2
当 x=18 时,L(x)取得最大值.
答案
解析
关键能力
题型归纳
题型一
二次函数模型
【例1】某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出72件,如果降低价格,销售量可以
增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(0≤x≤30)(单位:元)成正比.
90
10
当耗氧量为 90 个单位时,飞行速度为 1 m/s,故 a+blog3 =1,整理得 a+2b=1.
+ = 0,
= -1,
由
得
+ 2 = 1, = 1.
(2)由(1)知,v=-1+log3 ,所以要使飞行速度不低于
10
即-1+log3 ≥2,即
10
log3 ≥3,解得
3
3
10000
x≥80 时,L(x)=(0.05×1000x)-51x+1450-250=1200
所以 L(x)=
1
3
- 2 + 40-250(0 < < 80),
1200-
10000
+
( ≥ 80).
10000
+
.
(2)由(1)知,当
1
0<x<80 时,L(x)=- (x-60)2+950,
函数的增长速度进行比较,则下列选项正确的是( B ).
A.f(x)>g(x)>h(x)
讲函数模型及其应用PPT课件
考纲要求 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例 体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
考情分析 1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题，是 高考命题的热点。 2．常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用 交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。
二、必明 2●个易误点 1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式际，验证这个数学结果对实 际问题的合理性。
考点一 一次函数或二次函数模型
【典例 1】(2016·厦门模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千 米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度 不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。
一、必记 2●个知识点 1．三种函数模型的性质
[知识重温]
函数 性质 在(0，＋∞)上 的增减性 增长速度
图象的变化
y＝ax(a＞1)
①增__函__数__
④_越__来__越__快_ 随 x 增大逐渐
表现为与 ⑥__y_轴___平行
y＝logax(a＞1)
②_增__函__数_
⑤_越__来__越__慢_ 随 x 增大逐渐
使 x＞x0 时，⑩_l_o_ga_x_＜_。xn (3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但
考情分析 1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题，是 高考命题的热点。 2．常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用 交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。
二、必明 2●个易误点 1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式际，验证这个数学结果对实 际问题的合理性。
考点一 一次函数或二次函数模型
【典例 1】(2016·厦门模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千 米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度 不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。
一、必记 2●个知识点 1．三种函数模型的性质
[知识重温]
函数 性质 在(0，＋∞)上 的增减性 增长速度
图象的变化
y＝ax(a＞1)
①增__函__数__
④_越__来__越__快_ 随 x 增大逐渐
表现为与 ⑥__y_轴___平行
y＝logax(a＞1)
②_增__函__数_
⑤_越__来__越__慢_ 随 x 增大逐渐
使 x＞x0 时，⑩_l_o_ga_x_＜_。xn (3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但
高一数函数模型的应用实例【共44张PPT】
分段函数模型
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不 超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为 3.00元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该 月用水量分别为5x,3x吨．
(1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、 乙两用户该月的用水量和水费．
(5) 指 数 函 数 模 型 ： f(x) ＝ __a__·_b_x_＋__c__(a ， b ， c 为 常 数 ， a≠0，b>0，b≠1)；
(6)对数函数模型：f(x)＝____m__lo_g_a_x_＋__n_____(m，n，a为常 数，m≠0，a>0，a≠1)；
(7)幂函数模型：f(x)＝_____a_x_n＋__b_(a，b，n为常数，a≠0， n≠1)．
3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)．
2．借助已知对数值求解实际问题的关键是什么？
5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
付费 y ＝4×1.80＋3.5×3.00＝17.70(元)． (3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)． 1
1．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多
造林20%，则第四年造林( )
A．14 400亩
B．172 800亩
C．20 736亩
D．17 280亩
解析： 设年份为x，造林亩数为y，则y＝10 000×(1＋
20%)x－1，
∴x＝4时，y＝17 280.故选D.
答案： D
2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每 辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元， 则y关于x的函数关系式是( )
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2100
. .
2000 .
x
123 45
解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用 数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论， 还原为实际问题的意义．
例4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型：
请根据以上数据作出分析，这个经营 部怎样定价才能获得最大利润？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日 均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利 润为y元，则有日均销售量为
480-40（x-1）=520-40x（桶）
而 x 0,且520 40x 0,即0 x 13
函数模型的应用实例
导入新课
到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？
一次函数 y ax b
二次函数 y ax2 bx c （a≠0）
指数函数 对数函数 幂函数
y ax (a 0,且a 1)
y log x(a 0,且a 1) a y xa
大家首先来看一个例子
邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为____．
5x (x 5)
f（x）＝ 25 3(x 5)
( x＞5)
从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？
y
分段函数是刻画现实 世界的重要模型
2400 2300 2200
. . .
于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率
为 r (r1 r2 r9 ) 9 0.0221
令y0 55196,则我国在1951 ~ 1959年期间的人口 增长模型为
y 55196e0.0221t , t N .
根据上表的数据作出散点图,并作出函数 y 55196e0.0221t (t N )的图象(下图).
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重 为78kg 的在校男生的体重是否正常?
分 析
作出散点图
60 y
55
50
45
40
35Leabharlann 302520
15
10
5
x
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
身高 60 70 80 90 /cm
体重 6.13 7.90 9.99 12.15 /kg
100 110
15.02 17.50
120 130 140 150 160 170
20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它 能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高 x cm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.
y y0ert
其中t表示经过的时间，y0 表示t =0时的人
口数，r表示人口的年平均增长率。
下面是1950~1959年我国的人口数据资料：
19501951 19521953195419551956195719581959
55196 56300 57482587966026661456628286456365994 67207
y (520 40x)x 200 40x2 520x 200 40( x 6.5)2 1490
当x 6.5时，y 有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
自己建立函数模型解题的一般过程 :
选模 解模 验模 用模
例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否 相符；
(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？
解：(1)设1951 ~ 1959年的人口增长率分别为 r1,
r2 ,, r9 ,由 55196(1 r1 ) 56300,
可得1951年的人口增长率
同理可得，
r1
0.0200.
r2 0.0210, r3 0.0229, r4 0.0250, r5 0.0197,
r6 0.0223, r7 0.0276, r8 0.0222, r9 0.0184.
y
70000
65000 60000
55000 50000
0
8
1
2
3
4
5
6
7
9
t
由上图可以看出,所得模型与 1950~1959年的实际人中数据基本吻合.
（2）将y=1300000代入
y=55196e如0.0果22不1t实，行计划生育，而让
由计算机可得：
人口自然增长，今天我国将 面临难以承受的人口压力！
t≈38.76
这就是说按照这个增长趋势，那么大约 在1950年后的第39年（即1989年），我国的 人口就已经达到13亿。
用已知的函数模型 解题的一般过程 :
解模
验模
用模
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日 均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
画出大致图像
60 y
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
x
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲
线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数
y=a•bx来近似反映.
解：⑴将已知数据输入计算机，画出图象；
根据图象，选择函数 y a bx 进行拟合．
如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25）
代入函数
y
a bx
得
7.9 a 47.25