金融工程第3章
金融工程概论 中央财经大学 3 第三章远期合约及其交易机制 (3.1.1) 3.1远期合约特点在线PPT
第三章远期合约及其交易机制3.1远期合约特点3.2 金融远期合约实例3.2.1 债券远期合约3.2.2远期利率协议3.2.3外汇远期与远期外汇综合协议第四章期货合约及其交易机制4.1期货合约特点4.1.1期货合约概述4.1.2具体合约举例4.2期货市场框架与交易场所4.3期货交易与结算机制4.4期货市场行情第五章互换合约及其交易机制5.1互换合约特点5.2 互换合约实例5.2.1 利率互换5.2.2 货币互换5.2.3 信用违约互换及其他互换第六章期权合约及其交易机制6.1期权合约特点6.2期权交易与结算机制6.2.1 我国场内期权的交易与结算机制6.2.2我国场外期权的交易与结算机制6.3期权报价与市场行情第三章远期合约及其交易机制主讲人：高言主要内容☐远期合约特点☐金融远期合约实例✓债券远期（Bond Forward）✓远期利率协议（FRA: Forward Rate Agreement ）✓外汇远期（Forward Exchange contract）与远期外汇综合协议（SAFE: Synthetic Agreement for Forward Exchange ）3.1 远期合约特点主讲人：高言粮食加工商粮食经销商多头空头时间：6个月标的：10吨价格：1800元/吨6个月交易日结算日玉米远期合约期限：6个月标的：10吨玉米价格：1800元/吨远期合约特点☐交易场所：场外交易☐以交割为目的：绝大部分交易都导致交割☐条款具有灵活性多头空头直接从市场卖掉更赚钱还好签了约定，比直接从市场购买便宜交易日结算日交易日结算日多头空头还好签了约定，卖了个比市场价还高的价格直接从市场购买更便宜远期合约的损益图：零和的特点S T K 多头 K ：合约约定的价格S T ：结算日的市场价格多头＝ S T －K空头＝K － S T 空头承担风险交易意味着接受参与者的信用风险。
远期合约：交易双方签订的在未来确定的时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议（权利和义务）。
(金融工程)第三章远期与期货定价
当无风险利率恒定且所有到期日都相同时，交割日相同 的远期价格和期货价格应相等。
当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期 价格。
－ 这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随
之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于 平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时， 期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利 率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头 将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远 期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格。
标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一
单位无收益资产远期合约多头等价于一单位标的资产多
头和Ke-r（T－t）单位无风险负债的资产组合。 17
由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格K，
即当 f =0时，K = F。据此可令式（3.1）中的 f =0，则
F Ser(T t)
(3.2)
在这种情况下，套利者可以按无风险利率r 借入S现金，
期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出
一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，该
套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并
归还借款本息Se r（T－t），这就实现了
K－Ser
（T－t） 的无风险利润。
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若K<Se r（T－t），即交割价格小于现货价格的终值。 套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收 入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该 标的资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，套利 者收到投资本息Ser（T－t），并以K现金购买一单位标的 资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser （T－t）-K的利润。
3第三章金融工程练习题
第三章一、判断题1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。
（×）2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。
（√）3、远期利率协议到期时，多头以事先规定好的利率从空头处借款。
（×）4、无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。
（√）二、单选题1、远期合约的多头是（A）A.合约的买方B.合约的卖方C. 交割资产的人 D 经纪人2、在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（C）。
A.1个月B.4个月C.3个月 D 5个月3、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，18个月期利率为12%，则6×12FRA 的定价的理论价格为（D）A.12%B.10%C.10.5% D 11%4、远期合约中规定的未来买卖标的物的价格称为（B）A.远期价格B.交割价格C. 理论价格D. 实际价格5、下列不属于金融远期合约的是（D）A.远期利率协议B.远期外汇合约C. 远期股票合约D. 远期货币合约6、远期利率协议的买方相当于（A）A.名义借款人B. 名义贷款人C. 实际借款人D. 实际贷款人7、远期利率协议成交的日期为（C）A.结算日B. 确定日C. 交易日D. 到期日8、远期利率是指（B）A.将来时刻的将来一定期限的利率B. 现在时刻的将来一定期限的利率C. 现在时刻的现在一定期限的利率D. 以上都不对三、名词解释1、FRA答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。
2、SAFE答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。
四、简析题1、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月期远期价格为23元，请问有无套利机会？有的话应如何进行套利？ 答：()0.10.252020.5123r T t F Se e -⨯==⨯=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X 元三个月，用以购买20X单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。
金融工程-第三章--期权市场机制
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2024/7/18
期权市场机制
9.4 股票期权的特征
➢ 9.4.3 术语 ➢ 期权的内涵价值=max(0，期权立即被行使的价值)， ①看涨期权的内涵价值为max(0，S-K)； ②看跌期权的内涵价值为max(0，K-S)。 ➢ 实值美式期权的价值至少等于其内涵价值，因为立即行权实
方法1:买入100股股票； 假定投资者的预期正确，股票在5月时上涨到27美元，方法1 的
盈利为100*（27-20）=700； 假定股票在5月时下跌到15美元，方法1 的亏损为100*（15-20）
=-500；
期权投机案例（3）
方法2：买入2000个看涨期权（即20份合约）。 假定投资者的预期正确，股票在5月时上涨到27美元，2000
看涨期货期权的实际收益等于max（FT-K）;看跌期货期权的 实际收益等于max（K-FT）; FT是期权被行使时的期货价格， K为期权的执行价格。
【例】某投资者买入12月份玉米期货的看跌期权，执行价格 为每蒲式耳400美分。合约规模是5 000蒲式耳玉米。假定当 前12月份交割的玉米期货的价格为380美分，在最近一个结算 日，玉米期货的结算价格为379美分。
现其内涵价值； ➢ 期权的时间价值=期权整体价值-期权内涵价值。
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2024/7/18
期权市场机制
期权的时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值
期权的时间价值是在期权尚未到期价值。
期权的时间价值是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期 权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一 种反映。
2024/7/18
期权市场机制
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欧式期权的回报What is the Option Position in Each Case?
[金融工程][第03章][远期与期货定价]
![[金融工程][第03章][远期与期货定价]](https://img.taocdn.com/s3/m/829341cf852458fb770b56cc.png)
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产
6
多头和 KerT t无 风险负债组成。
现货-远期平价定理
远期价格：
（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）
F= SerT t 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产
而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。
反证法
运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定 理的反证 F> SerT t ？ F< SerT t ？
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非完全市场上的定价公式
存在交易成本：
假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价 格就不再是确定的值，而是一个区间：
S 1Y er(T t) , S 1 Y er(T t)
借贷存在利差
如果用 表rb示借入利率，用 表rl示借出利率，对非银行的机
构和个人，一般是 rb 。rl 这时远期和期货的价格区间为：
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第七节 远期（期货）价格与标的资产现货 价格的关系
同一时刻的两者价格高低取决于持有成本 在远期（期货）到期日，远期（期货）价格将收敛
于标的资产的现货价格 标的资产的现货价格对同一时刻的远期（期货）价
格起着重要的制约关系 价格的领先滞后关系
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当前远期（期货）价格与标的资产预 期的未来现货价格的关系
反证法
F>(S-I) erT t F<(S-I) erT t
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例3.4
假设6 个月期和12 个月期的无风险年利率分别为 9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990 元， 该证券一年期远期合约的交割价格为1001 元，该 债券在6 个月和12 个月后都将收到$60 的利息，且 第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的 价值。
第3章金融工程的基本分析方法(金融工程与风险管理-南
➢ 联系：数学中的坐标变换、微观经济学中的 效用？
2021/8/5
▪ 应用案例2-2，在风险中性世界中，我们假定 该股票上升的概率为p，下跌的概率为1-p。 （虽然有实际的概率，但可以不管），如果风 险中性，则该股票无超额收益，这个风险中性 世界的概率是
2021/8/5
例子：状态价格法定价技术
▪ 假设有价证券的市场情况如下：PA＝100， r＝2％，u＝1.07，d＝0.98，T－t＝1， 若另外有一个证券B，其价格1年后可能 上升为103，也可能下降为98.5元，求证 券B的合理价格。
▪ 当股票价格上升到su时，我们假设期权 的收益为fu，如果股票的价格下降到sd时， 期权的收益为fd。
2021/8/5
无套利定价法的思路
▪ 首先，构造由m股股票多头和一个期权空 头组成的证券组合，并计算出该组合为 无风险时的m值。
令msu
fu
msd
f
，则
d
m fu fd (3.1) su sd
合成是建立在模仿的基础上
2021/8/5
案例2-3：模仿股票（the mimicking stock)
▪ 模仿股票：一个买权多头和一个卖权空头的组合。 ▪ 假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是ct和pt，
两个期权的执行价格都是X＝St（t时刻股票的价 格），到期日股票价格为ST。则到期日的收益为
2021/8/5
案例 2-5
▪ A其这是价就有格是风要市险么场证上的券升两，到种当状uP前态A，的：要价上么格升下P状A降，态到一（d年概PA后。 率是q）和下降状态（概率是1-q），由A 证券的价格变化可以构造两个基本证券。
金融工程原理-第三章
3.5 合成与定价-货币市场
先考虑图3-10f，它表示t0时Ct0usd和Ct0eur 的市场价值应该相等。否则，合约一方 将不愿意进行此交易。这意味着 u sd eur C t0 = C t0 e t0 其中et0是即期欧元/美元汇率。 解出即期汇率Ft0为 ⎡ usd ⎛ t1 − t 0 ⎞ ⎤
= et0 B ( t0 , t1 )
所以，国库券市场的Ft0价格为
Ft0 = e t0
B ( t 0 , t1 ) B ( t 0 , t1 )
eur
u sd
如果两种货币的债券市场与相应存款和贷款市 场具有相同的流动性，那么由这种合成获得的 Ft0与由存款利率获得的Ft0相近。
3.6 合约方程
如果一种金融工具用其它流动资产的组合复制 出来了，我们就可以写出一个合约方程，并由 此产生系列新的合成工具。
3.8 “更好”的合成工具
根据图形，至少有两种方式解释FX互换。
FX互换是由写在同一张“交易单”上的两笔交 易构成：一笔是某种货币的市场存款，另一 笔为另一种货币的市场贷款。 FX互换是两个交易对手分别即期购买和远期 卖出两种货币，两个交易仍然写在同一张交 易单上。
换入高利率货币的一方要对另一方予以 补偿，补偿的金额取决于两种货币间的 利率水平差异。补偿将在t1时以相应的高 支付回报给他。
银行同业贷款欧元（图3-10d） 利用这些欧元资金，购买即期美元（图310f） 将购买的美元存入银行同业市场（图3-10e）
3.4.2 合成工具
解释2：国库券合成 令B(t0,t1)usd表示在t1时支付100美元的无 违约风险贴现债券在t0时的价格；令 B(t0,t1)eur表示t1时支付100欧元的无违约 风险贴现债券在t0时的价格。 图3-10d是B(t0,t1)eur的空头头寸。借入 1/Ft0单位证券然后以市价卖出，得到 B(t0,t1)eur/Ft0欧元；
[金融工程][第03章][远期与期货的作用]
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第三章 远期与期货的运用
第一节运用远期和期货进行套期保值
运用远期(期货)进行套期保值
运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场 已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸 对冲已有风险的风险管理行为。
运用远期(期货)进行套期保值的类型
多头套期保值(Long Hedge) 买入套期保值，通过进入远期或期货市场的多头对现货
度变化的标准差为 0.65 元，该期货价格季度变化的标准差为 0.81 元，两个价格
变化的相关系数为 0.8，每份期货合约价值 100 000 元。请问三个月期货合约的
最优套期保值比率是多少？应如何进行套期保值操作？
最小方差套期保值比率为
n
HG
H G
0.8 0.65 0.64 0.81
因此，投资者 A 应持有的期货合约份数为
n 1000000 6.4 100000
投资者应持有 6 份或 7 份期货空头，以实现套期保值。
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运用远期（期货）进行其他类型的套期 保值
只要是基于同一或是类似标的资产的现货与衍生产品 之间，都可以相互进行套期保值。例如期货可以用来 为相同或类似标的资产的期权空头进行套期保值。
9
远期（期货）套期保值策略
合约的选择
合约到期日的选择
合约头寸方向的选择 多头 空头
合约数量的选择
合约的选择
足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合约品 种
远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形
期货合约在大多数情况下流动性较好，且可以采取提前平 仓的方式结束头寸，但往往可得的品种较少。另外，期货 有特殊的每日盯市结算与保证金要求
金融工程学第三章
会不复存在。 其关键在于：未来具有相同损益或现金流的两个金融资
产或资产组合，其现在的价值应该要相等，否则就会有无风 险的套利机会。
H
13
3、无套利均衡分析的应用
Ⅰ.确定状态下无套利均衡分析的应用
【例3-2】假定3种零息票债券面值都为100元，它们当前 的市场价格分别是：
H
4
（1）MM理论的基本假设：
①市场是无摩擦的，即不存在交易成本、代 理成本和破产成本，不存在公司所得税和 个人所得税。
②个人和公司可以按照相同的利率进行 借贷，同时不论举债多少，个人和公 司的负债都不存在风险。
③经营条件相似的公司具有相同的经营 风险。
④不考虑企业增长问题，所有利润全部 作为股利分配。
金融工程学（理论与实务 ）
金融工程的基本分析方法
H
1
3.1现代资本结构
1、传统的资本结构理论
（1）资本结构的概念 所谓资本结构是指企业各种长期资金来源的构成和 比例的关系。即是企业长期债务成本与股权成本 的比例。 资本结构理论认为：企业财务目标是使企业价值最 大化，而企业价值由股权价值和债务价值构成。 企业的财务目标就是要确定两者之间的最佳比例 ，从而使得企业价值最大化。
解得：x=0.65（份）,L=45.59(元)
因此，由0.65份证券A的多头和价值为45.59元的无 风险证券构成的组合，其未来的损益与证券B未来的 损益完全相同，所以证券B的价H 格等于该组合现在的 20
注意：如果头寸的数值（x,L）解出来是负值，说明与 原来头寸的假设相反，应该是空头。
如果债券B现在价格为110元，市场低估了债券B，因 此存在套利机会。买进证券B，卖出证券B的复制组合 ，就可以获得无风险套利利润。
金融工程第二版-郑振龙第三章
第三章远期和期货的定价衍生金融工具的定价（Pricing）指的是确定衍生证券的理论价格，它既是市场参与者进行投机、套期保值和套利的依据，也是银行对场外交易的衍生金融工具提供报价的依据。
我们将分别介绍远期、期货、互换和期权这四种基本衍生金融工具的定价方法。
更复杂的衍生金融工具的定价可以据此推导出来。
第一节金融远期和期货市场概述一、金融远期市场（一）金融远期合约的定义金融远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
在合约中规定在将来买入标的物的一方称为多方（Long Position），而在未来卖出标的物的一方称为空方（Short Position）。
合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格（Delivery Price）。
如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。
这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。
我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（Forward Price）。
这个远期价格显然是理论价格，它与远期合约在实际交易中形成的实际价格（即双方签约时所确定的交割价格）并不一定相等。
但是，一旦理论价格与实际价格不相等，就会出现套利（Arbitrage）机会。
若交割价格高于远期价格，套利者就可以通过买入标的资产现货、卖出远期并等待交割来获取无风险利润，从而促使现货价格上升、交割价格下降，直至套利机会消失；若交割价格低于远期价格，套利者就可以通过卖空标的资产现货、买入远期来获取无风险利润，从而促使现货价格下降，交割价格上升，直至套利机会消失。
而此时，远期理论价格等于实际价格。
在本书中，我们所说的对金融工具的定价，实际上都是指确定其理论价格。
这里要特别指出的是远期价格与远期价值的区别。
一般来说，价格总是围绕着价值波动的，而远期价格跟远期价值却相差十万八千里。
金融工程第3章ppt课件
最小方差对冲比率为：
其中
h* r sS sF
sS ：DS（对冲期内即期价格S的变化）的标准差 sF ：DF（对冲期内期货价格F的变化）的标准差 r ：DS和DF之间的相关系数
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最优合约数量
QA
被对冲头寸的大小（单位数量）
QF
合约的规模（单位数量）
VA
被对冲头寸的实际货币价值 (=即期价格乘以QA)
第3章 利用期货的对冲策略
1
内容
• 基本原则 • 基差风险 • 最有套期率
2
多头对冲和空头对冲
• 如果你想在将来买入资产并锁定价格，那 么期货多头对冲较为合适。
• 如果你想在将来出售资产并锁定价格，那 么期货空头对冲较为合适。
3
拥护对冲的观点
• 公司应该集中精力发展自身的主要业务，采取 措施将由利率、汇率和其他市场变量所引起的 风险降至最低。
0.7777 2,000,000 42,000 37.03 • 尾随对冲调整后的最优合约数量
0.7777 3,880,000 83,580 36.10
13
股指期货的对冲(P45)
为对冲投资组合的风险，需要持有的空头期货 合约数量为 VA
VF
VA —投资组合的价值 VF —期货合约的价值 —beta值
资产价格 期货的盈利 净收入数量
S2 F1 −F2 S2 + (F1 −F2) =F1 + b2
8
合约的选择
• 选择与对冲的到期日最近，但仍长于对冲到期 日的交割月份；
• 当被对冲的资产与期货的标的资产不吻合时， 选择期货价格与被对冲资产的价格相关性最高 的期货合约。这就是交叉对冲。
9
金融工程学(第三版)第03章远期外汇合约和SAFE交易
3.2 掉期交易
（5）第五种情况，假设1个月后利差5%，即期汇率上升为2.2000， 仍做上述平仓交易。
1个月远期英镑价格=2.2+2.2×5%×1/12=2.2+0.0092=2.2092 5个月远期英镑价格=2.2+2.2×5%×5/12=2.2+0.0458=2.2458 投机结果： 2.1178-2.2092=-0.0914（低卖高买亏损） 2.2458-2.1423=0.1035（高卖低买盈利）
3.1 远期外汇合约
3.1.3 远期汇率定价
• 远期汇率的理论价格可通过利率平价定理加以确定，其实际价格 同时受市场因素，如供求因素、突发事件等影响，从而使其围绕 理论价格上下波动。
• 利率平价定理表述短期内外汇市场与国际货币市场的动态均衡状 态，并由此确定两种货币利息差与远期外汇汇率的关系。
3.1 远期外汇合约
3.2 掉期交易
（4）第四种情况，假设1个月后利差5%，即期汇率下降为1.7000， 仍做上述平仓交易。
1个月远期英镑价格=1.7+1.7×5%×1/12=1.7+0.0071=1.7071 5个月远期英镑价格=1.7+1.7×5%×5/12=1.7+0.0354=1.7354 投机结果： 2.1178-1.7071=0.4107（高卖低买盈利） 1.7354-2.1423=-0.4069（低卖高买亏损）
3.1 远期外汇合约
3）远期外汇交易的报价 （1）直接报价法，就是报出直接远期汇率（outright
forward rate）。 （2）点数表示法，就是报出远期差价（forward margin，
又称掉期点数swap points）。
3.1 远期外汇合约
第三章 金融远期 《金融工程》ppt课件
（一）远期利率的定义
远期利率，是指现在时刻的将来一定期限的利 率，它是与即期利率对应的一个概念。
（二）远期利率的产生
上世纪70年代，世界主要国家都开始实行利率 自由化，利率的自由化导致利率市场出现波动，利 率上升借款成本上升，利率下降投资收益下降。采 用什么技术方法可以对利率波动的风险进行防范， 对当时的金融界显得十分迫切，这就促进了远期利 率的产生。
期限，及以未来一年内任一工作日为到期日的非标准期限。
（三）远期外汇交易概述
1、远期外汇交易的定义
远期外汇交易，又称期汇交易，是指外汇买卖 双方预先签订远期外汇买卖合同，规定买卖的币种、 数额、汇率以及未来交割的时间，在约定到期日由 买卖双方按照约定的汇率办理交割的外汇业务。
2、远期外汇交易的特点
一、无收益资产远期合约的定价 已知收益率资产远期合约的定价
T
t
S
ST
K
F
f
r
一、无收益资产远期合约的定价
金融工程
远期合约（Forward Contracts）
是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定 的价格买卖一定数量的某种实物商品或者金融资产 的合约。
远期合约的要素 （一）多头和空头 （二）交割价格 （三）到期日
注： ①本质是合约 ②交易双方的权利和义务对等 ③锁定了风险的同时，也放弃了可能的收益
（四）远期汇率的案例
若某日美元对瑞士法郎即期汇率为USD/CHF： 1.2200/10，若1个月的美元对瑞士法郎远期汇率点数 为20/30，请问1个月美元对瑞士法郎的远期汇率是 多少？若1个月的美元对瑞士法郎远期汇率点数为 30/20，请问1个月美元对瑞士法郎的远期汇率又是 多少？
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期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright © John C. Hull 2012
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内容
基本原则
基差风险 最有套期率
多头对冲和空头对冲
如果你想在将来买入资产并锁定价格，那 么期货多头对冲较为合适。 如果你想在将来出售资产并锁定价格，那 么期货空头对冲较为合适。
期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright © John C. Hull 2012
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股指期货的对冲(P4ห้องสมุดไป่ตู้)
为对冲投资组合的风险，需要持有的空头期货 合约数量为 VA
VF
VA —投资组合的价值 VF —期货合约的价值 —beta值
期权、期货及其他衍生产品（第八版） Copyright © John C. Hull 2012
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拥护对冲的观点
公司应该集中精力发展自身的主要业务，采取 措施将由利率、汇率和其他市场变量所引起的 风险降至最低。
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进行尾随对冲调整或期货合约每 天结算后的最优合约数量
h *Q A QF
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h *V A VF
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例 (P43)
某航空公司预计在一个月后需要购买200万加 仑的飞机燃料油并决定用期货合约进行对冲。 由历史数据得知 sF =0.0313，sS =0.0263，r= 0.928。最优合约数量为
基差风险
基差=被对冲风险的即期价格-用于对冲的期货价格 B=S-F 对冲被平仓时基差的不确定，导致了基差风险的产 生。
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多头对冲
定义 F1：对冲设定时的期货价格 F2：资产购买时的期货价格 S2：资产的购买价格 B2：资产购买时的基差
资产的成本 期货的盈利 净支付数量 S2 F2 −F1 S2 − (F2 −F1) =F1 + b2
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空头对冲
定义 F1 : 对冲设定时的期货价格 F2 : 资产出售时的期货价格 S2 : 资产的出售价格 b2 : 出售时的基差
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最优合约数量
QA QF VA VF 被对冲头寸的大小（单位数量） 合约的规模（单位数量） 被对冲头寸的实际货币价值 (=即期价格乘以QA) 一个期货合约的货币价值 (=期货价格乘以 QF)
不进行尾随对冲调整时 的最优合约数量
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最小方差对冲比率的计算 (p41)
最小方差对冲比率为：
h* r sS sF
其中 sS ：DS（对冲期内即期价格S的变化）的标准差 sF ：DF（对冲期内期货价格F的变化）的标准差 r ：DS和DF之间的相关系数
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流动性问题
(见业界事例3-2)
任何对冲情形都可能出现的问题是，对冲的损失已 经发生，但标的资产的收益却没有实现。 这可能会导致流动性问题。 德国金属公司就是一个例子，该公司以固定价格向 客户出售了大量的长期加热油及汽油合约，然后采 用期限较短的期货合约的多头来对冲风险暴露，在 对冲过程中，短期合约向前滚动。 随后石油价格下跌……
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为什么要对冲股权组合？
如果想暂时离开市场一会儿，那么对冲可以避 免出售资产和购买组合的成本。 假设你投资组合的β均值为1.0。你认为你的投 资组合挑选较为完美，在任何市场情形下都能 战胜市场。对冲可以确保你的收益为无风险收 益与投资组合超额收益（相对于市场组合）之 和。
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例
标准普尔500股指期货价格为1000 投资组合的价值为5,000,000 美元 投资组合的=1.5 为对冲该组合的风险，对冲者应持有什么样的 头寸？
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改变组合的
若将组合的值降至0.75，对冲者应持什 么样的头寸？ 若将组合的值升至2.0，对冲者应持什 么样的头寸？
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向前滚动对冲 (p48)
我们可以向前滚动期货合约来对冲未来的风 险暴露。 为了对冲一个时间区间中的风险暴露，我们 在开始时可能会进入多个期货合约。 临近到期时，我们将期货合约进行平仓，并 进入新期货合约来反应新的风险暴露。
资产价格 期货的盈利 净收入数量 S2 F1 −F2 S2 + (F1 −F2) =F1 + b2
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合约的选择
选择与对冲的到期日最近，但仍长于对冲到期 日的交割月份； 当被对冲的资产与期货的标的资产不吻合时， 选择期货价格与被对冲资产的价格相关性最高 的期货合约。这就是交叉对冲。
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0.0263 h 0.928 0.7777 0.0313
*
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例（续）
每份取暖油期货的规模为42,000加仑 即期价格和期货价格分别为1.94及1.99美元，因此 V A 1.94 2,000,000 3,880,000 VF 1.99 42,000 83,580 不考虑期货合约每日结算的最优合约数量 0.7777 2,000,000 42,000 37.03 尾随对冲调整后的最优合约数量 0.7777 3,880,000 83,580 36.10
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反对对冲的观点
股东通常持有充分分散的投资组合，他们可以 自己对冲面临的风险； 当竞争对手选择不对冲风险时，这会导致对冲 风险的上升；
如果在对冲上有损失、在标的资产上有收益， 如何解释这种情形较为困难。
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