金融工程学(期货)第三章远期和期货的定价
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第3章 远期与期货定价 (参考1)
10
二、三个基本定价模型 （一）不支付收益证券远期（期货）合约的合 理价格及套利 不支付收益证券包括不支付红利的股票和 贴现债券等。短期利率期货的定价和套利 即适用于以下的方法。 最容易定价的远期合约就是基于不支付收 益证券的远期合约。
11
1、定价
（1）持有成本理论下合理价格的确定
0时刻 6个月 12个月 1.借入美元： $900 6个月期$38.24贷 1861.76贷款的本利和: 款的本利和: 861.76 e0.1×1=$952.39 其中： $38.24以9%的年利率借入 $40 6个月 $861.76以10%的年利率借 入1年 2.购买一份债券现货：-$900 3.卖空一年期的债券期货 合计：0
套利
0时刻 T时刻
1.卖空现货：S0 2.按年利率r进行期限为T投资：- S0 3.购买远期合约：0
合计：0
1.投资得本利和 ：S0erT 2.交割远期合约，支付：F0* 3.再用期货交割中所得的证券冲 抵原来的现货空头部位。
合计：
S0 e rT F0
*
16
例：期限为3个月的股票远期合约的价格为39美元。3个月后 到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红 利。 r(T t) 0.053 / 12 40e 40.50 39 ①判断： Se 期货价格被低估 ②套利：
0时刻 T时刻
1.以利率5%借40美元T年：40 2.购买证券现货：- 40 3.卖出远期合约：0
合计：0
1.购买的现货交割到期的远期合约， 得价款：43 2.归还借款本利和：-40.5
合计：43-40.50=$2.50
15
（2）如果F0*<F0。即说明远期合约价格相对于现货价 格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。
二、三个基本定价模型 （一）不支付收益证券远期（期货）合约的合 理价格及套利 不支付收益证券包括不支付红利的股票和 贴现债券等。短期利率期货的定价和套利 即适用于以下的方法。 最容易定价的远期合约就是基于不支付收 益证券的远期合约。
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1、定价
（1）持有成本理论下合理价格的确定
0时刻 6个月 12个月 1.借入美元： $900 6个月期$38.24贷 1861.76贷款的本利和: 款的本利和: 861.76 e0.1×1=$952.39 其中： $38.24以9%的年利率借入 $40 6个月 $861.76以10%的年利率借 入1年 2.购买一份债券现货：-$900 3.卖空一年期的债券期货 合计：0
套利
0时刻 T时刻
1.卖空现货：S0 2.按年利率r进行期限为T投资：- S0 3.购买远期合约：0
合计：0
1.投资得本利和 ：S0erT 2.交割远期合约，支付：F0* 3.再用期货交割中所得的证券冲 抵原来的现货空头部位。
合计：
S0 e rT F0
*
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例：期限为3个月的股票远期合约的价格为39美元。3个月后 到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红 利。 r(T t) 0.053 / 12 40e 40.50 39 ①判断： Se 期货价格被低估 ②套利：
0时刻 T时刻
1.以利率5%借40美元T年：40 2.购买证券现货：- 40 3.卖出远期合约：0
合计：0
1.购买的现货交割到期的远期合约， 得价款：43 2.归还借款本利和：-40.5
合计：43-40.50=$2.50
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（2）如果F0*<F0。即说明远期合约价格相对于现货价 格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。
第三章 远期与期货定价 PPT课件
为每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期无 风险利率为4%。则一年期黄金期货的理论价格为：
F=（S-I）er(T-t) =（733-I）*e4%*1 其中，I=-2*e-4%*1 =-1.92，故： F=（733+1.92）*e4%*1 =764.91美元/盎司
25
第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价
15
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
4
远期价格（forward price）：指使一个远期合约价值
为零的交割价格。
☆例1： 一个交割价格（K）为10元、交易数量为100单位、距离到期日还 有一年（T-t）的远期合约，如果标的资产当前的市场价格（S）为15 元，市场无风险连续复利率（r）为10%，则对于多头来说，该远期 合约的价值就为（15-10*e-10%*1）*100=595元。对于空头来说，该远 期合约价值就为-595元。
26
支付已知收益率的标的资产：是指在远期合约到
期前将产生与该资产现货价格成一定比率收益的资产。
一、支付已知收益率资产的远期价值
为了给支付已知收益率资产的远期定价，可 以构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r(T-t)的现金； （2）组合B：e-q(T-t)单位证券并且所有收入都再投 资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已 知收益率。
F=（S-I）er(T-t) =（733-I）*e4%*1 其中，I=-2*e-4%*1 =-1.92，故： F=（733+1.92）*e4%*1 =764.91美元/盎司
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第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价
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案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
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远期价格（forward price）：指使一个远期合约价值
为零的交割价格。
☆例1： 一个交割价格（K）为10元、交易数量为100单位、距离到期日还 有一年（T-t）的远期合约，如果标的资产当前的市场价格（S）为15 元，市场无风险连续复利率（r）为10%，则对于多头来说，该远期 合约的价值就为（15-10*e-10%*1）*100=595元。对于空头来说，该远 期合约价值就为-595元。
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支付已知收益率的标的资产：是指在远期合约到
期前将产生与该资产现货价格成一定比率收益的资产。
一、支付已知收益率资产的远期价值
为了给支付已知收益率资产的远期定价，可 以构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r(T-t)的现金； （2）组合B：e-q(T-t)单位证券并且所有收入都再投 资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已 知收益率。
金融工程3-远期与期货定价
风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
金融工程学(期货)第三章远期和期货的定价
f+ Ke-r（T－t）=S-I
f=S-I-Ke-r（T－t）
• 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于 标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与 交割价格现值之差。
• 根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er （ T － t ）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期
平价公式。其表明，支付已知现金收益资
Nf
mF
S S
N
f
(G )
F F
• 上式中我们使用了：NS/S,GmF
• 由CAPM得到：
S S
r
P(ERm
r) p
E(
F F
)
ERm
r
（因为期货合约没有资金占用成本，所以上述第
financialfuturescontracts是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件包括价格交割地点交割方式买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议
第三章：远期和期货的定价
远期和期货市场概述
• 远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在 未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数 量的某种商品（或金融资产）的合约。
• 若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格 的终值。套利者就可进行反向操作，即卖 空标的资产，将所得收入以无风险利率进 行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的 资产的远期合约，交割价为F。在T时刻， 套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金 购买一单位标的资产，用于归还卖空时借 入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-F的利 润。
• 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
f=S-I-Ke-r（T－t）
• 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于 标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与 交割价格现值之差。
• 根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er （ T － t ）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期
平价公式。其表明，支付已知现金收益资
Nf
mF
S S
N
f
(G )
F F
• 上式中我们使用了：NS/S,GmF
• 由CAPM得到：
S S
r
P(ERm
r) p
E(
F F
)
ERm
r
（因为期货合约没有资金占用成本，所以上述第
financialfuturescontracts是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件包括价格交割地点交割方式买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议
第三章：远期和期货的定价
远期和期货市场概述
• 远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在 未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数 量的某种商品（或金融资产）的合约。
• 若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格 的终值。套利者就可进行反向操作，即卖 空标的资产，将所得收入以无风险利率进 行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的 资产的远期合约，交割价为F。在T时刻， 套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金 购买一单位标的资产，用于归还卖空时借 入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-F的利 润。
• 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
第三章远期与期货定价
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案例3.1
2007年8月31日，美元6个月期的无风 险年利率为4.17%。市场上正在交易一 份标的证券为一年期贴现债券、剩余 期限为6个月的远期合约多头，其交割 价格为970美元，该债券的现价为960 美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
第三章远期与期货定价
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案例3.1
远期价值f指远期合约本身的价值，是远期 合约能为交易者带来的价值。在规定的交 易期限内远期价值会变化。
第三章远期与期货定价
5
在规定交割价格时遵从的原则是，应使远期合约 的价值为零，即远期价格=交割价格，否则会出现 套利机会。即K=F(t，T)
在交易双方签署远期合约时，若交割价格等于远 期理论价格，则此时远期合约价值为零。但随着 时间推移，远期合约的理论价格F会随着相关因素 的变化而改变，而原有远期合约的交割价格K不 变，因此，原有远期合约的价值f就不可能再为零 了。
无收益资产是指在远期到期前不产生 现金流的资产，如贴现债券。
构建组合：
第三章远期与期货定价
13
无收益资产的远期价值II
远期合约到期时，两种组合都等于一 单位标的资产，因此现值必须相等。
第三章远期与期货定价
14
无收益资产的远期价值III
两种理解：
无收益资产远期合约多头的价值等于标 的资产现货价格与交割价格现值的差额 。
第三章远期与期货定价
45
同一时刻远期（期货）价格与标的 资产现货价格的关系
无套利条件下同一时刻金融远期价格与标的资 产现货价格的关系必须满足
第三章远期与期货定价
46
同一时刻远期（期货）价格与标的 资产现货价格的关系
同一时刻的两者价格高低取决于持有成本 即期货与现货价格谁高谁低，取决于持有成 本的高低，在远期到期日，远期价格将收敛 于标的资产的现货价格。
金融市场学之远期和期货的定价
金融市场学之远期和期货的定价引言金融市场中的远期合约和期货合约是重要的金融工具，它们允许投资者在未来以特定价格交易特定资产。
远期合约和期货合约的定价是金融市场学中的一个关键问题。
本文将探讨远期合约和期货合约的定价原理，以及这些原理在金融市场中的实际应用。
远期合约的定价远期合约是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
远期合约的定价是基于未来资产价格的预测，以及市场上的利率。
以货币远期合约为例，假设远期合约的到期日为T，货币资产的当前价格为S0，无风险利率为r，则远期合约的定价可以通过以下公式计算：期货价格 = S0 * e^(r * T)其中，e是自然对数的底数。
这个公式基于无套利原理，假设投资者可以通过持有远期合约和无风险借贷操作来获得无风险回报。
根据这个公式，当货币资产价格增加或利率增加时，远期价格也会增加。
值得注意的是，这个定价公式是建立在一些假设前提上的，包括：- 市场是完全有效的，即任何信息都可以立即被所有参与者获得。
- 无交易成本，投资者可以随时自由买卖资产。
- 无风险利率是已知且恒定的。
在实际市场中，这些假设并不总是成立，因此定价公式可能并不完全准确。
但这个公式仍然提供了一个有用的参考，投资者可以通过它对远期合约的合理价格有一个大致的了解。
期货合约的定价期货合约与远期合约类似，也是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
然而，与远期合约不同的是，期货合约在交易所上进行交易，并且具有标准化的合约规格。
期货合约的定价是通过市场供求关系来确定的。
交易所上的期货价格由买卖双方达成的市场平衡价格决定。
市场上的参与者会基于当前资产价格、市场预期和其他因素来决定他们的买卖行为。
当买方和卖方达成一致意见时，交易就会发生，价格也会得到确定。
与远期合约不同，期货合约具有每日结算制度。
每日结算意味着投资者需要根据市场上的价格波动进行盈亏结算。
因此，期货价格不仅受到资产价格和市场预期的影响，还受到投资者的杠杆和风险管理需求的影响。
第三讲：远期和期货的定价
No. 19
赵兴
金融工程学
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同 期限远期价格之间的关系。设F为在T时 刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的 远期价格, r为T时刻到期的无风险利率 ,r*为T*时刻到期的无风险利率, r 为T到 ˆ T*时刻的无风险远期利率。 F=Ser（T－t）
F Se
T * t *
赵兴
金融工程学
连续复利
假设数额A以利率R投资了n年。如 果利息按每一年计一次复利，则上述投 资的终值为： n A1 R
A 如果每年计m次复利，则终值为：1 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（ Continuous compounding），此时的终 值为 Rn R mn lim A1 m Ae
No. 3
赵兴
金融工程学
远期合约是适应规避现货交易风险的 需要而产生的 。 远期合约是非标准化合约。 灵活性较大是远期合约的主要优点。 在签署远期合约之前，双方可以就交割 地点、交割时间、交割价格、合约规模 、标的物的品质等细节进行谈判，以便 尽量满足双方的需要。
No. 4
赵兴
金融工程学
远期合约的缺点
首先，由于远期合约没有固定的、集中的 交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形 成统一的市场价格，市场效率较低。 其次，由于每份远期合约千差万别，这就 给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合 约的流动性较差。 最后，远期合约的履约没有保证，当价格 变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意 履行合约，因此远期合约的违约风险较高。
F Se
f F Se
No. 30
赵兴
金融工程学
回归现实（一价定律假设）
存在交易成本的时候，假定每一笔交易的 费率为Y，那么不存在套利机会的远期价 格就不再是确定的值，而是一个区间：
赵兴
金融工程学
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同 期限远期价格之间的关系。设F为在T时 刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的 远期价格, r为T时刻到期的无风险利率 ,r*为T*时刻到期的无风险利率, r 为T到 ˆ T*时刻的无风险远期利率。 F=Ser（T－t）
F Se
T * t *
赵兴
金融工程学
连续复利
假设数额A以利率R投资了n年。如 果利息按每一年计一次复利，则上述投 资的终值为： n A1 R
A 如果每年计m次复利，则终值为：1 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（ Continuous compounding），此时的终 值为 Rn R mn lim A1 m Ae
No. 3
赵兴
金融工程学
远期合约是适应规避现货交易风险的 需要而产生的 。 远期合约是非标准化合约。 灵活性较大是远期合约的主要优点。 在签署远期合约之前，双方可以就交割 地点、交割时间、交割价格、合约规模 、标的物的品质等细节进行谈判，以便 尽量满足双方的需要。
No. 4
赵兴
金融工程学
远期合约的缺点
首先，由于远期合约没有固定的、集中的 交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形 成统一的市场价格，市场效率较低。 其次，由于每份远期合约千差万别，这就 给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合 约的流动性较差。 最后，远期合约的履约没有保证，当价格 变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意 履行合约，因此远期合约的违约风险较高。
F Se
f F Se
No. 30
赵兴
金融工程学
回归现实（一价定律假设）
存在交易成本的时候，假定每一笔交易的 费率为Y，那么不存在套利机会的远期价 格就不再是确定的值，而是一个区间：
第三章_远期与期货定价
13
一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
即：
f+ Ke-r（T－t）=S
f=S－Ke-r（T－t）
（3.1）
该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标
的资产现货价格与交割价格现值的差额。
12
一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
1.3.2 基本符号 T：远期和期货合约的到期时间，单位为年； t：现在的时间，单位为年； S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格； ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格； K：远期合约中的交割价格； f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值； F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理
一、支付已知现金收益资产的远期价值
仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的 远期合约定价。现构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为
Ke -r（T－t）的现金； （2）组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、 期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。 [以无风险利率借I数额的资金（约翰·赫尔）] ☆
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
即：
f+ Ke-r（T－t）=S
f=S－Ke-r（T－t）
（3.1）
该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标
的资产现货价格与交割价格现值的差额。
12
一份交给社会，事事带头作榜样;另一 份留给 自己， 回首往 事，觉 得生命 无悔;这 第三份 吗，要 交给党 ，看看 我们是 否不忘 初心， 牢记使 命
1.3.2 基本符号 T：远期和期货合约的到期时间，单位为年； t：现在的时间，单位为年； S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格； ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格； K：远期合约中的交割价格； f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值； F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理
一、支付已知现金收益资产的远期价值
仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的 远期合约定价。现构建如下两个组合： （1）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为
Ke -r（T－t）的现金； （2）组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、 期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。 [以无风险利率借I数额的资金（约翰·赫尔）] ☆
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
市场情况
期限为3个月的股票远期合约的远期价格为39元，3个月期无风险 利率为年利率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会
远期价格相对于当前股价偏低，套利者可以 1、即期卖空股票，将收益作3个月期的无风险投资 2、持有3个月期远期合约的多头
收益
3个月后，卖空股票所得的收益增加到元。套利者根据远期合约 条款以39元买入股票，用来在股票市场上平仓。所以，3个月后 套利者的净盈利为
极端情况下的套利策略
假定远期价格偏低为39元。 套利者可以卖空股票，将所得收入购买3个月期的远期合
约 卖空股票3个月后所得收益为： 3个月末，套利者支付39元（远期价格），交割远期合约
规定的股票，再将其送到股票市场平仓 净收益为：
40.5元－39.00元=1.50元
表3-2 不付红利股票的远期价格太低时的套利机会
收益。 只有当远期价格等于912.39元时，才不存在套利机会
一般结论
考虑一个投资资产的远期合约，该投资资产给出的收入
现值为 I（收益）。投资者可采取如下策略：
1、即期买入该项资产 2、持有远期合约空头
现金流分析
开仓时，远期合约价值为 0，所以该策略的即期成本是
资产的即期价格 S。 投资者在即期得到现值为I 的资产，T 时期得到等于远期
假设条件
无交易费用； 所有的交易净利润使用同一税率； 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。
再回购利率
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
期限为3个月的股票远期合约的远期价格为39元，3个月期无风险 利率为年利率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会
远期价格相对于当前股价偏低，套利者可以 1、即期卖空股票，将收益作3个月期的无风险投资 2、持有3个月期远期合约的多头
收益
3个月后，卖空股票所得的收益增加到元。套利者根据远期合约 条款以39元买入股票，用来在股票市场上平仓。所以，3个月后 套利者的净盈利为
极端情况下的套利策略
假定远期价格偏低为39元。 套利者可以卖空股票，将所得收入购买3个月期的远期合
约 卖空股票3个月后所得收益为： 3个月末，套利者支付39元（远期价格），交割远期合约
规定的股票，再将其送到股票市场平仓 净收益为：
40.5元－39.00元=1.50元
表3-2 不付红利股票的远期价格太低时的套利机会
收益。 只有当远期价格等于912.39元时，才不存在套利机会
一般结论
考虑一个投资资产的远期合约，该投资资产给出的收入
现值为 I（收益）。投资者可采取如下策略：
1、即期买入该项资产 2、持有远期合约空头
现金流分析
开仓时，远期合约价值为 0，所以该策略的即期成本是
资产的即期价格 S。 投资者在即期得到现值为I 的资产，T 时期得到等于远期
假设条件
无交易费用； 所有的交易净利润使用同一税率； 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。
再回购利率
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
金融工程 第三章 远期与期货定价
根据题意已知，m=2，Rm＝0.10， Rc＝2ln（1+0.1/2）＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％
例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际
上利息是一年支付一次。则一年计一次息（m＝1）的等价年利率为：
Rm e0.08 1 0.0833
即年利率为8.33％，这说明，对于1000元的借款，该债务人在年底 要支付83.3元的利息。
34
支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式
• 根据F 的定义，可从上式求得：
F (S I )er(T t)
• 公式的理解：支付已知现金收益资产的远 期价格等于标的证券现货价格与已知现金 收益现值差额的无风险终值。
由于使用的是 I
S
13
• 期货价格（Futures Prices）
– 为使得期货合约价值为零的理论交割价格。 – 对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”
这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货 合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。 由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此 期货合约价值在每日收盘后都归零。
• 构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额
为 Ker(Tt) 的现金。 组合B ： 一单位标的证券加上利率为无风
险利率、期限为从现在到现金收益派发日、 本金为I 的负债。 • 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产：
f Ker(T t) S I
f S I Ker(T t)
在计息利率（名义）相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相 同时，连续复利的计息利率最小。
如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率（以 年利率表示），则有：
例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际
上利息是一年支付一次。则一年计一次息（m＝1）的等价年利率为：
Rm e0.08 1 0.0833
即年利率为8.33％，这说明，对于1000元的借款，该债务人在年底 要支付83.3元的利息。
34
支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式
• 根据F 的定义，可从上式求得：
F (S I )er(T t)
• 公式的理解：支付已知现金收益资产的远 期价格等于标的证券现货价格与已知现金 收益现值差额的无风险终值。
由于使用的是 I
S
13
• 期货价格（Futures Prices）
– 为使得期货合约价值为零的理论交割价格。 – 对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”
这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货 合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。 由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此 期货合约价值在每日收盘后都归零。
• 构建组合： 组合A ： 一份远期合约多头加上一笔数额
为 Ker(Tt) 的现金。 组合B ： 一单位标的证券加上利率为无风
险利率、期限为从现在到现金收益派发日、 本金为I 的负债。 • 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产：
f Ker(T t) S I
f S I Ker(T t)
在计息利率（名义）相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相 同时，连续复利的计息利率最小。
如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率（以 年利率表示），则有：
金融工程3远期与期货定价
7、可根据基差的强弱判断套期保值入市时机 空头套期保值在基差较弱时入市， 空头套期保值在基差较弱时入市，在基 差较强时平仓； 差较强时平仓；多头套期保值在基差较强时 入市，在基差较弱时平仓。 入市，在基差较弱时平仓。 8、期货价格收敛于标的资产现货价格的原因 期货价格收敛于标的资产现货价格是由 套利行为决定的。例如在交割期， 套利行为决定的。例如在交割期，出现期货 现货价，则买入现货， 价>现货价，则买入现货，卖出期货进行交 割获利，从而使期货价格下降， 割获利，从而使期货价格下降，现货价格上 使二者相等。 升，使二者相等。
10
设第t(0<t<=T)天期货价格为 ，对B，在第 天 天期货价格为Ft， 设第 天期货价格为 ，在第t天 持有的期货合约数是exp(rt)，所以第 天，组合 持有的期货合约数是 ，所以第t天 组合B 的收益是： 的收益是： （Ft-Ft-1）exp(rt) ，t=1,2,…，T ， 组合B在第 天的收益投资到第T天的价值是 在第t天的收益投资到第 天的价值是： 组合 在第 天的收益投资到第 天的价值பைடு நூலகம்： （Ft-Ft-1）exp(rt)exp[r（T-t）] （ ） =（Ft-Ft-1）exp(rT)，t=1,2,…，T （ ， ， 组合B通过持有期货获得收益直到 通过持有期货获得收益直到T时刻的价值 组合 通过持有期货获得收益直到 时刻的价值 是
13
3、当标的价与利率负相关，则期货价格 、当标的价与利率负相关，则期货价格< 远期价格(F0<G0)。 远期价格 。 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合 约有效期的长短。当有效期只有几个月时， 约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者 的差距通常很小。此外，税收、交易费用、 的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证 金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素 金的处理方式、违约风险、 或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是 相同的， 相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用 的差异上，在很多情况下常常可以忽略， 的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行 调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定 调整。因此在大多情况下， 远期价格与期货价格相等，并都用F来表示 来表示。 远期价格与期货价格相等，并都用 来表示。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
金融工程学之远期和期货的定价和估值远期合约和期货合约是金融工程学中重要的工具，用于定价和估值不同的金融资产。
它们在金融市场中被广泛使用，有助于提供价格发现和风险管理。
远期合约是一种承诺在未来某个特定日期以特定价格购买或销售某种资产的合约。
远期合约的定价取决于许多因素，包括资产的现价、利率、资产的可交易性以及市场上其他相关合约的定价情况。
远期合约的估值可以通过计算资产现在的市场价值和承诺的交付价格之间的差异来确定。
期货合约是标准化的远期合约，它们在交易所上交易，并且具有明确的规则和合约条件。
期货合约的定价同样受到资产的现价、利率和市场需求等因素的影响。
期货合约的估值可以通过比较合约的交易价格和市场上同一期限的现货价格来确定。
为了定价和估值远期和期货合约，金融工程师通常使用一些数学模型和技术。
最常用的方法是基于期货和现货价格之间的套利机会来确定合理的定价。
如果合约价格低于现货价格，投资者可以购买合约并立即卖出现货，从中获利。
另一方面，如果合约价格高于现货价格，投资者可以卖出合约并立即购买现货，同样可以获利。
这种套利机会将推动合约价格逐渐接近现货价格。
此外，金融工程师还使用一些模型来估计远期和期货合约的风险价值，包括价值-at-Risk (VaR) 和 Conditional Value-at-Risk (CVaR) 等。
这些模型考虑了市场波动性、资产的回报分布以及投资者的风险偏好，帮助投资者了解可能的损失范围。
总的来说，远期和期货合约的定价和估值是金融工程学中重要的研究领域。
金融工程师使用数学模型和技术来确定合理的合约价格，并评估合约的风险价值。
这些工具有助于投资者制定决策和进行风险管理，同时也为金融市场的价格形成和流动性提供了支持。
远期合约和期货合约在金融市场中扮演着重要的角色。
它们不仅帮助投资者进行定价和估值，还促进了市场的流动性和效率。
在金融工程学中，有多种方法和模型可以用来定价和估值远期和期货合约。
第3章远期与期货定价
无风险利率（年利率）。
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值I
• 无收益资产是指在远期到期前不产生现金 流的资产，如贴现债券。
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值III
• 两种理解：
– 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产 现货价格与交割价格现值的差额。
– 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标
• 则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
• 该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
第3章远期与期货定价
远期价格的期限结构
• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远 期价格之间的关系。
第3章远期与期货定价
已知现金收益的资产
• 支付已知现金收益的资产
– 在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 – 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票
案例3.5
• 假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成 本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元 一年期无风险利率为4%。
• 那么一年期黄金期货的理论价格为
第3章远期与期货定价
支付已知收益率的资产
• 支付已知收益率的资产
– 在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定 比率的收益的资产
• 支付已知收益率资产的远期合约
• 2007年8月31日，美元6个月期的无风险年 利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证 券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的 远期合约多头，其交割价格为970美元，该 债券的现价为960美元。请问对于该远期合 约的多头和空头来说，远期价值分别是多 少？
第3章远期与期货定价
案例3.1 II
• 根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值I
• 无收益资产是指在远期到期前不产生现金 流的资产，如贴现债券。
第3章远期与期货定价
无收益资产的远期价值III
• 两种理解：
– 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产 现货价格与交割价格现值的差额。
– 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标
• 则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
• 该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
第3章远期与期货定价
远期价格的期限结构
• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远 期价格之间的关系。
第3章远期与期货定价
已知现金收益的资产
• 支付已知现金收益的资产
– 在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 – 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票
案例3.5
• 假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成 本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元 一年期无风险利率为4%。
• 那么一年期黄金期货的理论价格为
第3章远期与期货定价
支付已知收益率的资产
• 支付已知收益率的资产
– 在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定 比率的收益的资产
• 支付已知收益率资产的远期合约
• 2007年8月31日，美元6个月期的无风险年 利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证 券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的 远期合约多头，其交割价格为970美元，该 债券的现价为960美元。请问对于该远期合 约的多头和空头来说，远期价值分别是多 少？
第3章远期与期货定价
案例3.1 II
• 根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
(金融工程)第三章远期与期货定价
因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即 f Ker(T t) S I
f S I Ker(T t)
(3.4)
从组合的角度考虑，式（3.4）说明一单位支付已知 现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和 (I+Ke –r (T-t))单位无风险负债构成。
28
例3.4：2007年8月31日，美元6个月期与1年期的
2
3.1远期价格与期货价格
一、远期价值、远期价格与期货价格
远期合约中规定的未来交易价格称为“交割价格”。显然 远期协议一旦签订，在协议到期之前交割价格不会改变。
远期价值是指远期合约本身的价值。
例：一个交割价格为10元，交易量为100单位，距到期日 还有1年的远期合约，如果标的资产当前的市场价格为15 元，市场无风险连续复利率为10%，对多头来说，该远期 的价值为：
10
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下 的： 1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头或 空头地位。
5
例：考虑一个3个月期的无股息股票的远期合约，假定当前 股票的价格为40美元，3个月期的无风险利率为5%。
如果假定远期价格相对较高，为43美元。套利者能以5% 的利率借入40美元，并利用借贷的资金购买一只股票，并同 时卖出一份远期合约，3个月后偿还贷款的现金为：
40e0.05×3/12=40.05美元
26
f S I Ker(T t)
(3.4)
从组合的角度考虑，式（3.4）说明一单位支付已知 现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和 (I+Ke –r (T-t))单位无风险负债构成。
28
例3.4：2007年8月31日，美元6个月期与1年期的
2
3.1远期价格与期货价格
一、远期价值、远期价格与期货价格
远期合约中规定的未来交易价格称为“交割价格”。显然 远期协议一旦签订，在协议到期之前交割价格不会改变。
远期价值是指远期合约本身的价值。
例：一个交割价格为10元，交易量为100单位，距到期日 还有1年的远期合约，如果标的资产当前的市场价格为15 元，市场无风险连续复利率为10%，对多头来说，该远期 的价值为：
10
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下 的： 1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头或 空头地位。
5
例：考虑一个3个月期的无股息股票的远期合约，假定当前 股票的价格为40美元，3个月期的无风险利率为5%。
如果假定远期价格相对较高，为43美元。套利者能以5% 的利率借入40美元，并利用借贷的资金购买一只股票，并同 时卖出一份远期合约，3个月后偿还贷款的现金为：
40e0.05×3/12=40.05美元
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T
t
1
r
T
*
T
1 r*
T * t
连续复利
• 假设数额A以利率R投资了n年。如果利 息按每一年计一次复利，则上述投资的
终值为：
A1 Rn
•
如果每年计m次复利，则终值为：A
1
R m
mn
• 当m趋于无穷大时，就称为连续复利
（Continuous compounding），此时的
• 若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格 的终值。套利者就可进行反向操作，即卖 空标的资产，将所得收入以无风险利率进 行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的 资产的远期合约，交割价为F。在T时刻， 套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金 购买一单位标的资产，用于归还卖空时借 入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-F的利 润。
• 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行 的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门 的保证金账户。
期货市场的功能
• 套期保值(Hedging) • 价格发现（Market Making）
期货合约与远期合约比较
• 标准化程度不同 • 交易场所不同 • 违约风险不同 • 价格确定方式不同 • 履约方式不同 • 合约双方关系不同 • 结算方式不同
• 远期合约是适应规避现货交易风险的需要 而产生的 。
• 远期合约是非标准化合约。
• 灵活性较大是远期合约的主要优点。在签 署远期合约之前，双方可以就交割地点、 交割时间、交割价格、合约规模、标的物 的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双 方的需要。
远期合约的缺点
• 首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场 所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的 市场价格，市场效率较低。
• 无收益资产远期合约多头的价值等于标的 资产现货价格与交割价格现值的差额。
现货-远期平价定理
•
F=Ser（T－t）
• 对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资 产现货价格的终值。
• 假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的 终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利 率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一 单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合 约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将 一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还 借款本息Se r（T－t），这就实现了F－Ser（T－t） 的无风险利润。
远期股票合约
• 远期股票合约（Equity forwards）是指在将 来某一特定日期按特定价格交付一定数量 单个股票或一揽子股票的协议。
金融期货合约
• （Financial Futures Contracts）是指协议 双方同意在约定的将来某个日期按约定的 条件（包括价格、交割地点、交割方式） 买入或卖出一定标准数量的某种金融工具 的标准化协议。合约中规定的价格就是期 货价格(Futures Price)。
远期价格与远期价值
• 我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期 价格。
• 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远 期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实 际价格与远期理论价格的差距决定的。
• 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
区分两类资产
• 一类是众多投资者仅为了进行投资而持有 的资产
• 另一类是几乎完全为了进行消费而持有的 资产
投资性资产的定价
无收益资产远期合约的定价
• 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金；
• 组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r（T－t）=S f=S－Ke-r（T－t）
终值为
lim
m
A
1
R m
mn
Ae Rn
设年R计c是m次连复续利复利利率利，率于，是Rm：是与之等价的每
AeRcn A(1 R )mn m
R
Rc
m ln(1
) m
Rc
R m(e m 1)
当即期利率和远期利率所用利率均为连续 复利时，即期利率和远期利率的关系为：
e e e r(T t)
金融期货交易的特征
• 期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触， 而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。
• 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易 以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实 物交割。
• 期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标 准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。
• 所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期 限的利率。如14远期利率，即表示1个月 之后开始的期限3个月的远期利率。
• 一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期
的即期利率为r，T*时刻（ T* T ）到期
的即期利率为 r ，则t时刻的T* T 期
间的远期利率 rˆ 可以通过下式求得：
1 r
rˆ(T T )
r (T t )
r(T t) rˆ(T T ) r(T t)
rˆ
r (T源自t) r(T T Tt)
t
T
T*
远期外汇合约
• 远期外汇合约（Forward Exchange Contracts）是指双方约定在将来某一时间 按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外 汇的合约。
第三章：远期和期货的定价
远期和期货市场概述
• 远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在 未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数 量的某种商品（或金融资产）的合约。
• 如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期 相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约 的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本 就可处于远期合约的多头或空头状态。
• 其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期 合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动 性较差。
• 最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对 一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约， 因此远期合约的违约风险较高。
金融远期合约的种类
• 远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA）是买卖双方同意 从未来某一商定的时期开始在某一特定时 期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具 体货币表示的名义本金的协议。