浙教版七年级下第一章平行线复习讲义

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浙教版七年级数学下册平行线讲义

基础巩固篇第一讲平行线及其判定思维导图重难点分析重点分析：1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示.2. “三线八角” ：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，称为“三线八角” ，这八个角中，同位角有四对，内错角有两对，同旁内角有两对.3. 平行线的判定方法：（1）根据定义判定；（2）三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（3）平行的传递性；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.难点分析：1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也不一定平行.2. 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这一性质指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性” ，要注意“直线外一点”这一条件.3. 平行线的判定定理是通过角的关系说明直线的位置关系，实现了几何条件之间的转化，应用定理时要注意正确判断角的位置特征.例题精析例1、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个思路点拨：根据直线的性质公理、相交线的定义、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.解题过程：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线若相交则有且只有一个公共点，若平行则没有公共点，故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；综上所述，正确的有①③④共 3 个. 故选 C.方法归纳：本题考查了平行公理、直线的性质、垂线的性质以及相交线的定义，属于基础概念题，熟记概念是解题的关键.易错误区：两条不相同的直线除了平行外，如果不在同一平面内，也可能没有公共点.例2、如图，标有角号的7 个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.思路点拨：根据内错角、同位角及同旁内角的定义判断即可求得本题. 解题过程：共有 4 对内错角：分别是∠ 1和∠4，∠2 和∠5，∠6 和∠1，∠5和∠7；2 对同位角：分别是∠ 7 和∠ 1 ，∠ 5 和∠ 6 ；4对同旁内角：分别是∠ 1和∠5，∠3 和∠ 4，∠ 3和∠ 2，∠ 4和∠ 2. 方法归纳：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由这两个角在图形中的相对位置决定. 在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.易错误区：同位角的边构成“ F”形，内错角的边构成“ Z”形，同旁内角的边构成“ U”形. 图形较为复杂，要注意从复杂的图形中分解出基本图形.例3、（1）如图1，AB，CD，EF 是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，若小路OM平分∠ EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠ CO′ F，试判断OM与O′N 的位置关系.思路点拨：（1）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可证得AB∥ CD；（2）可通过构建直线OM与O′N 的同位角来得出OM∥O′ N的结论.解题过程：（1）∵ AB⊥EF，CD⊥ EF，∴ AB∥ CD（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）.（2）如图，延长NO′与AB交于点P.∵OM平分∠ EOB，O′ N平分∠ CO′F，∴∠ EOM=∠FO′N=45° .∵∠ FO′ N=∠ EO′ P，∴∠ EOM=∠EO′P=45° .∴ OM∥ O′N（同位角相等，两直线平行）.方法归纳：本题主要考查了平行线的判定方法. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.易错误区：第（2）题中虽然有∠ EOM与∠ FO′N相等，但它们不是同位角，不能直接用来判定两直线平行.例4、如图，∠ ABD和∠ BDC的平分线交E，BE的延长线交CD于点F，∠ 1+∠2=90°.于点（1）求证：AB∥ CD；（2）试探究∠ 2 与∠3 的数量关系.思路点拨：（1）根据BE，DE分别平分∠ ABD，∠BDC，且∠ 1+∠2=90°，可得∠ ABD+∠ BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ BED=90°，从而可得∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠2 的数量关系解题过（1）证明：∵ BE，DE分别平分∠ ABD，∠ BDC，11 ∴∠1= ∠ ABD，∠ 2= ∠BDC.22 ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ ABD+∠ BDC=180° . ∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）. （2）∵ DE平分∠ BDC，∴∠ 2=∠ FDE. ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ BED=∠ DEF=90°. ∴∠ 3+∠ FDE=90°. ∴∠ 2+∠3=90°. 方法归纳：本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，注意题中各角之间的数量关系要理清楚.易错误区：第（2）题中的数量关系不是等量关系，不要误认为∠2=∠3.例5、如图1，已知∠ EAC=90°，∠ 1+∠2=90°，∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4. 求证：（1）DE∥BC；2）若将图形改变为图2、图3，其他条件不变，1）中的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明；若不成立，思路点拨：（1）首先证明∠ 1+∠3+∠ 2+∠4=180°，进而证明∠ D+∠B=180°，即可解决问题；（2）在图 2 中，连结CE，证明∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°，即可解决问题. 解题过程：（1）如图1，∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠ 4=2（∠ 1+∠2）.∵∠ 1+∠ 2=90°，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠4=180°.∵∠ D+∠ B+∠ 1+∠3+∠2+∠4=360°，∴∠ D+∠ B=180° .∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2）成立. 如图，连结EC.∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，且∠ 1+∠2=90°，∴∠ 3+∠ 4=∠ 1+∠2=90°.∵∠ EAC=90°，∴∠ AEC+∠ACE=180° -90 °=90°.∴∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°. ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴（1）中的结论仍成立.图 3 用类似方法可得DE∥ BC.方法归纳：本题考查了平行线的判定问题，解题的关键是灵活运用三角形的内角度数关系（三角形三个内角和等于180°），结合平行线的判定定理来分析、判断、解答易错误图 2 通过连结EC将∠3 和∠ 4的关系用三角形联系起来是本题探究提升例、三条直线两两相交于三点（如图1），共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？四条直线两两相交呢（如图2）？你能发现n 条直线两两相交的规律吗？思路点拨：解题的关键在于找到每个图形中含有几个三线八角的基本图形，三条直线两两相交，共有 3 个三线八角的基本图形；四条直线两两相交有 12 个三线八角的基本图形 .n 条直线中任选两条有 n （n 1）种选法，然后在剩下的（ n-2）条直线中任选一条直线作为截线共有（ n-2 ）2 种选法，所以 n 条直线两两相交共有 n （n 1）（n 2）个三线八角的基本图形 .2解题过程：三条直线两两相交于三点，共有 6 对对顶角， 12 对邻补角， 12 对同位角， 6 对内错角， 6对同旁内角；四条直线两两相交，共有 12 对对顶角， 24对邻补角， 48 对同位角， 24 对内错角， 24 对同旁内角； n 条直线两两相交，共有 nn-1 对对顶角， 2nn-1 对邻补角， 2nn-1 （ n-2 ）对同位角， nn-1 （n-2 ）对内错角， nn-1 （ n-2 ）对同旁内角 .方法归纳：对于规律题关键在于找出规律，但在找到规律的同时还需要明确基本图形的特征 . 易错误区：本题通过分解图形，利用“三线八角”这一基本图形解决问题，仅利用图形找角是不容易找全的 .专项训练拓展训练A 组3. 如图，请填写一个你认为恰当的条件：，使 AB ∥ CD.4. 如图，有下列判断：①∠ A 与∠ 1是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠ 1是内错角；④∠ 1与∠3是同位角 .其中正确的是（填序号） .1. 如图，列条件中，能判定 DE ∥ AC 的是（ 1 题）②④ ）.A. ①②2. 如图，（第 8 题）5. 如图，∠ A=70°， O 是 AB 上一点，直线 CO与 AB 所夹的∠ BOC=82°，当直线 OC 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 °时， OC ∥ AD. 6. 如图，已知∠ 1=∠2，∠ BAC=20°，∠ ACF=80°. （ 1）求∠ 2 的度数；（2）FC 与 AD 平行吗？为什么？（3）根据以上结论，你能确定∠B 组7.在同一平面内，有 l 1，l 2，l 3，l 4四条直线，若 l 1⊥l 2，l 2⊥l 3， l 3⊥l 4， A.l B.lC.lD.l8.如图， AB ⊥ BC ，∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2=∠3.求证： BE ∥DF.则（） .1⊥l 3， 1∥l 3， 1∥l 3， 1∥l 4， l 2 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 l 1 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 9. 如图， BD ⊥ AC 于点 D ， EF ⊥ AC 于点 F ，∠ AMD=∠ AGF ，∠1=∠ 2=35° . （ 1）求∠ GFC 的度数；（2）求证： DM ∥ BC.ABCD ，使其拐（第 7题）走进重高1. 【柳州】如图，与∠ 1 是同旁内角的是（） .角∠ ABC=150°，∠ BCD=30°，则（）.A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB 与CD相交3. 【淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，找出图中的平行线，并说明理由.4.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，∠GHD.1）求证：CE∥ GF；2）试判断∠ AED与∠ D之间的数量关系，并说明理由；（第 6题）高分夺冠1. 直线a，b，c 在同一平面内，①如果a⊥ b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥ b，b∥c，那么 a ∥ c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥ c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交.在上述四种说法中，正确的有个.4.将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠ A=30°，∠ B=60°，∠ D=∠E=45°.1）若∠ BCD=150°，求∠ ACE的度数；2）试猜想∠ BCD与∠ ACE之间的数量关系，并说明理由；（3）若按住三角尺ABC不动，绕顶点 C 转动三角尺DCE，试探究∠ BCD等于多少度时，CD∥ AB，并简要说明理由.（第4题）。

第一章平行线章末复习课件2021-2022学年浙教版七年级数学下册

2.平移的性质：
（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原
图形的形状和大小完全相同.
（2）新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点
是对应点
（3）连接各组对应点的线段平行且相等。
知识梳理
作平移图形的一般步骤：
1、确定平移的方向和距离。
2、确定图形的关键点。
BF平分∠CBA，
∴∠1＝∠ABF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ABF，
∴DE∥BF．
提升训练
练习12：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将
△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的
有（ D ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
练习2：下列表示方法正确的是（ D ）
A．a∥A
B．AB∥cd C．A∥B
D．a∥b
提升训练
练习3：如图，下列说法不正确的是（ B ）
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角
D．∠3与∠5是同旁内角
练习4：如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B
是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其
中正确的是
①②③ （填序号）．
提升训练
练习5：如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1＝120°，
当∠2＝（ B ）时，直线a∥b．
A．60°

浙教版七年级下第1章平行线复习课件2

浙教版七年级下第1章平行线复习课件2一、教学内容1. 平行线的判定方法（1.1节）2. 平行线的性质及其应用（1.2节）3. 平行线之间的距离及截线定理（1.3节）二、教学目标1. 理解并掌握平行线的判定方法，能够运用判定定理分析解决问题。

2. 熟悉平行线的性质，能够运用性质解决实际问题。

3. 学会计算平行线之间的距离，掌握截线定理及其应用。

三、教学难点与重点难点：平行线的判定方法、平行线性质的应用、截线定理的应用。

重点：平行线的判定与性质、平行线之间距离的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、直尺、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的平行线现象，如铁轨、楼梯扶手等，引出平行线的概念，激发学生兴趣。

（5分钟）2. 复习平行线的判定方法：（1）通过多媒体课件展示判定方法，引导学生复习。

（2）结合例题讲解，巩固判定方法。

（3）随堂练习，检验学生掌握情况。

（15分钟）3. 复习平行线的性质：（1）通过多媒体课件展示平行线的性质，引导学生复习。

（2）结合例题讲解，巩固性质应用。

（3）随堂练习，检验学生掌握情况。

（15分钟）4. 复习平行线之间的距离及截线定理：（1）通过多媒体课件展示距离计算和截线定理，引导学生复习。

（2）结合例题讲解，巩固计算方法。

（3）随堂练习，检验学生掌握情况。

（15分钟）（2）强调重点、难点。

（10分钟）六、板书设计1. 平行线的判定方法2. 平行线的性质3. 平行线之间的距离4. 截线定理七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直线a平行于直线b，求证：直线b平行于直线a。

（2）计算平行线3x4y+7=0和7x+24y21=0之间的距离。

（3）如图，直线l平行于直线m，n为直线m的截线，求证：线段AB平行于线段CD。

2. 答案：（1）略（2）距离为3/2（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的复习，了解学生对平行线的判定、性质、距离计算和截线定理的掌握情况，针对学生存在的问题进行针对性的辅导。

浙教版数学七年级下册数学第一章《平行线》复习讲义

【第一章《平行线》复习】1.1、同位角、内错角、同旁内角：1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。

与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧1.2、平行线的性质：性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠AMN+∠CNM=180°1.3、平行线的判定：几何符号语言：（1）∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（2）∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）（3）∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）1.4、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(学生版)

2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（学生版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。

图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。

图中的内错角还有∠4与∠6。

（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。

图中的同旁内角还有∠3与∠6。

知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

浙教版七年级下册第一单元平行线复习

平行线，并说明你的理由。
同位角、内错角、同旁内角的特点
与被截直线的关系
同位角内错角同旁内角
与截线的关系
被截直线的同一方向
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
被截直线之间
截线的同旁
1.下列说法错误的是（ B ）
A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B.在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAB＋∠EBA=3∠C，
3∠DAF=∠DAB，3∠EBG=∠EBA，则射线AF与BG
（ A ）
A. 平行
B. 延长后相交
C. 反向延长后相交
D.可能平行也可能相交
5.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线 m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ A ） A.25° C.20° B.30° D.35°
性质
平移
应用
不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
想一想
1.你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 2.你能用这种方法过直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理。
做一做
三块相同的三角尺拼成一个图形（如下图），请找出图中的
C.直线a∥b，b∥c，则a∥c
D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧
2.如图，∠1和∠2不是同位角的是（ C ）
3.如图，∠1和∠2是内错角，它们是由（ C ） •A. AC，BC被AD所截而成 •B. AD，BC被AB所截而成 •C. AB，BC被AD所截而成 •D. AB，AD被BC所截而成
平行线

浙教版七年级下第一章平行线复习课件

DE 2
F
GH
B
32 E
AA
1 BC
例12.如图，AC ∥ DF, ∠ 1= ∠ 2.试说明下列结论成立的理由。（1）DF ∥ CE （2） ∠ C= ∠ D
第十一页，共24页。
6.平移：
平移的性质：
（1）平移不改变图形的形状、大小和方向；
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）
以推出图中哪些线段平行？请写出理由。
DF 3
C
A
21 EB
A
D2
B
1 EF
C
例7.如图，已知DE平分∠BDF，AF平分 ∠BAC，且∠1= ∠2，试说明DF∥AC
第八页，共24页。
例8.已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,说明:DB∥EC的理由。
DE F
E
D 1
C
F
A BC
2
A
B
例9.如图， ∠ 1= ∠ E， ∠ 2 及∠ C互余,DB ⊥ AC于点F.试确定图中互相平行的直线，并
第十五页，共24页。
3.∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点O及BC平行，则∠BOD=______。3∠5E°OC=____。 25°
4.AB∥CD，EF⊥AB，垂足为F，若∠1=50° ，则∠E=______ 40°
第十六页，共24页。
5.∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，BC∥DE
浙教版七年级下第一章平行线复习课件
第一页，共24页。
1.平行线的基本事实：
经过直线外一点只有一条直线及已知直线平行。
2.平行线的画法。

(完整word版)浙教版七年级数学下册第一章《平行线》单元复习(非常完整)

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教学重点、难点掌握平仃线的判疋疋理和性质并能熟练解相关几何题。

教学过程知识点复习【知识点整理】一、相交线：相交线(1)相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交•相对的，我们称这两条直线为相交线.(2)两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.(3)在冋一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)对顶角与邻补角(1)对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(2)邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为领补角。

(3)对顶角的性质：对顶角相等.(4)邻补角的性质：邻补角互补，即和为180 ° •(5)邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.二、垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.垂线段最短(1)垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (2 )垂线段的性质：垂线段最短. 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.(3)实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择. 点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段. 它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形. 三、平行线1. 平行线的概念：【在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记住a // b.2. 平行公理一一平行线的存在性与唯一性：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

浙教版七年级下册第一章平行线复习课件

直线a、b被c所截： ∠1和∠6， ∠4和∠7
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补
特殊情况：
a
b
１、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
c
２、平行于同一条直线
a
的两条直线互相平行(传递性）
E3
A
BC
D
E1 E2
图（4）
E3 E4
E5
En-1
C
En
D
图（5）
例2、有一条长方形纸带，按如图所示沿 AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中 ∠CAB的度数。
E
1C
B
2 34
F
A
∠CAB =75°
变式一、有一条长方形纸带，按如图所示折叠时，设∠1=x°请用关于x的代数式表示∠CBA的度数。
E
1C
B
F
A
变式二：
折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上
浙教版七年级下册第一章平行线复习课件
2020/9/22
同位角？内错角？
11 12 10
9
21
图中共有几对同旁内角？把你的找法和结果与同学交流，
34
看谁找的又快又准！
a
65c
78
b
按截线分类讨论，同旁内角是：
直线b、c被a所截： ∠1和∠9， ∠2和∠12
直线a、c被b所截： ∠6和∠9， ∠5和∠10
自我挑战
已知:如图1， AB∥CD
A
B
E

浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件

B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18，即12＋2CF＝18，解得CF＝3，即平移的距离为3 cm.
第1章平行线单元复习课
类型之一同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七与平行线有关的探究型问题 11 ．问题情境：如图 1 ，已知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性质，可得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .

浙教版数学七年级下册第一章平行线小结复习(1)(课件)

C
①∠3=∠5 ②∠1=∠4
③∠2+∠5=180°
平行线的性质
(1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
本章重点互逆
角的关系
线的平行平行线的判定线的平行
角的关系
判定是说：
((12))同内位错角角相相等等，，两两性直直质线线是平平说行行：；；
2 1
12
A
1B
C
E
H
2
D
GF
知识巩固
二.平行线的判定和性质
平行线的判定
3.如何判定AC∥DE？
A
①∠1=∠5
(1)同位角相等，两直线平行；
②∠3=∠4
(2)内错角相等，两直线平行；
③∠2+∠4=180° (3)同旁内角互补，两直线平行。
E 52 F
1 43
B
D
4.若AB∥DF,你能得到
什么结论？
A
D.29°
E
3 G
B
2
C
D
1
F
知识巩固
例1：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C， AE、CF分别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明 AE//CF的理由吗？
AB// CD
∠BAC =∠DCG
A
4
B AE、CF分别平分∠BAC, ∠DCG
3
C
E
H
2
D
∠1=∠2=∠3=∠4
1
G
F
∠1=∠3
（1）推平行线画法；
A
例1：如图，P是三角形ABC内任意一点，过P 分别作三角形各边的平行线。

初一数学下册《平行线》知识点复习浙教版

初一数学下册《平行线》知识点复习浙
教版
知识点
1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.
如：AB平行于cD,写作AB∥cD
2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
推论：平行同一直线的两直线平行.
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
课后练习
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------__________.对顶角的性质：_______________.
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.
垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知
直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________;
⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
答案：
1.邻补角
2.对顶角，对顶角相等
3.垂直有且只有垂线段最短
4.点到直线的距离
5.同位角内错角同旁内角。

2024年浙教版七年级下第1章平行线复习课件2

2024年浙教版七年级下第1章平行线复习课件2一、教学内容本节课复习2024年浙教版七年级下第1章《平行线》相关内容。

具体包括：1.1平行线的判定；1.2平行线的性质；1.3平行线的推论。

通过本章学习，使学生掌握平行线的判定方法，理解并熟练运用平行线的性质及其推论。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的判定方法，能运用平行线的性质及其推论解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：平行线的判定方法、性质及其推论。

难点：平行线判定与性质的综合运用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、尺子。

五、教学过程1. 引入：通过实际生活中的实例（如铁轨、操场跑道等），引导学生回顾平行线的概念，为新课学习做好铺垫。

2. 讲解：回顾平行线的判定方法、性质及其推论，结合具体例子进行讲解。

3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用平行线的判定方法、性质及其推论解决问题。

4. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 小组讨论：针对练习题中的难题，组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

6. 答疑：针对学生疑问，进行解答，帮助学生扫清知识障碍。

六、板书设计1. 平行线的判定方法2. 平行线的性质3. 平行线的推论4. 典型例题七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列说法是否正确：①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行。

②在同一平面内，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线一定平行。

（2）如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，且∠BEF=∠DFE。

求证：EF∥AC。

2. 答案：（1）①错误；②正确。

（2）证明：∵AB∥CD，∠BEF=∠DFE。

∴∠AEB=∠CFD（同位角相等），∠ABE=∠CDE（内错角相等）。

∴∠AEB+∠ABE=∠CFD+∠CDE，即∠BEF=∠DFE。

浙教版七年级数学下册第一章《平行线复习讲稿》优课件

B
哪位同学试试？漂亮，数学味出来了。
那刚才探究的是一对内错角，如果是同
E
位角，或同旁内角呢？那又会有什么结论出来呢？好我再给大家3分钟时间大家
好好地画一画，想一想，议一议
D MC
B
AE
C
B E
A
D
延伸: 如图，点P在BC上，将长
方形纸带分别沿EP，FP折叠，其中∠CEP=300，∠BFP=450，求 ∠EPF的度数。
如图,小明和他的同桌将两条纸带交
叠在一起，已知AB∥CD， AD∥BC。判
断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
因为//
所以=（
）
因为//
所以=（
）
所以=
如果让你写依据该写的是， OK,还有没有其它说明方式？纵观这么多的做法，大家有没有发现共性的东西，都是从平行线的性质出发，根据各种角或相等，或互补的性质。来，有了这些基本方法后我们进行下面的探究
平行线的复习
________折纸中的平行线问题
如图，有一张不规则的纸，你能不借助任何工具，在纸上折出两条平行的折痕吗？若能，请说出你的方法及理由。
哪个小组能够快速地折出两条平行线吗？派代表上来展示一下纸上太小不好看，我把它画在黑板上。理由是什么？那么这两条线平行是肯定的。除了同垂直外还有没有其它的理论依据解释这两条直线平行？哇，好多，干脆我们把它记录下来。这些都是我们常用的平行线的判定方法。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
好，大家站起来小组内讨论一
下，统一一下意见，待会一起
Hale Waihona Puke F分享。1. 如果用倍数关系说明，很简洁明了。

2024年浙教版七年级下册第1章平行线复习课件

2024年浙教版七年级下册第1章平行线复习课件一、教学内容本节课复习内容基于2024年浙教版七年级下册第1章“平行线”，具体包括：1.1节平行线的性质，1.2节平行线的判定，1.3节平行线的应用。

二、教学目标1. 让学生熟练掌握平行线的性质和判定方法，能够运用其解决实际问题。

2. 培养学生空间想象能力和逻辑推理能力，提高数学素养。

3. 使学生能够运用平行线知识，解决生活中的实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定方法，平行线在实际问题中的应用。

2. 教学重点：平行线的性质，平行线的判定。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，平行线模型，直尺，量角器。

2. 学具：练习本，直尺，量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的平行线现象，引导学生发现平行线的应用，激发学习兴趣。

2. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用平行线性质和判定方法解决问题。

（1）例1：已知直线a//b，点P在直线a上，点Q在直线b上，证明：∠APQ=∠BQY。

（2）例2：如果两条直线被第三条直线所截，使同位角相等，那么这两条直线是否平行？为什么？3. 随堂练习：让学生完成教材第1章第3节后的习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。

六、板书设计1. 平行线的性质：（1）同位角相等（2）内错角相等（3）同旁内角互补2. 平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直线a//b，点P在直线a上，点Q在直线b上，求证：∠APQ=∠BQY。

（2）如果两条直线被第三条直线所截，使同位角相等，那么这两条直线是否平行？为什么？2. 答案：八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）研究平行线与相交线之间的夹角关系（2）了解平行线在实际生活中的应用，如建筑设计、道路规划等。

浙教版七年级下第1章平行线复习课件2

A D Ｃ
2:1
∟
B
Ｆ
∟

Ｈ
同位角相等 1.知识框架三线八角判定平行线内错角相等同旁内角互补
通过今天的复习，你有何收获吗？
性质内错角同旁内角两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补
两直线平行
同位角
平行线之间的距离
通过今天的复习，你有何收获吗？
F
知识回顾
二.平行线的判定和性质
3.如何判定AC∥DE？平行线的判定
A E 1 B 2 4 D F 3 C
(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行。
4.若AB∥DF,你能得到什么结论？
平行线的性质 (1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
2.一题多变，一题多解的解题过程中需要抓住什么? 3.添辅助线的基本方法及作用
必做题：学案课外作业1—5 选做题：课外作业6—8
认真复习第一章，
积极迎接期中考。
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本章重点
互逆
角的关系 • 判定是说：满足了什么条件的两条直线是互相平行的。
平行线的判定线的平行线的平行角的关系 (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行；性质是说： (3)同旁内角互补，两直线平行。如果两条直线平行，就平行线的性质具有什么性 (1) 两直线平行，同位角相等；质（角的关系 )。 (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
A D E
折叠问题