2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)

2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习

（教师版）

一、知识梳理

知识点1：平行线的定义

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．

注意：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

知识点2：同位角、内错角和同旁内角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。

（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。

知识点3：平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c

注意：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性

知识点4：平行线判定

判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：

∵∠1＝∠2

∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

∵∠2＝∠3

∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

∵∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

知识点5：平行线性质

性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

几何语言：∵a∥b

∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）

性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：∵a∥b

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）

性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：∵a∥b

∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）

知识点6：平移

1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种

移动，叫做平移变换，简称平移。

2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。

3. 平移的性质

（1）对应点的连线平行(或共线)且相等

（2）对应线段平行(或共线)且相等；

（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

二、典例分析

例1、下列说法中正确的是（C）

A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

变式1、下列说法中错误的个数是（C）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．

（3）不相交的两条直线叫做平行线．

（4）相等的角是对顶角．

A．1个B．2个C．3个D．4个

变式2、下列叙述中，正确的是（C）

A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线

C．两条直线的铁轨是平行的

D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角

变式3、直线a、b、c在同一平面内，

（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；

（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；

（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；

（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．

在上述四种说法中，正确的个数为（C）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例2、如图，由AD∥BC可以得到的是（C）

A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝90°

C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°

变式1、如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是（C）

A．∠B＝∠D B．OA＝OC C．OA＝OD D．AD＝BC

变式2、在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（A）A．B．

C．D．

例3、如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（B）

A．30°B．40°C．50°D．60°

变式1、如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（B）

A．80°B．65°C．45°D．30°

变式2、如图，已知AB∥CD，∠BEG＝58°，∠G＝30°，则∠HFG的度数为（A）