初三数学第一章
深圳数学初三上册章节
深圳初三上册科学章节内容第一章: 探索物质的变化
第1节物质的变化
第2节酸的性质
第3节碱的性质
第4节几种重要的盐
第5节金属变化的规律
第6节有机物的变化和存在
第二章物质转化与材料的利用
第1节物质的分类和利用
第2节物质转化的规律
第3节常见的材料
第4节材料的发展
第三章能量的转化与守恒
第1节能量的相互转化
第2节能量转化的量度
第3节认识简单的机械
第4节动能和势能
第5节物体的内能
第6节电能的利用
第7节电热器
第8节核能的利用
第9节能量的转化与守恒
第四章代谢与平衡
第1节食物与摄食
第2节食物的消化与吸收
第3节体内物质的运输
第4节能量的获得
第5节体内物质的动态平衡
第6节代谢的多样性
深圳初三上册数学章节
第一章证明
直角三角形线段的垂直平分线角的平分线
第二章一元二次方程
第三章证明
平行四边形特殊平行四边形
第四章视图与投影
第五章反比例函数
第六章频率与概率。
九年级数学上册第一章
九年级数学上册第一章一、二次根式的概念。
1. 定义。
- 形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
例如√(4)，√(9)等都是二次根式。
这里要特别注意被开方数a是非负数，因为在实数范围内，负数没有平方根。
2. 判断二次根式的条件。
- 看是否形如√(a)的形式。
- 检查被开方数a的取值范围，a≥0。
例如√(-2)不是二次根式，因为被开方数-2＜0；而√(x^2)+1是二次根式，因为x^2+1≥1＞0。
二、二次根式的性质。
1. (√(a))^2=a(a≥0)- 例如(√(5))^2=5。
这个性质表明，一个非负数先开平方再平方，结果等于它本身。
2. √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥0) -a(a＜0)end{array}right.- 例如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。
这一性质说明，先对一个数进行平方运算，再开平方，结果是这个数的绝对值。
三、二次根式的运算。
1. 二次根式的乘法。
- 法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
- 例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 反过来，√(ab)=√(a)·√(b)(a≥0,b≥0)，可以用于对二次根式进行化简，如√(12)=√(4×3)=√(4)×√(3)=2√(3)。
2. 二次根式的除法。
- 法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)。
- 例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。
- 反过来，√(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b > 0)，也可用于化简二次根式，如√(frac{5){9}}=(√(5))/(√(9))=(√(5))/(3)。
3. 二次根式的加减。
九年级数学(上册)第一章
想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不驶向一胜定利 全
等.
的彼岸
如果其中一边的所对的角是直角呢?
如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
请证明你的结论.
我能行 1
命题的证明
命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等.
BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证. 驶向胜利
老师期望:
的彼岸
请将证明过程规化书写出来.
独立作业 2
习题1.5
2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂
C
足分别为E,F,DE=BF.
D
求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.
F E
分析:(1)要证明AE=CF,
A′
三条边也对应相等. 你 如能图分,在别△写AB出C它和们△的A证′B′明C′中过,程∠吗C?=∠C′=900 ,
要切证记明 !!!命△题AB:两C≌边△及A其′B中′C一′ ,只边要的能对满角足对公应理相(等SS的S两),(S个A三S)角,(A形SA不)和一推定论全(等A.AS)中的一个即可.
老师期望:你能写出它的证明过程吗? 你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?
B′
′ 要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要 命 请题分:别两将边每及个其判中断一的边证的明对过角程对书应写相出等来的.两个三角形不一定全等.
你一能条用 直根角据边上和面另的一证条明直用角文边字上写的出中一线个对结应论相吗等的? 两个直角三角形全等.
能满足公理(SSS),(SAS),(ASA) 如就图需:要在证已明知A∠BA=AOCB;的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;
北师大版九年级数学上册 知识点归纳
九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
九年级数学(上册)第一章
1.你能证明它们吗（3） 等腰三角形的判定
开启
智慧
八仙过海
在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中 线、高等）.
你能发现其中的一些相等的线段吗?
你能发现其中的一些相等的角吗? 你能证明发现的结论吗?
A N C B A M Q C B A
驶向胜利 的彼岸
B
C
你是如何思考的，请与同伴交 流你的做法. 如：作BC边上的中线；作∠A的 平分线或作BC边上的高.
驶向胜利 的彼岸
议一议
3
几何的三种语言
定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边）.
′
A
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
这又是一个判定两条线段相等 根据之一.
●●
你可要结识“反证法”这个新朋友 噢!
开启
智慧
反证法
用反证法证明的一般步骤:
1.假设:先假设命题的结论不成立; 2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法, 得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛 盾的结果; 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯 定命题的结论正确.
老师建议: 反证法是一种重要的数学证明 方法.在解决某些问题时常常会有出 人意料的作用. 你可要结识“反证法”这个新朋 友噢!
反证法认识你吗?
独立 作业
知识的升华
P9习题1.2 1,2,3,4题.
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
B
C
驶向胜利 的彼岸
北师大版九年级数学上第一章整章课件
6.（潍坊中考）如图，ABCD是对角线 互相垂直的四边形，且OB=OD，请你 添加一个适当的条件 AB=BC等 ，使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
7.菱形的周长是20cm,一条对角线长8cm,则另一条对角线 长 6cm ，面积是 24cm2 .
8.（2015，仙桃中考模拟）如图，四边形
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言：∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
新识探究
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
D A
C B
证明: ∵AD=BC AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
数学语言：
∵ □ABCD， AB=BC
∴ ABCD是菱形
B
C
菱形ABCD
新识探究
如图，当木条AC、BD转动
时，什么时候平行四边形变成
菱形？
D
A
C
B
新识探究
菱形的判定二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言： ∵□ABCD，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩
形，需要添加的条件是（ D）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
新北师大版初三上册数学(九年级) 第一章：3、《正方形的判定》课件
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ 解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质 对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定 矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等
浙教版初三上数学第一章《二次函数》二次函数的图象导学案
浙教版初三上数学第一章《二次函数》1授课时刻：年月日所属校区：任课教师：其中二次函数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【巩固练习】1． 正方形的边长为3，若边长增加x 时，面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．92+=xy B ．2)3(+=x y C ．x x y 62+= D ．239x y -= 2. 下列表达式中，一定为二次函数的是（ ）A ．13-=x yB ．c bx ax y ++=2C ．3622-+=t t yD ． 21x y -= 3. 若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .4. 已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .（1）若那个函数是二次函数，求m 的取值范畴．（2）若那个函数是一次函数，求m 的值．（3）那个函数可能是正比例函数吗？什么缘故？5. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x ,矩形的面积为y ,求：（1）写出y 关于x 的函数关系式.（2）当x =3时，矩形的面积为多少?【知识梳理2：待定系数法求二次函数解析式】【例5】已知二次函数y =ax ²+bx +c ，当x =1时，y ＝2；当x =-1时，y ＝0；当x =-2时，y ＝-7。
求那个二次函数的表达式【例6】已知二次函数y=ax²+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -25. 抛物线y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝4x －3交于点A (m ，1)．（1）求点A 的坐标及抛物线的函数表达式．（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（3）写出抛物线y ＝ax 2与直线y ＝4x －3的另一个交点B 的坐标．【知识梳理4：函数图象的平移】1. 二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减（1）关于顶点式的平移函数）0()(2≠+-=a k m x a y 的图像可由2ax y =的图像先向右（当m ＞0）或向左（当m ＜0）平移|m|个单位，再向上（当k ＞0）或向下（当k ＜0）平移|k|个单位得到。
【培优提高训练】苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 典型例题解析(学生用)
【培优提高训练】苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程典型例题解析（学生用）下关系：x1+x2=-ba ， x 1x2=ca，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．（2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．7.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．8.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？9.已知a、b、c为三角形三个边，+bx（x-1）= -2b 是关于x的一元二次方程吗？10.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？11.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？二、综合题13.解下列方程：（1）(2x-1)2=4 （2）x2−4x+1=0（用配方法）（3）x2+2x=4．（4）2(x−3)2=x(x−3)14.如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．（1）用，，表示纸片剩余部分的面积；（2）当＝6，＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．15.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．16.商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售________件商品，商场每天可盈利________元；（2）设销售价定为x元时，商品每天可销售________件，每件盈利________元；（3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元．17.某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？18.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2019年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2019年度到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？20.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．DG GE =HCAH解答下列问题：（1）填空：AB=________ cm；（2）当t为何值时，PE∥BD；（3）设四边形APFE的面积为y（cm2）①求y与t之间的函数关系式；②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFE= 8S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存25在，请说明理由．21.已知关于x的一元二次方程有两个非零实数根．（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由．22.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2019年的绿色建筑面积约为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2019年、2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标？答案解析部分一、解答题1.【答案】解：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）∵a=2，b=1，c=﹣3b2﹣4ac=25＞0x=−1±√254∴x1=1,x2=-32；（2）化为一般形式，得：x2+2x﹣15=0（x+5）•（x﹣3）=0（x+5）=0或（x﹣3）=0∴x1=﹣5，x2=3．2.【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴ Δ=(2m+3)2−4m2>0，解得：m>−34，依题意得：α+β=−(2m+3)，αβ=m2，∴ 1α + 1β=α+βαβ=−(2m+3)m2=−1 .解得：m1=−1，m2=3，经检验：m1=−1，m2=3是原方程的解，∵ m>−34，∴ m=3 .3.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（k+1）2﹣4（14k2+1）=2k﹣3≥0解得：k≥3；2，（2）∵k≥32∴x1+x2=k+1＞0．k2+1＞0，又∵x1•x2=14∴x1＞0，x2＞0，∴|x1|+|x2|=x1+x2=k+1．∵|x1|+|x2|=4x1x2﹣5，k2+1）﹣5，∴k+1=4（14∴k2﹣k﹣2=0，∴k1=﹣1，k2=2，，又∵k≥32∴k=2．4.【答案】解：（1）∵当m=3时，△=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=-3时，原方程变为x2+2x-3=0，∵（x-1）（x+3）=0，∴x-1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=-3．5.【答案】解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，解得：x﹣2=√2或x﹣2=﹣√2，∴x1=2+√2，x2=2﹣√2．6.【答案】解：（1）∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）=28，即x1x2﹣（x1+x2）+1=28，∴m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6，当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；（2）当等腰三角形的腰长为7时，即方程的一个解为7，将x=7代入原方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或m=4，当m=10时，方程为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或x=15，∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时，方程为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或x=7，此时三角形的周长为：7+7+3=17．7.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣1；12（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．8.【答案】解：设该玩具的销售单价应定为x元根据题意，得(x−30)[600−10(x−40)]=10000解得x1=50,x2=80当x=50时，600−10(x−40)=500件，当x= 80时，600−10(x−40)=200件.答：该玩具的销售单价定为50元时，售出500件；或售价定为80元时售出200件.9.【答案】是10.【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；（2）解：由题意得，（-2x+44）•x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞44（舍去），3∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD长为6米，AB长为32米．11.【答案】解：设每件童装应降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，当x=20时，20+2x=60（件），当x=10时，20+2x=40（件），∵60>40，∴x2=10舍去.答：每件童装应降价20元.12.【答案】（1）解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=4，在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，∴DC= √DE2+CE2 =5厘米；（2）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，∴BP=t 厘米，PC=（5﹣t ）厘米，CQ=2t 厘米，QD=（5﹣2t ）厘米， 且0＜t≤2.5， 作QH⊥BC 于点H ，∴DE∥QH， ∴∠DEC=∠QHC， ∵∠C=∠C， ∴△DEC∽△QHC，∴ DE QH = DC QC ，即 3QH = 52t ， ∴QH= 65 t ，∴S △PQC = 12 PC•QH= 12 （5﹣t ）• 65 t=﹣ 35 t 2+3t ， S 四边形ABCD = 12 （AD+BC ）•AB= 12 （1+5）×3=9， 分两种情况讨论：①当S △PQC ：S 四边形ABCD =1：3时， ﹣ 35 t 2+3t= 13 ×9，即t 2﹣5t+5=0， 解得t 1= 5−√52 ，t 2= 5+√52 （舍去）；②S △PQC ：S 四边形ABCD =2：3时，﹣ 35 t 2+3t= 23 ×9，即t 2﹣5t+10=0， ∵△＜0， ∴方程无解， ∴当t为 5−√52 秒时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分． 二、综合题13.【答案】（1）解：∵(2x -1)2=4， ∴2x -1=2或2x-1=-2， ∴x 1= 32 ，x 2=- 12 ， （2）解：∵x 2-4x+1=0， ∴x 2-4x+4=-1+4， ∴（x-2）2=3，∴x 1= 2+√3 ， x 2= 2−√3 ， （3）解：∵x 2+2x=4， ∴x 2+2x+1=4+1， ∴（x+1）2=5，∴x 1=-1+ √5 ，x 2=-1- √5 ，（4）解：∵2 ( x − 3 ) 2= x ( x − 3 )， ∴（x-3）【2（x-3）-x 】=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x1=3，x2=6，14.【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为：，（2）解：当a＝6，b＝4时，根据题意有：，∴ ，∴ 即，∴剪去的正方形的边长．15.【答案】（1）解：将x=1代入方程x2+2x+a=0.得，1+2×1+a=0，解得: a=−3.方程为x2+2x−3=0.设另一根为x1,则1⋅x1=−3,x1=−3.（2）解：Δ＝4－4a，∵方程有两个不等的实根，∴Δ>0,即4－4a>0，∴a<1.16.【答案】（1）60；120（2）200﹣x；x﹣120（3）解：根据题意得：（200﹣x）（x﹣120）=1500，整理得：x2﹣320x+25500=0，解得：x1=150，x2=170．答：每件商品的销售价定为150元或170元时，商场每天盈利达到1500元17.【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率为x．由题意，得500（1﹣x）2=320．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）解：预计第三次下调后的销售单价为320（1﹣20%）=320×0.8=256，答：平均每次下调的百分比为20%，预计第三次下调后的销售单价为256元18.【答案】（1）解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）解：当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a ﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣119.【答案】（1）解：设该市这两年（从2019年度到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）（2）解：①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）20.【答案】（1）10（2）解：∵在菱形ABCD中，∴AB∥CD，∠ADB=∠CDB，又∵PF∥AD，∴四边形APFD为平行四边形，∴DF=AP=t，又∵EF⊥BD于Q，且∠ADB=∠CDB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=t，∴AE=10﹣t，当PE∥BD时，△APE∽△ABD，∴ APAB =AEAD，∴ t10=10−t10，∴t=5，∴当t=5时，PE∥BD（3）蛸：①∵∠FDQ=∠CDO，∠FQD=∠COD=90°，∴△DFQ∽△DCO．∴ QFOC =DFDC，即QF6=t10，∴ QF=3t5．∴ EF=2QF=6t5，同理，QD=4t5，如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG= 12AC•BD，即10•CG= 12×12×16，∴CG= 12．∴S平行四边形APFD=DF•CG= 48t5，∴S△EFD= 12EF•QD= 12×6t5×4t5=12t225∴ y=48t5−12t225，②当S四边形APFE= 825S菱形ABCD则48t5−12t225=825×(12×12×16)，即t2﹣20t+64=0，解这个方程，得t1=4，t2=16＞10（不合，舍去）∴存在t=4s，使得S四边形APFE= 825S菱形ABCD．21.【答案】（1）解：关于x的一元二次方程有两个非零实数根，∴ 且，∴ ；（2）解：假设两个非零的实数根同号，那么两根的积为正即，∴ ，又由（1）可知：，∴ ．22.【答案】（1）解：设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40% （2）解：由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标。
九年级数学上第一章测试
九年级(上)数学单元测试卷第一章 证明(二) 班级 姓名 成绩一、选择题(每小题3分；共30分)1、△ABC 中；AB=AC ；BD 平分ABC 交AC 边于点D ；∠BDC=75°；则∠A 的度数为（ ）A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°2、三角形的三个内角中；锐角的个数不少于 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 不确定3、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形；一定可以拼成的图形是 （ ）A. ①②B. ②④C. ①④D. ②③5、如图；D 在AB 上；E 在AC 上；且∠B ＝∠C ；那么补充下列一个条件后；仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A. AD ＝AEB. ∠AEB ＝∠ADCC. BE ＝CDD. AB ＝AC(第5题图) (第10题图)6、如图；⊿ABC ⊿FED ；那么下列结论正确的是 （ ） A. FC = BD B. EF ∥ABC. DE = BDD. AC ∥ED7、等腰三角形的一边为4；另一边为9；则这个三角形的周长为 （ ）A. 17B. 22C. 13D. 17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 （ ）A. 必定全等B. 必定不全等C. 不一定全等D. 以上答案都不对B FD C9、以下命题中；真命题的是（）A. 两条线只有一个交点B. 同位角相等C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 等腰三角形底边中点到两腰相等10、面积相等的两个三角形（）A. 必定全等B. 必定不全等C. 不一定全等D. 以上答案都不对二、填空题(每小题3分；共24分)12；那么∠BAD = 度11、⊿ABC中；∠A是∠B的2倍；∠C比∠A + ∠B还大12、在方格纸上有一三角形ABC；它的顶点位置如图所示；则这个三角形是三角形.13、如图：△ABC中；AD⊥BC；CE⊥AB；垂足分别为D、E；AD、CE交于点H；请你添加一个适当的条件：；使△AEH≌△CEB。
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳第一章证明一、等腰三角形、概念：有两边相等的三角形是等腰三角形。
二、性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3等腰三角形的两底角的平分线相等。
（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高7等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
特殊的等腰三角形等边三角形、概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
（注意：假设三角形三条边都相等那么说那个三角形为等边三角形，而一样不称那个三角形为等腰三角形）。
二、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每一个角的角平分线相互重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等、直角三角形全等的判定有种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）（）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（HL）二、在直角三角形中，如有一个内角等于30&rd;，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段而且平分这条线段的直线。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
解：(1)S 空白部分＝(a－1)(b－1)； (2)当 a＝3，b＝2 时，S 空白部分＝(3－1)×(2－1)＝2.
命题点 2：整式的概念及运算(2021 年考查 6 次，2020 年考查 8 次，2019
年考查 5 次，2018 年考查 4 次，2017 年考查 9 次)
πr2 5．(2017·铜仁第 3 题 4 分)单项式 2 的系数是
子来表示
( C)
A．CnH2n＋1
B．CnH2n C．CnH2n＋2
D．CnHn＋3
命题点 1：代数式求值(2019 年考查 1 次，2018 年考查 1 次，2017 年考 查 1 次) 1．(2018·贵阳第 1 题 3 分)当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是( B ) A．－1 B．－2 C．4 D．－4
( D)
8．(2021·毕节第 6 题 3 分)下列运算中正确的是
A．(3－π)0＝－1 B. 9＝±3
C．3－1＝－3
D．(－a3)2＝a6
( D)
9．(2021·贵阳第 8 题 3 分)如图，已知数轴上 A，B 两点表示的数分别
是 a，b，则计算|b|－|a|正确的是
( C)
A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
( A)
12．(2020·黔西南州第 12 题 3 分)若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx ＝_8_8__. 13．(2020·贵阳第 11 题 3 分)化简 x(x－1)＋x 的结果是_x_2x2__.
14．(2021·贵阳第 17(2)题 6 分)小红在计算 a(1＋a)－(a－1)2时，解答 过程如下：
10．(2020·毕节第 6 题 3 分)已知 a≠0，下列运算中正确的是 ( B ) A．3a＋2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a C．(3a2)2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5
九年级数学上册第一章知识点
九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。
- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。
- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。
- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。
- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。
- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。
- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。
- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。
- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。
- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。
- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。
4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。
- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。
- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。
初三数学讲义
初三数学讲义第一章：整数整数是数学中的基本概念之一，它包括正整数、负整数和零。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，零是不大于也不小于零的整数。
我们可以通过数轴来表示整数，数轴上的每个点对应一个唯一的整数。
第二章：有理数有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数的形式表示，其中分子和分母都是整数，并且分母不能为零。
有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则与整数类似，我们可以通过运算法则来进行计算。
第三章：代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，它可以表示数与数之间的关系。
代数式中的字母代表未知数，可以根据具体情况进行求解。
代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算，也可以进行化简和展开等操作。
第四章：方程与不等式方程是含有未知数的等式，它表示两个代数式之间的相等关系。
方程的解是使得方程成立的未知数的值，可以通过变量的代入和化简来求解。
不等式是含有不等关系的代数式，通过不等式可以表示数的大小关系。
不等式的解是使得不等式成立的数的取值范围。
第五章：函数函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值对应到一个因变量的值。
函数可以用图像、表格或公式来表示，通过函数可以描述数的变化规律。
函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等多种类型，每种类型函数都有其特定的性质和应用。
第六章：几何与图形几何是研究空间和图形性质的数学分支，它包括平面几何和立体几何两个方面。
平面几何研究二维图形，如点、线、面和多边形等；立体几何研究三维图形，如立方体、圆柱体、球体和锥体等。
通过几何可以研究图形的性质、相似关系、投影和旋转等问题。
第七章：统计与概率统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科，通过统计可以获取数据的规律和趋势。
概率是研究随机事件发生可能性的学科，通过概率可以预测事件发生的可能性。
统计与概率常常结合在一起应用，可以进行统计推断和概率计算，用来解决实际问题。
第八章：数学思维与方法数学思维是指运用数学知识和方法进行问题分析和解决的思维方式。
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第一章 二次函数1.1 二次函数定义：一般地，形如2(a b c a 0)y ax bx c =++≠、、是常数，的函数，叫二次函数，其中x 是自变量；注意点：（1） 二次函数2(a 0)y ax bx c =++≠中，x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量。
b 和c 可以是任意实数，a 不等于0；（2） 二次函数2(a 0)y ax bx c =++≠的特殊形式有：①2(a 0)y ax =≠；②2bx(a 0)y ax =+≠；③2(a 0)y ax c =+≠；（区别与表达式，见1.2）（3） 二次函数的结构特征是等号左边是函数y ，等号右边是关于自变量x 的二次多项式，而不是分式或根式；判定二次函数的方法与步骤：（1） 先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量；（2） 判断右边含自变量的代数式是否为整式；（3） 判断含自变量的项的最高次数是否为2；（4） 判断二次项系数是否为0；用待定系数法求二次函数解析式：根据二次函数的特殊形式，分别只需知道一组、两组、三组x 、y 的值，求出a 、b 、c ；例题：1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．241y x =-B ．21y x x=+ C ．()223y x x =-- D ．3231y x x =-+ 2. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；（1）232y x x =-++；（2）2y x =；（3）245y x =+（4）()21542y x =--3． 当m 为何值时，函数()2211m m y m x++=+是二次函数？4．已知一个二次函数，当x=0时，y=0；当x=2时，12y =；当x=-1时，18y =，求这个二次函数的解析式；5．已知二次函数2y x px q =++，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式；6．用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为x ，面积为y ，则y 与x 的函数解析式为？基础巩固：1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是A ．21y x =-B ．()()()2212121y x x x =--+- C ．211y x =- D ．2220x y --= 2．下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的是 A ．2y ax bx c =++ B ．2241y x x =-+C ．2y x =D ．2y =3. 下列函数中,不是二次函数的是( )A ．221x y -=B ．4)1(22+-=x yC ．)1)(1(21+-=x x y D ．22)2(x x y --=4．函数()2y m n x mx n =-++是二次函数的条件是 A ．m ，n 是常数，且0m ≠ B ．m ，n 是常数，且0n ≠C ．m ，n 是常数，且m n ≠D ．m ，n 为任何常数5．圆的面积公式2S =πr 中，S 是关于r 的A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上都不对6．下列结论正确的是A ．二次函数中两个变量的值是非零实数B ．二次函数中变量x 的值是所有实数C ．形如2y ax bx c =++的函数叫二次函数D ．二次函数2y ax bx c =++中a 、b 、c 的值均不为零7．下列具有二次函数关系的是A ．正方形的周长与边长B ．速度一定时，路程s 与时间tC ．三角形的高一定时，面积与边长D ．正方形的面积与边长8．某市今年1月份的工业产值达5亿元，如果每月的增长率是x ，第一季度的工业总产值为y 亿元，那么y 关于x 的函数解析式为A ．()251y x =+ B ．251515y x x =++ C ．()51y x =+ D ．()251y x =-9. 已知c bx ax y ++=2（其中a 、b 、c 为常数），当a_______时，是二次函数；当a______，b_______时，是一次函数；当a_______，b_______，c_______时是正比例函数。
10. 4)1(22+-=x y 的一般式是_________，其中二次项系数是_________，常数项是_________.11. 已知函数y=(k+2)24k k x+-是关于x 的二次函数,则k=________. 12. 若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于________.13. 已知正方形的周长是Ccm,面积为Scm2,则S 与C 之间的函数关系式为_____.14. 用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.15. 在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为xm 的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y 与x 间的函数关系式为_________.16. 已知函数2222)(+-+=m m x m m y（1）当函数是二次函数时，求m 的值。
（2）当函数是一次函数时求m 的值。
17．已知一个二次函数的图象过点（-1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式；18．已知二次函数214y x mx n =++经过点（0，32）与（4，32），求解析式；19．已知()273m y m x-=+，（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m 取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m 取什么值时，此函数是二次函数？20．若函数223m n m n y xx +-=-+是以x 为自变量的二次函数，求m 、n 的值；1.2 二次函数的图象（1）二次函数()20y ax a =≠的图象及画法：①一般用描点法，分为列表：取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取四个点，为计算方便，x 一般取整数；描点：先将y 轴一侧的两个点描出来，然后按对称关系找到y 轴另一侧的两个对应点；连线：按照从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连结起来；②二次函数()20y ax a =≠的图象是一条关于y 轴对称的曲线，叫做抛物线，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点；所以二次函数也可称做抛物线；二次函数2y ax =中隐含了一个重要条件0a ≠；抛物线的几个主要特征：开口方向，对称轴，顶点；（2）二次函数2y ax k =+，()2y a x m =+，()2y a x m k =++的图象 ①二次函数2y ax k =+与2y ax =的图象形状相同，都是轴对称图形，对称轴为y 轴，其顶点为（0，k ），当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越窄；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越宽；②二次函数()2y a x m =+的图象是抛物线，它是轴对称图形，对称轴是直线x=m -，顶点是（-m ，0），当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越窄；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越宽；③二次函数()2y a x m k =++的图象是抛物线，它是轴对称图形，对称轴是直线x=m -，顶点是（-m ，k ），当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越窄；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越宽；综上：抛物线开口与a 有关，a 的绝对值越大，开口越窄；（3）二次函数2(a 0)y ax bx c =++≠的图象及其画法二次函数2(a 0)y ax bx c =++≠的图象是一条抛物线，可通过配方法求其顶点坐标与对称轴：22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即为()2y a x m k =++的形式；画法：描点法，参考前面；（4）用待定系数法求二次函数的解析式①方法与1.1类似；②设二次函数的方法：若已知抛物线上的任意三点，则常用一般式；若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另外一点，则常用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点和抛物线上另外一点，则常用交点式：()()()120y a x x x x a =--≠，其中1x 、2x 是抛物线与x 轴的两个交点的横坐标；例题：1．用描点法作出二次函数22y x =的图象，并利用已有图象作出二次函数22y x =-的图象，结合图象说明各自的性质；2．抛物线223y x =-+的对称轴是A ．直线12x =B ．直线12x =- C ．y 轴 D ．直线2x =3．已知抛物线222y x x =-++，（1）将它配方成()2y a x m n =++的形式；（2）该抛物线的对称是__________，顶点坐标为____________；（3）画出其图象；4．把抛物线()21y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A ．()222y x =++B ．()222y x =+-C ．22y x =+D ．22y x =-5．若抛物线2y ax bx c =++的顶点是A （2,1），且经过点B （1,0），则抛物线的函数解析式为？6．在二次函数：①23y x =；②212y x =；③223y x =-中，图象在同一水平线上的开口大小的顺序用序号来表示为：____________；。