实数说课稿PPT
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《实数》说课课件
课时安排
❖ 6.1平方根 ❖ 6.2立方根 ❖ 6.3实数 ❖ 数学活动与小结
3课时 2课时 2课时 1课时
二、教学策略
（一）加强与实际的联系 ❖ 本章内容与实际的联系是非常密切的。例如，无
理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运 算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算， 用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到 等等。因此，在进行本章教学时应注意联系实际， 对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开， 例如算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、 立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实 际问题引出，再如用有理数估计无理数的大小也是 紧密结合实际进行的，将本章内容与实际紧密联系 起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识 实数的有关概念和运算。
教学策略
❖ （二）加强知识间的纵向联系
❖ 学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理 数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有 理数的基础上学习实数的初步知识，是有理数相关 内容的延续和推广，因此，在教学中要注意加强知 识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程 中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。 例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法 则和运算性质等都是在有理数的基础上展开的。另 外，本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基 本是平行的，因此，在学习“立方根”这节时，可 以充分利用类比的方法，引入立方根的概念，以及 开立方运算，这样有助于加强知识间的相互联系， 通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形 成正迁移。
是______，即 64 ＝______；
❖ (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平 方根是______，即 0.25 ＝______；
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
人教版初中七年级下册数学公开课授课课件 第六章 实数 说课稿 实数说课稿PPT
2.实数的概念:有理数和无理数统称实数.
3.实数的分类.
课本 P86习题13.3T1.2
13.3 实数
1.无理数的概念:无限不循环小 数叫做无理数。 2.实数的概念:有理数和无理数 统称实数。 3.实数的分类.
有理数 实数
无理数
学生答题区
2、你知道我们见过的无理数，一般是以
哪几种形式出现的吗？
（1）含有 的数； （2）开方开不尽的带根号的数； （3）一些无限不循环小数。
3、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （1）按定义来分 （2）按正负来分
3 8, 43、, 3把.14下1, 列, 22各, 数7 ,填3 2入,0.相101应001的00括01 号,1内.41：4, 0.020202 , 7
2，下列各数中：， ，3.14159，，，， 0， ，，2.121122111222……
其中有理数有
。
无理数有
。
3、思考题：当数从有理数扩充到实数以后，
相反数和绝对值的意义以及运算法则对于 实数来说是否还适用呢？
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数
无理数的引入Hale Waihona Puke 数系的扩展充满着对立和统一的辩证关
系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构， 而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的 有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
[认知与能力目标]了解无理数、实数的概念和实数的分 类。 [过程与方法目标]让学生感知无理数的存在，经历数系 从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养 从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形 结合及分类的思想。 [情感与态度目标]体验数系的扩展源于实际，又服务于 实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生 的团结协作的精神。
3.实数的分类.
课本 P86习题13.3T1.2
13.3 实数
1.无理数的概念:无限不循环小 数叫做无理数。 2.实数的概念:有理数和无理数 统称实数。 3.实数的分类.
有理数 实数
无理数
学生答题区
2、你知道我们见过的无理数，一般是以
哪几种形式出现的吗？
（1）含有 的数； （2）开方开不尽的带根号的数； （3）一些无限不循环小数。
3、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （1）按定义来分 （2）按正负来分
3 8, 43、, 3把.14下1, 列, 22各, 数7 ,填3 2入,0.相101应001的00括01 号,1内.41：4, 0.020202 , 7
2，下列各数中：， ，3.14159，，，， 0， ，，2.121122111222……
其中有理数有
。
无理数有
。
3、思考题：当数从有理数扩充到实数以后，
相反数和绝对值的意义以及运算法则对于 实数来说是否还适用呢？
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数
无理数的引入Hale Waihona Puke 数系的扩展充满着对立和统一的辩证关
系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构， 而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的 有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
[认知与能力目标]了解无理数、实数的概念和实数的分 类。 [过程与方法目标]让学生感知无理数的存在，经历数系 从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养 从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形 结合及分类的思想。 [情感与态度目标]体验数系的扩展源于实际，又服务于 实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生 的团结协作的精神。
最新《实数》说课稿课件PPT
（按定义分） 无理数
无限不循环小数
实数
（按性质分）正实数0Fra bibliotek负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
判断下列说法是否正确，并说明理由：
1）无限小数都是无理数…；…………………（ ） 2）无理数都是无限小数…；…………………（ ） 3）正实数包括正有理数和正无理数…；… （ ）
4）实数可以分为正实数和负实数两类……（ ） 5）无理数包括正无理数、零、负无理数…（. ） 6）有理数都是有限数。… ………………… （ ）
第六部分 合同的变更和转让
• 【教学目的】通过本章的学习，应当掌握合同的 效力的概念、特征，合同成立与合同生效的区别， 有效合同、无效合同、可变更可撤销合同的范围 及处理，能在理解合同效力的基础上，运用这些 知识分析和处理具体的现实生活中的法律问题。
• 【教学重点】合同成立与合同效力的区别、合同 有效成立的要件、影响合同效力的几种类型。
法律行为
债权让与（合同） 遗赠（单独行为）
债权移转
法律规定
各种代位
主 体
合变 同更 的
债务承担
裁判命令
法律行为 （合同） 法律规定
例2：将例1⑵中各数填入相应的集合内
整数集合 ｛
｝
负分数集合｛
｝
正数集合 ｛
｝
负数集合 ｛
｝
有理数集合｛
｝
无理数集合｛
｝
思考与讨论：
1、我们知道每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表 示呢？
2、当数从有理数扩充到实数后，有理数关于 相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
探究：使用计算器把下列有理数写成 小数的形式，你有什么发现？
实数(共16张PPT)优秀
§1.6实数域
第一页，共16页。
第二页，共16页。
§1.6实数域
• 一、无理数的引入 • 二、实数的无限小数定义 • 三、闭区间套定义实数的方法
• 四、实数的运算 • 五、实数集的性质
第三页，共16页。
第四页，共16页。
二、实数的无限小数定义
• 阿基米德公理 • 度量线段长度 • 实数的概念 • 实数的顺序 • 实数集的稠密性
第十六页，共16页。
第六页，共16页。
第七页，共16页。
第八页，共16页。
第九页，共16页。
第十页，共16页。
第十一页，共16页。
实数 (无限小数)
有理数(无限循 环小数)
无理数(无限不 循环小数)
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
第十二页，共16页。
第十三页，共16页。
第十四页，共16页。
第十五页，共16页。
第五页，共16页。
阿基米德公理
三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义
第一页，共16页。
第二页，共16页。
§1.6实数域
• 一、无理数的引入 • 二、实数的无限小数定义 • 三、闭区间套定义实数的方法
• 四、实数的运算 • 五、实数集的性质
第三页，共16页。
第四页，共16页。
二、实数的无限小数定义
• 阿基米德公理 • 度量线段长度 • 实数的概念 • 实数的顺序 • 实数集的稠密性
第十六页，共16页。
第六页，共16页。
第七页，共16页。
第八页，共16页。
第九页，共16页。
第十页，共16页。
第十一页，共16页。
实数 (无限小数)
有理数(无限循 环小数)
无理数(无限不 循环小数)
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
第十二页，共16页。
第十三页，共16页。
第十四页，共16页。
第十五页，共16页。
第五页，共16页。
阿基米德公理
三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义
实数ppt课件
原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。
实数ppt课件
。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
《实数》_PPT-优秀版
6.1 平方根 第1课时 算术平方根…………………………………………….2 第2课时 平方根…………………………………………………23
6.2 立方根…………………………………………………………43 6.3 实数
第1课时 实数…………………………………………………..65 第2课时 实数的性质及运算…………………………………..86 第六章 复习与提升………………………………………………..106
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6.2 立方根…………………………………………………………43 6.3 实数
第1课时 实数…………………………………………………..65 第2课时 实数的性质及运算…………………………………..86 第六章 复习与提升………………………………………………..106
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《实数》数学教学PPT课件(3篇)
5
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
《实数》公开课课件PPT1
25．平1方5根．和立下方列根相各同数的数：为a－，立5方，根3和.算7，术平方根43相同，的数3为8b，， 25 ，－π，3 3 ，0.3，－23 ， 解解：：平 平0方方.2根根1和和2立立1方方1根根2相相1同同1的的1数数2是是…00，，(每两个 2 之间依次多个 1)，哪些是有理数？ 解立：方平 根哪方和根算些和术是立平方方无根根相相理同同数的的数数？是有两0哪，个些，即是0和正1. 实数？哪些是负实数？
当a＝0，b＝1时，a＋b＝1，a＋b的立方根是1. 25．平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b， 9．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值． 解：平方根和立方根相同的数是0， 当a＝0，b＝1时，a＋b＝1，a＋b的立方根是1. 当a＝0，b＝1时，a＋b＝1，a＋b的立方根是1. 25．平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b， －2，－1，0，1，2，3，4 9．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值． 25．平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，
当a＝0，b＝1时，a＋b＝1，a＋b的立方根是1. 9．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值． 9．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值． －2，－1，0，1，2，3，4 25．平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b， 9．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值． 当a＝0，b＝0时，a＋b＝0，a＋b的立方根是0； 解：平方根和立方根相同的数是0， －2，－1，0，1，2，3，4 －2，－1，0，1，2，3，4 解：平方根和立方根相同的数是0， 解：a＝－2，x＝49 解：平方根和立方根相同的数是0， 立方根和算术平方根相同的数有两个，即0和1. 立方根和算术平方根相同的数有两个，即0和1. 当a＝0，b＝1时，a＋b＝1，a＋b的立方根是1.
实数教学课件
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04 实数的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
实数可用于解决代数方程 、不等式和函数等问题， 如求解一元二次方程、求 函数的极值等。
几何学
实数与几何学紧密相关， 如长度、角度、面积和体 积等都可以用实数表示。
概率论与统计学
在概率论和统计学中，实 数用于描述随机事件发生 的可能性以及数据的分布 和统计分析。
金融与经济
在金融和经济领域，实数被用于描述货币交易、投资回报、成本 和利润等经济活动。
科学实验与工程设计
在科学实验和工程设计中，实数用于测量各种参数、计算结果和评 估设计方案的有效性。
计算机科学
在计算机科学中，实数用于表示数字、编码和算法等，并用于处理 数据和执行计算任务。
05 实数的扩展知识
无理数的定义与性质
无理数
无理数是一些无法表示为两个整数的比的数，如圆周率π、自然对数的底数e等 。无理数在实数中占据了大部分，它们在数学分析和高等数学中有着广泛的应 用。
02 实数的运算
加法运算
总结词
理解加法运算的意义，掌握加法运算的规则和技巧。
详细描述
实数的加法运算是指将两个或多个实数相加，得到一个新的实数。在进行加法运 算时，应遵循实数的加法规则，即同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对 值较大数的符号，并把绝对值相减。
实数集是数学中最基本的概念之一，它具有完备性和连续性 ，是数学分析和高等数学的基础。实数在日常生活中有着广 泛的应用，如长度、重量、时间等计量单位都是用实数来表 示的。
实数的性质
实数的四则运算
实数的连续性
实数的加法、减法、乘法和除法满足 交换律、结合律和分配律，这些性质 使得实数在数学中具有重要的作用。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
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实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
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绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
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6.3实数说课课件
评价分析
探究2：实数的分类
设计意图
通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从 多角度思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知识做准备。同 时也能使学生加深对无理数和实数。通过学生互相的讨论和交流， 可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数的整体认识。
实数 第十三页，共二十页。
操作观察 自主探索
交流合作
归纳总结
•明确:使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”自主 转变成“主动学会”。
实数 第八页，共(s二h十ì页sh。ù )
教材(jiàocái)分析 目标(mùbiāo)分析
教学过程
知识链接
教学 流 (jiāo xué)
程
自学探索 敢于猜想
合作交流 展示风采
对照目标 反思总结
以及实数的分类。
难点：无理数、实数的概念以及实数与
数轴上的点一一对识应。
问
别
题
(wè ntí)
方
法
实数 第七页，(共s二h十ìs页h。ù )
教材(jiàocái)分析 目标(mùbiāo)分析
教学过程
评价分析
1.教师教法:
创设情境
先做后想
先想后做
•明确:帮助学生突破重点,难点
总结归纳
2.学生学法:
实数 第十五页，共二十页。
教材(jiàocái)分析 目标(mùbiāo)分析教法(jiào fǎ)与学法
评价分析
这节课我们主要学习了什么知识？
给了我们什么启示？ 学习--------总结--------再学习
实数 第十六页，共二十页。
教材分析 目标(mùbiāo)分析教法(jiào fǎ)与学法
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3、你能对我们学过的数迚行合理的分类吗？ （1）按定义来分 （2）按正负来分 4、把下列各数填入相应的括号内：
3
8,
3 , 3 .1 4 1,
3
,
22 7
,
7 8
,
3
2 , 0 .1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 ,1 .4 1 4 , 0 .0 2 0 2 0 2 ,
4, 实数不数轴上的点是（ ）的，即每一个实数都可以用数轴 上的（ ）来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 （ ）。 5, 平面直角坐标系中的点不有序数对乊间也是（ ）的。
1、概念： （1）有理数就是无限丌循环小数。 （2）有理数不无理数统称为实数。 2、你知道我们见过的无理数，一般是以哪几种 形式出现的吗？ （1）含有 的数； （2）开方开丌尽的带根号的数； （3）一些无限丌循环小数。
3 5
， 9 ，11 ，47 ， 5
11
90
8
9
（2 ）我们所学的数是否具这些数的特征？
1, 我们发现：任何一个有理数都可以写成（ ）小数戒（ ） 小数的形式，反过来，任何有限小数戒无限循环小数也都可 以是（ ）。 2, （ ）叫无理数；（ ）统称为实数。
3, 每一个无理数都可以用数轴上的（ ）表示出来，这就是说， 数轴上的点有些表示（ ），有些表示（ ）。
3.实数的分类.
课本 P86习题13.3T1.2
13.3 实数
1.无理数的概念:无限不循环小 数叫做无理数。
2.实数的概念:有理数和无理数 统称实数。 3.实数的分类. 有理数 实数 学生答题区
无理数
教材分析 学情分析
教学法分析 教学过程 板书设计
《实数》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书-数
学-八年级上册》第十三章最后一个小节的内容，是在学生学 习了平方根、立方根以后，接触过“ ”、“π”等具体的无 2 理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩 展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研 究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义，并 且是进一步学习方程、函数等知识的基础 。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关 系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构， 而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的 有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
问题情境导入法
教法：
类比归纳法
探究分析法 学生自主探究
学法： 小组合作交流
（一）创设情境，引入课题 （二）自学指导，自主探索 （三）探索交流，教师点拨 （四）随堂练习，巩固新知
（五）课堂小结，反思提高
（六）布置作业，巩固提高
问题：（1）利用计算器，把下列有理数写成小数形 式概念；对实数能按要求 正确的分类。
难点：对无理数的认识。
在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开 平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数 要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。 但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能 逐步加深学生对实数的认识。
本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为 后面学习打下基础。
[认知与能力目标]了解无理数、实数的概念和实数的分 类。 [过程与方法目标]让学生感知无理数的存在，经历数系 从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养 从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形 结合及分类的思想。 [情感与态度目标]体验数系的扩展源于实际，又服务于 实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生 的团结协作的精神。
7
有理数 { 无理数 { 实数 {
} } }
5,我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来 表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示 出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的 点吗？
1、判断 （1）有理数包括整数、分数、0。 （2）丌带根号的数都是有理数。 （3）带根号的 数都是无理数。 （4）无限小数都是无理数。 （5）无理数都是无限小数。
2，下列各数中：， ，3.14159，，，，0， ，， 2.121122111222…… 其中有理数有 。 无理数有 。 3、思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反 数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是 否还适用呢？
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数 2.实数的概念:有理数和无理数统称实数.