实数课件 PPT
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实数教学课件课件
a（a>0）， |a|＝0（a＝0），
－a（a<0）
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
名称
•a
科学记 数法
近似数
有效数 字
定义
性质
把一个数写成_a_×_1__0_n__的
形式(其中1≤|a|<10，n为 整数)，这种记数法叫做科
学记数法
设这个数为m，①当|m|≥10时， n等于原数的整数位数减1；②当 |m|＜1时，|n|等于原数左起第一
__±___a___．
2．算术平方根：正数a的_正__的__平__方__根__叫做a的算术平方根.0 的算术平方根是___0_____．当a≥0时，a的算术平方根记作
____a____． 3．立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根(或三次方根)，
记作_______3_a．正数的立方根是______正__，数0的立方根是 _____0___，负数的立方根是___负__数___． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．
运算 法则
为零)、乘方运算都可以进行，但开方运 算不一定能进行，正实数和零总能进行开
方运算，而负实数只能开奇次方，不能开
义． 防止以下错误： ①3－2＝－19，
偶次方 运算 有理数的一切运算性质都适用于实数运
②2a－2＝21a2；
性质
算
(2)遇到绝对值时，一般要先去掉
运算 顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括 绝对值符号，再进行计算；
•a
•a
第一单元 实数
第1节┃考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类 • 1a．__整__数____和__整__数____统称实数．
2．按定义分类：
14.3 实数 - 第2课时课件(共16张PPT)
14.3 实数第2课时
第十四章 实数
学习目标
1.认识无理数存在的普遍性.2.知道实数与数轴上的点一一对应.3.理解实数绝对值、相反数、倒数的意义.
学习重难点
理解实数与数轴上的点一一对应.
难点
重点
能在数轴上找到无理数对应的点.
复习回顾
1.什么是相反数？2.什么是绝对值？3.什么是倒数？
实数
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念：1.实数的绝对值.2.互为相反数的实数.3.一个实数的倒数.
谈一谈
一个正实数的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
实数分类：
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
随堂练习
1.在数轴上，到原点距离为 的点所表示的数是 .
有理数
无理数
绝对值相等，符号不同的两数叫做相反数,其中一个是另一个的相反数.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
问题引入
我们知道，任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.那么，无理下列各数填入相应横线上：正实数： .负实数： .有理数： .无理数： .
拓展提升
归纳小结
实数性质
实数与数轴上的点一一对应
思考二：
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.
实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
任意一个实数都有绝对值、相反数和倒数（0没有倒数），它们和有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是一样的.
第十四章 实数
学习目标
1.认识无理数存在的普遍性.2.知道实数与数轴上的点一一对应.3.理解实数绝对值、相反数、倒数的意义.
学习重难点
理解实数与数轴上的点一一对应.
难点
重点
能在数轴上找到无理数对应的点.
复习回顾
1.什么是相反数？2.什么是绝对值？3.什么是倒数？
实数
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念：1.实数的绝对值.2.互为相反数的实数.3.一个实数的倒数.
谈一谈
一个正实数的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
实数分类：
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
随堂练习
1.在数轴上，到原点距离为 的点所表示的数是 .
有理数
无理数
绝对值相等，符号不同的两数叫做相反数,其中一个是另一个的相反数.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
问题引入
我们知道，任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.那么，无理下列各数填入相应横线上：正实数： .负实数： .有理数： .无理数： .
拓展提升
归纳小结
实数性质
实数与数轴上的点一一对应
思考二：
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.
实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
任意一个实数都有绝对值、相反数和倒数（0没有倒数），它们和有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是一样的.
实数ppt课件
化学
在化学中，实数可以用来 描述化学反应中的反应物 和生成物的比例关系。
在日常生活中的应用
金融与经济
在金融和经济活动中，实 数被广泛应用于财务计算 、成本分析、市场预测等 方面。
计算机科学
在计算机科学中，实数被 用于各种算法和数据结构 的实现，如浮点数运算、 排序算法等。
统计学
在统计学中，实数被用于 描述各种数据的分布特征 和规律，如平均数、中位 数、方差等。
数轴的表示
在数轴上，正实数表示为向右的箭头，负实数表示为向左的箭头，零表示为原点。实数的 序关系可以通过数轴上的位置关系来表示，例如a>b表示a在b的右侧。
数轴的应用
数轴是学习数学的重要工具之一，可以用于比较大小、计算距离、表示不等式等。通过数 轴可以直观地理解实数的性质和运算规则，帮助我们更好地掌握实数的知识。
实数的性质
01 02
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四则运算，运算结果仍然属于实数集合。 实数的加法、减法和乘法满足交换律、结合律和分配律，除法满足除法 的可交换性、可结合性和除法的倒数关系。
实数的序关系
实数集合是有序的，可以比较大小。实数的序关系满足传递性、反对称 性和可比较性，使得实数可以进行大小比较和排序。
实数ppt课件
• 实数简介 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
目录
Part
01
实数简介
实数的定义
实数定义
实数是包括有理数和无理数的所有数的集合，具有连续性和完备性。实数包括有理数和 无理数，有理数包括整数和分数，无理数则无法表示为两个整数的比值。
实数集合
实数集合在数学中常用字母R表示，是一个无限大的集合，包含了所有的有理数和无理数 。实数在数轴上表示为连续的点，具有稠密性。
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原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。
实数ppt课件
。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
实数教学课件
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THANKS
。
04 实数的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
实数可用于解决代数方程 、不等式和函数等问题， 如求解一元二次方程、求 函数的极值等。
几何学
实数与几何学紧密相关， 如长度、角度、面积和体 积等都可以用实数表示。
概率论与统计学
在概率论和统计学中，实 数用于描述随机事件发生 的可能性以及数据的分布 和统计分析。
金融与经济
在金融和经济领域，实数被用于描述货币交易、投资回报、成本 和利润等经济活动。
科学实验与工程设计
在科学实验和工程设计中，实数用于测量各种参数、计算结果和评 估设计方案的有效性。
计算机科学
在计算机科学中，实数用于表示数字、编码和算法等，并用于处理 数据和执行计算任务。
05 实数的扩展知识
无理数的定义与性质
无理数
无理数是一些无法表示为两个整数的比的数，如圆周率π、自然对数的底数e等 。无理数在实数中占据了大部分，它们在数学分析和高等数学中有着广泛的应 用。
02 实数的运算
加法运算
总结词
理解加法运算的意义，掌握加法运算的规则和技巧。
详细描述
实数的加法运算是指将两个或多个实数相加，得到一个新的实数。在进行加法运 算时，应遵循实数的加法规则，即同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对 值较大数的符号，并把绝对值相减。
实数集是数学中最基本的概念之一，它具有完备性和连续性 ，是数学分析和高等数学的基础。实数在日常生活中有着广 泛的应用，如长度、重量、时间等计量单位都是用实数来表 示的。
实数的性质
实数的四则运算
实数的连续性
实数的加法、减法、乘法和除法满足 交换律、结合律和分配律，这些性质 使得实数在数学中具有重要的作用。
《实数的概念》课件
实数的除法运算可以通过乘法转换为乘法运算，即a/b=(a*1/数运算的基本性质
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
实数的有关概念PPT课件
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10n 的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法．
10．实数的分类
整数
有理数
实数
分数
(有限小数或无限循环小数 )
无理数 (无限不循环小数)
各实数的绝对值之间的大小关系，进而判定带绝对值符号的代数式的值是
正、是负还是零，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号．
例3 2005年l0月12日，我国“神舟六号”载人航天一举成功升天，历时5 天共飞行3250000km，这个飞行距离用科学计数法表示正确的是( )．
(A)3.25104 km;(B)3.25105 km;(C)3.25106 km;(D)3.25107 km.
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。
实数课件PPT
在工程学中的应用
测量和计算
01
在工程学中，实数被广泛应用于测量和计算，如长度、面积、
体积、角度等。
电路分析
02
在电路分析中，电压、电流、电阻等都是实数，通过实数的运
算可以分析电路的工作状态和性能。
建筑设计
03
在建筑设计中，实数被用于描述建筑物的尺寸、比例和位置等
。
在经济学中的应用
1 2
成本和收益计算
实数的表示方法可以根据需要进行转换，但不同的表示方 法可能会影响我们对实数的理解和应用。因此，在数学学 习和研究中，我们需要掌握各种实数的表示方法，以便更 好地理解和应用实数。
实数的性质
实数的性质包括有序性、连续性和完备性等。有序性是指实数可以按照大小关系 进行排列，连续性是指实数在数轴上没有间隙，完备性则是指实数具有完备的代 数性质和几何性质。
04
CATALOGUE
实数与数轴
数轴的定义
数轴
一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对 应数轴上的一个点。
定义方式
在数轴上，原点表示0，正 方向表示正数，负方向表 示负数。
单位长度
数轴上相邻两个点之间的 距离都相等，这个距离称 为单位长度。
数轴上的表示方法
整数
在数轴上，每一个整数都可以找 到一个唯一的点与之对应。
实数在实际生活中的应用
在物理学中的应用
描述物体运动轨迹
在物理学中，实数被广泛应用于描述物体的运动轨迹，如速度、 加速度和位移等。
计算物理量
物理量如力、能量、动量等都可以用实数表示，通过实数的运算可 以得出物理规律和公式。
电磁波的频率和振幅
在电磁波的描述中，频率和振幅都是实数，它们决定了电磁波的性 质和传播特性。
实数ppt课件人教版
实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
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感谢您的观看
绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
实数ppt课件人教版
实数的相关概念.PPT
1 倒数，倒数等于本身的数是 1 或－1。a(a≠0)的倒数是 。 a
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
距离 ， 4． 绝对值： 数轴上表示数 a 的点与原点的________ 记作|a|， a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）. 5．科学记数法：把一个数写成 a× 10n(其中 1≤|a|＜10，n 为 整数)的形式．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数 位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面 的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即 精确到十位．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
解
析
无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，
一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，
即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数
是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数． 例3 [2013²邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B ) A．11.2³108元 B．1.12³109元 C．0.112³1010元 D．112³107元
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第1讲┃实数的有关概念
距离 ， 4． 绝对值： 数轴上表示数 a 的点与原点的________ 记作|a|， a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）. 5．科学记数法：把一个数写成 a× 10n(其中 1≤|a|＜10，n 为 整数)的形式．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数 位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面 的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即 精确到十位．
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第1讲┃实数的有关概念
解
析
无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，
一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，
即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数
是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
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第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数． 例3 [2013²邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B ) A．11.2³108元 B．1.12³109元 C．0.112³1010元 D．112³107元
《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
《实数的概念》课件
实数在生活中的应用
温度计上的实数
温度计上的数字表示实际温 度
温度计在生活中的应用：测 量体温、监测天气等
温度计的种类：水银温度计、 电子温度计等
温度计的准确性和使用注意 事项
身高体重指数（BMI）中的实数
身高体重指数（BMI）的定义 BMI中的实数计算 BMI指数在健康生活中的应用 如何根据BMI指数调整生活方式
课堂互动环节设计
案例分析：通过分析具体案例，让 学生更好地理解实数的概念和应用
添加标题
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分组讨论：将学生分成小组，让他 们讨论相关问题，提高合作能力
课堂测验：通过小测验或练习题， 检验学生对实数概念的理解和掌握 情况
练习题与答案解析
● 题目1：什么是实数？ 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循 环小数等。
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地图上的经纬度
经纬度定义：经度和纬度是地图上的两个基本坐标系统，用于确定地球上 任何位置的坐标。
实数与经纬度的关系：经度和纬度都是实数，可以用小数或度数表示。
经纬度在地图上的应用：通过经纬度可以确定地球上任何位置的精确位置， 从而进行导航、定位和地理信息系统的应用。
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实数与其他数学概念的关系
总结与回顾
本节课的重点与难点总结
重点：实数的概 念、分类和性质
难点：实数的运 算规则和实际应 用
解决方法：通过 例题讲解和练习 巩固，加深对实 数概念的理解和 掌握
总结：回顾本节 课所学内容，强 调容
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
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2、你有什么体会?
作业
1、设 对应数轴上的点是A，
对应数轴上的点是B，那么A、B间的
距离是
。
2、在数轴上与原点的距离是
所表示的数是
。
的点
作业
3、求下列各数的相反数：
作业
4、求下列各数的绝对值：
作业 5、把下列各数分别填在相应的集合中：
有理数
…
无理数
…
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
归纳
实数的分类
整数
有理数
实
分数
数
（有限小数或 无限循环小数）
无理数 （无限不循环小数）
你还有其它分类方法吗？
归纳
实数的分类
正有理数 正实数
实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正无理数
数0
负有理数
负实数
负无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
范例
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例题
计算：
(1) 5（精确 0.0到 1）
(2) 3 2(精确到百分)位
解：(1 )52.23 36 .14 5 2 .38
(2 )321 .73 1 .4 21 2 .4 45
取近似值计算时，中间结果通 常应比要求的精确度多取一位。
小结 1、本节课你学了什么知识? 实数的定义 实数的分类 实数与数轴上的点一一对应
无理数 可以用数轴上的点来表示.
问题2.你能在数轴上表示出 2吗？
在数轴中找到 2
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
1
1
a
∵
a2 2
∴ a 2
探究： 2 =？
探究
－2 - 2 －1
2
0
12 2
归纳
实数 a
-2
-1 A 0
×1
2
★实数和数轴上的点是一一对应的.
• 每一个实数都可用数轴上
巩固 1、下列各数 ， ，
，，
， 中，有理数的个数有( )
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
巩固 2、在 ，
，，
， ， 中，无理数分别
是
。
巩固 3、把下列各数分别填在相应的集合中：
… 有理数集合
… 无理数集合
巩固
4、下列命题错误的是( ) A.有最小的正数 B.没有最大的有理数 C.有绝对值最小的数 D.正分数既是有理数又是实数
的一个点来表示．
数点
• 数轴上的每一个点都表示
一个实数．
点数
一一对应
实数
数轴上的点
数形结合
探究
的相反数是
；
的相反数是
；
的相反数是
；
-2 -1 0 1 2 a的相反数是-a
探究
-2 -1 0 1 2 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
范例
例1、(1)求
的绝对值;
(2)已知一个数的绝对值是 ，
求这个数。
巩固
6、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
A
B C DE
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
巩固 7、下列各数中，互为相反数的是( )
A
与
B与
C
与
D与
巩固 8、 A
C
的值是( ) B D
巩固
9、在数轴上距离表示-2的点是 个
单位长度的数是
。
实数的运算
3 2, 4 ,
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
4 , 0,
9
（相邻两个3之间
0.373773777 3的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
3 2 , 7 , , 2 , 20 ,
4, 9
0,
3
5 , 0.373773777
有理数集合
无理数集合
当数从有理数扩充到实数以后，实 数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为0）、乘方运算，而且正数及 0可以进行开平方运算，任意一个实数可 以进行立方运算。在进行实数的运算时， 有理数的运算法则及运算性质等同样适 用。
在实数运算中，当遇到无理数并 且需要求出结果的近似值时，可以按 照所要求的精确度用相应的近似有限 小数去代替无理数，再进行计算。
复习
你认识下列各数吗？
有理数的分类：
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
正整数
正数
有
正分数
理零
数 负数 负整数
负分数
引入 把下列各数写成小数的形式：
无
有 限 小 数
限 循 环 小 数
整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数叫有理数
探究 把下列各数写成小数的形式：
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数
引入 在数轴上表示下列各数：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 有理数都可以用数轴上的点表示
探究 每个有理数都可以用数轴上的点表示 问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动 一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
作业
1、设 对应数轴上的点是A，
对应数轴上的点是B，那么A、B间的
距离是
。
2、在数轴上与原点的距离是
所表示的数是
。
的点
作业
3、求下列各数的相反数：
作业
4、求下列各数的绝对值：
作业 5、把下列各数分别填在相应的集合中：
有理数
…
无理数
…
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
归纳
实数的分类
整数
有理数
实
分数
数
（有限小数或 无限循环小数）
无理数 （无限不循环小数）
你还有其它分类方法吗？
归纳
实数的分类
正有理数 正实数
实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正无理数
数0
负有理数
负实数
负无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
范例
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例题
计算：
(1) 5（精确 0.0到 1）
(2) 3 2(精确到百分)位
解：(1 )52.23 36 .14 5 2 .38
(2 )321 .73 1 .4 21 2 .4 45
取近似值计算时，中间结果通 常应比要求的精确度多取一位。
小结 1、本节课你学了什么知识? 实数的定义 实数的分类 实数与数轴上的点一一对应
无理数 可以用数轴上的点来表示.
问题2.你能在数轴上表示出 2吗？
在数轴中找到 2
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
1
1
a
∵
a2 2
∴ a 2
探究： 2 =？
探究
－2 - 2 －1
2
0
12 2
归纳
实数 a
-2
-1 A 0
×1
2
★实数和数轴上的点是一一对应的.
• 每一个实数都可用数轴上
巩固 1、下列各数 ， ，
，，
， 中，有理数的个数有( )
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
巩固 2、在 ，
，，
， ， 中，无理数分别
是
。
巩固 3、把下列各数分别填在相应的集合中：
… 有理数集合
… 无理数集合
巩固
4、下列命题错误的是( ) A.有最小的正数 B.没有最大的有理数 C.有绝对值最小的数 D.正分数既是有理数又是实数
的一个点来表示．
数点
• 数轴上的每一个点都表示
一个实数．
点数
一一对应
实数
数轴上的点
数形结合
探究
的相反数是
；
的相反数是
；
的相反数是
；
-2 -1 0 1 2 a的相反数是-a
探究
-2 -1 0 1 2 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
范例
例1、(1)求
的绝对值;
(2)已知一个数的绝对值是 ，
求这个数。
巩固
6、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
A
B C DE
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
巩固 7、下列各数中，互为相反数的是( )
A
与
B与
C
与
D与
巩固 8、 A
C
的值是( ) B D
巩固
9、在数轴上距离表示-2的点是 个
单位长度的数是
。
实数的运算
3 2, 4 ,
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
4 , 0,
9
（相邻两个3之间
0.373773777 3的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
3 2 , 7 , , 2 , 20 ,
4, 9
0,
3
5 , 0.373773777
有理数集合
无理数集合
当数从有理数扩充到实数以后，实 数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为0）、乘方运算，而且正数及 0可以进行开平方运算，任意一个实数可 以进行立方运算。在进行实数的运算时， 有理数的运算法则及运算性质等同样适 用。
在实数运算中，当遇到无理数并 且需要求出结果的近似值时，可以按 照所要求的精确度用相应的近似有限 小数去代替无理数，再进行计算。
复习
你认识下列各数吗？
有理数的分类：
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
正整数
正数
有
正分数
理零
数 负数 负整数
负分数
引入 把下列各数写成小数的形式：
无
有 限 小 数
限 循 环 小 数
整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数叫有理数
探究 把下列各数写成小数的形式：
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数
引入 在数轴上表示下列各数：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 有理数都可以用数轴上的点表示
探究 每个有理数都可以用数轴上的点表示 问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动 一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4