_电路的瞬态分析

uC不能突变
L 储能
WL
?
1 2
Li
2 L
iL不能突变
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第一节 瞬态过程的基本知识
(三)换路(外因) 电路状态的变化统称换路。 电路接通、切断、短路 电路中的激励、参数发生突变
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二、换路定律
第一节 瞬态过程的基本知识
设换路瞬间作为计时起点，令 t =0。 换路前终了瞬间，以 t =0-表示。 换路后初始瞬间，以 t =0＋表示。
第一节 瞬态过程的基本知识
i
o
t
?S闭合前： i ? 0 uR ? 0
?S闭合后：电流 i 随电压 u 比例变化。
电阻电路不存在瞬态过程
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+ uR-
+
R
iC
US
C
–
S
电容电路
?S闭合前： iC ? 0
第一节 瞬态过程的基本知识
+
uC
稳态
uC –
US
暂态 o
uC ? 0
t
为什么 u C不能 发生突变？
?S闭合后：uC由0逐渐增加到 US
电容电路存在瞬态过程
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第一节 瞬态过程的基本知识
(二) 产生瞬态过程的原因 在于物质能量不能跃变。 电路中，有儲能元件电感和电容时，它们所
储存的能量也是 不能发生跃变 的。
电路中含有储能元件 (内因)
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变
C 储能
WC
?
1 2
Cu
2 C
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第一节 瞬态过程的基本知识 第二节 RC电路的瞬态过程 第三节 微分电路与积分电路 第四节 RL电路的过渡过程
概述:
1.电路的稳定状态
前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一 稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路 的稳定状态，简称稳态。
2.电路的瞬态过程 当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时 间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原 来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间， 这一变换过程也称为电路的 瞬态过程，旧称过渡 过程。
电感中电流不变。 用2A电流源代替电感。
电容两端电压不变（相当于短路）， 用
0V电压源代替电容。
电流源iL (0+)
iL
S
电压源uc (0+)
+
iR
U- S
R
iC
得： iL (0? ) ? 2A iR (0? ) ? 0
iC (0? ) ? iL (0? ) ? 2A
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归纳
换路定律
第一节 瞬态过程的基本知识
1. 换路瞬间，电容上的电压不能突变 即换路后的瞬间电压 uC（0+）等于换路前的 瞬间电压 uC（0-）。
uCห้องสมุดไป่ตู้0+）= uC（0-）
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第一节 瞬态过程的基本知识
2.换路瞬间，电感中的电流不能突变 即换路后的瞬间电流 iL（0+）等于换路前的 瞬间电压 iL（0-）。
iL（0+）= iL（0-）
E L2 灯:由暗变亮，最终稳定发光； EL3灯:开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。 5
第一节 瞬态过程的基本知识
(一) 概念 瞬态过程 ——自然界物质的运动从一种稳定
状态到另一种稳定状态的变化的过程。 电容支路、电感支路存在瞬态过程，电阻电
路不存在瞬态过程
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+ uR-
R + US
– iS
电阻电路
必须指出： 不能跃变并不是不变，而是在换路 瞬间（ t=0）连续变化。
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第一节 瞬态过程的基本知识
三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法
一阶电路—— 只包含一个储能元件，或用串 并联法简化后只包含一个储能元件的电路。
动态电路
一阶 二阶
只含有一个储 能元件的电路
求解方法： 1. 经典法: 通过一阶微分方程求。比较麻烦。
t =0-时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路
iL
S
L
+
US
iR R
C
+
uC
-
-
uC(0? ) ? 0
2.由换路定律可得
iL (0?
)
?
US R
?
4 2
?
2A
uC(0? ) ? uC(0? ) ? 0 iL(0? ) ? iL(0? ) ? 2A 19
第一节 瞬态过程的基本知识
3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流
3
研究电路的瞬态过程十分重要。
一、电路中的瞬态过程
二、换路定律
三、分析一阶电路瞬态过程的三 要素法 四、根据换路定律确定瞬态过程 的初始值
第一节 瞬态过程的基本知识
一、电路中的瞬态过程
S
+
IC
IL
IR
US
CL
R
–
E L1
E L2
E L3
开关S断开：各支路电流为零， 3只灯不亮。 开关S合上：
E L1 灯:开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最 终熄灭；
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 步骤：
1.按换路前的电路求出换路前瞬间 （t =0-）的
电容电压uC（0-）和电感电流 iL（0-） 。
2.由换路定律确定换路后瞬间 （t =0+）的电容
电压uC（0+）和电感电流 iL（0+）。
3.按换路后的电路，根据电路的基本定律求
出换路后瞬间 （t =0+）的各支路电流 和各元件
上的电压 。
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第一节 瞬态过程的基本知识
【例 5-1-1 】电路原为稳定状态，电容上未储
能，已知 US=4V，R =2? ，试求开关 S闭合后瞬间 电感、电容、电阻上的电流。
iL
S
L
+
US
iR R
C
iC +
uC
-
-
解：设电压、电流的参考方向如图所示
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第一节 瞬态过程的基本知识
1.求换路前的电容电压和电感电流
2. 三要素法 （简便方法）
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第一节 瞬态过程的基本知识
对于直流电源作用下的一阶 RC电路，只要 求得以下三个要素：
1. 初始值 u C（0+）。 2. 稳态值u C（ ∞）。 3.时间常数τ。
种利用此三个要素分析过渡过程的方法称 为“三要素法 ”。
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第一节 瞬态过程的基本知识
其一般形式为：
u或i
f (t) ?
f (? ) ? ?f (0? ) ?
f
(?
?? t
)e ?
稳态 值
初始 值
时间 常数
f（0+）——初始值，根据换路定理求得
uC（0+）= uC（0-） iL（0+）=iL（0-）
f（∞）——换路后达到的稳态值 （C开路，L短路）
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τ——时间常数
第一节 瞬态过程的基本知识
说
明
?使用条件： ① 一阶电路
② 直流激励
?时间常数 τ： RC：τ=R0C；
等效
RL：τ=L / R 0
电阻
R0——从C或L两端看进去的等效电阻
例:
R1 R2
i
C
R0
?
R1 ? R2 R1 ? R2
τ
?
R0C
?
R1 ? R1 ?
R2 R2
C
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第一节 瞬态过程的基本知识
四、根据换路定律确定瞬态过程的初始值
1. 换路瞬间， uC、 iL不能跃变，但其它电量均 可跃变。
2. 换路瞬间，若储能元件换路前 没有储能 , 可视 为电容元件 短路，电感元件 开路。