轴对称,作轴对称图形教案(横版)
轴对称图形制作教案设计
教案设计：轴对称图形制作
一、教学目标：
1.能够理解轴对称图形的概念和特点；
2.能够使用画板工具制作轴对称图形；
3.能够通过轴对称图形的制作，发展创造力和艺术能力。
二、教学重点：
1.轴对称图形的概念和作用；
2.画板工具的使用方法；
3.创造力和艺术能力的培养。
三、教学准备：
1.电子设备；
2.画板软件。
四、教学过程：
1.对轴对称图形的介绍：
轴对称图形是通过一条轴对称线将图形分成两个相互对称的部分。
轴对称图形具有平衡和稳定的美感，容易吸引人们的视线。
例如：植物的叶子、蝴蝶的翅膀、对称的建筑等。
2.使用画板工具制作轴对称图形：
(1) 在画板上选择一个图形，例如选择正方形。
(2) 在正方形上选取一条对称线，可以选择中心对称或者其他位置的对称线，如下图所示：
(3) 将选择好的对称线沿着这条线进行对称，就可以得到一个完美的轴对称图形了。
3.创造力和艺术能力的培养：
通过制作轴对称图形的实践过程中，学生们可以发挥自己的创造力，尝试不同的颜色和形状组合，创造出自己的独特作品。
同时，这也可以培养学生的艺术能力，提高他们对美的敏感度。
五、教学评价：
学生制作轴对称图形的过程中，可以通过老师的指导和同学之间的交流合作，提高他们对轴对称图形的理解和创作能力。
同时，由于制作轴对称图形的过程比较简单，所以可以适当加入一些挑战性的内容，让学生们有更多的机会去发挥自己的想象和创作能力。
最终，通过学生们的展示和评价，可以发现每个学生的作品都各具特色，展现了他们的创造力和艺术能力，这些也可以成为鼓励学生更好地发掘自己潜力的正面评价和激励。
轴对称图形教案(6篇)
轴对称图形教案(6篇)轴对称图形教案篇一教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识对称图形。
2、使学生能根据对称图形初步认识，在图形中识别对称图形，用一些方法做出对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
激发数学学习的兴趣。
教学重点：对称图形的初步认识和制作。
教学难点：对称图形的初步认识。
教学准备：1.师：课件等2.生：剪刀、纸、等材料教学过程：一、谈话激趣。
1、你们喜欢玩吗？给你们一张纸，你们能玩吗？怎么玩？2、你们猜猜老师会玩吗？想知道老师是怎么玩的？（撕纸）只有一张纸，先对折，认真的撕一部分……同学们注意看老师是在很认真的撕……3、想学老师这样玩吗？请拿出纸玩玩。
（认真的撕）4、作品展示二、“认”对称，悟特征。
1.以撕（剪）出的图形为例。
撕（剪）出的图形，有什么特点？动手试一试，互相交换试试。
（对折，完全重合。
）师：像这样的图形，对称图形。
（板书课题）对折，两侧完全重合，这个图形就是对称图形，2、巩固判断对称图形。
课件①同学们，我们刚才认识了一种新的图形（对称图形）。
问：想一想，我们学过哪些图形？强调：有些图形看起来象是轴对称图形，但他们却不是轴对称图形；有些图形看起来不象是轴对称图形，但他们却是轴对称图形；折一折，看一看哪些是对称图形，投影出示，折一折，说明是否是对称图形，并说说各原因。
三、观对称，加强认识。
（课件）1、展示数学课件，欣赏图片。
今天，老师为同学们带来了一些美丽的'图案。
请看。
请判断这些图案是不是对称图形？（课件）2、判断电脑中的图案是否是对称的。
（学生说说判断的依据）。
四、猜图案自己想。
选择你喜欢的一个说说……奥运五环（奥运五环也称为奥林匹克环，从左至右为天蓝、黄、黑、绿、红五色。
五环的含义是“象征五大洲的团结，全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神，在奥运会上相见”。
《轴对称图形》教案（通用14篇）
《轴对称图形》教案《轴对称图形》教案（通用14篇）《轴对称图形》教案篇1教学目标：1、使学生初步认识生活中得对称现象，认识轴对称图形和对称轴；知道轴对称图形得含义，能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、会根据轴对称图形得特点，找出相应得对称轴。
3、让学生体会理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理。
4、培养学生得观察能力和动手操作能力。
教学重点：掌握轴对称图形得特点，能判断一个图形是否是轴对称图形。
教学难点：会找出轴对称图形得对称轴。
教学准备：多媒体课件，剪纸学具准备：长方形纸一张、剪刀、教学过程：一．情景欣赏：师：同学们，老师今天给大家带来了一些得图片，请大家欣赏，在欣赏得同时观察这些图片有什么特点。
1．屏幕出现图片（1）自然景观图片师：这景色美吗？生：美师：大自然得景色很美，而且还很有特点，聪明得设计师和能工巧匠利用大自然得特点设计和建造了一些美丽得建筑。
（2）轴对称建筑图片师：你看到得图形有什么特点？生：有，有得左右一样，有得上下一样。
两边一样…师：我们得生活中经常也可以看到具有这种特点得物体和图形。
（3）生活中得轴对称图片师：剪纸是我国得民间艺术，历史悠久，流传广泛，它最能体现这种特点。
（4）剪纸图片2、对图形进行概括：师：你们所看到得这些图形都有什么特点？生：有得左右一样，有得上下一样。
两边一样，有一种对称美。
师：上面这些图形给我们一种对称美，这些图形都是轴对称图形。
（板书课题：轴对称图形）轴对称这种特点在我们日常生活中，应用很广泛，到底什么样得图形是轴对称图形呢？这就是我们今天要研究得问题。
二．动手操作发现新知：1、师：我们来做个实验，先看大屏幕老师怎么做（演示课件。
折纸------画图-----剪纸-----打开）师：现在请大家拿出你手中得长方形纸和剪刀，向老师这样也剪出一个简单得图形。
2、学生操作（教师巡视指导）师：通过剪纸，你发现了什么？生：我发现了我这个图形得两边一样，中间还有一条折痕，师：那你知道它是什么图形吗？生：轴对称图形。
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计一、教学目标1.理解轴对称的概念，能够判断一个图形是否具有轴对称性；2.能够寻找并标示出图形的轴对称线；3.能够进行轴对称图形的复制和折叠，并分析复制前后图形的轴对称性。
二、教学准备1.教师准备：投影仪、黑板、彩色笔等；2.学生准备：练习册、铅笔、尺子。
三、教学过程1. 导入与观察（10分钟）•导入：与学生进行简要的对话，回顾上一节课所学的知识——平移与旋转。
•观察：出示一张轴对称的图形，让学生观察和思考，探究轴对称图形的特征。
2. 探究轴对称的概念（15分钟）•引导：通过学生的观察，引导他们发现轴对称图形具有镜像对称的特点，然后引出“轴对称”的概念。
•定义：讲解轴对称的定义，并引导学生举例说明。
3. 判断轴对称图形（15分钟）•操作训练：呈现一系列图形，让学生判断是否为轴对称图形，并用彩色笔标示出轴对称线。
•合作讨论：学生与同桌合作讨论、比较答案，然后展示自己的思路与方法。
4. 寻找轴对称线（15分钟）•实践操作：给学生每人发放一张有轴对称图形的纸片，要求他们用尺子和铅笔找出轴对称线，并在纸片上标示出来。
•交流分享：学生上台分享自己找出的轴对称线，并解释自己的思考过程。
5. 复制和折叠（15分钟）•复制操作：学生每人发放一张有轴对称图形的纸片，并要求他们用折纸的方法完成图形的复制过程。
•讨论总结：学生展示自己完成的复制图形，并与同桌讨论复制前后图形的轴对称性。
6. 小结与作业布置（10分钟）•小结：回顾本节课所学的知识点，巩固学生对轴对称与轴对称图形的理解。
•作业布置：让学生回家自主查找一些日常生活中的轴对称图形，并在练习册上完成相关的练习。
四、教学评价与反思•教学评价：观察学生在课堂上的表现，包括对概念的理解、判断轴对称图形的能力、寻找轴对称线的实践操作以及对复制图形的分析等。
•教学反思：根据学生的表现和反馈，及时调整教学方式与策略。
例如，对于理解困难的学生，可以用更具体的例子进行讲解和示范；对于快速掌握的学生，可以提供更多的扩展练习。
《轴对称图形》教案(优秀8篇)
《轴对称图形》教案（优秀8篇）轴对称图形教案篇一教学目标：1．让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2．让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。
教学重难点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。
画平面图形的对称轴。
课前准备：小黑板、学具卡片。
教学活动：一、复习导入出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图。
提问：这三幅图有什么共同的特征？（都是轴对称图形）指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的？（指名到讲桌上折纸并回答）把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴？（学生指出后，教师用点段相间的线画出对称轴，并板书：对称轴）谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。
（把课题补书完整）二、教学例题1．谈话：首先我们研究长方形的对称轴。
请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。
学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。
2．指名到投影仪前展示自己的折法和画法。
提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗？对他的发言有没有不同的意见？谁还有不同的折法吗？也来展示一下。
（指名展示）为什么这条线（指着学生画出的对称轴）也是这张长方形纸的对称轴？3．谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还有另外的对称轴吗？用纸折折看。
通过操作我们发现长方形只有两条对称轴。
4．出示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴你有什么办法吗？在小组内讨论。
让学生充分发表意见。
如果有学生提到用和黑板上的长方形同样大的纸对折找到对称轴后再在黑板上描画，指出这样做是可以的，但是我们不用折纸的办法，还能不能直接在黑板上画长方形的对称轴？如果学生提到先量出长方形对边的中点再连线，画出对称轴，对这种想法予以表扬，并提问：你能说一说是怎样想到先找对边中点的吗？如果学生想不到取对边中点连线的办法，拿出长方形纸，谈话：想一想我们在把长方形纸这样对折的时候，长方形的这条边（例如指一条长边）被折痕分成了几段？这两段的长度有什么关系？你是怎么知道的？那么折痕与这条边相交的这个点是这条边的什么？同样地我们能找到折痕与这条边的对边的交点吗？找到了这两个点能不能画出长方形的对称轴？指名到黑板上量长方形的边，取中点。
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的对称中心及性质
本教案旨在帮助初中学生掌握轴对称与轴对称图形的概念，并深入了解轴对称图形的对称中心及其性质，从而提高学生的数学素养和综合能力。
【教学目标】1.学习轴对称与轴对称图形的概念。
2.进一步了解轴对称图形的对称中心及其性质。
3.掌握轴对称图形的复合对称和单纯对称。
4.练习绘制轴对称图形和根据已知的轴对称图形画出其对称轴。
【教学重难点】1.轴对称与轴对称图形的概念。
2.理解对称中心的概念和作用。
3.绘制对称图形和找出其对称轴的能力。
【教学内容】一、轴对称与轴对称图形1.轴对称的定义：轴对称是指将一个图形绕着某一条直线对称，使得对称前后的图形重合的变换。
2.轴对称的特点：两侧的图形是完全对称的，且对称轴将图形分成两个完全相同的部分。
3.轴对称图形的定义：轴对称图形是指可以利用轴对称变换得到重合的图形。
4.轴对称图形的特点：轴对称图形的两侧是完全对称的，且轴对称图形在对称轴上的投影也是对称的。
二、对称中心及其性质1.对称中心的定义：对称中心是指轴对称变换中的对称轴上的一个点，通过将该点作为对称点，使得对称前后的图形重合。
2.对称中心的性质：（1）在轴对称图形中，轴对称图形上的每个点都和对称中心对称。
（2）对称中心在线段的中垂线上。
（3）图形中一个对称中心可以对应多个对称轴，但一个对称轴只能对应一个对称中心。
三、轴对称图形的复合对称和单纯对称1.复合对称：指将轴对称图形绕两条不同的轴对称。
2.单纯对称：指将轴对称图形绕同一条轴对称。
四、绘制轴对称图形和找出其对称轴1.绘制轴对称图形的步骤：（1）构造一条直线作为对称轴。
（2）在对称轴上选择一个点作为对称中心。
（3）以对称轴为中心，对称中心为半径，绘制出对称图形的一半。
（4）将所画部分沿对称轴对称得到完整的图形。
2.找出轴对称图形的对称轴的步骤：（1）选择图形中的一个点作为对称中心。
（2）连接这个点和它的副本所在位置上的点，所连接的线段即为对称轴。
【教学过程】一、简单的轴对称图形展示1.教师展示几个简单的轴对称图形，并让学生讨论对称中心和对称轴的位置。
轴对称图形教案(最新4篇)
轴对称图形教案（最新4篇）轴对称图形教案篇一教学目标1.通过观察和操作认识和轴对称的含义。
2.会画出的对称轴。
3.使学生在操作中加深对图形的认识，建立空间观念。
教学重点认识，并能正确画对称图。
教学难点认识图形，建立空间观念。
教学过程一、复习准备口算二、新授教学（一）出示图片：树叶、蜻蜓、天平（二）分组讨论1.这些图形有什么特点？2.找出一些生活中实例图形。
（三）学生汇报图形左右部分一样（四）出示图片：实验先把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，剪下来，再把纸打开，看一看能得到一个什么样的图形？（五）小结：这个图形就是，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（六）练习1.下面哪些图形是？找出它们的对称轴。
（出示图片：练习一）2.画出下面图形的对称轴。
（出示图片：练习二）3.下面的图形，哪些是？（出示图片：练习三）（七）分组实验。
1.出示图片：几何图形2.哪些图形是？画出它们的。
对称轴。
3.小结：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形、圆，都是。
有的有不止一条对称轴。
三、课堂练习1.下面的数字，哪些是？它们各有几条对称轴？（出示图片：练习五）2.画出下面每组图形的对称轴。
各能画几条？（出示图片：练习六）3.把一张纸对折后()，剪下一个图形，把剪下的图形展开，所得的图形是不是？（出示图片：练习四）四、课后作业运用学过的知识，用纸剪去一个对称图形，可以怎样剪？五、板书设计：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是。
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。
轴对称图形教案篇二设计思想：1、努力体现数学与生活的联系。
本设计提供了丰富的图案，涉及建筑、动物、植物、汽车、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边。
同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣。
2、致力于学习方法的改变。
由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、讨论、动手操作、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现。
轴对称,作轴对称图形学案(横版)
学习过程一、复习预习1.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2.角的平分线的画法：（1）用量角器作；（2）把角对折使角的两边完全重合，折痕就是角的平分线；（3）尺规作图法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；②分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点P ；③画射线OP，射线OP即为所求。
注意：用尺规作图时，作图的痕迹要保留，不能擦掉。
3.角平分线的性质：文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何表达：∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知）∴PA＝PB。
（角平分线的性质）4．角平分线的判定：文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
几何表达：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知）∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定）5.三角形角平分线：1. 三角形角平分线定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段，叫三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线是线段。
2. 三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。
且任意三角形的角平分线都在三角形内部。
3. 三角形三条角平分线相交于三角形内部一点，并且这一点到三条边的距离相等（即内心）。
4. 三角形两个外角的平分线也交于一点，这点到三边所在直线的距离相等。
5. 三角形两个外角的平分线交点共有3个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个。
二、知识讲解考点/易错点1轴对称与轴对称图形：轴对称图形是指“一个图形”；轴对称是指“两个图形”的位置关系。
考点/易错点2轴对称与轴对称图形的性质：轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
考点/易错点3线段的垂直平分线的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
轴对称图形优秀教案【3篇】
轴对称图形优秀教案【精选3篇】轴对称图形优秀教案【精选3篇】一【教学目标】1.学问与力量（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形关于某直线对称的区分和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让同学关注生活，学会观看，增加沟通。
3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发同学学习欲望，主动参加数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区分和联系。
【教学难点】轴对称的性质。
【教学方法】创设情境—主体探究—合作沟通—应用提高。
【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等【教学过程】一、创设情境，观赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和制造了很多漂亮的事物。
问题：观看下列几幅图片，大家观看后回答下列问题：（出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片）．（1）这些图形有什么共同的特征？对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个布满对称的世界里，你平常有留意到吗？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行沟通吗？（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？二、动手操作，老师组织，合作沟通，归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计：老师走到同学中去,与同学一起观看图形，争论其具有的共同特征，并利用“对折”的方法剪出各种漂亮对称的图案，展现出来，可以发觉这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分可以相互重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．1．经过同学争论，找到特征后，引导同学归纳轴对称图形的概念．归纳：假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．2．出示教材图片,下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？同学观看图片，在独立思索的基础上进行沟通，共同总结每对图形所具有的特征，同学可能发觉：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．在同学沟通的基础上，引导同学对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，假如能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．3．观看,类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点,老师引导同学对轴对称和轴对称图形的区分和联系进行争论沟通，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特别外形的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；假如把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，假如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．三、主体探究、老师引导，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的概念1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？同学自行分析操作过程，从操作过程中发觉数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合于是有 AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°对于其他的点也有类似的状况，于是可以发觉，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．2. 鼓舞同学经过独立思索，发觉数量关系并进行沟通，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”3. 进而引导同学进行归纳：轴对称的性质：“假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．四、师生合作，应用提高，拓展创新1．出示生活中各种漂亮的标志,如汽车标志,交通标志,数字,字母等等先推断哪些是轴对称图形,你能找出每个轴对称图形中的对称点吗？你还能找出它们的对称轴吗？同学沟通动手操作，标出一组对称点，找出每一个轴对称图形的对称轴.并将同学沟通的结果展现在黑板上，师生沟通心得和方法.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
《轴对称图形》教学设计（通用5篇）
《轴对称图形》教学设计《轴对称图形》教学设计（通用5篇）作为一名教职工，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的《轴对称图形》教学设计（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《轴对称图形》教学设计1教学目标：1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点：1、认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。
2、能够准确的判断生活中的轴对称图形，并能找出它的对称轴。
教具准备：对称的剪纸作品，对称的图片，剪刀，彩纸等教学过程：一、创设情境，激发兴趣1、欣赏剪纸作品：师：我们班有许多同学都参加了剪纸兴趣小组，他们的作品多次参加学校的展览，我们教室里也贴有他们的作品，你们喜欢这些剪纸作品吗？老师也很喜欢这些作品，今天我带来了一些剪纸作品，我们一起欣赏。
（出示剪纸作品）师：这些作品美不美？美在哪里？（答案强调图形的两边是对称的，对称也是一种美。
）师：这节课我们就一起来欣赏图形中的对称美。
（板书课题：对称图形）(反思:利用学生自己的剪纸作品引入新课，更能激发学生的学习兴趣，让学生体会数学知识来源于生活，从而产生学习数学的欲望。
这一环节，主要是让学生发现对称的美，激发学生探究新知的欲望。
)二、自主探究，感悟新知1、剪一剪师：同学们都认为对称也是一种美，那么我这儿有一幅图，谁能把它补充完整，使它成为一种对称的美。
（出示一个只画了一半的花瓶。
）指生上来画完整。
师：画得美不美？对称吗？（肯定不太对称）师：你有什么好办法能使它两边完全对称？师：我有一个好办法，能使它两边完全对称。
轴对称和轴对称图形数学教案
轴对称和轴对称图形数学教案标题：轴对称和轴对称图形的数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解轴对称的概念，识别并绘制轴对称图形。
- 学生能掌握轴对称图形的特点，如线段、角度等在轴对称下的不变性。
2. 过程与方法：- 通过观察、比较、分析、操作等活动，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
- 通过小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们的好奇心和求知欲。
- 让学生体验到数学的美，从而提升他们的审美情趣。
二、教学内容：1. 轴对称的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
2. 轴对称图形的特点：轴对称图形有以下特点：(1)对应点到对称轴的距离相等；(2)对应角相等。
三、教学过程：1. 导入新课：展示一些生活中常见的轴对称图形（如蝴蝶、飞机等），引导学生观察这些图形的特点，引发学生对轴对称图形的兴趣。
2. 新课讲解：首先解释轴对称和轴对称图形的概念，然后通过具体的实例（如正方形、圆形、字母等）让学生理解和掌握轴对称图形的特点。
在此过程中，可以适当使用多媒体教学手段，使抽象的概念更加形象化。
3. 实践操作：组织学生进行动手实践活动，让他们自己动手画出一些轴对称图形，或者找出生活中的轴对称图形，并尝试找出它们的对称轴。
4. 小组讨论：分组讨论，每个小组选择一种轴对称图形，研究它的对称轴和对称性质，然后向全班汇报。
5. 巩固练习：设计一些有关轴对称和轴对称图形的问题，让学生解答，以检验他们是否真正掌握了所学的知识。
四、教学评价：1. 过程评价：在教学过程中，教师要关注每一位学生的学习状态，对于表现优秀的学生要及时表扬，对于遇到困难的学生要给予帮助。
2. 结果评价：通过课堂小测验和作业批改，了解学生对知识的理解程度和应用能力。
五、教学反思：本节课的教学效果如何，还需要根据学生的学习反馈和成绩来评估。
二年级《轴对称图形》教案（精选5篇）
二年级《轴对称图形》教案二年级《轴对称图形》教案（精选5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那要怎么写好教案呢？下面是小编帮大家整理的二年级《轴对称图形》教案（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二年级《轴对称图形》教案1教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级下册）》第三单元“图形的运动”第一课时轴对称图形（课本第29页例1的内容）教学目标：1．知识目标：使学生通过观察、操作，初步认识对称现象并能判断对称的图形；会画对称轴。
2．能力目标：发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
3．情感、态度、价值观：通过探究活动，激发学生学习的热情，培养主动探究的能力；让学生感受对称图形的美，学会欣赏数学美。
教学重点：理解对称图形的概念，能正确找、画对称轴。
教学难点：准确找对称轴。
教、学具准备：1．教具：图片、课件、2．学具：剪刀、彩纸和正方形、长方形、圆形的纸各一张教学过程：一导入新课激趣感知师：同学们老师今天给你们带来了几张漂亮的图片，想看吗？生：想。
课件出示图片：喜字、表演杂技、门、举重、蝴蝶、小毛驴师：漂亮吗？生：漂亮。
师：它们不仅漂亮还都隐藏着一个共同特征，赶快睁大小眼睛找一找共同特点是什么？生1：喜字的两边一样。
生2：小毛驴的两边一样。
生3：举重的两边一样。
……二、师生互动探索新知1、认识对称师：同学们观察的真仔细，这些图片的两边无论形状大小都一样。
如果把图片从中间开始对折后，两边又会怎样？（点击图片动画对折）生：和在一起了。
师：这是完全重合，从中间开始，两边的图形对折后没有多一点，也没有少一点。
这些图片都是对称的。
（板书课题---对称）师：谁能告诉老师，什么样的物体是对称的？生：两边完全重合就是对称的。
师：你学的真认真。
在你生活的周围就有许多对称的物体，请你留心想一想，说一说。
轴对称图形教案(精选5篇
轴对称图形教案(精选5篇一、教学内容本节课选自《中学数学》教材第四章第二节，主要讲解轴对称图形的概念、性质和应用。
详细内容包括：轴对称图形的定义、对称轴的判定、轴对称图形的性质、在实际问题中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握轴对称图形的概念，能够识别常见的轴对称图形。
2. 学会判定轴对称图形的对称轴，了解轴对称图形的性质。
3. 能够运用轴对称图形的知识解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：轴对称图形的判定、性质的理解和应用。
教学重点：轴对称图形的定义、对称轴的判定、性质及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、三角板、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解（1）轴对称图形的定义：介绍轴对称图形的概念，给出定义。
（2）对称轴的判定：讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，给出判定方法。
3. 例题讲解讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习布置几道有关轴对称图形的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 轴对称图形2. 定义：轴对称图形的概念3. 判定：对称轴的判定方法4. 性质：轴对称图形的性质5. 例题：典型例题及解答6. 练习题：随堂练习题七、作业设计1. 作业题目（1）判断下列图形是否为轴对称图形，若为轴对称图形，请指出对称轴。
（2）已知一个轴对称图形，求其对称轴。
（3）运用轴对称图形的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）图形1、3、5为轴对称图形，对称轴分别为x轴、y轴、直线y=x。
（2）图形的对称轴为直线y=x。
（3）答案见作业解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对轴对称图形的概念和判定掌握较好，但在性质的理解和应用上存在一定难度，需要在今后的教学中加强训练。
2. 拓展延伸：引导学生探索轴对称图形在生活中的应用，如设计图案、建筑美学等，提高学生的创新意识和实践能力。
《轴对称图形》教案（精选5篇）
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《轴对称图形》教案1教学目标：1、让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2、让学生在学习的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会画出简单轴对称图形的对称轴。
教学准备：教师：多媒体教学课件，白纸、长方形纸、正方形纸各一张，梯形和三角形。
学生：白纸、长方形纸、正方形纸各一张。
教学对象的分析：这部分内容主要通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称的特征。
学生在前面已经的学习中，已经知道了一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，并且认识了对称轴。
所以针对这一具体内容，课的一开始就通过撕纸玩轴对称图形，学生对这一内容非常感兴趣。
教学过程：一、“玩”对称，谈话激趣谈话：如果给你一张纸，你打算怎么玩这张纸？……你想不想知道老师是怎么玩这张纸？看好了，先对折，对折后有一条折痕（板书：折痕），然后从折痕处撕开。
怎么样，想试一试吗？（把教师的作品贴在黑板上）二、自主探究轴对称图形的对称轴。
1、仔细观察你的作品，它是一个什么图形？（我的图形是轴对称图形）（有一条线，有一条折痕，两边完全一样，完全重合）板书：轴对称图形提问：为什么你觉得你的图形是轴对称图形呢？（对折后两边能完全重合的图形叫做轴对称图形）2、谈话：轴对称图形中间都有一条（折痕），而折痕所在的直线就是这个图形的对称轴，（板书：折痕所在的直线叫对称轴）。
《轴对称和轴对称图形》教案
3.提升学生的创新意识和审美观念：通过轴对称图形的设计与应用，激发学生的创新思维，培养审美情趣，提高综合素质。
4.培养学生的团队协作和表达能力：在小组讨论和展示环节，鼓励学生积极参与，学会倾听、交流、合作，提升人际沟通能力。
此外，我还注意到在小组讨论中，学生的思考深度和广度都有待提高。为了更好地启发学生思考，我将尝试提供更多开放性的问题，引导学生从多角度去探讨轴对称在实际生活中的应用，激发他们的创新思维。
最后，通过本章节的教学，我深感教学设计的重要性。在今后的工作中，我将继续关注学生的实际情况，不断调整教学策略，使课堂教学更加贴近学生需求，提高教学效果。同时，我也会更加关注学生的学习反馈，及时发现问题并进行针对性的指导，帮助每位学生真正掌握轴对称图形的知识，将所学运用到实际中。
在教学过程中，教师要针对以上重点和难点内容，运用生动形象的语言、具体实例和实际操作，帮助学生透彻理解轴对称图形的相关知识，突破学习难点，提高教学效果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《轴对称和轴对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过美丽的剪纸、漂亮的建筑或是有趣的蝴蝶图案？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称图形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如识别轴对称图形和确定对称轴位置，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称图形相关的实际问题。
轴对称和轴对称图形教案
轴对称和轴对称图形教案轴对称和轴对称图形教案篇1教学内容两个图形关于某条直线成对称的概念及画图。
教学目的1、使同学把握两个图形关于一条直线对称的概念。
2、使同学把握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点。
3、培育同学“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想预备4、渗透对称美，对同学进行美育训练教学重点两个图形关于某条直线对称的概念为重点教学过程一、复习提问什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？二、引入新课由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，且AC＝CB，若沿着直线EF 对折，由于EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合、这样的图形是一种特别位置的图形，是我们今日要学习的新课、(一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称、这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称、再由同学举一些他们熟识的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等、但要留意必需有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称、2、性质：由定义引出性质、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形、如图4，⊥ABC和⊥ABC关于MN对称，则⊥ABC⊥⊥ABC、此时A和A，B和BC和C分别是对应点，称为对称点、沿直线MN折叠后，A与A，B与B，C与C分别重合、连AA、BB、CC 则必有MN⊥AA且平分AA，同样MN⊥BB，平分BB，MN⊥CC平分CC，得到第2共性质、定理2：两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线、老师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能、由此引出必需有一个判定定理、老师再问，定理2的逆命题怎么说、逆命题：假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称、如图4，线段AA，BB，CC均被直线MN垂直平分，则⊥ABC和⊥ABC关于直线MN对称、此逆命题成立，做为判定定理、(二)应用举例：例1 ：如图5，直线l及直线l外一点P、求作：点P＇，使它与点P关于直线l对称由同学依据判定定理的'要求想出作法，并写出作法、再问，若点P在直线l上怎么办？—由同学答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身、例2：已知：如图6，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别是E、F、求证：AC=BD，⊥ACD=⊥BDC、老师启发同学用对称关系来证、已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD关于MN对称，所以AC＝BD，若沿MN翻折B点与A点重合，D点与C点重合，BD与AC重合，DF与FC重合，所以⊥ACD＝⊥BDC (三)小结：今日学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要把握好它的概念、三、作业1、思索下列问题(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？(2)成轴对称的两个图形有什么性质？(3)除定义外，有什么方法可以判定两个图形成轴对称？2、举出一些成轴对称的图形的实例、3、已知：如图，两点A、B、求作：直线l，使A、B关于l对称、此题要求写出作法、4、已知⊥ABC⊥⊥A＇B＇C＇，那么⊥ABC与⊥A＇B＇C＇肯定关于某直线对称吗？假如⊥ABC与⊥A＇B＇C＇关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？轴对称和轴对称图形教案篇2一、教材分析本节内容是苏科版数学八班级上册第一章第一节第1课时，本节立足于同学已有的生活阅历和初步的数学活动经受，从观看生活中的轴对称现象开头，从整体的角度熟悉轴对称的特征；同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不行分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让同学感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何学问中的作用，又为同学后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关学问等做好充分预备；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
轴对称与轴对称图形教案
轴对称与轴对称图形教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解轴对称的概念，能找出生活中的轴对称图形。
2. 学会用坐标表示轴对称图形的位置，并理解轴对称图形的性质。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学会用画图工具绘制简单的轴对称图形。
情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
2. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 轴对称的概念及轴对称图形的性质。
2. 轴对称图形在生活中的应用。
难点：1. 轴对称图形的性质的证明。
2. 轴对称图形在实际问题中的灵活运用。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 轴对称图形的实例。
3. 坐标纸或画图工具。
学生准备：1. 笔记本、笔。
2. 提前了解生活中的一些轴对称图形。
四、教学过程：1. 导入新课：利用生活中的实例引入轴对称的概念，如剪刀、飞机等，引导学生观察并思考这些物体的对称性。
2. 探究轴对称的定义：3. 学习轴对称图形的性质：4. 实践与应用：让学生分组讨论，找出生活中的轴对称图形，并用坐标表示它们的位置。
5. 小结与反思：五、作业布置：1. 完成课后练习题，巩固轴对称的概念和性质。
2. 搜集生活中的轴对称图形，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察、操作、思考等活动，让学生掌握了轴对称的概念和性质，并能找出生活中的轴对称图形。
在实践与应用环节，学生能用坐标表示轴对称图形的位置，达到了预期的教学目标。
但在证明轴对称图形的性质时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
要注重培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：除了生活中的轴对称图形，还有哪些领域的图形具有轴对称性？2. 举例说明轴对称图形在工程、艺术等领域的应用。
七、课堂小测：1. 请用坐标表示一个任意的轴对称图形。
轴对称图形教案 轴对称图形教案(最新5篇)
轴对称图形教案轴对称图形教案(最新5篇)小学数学二年级轴对称图形教案篇一教学目标1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学准备教师：多**教学等。
学生：白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。
教学过程一、“玩”对称，谈话激趣课前交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣。
（今天有这么多老师来听课，我有点担心。
同学们你们知道老师担心什么吗？其实老师是担心我们六（1）班的同学不会“玩”。
你们会不会玩？老师这有一张白纸，说一说你会玩什么？想知道我会怎么玩这张纸呢？先把这张纸对折，然后从折痕的地方任意的撕下一块。
虽然任意，但撕得还是挺认真的。
你们会不会像老师这样玩呢？每人都有机会，不妨请大家也来玩一玩。
）二、“识”对称，体悟特征（谁愿意把自己的作品给大家展示一下？如果我们把这些看做一个个图形的话，这些图形的大小？形状？但是你们有没有发现这些图形有一个共同的地方？板书：轴对称图形刚才同学们给这些图形一个名称，关于他们的特点我们还有待于深入的研究。
这些图形除了左右两边一样外，试想一下，如果把这些图形的左右两边对折的话会出现什么样的情形呢？我想了解一下你手中的作品有没有这样的特点？请同学们自己试着折一折。
既然这样的图形对折以后左右两边都重合，那么这样的图形用“轴对称图形”这个名称合适不合适？为什么合适？说说你的理由。
1．结合学生的撕纸作品，2．引导学生进行观察、比较、概括，3．抽象出这类*面图形的特点。
在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。
4．从“轴”字出发，5．引导学生认识轴对称图形的对称轴，6．并通过说一说、指7．一指8．画一画，9．深入认识对称轴，10．体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，11．并再次感受轴对称图形的特征。
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教学过程一、复习预习1.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2.角的平分线的画法：（1）用量角器作；（2）把角对折使角的两边完全重合，折痕就是角的平分线；（3）尺规作图法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；②分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点P ；③画射线OP，射线OP即为所求。
注意：用尺规作图时，作图的痕迹要保留，不能擦掉。
3.角平分线的性质：文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何表达：∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知）∴PA＝PB。
（角平分线的性质）4．角平分线的判定：文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
几何表达：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知）∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定）5.三角形角平分线：1. 三角形角平分线定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段，叫三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线是线段。
2. 三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。
且任意三角形的角平分线都在三角形内部。
3. 三角形三条角平分线相交于三角形内部一点，并且这一点到三条边的距离相等（即内心）。
4. 三角形两个外角的平分线也交于一点，这点到三边所在直线的距离相等。
5. 三角形两个外角的平分线交点共有3个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个。
二、知识讲解考点/易错点1轴对称与轴对称图形：轴对称图形是指“一个图形”；轴对称是指“两个图形”的位置关系。
考点/易错点2轴对称与轴对称图形的性质：轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
考点/易错点3线段的垂直平分线的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
这是一个证明线段相等的办法。
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点/易错点4画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴：如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。
因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
考点/易错点5轴对称变换：画一个图形关于某条直线对称的图形，只要分别作出这个图形上的关键点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
考点/易错点6用坐标表示轴对称：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
如(,)a b-，关于y轴对称的P a b关于x轴对称的点的坐标为(,)点的坐标为(,)-。
a b三、例题精析【例题1】【题干】判断下图中的图形是否为轴对称图形，若是，说出它有几条对称轴。
【答案】图②④⑤⑦⑧⑩是轴对称图形，其中图②④⑤⑧都有1条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑩有2条对称轴。
【解析】本题考查的是轴对称图形的概念，解决此类问题应联想轴对称图形的概念并展开想象。
【例题2】【题干】如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形有几条对称轴？【答案】阴影三角形与三角形①、②成轴对称；整个图形共有两条对称轴。
【解析】判断两个图形是不是成轴对称，关键是要把握轴对称的含义。
【例题3】【题干】图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件求,x y 。
【答案】证明：∵2AB EF ==，120A E ∠=∠=∴A 与E 、B 与F 是对称点∵F B ∠=∠，即70x =又100D H ∠=∠=∴D 与H 、C 与G 是对称点∴GF ＝BC ，即6y =。
【解析】由2AB EF ==，120A E ∠=∠=，可知A 与E 、B 与F 是对称点。
又由，可知D 与H 、C 与G 是对称点。
100D H ∠=∠=【例题4】【题干】如图，点,,A B C表示三个村庄，为了解决村民的饮水问题，现计划打一口井，要使水井到三个村庄的距离相等，请你确定水井的位置。
【答案】（1）连接AB、BC；（2）分别作AB、BC的垂直平分线交于点P，点P就是所要确定的水井的位置。
【解析】本题实际是找一个点，使之到三角形ABC三个顶点的距离相等。
可将此问题分解为几个步骤再进行解答：先找到A、B两点距离相等的点的集合；再找到B、C两点距离相等的点的集合；最后再找这两个集合的公共点。
【例题5】【题干】如图，在ABC∆中，AB AC=，AB的垂直平分线DE交AC于点E，若24AD AC cm+=，20BD BC cm+=，求BEC∆的周长。
【答案】∵12AD BD AB==，AB AC=∴12AD AC=∵24AD AC+=∴8AD BD==，16AC=又∵20BD BC+=∴12BC=∵DE 垂直平分AB∴EA EB =∴161228BE EC BC AC BC ++=+=+= 即BEC ∆的周长为28cm 。
【解析】解此题要注意利用“AB 的垂直平分线DE ”这个条件，以及要找出“24AD AC cm +=，20BD BC cm +=”这个条件中四条线段之间的联系。
【例题6】【题干】如图，ABC∆和DEF∆关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？【答案】（1）连接AD；（2）分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；（3）作直线MN。
直线MN即为所求的直线（对称轴）。
【解析】因为两个图形关于某条直线对称时，其对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，所以只要确定一对对应点，然后连接这两点得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就能得到这两个图形的对称轴。
【例题7】【题干】如图，已知ABC∆关于直线m对称的图形。
∆，直线m，画出ABC【答案】（1）过点A作AD m⊥于点D，延长AD至A＇，使A＇D＝AD，得到点A关于直线m的对称点A＇；（2）同理，可作出点B、C关于直线m的对称点B＇、C＇；（3）顺次连接A＇B＇、B＇C＇、C＇A＇；则'''∆就是所求作的三角形。
A B C【解析】分别作出点A、B、C关于对称轴的对称点，然后连接这些对称点就可以得到轴对称变换后的图形。
【例题8】【题干】（1）如图甲，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -，求出ABC S ∆； （2）作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出111A B C ∆三个顶点的坐标。
甲 乙【答案】（1）根据A 、B 、C 三点的坐标，可知5AB =，AB 边上的高为3所以，1155322ABC S ∆=⨯⨯=；（2）ABC∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆如图乙所示，三个顶点的坐标分别为1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C 。
【解析】由于图形是在直角坐标系中，且坐标比较特殊，所以很容易得5AB =，AB 边上的高为3。
根据关于y 轴对称的点的坐标的特点，很容易求出111,,A B C 三个点的坐标，以点带面，即可作出111A B C ∆。
【例题9】【题干】如图，,Ox Oy是两条公路，在两条公路夹角的内部有一油库A，现想在两公路上分别建一个加油站，为使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，问加油站应如何选址？【答案】（1）作点A关于,Ox Oy对称的点M、N；（2）连接M、N，与,Ox Oy分别交于P、Q；点P、Q就是所求的加油站的位置。
【解析】要使油库和加油站组成的三角形的周长最小，可根据两点之间线段最短，只需令三角形的三边之和等于某两点之间的距离，因此考虑作点A关于,Ox Oy对称的点。
四、课堂运用【基础】1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）【答案】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选C．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．2. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A．B．C．D．【答案】解：展开后应是C．故选C．【解析】根据长方形的轴对称性作答．3. 如图，ΔABC 与ΔC B A '''关于直线l 对称，则∠B 的度数为_________；【答案】解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∴∠A=∠A ′=50°，∠C=∠C ′=30°； ∴∠B=180°-80°=100°． 故选D ．【解析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C ′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．30︒lC'B'A'B CA50︒4. 已知点(2,3)A x +与点(5,7)B y -+关于x 轴对称，则x =________，y =________；【答案】解：根据坐标平面内关于x 轴对称的点的坐标特性可得： x+2=-5,y+7=-3；解得x=-7,y=-10. 【解析】两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数。
【巩固】1. 如图，正方形ABCD的边长为8cm，则图中阴影部分的面积为【答案】解：依题意有S=1/2×8×8=32cm2，故阴影部分的面积为32cm2．故答案是：32cm2．【解析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．2.如下图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°。
BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，试证明：BE垂直平分AD。
【答案】证明：连接AD交BE于点F∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵DE⊥BC∴∠BDE=∠BAC=90°又∵BE=BE∴△BAE≌△BDE∴BA=BD在△ABF和△DBF中B∵BA=BD，∠ABE=∠CBE，BF=BF ∴△ABF≌△DBF∴∠BFA=∠BFD AF=EF又∵∠BFA+∠BFD=180°∴∠BFA=∠BFD=12×180°= 90°∴BE垂直平分AD【解析】求证BE垂直平分AD，既要证明垂直，还要证明相等。